1. Problema:1.1 Planteamiento del Problema:Hoy en da la importancia de la matemtica radica en el desarrollo intelectual y cognitivo del estudiante. De tal forma que la intuicin, curiosidad y motivacin deben tener influencia en el aprendizaje de los contenidos de matemtica, ya que estos funcionan como un estmulo para inducir, deducir y resolver los problemas dentro de la vida cotidiana.Por lo tanto ensear contenidos geomtricos no es una tarea sencilla ya que si no se manejan estrategias didcticas adecuadas el aprendizaje solo ser memorizado mas no aplicado. Atraves de esta investigacin y producto de reflexiones sobre la prctica pedaggica de la enseanza en la geometra queremos conocer los principales fundamentos de la Teora de Van Hiele como una alternativa para la enseanza- aprendizaje de la geometra.De acuerdo a todo lo expuesto surge la siguiente interrogante Qu es la Teora de Van Hiele y de qu manera ayuda a la enseanza Aprendizaje de la geometra? 1.2 Objetivos de la Investigacin Conocer el modelo propuesto en la Teora de Van Hiele para la enseanza de la geometra1.3 JustificacinEsta investigacin la hemos realizado con la finalidad de conocer la teora de van hiele y saber cmosurge el desarrollo de dicha teora y en que bases se fundamenta; para que en el momento de ser aplicado en los estudiantes estos logren una mejor comprensin y calidad del aprendizaje de la geometra, puesto que de esa manera se lograra optimizar y mejorar el rendimiento acadmico del alumno.El desarrollo de este proyecto de investigacin implica una construccin de conocimientos , ya que el proceso de aprendizaje del estudiante debe basarse en una actividad enriquecedora y creativa lo cual le permita realizar descubrimientos de ndole personal. El rol que desempee el docente es vital ya que l ser el orientador, gua y principal animador de este aprendizaje.Aprender desde nuestro punto de vista es crear, inventar y descubrir es por ese motivo que se dice que el nio aprende cuando realmente logra integrar en su estructura lgica y cognitiva los datos que surgen de su realidad exterior, es ah donde entra a tallar la presencia del docente ya que puede orientar con actividades didcticas dando como resultado el inters y motivacin que dedica el nio para dicho aprendizaje.Conocer cmo es que se desarrolla el aprendizaje, est ligado al hecho de saber cmo es que se accede al conocimiento.Por consiguiente es esta la razn que nos impulsa a profundizar en una metodologa distinta a la enseanza tradicional, debido a que este modelo le brindara al docente las herramientas necesarias para llegar al alumno, y este no solo sea un simple receptor de conocimientos sino que tambin pueda aplicarlos en su vida cotidiana.2. Marco Terico 2.1 Antecedentes:Este modelo de razonamiento matemtico fue presentado por primera vez en 1957 por los esposos dina Van Hiele Geldof y Pierre Marie van hiele. Permaneci casi completamente ignorado en el mundo occidental (con la excepcin de Holanda, pas natal de sus autores) hasta que hace aproximadamente 12 aos I.wirszup presento e EE.UU un informe sobre el curriculum de matemticas elementales de la unin sovitica, que estaba basado en el modelo de Van Hiele y que era notablemente mejor que el norte americano. Por lo que respecta a Espaa, se est despertando actualmente inters por este modelo. El presente trabajo de investigacin va dirigida a aquellos que deseen iniciarse o profundizar en su estudio.Con el fin de hacer ms clara la Lectura de las recepciones, vamos a empezar haciendo un breve resumen de los elementos bsicos que configuran el modelo. El modelo de razonamiento de van hiele tiene dos componentes centrales: los niveles de pensamiento y las fases de aprendizaje. Los modelos de razonamiento, que forman la parte descriptivo del modelo, corresponden a los distintos tipos de razonamiento geomtrico que podemos observar en los estudiantes a lo largo de su formacin matemtica, que van desde el razonamiento intuitivo de los nios de pre-escolar hasta el formal y abstracto de los estudiantes de las facultades de ciencias. Estos niveles que unas veces aparecen numeradas de 0 a 4 y otras de 1 a 5, son:Nivel 1 (reconocimiento): los estudiantes perciben las figuras de forma global, sin reconocer explcitamente sus componentes. Nivel2 (anlisis): los estudiantes ya con capaces de reconocer y manejar los componentes y propiedades