MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Engelbert Isaac Balderas Gloria

Es162003115

Estadística Básica

Semestre 2016-2-B1

Prof. Héctor Hernández Ramírez

09/09/2016.

Usando la base de datos, resultado de la muestra de tasa de desempleo en México

de Enero 1996 a Mayo 2015, determina los siguientes elementos:

Genera las medidas de dispersión:

rango

varianza

desviación estándar

E interprétalas.

Consecutivo Numero Aleatorio Dato de la población

1 60 1.9

2 58 2.0

3 48 2.0

4 84 2.1

5 47 2.1

6 51 2.2

7 68 2.3

8 61 2.3

9 43 2.3

10 71 2.4

11 67 2.4

12 65 2.5

13 44 2.5

14 72 2.5

15 46 2.5

16 52 2.5

17 35 2.6

18 83 2.6

19 74 2.6

20 36 2.6

21 39 2.7

22 89 2.7

23 85 2.7

24 82 2.7

25 77 2.7

26 62 2.8

27 80 2.8

28 75 2.8

29 87 2.8

30 24 2.8

31 120 2.8

32 37 2.9

33 79 2.9

34 119 2.9

35 32 3.0

36 96 3.0

37 108 3.0

38 88 3.0

39 73 3.0

40 34 3.1

41 144 3.1

42 28 3.1

43 81 3.1

44 29 3.2

45 31 3.2

46 38 3.2

47 22 3.2

48 138 3.3

49 113 3.3

50 33 3.3

51 123 3.3

52 143 3.4

53 18 3.4

54 112 3.4

55 27 3.4

56 136 3.5

57 114 3.5

58 91 3.5

59 101 3.5

60 26 3.5

61 148 3.5

62 111 3.6

63 106 3.6

64 100 3.6

65 25 3.6

66 135 3.7

67 122 3.7

68 130 3.8

69 103 3.8

70 141 3.8

71 97 3.8

72 95 3.8

73 140 3.8

74 228 3.8

75 110 3.8

76 142 3.8

77 139 3.8

78 93 3.9

79 231 3.9

80 99 3.9

81 128 3.9

82 98 3.9

83 127 4.0

84 109 4.0

85 129 4.0

86 105 4.0

87 133 4.0

88 134 4.1

89 153 4.1

90 12 4.1

91 154 4.2

92 15 4.2

93 14 4.2

94 232 4.3

95 230 4.3

96 104 4.4

97 207 4.5

98 13 4.5

99 227 4.5

100 215 4.5

101 195 4.5

102 183 4.6

103 197 4.7

104 171 4.7

105 218 4.7

106 219 4.8

107 11 4.8

108 226 4.8

109 206 4.8

110 222 4.8

111 209 4.9

112 174 4.9

113 180 4.9

114 190 5.0

115 208 5.0

116 202 5.0

117 199 5.0

118 162 5.0

119 214 5.0

120 173 5.0

121 210 5.0

122 225 5.1

123 217 5.1

124 211 5.1

125 167 5.1

126 184 5.1

127 212 5.2

128 185 5.2

129 8 5.3

130 200 5.3

131 182 5.3

132 170 5.3

133 172 5.3

134 176 5.4

135 187 5.5

136 9 5.5

137 175 5.6

138 6 5.6

139 177 5.7

140 188 5.7

141 7 5.8

142 169 5.8

143 164 6.1

144 2 6.3

145 1 6.4

Rango: Es el resultado de la diferencia entre el límite superior y límite inferior,

(limsup–liminf).

Rango = 6.4-1.9 = 4.5

Datos no agrupados (varianza y desviación estándar)

Al igual que las medidas de tendencia central, las medidas de dispersión se pueden

obtener a partir de datos agrupados o no agrupados y de manera análoga para

datos poblacionales o bien muestrales como a continuación se mostrará.

Varianza

La varianza mide la mayor o menor dispersión de los valores de la variable respecto

a la media aritmética. Siempre es mayor o igual que cero y menor que infinito. Se

define como la media de los cuadrados de las diferencias del valor de los datos

menos la media aritmética de éstos.

Las fórmulas de la varianza para datos no agrupados son:

En una Población En una Muestra

𝑆2 = ∑ (𝑥𝑖 − 𝑚)2𝑛

𝑖=1

𝑁

𝑆2 = ∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2𝑛

𝑖=1

𝑛 − 1

Para obtener la varianza se realiza la sumatoria de cada valor menos la media y se

eleva al cuadrado y el resultado se divide ya sea entre el valor poblacional (N), o

bien el muestral menos 1, que corresponde a: n-1.

