Ángulos Información del recurso .................................................................................. 3

Propuesta didáctica para el alumnado .............................................................. 4

Presentación ........................................................................................... 6

Actividad 1: Los ángulos ........................................................................... 7

Actividad 2: La utilidad de los ángulos ....................................................... 10

Actividad 3: Los ángulos en la vida real ..................................................... 13

Autoevaluación ....................................................................................... 16

Actividad final ........................................................................................ 19

Guía metodológica para el profesorado ............................................................ 21

Competencias, objetivos y contenidos ....................................................... 23

Criterios de evaluación ............................................................................ 25

Orientaciones metodológicas .................................................................... 26

Actividad 1: Los ángulos (2 sesiones) .................................................... 28

Solucionario de la actividad 1 ............................................................... 29

Actividad 2: La utilidad de los ángulos (2 sesiones) ................................. 31

Solucionario de la actividad 2 ............................................................... 32

Actividad 3: Los ángulos en la vida real (2 sesiones) ............................... 33

Solucionario actividad 3 ....................................................................... 34

Actividad final: Ponte a prueba (1 sesión) .............................................. 36

Solucionario de la actividad final ........................................................... 37

Rúbrica de evaluación para el docente y para el alumnado ........................... 38

Referencias bibliográficas y electrónicas .................................................... 41

Recursos TIC................................................................................................ 42

Mapa de contenidos ...................................................................................... 44

Glosario....................................................................................................... 45

Ayuda ......................................................................................................... 46

Créditos ...................................................................................................... 47

Información del recurso

Área curricular: Matemáticas

Educación Secundaria Obligatoria

Primer curso

Imagen. Bisectriz. Fuente: Intef.

Durante este recurso se trabajará sobre los ángulos y su medición, conocerás los

tipos de ángulos y las unidades en que se miden, así como el sistema sexagesimal

y sus operaciones. Se estudiarán las características de los ángulos atendiendo a su

abertura, los ángulos cóncavos y convexos, los ángulos complementarios y

suplementarios, y el cálculo de ángulos en figuras planas.

Se trabajará de forma colaborativa y participativa, esto significa que la fuente de

conocimiento surgirá de la interacción entre compañeros y compañeras a través de

la realización de las diferentes actividades propuestas. Para que el trabajo sea

óptimo, se seguirán las pautas y orientaciones indicadas en cada una, a través de

la consulta de recursos web y enlaces proporcionados como fuentes de información.

Propuesta didáctica para el alumnado

Para empezar

Te encuentras ante un recurso que te mostrará cómo Miguel, un alumno como tú,

en clase y en su vida diaria, aprende sobre los ángulos y su medición, identifica

ángulos en los objetos de la vida cotidiana y opera a través del sistema

sexagesimal. Miguel se ha convertido en todo un experto en estos temas, ¿quieres

acompañarle y aprender con él?

Este recurso digital educativo te ayudará a asimilar los conceptos tratados a través

de imágenes, animaciones y actividades interactivas. Son muy interesantes y

divertidas, así que ¡no lo dudes, puedes practicar con el recurso!

El recurso está organizado en tres actividades:

Actividad 1: identificarás los ángulos atendiendo a su abertura y realizarás

un mapa conceptual para identificarlos, así como realizar medición en los

ángulos.

Actividad 2: aprenderás a dibujar ángulos, así como los tipos de ángulos

existentes. Conocerás parte de la historia de la geometría desde los tres

problemas de la antigüedad.

Actividad 3: perfeccionarás la geometría a través de la identificación de

ángulos en el plano y el baile de las abejas o los ángulos en las rutas.

¡Comprueba que te va resultado cada vez más sencillo!

Actividad final: practicarás lo aprendido en las tres actividades anteriores

a través de enlaces facilitados. ¡Llegarás a conocer muy bien los conceptos

tratados en el recurso!

En este recurso encontrarás diferentes tipos de actividades para trabajar junto con

los compañeros y compañeras o de forma autónoma, para pensar, para profundizar

más si quieres más información, para evaluarte, etc.

Estas son algunas de las competencias que vas a adquirir:

Aprenderás a trabajar en equipo y a exponer tus ideas, en concreto:

Exponer de forma clara los conceptos e ideas.

Analizar y valorar los puntos de vista de los demás.

Desarrollar actitudes reflexivas y de diálogo mediante el trabajo

en grupo.

Ilustración. Competencias de esta propuesta didáctica. Fuente: Mediateca.

Aprenderás cómo usar tu equipo y su conexión a Internet para ayudarte con

tu estudio:

Utilizarás Internet y los recursos educativos existentes en la web.

Buscarás y seleccionarás recursos disponibles para incorporarlos a

producciones propias.

Te servirás de las tecnologías de la información y la comunicación

para producir textos, presentaciones, recopilar y transmitir

información.

Y conocerás mucho sobre los ángulos.

Reconocerás y medirás ángulos.

Identificarás los tipos de ángulos existentes así como las unidades

en que se miden.

Calcularás ángulos cóncavos y convexos, o complementarios y

suplementarios.

