Opciones reales
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Opciones realesOpciones reales
Valoración de empresas
Juan Mascareñas
(c) Juan Mascareñas
Las acciones como opciones
Las acciones son un derecho residual
Los accionistas tienen responsabilidad limitada
Valor acciones = Máx [V - D ; 0]
Valor opciones = Máx [S - X ; 0]
(c) Juan Mascareñas
Las acciones como opciones
Las acciones ordinarias pueden ser Las acciones ordinarias pueden ser contempladas como una opción de compra contempladas como una opción de compra europea sobre los activos de una empresa, europea sobre los activos de una empresa, cuyo precio de ejercicio es el valor de la cuyo precio de ejercicio es el valor de la deuda y cuya fecha de ejercicio coincide con deuda y cuya fecha de ejercicio coincide con la de amortización de ésta.la de amortización de ésta.
(c) Juan Mascareñas
Éxito Bueno Regular Fracaso BAIT 3.500 2.500 1.500 500 -Intereses -100 -100 -100 -100 BAT 3.400 2.400 1.400 400 - Impuestos (35%) -1.190 -840 -490 -140 Bº después de impuestos 2.210 1.560 910 260 Devolución del principal 1.000 1.000 910 260 FC Deuda 1.100 1.100 1.010 360 FC Accionistas 1.210 560 0 0
(c) Juan Mascareñas
Compra de opción de compra del activo
Venta de una opción de venta del activo = Venta de una opción de compra del activo + la posesión del activo
(c) Juan Mascareñas
Las acciones como opcionesAcciones ordinarias = Valor actual de la
empresa- Valor actual de la deuda con
riesgo
Valor actual de la deuda con riesgo
= Valor actual de la deuda libre de riesgo
- Opción de venta
Acciones ordinarias
= Valor actual de la
empresa
+ Opción de venta
- Valor actual de la deuda libre de riesgo
Opción de venta
= Acciones ordinarias
- Valor actual de la empresa
+ Valor actual de la deuda libre de
riesgo
(c) Juan Mascareñas
Ejemplo
Activo = 1.112,5 € (ko = 20%) Deuda = 1.000
Vence dentro de 1 añoTipo de interés del cupón = 10%Cupón-ceroVF de la deuda = 1.000 (1,1) = 1.100 €
() = 75,43 % anual
rf = 5%
(c) Juan Mascareñas
Acciones = 351,36 €
Deuda = 761,14 €
Opción de venta =
= 351,36 - 1.112,5 + = 285,18 euros 1,0513
1.100
761,14 x (1 + i) = 1.100 i = 44,52%
1.112,5 €
(c) Juan Mascareñas
Riesgo económico
Si el riesgo económico aumenta: Es un riesgo diversificable
La beta del activo no varía
El WACC no varía
Aumenta el valor de las acciones
Disminuye el valor de las deudas
Si = 80% Acciones = 369,54
Deuda = 742,96 €
(c) Juan Mascareñas
Ejemplo
S = 20 (Valor de la empresa)
X = 16,1 (Valor de la deuda)
rf = 6%
t = 5 años
() = 30 % anual
VA Acciones = 9,34 (Modelo B-S)
(c) Juan Mascareñas
Ejemplo
Activo = 20
Acciones = 9,34
Deuda = 10,66
¡El tipo de interés de la deuda (10%) es demasiado alto con respecto al riesgo debería ser del 8,6%!
(c) Juan Mascareñas
La “duración”
Diferentes tipos de deuda
¿Opción compuesta?
Convertir a cupón cero Duración
Vencimiento medio ponderado de los flujos de caja de la deuda
(c) Juan Mascareñas
La “duración” (II)
Factor de descuento
1 5 0,9479 4,7393 4,73932 5 0,8985 4,4922 8,98453 5 0,8516 4,258 12,77424 5 0,8072 4,036 16,14435 105 0,7651 80,3391 401,6955
P0 = 97,8646 444,3378
Períodos (t) Flujos de caja
Valor Actual
V.A. x t
TIR = 5,5% D = 4,54 años
97,8646 (1,055)4,54 = 124,79
(c) Juan Mascareñas
La deuda como cupón-ceroValor nominal Valor de mercado Cupón Vencimiento TIR D
300 mill. euros 312,3 mill. 8% 5 años 7% 4,33 años
400 mill. euros 423,0 mill. 9% 8 años 8% 6,09 años
600 mill. euros 655,8 mill. 9,50% 12 años 8,25% 7,84 años
D = 4,33 x (312,3÷1.391,1) + 6,09 x (423÷1.391,1) + 7,84 x (655,8÷1.391,1) = 6,52 años
TIR = 7% x (312,3÷1.391,1) + 8% x (423÷1.391,1) + 8,25% x (655,8÷1.391,1) = 7,89%
X = 1.391,1 x (1,0789)6,52 = 2.282,42
S = 1.850
rf = 4%; t = 6,52 años; = 47,3%.