delos objetos, pero no saben combinarlas Nivel3 (clasificacin): los estudiantes ya puedes combinar elementos y propie4dades de figuras para clarificarlas o deducir experimentalmente nuevas propiedadesNivel4 (deduccin) los estudiantes pueden desarrollar una actividad deductiva formalizada, comprender y realizar demostraciones, etc.Nivel5 (rigor) este nivel, es un tanto controvertido, supone el conocimiento profundo de las caractersticas de un sistema axiomtico y la capacidad para manejar y relacionar varios sistemas diferentes.Las fases de aprendizaje que representa la componente prescriptiva de la teora, suponen una recomendacin a los profesores de cmo pueden organizar las actividades en sus clases para que los alumnos sean capaces de acceder al nivel de razonamiento inmediatamente superior al que tiene actualmente. Estas fases son:Informacin: supone la toma de contacto de los estudiantes con el nuevo campo de estudio, sus materiales, objetivos, etc., tambin sirve para que el profesor descubra el nivel de conocimientos previos de los alumnos sobre este tema.Orientacin dirigida: en esta fase los estudiantes realizan actividades bajo la orientacin del profesor cuyo fin es llegar a conocer las componentes y propiedades principales del tema objeto de estudio.Explicitacin: en esta fase se unen las experiencias realizadas antes al vocabulario apropiado mediante un proceso den discusin de los estudiantes sobre las estructuras que acaban de descubrir.Orientacin libre: es la fase de afianzamiento y profundizacin de los conocimientos. Los estudiantes resuelven actividades de investigacin en las cuales debe utilizar los conocimientos recin adquiridos en situaciones nuevas.Integracin: esta fase tiene como objetivo proporcionar a los estudiantes una visin global de los nuevos conocimientos. Su finalidad no es ensear cosas nuevas a los estudiantes, sino proporcionar una integracin de los dominios de conocimiento que ya tienen.Las referencias incluidas a continuacin pueden dividirse en dos tipos: las que ofrecen una descripcin del modelo (en sus facetas tericas o de la aplicacin a la enseanza de las matemticas) y las que informan sobre investigaciones dirigidas analizarlo o aplicarlo. Naturalmente, algunas de estas publicaciones abordan simultneamente ambos aspectos.Al repasar la lista, se puede observar la escases de publicaciones de los propios esposos van hiele; los motivos principales son la antigedad de muchos de sus escritos (que los hace difciles de conseguir) y que la mayora estn en holands, lo cual ha hecho an ms restringido su uso, en este sentido es muy de agradecer la recopilacin y traduccin al ingls hecha en FAYS, GEDDES, TISCHLER (19984) as como la traduccin al castellano de Hiele (1986) hecha por profesores de las EE. De magisterio de Andaluca.Burger, WF y Shaughnessy, J.M, 1986, characterizing the Van Hiele levels of development in Mathematics Teacher, Vol. 78, pp 419-428.Ambos artculos tiene como origen una investigacin realizada en EE.UU por los autores partir de entrevistas con alumnos de enseanza primaria y secundaria, en las que se planteaban cuestiones sobre tringulos y cuadrilteros. En ambos artculos se realiza una exposicin del mtodo y del tipo de preguntas empleadas en la investigacin. Tambin se analizan los resultados de cada tipo de actividad.Las conclusiones referentes a la enseanza de la geometra se presentan con ms detalle en el segundo de los artculos, donde se especifica, en concreto la necesidad de:1.- ensear geometra informal en enseanza secundaria.2. desarrollar actividades que promuevan el ascenso de nivel.3. introducir ms geometra en la enseanza primaria y secundaria.En esta investigacin se detectan carencias de conocimientos bsicos, se observa que profesores y alumnos razonan a menudo a niveles diferentes, con la consecuente incomprensin mutua y se comprueba que puede darse un retroceso en el nivel tras un periodo sin estudiar geometra.En el primer artculo los autores dan una respuesta afirmativa a las tres preguntas siguientes:1. son tiles los niveles de van hiele para describir los procesos de pensamiento en geometra?2. pueden caracterizarse operativamente los niveles a partir del comportamiento de los estudiantes?3. puede desarrollarse un procedimiento de entrevistas que muestre los niveles predominantes de razonamiento sobre tareas geomtricas especficas?

