momentro de flexion y descompresion del concreto

7/26/2019 momentro de flexion y descompresion del concreto

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HORMIGN PRETENSADO

Tema 11. Estado lmite de fisurac in

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TEMA11

ESTADO LMITE DE

FISURACINConsideraciones generales

Momento de descompresin

Momento de fisuracin

Valores lmites dela abertura de fisura

Clculo de la abertura de fisura

11.1.CONSIDERACIONESGENERALES

La fuerza de pretensado aplica a la pieza un esfuerzo normal queconvierte la flexin simple en flexin o compresin compuesta. De estaforma, la seccin podr carecer de tracciones o tenerlas tan pequeasque puedan ser resistidas por el hormign, dependiendo de la magnituddel momento flector aplicado. En estas condiciones la seccin tendrms o menos seguridad ante la fisuracin. Para momentos mayores, elhormign pretensado puede fisurarse lo mismo que el hormign armadoy, de igual forma, es necesario cuidar de que la abertura de la fisura no

exceda de un cierto lmite que definira, tambin en este caso, unEstado Lmite de Fisuracin Controlada.


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Alfonso Cobo Escamilla Luis Felipe Rodrguez Martn

Escuela de la Edificac in

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Imaginemos una pieza cuya seccin se encuentra sometida por lafuerza de pretensado a un determinado rgimen de tensiones tal quetoda la seccin se encuentre comprimida (figura 11.1.a). Si se aplica a

esta seccin un momento flector, como se representa en la figura11.1.b, aumentarn las compresiones en un borde y se reducirn en elotro (figura 11.1.c). Al crecer dicho momento flector, se irn reduciendolas compresiones en el borde traccionado por el momento, hasta llegara cero. Diremos que dicho borde se ha descomprimido. A partir deentonces, el incremento del momento flector aplicado introducirtracciones en la seccin.

Figura 11.1.

Definimos como Momento de DescompresinM0 de una seccin, elmximo valor de momento flector que puede aplicarse sin queaparezcan tracciones, es decir, el momento para el que se anula latensin en un borde. En una pieza de hormign pretensado, si esteborde es el inferior, se tratar de un momento de descompresinpositivo y si es el superior ser un momento de descompresinnegativo. La situacin en que se alcanza el momento de descompresines el Estado Lmite de Descompresin.

Al crecer el momento a partir del Momento de DescompresinM0, las

tracciones, inicialmente pequeas, van creciendo hasta alcanzar laresistencia a flexotraccin del hormign. Con este valor del momento


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flector pueden insinuarse las primeras fisuras en algn punto dbil delborde. Decimos que se ha alcanzado el Momento de Fisuracin Mfis.

Cuando esto ocurre, la seccin se encuentra en Estado Lmite deFisuracin, o Estado Lmite de Inicio de la Fisuracin paradistinguirlo del estado lmite general.

Para momentos superiores al de fisuracin, se abrirn ya claras fisuras,y habr que cuidar que su abertura no exceda de los lmitesestablecidos normativamente. Estaremos en la situacin de FisuracinControladacomo en el caso del hormign armado. Cuando la aberturade la fisura es la mxima admisible, se habr llegado al Estado Lmitede Fisuracin Controlada. La figura 11.2. resume lo anterior.

Figura 11.2.

Como puede verse, en el hormign pretensado existen tres niveles deseguridad ante la fisuracin:

El Estado Lmite de Descompresin, que es el que mayor seguridadofrece, ya que si no hay tracciones tampoco puede haber fisuras deorigen tensional.

El Estado Lmite de Inicio de la Fisuracin, que presenta unaseguridad media.

ElEstado Lmite de Fisuracin Controlada, con la mnima seguridadadmisible.


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Sin embargo, no debe olvidarse que el hormign vertido en obra no estpretensado, por lo que las piezas con seccin compuesta de elementospretensados y losa superior de hormign vertido en obra debern

tratarse, a efectos de fisuracin, como de hormign pretensado enflexin positiva y de hormign armado en flexin negativa.

11.2.MOMENTO DEDESCOMPRESIN

Como se ha dicho, en una seccin de hormign pretensado, elmomento de descompresinM0es el valor del momento exteriorMqueanula la tensin en un borde. Es decir,

0W

M

W

e

A

1p

h

0

n

n

nP =+

+

de donde:

hn

n

np0 W

W

e

A

1PM

+=

en que:

P Es la fuerza de pretensado aplicada a la seccin.

p Es el coeficiente parcial de seguridad para el pretensado en E.L.S.

Con armaduras pretesas, su valor es 0,95 si el pretensado esfavorable (por ejemplo, para reducir las tracciones que producenla fisuracin) y 1,05 si el pretensado es desfavorable (por ejemplo,en la fisuracin por compresin).