Acciones = 865,68
Deuda = 985,32TIR =13,75%
(c) Juan Mascareñas
Variables que afectan al valor de las acciones
El valor de mercado de los activos
El valor de la deuda de la empresa
El tiempo hasta el vencimiento de la deuda
La variabilidad del valor de la empresa
El tipo de interés sin riesgo
Los dividendos
(c) Juan Mascareñas
Las oportunidades de crecimiento
VAOC k
BAIDT V
o0
Ve
S = X = Ve
t = tiempo que el ROI > ko
del Ve
Opción real
(c) Juan Mascareñas
El VAOC
BAIT = 37
Intereses = 12,3 (ki = 9,3%)
= 33,7%
tiempo = 5 años (ROI > ko)
ko = 10,36%
t = 35%
rf = 4,5%
(c) Juan Mascareñas
El VAOC (II)BAIDT = BAIT (1-t) = 37 x (1-0,35) = 24,05 millones €
Ve = BAIDT / ko = 24,05 / 0,1036 = 232,143 millones €
S = X = 232,143 millones de €.(Ve) = 33,7% anual ; t = 5 años ; rf = 4,5%
VAOC (B-S) = 87,26 millones €
V = Ve + VAOC = 232,143 + 87,26 = 319,403 millones € Deuda = 12,3 mill. € / 0,093 = 132,26 millones € Acciones = 319,403 - 132,26 = 187,143 millones €
(c) Juan Mascareñas
El VAOC (III): crecimiento extraordinario
Precio de la acción: 17,45 €
Número de acciones: 11,5 millones
Acciones = 17,45 € x 11,5 mill. = 200,675 mill. €
V = 200,675 + 132,26 = 332,935 mill. €
VAOC = 332,935 – 232,143 = 100,792 mill. €
t según B-S 6,545 años
(c) Juan Mascareñas
El VAOC (IV): comparables
Datos:Tiempo medio de crecimiento extraordinario de las comparablesVolatilidad media del Ve de las comparablesVe de la empresa a valorar
En caso de BAIT < 0 Normalizar:BAIDT norm = ROI medio x Capital invertidoCalcular el valor actual del Ve
(c) Juan Mascareñas
Empresas de alto crecimiento
Limitaciones del modelo: El VAOC < Ve ¡siempre!
Modelo útil para empresas estables o de bajo crecimiento, pero no para las de alto.
Empresas de alto crecimiento: Calcular la opción de crecimiento aisladamente y luego sumársela al “valor estable”.
(c) Juan Mascareñas
Start-ups
S = VA de los flujos de caja esperados si la empresa estuviera firmemente establecida
X = Financiación necesaria dentro de t períodos
t = Tiempo para ejercer la opción = Desviación típica del rendimiento de Srf = Tipo de interés sin riesgo del período t
(c) Juan Mascareñas
Start-ups
S = 16,72 millones
X = 12 millones
t = 2 años
= 40%
rf = 5%
Valor empresa = 6,82 millones
(c) Juan Mascareñas
Start-ups (II)
+ La creación de un sitio web implica 50 millones €
+ La creación, un año más tarde de un negocio de e-commerce basado en el sitio web, implica 300 millones €
+ El VA medio esperado del negocio de e-commerce se cifra en 250 millones €
+ La volatilidad es del 85% anual
+ El tipo sin riesgo es el 5%
(c) Juan Mascareñas
Start-ups (II)
El valor de la opción de desarrollar el negocio de e-commerce es igual a 71,4 millones de euros.
El valor del proyecto global (web + e-commerce) es igual a 71,4 – 50 = 21,4 millones de euros
Mientras que el VAN del proyecto es:
VAN = -(50 + 250) + 250 = –50 millones de euros
(c) Juan Mascareñas
Bibliografía
Mascareñas, Juan; Lamothe, Prosper; López, Francisco; Luna, Walter de (2004): Opciones reales y Valoración de Activos. Prentice Hall. Madrid.