Modulo de resiliencia

5/7/2018 Modulo de resiliencia - slidepdf.com

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MÓDULO DE RESILIENCIA EN EL DISEÑO DE PAVIMENTOS

1. Introducción

Actualmente los métodos utilizados más comúnmente para el diseño depavimentos, como lo son el método AASHTO (American Association of state

Highway and Transportation Officials) y el método desarrollado por el Instituto de

Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México consideran que la

propiedad fundamental para caracterizar los materiales que constituyen la sección

de un pavimento de una carretera o aeropista el el parámetro denominado Módulo

de Resiliencia.

Por tal razón el especialista encargado de diseñar, construir y conservar

pavimentos debe tener muy claro lo que el parámetro módulo de resiliencia

significa, es decir que es lo que representa en el diseño de pavimentos, como se

obtiene en el laboratorio y cuales son los factores que hay que considerar para su

correcta utilización.

2. Definición

Cuando los materiales que conforman la sección estructural de un

pavimento se ven sometidos a un gran número de aplicaciones de carga, es decir

son afectados por esfuerzos de fatiga, debido a repetidas solicitaciones, estos

materiales empiezan a fracturarse o bien a acumular deformaciones dependiendo

de su rigidez inicial, y esta es la principal causa del deterioro observado en la

superficie de los pavimentos. De hecho, podemos mencionar que dichos

agrietamientos y deformaciones aparecen para esfuerzos muy por debajo de los

que se supone debería resistir el material por si mismo.

Debido al paso por de los vehículos por la superficie de rodamiento de un

pavimento, esta empieza a distribuir los esfuerzos hacia las capas inferiores, las

cuales, por esta razón se ven sujetas a esfuerzos cíclicos de compresión σ c y

luego de tensión σ t los cuales van provocando deformaciones en toda la

estructura del pavimento. La curva esfuerzo-deformación obtenida en un

espécimen de material de los que constituyen generalmente un pavimento , ya sea

concreto asfáltico o hidráulico, algún material granular o un suelo cohesivo es

cualitativamente la representada en la figura 1.

1



En dicha gráfica podemos observar que después de descargar

gradualmente el espécimen casi toda la deformación a que se vio sometida la

muestra se recupera, sin embargo existe una pequeña deformación permanente,

la cual al someter la muestra a un numero N de ciclos de carga y descarga se va

acumulando, aunque dicha deformación permanente es cada ciclo consecutivo

cada vez va siendo menor hasta llegar al ciclo N donde prácticamente se recupera

toda la deformación. Aún así debido a que el material describe prácticamente la

misma curva y que la deformación permanente es muy pequeña, se considera

para fines de análisis que el comportamiento de los materiales es

fundamentalmente elástico durante cada ciclo de carga y por lo tanto se le puede

caracterizar con el denominado módulo de resiliencia.

El módulo de resiliencia queda definido entonces en forma análoga al módulo de

young y se expresa con la siguiente ecuación:

Donde:Donde: σσ11 es el esfuerzo principal mayor es el esfuerzo principal mayor

σσ22 es el esfuerzo principal mayor es el esfuerzo principal mayor

σσdd es el esfuerzo principal mayor es el esfuerzo principal mayor

εr es la deformación recuperable.εr es la deformación recuperable.

2

( )

r

d

r

31r

ε

σ

ε

σσM =

−=

deformación acumulada después de N ciclos

E s f u e r z o d

e s v i a d o r

MrMiM1

deformación permanente después de 1 ciclo



Figura 1. Curva esfuerzo-deformación representativa del comportamiento de

materiales sometidos a carga cíclica

Debido a que después de la aplicación un gran numero de ciclos, para los

niveles usuales de esfuerzos en pavimentos, se alcanza un estado perfectamente

resiliente, en que cualquier deformación adicional es recuperable, es usual que se

haga uso de las teorías de Burmister, para el análisis de esfuerzos en pavimentos,