An Es el rea de la seccin neta, igual a la seccin bruta menos elrea ocupada por las armaduras activas.

en Es la excentricidad del punto de aplicacin de P respecto delcentro de gravedad O de la seccin neta. Ser negativa cuandodicho punto de aplicacin se encuentre por debajo de O.


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Wn Es el mdulo resistente de la seccin neta para el bordetraccionado por el momento exteriorM. Se tomar positivo para elborde superior y negativo para el inferior.

Wh Es el mdulo resistente de la seccin homogeneizada para elborde traccionado por el momento exteriorM. Se tomar positivopara el borde superior y negativo para el inferior.

11.3.

MOMENTO DE FISURACIN

El momento de fisuracin es un valor muy importante ya que establecela frontera entre seccin sin fisurar y seccin fisurada. Por ello serecurrir a l en diversas ocasiones referidas tanto a la fisuracin comoa la deformacin.

Como anteriormente se ha dicho, en una seccin de hormignpretensado, el momento de fisuracinMfis es el valor del momento

exteriorM para el que la tensin en un borde iguala a la resistencia aflexotraccin del hormign fct,m. Es decir,

m,cth

fis

n

n

nP f

W

M

W

e

A

1p =+

+

de donde:

hn

n

npm,ctfis W

We

A1PfM

++=

en que puedeasignarse a fct,mel valor:

3 2ckm,ct f30,0f =

Puede escribirse, tambin,

hm,ct0fis WfMM =


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Llamando cp a la tensin producida por el pretensado en el borde encuestin del prefabricado,

+=

n

n

npcp

We

A1P

la expresin del momento de fisuracin para una seccin de hormignpretensadopuede escribirse:

hcpm,ctfis W)f(M +=

En una seccin de hormign armado, es P

=

0y por tanto cp

=

0,de donde:

hm,ctfis WfM =

11.4.

VALORES MXIMOS DE LA

ABERTURA DE FISURA

En elementos de hormign pretensado, en ausencia de requerimientosespecficos, y bajo la combinacin de acciones frecuentes, las mximasaberturas de fisura para los distintos ambientes, sern las definidas enla tabla siguiente:

Clase de exposicinW

max(mm)

I 0,2

IIa, IIb, H 0,21

IIIa, IIIb, IV, F

IIIc, Qa, Qb, QcDescompresin

Adicionalmente deber comprobarse que las armaduras activas se

encuentran en la zona comprimida de la seccin, bajo la combinacinde acciones cuasipermanentes.


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11.5.

CLCULO DE LA ABERTURA

DE FISURA

El mtodo que se expone a continuacin para calcular la abertura defisuras es el propuesto por la Instruccin EHE, que es slo capaz deevaluar las fisuras originadas por acciones directas o deformacionesimpuestas. Otro tipo de fisuras como son las originadas porasentamiento plstico del hormign en las primeras horas de su vertido,no son contempladas con esta formulacin. Las medidas generales paraevitar este tipo de fisuras se deben tomar durante la ejecucin, con una

puesta en obra y curado adecuados.

La comprobacin del Estado Lmite de Fisuracin por traccin enelementos de hormign estructural se establece mediante elcumplimiento de la siguiente expresin:

maxk ww

Donde wk es la abertura caracterstica y wmax es la abertura de fisurapermitida indicada en el punto anterior.

La abertura caracterstica de fisura se calcular mediante la siguienteexpresin:

smmk Sw =

donde:

Coeficiente que relaciona la abertura media de fisura con elvalor caracterstico y vale 1,3 para fisuracin producida poracciones indirectas solamente (retraccin, temperatura) y 1,7para el resto de los casos (acciones directas e indirectas).

mS Separacin media de fisuras, expresada en mm.

s

eficazc,

1m A

A

k4,0s2,0c2S ++=


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sm Alargamiento medio de las armaduras, teniendo en cuenta lacolaboracin del hormign entre fisuras.

=

2

s

sr2s

ssm k1E

s

sE4,0

C Recubrimiento del hormign.

S Separacin entre barras longitudinales. Si 15s > se tomar15s = . En el caso de vigas armadas con n barras, se

tomar n/bs = siendob el ancho de la viga.

1k Coeficiente que representa la influencia del diagrama de

tracciones en la seccin de valor1

211

8k

+=

Donde 1 y 2 son las deformaciones mxima y mnima calculadas enseccin fisurada, en los lmites de la zona traccionada (figura 11.3.a.).

Figura 11.3.a.

Dimetro de la barra traccionada ms gruesa o dimetroequivalente en el caso de grupo de barras.

eficaz,cA rea de hormign de la zona de recubrimiento, definida en

la figura 11.3.b.en donde las barras a traccin influyen deforma efectiva en la abertura de las fisuras.