1. Para el cálculo de la varianza tomaré como base la media, pues la varianza

mide el promedio de las desviaciones con respecto a la media, entonces

debemos conocer la media, para ello calcularé la media de la muestra.

�̅� = ∑ 𝑥𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛 �̅� =

562.8

145 �̅� = 3.88

2. Una vez calculada la media de la muestra, procederé a calcular la varianza

de la muestra.

Formula:

𝑆2 = ∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2𝑛

𝑖=1

𝑛 − 1

Media (Me)

Dato Valor 𝑥𝑖 Desviación

𝑥𝑖 − �̅� Desviaciones

(𝑥𝑖 − �̅�)2 3.88 1 1.9 -1.98 3.93

2 2 -1.88 3.54

3 2 -1.88 3.54

4 2.1 -1.78 3.17

5 2.1 -1.78 3.17

6 2.2 -1.68 2.83

7 2.3 -1.58 2.50

8 2.3 -1.58 2.50

9 2.3 -1.58 2.50

10 2.4 -1.48 2.19

11 2.4 -1.48 2.19

12 2.5 -1.38 1.91

13 2.5 -1.38 1.91

14 2.5 -1.38 1.91

15 2.5 -1.38 1.91

16 2.5 -1.38 1.91

17 2.6 -1.28 1.64

18 2.6 -1.28 1.64

19 2.6 -1.28 1.64

20 2.6 -1.28 1.64

21 2.7 -1.18 1.40

22 2.7 -1.18 1.40

23 2.7 -1.18 1.40

24 2.7 -1.18 1.40

25 2.7 -1.18 1.40

26 2.8 -1.08 1.17

27 2.8 -1.08 1.17

28 2.8 -1.08 1.17

29 2.8 -1.08 1.17

30 2.8 -1.08 1.17

31 2.8 -1.08 1.17

32 2.9 -0.98 0.96

33 2.9 -0.98 0.96

34 2.9 -0.98 0.96

35 3 -0.88 0.78

36 3 -0.88 0.78

37 3 -0.88 0.78

38 3 -0.88 0.78

39 3 -0.88 0.78

40 3.1 -0.78 0.61

41 3.1 -0.78 0.61

42 3.1 -0.78 0.61

43 3.1 -0.78 0.61

44 3.2 -0.68 0.46

45 3.2 -0.68 0.46

46 3.2 -0.68 0.46

47 3.2 -0.68 0.46

48 3.3 -0.58 0.34

49 3.3 -0.58 0.34

50 3.3 -0.58 0.34

51 3.3 -0.58 0.34

52 3.4 -0.48 0.23

53 3.4 -0.48 0.23

54 3.4 -0.48 0.23

55 3.4 -0.48 0.23

56 3.5 -0.38 0.15

57 3.5 -0.38 0.15

58 3.5 -0.38 0.15

59 3.5 -0.38 0.15

60 3.5 -0.38 0.15

61 3.5 -0.38 0.15

62 3.6 -0.28 0.08

63 3.6 -0.28 0.08

64 3.6 -0.28 0.08

65 3.6 -0.28 0.08

66 3.7 -0.18 0.03

67 3.7 -0.18 0.03

68 3.8 -0.08 0.01

69 3.8 -0.08 0.01

70 3.8 -0.08 0.01

71 3.8 -0.08 0.01

72 3.8 -0.08 0.01

73 3.8 -0.08 0.01

74 3.8 -0.08 0.01

75 3.8 -0.08 0.01

76 3.8 -0.08 0.01

77 3.8 -0.08 0.01

78 3.9 0.02 0.0003

79 3.9 0.02 0.0003

80 3.9 0.02 0.0003

81 3.9 0.02 0.0003

82 3.9 0.02 0.0003

83 4 0.12 0.01

84 4 0.12 0.01

85 4 0.12 0.01

86 4 0.12 0.01

87 4 0.12 0.01

88 4.1 0.22 0.05

89 4.1 0.22 0.05

90 4.1 0.22 0.05

91 4.2 0.32 0.10

92 4.2 0.32 0.10

93 4.2 0.32 0.10

94 4.3 0.42 0.18

95 4.3 0.42 0.18

96 4.4 0.52 0.27

97 4.5 0.62 0.38

98 4.5 0.62 0.38

99 4.5 0.62 0.38

100 4.5 0.62 0.38

101 4.5 0.62 0.38

102 4.6 0.72 0.52

103 4.7 0.82 0.67

104 4.7 0.82 0.67

105 4.7 0.82 0.67

106 4.8 0.92 0.84

107 4.8 0.92 0.84

108 4.8 0.92 0.84

109 4.8 0.92 0.84

110 4.8 0.92 0.84

111 4.9 1.02 1.04

112 4.9 1.02 1.04

113 4.9 1.02 1.04

114 5 1.12 1.25

115 5 1.12 1.25

116 5 1.12 1.25

117 5 1.12 1.25

118 5 1.12 1.25

119 5 1.12 1.25