suponiendo que las capas son elásticas, y se utiliza como módulo de young los

valores obtenidos de módulo de resiliencia obtenidos a partir de ensayes triaxiales

cíclicos para cada capa

3. Factores que afectan el módulo de resiliencia en suelos cohesivos

Es muy importante señalar que, mediante estudios realizados a varios

materiales constituyentes de la estructura de pavimentos bajo diferentes

circunstancias, se ha observado que el módulo de resiliencia no es una propiedad

constante para un tipo de suelo, sino que depende de varios factores que a

continuación se mencionan:

a. Número de aplicaciones del esfuerzo

Después de someter varios especimenes de arcilla compactada a pruebas

de módulo de resiliencia con la secuencia recomendada por el ProgramaEstratégico de Investigación de carreteras (SHRP) se observo lo siguiente:

Al someter una muestra de arcilla compactada con un peso volumétrico

seco de 14.05 kN/m3 y un contenido de agua del 28.70% existe una variación

importante en el módulo de resiliencia conforme se le van aplicando gradualmente

un mayor número de cargas cíclicas, sin embargo como se puede notar en la

figura 2 parece que el módulo resiliente alcanza un valor constante a partir de un

gran numero de ciclos.

Algo que hay que comentar es que, no obstante se han utilizado

varias formas de pulsaciones para representar el comportamiento de un pavimento

ante cargas móviles, es recomendable utilizar una onda de tipo senoidal con un

tiempo de aplicación de 0.1 seg y 0.9 seg de tiempo de reposo.

3



Figura 2. variación del módulo de resiliencia con el número de ciclos

b. Tixotropía

En estudios previos realizados sobre arcillas compactadas se encontró que

a altos grados de saturación, particularmente para métodos de compactación que

inducen cortantes en el suelo, estas muestran un gran incremento en su

resistencia sobre todo si se les permite un periodo de reposo. Este incremento en

la resistencia se le ha atribuido a la tixotropía propia de las arcillas y al cambio

progresivo en el arreglo de las partículas y las presiones de poro de agua dentro

de un suelo en un tiempo prolongado.

La tixotropía es una propiedad reológica que se presenta cuando la

velocidad de deformación decrece inmediatamente, hasta hacerse constante, pero

antes de esto produce una disminución considerable en la resistencia a ladeformación, que hace que la velocidad de deformación aumente cada vez que se

le vuelven a aplicar esfuerzos.

En cuanto a las presiones de poro hay que tener presente que en un suelo

sometido a esfuerzos que tanto la fase sólida como la liquida no actuad por

separado, de manera que se acumulan los efectos ocasionados en cada una, por

4

1000

800

600

400

200

5000 10000 15000

w=28.70%

γ d=14.05KN/m3

Numero de ciclos

M ó d u l o d e d e f o r m a

c i ó n

r e s i l i e n t e k g / c m 2



lo que es evidente que el suelo tendrá un comportamiento muy complejo cada vez

que se vea sometido a esfuerzos.

En la siguiente ilustración se puede observar los efectos de la tixotropía en

las características resilientes para arcillas compactadas.

figura 3. efecto de la tixotropía en el módulo de resiliencia del suelo de

subrasante (AASHO).

En un trabajo realizado en 1962 se reportaron muestras que fueron

preparadas con características semejantes y que fueron ensayadas a intervalos de

15 minutos, 7 horas, 21 horas, 3 días, 14 días y 50 días después de la

compactación. Se puede notar que el efecto de la tixotropía en el modulo de

resiliencia varia con el número de aplicaciones, de la figura 3 podemos observar

que para menos de 10000 aplicaciones, el incremento en el tiempo de

almacenamiento entre la compactación y la prueba tiene un gran efecto en el

módulo resiliente haciendo que para mayores periodos de almacenamiento este

módulo sea más grande, aunque va disminuyendo conforme aumenta el número

de aplicaciones, hasta llegar a las 10000 aplicaciones donde después de esto el

periodo de almacenamiento ya no causa efectos importantes en el la resiliencia.