¿A qué estás esperando? Entra y ¡ya verás!

Presentación

Ilustración. Presentación.

¿Conoces todo lo que hay que saber sobre la medición y el cálculo de los ángulos?

¿Sabrías medir un ángulo y calcular su complementario o su suplementario?

¿Podrías indicar si un ángulo es cóncavo o convexo? A través de las siguientes

actividades podrás comprobar tus conocimientos y aprender algo más sobre el

tema:

Actividad 1. Los ángulos.

Actividad 2. La utilidad de los ángulos.

Actividad 3. Los ángulos en la vida real.

Actividad final. Repasando lo aprendido.

Actividad 1: Los ángulos

Debes aprender el concepto de ángulo, su clasificación y realizar medidas con las

unidades apropiadas.

Es tu turno

Ángulos. Clasificación y medida

Mira a tu alrededor, ¿cuántos ángulos puedes localizar? ¡Seguro que muchos!

Para detectar más ángulos accede al siguiente enlace, lee y comprende el bloque 3:

“Ángulos. Clasificación y medida”:

Rectas y ángulos en el plano.

Dentro de ese bloque vas a encontrar una serie de tareas que debe realizar. Son

tareas autoevaluables que te permiten conocer tu nivel. ¡Comprueba que a medida

que avanzas, cada vez es más sencillo!

A medida que vayas completándolas, debes realizar una captura de pantalla con

GIMP. Cada captura debes incluirla en una presentación en Photo Peach.

Una vez completada la presentación guárdala. ¡Continúa!

Debes realizar un esquema con CmapTools donde aparezca clasificada la siguiente

información:

Imagen. Ángulo recto. Fuente: Intef.

Definición de ángulo.

Tipos de ángulos:

Recto.

Llano.

Nulo.

Agudo.

Obtuso.

Cóncavo y convexo.

Relaciones entre ángulos: iguales, consecutivos, complementarios,

suplementarios y opuestos por el vértice.

Para completar la tarea, accede al blog e incluye una nueva entrada y comparte la

tarea realizada con el resto de la clase, incluyendo el esquema y la presentación. El

docente te revisará el trabajo para evaluarte.

Es tu turno

Reconocer, estimar y medir ángulos

Mira la imagen, ¿sabes decir cuanto mide α? En esta tarea vas a continuar

trabajando de forma individual para realizar mediciones de ángulos y estimaciones.

Para empezar, accede al siguiente enlace:

Geometría plana.

Lee los apartados “Medida de Ángulos” y “Suma y Resta de Ángulos”, a medida que

vayas avanzando, debes realizar las actividades propuestas en los apartados.

¡Demuestra lo que vas aprendiendo!

Imagen. Ángulos complementarios. Fuente: Intef.

Realiza capturas de imagen con la herramienta GIMP a medida que avances en los

ejercicios y pega las capturas en un documento de texto que debes crear

previamente.

Haz lo mismo con el siguiente enlace y repasa lo que llevas aprendido hasta ahora:

Ángulos.

Por otra parte, debes realizar una presentación en Impress con cuatro diapositivas

estructuradas como se indica a continuación, esto te permite distinguir entre el

grado y el radián, y como realizar cálculos con ellos:

La primera tiene que indicar el nombre de la tarea y el tuyo.

La segunda debe recoger el concepto de grado como unidad de medida de

ángulos.

En la tercera, la definición del término radián.

La última, principales equivalencias entre el grado y el radián.

Dicha presentación, junto con el documento de texto creado, debes enviarlo al

docente a través de tu gestor de correo electrónico local o correo web.

¿Sigues teniendo dudas? ¿Te resulta complicado? Si la respuesta es afirmativa,

revisa la información que aparece en el siguiente enlace y comprueba que ¡cada

vez te resulta más sencillo!

Ángulos. Introducción.

Actividad 2: La utilidad de los ángulos

Es tu turno

Trabajemos en Geogebra

¿Conoces la herramienta Geogebra? ¿Sabes para que se utiliza o cómo? ¡Conoce

alguna de sus utilidades! En esta tarea vas a trabajar de forma individual.

Comienza accediendo al siguiente enlace:

Ángulos. Ángulos en la vida.

Una vez abierto el recurso selecciona el idioma “es” que se encuentra en la parte

superior derecha y así cambiar el idioma de la página a español. Haz clic sobre

“Ángulos” y finalmente accede a “Actividad 1: Definición de ángulo y clasificación”

donde tendrás que realizar el ejercicio 1 y el ejercicio 3. A través de estos ejercicios

conocerás los tipos de ángulos, la forma de dibujarlos y medirlos. ¡Verás como

haces alguna comparativa de camino a casa!

Imagen. Ángulos suplementarios. Fuente: Intef.

Practica con las escenas presentadas en la sección: “5. Operaciones con ángulos”

que podrás encontrar en el enlace:

Geometría del plano.