Tambin en este artculo, Burger y Shaughnessy manifiestan su opinin sobre una dinamicidad en los niveles, presentndose estos de forma mes continuo de lo que se podra esperar a partir de las descripciones habituales

Crowley, ML 1987, the Van Hiele model of the development of geometric thought, end N.C.T.M., 1987, Learning and teaching geometry, K-12.(N.C.T.M: Reston, EEUU), pp. 1-16.El resumen de las ideas bsicas de la teora de niveles de van hiele que da inicio al artculo puede resultar til para el lector que quiera disponer de una presentacin general y resumida del modelo , pues se especifican brevemente los niveles , las fases de desarrollo del aprendizaje y las propiedades ms destacadas del modelo de razonamiento de Van Hiele . Si bien son varios los artculos de la presente relacin que proporcionan resmenes con una informacin similar, en este se trata con ms detalle de lo usual.El articulo continua sealando tipos de actividades adecuadas para ser realizadas por los estudiantes, que parecen ordenadas para los niveles de 0 al 3 (1 al 4 en la nomenclatura de la introduccin). El hecho de que no se especifique el concepto al que corresponde cada actividad de un nivel dado puede llevar a confusin, pues se puede pensar en algn momento (en los niveles 0 y 1 principalmente) que la asignacin de nivel en los ejercicios propuestos hace referencia siempre al concepto de polgono en particular , con lo que las actividades propuestas no corresponderan al nivel mencionado ; solo se puede realizar una lectura adecuada determinando cual es el concepto que se estudia en cada caso.Dreyfus, T. y Thompson, P.W., 1985, Micro worlds and Van Hiele levels, end Screenland, L., ed., 1985, Proceeding of the 9th international Conference of the PME, Vol.1. (OW&OC: Utrecht, Holanda), pp. 5-11.En esta comunicacin los autores informan de los resultados obtenidos en una experiencia (desarrollada en EEUU con estudiantes de edades equivalentes a 6 de EGB) de enseanza de los nmeros enteros (nmeros negativos, operaciones en Z y la estructura de grupo) y del concepto de variable mediante un micro mundo centrado en el ordenador.El programa de ordenador interpreta los nmeros como trasformaciones en la posicin de una tortuga sobre una recta numrica, de forma que un nmero positivo n provoca q la tortuga (situada mirando hacia la derecha, en direccin positiva) avance n pasos en la direccin actual y un nmero negativo-n provoca que la tortuga de media vuelta, avance n pasos y de otra media vuelta. A lo largo del artculo se presentan las caractersticas de comportamiento que los autores asocian a cada nivel de razonamiento: En el nivel 0 los nios no distinguen entre posicin absoluta y transformacin; en el nivel 1 adquieren la idea de numero como transformacin; en el nivel 2 manejan las operaciones con movimientos, es decir la suma y la inversin; por ltimo, en el nivel 3 el trabajo est relacionado con la estructura algebraica de Z.Freudenthal, H., 1971, Geometry between the devil and the Deep sea, educational Studies in Mathematics, vol.3 pp. 413-435.Freudenthal, H., 1973, mathematics as an educational task. (I), Reidel; Dordrecht).No pretendemos ofrecer aqu una recensin de este interesante e importante libro, sino que solo nos referimos a una parte de su captulo XVI dedicado a la geometra, cuyo contenido coincide parcialmente con el artculo citado en primer lugar. En ambos se aborda el problema de la enseanza de la geometra, con los contrastes ofrecidos entre la enseanza tradicional y la de las matemticas modernas o entre la enseanza formal y la informal (= no formal). En particular, freudenthal ofrece aqu su visin de la organizacin local de la geometra como forma de enseanza, que encaja con los niveles de razonamiento propuestos por los Van Hiele.Uno de los puntos de coincidencia de ambas publicaciones es la descripcin de algunos cursos de geometra basados en la manipulacin de materiales, en especial del realizado por Dina Van Hiele con estudiantes del 7 grado (12 aos), la descripcin que se hace aqu del curso es ms reducida que la que podemos encontrar en otras publicaciones, en particular en Fuys, Geddes y Tischler (1984), pero adquiere una dimensin diferente al estar completada con las opiniones de Freudenthal e inmersa en el contexto de una presentacin de distintos tipos de enseanza , apareciendo como modelo de la enseanza basada en la exploracin por el estudiante, de su entorno, y en la experimentacin.Fuys, D., 1985, Van Hiele Levels of thinking in geometry, Education and urban Society, Vol.17 (4), pp.447-462.El articulo empieza escribiendo en forma superficial los niveles de Van Hiele, continua presentando y comentando brevemente las tres principales investigaciones desarrolladas en EEUU (que estn recogidas en esta relacin) y termina con un comentario ms detallado de una de ellas la puesta en prctica por el autor en el Brooklyn college con estudiantes del 6 y 9 cursos, y una discusin de los resultados de este estudio, al cual corresponden tambin las siguientes referencias.Fuys, D., Geddes, D. Y Tischler, R., 1984. English translations of selected writings of Van Hiele. (School of Educ., Brooklyn College, City Univ. of York: Brooklyn, N. YORK).Esta publicacin forma parte del Proyecto de investigacin llevado a cabo por el equipo del Brooklyn college, y ha sido realizada con el fin de poder consultar directamente los trabajos de los esposos Van Hiele. Est formada por las siguientes traducciones:

