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5/12/2018 Mohr - slidepdf.com

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DETERMINACIÓN PRECISA DELA TEORÍA DE FALLA DE

MOHR PARA HIERRO FUNDIDOFC20

Dr. Ing. César A. Chagoyen Méndez.

([email protected]

) 1

Dr. Ing. Rafael Goytisolo Espinosa.([email protected]

) 2

Raúl Martín García ([email protected]) 3

1Facultad de Ingeniería Mecánica. Universidad

Central “Marta Abreu” de Las Villas. Cuba.2

Facultad de Ingeniería Mecánica. Universidadde Cienfuegos. Cuba.3 Escuela Politécnica Superior. Universidad de

Cádiz. España.

Palabras claves: falla, material, fractura,Mohr, ensayos

RESUMENEs importante a la hora de diseñar que se fije

un límite superior en el estado de esfuerzo

que defina la falla del material. Para predecir

la falla en el caso de estados de esfuerzoscomplejos, a través de la historia de la

Mecánica de los Materiales, los científicoshan tratado de explicar las causas de la

destrucción de los materiales y en ese

empeño se han formulado numerosas

hipótesis, teorías de resistencia o de falla. Detodas las teorías de falla que existen, para

este trabajo es de interés el criterio de falla

de Mohr ya que el material analizado se

comporta como frágil. En este trabajo sellega a construir la evolvente de Mohr para

un tipo de Hierro Fundido obtenido por el

autor. Para lo cual es necesario realizar

básicamente ensayos de tracción,compresión y torsión.

ABSTRACTIt’s important at the time of designing to fixe

an upper limit in the effort state thath defines

the fault of the material. Scientifics has been

tried to explain the causes of material

destructions in order to predict the fault inthe case of states of complex efforts, through

the history of the Mechanical of theMaterials. In that persistence have been

formulated numerous hypotheses, fault orresistance theories. Of all the theories of

fault that exist, for this work is interesting

the Mohr’s Fault Criterion since theanalyzed material behaves like fragile. In

this work is constructed the Mohr’s involutefor a type of cast iron obtained by the

authors. For which it’s necessary to make

basically test of traction, compression and

torsion.

1. IDENTIFICACIÓN DEL MATERIALOBTENIDO PARA LOS ENSAYOS.Las probetas para los distintos ensayosfueron elaboradas por el autor en el taller de

maquinado de la Facultad de Ingeniería

Mecánica de la UCLV, a partir de lasnormas que existen para la confección de las

mismas.

El material fue caracterizado química y

metalográficamente. El análisis químico serealizó utilizando un espectrómetro de

emisión atómica marca Spectrum modelo

Spectrocast de procedencia alemana,debidamente certificado.

Posteriormente se realizó un ensayo

Metalográfico, según la Norma GOST-3443-

87, en el microscopio NEOPHOT 32 de laFacultad de Ingeniería Mecánica de la

UCLV, el cual arrojó los siguientes

resultados:

Tipo de Hierro Fundido Gris LaminarForma Recta

Tamaño de la inclusión de grafito 15-30 µm

Distribución Uniforme

% de Perlita Más de 96 %

% de Ferrita Menos de 4 %

% de Grafito 8-12

Se realizó además, un ensayo de durezaBrinell obteniéndose 207 HB de dureza.



2. ENSAYO DE TRACCIÓN.RESULTADOS Y DISCUSIÓN.Se desarrolló el ensayo de Tracción de este

material, para lo cual se construyeron 10probetas de acuerdo a la Norma Cubana NC

04-01 ”Ensayo de Tracción de Metales”,(E231-69 1981 Method for Static

Determination of Young's Modulus of

Metals at Low and Elevated Temperatures ).En este ensayo, el estado tensional que se

genera es de Tracción Monoaxial Simple,durante el cual las tensiones principales se

comportan como:

σ1=σ; σ2=σ3=0; τ (45°) = 2

σ

; σmáx(45°) = 2

σ

La fractura de este material, tiene la forma

típica de la rotura para los materiales frágiles

a tracción, es decir, ocurre un corte

aproximadamente a 90° con el eje de laprobeta, cuestión esta que se puede apreciar

en la Figura 2.1 y que coincide con la

bibliografía encontrada sobre este aspecto.[4], [9].