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sA Seccin total de las armaduras situadas en el reaeficaz,cA

s Tensin de servicio de la armadura pasiva en la hiptesisde seccin fisurada.

sE Mdulo de deformacin longitudinal del acero.

2k Coeficiente de valor 1,0 para los casos de cargainstantnea no repetida y 0,5 para los restantes.

sr Tensin de la armadura en la seccin fisurada en elinstante en que se fisura el hormign, lo cual se suponeque ocurre cuando la tensin de traccin en la fibra mstraccionada de hormign alcanza el valor m,ctf

Para secciones pretensadas con armadura activa adherente y armadurapasiva, el clculo de la abertura de fisura se realiza como si se tratasede una seccin de hormign armado teniendo en cuenta la accin delpretensado como una accin exterior y la armadura pasiva existente enla seccin.

Como alternativa, para secciones pretensadas con armadura adherentey sin armadura pasiva, de forma simplificada, si el incremento detensin de la armadura activa debido a la accin de las cargas

exteriores es inferior a 2mm/N200 , se supone que no se ha

alcanzado una abertura de fisura superior a .mm2,0

Las expresiones anteriores, recogidas en la Instruccin EHE, permitenevaluar la abertura media de fisura a partir de su separacin media mS y la deformacin media del acero sm . Los resultados experimentalesponen de manifiesto que la dispersin es mayor para fisuras provocadaspor acciones indirectas. Por esta razn, el coeficiente que permite laobtencin de la abertura caracterstica a partir de la abertura media vale1,3 para fisuras provocadas solamente por acciones indirectas y 1,7 enel resto de los casos.

Para el clculo de las tensiones de la armadura traccionada srsy ,en elementos de hormign armado sometidos a flexin simple, pueden


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utilizarse las expresiones generales definidas en el Anejo 9 de laInstruccin EHE. De forma simplificada, la Instruccin EHE permiteevaluar estas tensiones con las siguientes expresiones:

s

fissr

dA8,0

M=

s

ks

dA8,0

M=

donde:

fisM Momento para el que la fibra ms traccionada de hormignalcanza el valor m,ctf .

kM Momento para el que se realiza la comprobacin del EstadoLmite de Fisuracin.


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Figura 11.3.b.


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EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIN

1. La seccin neta cuyas caractersticas se obtuvieron en el ejerciciode autocomprobacin 7.1, determinar el valor de la excentricidadque debe darse a la fuerza de pretensado para que resultedescomprimido el borde superior. Lo mismo para el borde inferior.

2. Para la misma seccin calcular los valores de los momentos de

descompresin +0M y0M , sabiendo que la fuerza de pretensado es

P=460kN.

3. En la resolucin del ejercicio anterior se encuentra 0M es bastante

menor, en el valor absoluto, que +0M , Explicar la razn lgica.

4. Continuando con el estudio de la seccin a que se refiere el ejercicio1, se pide determinar los valores de isomomentos de aparicin de

fisuras +afM yafM , sabiendo que el hormign de la seccin es un

HP-40.


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SOLUCIN A LOS EJERCICIOS DE AUTOCOMPROBACIN

1. Los valores obtenidos en el ejercicio 7.1. fueron:An=545,39cm2 W2n=2.688cm3 W1n=-2.672cm3

Se alcanza las descompresin en los bordes superior e inferior,respectivamente para las excentricidades:

cm93,439,545

688.2

A

We

n

n2 ===

cm90,439,545

672.2

A

We

n

n1 +=

==

2. Los mdulos resistentes de la seccin homogeneizada, hallados enel ejercicio 7.1, y la excentricidad de la seccin neta, son:

W2h=2.867cm3 W1n=-3.021cm3 en=-3,78cm

Obtenemos:

=

+=+ h1

n1

n

n0 W

W

e

A

1PM

( ) =

+ 021.3672.2

78,3

39,545

1000.460

mkN14,45cmN920.513.4 ==

=

+= h2

n2

n

n0 W

W

e

A

1PM

=

+= 867.2688.2

78,3

39,545

1000.460

mkN63,5cmN530.563 ==


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3. Al ser la excentricidad negativa, el momento Pe tambin lo es y laseccin resulta ms comprimida en el borde inferior que en elsuperior. En consecuencia es necesario aplicar ms momento

(positivo) para descomprimir el borde inferior, que paradescomprimir el borde superior.

22m,ct mmN51,31030,0f ==

( ) === mmN106,1010021.351,3Wf 63n1m,ct

mkN60,10 =

=== mmN10101010867.251,3Wf 63n2m,ct

mkN10,10 =

mkN74,556,1014,45Maf =+=+

( ) mkN73,1510,1063,5Maf =+=


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