1. The didactics of geometry in the lowest class of secondary school, por Dina Van Hiele Geldof.Se trata de la tesis doctoral de su autora, leda en 1957 y es la fuente ms destacada de informacin sobre sus mtodos de enseanza de la geometra. Empieza discutiendo algunos aspectos tericos y planteando los objetivos de su investigacin .A continuacin , describe el Experimento dialectico , de un curso de duracin , realizado por Dina con nios de 12 aos , los contenidos geomtricos , los mtodos de enseanza y la forma de aplicacin de las teoras psicolgicas en vigor en ese momento (principalmente la psicologa de la Gestalt).Para entender mejor este curso hay que situarse en el contexto de la fecha de su realizacin , pues algunas de las actividades expuestas pueden parecer hoy demasiado sencillas para los nios de esa edad. La memoria contina con la presentacin y anlisis de diversos protocolos, en los cuales se puede observar la transicin de los estudiantes de unos niveles a otros.2. Didctica of geometry as learningprocessforadults, por D.Van Hiele Geldof.Este es el ltimo artculo escrito por Dina, que fue publicado en 1958 despus de su muerte. En la completa el trabajo de su tesis doctoral haciendo una clarificacin de los niveles en relacin con el comportamiento de los estudiantes, lo cual constituye tambin una referencia interesante para los investigadores de este tema.3. Thechildsthught and geometry, por P.M.Van Hiele .Esta es la traduccin al ingls del artculo La pens de 1 enfant et la gemetrie, publicado en 1959, pp.199-205.Parece que este artculo es el que atrajo la atencin de los pedagogos e investigadores soviticos hacia el modelo de Van Hiele, cuando se disponan a revisar, al principio de los aos 60, el currculo de geometra de la URSS. En el artculo, P.M Van Hiele describe con detalle, las caractersticas de los niveles, as como de las fases o etapas de progresin de un nivel al siguiente, componente esta que se olvida a veces, pero que es imprescindible para realizar una aplicacin adecuada de la teora a la prctica educativa.Fuys, D, Geddes, D y Tischler, R, 1985, An Investigation of the Van Hiele model of thinking in geometry among adolescents (final report).(Shool of Educ, Brooklyn College, City Uni.ofN.York: Broonklyn, N.York)Fuys, D, y Geddes, D, 1984, An Investigation of Hiele Levels of thinking in geometry among 6 th and 9 th graders (paper presented at the Ameer, Educated, Research Ass). (ED245934; ERIC: EE.UU)La segunda referencia es un resumen parcial del proyecto de investigacin ya mencionado en los prrafos precedentes , mientras que la primera es la memoria final de dicho proyecto ; existe una versin posterior , revisada , de esta memoria que ha sido publicada en 1988 por el N.C.T.M. en el n 3 de la serie J.R.M.E.MonographiesEn la memoria del proyecto de investigacin se analizan con detalle los objetivos de esta investigacin, que eran: Evaluar el nivel de razonamiento de estudiantes de 6 y 9 grados (equivalentes a 6 de EGB y 1 de BUP , respectivamente) Analizar el currculo de geometra para esos niveles, a partir de algunas series de libros de texto de matemticas. Observar el comportamiento de los profesores ante el modelo de Van Hiele, en concreto, la posibilidad de instruirles en la identificacin de los niveles de Van Hiele.Esta memoria resulta de gran inters, pues en ella se presenta de forma clara el proceso seguido para la consecucin de los diversos objetivos del proyecto y hay profusin de resultados interesantes, tanto en relacin con el estudio del modelo de Van Hiele en si como de cara a sus implicaciones en la enseanza.Es destacable que varios de los puntos de atencin de esta investigacin no se han bordado en otros estudios y que el relacionado con la forma de determinar el razonamiento de los estudiantes se presenta de forma original ,En las entrevistas , el profesor va dirigiendo al estudiante y hacindole sugerencias , con el fin de facilitar su avance hasta el nivel ms alto posible , es decir que se intenta medir el nivel potencial de razonamiento de los estudiantes , frente a las mediciones del nivel actual que se hacen habitualmente.Adems de la exposicin de las conclusiones y resultados obtenidos , nos parece interesante destacar algunos contenidos de este texto que pueden sernos de gran utilidad , como son el diseo de tres unidades de enseanza (relativas a propiedades de cuadrilteros , relaciones de ngulos en los polgonos y reas de los cuadrilteros) en las cuales se tienen en cuenta las fases de aprendizaje de Van Hiele y una relacin de descriptores , acompaados de ejemplos , de cada uno de los cinco niveles de Van Hiele.Gutirrez .A.Fortuny, J.M. y Jaime, A, 1988, Van Hiele Levels and visualization in three dimensions, comunicacinpresentadaen el Topic Group of Visualizacion in the 6 Th I.C.M.E, preprint.Este trabajo est integrado por dos propuestas diferentes. Una es un test de evaluacin de los cinco niveles de Van Hiele en la geometra de los slidos, este test es escrito, pero se intenta eliminar el problema de la presentacin plana de figuras espaciales mediante la utilizacin de modelos de cartulina que pueden ser manipulados por los estudiantes.La segunda aportacin de la