A continuación comprueba lo aprendido realizando los cinco ejercicios que puedes

encontrar en "Operaciones en sexagesimal" del enlace anterior. Redacta en un

documento de texto las soluciones a los ejercicios, y envíalo al docente a través de

tu gestor de correo electrónico local o correo web.

Traslada los ejercicios resueltos a una nueva entrada de Blog. El docente

comentará los resultados dados publicando comentarios a tu entrada de Blog.

Imagina que…

La geometría en la historia

Imagina que vives en la antigua Grecia y te han hablado de un personaje llamado

Euclides. ¿Te gustaría conocer sus teorías e historia? Empieza a trabajar en la

tarea, y ¡ya verás!

A continuación forma pareja con un compañero o compañera para trabajar en esta

tarea.

Ilustración. El mundo griego. Fuente: Intef.

Buscad información sobre Euclides y sobre los tres problemas de la antigüedad,

para ello ayúdate de los siguientes enlaces:

Euclides, acudid al bloque: “Para saber más”.

Ángulos, seleccionad idioma “es” (español), acceded a "Ángulos" y

finalmente visitad la sección “Un poco de historia”.

Realizad un resumen con la información recopilada y reflejadla en un presentación

Impress y compartidla con vuestro docente a través de AuthorStream.

Dotad vuestra presentación de valor, ¡sed creativos y creativas! Añadid imágenes a

la presentación, seguro que podéis encontrar alguna imagen original entre los

siguientes bancos de imágenes:

Banco de imágenes y sonidos (Intef).

Buscador de imágenes Creative Commons.

Banco de imágenes Pics4 Learning.

Mediateca.

Una vez finalizada la tarea, enviad a través de vuestro gestor de correo electrónico

local o correo web el vínculo a la presentación en AuthorStream.

Actividad 3: Los ángulos en la vida real

Ilustración. Ángulos del camino.

Practiquemos juntos

El baile de las abejas

¿Sabías que las abejas tienen un baile muy peculiar? ¡Se comunican a través de la

danza! Para hacer esta tarea únete en grupos de dos o tres personas.

Una vez unidos, todo el grupo tenéis que realizar las actividades propuestas en el

siguiente enlace:

Ángulos. Ángulos en la vida.

Seleccionad el idioma “es” (español), “Ángulos” y seleccionar la “Actividad 2:

Medida de ángulos en una distribución de red centralizada: el ejemplo del baile de

la abejas”.

Describid el significado del baile de las abejas y apoyad la explicación con algunas

imágenes. Responded a las cuestiones que aparecen en la tarea.

Realizad en un documento de texto los ejercicios con la información indicada e

insertad imágenes que apoyen al texto, podéis realizar capturas con GIMP de las

imágenes elegidas. ¡Ahora veis el movimiento de las abejas con otros ojos!

Para localizar imágenes buscad en los siguientes enlaces:

Banco de imágenes y sonidos (Intef).

Buscador de imágenes Creative Commons.

Banco de imágenes Pics4 Learning.

Mediateca.

Una vez finalizada la tarea, enviad a través de un gestor de correo electrónico local

o correo web el documento al docente.

Practiquemos juntos

Describiendo rutas

¿Te parece complicado leer un plano y orientarte con él? ¡Lo es! Pero después de

realizar esta tarea, va a ser más sencillo.

Para completar la tercera actividad del recurso debes unirte en grupos de dos o tres

personas. Una vez unidos, realizad los ejercicios propuestos en el siguiente enlace:

Ángulos. Ángulos en la vida.

Seleccionad el idioma “es” (español), y el apartado “Ángulos”. En él, acceded a la

“Actividad 3. Reconocimiento y descripción de rutas mediante el dibujo lineal clásico

y con ayuda de Geogebra”.

Debéis trabajar sobre los siguientes documentos, estos documentos también podéis

descargarlos directamente del enlace anterior.

Fotografía. Ángulo obtuso. Fuente: Intef.

Camino del trabajo.

Descripción de la ruta.

La tarea consiste en describir rutas a través de distancias, direcciones y ángulos,

por lo que tenéis que seguir los pasos marcados en el enlace para ir completando la

tarea. ¡A por ello!

Al finalizarla, enviad a través de vuestro gestor de correo electrónico local o correo

web el documento al docente.

Finalmente, realizad el ejercicio 3. Acceded al Blog y cread una nueva entrada

publicando la solución a esta tarea, texto e imágenes las cuales puedes capturar

con GIMP.

Autoevaluación

Antes de iniciar la actividad final, comprueba los conocimientos adquiridos durante

el recorrido didáctico que has ido siguiendo.

Actividad final

Tarea 1

Repasa lo aprendido

¡Estás a punto de completarlo! En esta tarea debes repasar lo aprendido, realízala

de forma individual.

Fotografía. Ángulo agudo. Fuente: Intef.

Comienza accediendo al siguiente enlace:

Rectas y ángulos.

Selecciona el bloque: “Lo más importante. Autoevaluación”. Realiza una lectura

comprensiva del texto y cumplimenta los test propuestos. ¡Seguro que ya sabes

mucho sobre los ángulos!