Este efecto se cree que se debe a que las deformaciones inducidas por la carga

repetida progresivamente destruyen en gran medida la resistencia ganada. Pero

debemos notar que para números pequeños de repeticiones el incremento en el

módulo de resiliencia es muy importante de acuerdo al tiempo de almacenamiento,

5

5000

4000

3000

2000

1000

010 100 1000 10000 100000

Intervalo entre compactación y prueba: 50 dias

14 dias

3 dias

21 hrs

18 min7 hrs

Numero de aplicaciones

M ó d u l o d e d e f o

r m a c i ó n r e s i l i e n t e l b / i n 2



por ejemplo de la misma figura podemos ver que para muestras probadas un días

después de la compactación y muestras probadas para 50 días después de la

compactación hay diferencias hasta de 300 o 400%.

c. Magnitud del esfuerzo desviador

El esfuerzo desviador tiene una marcada influencia en el módulo de

resiliencia, el cual es obvio, puesto que se encuentra implícito en su definición. Se

probo una muestra de arcilla compactad con un contenido de agua de 29.9% y un

peso volumétrico de 13.93kN/m3. Los resultados obtenidos para esta muestra se

encuentran en la figura 4.

Figura 4. efecto de la magnitud del esfuerzo desviador en el módulo de

resiliencia.

En la figura anterior podemos notar la clara influencia ya comentada que

tiene el esfuerzo desviador en la resiliencia, donde se ven los módulos obtenidospara arcillas sometidos a esfuerzos principales mayor de 41.4, 27.6 y 13.8 KPa,

los cuales se mantenían constantes.

De lo anterior deducimos que se debe establecer una magnitud para el

esfuerzo desviador, de manera que el módulo de resiliencia sea correctamente

interpretado, pero debemos señalar que la magnitud de los esfuerzos principales

6

300000

250000

200000

150000

100000

5000020 30 40

w=29.9%γ d=13.93KN/m3

σ3=41.4KPa

10 50 60 70 80

σ3=27.6KPa

σ3=13.8KPa

Esfuerzo desviador (KPa)

M ó d u l o d e r e s i l i e n c i a ( K P a )



también tienen cierta influencia. En la figura se observa que conforme se

incrementa el esfuerzo desviador, las diferencias en el módulo de resiliencia para

diferentes magnitudes de esfuerzos principales disminuyen, es por eso que

generalmente se utiliza un esfuerzo desviador de 69 kPa (10 psi) para obtener el

módulo, sin embargo lo más adecuado sería evaluar el estado de esfuerzos que

estará presente en la subrasante.

d. Método de compactación

Los estudios realizados sobre arcillas han demostrado que el método de

compactación aplicado tiene un marcado efecto sobre el acomodo de las

partículas de la muestra arcillosa. Parece ser que la estructura adoptada es debida

principalmente al cortante inducido en el suelo durante el proceso de

compactación.

Como ejemplo podemos mencionar que para muestras compactadas a

bajos grados de saturación no hay una deformación apreciable inducida por el

método de compactación y las partículas de arcilla asumen un arreglo al azar,

adquiriendo una estructura floculada. Pero cuando las muestra son compactadas a

altos grados de saturación (más de 85%), como ocurre en el lado húmedo de la

curva de compactación, la resistencia al esfuerzo cortante inducida durante la

compactación puede variar considerablemente. En suelos compactados por medio

de amasado, el pisón que penetra en el suelo causa el levantamiento adyacente

de la superficie del suelo como resultado de las deformaciones, y se tiende aadquirir una estructura dispersa, es decir, con las partículas alineadas en forma

paralela. Y si ese mismo suelo se compacta por un método estático, de manera

que no exista posibilidad de que se produzcan desplazamientos laterales, las

partículas conservarán su estructura floculada.

Si comparamos la resistencia a la compresión simple obtenida en muestras

de arcilla compactadas (del lado seco) con métodos estáticos y por amasado, la

diferencia no será significativa, sin embargo para las mismas muestras pero para

altos grados de saturación la resistencia presenta gran variación.