comunicacin es la propuesta de una forma de asignacin de niveles de razonamiento a los estudiantes alternativa a las utilizadas hasta ahora. En vez de asignar un solo valor como nivel de razonamiento de un estudiante, medimos su grado de adquisicin de cada uno de los cuatro niveles, ya que normalmente los estudiantes no presentan una adquision completa de los primeros niveles de razonamiento y una ausencia total de los superiores, sino que en algn nivel se puede observar un grado intermedio de adquisicin aunque no tengan completamente adquirido el tipo de razonamiento del nivel inferior.Gutirrez ,A, y Jaime , A , 1987 , Estudio de las caractersticas de los niveles de Van Hiele , en Bergeron , J, C, Herscovies , N y Kieren , C , eds, 1987 , Proceedings of the 11 th International Conference of the PME , vol.3 (Los autores : Montreal) , pp.131 137.En esta comunicacin damos cuenta de los resultados de una investigacin realizada en la E.U. de Magisterio de Valencia .Segn nuestras noticias, este representa el primer trabajo realizado en Espaa sobre los niveles de Van Hiele, si bien en la actualidad se observa un creciente inters por el tema.La meta de la investigacin era doble:1) Disear test que, adems del trillado tema de los polgonos, abordaran otros campos apenas estudiados desde esta ptica, como son la geometra espacial y la medida de magnitudes; 2) Estudiar la globalidad (o localidad) y la discretitud.El (o continuidad) de los niveles que integran el modelo de razonamiento de Van Hiele. En el texto de la comunicacin se plantearon los problemas objeto de estudio, se resume el mtodo de trabajo seguid y se exponen e interpretan los resultados obtenidos Este trabajo y la referencia anterior ofrecen dos formas muy diferentes de entender la medicin de los niveles de Van Hiele y reflejan la evolucin de la forma de pensar de sus autores .Precisamente por esa diversidad de concepciones, puede ser interesante para quien desee entrar en el terreno de la experimentacin del modelo de Van Hiele.A lo largo de este libro, P.M. Van Hiele le aborda una variedad de temas, entre los que se encuentran algunos captulos dedicados a comentar su modelo de enseanza y aprendizaje.En lugar, se hace una descripcin del modelo, comparando su forma primitiva con la desarrollada posteriormente, al aadir un nivel (el primero del modelo actual); esto puede crear un cierto grado de confusin en el lector, ya que en algunas ocasiones no es fcil saber si Van Hiele se est refiriendo a la versin primitiva de los niveles o a la modificada.Tambin se describen las etapas de paso de un nivel al siguiente, si bien en este libro no quedan claros algunos puntos importantes, como los referentes a si la estructura de las etapas es la misma para los diferentes niveles o a si en algn momento pueden coincidir varias etapas.En resumen, este es un libro con una organizacin algo confusa que, a pesar de ello, debe ser tenido en cuenta pero que, en nuestra opinin, no es en absoluto adecuado para tomarlo como punto de partida para el estudio de la teora de Van Hiele.En esta conferencia, P.M. Van Hiele expone algunas ideas sobre la adquisicin del conocimiento aritmtico, utilizando una transferencia de su teora sobre los niveles de adquisicin de conocimiento geomtrico .Quiz sea por la imposibilidad de realizar una explicacin detallada, pero , a partir de la exposicin hecha en esta conferencia , resulta forzada la traduccin de niveles geomtricos a aritmticos ya que , por ejemplo , no se presenta de forma convincente una visin en aritmtica para el nivel inferior , as como tampoco aparece ntido el segundo nivel (descriptivo). No est claro que la teora de los niveles de razonamiento pueda soportar su traslado desde el contexto geomtrico, a otro tan diferente como es el aritmtico sin perder buena parte de las caractersticas que la hacen tan interesante y til .Hay opiniones en el sentido de que este intento podra dar lugar a una teora general y difusa que pierda buena parte de su inters y eficacia.Van Hiele hace notar tambin que en la escuela se alcanza un nivel aritmtico con algunos aos de anterioridad al correspondiente nivel geomtrico, y considera que la causa puede estar en que el estudio de la geometra comienza con posterioridad al de la aritmtica y a que los problemas utilizados en geometra nos son los ms convenientes; no obstante, esto no explica su afirmacin de que los nios superan los dos primeros niveles aritmticos (visual y descriptivo) antes de la edad escolar.Por ltimo, Van Hiele considera que se puede comenzar antes el estudio de la geometra y abordarla de tal forma que aritmtica y geometra se interrelacionen.Este es uno de los textos que se han servido de base para la mayora de las investigaciones realizadas sobre el tema; en l se presentan de forma breve y clara las bases que sustentan dicha teora; la metodologa de enseanza, la discontinuidad del proceso de aprendizaje y la existencia de diversos niveles en el mismo .Los autores tambin sealan y justifican la importancia de la utilizacin de material concreto y de la manipulacin, sobre todo en los primeros niveles de razonamiento.En este artculo, los esposos Van Hiele realizan, en primer lugar, una breve descripcin del experimento didctico de iniciacin a la geometra llevado a cabo por D. Van Hiele en 1955-56 y despus exponen sus