Para ser evaluado, realiza una captura de pantalla con GIMP de los test realizados.

Accede a Google Docs y crea el documento, incluye el texto y las imágenes de la

tarea. Comparte el documento insertado en Google Docs con tu docente.

Tarea 2

Demuestra lo aprendido

Para finalizar, demuestra lo que has aprendido y autoevalúate de forma individual.

Accede al siguiente enlace y realiza la tarea:

Ángulos.

Elige las 4 opciones propuestas: línea, paralelo, triángulo y medida. Realiza, al

menos, 10 ejercicios de distintos tipos.

Captura una imagen con GIMP de cada ejercicio que resuelvas e inserta las

imágenes en un documento de texto el cual debes haber creado previamente.

¡Ahora el mundo de los ángulos no tiene misterio para ti!

Posteriormente, descarga el documento de esta tarea. Escribe las respuestas a las

cuestiones planteadas en el documento Writer y envíalo a través de tu gestor de

correo electrónico local o correo web al docente. ¡Cada cuestión correcta será

valorada con un punto!

Finalmente, participa en el debate que el docente iniciará en clase a través del cual

se dará solución a estas preguntas.

¡Comprueba si fueron correctas tus respuestas!

Por último, deja tu opinión personal en el Blog e indica tu grado de satisfacción

sobre las tareas realizadas en este recurso.

Guía metodológica para el profesorado

Contextualización de la propuesta

Mediante la presentación de un caso, se introduce e involucra al alumnado en la

construcción de conocimiento. Los dos personajes del caso le acompañarán a lo

largo de todo el recurso, mostrando mediante ilustraciones y animaciones cada una

de las actividades que forman parte del recurso.

El alumnado trabajará tanto individualmente como en grupos, y aprenderá el

respeto de opiniones y la cooperación como medio para desarrollar una idea

consensuada y conjunta.

Fotografía. Transportador. Fuente: Intef.

Propuesta de actividades

Se pretende que el alumnado construya su propio conocimiento a partir de unas

pautas y caminos educativos dirigidos por el docente. Se le induce a investigar,

desarrollar un pensamiento crítico, y poner en práctica sus habilidades

comunicativas.

Ilustración. Trabajo colaborativo. Fuente: Intef.

Introducción

Actividad 1: conocer los ángulos y su clasificación, así como la medición que

podemos hacer de los mismos.

Desarrollo

Actividad 2: identificar los ángulos y su sumatorio. Conocer algo de historia

de la geometría y los teoremas existentes en la actualidad.

Actividad 3: ampliar el conocimiento de los ángulos ubicándolos en la vida

cotidiana y como elementos inmersos en el día a día.

Cierre y evaluación

Actividad final: esta última actividad pretende evaluar el conocimiento

adquirido a lo largo del recurso, situando al alumnado en un escenario como

experto y experta de los ángulos. Realizar ejercicios relacionados con los

conceptos trabajados en el recurso para afianzar los conocimientos

adquiridos.

Competencias, objetivos y contenidos

Competencias específicas del área de Matemáticas

A continuación se presentan las competencias específicas del área trabajadas a lo

largo de las diversas actividades planteadas:

Conoce el concepto de ángulo.

Ilustración. Competencias.

Conoce los distintos tipos de ángulos, realiza estimaciones y mediciones de

los mismos.

Resuelve problemas relacionados con los ángulos.

Trabaja en grupo y toma las decisiones de forma colaborativa ante

problemas dados.

A continuación se presentan las competencias TIC trabajadas a lo largo de las

diversas actividades planteadas:

Uso adecuado y fluido del procesador de texto en sus aplicaciones básicas.

Adjunta archivos y los envía por correo electrónico.

Utiliza con fluidez herramientas en red como Blog y Google Docs.

Utiliza los programas para generar presentaciones y compartirlas en Internet

de forma fluida.

Objetivos curriculares

Reconocer, estimar y medir ángulos.

Conocer los tipos de ángulos y las unidades en que estos se miden.

Operar en el sistema sexagesimal.

Aplicar los conocimientos geométricos en el día a día.

Conocer la presencia de elementos geométricos en el mundo que nos rodea.

Valorar la historia de la geometría.

Objetivos TIC

Ilustración. Objetivos y contenidos.

Usar recursos educativos de Internet.

Buscar y seleccionar recursos disponibles en la red para incorporarlos a

producciones propias.

Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para producir

textos, presentaciones, recopilar y transmitir información.

Contenidos curriculares

Clases de ángulos según su abertura.

Ángulos cóncavos y convexos.

Ángulos complementarios y suplementarios.

Medida y cálculo de ángulos en figuras planas.

Operaciones con ángulos en el sistema sexagesimal.

Contenidos TIC

Uso de las herramientas básicas de OpenOffice Writer, OpenOffice Impress,

GIMP y correo electrónico entre otras.

Manejo básico de Geogebra.

Uso de Internet como fuente de información.

Manejo de las distintas plataformas educativas.

Publicaciones en Blogs y uso de Google Docs.

