FACULTAD DE INGENIERÍA Carrera de Ingeniería Civil

MSc AMANDA OTOYA AYESTA2015 - I

RESISTENCIA DE MATERIALES II

ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICASMÉTODO DE LAS DEFORMACIONES ANGULARES

Mij, Mji, Moij, Mo

ji , Ɵi , Ɵj , Ψij

Mij = ( E Ic ) ij (ɑij Ɵi + bij Ɵj - cij Ψij ) + Moij

L

ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICASMÉTODO DE LAS DEFORMACIONES ANGULARES

Mji = ( E Ic ) ij (ɑji Ɵj + bij Ɵi - cji Ψij ) + Moji

L

Para el caso general de elementos de secciones variables

ECUACIONES DE GULDAN

Mij = 2 E K ij (2 Ɵi + Ɵj - 3Ψij ) + Moij

ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICASMÉTODO DE LAS DEFORMACIONES ANGULARES

Para el caso en que cada elemento de la estructura tiene sección constante

ECUACIONES DE MOHR Mji = 2 E K ij (2 Ɵj + Ɵi - 3Ψij ) + Mo

ji

ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICASMÉTODO DE LAS DEFORMACIONES ANGULARES

MÉTODO

A. Para el caso general de elementos de secciones variables

1) Determinar las longitudes y dimensiones transversales de los elementos de la estructura.

2) Calcular los factores de forma de 2ª especie (ɑij , ɑji ,bij) y los factores de giro ( Cij , Cji ) para cada elemento.

3) Calcular los momentos de empotramiento perfecto en los extremos e todos los elementos cargados (Mo

ij ).

ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICASMÉTODO DE LAS DEFORMACIONES ANGULARES

MÉTODO

4) Estudiar la hipergeometría de la estructura con lo que se establecerán los giros y los desplazamientos relativos de los nudos, incógnitas del problema.

La cantidad de estos giros y desplazamientos da el grado de hipergeometría de la estructura.

En general se puede decir que siempre hay tantos desplazamientos relativos Δ entre los nudos, como apoyos fictícios serían necesarios considerar en los nudos para dejar la estructura sin posibilidades de desplazamientos

ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICASMÉTODO DE LAS DEFORMACIONES ANGULARES

MÉTODO

5) Aplicar las Ecuaciones de Guldan a los extremos de todos los elementos, incluso en los que exista rótula.

6) Plantear las ecuaciones de equilibrio estático del conjunto y de las partes de la estructura, en cantidad igual al grado de hipergeometría determinado en el punto 4). En general: a)En cada uno de los nudos debe cumplirse

j=n

ΣMij =0 j=1 i

n-1

2 1

n

ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICASMÉTODO DE LAS DEFORMACIONES ANGULARES

MÉTODO b)En los extremos de elementos en los que hay articulaciones o rótulas, debe plantearse la condición de momento nulo por ejemplo en la figura

Mi1 =0

j=n

ΣMij =0 j=1

n-1

i

2 1

n

ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICASMÉTODO DE LAS DEFORMACIONES ANGULARES

MÉTODO c)Por cada uno de los desplazamientos relativos debe plantearse la ecuación ΣF =0, es decir que la suma de las fuerzas, acciones y reacciones en un sentido determinado (generalmente en el del desplazamiento relativo) debe ser igual a cero.

7) Resolver el sistema de ecuaciones planteadas en el paso 6), obteniéndose valores de las incógnitas (o proporcionales a las incógnitas) giros Ɵ y Ψ

8) Reemplazar los resultados o valores de estas incógnitas en las expresiones escritas en el paso 5), con lo que se tendrán los valores de los momentos en los extremos de cada uno de los elementos de la estructura.

ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICASMÉTODO DE LAS DEFORMACIONES ANGULARES

MÉTODO

En general los pasos por dar son los mismos que para secciones variables excepto:

2) Calcular las rigideces relativas Kij para cada uno de los elementos.

5) Aplicar las Ecuaciones de Mohr a los extremos de todos los elementos de la estructura, incluso en los que exista rótula.

B. Para el caso general de elementos de sección Constante

ESTRUCTURAS HIPERESTÁTICASMÉTODO DE LAS DEFORMACIONES ANGULARES

PROBLEMA

Determinar los momentos flectores y esfuerzos cortantes de la Estructura mostrada

1I

3 T/ml

4

32I

I

2m

3m

3m