En la figura 5 se observan los valores de módulo resiliente desarrollados a

60000 aplicaciones. Se ven claras diferencias en el módulo para contenidos de

agua entre 16 y 18%

7



6 5 0 0

5 5 0 0

4 5 0 0

3 5 0 0

2 5 0 0

1 5 0 0

5 0 01 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4

c o m p a c t a c i ó n e s tá t i c a

1 2 2

1 1 8

1 1 4

1 1 0

1 0 6

1 0 2

9 8

9 41 81 2 1 3 1 61 4 1 5 1 7 2 31 9 2 0 2 22 1 2 4

l i n e a d e ó p t im

ac o m p a c t a c ió n p o r a m a s a d o

C o n t e n i d o d e a g u a (% )

C o n t e n i d o d e a g u a (% )

M ó d u l o d e d e f o r m a c i ó n

r e s i l i e n t e a 9 6 0 0 0 c i c l o s ( p s i )

P e s o e s p é c i f i c o s e c o (

l b / f t )

Figura 5. Efecto del método de compactación en las características de

resiliencia.

e. Grado de compactación y contenido de agua

En un estudio realizado a 35 muestras de arcilla de alta compresibilidad con

pesos volumétricos entre 12 y 15 kN/m3 y contenidos de agua entre 14 y 36%.

Estas muestras se sometieron a 20000 ciclos con un esfuerzo desviador de 69

kPa y una presión de confinamiento de 13.8 kPa.

El módulo de resiliencia presentó un rango de variación comprendido entre

33800 y 186000 kPa, para los rangos de contenido de agua y peso especifico

seco utilizados-

Se tomo como base los datos obtenidos de módulo de resiliencia para

construir líneas isocaracterísticas de igual valor de módulo resiliente y de esta

manera observar su comportamiento en el espacio de compactación. Dicho

comportamiento lo podemos apreciar en la figura 7.

8



En esta figura se puede notar que la 9aturaci del módulo de resiliencia para

un valor de contenido de agua, aumenta con el peso especifico hasta cierto valor y

9aturac disminuye para grados de 9aturación elevados, sobre todo cuando

sobrepasa a los contenidos óptimos de compactación.

Figura 6. líneas isocaracterísticas para las condiciones de σ d = 69

kPa y σ d = 13.8 kPa

4. Factores que afectan el módulo de resiliencia en materiales granulares

a. Tipo de material

Musharraf et al (1994) llevarón a cabo estudios con seis tipos de

agregados, que consistieron en tres calizas, una arenisca, un granito y una riolita,

que son los más comúnmente usados en la construcción de pavimentos de

carreteras en el estado norteamericano de Oklahoma.

En la figura 7 se presentan los resultados de ese estudio, se pueden ver los

valores obtenidos de módulo de resiliencia para cada material dependiendo de la

suma de esfuerzos principales aplicados.

9

16

15

14

13

12

11

12 17 22 27 32 37 42

60% 70% 80% 90%9 5%

Gw= 100%

230000KPa

205000

180000

155000

130000

10600090000 55000 30000

Contenido de agua (%)

P e s o v o l u m e t r i c o s e c o ( k N / m )

Líneas isocaracterísticas para las condiciones

de σd=69KPa yσ 3 = 1 3 . 8KPa



Se pueden apreciar la variación en el módulo de resiliencia con diferentes

estados de esfuerzo, así como las debidas al propio material, que pueden variar

entre 20 y 50%

Figura 7. Módulo de resiliencia dependiendo del tipo de material.

b. Magnitud del esfuerzo aplicado

Para estudiar los efectos de este factor en el valor del módulo deresiliencia se realizaron pruebas a cuatro muestras de diferente granulometría. Las

curvas mostradas en la figura 8 que se identifican como GW1 y GW2

corresponden a materiales bien graduados. Debemos mencionar que la mayor

parte de la curva granulométrica GW1 se localiza en la zona 1 especificada por la

Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT) y está totalmente dentro de la

zona 1 que recomienda el Instituto Mexicano del Transporte (IMT).