Criterios de evaluación

Criterios de evaluación en relación a los objetivos curriculares

Define el concepto de ángulo y representa ángulos conforme a lo que le

indican.

Realiza cálculos y estimaciones de los ángulos en plano, utilizando las

unidades de medida trabajadas en el recurso.

Ilustración. Criterios de evaluación.

Conoce los tipos de ángulos y la relación existente entre ellos.

Criterios de evaluación en relación a los objetivos TIC

Utiliza de forma fluida algunas herramientas de OpenOffice: el procesador de

textos y las presentaciones.

Comparte a través de la web la información recopilada y las tareas

realizadas.

Edita imágenes aplicando las opciones básicas de edición.

Se desenvuelve en Internet y realiza búsquedas activas de información.

Trabaja y genera información en herramientas de la red como el Blog.

Orientaciones metodológicas

Cada actividad comienza presentando una situación con unos personajes

específicos, que permitirán al alumnado situarse en un momento concreto, así

como contextualizar la materia con la que trabajará a lo largo de las actividades.

De esta manera, se pretende que se enfrente a cada una de ellas tras plantear

diferentes situaciones donde podrá dotar de significado al material con el que

trabaje.

A continuación, cada actividad dispone de una serie de tareas para trabajar

individualmente o en grupo, denominadas "Es tu turno" y "Practiquemos juntos",

donde el alumno o alumna habrá de poner en práctica los conocimientos que vaya

adquiriendo durante el trabajo de este recurso.

Por otra parte, en las actividades se ha habilitado un espacio complementario de

carácter reflexivo denominado "Imagina que...", donde se pretende que el

alumnado, ya sea trabajando a nivel individual o colaborativamente, reflexione

sobre diferentes aspectos tratados en el recurso, permitiendo así un espacio para el

desarrollo crítico.

Ilustración. Orientaciones metodológicas.

Importante

En cada una de las actividades, es recomendable que el alumnado parta de los

enlaces web, animaciones TIC y videotutoriales aportados por el docente,

necesarios para realizar correctamente cada una de las tareas. No obstante, se

pueden incorporar otras páginas web interesantes e incluso suprimir alguna.

En las tareas grupales, es importante que la página web de referencia, animación

TIC o videotutorial sea visitada al menos por dos miembros del grupo, de este modo se fomenta el intercambio de opiniones y puntos de vista.

Es recomendable que el docente explore previamente las distintas páginas,

animaciones TIC y videotutoriales aportadas al alumnado y analice el contenido y claridad de los conceptos y mensajes que se comunican.

Aunque los enlaces web que se aportan presentan actividades que están diseñadas

para el aula, requieren de un nivel de interactividad elevado. Por este motivo se

requiere un nivel medio del uso del ordenador, acompañado de las indicaciones que

el docente debe facilitar para cada uno de los enlaces web visitados: cómo realizar los ejercicios, cómo pasar de una pantalla a otra, cómo leer los textos, etc.

Asimismo, resulta muy enriquecedor que previamente a la realización de las tareas

el docente realice en el aula una puesta en común o lluvia de ideas sobre la

información mostrada en los enlaces web, lo cual ayudará al alumnado en el

desarrollo de las actividades.

Actividad 1: Los ángulos (2 sesiones)

La actividad está compuesta por dos tareas individuales que darán al alumnado una

visión general del ángulo y los tipos de ángulos o su medición.

Es tu turno: Ángulos. Clasificación y medida

Durante la realización de esta tarea el alumnado debe acceder a un enlace para ir

trabajando sobre los contenidos del recurso. En primer lugar, accede al siguiente

enlace:

Rectas y ángulos en el plano.

En este enlace, el alumnado tiene que hacer un recorrido por el bloque 3: "Ángulos.

Clasificación y medida", tras estudiar el contenido y hacer consultas al docente, el

alumnado debe responder a las tareas propuestas para que la propia tarea facilite

la corrección.

Con la corrección el alumnado debe realizar una captura de pantalla que tiene que

plasmar en una presentación en Photo Peach.

Por otro lado, el alumnado, con los conocimientos adquiridos de este enlace, debe

realizar un esquema con CmapTools, en este esquema deben incluirse los

conceptos recogidos en la tarea: ángulo, tipos, relaciones entre ángulos, etc. El

alumnado debe exportar el esquema a una imagen y, junto con la presentación de

Photo Peach realizada, crear una nueva entrada de blog e incluir esta información.

Es tu turno: Reconocer, estimar y medir ángulos

Para la realización de esta tarea individual, el alumnado debe acceder al enlace:

Geometría plana. Debe seleccionar "Medida de Ángulos" y "Suma y Resta de

Ángulos".

Ángulos.

Igual que en la tarea previa, debe realizar una lectura de los contenidos y

posteriormente realizar las tareas. El alumnado debe realizar una captura de

imagen para las tareas e incluirlas en un documento de texto.

Por otro lado, debe recoger en una presentación de Impress de 4 diapositivas, los

siguientes términos:

Título en la portada y datos.