ideas sobre el proceso de aprendizaje de la geometra, enlazando la actividad desarrollada en el aula con el modelo terico, que justifica los contenidos y mtodos utilizados en cada momento.En este artculo Hoffer propugna la necesidad de desarrollar una geometra informal antes de llegar a presentar la geometra formalizada y perfectamente estructurada (exigencia , por otra parte , en la que coinciden los seguidores del modelo de Van Hiele ).Plantea la existencia de diversos tipos de destrezas que hay que desarrollar mediante actividades geomtricas exploratorias e informales :visual , verbal , de dibujo , lgica y de aplicacin .Despus de una breve descripcin de cada una de dichas capacidades , el artculo establece relaciones entre los cinco niveles de Van Hiele y cada una de las destrezas anteriormente mencionadas , estas relaciones se presentan , por una parte , de forma descriptiva y , por otra , mediante ejemplos de actividades apropiadas para cada nivel y cada destreza .Adems de una exposicin dela teora de Van Hiele y de una breve mencin de los hallazgos ms importantes realizados por los educadores soviticos a comienzos de los aos sesenta, descritos por Pyshkalo, en este libro se comentan las principales investigaciones desarrolladas en EEUU sobre la teora de Van Hiele, en particular los tres principales proyectos, dirigidos por Burger, Gedds y Usiskin (reflejados todos ellos en esta bibliografa)La generalizacin del modelo de Van Hiele, que es uno de los aspectos en estudio actualmente, solo ha sido definida (en lo que nosotros conocemos) por Hoffer, en el artculo que nos ocupa, y por Lovett, 1983).Hoffer propone considerar cada uno de los niveles de Van Hiele a campos estructurados distintos de la geometra.El artculo finaliza proponiendo diversos aspectos del modelo de Van Hiele sobre los que investigar en el futuro.Lovett .1993 .An interpretative description of the Van Hiele model of thinking in geometry (paper presented at the psychology of mathematics Education Workshop).(Chelsea College: Londres)La primera mitad de la conferencia est dedicada a un exposicin, clara y ms profunda de lo usual, de los puntos fundamentales de la teora de Van Hiele en su origen histrico, su contexto educativo y del modelo en s.Despus, Lovett aborda la generalizacin del modelo. Presenta una caracterizacin de los tres primeros nivele aplicable a cualquier disciplina y seala algunas implicaciones para la enseanza en cada uno de ellos.A continuacin, aunque muy superficialmente, se menciona la posibilidad de comparacin del modelo de Van Hiele con otros modelos y trabajos, en particular con el desarrollado por Skemp.En sus conclusiones, el autor seala la necesidad de investigacin emprica para contrastar la exposicin terica del modelo, se recalca tambin que la aceptacin del modelo de Van Hiele podra originar implicaciones profundas en el diseo curricular, la enseanza en las aulas y la formacin de profesorado de matemticas.La lectura de esta publicacin es interesante para cualquier estudioso del tema, sobre todo en lo que concierne a la generalizacin que realiza de la teora, ya que, este es uno de los puntos de inters preferente en las experiencias que habra que realizar en el futuro.Lunkenbein. D. 1983, obsertions concerning the childs concept of space and its consequences for the teaching of geometry to younger children, en dings of the 4 Th I.C.M.E (Birkhause: Boston).pp 172-174.Es probable que este artculo no resulte especialmente interesante para un estudio de la teora general de Van Hiele, pero lo hemos incluido en la relacin porque hace referencia a una experimentacin en geometra espacial en la cual el proceso de evolucin de los estudiantes confirma el modelo Van Hiele (si bien los investigadores no tenan como fin especfico una comprobacin de dicha teora)La mencionada experiencia est encaminada a conseguir el estmulo de los procesos de desarrollo de la representacin espacial, la formacin de conceptos geomtricos y estructuracin gradual del concepto de poliedro, considerando dichos procesos como formados por el reconocimiento de propiedades de objetos geomtricos y de sus elementos constituyentes, as como por la concepcin de relaciones entre objetos geomtricos y / o entre sus elementos constitutivos.Una parte del estudio , sobre la forma en que los estudiantes ven los slidos , obtiene conclusiones de corte piagetiano , en cuanto que sealan que la comprensin que tienen los nios en las primeras edades de los dibujos topolgicos se va perdiendo con los aos producindose un desencadenamiento hacia las propiedades euclideas.Por otra parte , algunas de las consecuencias para la enseanza de la geometra apuntadas en el artculo estn relacionadas con las ideas de Van Hiele , aunque no se identifica explcitamente.Mathematics Resource Project, 1978, Didactics and mathematics. The art and science of learning an teching mathematics (creative Publications; Palo Alto, EE.UU), pp. 61 66El MatematicsResource Project fue un proyecto dirigido por A.Hoffer con el objetivo principal de desarrollar materiales tiles a los profesores de matemticas en sus clases.Por la fecha de aparicin se observa que esta es una de las primeras publicaciones de EE.UU que hace referencia a la teora de Van Hiele y aconseja una enseanza acorde a dicho modelo. La instruccin ha de tener en cuenta