120 5 1.12 1.25

121 5 1.12 1.25

122 5.1 1.22 1.49

123 5.1 1.22 1.49

124 5.1 1.22 1.49

125 5.1 1.22 1.49

126 5.1 1.22 1.49

127 5.2 1.32 1.74

128 5.2 1.32 1.74

129 5.3 1.42 2.01

130 5.3 1.42 2.01

131 5.3 1.42 2.01

132 5.3 1.42 2.01

133 5.3 1.42 2.01

134 5.4 1.52 2.31

135 5.5 1.62 2.62

136 5.5 1.62 2.62

137 5.6 1.72 2.95

138 5.6 1.72 2.95

139 5.7 1.82 3.31

140 5.7 1.82 3.31

141 5.8 1.92 3.68

142 5.8 1.92 3.68

143 6.1 2.22 4.92

144 6.3 2.42 5.85

145 6.4 2.52 6.34

Total 562.8 0.00 165.28

Usando la fórmula de la varianza tenemos:

𝑆2 = ∑ (𝑥𝑖 − �̅�)2𝑛

𝑖=1

𝑛 − 1 𝑆2 =

165.28

145 − 1 𝑆2 = 1.15

Desviación típica o estándar.

La desviación típica muestra qué tan alejado está un dato del valor de la media

aritmética, es decir, la diferencia que hay entre un dato y la media aritmética. Se

denota como S o , según se calcule en una muestra o en toda la población,

respectivamente. Se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza.

Las fórmulas de la desviación típica o estándar para datos no agrupados son:

En una población En una muestra

𝜎 = √𝜎2 = √∑ (𝑥𝑖−𝜇)2𝑛

𝑖=1

𝑁

𝑆 = √𝑆2= √∑ (𝑥𝑖−�̅�)2𝑛

𝑖=1

𝑛−1

Es decir que al valor de la varianza, ya sea poblacional o muestral, se le aplica la

raíz cuadrada y se obtiene la desviación típica o estándar.

1. Calcularé la desviación de la muestra basándome en los datos que ya obtuve:

𝑆 = √1.15 = 1.07

2. Para tener una mayor interpretación de estos resultados utilizaré el

concepto de Coeficiente de Variación (C.V.). El coeficiente de variación se

definirá como la relación entre la desviación (S) y la media (�̅�).

3. Si hacemos este cálculo, obtendríamos:

C.V.= 1.07

3.88= 0.28 = 28%

Esto quiere decir que, el promedio de las desviaciones con respecto a la media es

del 28%, lo que significa que se trata de una desviación no tan preocupante, es

decir, que la mayoría de los datos de la muestra se encuentra en relación a la media

y los datos que la sobrepasan provocan que finalmente la dispersión se dispare al

28%.

-2.50 -2.00 -1.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

1.9

2.1

2.3

2.4

2.5

2.5

2.6

2.7

2.7

2.8

2.8

2.9

3

3.1

3.1

3.2

3.3

3.4

3.4

3.5

3.5

3.6

3.7

3.8

3.8

3.8

3.9

3.9

4

4.1

4.2

4.3

4.5

4.5

4.7

4.8

4.8

4.9

5

5

5

5.1

5.2

5.3

5.3

5.5

5.7

5.8

6.4

Desviación

Val

or

Xi

Desviación (xi-x )̅

Bibliografía:

Estadística Básica, Unidad. 3 Muestreo, medidas de tendencia central y de

dispersión. Recuperado de:

https://unadmexico.blackboard.com/bbcswebdav/institution/DCSA/BLOQUE

1/GAP/01/GEBA/U3/U3.%20Muestreo%2C%20medidas%20de%20tendenci

a%20central%20y%20de%20dispersion.pdf

Varianza y desviación estándar o típica. Recuperado de:

https://www.youtube.com/watch?v=jAnPCTyaEAM