Grado como unidad de medida de ángulos.

Término Radián.

Equivalencias entre grado y radián.

Ambos documentos deben remitirse por correo electrónico al docente para su

valoración.

Para completar la tarea, si el alumnado tiene dudas, debe acceder al siguiente

enlace y realizar las tareas que en él encuentre:

Ángulos. Introducción.

Solucionario de la actividad 1

Es tu turno: Ángulos. Clasificación y medida

Para la corrección de esta tarea, el docente debe comprobar que el alumnado haya

pasado por el enlace facilitado, haya realizado los ejercicios propuestos y entregado

el esquema de contenidos a través de la entrada del blog.

Puede descargarse el solucionario accediendo al recurso correspondiente en el

tema.

Es tu turno: Reconocer, estimar y medir ángulos

En la segunda tarea el docente debe comprobar la recepción de dos documentos

distintos:

Por un lado debe recibir un documento de texto con imágenes de los ejercicios

realizados por el alumnado. Se muestra solucionario de algunos ejemplos de

ejercicios. Puede descargarse el solucionario accediendo al recurso correspondiente

en el tema.

Por otro lado, el docente debe comprobar la recepción de una presentación de

Impress, donde se debe valorar la originalidad, la respuesta acertada, el trabajo

realizado en la presentación, etc.

Como información a contener la presentación el docente debe comprobar que

aparezca, al menos, la siguiente información.

Concepto de grado como unidad de medida de ángulos.

Definir el término de radián.

Principales equivalencias entre grado y radián.

El alumnado puede redactar la información como mejor se exprese, por lo que no

es posible facilitar un solucionario estándar.

Actividad 2: La utilidad de los ángulos (2 sesiones)

Esta actividad se encuentra dividida en dos tareas diferenciadas. La primera tarea

de carácter individual y la segunda de carácter grupal. En ambas tareas se muestra

al alumnado la importancia de la geometría del plano y la medición de los ángulos,

en la segunda tarea se toma conciencia con la historia de Euclides.

Puesto que el trabajo en grupo es un medio propicio para aprender de otros, es

esencial que las tareas sean llevadas a cabo grupalmente, ya que además se

favorecen de este modo actitudes como la cooperación y el respeto.

Es tu turno: Trabajemos en Geogebra

En esta tarea, el alumnado debe acceder al enlace de manera individual y

realizar la "Actividad 1: Definición de ángulo y clasificación" a partir del enlace

proporcionado. Previo a esto, debe seleccionar el idioma español, haciendo clic

sobre "es".

Ángulos. Ángulos en la vida.

El docente debe facilitar indicaciones al alumnado para la realización de esta tarea,

siendo recomendable que revise los enlaces antes de iniciarse la tarea.

Dentro de la actividad 1, debe completar los ejercicios 1 y 3. El primer ejercicio

está destinado a dibujar ángulos con Geogebra, y el ejercicio 3, está orientado a la

realización de cálculos y estimaciones de los ángulos complementarios y

suplementarios.

A medida que vaya avanzando, el alumnado ve situaciones de suma, resta,

multiplicación y división de ángulos. El alumnado debe ir realizando las tareas y

comprobando los resultados, para después, realizar los cinco ejercicios que

encuentra en "Operaciones con sexagesimal" los cuales resuelve en un documento

de texto que es remitido a su docente.

Para concluir la tarea, debe trasladar los ejercicios resueltos en su documento de

texto a una nueva entrada del Blog del aula. Si el centro no dispone de ningún

Blog, el docente puede crear uno en Blogger.

Imagina que...: La geometría en la historia

Para la realización de la segunda tarea, el alumnado debe formar parejas. La tarea

consiste en buscar información sobre Euclides y los tres problemas planteados en la

antigüedad. Para ello, la tarea facilita dos enlaces:

Euclides.

Ángulos.

El alumnado debe recopilar información sobre el personaje y realizar una

presentación de Impress. Para completar la actividad debe incluir en la

presentación imágenes extraídas de los enlaces facilitados en la tarea. Una vez

completado el documento, el alumnado comparte la tarea con el docente a través

de AuthorStream. El vínculo facilitado a través de AuthorStream se remite al

docente para su valoración.

Solucionario de la actividad 2

Es tu turno: Trabajemos en Geogebra

Para la evaluación de esta actividad el docente debe consultar en el Blog del aula

los resultados publicados de los cinco ejercicios sobre suma, resta, multiplicación y

división.

Estos ejercicios, deberán corresponder con los incluidos en el documento de texto

remitido al docente.

Si el docente así lo desea, podrá consultar la solución a estos ejercicios a través del

recurso facilitado en la tarea.

Imagina que...: La geometría en la historia

Respecto a la valoración de esta tarea, el docente debe comprobar que el alumnado

refleje los tres problemas de la antigüedad y la biografía de Euclides. No es posible

facilitar un solucionario detallado, puesto que el alumnado debe presentar con sus

propias palabras esta información, de igual modo, la organización de la información

es algo subjetivo que depende del alumnado que realiza la tarea.