el nivel de pensamiento del alumno y, adems promover el avance hacia el nivel siguiente.Tambin coincide con, o sigue a Van Hiele al afirmar que no es necesario realizar un estudio de la geometra en el orden tradicional, a saber: conceptos bsicos (puntos, lneas, etc.) en primer lugar, geometra plana a continuacin y geometra espacial en ltimo lugar.En relacin con la percepcin espacial, en el artculo se propone la realizacin de actividades acordes con los niveles de Van Hiele, acompaadas de otras actividades de estilo piagetiano que pueden proporcionar datos sobre el desarrollo cognitivo de los estudiantes.Mayberry, J, 1981, An Investigation of the Van Hiele levels of geometric thought in undergraduate pre-service teachers (8123078; University Microfilm: Ann Arbor, EEUU). Mayberry, J, 1983, The Van Hiele levels of geometric thought in undergraduate pre service teachers, Journal for Research in Mathematics Education, vol 14, pp 58 69.La primera de estas referencias es la dosis doctoral de su autora .El objetivo de dicha tesis, tal como se plantea n su ttulo, es estudiar dos caractersticas de los niveles de Van Hiele: globalidad y discretitud.El texto comienza con su seccin en la que se hace una descripcin de los cinco niveles y se recopilan algunas referencias destacadas de escritos de los esposos Van Hiele, adems, se hace una comparacin entre esta teora y otras teoras de enseanza y /o aprendizaje.La segunda parte de la tesis consiste en la descripcin estadstica de la experiencia realizada (centrada en un grupo de futuros profesores de matemticas) y la exposicin e interpretacin de los resultados. En los anexos se presentan , adems de la bibliografa , los diversos test empleados por la autora (sobre los conceptos de cuadrado , triangulo rectngulo e issceles , circulo , paralelismo , semejanza y congruencia ).Pueden representar una fuente de inspiracin para quien desee disear un test de evaluacin de los niveles de sus alumnos , pues , a pesar de lo limitado de algunos temas , hay bastante variedad de tipos de cuestiones.Por lo que respecta al artculo reseado, contiene un resumen de la mencionada tesis doctoral. En realidad, salvo en la descripcin de los test empleados, con la lectura del artculo se puede obviar la lectura de la tesis pues en l se proporciona casi la misma informacin, pero resumida.Si bien la exposicin que se presenta de la teora es completa y en su momento fue una gran novedad , actualmente el mayor inters del articulo reside en el resumen que hace de los informes realizados por Pyshkalo y Stolyar acerca de las investigaciones soviticas , no es frecuente encontrar en la literatura existente sobre el modelo de Van Hiele descripciones o comentarios de las investigaciones soviticas ( y ,en caso de hacerlo , es muy brevemente , p.e.Hoffer (1983).Sin embargo , conviene tenerla en cuenta a la hora de elaborar un currculo de geometra adaptado a la teora de Van Hiele .Bases tericasEl desarrollo de este proyecto de investigacin implica una construccin de conocimientos.Como marco referencial debemos saber, que el proceso de aprendizaje del estudiante debe basarse en una actividad enriquecedora y creativa lo cual le permita realizar descubrimientos de ndole personal. El rol que desempee el docente es vital ya que l ser el orientador, gua y principal animador de este aprendizaje.Aprender desde nuestro punto de vista es crear, inventar y descubrir es por ese motivo que se dice que el nio aprende cuando realmente logra integrar en su estructura lgica y cognitiva los datos que surgen de su realidad exterior, es ah donde entra a tallar la presencia del docente ya que puede orientar con actividades didcticas dando como resultado el inters y motivacin que dedica el nio para dicho aprendizaje.Conocer cmo es que se desarrolla el aprendizaje, est ligado al hecho de saber cmo es que se accede al conocimiento.

POSICIN EPISTEMOLGICA DE PIAGET El considera que la adquisicin de un concepto se logra mediante la interaccin de la realidad. Al entrar en contacto con el objeto se incorpora inmediatamente un conocimiento de tipo fsico en el cual se incorpora las propiedades de los objetos, lo cual resulta de la accin directa con l. Posteriormente cuando se incorpora estas propiedades, surge la necesidad de reflexin sobre ellas mismas, lo cual le confiere caracteres que no tenan por s mismo. Por lo tanto podemos deducir que este conocimiento es de origen personal, lo cual solo le compete al nio(a) mas no al objeto, a dicho conocimiento Piaget lo llama Lgico Matemtico.La enseanza de la geometra favorece el desarrollo de actividades de tipoespacial, lo cual estimula el desarrollo de actividades del hemisferio .De estamanera el nio(a) podr construir conceptos matemticos de manera distinta y podr procesar la informacin, por medio de imgenes mentales.El desarrollo de la geometra debe considerar lo siguiente: el contenidodel aprendizaje geomtrico, la Escuela de Ginebra (Jean Piaget) plantea que el ordenontognico de aparicin de las nociones espaciales es el siguiente (Alsina y otros, 1995)1.- nociones topolgicas2.- nociones proyectivas3.