Los resultados de este ensayo fueron: La

fuerza máxima promedio fue de 7.14

Tn=7140 Kgf. Al dividir esta fuerza por el área de la

sección transversal de la probeta se obtienela tensión máxima de tracción, es decir:

σσσσMÁX T = ==15.314

7140

A

P promedio 22.727996

kgf/mm2 = 222.8855 MPa.

Este valor de la tensión máxima de tracción

permite clasificar este Hierro Fundido como

un FG-20, según la Norma Cubana NC 10-08:81 “Clasificación de los Hierros

Fundidos Grises”, ya que el mismo se

corresponde con los valores de resistencia ala tracción, la dureza y la composición

química. Esta norma se corresponde

plenamente con la norma soviética GOST1412-79, donde sería un Cч20.

Según la norma ASTM A48-76 “Gray Iron

Specifications” este material se puede

clasificar como un FC20.

En la Figura 2.1 se puede apreciar un

ejemplo de curva obtenida durante esteensayo.

Figura 2.1 Ejemplo de probetas y de curva

obtenida durante el ensayo de Tracción del

Hierro Fundido.

3. ENSAYO DE COMPRESIÓN.RESULTADOS Y DISCUSIÓN.Se desarrolló el ensayo de Compresión de

este material, para lo cual se construyeron 10probetas de acuerdo a la Norma cubana NC

10-72 “Determinación de la Resistencia a la

Compresión. Método de Ensayo” (ASTME9-89ª 2000 “Standard Test Methods of Compression Testing of Metallic Materials

at Room Temperature”, ASTM

International).En este ensayo, el estado tensional que se

genera es de Compresión Uniforme, durante

el cual las tensiones principales secomportan como:

σ1=0; σ2=0; σ3=-σ; τ (45°) =2

σ −;

σmáx(45°) =2

σ −


típica de la rotura para los materiales frágiles

a compresión, es decir, ocurre a 45° con el

eje de la probeta, cuestión esta que se puede

apreciar en la Figura 3.2 y que coincide conla bibliografía encontrada sobre este aspecto.

[4], [9]

Los resultados de este ensayo fue: La fuerza

máxima promedio fue de 29.07 Tn=29070

Kgf.

Se obtiene la tensión máxima de

compresión, como:



σσσσMÁX C = ==15.314

2907

A

P promedio 92.53541

kgf/mm2

= 907.4624 MPa.

En la Figura 3.1 se puede apreciar unejemplo de curva obtenida durante este

ensayo.


obtenida durante el ensayo de Compresión del

Hierro Fundido.

4. ENSAYO DE TORSIÓN.RESULTADOS Y DISCUSIÓN.Se desarrolló el ensayo de Torsión de este

material, para lo cual se construyeron 10probetas de acuerdo a la ASTM E143-02

“Standard Test Method for Shear Modulus at

Room Temperature”, ASTM International.En este ensayo, el estado tensional que se

genera es Biaxial Mixto o de Cortante Puro,durante el cual las tensiones principales se

comportan como:

σ1=τ; σ2=0; σ3=-τ τ (45°) =0; σmáx(45°) = ± τ


típica de la rotura para los materiales frágilesa torsión, es decir, ocurre formando una

hélice a 45° con el eje de la probeta, cuestión

esta que se puede apreciar en la Figura 4.1 y

que coincide con la poca bibliografíaencontrada sobre este aspecto. [3], [7]

El resultado de este ensayo fue: El Momento

Torsor Máximo promedio fue de 30.30 kgf-m

= 30300 Kgf-mm.

Se obtiene la tensión tangencial máxima a

cortante, es decir:

ττττMÁX = ==95.864

30300

W

M

T

promedioT35.03

kgf/mm2

= 343.536 MPa.

En la Figura 4.1 se puede apreciar un

ejemplo de curva obtenida durante esteensayo.


obtenida durante el ensayo de Torsión del

Hierro Fundido.

