p de h Para Dos Parametros

Estadística Inferencial

Prueba de hipótesis para dos parámetros

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Logros

Al terminar la sesión, el alumno será capaz de:

•Obtener conclusiones relevantes sobre la comparación de dos medias poblacionales, a partir del planteamiento y la prueba de hipótesis. •Identificar y usar correctamente la fórmula adecuada en el caso de pruebas de hipótesis para la diferencia de medias poblacionales.•Tomar decisiones objetivas en el campo de su especialidad en base a los resultados de las pruebas de hipótesis.

Estadística Inferencial 3

1. Prueba de hipótesis para dos varianzas

2. Prueba de hipótesis para la diferencia de medias

con:

• Varianzas poblacionales desconocidas pero homogéneas

• Varianzas poblacionales desconocidas pero heterogéneas

Temas


1. Prueba de hipótesis para dos varianzas poblacionales

Comparar los tiempos de atención de dos restaurantes de Lima

¿Ambos tendrán la misma variabilidad?

Varianzas heterogéneas

Varianzas homogéneas

Prueba de hipótesis para dos varianzas

H0: 21= 22

H1: 21≠ 22

2. Nivel de significancia 0,050,10

0,01

1. Plantear la Hipótesis:

3. Estadístico de prueba: 1,12

2

21

21~ nnc F

SS

F

Supuestos: poblaciones normales, muestras independientes y al azar

4. Regiones críticas

5. Decisión: Rechazar H0 o No rechazar H0

6. Conclusión

NO rechazo Ho /2

F2

/2

F1

Prueba de hipótesis para dos varianzas

INV.F.CD(área a la derecha , gl 1, gl 2)

INV.F.CD(0.05 , 10, 15)

INV.F.CD(área a la derecha , gl 1, gl 2)

INV.F.CD(0.95 , 10, 15)

Ejemplo

A (1) 6.15 5.63 5.58 6.91 4.63 5.53 5.05 5.45 5.03 6.09B (2) 4.96 5.04 4.75 4.61 4.47 5.02 5.35 3.6 5.26 5.41 5.42

Se está realizando un estudio comparativo del tiempo de atención en dos restaurantes de un distrito limeño. Al seleccionar dos muestras independientes, de un día tomado al azar, se obtuvieron los siguientes resultados, en minutos:

¿Se puede afirmar que los tiempos de atención en ambos restaurantes no tienen la misma variabilidad? Use un nivel de significancia del 6%.

Al comparar los tiempos promedios de atención de dos restaurantes de Lima

¿El restaurante B es más eficiente que el restaurante A?

¿µA > µB?


2. Prueba de hipótesis para dos medias de muestras independientes

Ejemplo

A (1) 6.15 5.63 5.58 6.91 4.63 5.53 5.05 5.45 5.03 6.09B (2) 4.96 5.04 4.75 4.61 4.47 5.02 5.35 3.6 5.26 5.41 5.42

¿Se puede afirmar que el tiempo promedio de atención del restaurante B es más eficiente que el restaurante A? Use un nivel de significancia del 6%.

Se está realizando un estudio comparativo del tiempo de atención en dos restaurantes de un distrito limeño. Al seleccionar dos muestras independientes, de un día tomado al azar, se obtuvieron los siguientes resultados, en minutos:

Nos debemos preguntar:

Varianzas heterogéneas

Varianzas homogéneas

¿Son las varianzas poblacionales homogéneas o heterogéneas?

Para responder la pregunta debemos realizar en primer lugar la prueba de ….

A continuación realizar la prueba T para comparar dos medias poblacionales

Caso: Varianzas poblacionales desconocidas pero homogéneas: 2

1 22

1. Planteamiento de la hipótesis

H0: 1 2 H0: 1– 2= 0

H1: 1≠ 2 H1: 1– 2≠ 0

H0: 1 2 H0: 1– 2 0

H1: 1 2 H1: 1– 2 0

H0: 1 2 H0: 1– 2 0

H1: 1 2 H1: 1– 2 0

3. Estadístico de prueba:



6. Conclusión

2

21

2

21

21~

11

nn

p

c t

nnS

kxxT



0,01

Caso: Varianzas poblacionales desconocidas pero homogéneas: 2

1 22

Caso: Varianzas poblacionales desconocidas pero heterogéneas: 2

1≠22

1. Planteamiento de la hipótesis

H0: 1 2 H0: 1– 2= 0

H1: 1≠ 2 H1: 1– 2≠ 0

H0: 1 2 H0: 1– 2 0

H1: 1 2 H1: 1– 2 0

H0: 1 2 H0: 1– 2 0

H1: 1 2 H1: 1– 2 0

3. Estadístico de prueba:



6. Conclusión



0,01

t

nS

nS

kxxTc ~

2

22

1

21

21

11 2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

n

nS

n

nS

nS

nS

Caso: Varianzas poblacionales desconocidas pero heterogéneas: 2

1≠22

Ejercicio


A&C Comunicaciones es una empresa que presta servicios de Internet a los hogares. Se ha realizado un estudio con el objetivo de minimizar el tiempo de atención de las quejas y disminuir la cantidad de reclamos. Las variables de interés fueron: día de la queja, tiempo de atención de la queja, número de usuarios por hogar, tipo de queja. Los datos se muestran en el archivo: Base de datos del aula virtual. Un reporte de la administración de esta empresa indicó que en la zona A (1) el tiempo promedio de atención de las quejas es mayor que en la zona C (2). ¿será cierta la afirmación? Use un nivel de significancia del 7%.


Ejercicio

Una empresa fabrica polos deportivos y compra los hilos a dos proveedores. Para verificar la conveniencia de comprar a uno de ellos, se compara la resistencia promedio de los hilos adquiridos a estos proveedores. Se tomaron muestras de cada clase de hilo y se registró la resistencia en condiciones similares. Los datos, en kilogramos, se muestran en la siguiente tabla.

Proveedor 1 Proveedor 259 8475 8382 8674 7964 8358 8769 8670 85

Usando un nivel de significancia del 6% y asumiendo heterogeneidad en las varianzas, ¿la fábrica podrá decidir por el proveedor 2?

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