- nociones euclidianas.Por consiguiente, se sugiere respetar este orden en el cual han ido apareciendo en el proceso de enseanza y aprendizaje, aunque histricamente el orden de aparicin hubiera sido el inverso.Las propiedades topolgicas se inician al comienzo del perodo pre-operacional y la mayor parte de las relaciones topolgicas se integran, alrededor de los siete aos. Por otro lado las propiedades proyectivas y euclidianas se presentan y alcanzan su equilibrio por lo general a los nueve a diezaos. Se adquieren estos conocimientos por un proceso de construccin ms que deobservacin y recepcin de informacin.Aunque la teora de Piaget brinde muchas explicaciones, no podemos dejar de recalcar que los nios pueden llegar a diferentes niveles de aprendizaje, independientes de su etapa psicolgica. Son variados los estudios que estn demostrando a travs del modelo de Van Hiele, el surge de los problemas cotidianos que se presentan en el aula de matemtica y en particular en geometra.Para poder lograr cualquier cambio significativo en el aprendizaje del alumno , no solo va residir en los contenidos que este aprenda , ni en el modelo de aprendizaje que se aplique ; sino tambin en el modelo de docente el cual brinde una enseanza de calidad.Este docente debe promover el espacio concreto donde el acte pedaggicamente. Para ello se necesita que emita juicios para la toma de decisiones de acuerdo a los cambios que se produzcan en el proceso de aprendizaje. Para ello el docente deber ser capaz de construir sus propios materiales, seleccionarlos y adecuarlos a la realidad de sus alumnos.PSICOLOGA DE GESTALTEl trabajo de Dina consiste en el desarrollo de nuevos mtodos de enseanza, y Pierre Van Hiele incorpora a la teora, las interacciones que ocurren en un saln de clases.Los Van Hiele se interesaron en la enseanza real de las matemticas y no proporcionaron ningn relato psicolgico detallado de la enseanza de las matemticas, sin embargo sus propuestas tienen arraigadas bases psicolgicas. Por ejemplo, la cognicin para Pierre procede, recursivamente de la construccin de una percepcin global, hasta la formacin de una estructura mental, su progresiva diferenciacin y con su reestructuracin final a una nueva estructura mental. Para los Van Hiele, as como para la sicologa Gestalt, no existen objetos aislados ni conceptos per se, al contrario, todas las entidades existen en un contexto, una estructura en trminos de Pierre Van Hiele. En este punto, Pierre no proporciona una definicin de estructuras, en cambio explica algunas de sus caractersticas, describe tipos de estructuras y da algunos ejemplos. La formacin de las estructuras mentales demanda cambios rpidos entre momentos receptivos y activos. Los momentos receptivos permiten la absorcin de las estructuras espontneas que emanan de los materiales. Durante los momentos activos el individuo se concentra en el anlisis y modificacin de estas estructuras.La mente configura, a travs de ciertas leyes, los elementos que llegan a ella a travs de los canales sensoriales (percepcin) o de la memoria (pensamiento, inteligencia y resolucin de problemas). En nuestra experiencia del medio ambiente, esta configuracin tiene un carcter primario por sobre los elementos que la conforman, y la suma de estos ltimos por s solos no podra llevarnos, por tanto, a la comprensin del funcionamiento mental. Este planteamiento se ilustra con el axioma el todo es ms que la suma de las partes, con el cual se ha identificado con mayor frecuencia a esta escuela psicolgica.Es por ello que podemos terminar de formar en nuestras mentes las figuras que an no estamos viendo de manera completa. Imaginemos que con solo ver una parte de una pelota, nuestra experiencia previa nos hace saber que es redonda aunque no la estemos viendo. Podemos afirmar, como dice Bruno Munari: Cada uno ve lo que sabe.La teora de la gestalt ha mostrado su aplicacin especialmente en el mbito educativo y en psicoterapia. La aplicacin de estas ideas puede llevarse a algo tan ordinario como las frecuentes discusiones con otras personas. Es factible observar que las dos partes tienen razn si se aprende a adoptar, aunque sea por un momento, la perspectiva del otro. A esa cualidad se le llama empata y es una manera saludable de relacin con los dems donde se rompe con un campo perceptible reducido para dar lugar a uno ms amplio y ms organizado.

El propsito de la terapia gestalt es ayudar a un individuo a darse cuenta de sus partes quebrantadas por ciclos sin terminar, admitirlas, integrarlas, cerrndolas y as convertirse en un todo, pasando de ser una persona dependiente a ser independiente y de necesitar apoyo extremo de una autoridad a poder darse el apoyo autentico proveniente del interior de cada quien.En los mbitos teraputico, educativo o cualquier otro, los psiclogos de la gestalt aplican diversos principios, segn los cuales se rige la percepcin.

HIPOTESISLa aplicacin de la teora de van hiele en la enseanza de la geometra, propiciara elevar el nivel de razonamiento geomtrico de los estudiantes.MARCO METODOLOGICO Tipo y nivel de investigacinEl presente trabajo de investigacin es de carcter descriptivo puesto que estamos identificando un problema en particular el cual afecta en el proceso de enseanza- aprendizaje de la geometra, en consiguiente estamos describiendo la teora de Van Hiele detallando cada uno de los procesos que el realizo para sustentar su teora y la aplicacin de esta tanto para el docente como para el educando. Materiales, tcnicas e instrumentos de recoleccin de datos