Se realizaron pruebas estadísticas con elsoftware StatGraphics Plus 4.1,

observándose que no hay diferencias

significativas entre los 10 ensayos para un95 % de confianza, garantizándose las

condiciones de repetibilidad y

reproducibilidad, acorde a lo establecido en

la ISO 17025.

A partir de estos ensayos de torsión sedeterminó también el Módulo de Elasticidadde Segundo Orden (G) que dio como

promedio: GPROM = 0.625168572 MPa. Este resultado del Módulo de Elasticidad de

Segundo Orden coincide plenamente con laliteratura [2], [9], donde se plantea que este

valor debe estar para el hierro fundido en el

rango de (0.32-0.69)*105 MPa.

5. PRECISIÓN DE LA TEORÍA DEMOHR PARA EL MATERIALENSAYADO.Con el valor promedio de las TensionesMáximas a Tracción, a Compresión y a

Cortante, se construyeron cada uno de los

tres círculos de Mohr y a partir de ellos la

evolvente que limita el trabajo de estematerial, lográndose precisar la Teoría de



Mohr para este material en particular, al

tener en cuenta el círculo de Mohr del estadode cortante puro el cual no se tiene en cuenta

durante la formulación clásica de esta teoría..Los círculos de Mohr aparecen

representados en la Figura 5.1 y el diagramade tensiones límite según la teoría clásica de

Mohr aparece en la Figura 5.2, la cual fue

determinada con la utilización de unsoftware denominado MD-Solids. [8]

σ

τ

Evolvente

de Falla

σMAX T = 222.88 MPa

σMAX C = 907.46 MPa

τMAX

= 343.53 MPa

Figura 5.1 Evolvente de Falla del material

ensayado.

Figura 5.2 Diagrama de tensiones límites de la

Teoría Clásica de Mohr.

Quiere decir que cualquier estado tensional

que se encuentre sobre la evolvente o fuerade ella (Figura 5.1) o lo que es lo mismo,

sobre la línea que define la forma geométrica

o fuera de ella (Figura 5.2), fallará. Eldiagrama de tensiones límites queda como

aparece representado en la Figura 5.3.

Figura 5.3 Diagrama de tensiones límites de la

Teoría de Mohr modificada.

6. CONCLUSIONES.• Se determinó el tipo de material a través

del análisis químico, del ensayo

metalográfico, del ensayo de dureza y

del ensayo de tracción, llegándose a la

conclusión que el material utilizado enlos ensayos es Hierro Fundido FG20.

• Se desarrollaron los Ensayos deTracción, Compresión y Torsión, de los

cuales se obtuvieron las curvascaracterísticas y los valores

correspondientes a las fuerzas,

momentos y deformaciones, los mismos

se pueden catalogar como buenos yademás se corresponden con lo planteado

por la literatura.

• Se obtuvo experimentalmente, de forma

precisa y teniendo en cuenta el estadotensional de cortante puro, los diagramas

de tensiones límites de la Teoría de Falla

de Mohr, lo cual constituye un aporte

importante de este trabajo y permitereducir sensiblemente el error de la

formulación clásica para el segundo y

cuarto cuadrante del diagrama detensiones límites.

8. BIBLIOGRAFÍA[1] Guliaev, A. P., Metalografía. Tomo I.

Capitulo I, §7], Ed. MIR, Moscú, 1990.

[2] Hibbeler, R.C., Mecánica de Materiales.

Tercera Edición, cap. 11 y 12 pág. 566-

652, Prentice Hall, 1998. USA.

[3] http://ceae.colorado.edu/classes/cven3161

/torsion_files/torbackground.html

[4] http://info.lu.farmingdale.edu/depts/met/

met205/outline.html

[5] http://instruct1.cit.cornell.edu/Courses/vir

tual_lab/datafiles/castiron/castiron_data.s

html



[6] http://www.Ibertest.com

[7] http://www.instron.com/applications/test_

types/torsion/index.asp

[8] http://www.mdsolids.com

[9] http://www.roymech.co.uk/Shear

Strength of Metals.htm

[10] http://www.tiniusolsen.com

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