En cuanto a las curvas de GP1 y GP2 corresponden a materiales

uniformes, los cuales se localizan fuera de las zopnas recomendadas por la SCT yel IMT

De los resultados obtenidos se dedujo que el valor de módulo de

resiliencia que alcanza un material granular en el momento en que la deformación

recuperable llega a un valor estable, aumenta a razón directa al nivel de esfuerzo

aplicado.

10

Murray

0 150 300 450 600 7500

50

100

150

200

250

Suma de esfuerzos verticales en KPa

M ó d u l o d e r e s i l i e n c i a e n M P a

JohnstonChoctawCreek Cherokee

Comanche



0.01 0.1 1 10 1000

20

40

60

80

100

Tamaño en mm

%

q u e p a s a

GW1

GW2 GP1

GP2

La conclusión mencionada en el parrafo anterior puede entenderse

mejor si se observa la figura 9, la cual fue elaborada con resultados de prueba de

carga cíclica en tres muestras de igual granulometría, sometidas a esfuerzos

ciclicos de 277547 y 1114 kPa.

Figura 8. Curvas granulométricas de los materiales estudiados

Figura 9 Evolución de Mr con el número de ciclos.

11

400

300

200

100

0 0 20000 40000 60000 80000 100000

Número de aplicaciones

M o d u l o d e r e s i l i e n c i a e n M P a

11.14KPa

54.7KPa

277KPa



Por otro lado, cabe señalar que el módulo de resiliencia también fue

estudiado para distintos niveles de esfuerzo aplicado, en las cuatro

granulometrías, y es conveniente que observemos los resultados obtenidos, los

cuales aparecen en la figura 10.

figura 10. Evolución del Mr con el nivel de esfuerzos aplicados.

c. Contenido de agua

En la figura 11 podemos observar los resultados de módulo de

resiliencia obtenidos al variar los contenidos de agua en 2% por abajo y por arribadel contenido óptimo de humedad de compactación.

Se observa que excepto para niveles de esfuerzos muy pequeños el

módulo resiliente disminuye en forma inversamente proporcional al contenido de

agua

Thompson reportó que para granulometrías con diferencias menores a

las permisibles de material menor de 0.075mm, se tienen pequeñas diferncias en

el módulo de resiliencia, pero para materiales de granulometría más abierta, con

pocos finos, son materiales menos sensibles a la humedad y constituyen bases

granulares de mejor comportamiento.

5. Utilización del Módulo de Resiliencia

Son varias las metodologías que utilizan el módulo de resiliencia como un

factor determinante de las propiedades de los materiales con que se va construir

12

400

300

200

100

0 200 400 600 800 1000 1200

GW2

GP2

GP1

Esfuerzo aplicado en KPa

GW1

M ó d u l o r e s i l i e n t e e n M P a



un pavimento, y por lo tanto lo incluyen en el análisis y diseño, ya sea para

pavimentos rigidos o flexibles.

• Método AASHTO

Es la propiedad fundamental para caracterizar los suelos de la subrasante.

Aunque esta estipulado en la guia de 1986, aun quedan muchos

cuestionamientos sobre metodos de prueba, equipo, entre otros, incluso el

valor que debe considerarse y el esfuerzo que se debe aplicar a ciertos

tipos de materiales.

• Métodos mecanicistas

Caracteriza a los materiales que conformaran las capas del pavimento,

considerándolo como una propiedad de elasticidad del suelo, la cual

considera las características no lineales en su comportamiento, sobre todo

respecto a su dependencia al nivel de esfuerzo.

Bibliografía:

• Documento del IMT proporcionado por el Ing. Sotelo

•

Modulus for AASHTO guide flexible pavement design• http:/www.geocities.com/technics/soilsrr3.htm

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