Actividad 3: Los ángulos en la vida real (2 sesiones)

La actividad está compuesta por dos tareas de carácter grupal. En ambas tareas se

muestra al alumnado la relación existente entre la vida cotidiana y los ángulos,

como estos son utilizados por la naturaleza en general y por las personas en

particular.

En el día a día el trabajo en equipo tiene una importancia crucial, pues permite al

alumnado un mayor desarrollo y la predisposición a aprender de otros o enseñarles

sus conocimientos. Es esencial que las tareas sean llevadas a cabo grupalmente, ya

que además se favorecen de este modo actitudes como la cooperación y el respeto.

Practiquemos juntos: El baile de las abejas

En esta actividad el docente tiene que revisar los ejercicios pausadamente,

permitiendo al alumnado que vaya avanzando de forma progresiva ayudado por el

resto.

El alumnado debe crear grupos de dos o tres personas, atendiendo a la ratio del

aula. Debe realizar las tareas propuestas en el siguiente enlace:

Ángulos. Ángulos en la vida.

Debe seleccionar el idioma "es" y navegar por la web hasta la "Actividad 2: medida

de ángulos en una distribución de red centralizada: el ejemplo del baile de las

abejas". Debe seguir las pautas que se facilitan en la tarea para acceder al enlace.

Una vez que acceda debe realizar la lectura de la información para, posteriormente,

explicar y describir el significado del baile de las abejas en un documento de texto.

Para completar la explicación, debe adjuntar a su documento imágenes

relacionadas con el tema. También debe incluir las preguntas que se plantean en la

tarea de la web y la respuesta a las mismas.

Finalmente, con el documento de texto realizado y completado, el alumnado debe

remitirlo al docente a través de correo electrónico.

Practiquemos juntos: describiendo rutas

En esta actividad, el alumnado debe formar grupos de dos o tres personas, igual

que en la tarea anterior. El docente debe comprobar que los documentos que el

alumnado debe consultar estén operativos, sino debe facilitar la siguiente

información para la tarea:

Camino del trabajo.

Descripción de la ruta.

El alumnado debe realizar las tareas propuestas en el enlace:

Ángulos. Ángulos en la vida.

Debe navegar por la web hasta la "Actividad 3: describiendo rutas con GeoGebra".

Debe seguir las pautas que se facilitan en la tarea para acceder al enlace.

Una vez dentro, el alumnado debe consultar los dos documentos indicados en la

tarea y completarlos. Una vez lo haya realizado, debe remitir la resolución de la

tarea en una nueva entrada de blog, en dicha entrada se incluyen tanto imágenes

como textos.

Solucionario actividad 3

Practiquemos juntos: el baile de las abejas

A continuación el docente puede encontrar un solucionario a la tarea, con

respuestas posibles que le va a facilitar el alumnado durante la realización de la

tarea.

Puede descargarse el solucionario accediendo al recurso correspondiente en el

tema.

Practiquemos juntos: describiendo rutas

El siguiente enlace es un posible solucionario a la tarea que el alumnado va a

entregar al docente. Es posible que el alumnado refleje las rutas de distinto modo,

por lo que solo se utiliza de ejemplo.

Solución a la tarea:

Actividad final: Ponte a prueba (1 sesión)

La última actividad que el alumnado debe realizar en este recurso está compuesta

por dos tareas individuales, con ellas el alumnado puede comprobar los

conocimientos adquiridos y poner en práctica los mismos.

Tarea 1: Repasa lo aprendido

En esta tarea, el docente debe orientar al alumnado en la consecución de los

resultados finales y la obtención de los objetivos. Para ello, el alumnado debe

acceder al enlace que se facilita en la tarea:

Rectas y ángulos.

Desde el enlace, el alumnado debe navegar hasta la opción "Lo más importante.

Autoevaluación", en este enlace el alumnado debe realizar una lectura completa y

realizar los textos propuestos.

A medida que vaya avanzando en los test, debe realizar capturas de pantalla con

GIMP e incluir esas imágenes en un documento de Google Docs. Una vez finalice la

realización de los test y complete el documento de Google Docs lo debe compartir

con el docente para su evaluación.

Tarea 2: Demuestra lo aprendido

En esta tarea, el alumnado debe realizar una autoevaluación de los conocimientos

que ha adquirido a lo largo del recurso. Debe realizar la tarea propuesta en el

enlace que indica la tarea:

Ángulos.

Dentro del enlace debe navegar por las distintas actividades y realizar, al menos,

10 ejercicios que contengan las diferentes opciones propuestas:

Línea.

Paralelo.

Triángulo.

Medida.

A medida que el alumnado vaya avanzando por los ejercicios, debe realizar

capturas de pantalla y pegar esas imágenes en un documento de texto.

En ese mismo documento, el alumnado debe incluir las cuestiones recogidas en la

tarea con sus respectivas imágenes.

¿Cuánto mide el ángulo b?

Di si los siguientes ángulos son complementarios, suplementarios u

opuestos por el vértice.

Un ángulo recto tiene____________grados. Cada grado sexagesimal

tiene__________minutos. Así que un ángulo recto, tiene

____________minutos.

Calcula el valor de A.

Calcula el valor del ángulo desconocido.

¿Cuánto mide el ángulo AOB?

Dibuja los siguientes ángulos y clasifícalos: 30º, 90º, 120º y 180º.

Define radián.

Una vez el alumnado finalice la tarea, debe remitirla al docente para su valoración,

para ello debe utilizar el correo electrónico.

El docente debe evaluar para que cada cuestión correcta sea calificada con un

punto.

Solucionario de la actividad final

Tarea 1: Repasa lo aprendido

A continuación se presenta un solucionario tipo para la tarea. Es probable que la

solución dada por el alumnado, a pesar de ser distinta al solucionario planteado,

pueda considerarse como buena.

Puede descargarse el solucionario accediendo al recurso correspondiente en el

tema.

Tarea 2: Demuestra lo aprendido

En el siguiente enlace el docente va a encontrar un solucionario sobre las

respuestas que el alumnado le va a facilitar durante la realización de la tarea.

Puede descargarse el solucionario accediendo al recurso correspondiente en el

tema.

Rúbrica de evaluación para el docente y para el alumnado

Actividad 1

Actividad 2

Actividad 3

Actividad final

Referencias bibliográficas y electrónicas

Ilustración. Fuente: Wikicommons.

Irwin Palmer, C. (2003). Matemáticas prácticas. New York: McGraw-Hill

Book Company.

Zuckerman, M.M. (1993). Álgebra y trigonometría simplificadas. México:

Limusa.

Agrega2.

Agrega. Geometría.

Educaplus.

Recursos TIC

Recursos

Programas y aplicaciones:

AuthorStream.

CmapsTools.

Google Docs.

Impress. Paquete OpenOffice.

Photo Peach.

Programa para la edición avanzada de imágenes: GIMP.

WordPress.

Writer. Paquete OpenOffice.

Fotografía. Recursos TIC. Fuente: Wikimedia Commons.

Sitios web utilizados durante el recurso:

Ángulos.

Ángulos. Introducción.

Ángulos. Ángulos en la vida.

Euclides.

Geometría del plano.

Geometría plana.

Rectas y ángulos.

Rectas y ángulos en el plano.

Bancos de imágenes con Licencia Libre o Creative Commons:

Banco de imágenes y sonidos (intef).

Buscador de imágenes Creative Commons.

Banco de imágenes Pics4 Learning.

Mediateca.

Mapa de contenidos

Ilustración. Mapa de contenidos.

Pulsa sobre la imagen para ampliarla.

Glosario

Ángulo: figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que

parten de un mismo punto; o también la formada en el espacio por dos

superficies que parten de una misma línea.

Ángulo agudo: es el ángulo menor o más cerrado que el recto.

Ángulo complementario: ángulo que sumado con otro completa un ángulo

recto.

Ángulo llano: es aquel cuyos lados son dos semirrectas que tienen la

misma dirección aunque sentidos opuestos. Tiene una amplitud de 180º.

Ilustración. Libros. Fuente: Wikicommons.

Ángulo obtuso: el ángulo mayor o más abierto que el recto. Es menor que

un ángulo llano.

Ángulo recto: el que forman dos líneas, o dos planos, que se cortan

perpendicularmente y equivale a 90°.

Ángulo suplementario: ángulo que falta a otro para componer dos rectos.

Ángulo cóncavo: tiene una amplitud superior a un ángulo llano (y menor

de 360º).

Ángulo convexo: aquel que tiene una amplitud inferior a la del ángulo

llano.

Radián: unidad de ángulo plano del Sistema Internacional equivalente a

uno cuyo arco tiene igual longitud que el radio.

Transportador de ángulos: círculo graduado que sirve para medir o trazar

los ángulos de un dibujo geométrico.

Ayuda

Cada pantalla del recurso tiene una estructura definida:

Las actividades se inician siempre con una situación o presentación del

tema que vas a trabajar.

A continuación se proponen una serie de actividades para trabajar de

manera individual o colaborativa con el grupo. Se trata de "Es tu turno" o

"Practiquemos juntos". En estas actividades tendrás que realizar alguna

acción:

Actividades que tendrás que trabajar individualmente o

colaborativamente, y el resultado enviarlo a tu profesor o

profesora para evaluarlo.

Recursos para profundizar en el tema.

"Imagina que..." te permitirá reflexionar sobre algunos aspectos que tienen

que ver con la vida cotidiana, y cómo mejorarla.

Ilustración. Ayuda. Fuente: Wikimedia Commons.

Créditos

Este material didáctico digital ha sido desarrollado por el Ministerio de Educación,

Cultura y Deporte, el Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y Formación del

Profesorado, el Ministerio de Industria, Energía y Turismo y la entidad pública

empresarial Red.es. Se ha desarrollado en el marco del programa Escuela 2.0 y

puede ser utilizado y adaptado en los términos de la licencia Reconocimiento-

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