Teoria de control / Control Theory

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EJERCICIOS DE APLICACIOS DE FUNCIONES DE SENSIBILIDAD

EN MATLAB M-FILE Y SIMULINK

Chimbo Cardenas Pedro Agustin 1

Chuquiguanga Tenesaca William Santiago 2

Calderon Orellana Mario Fernando 3

Muñoz Guaman Diego Dario 4

Resumen Abstract

Una característica propia de las configuraciones de

control es la relacionada con el error de estado estable

que presentan los sistemas para diversas clases de

entradas y de acuerdo con el tipo de sistema empleado.

Así, se procederá a cuantificar dicho error, tanto para

sistemas sin retroalimentación como con

retroalimentación unitaria. Además la sección

correspondiente introduce el concepto de constantes de

error: de posición, de velocidad y de aceleración.

La retroalimentación conlleva diversas características

específicas; una de ellas es la baja sensibilidad del

sistema para variaciones de parámetros específicos de la

propia configuración.

De esta forma, en esta sección se introduce y desarrolla

el concepto de la sensibilidad del sistema para

variaciones de sus parámetros, para así proceder a

cuantificar dicha sensibilidad.

Palabras Clave: Sensibilidad, Perturbación,

Retroalimentación, Parámetros, Sistemas.

A characteristic of the control settings is related to the

steady-state error that present systems for different kinds of

inputs and according to the type of system used. So, we will

proceed to quantify the error, both without feedback and

with unity feedback systems. Besides the section introduces

the concept of constant error: position, speed and

acceleration.

Feedback involves a number of specific characteristics; one

is the low sensitivity of the system to variations of

parameters specific to the configuration itself.

Thus, this section is introduced and developed the concept

of the system's sensitivity to variations of their parameters

in order to proceed to quantify such sensitivity.

Keywords: Sensitivity, disturbance, Feedback, Settings,

Systems.

1 Estudiante de la carrera de ingeniera Automotriz

Autor de correspondencia: pchimbo@est.ups.edu.ec 2 Estudiante de la carrera de ingeniera Automotriz

Autor de correspondencia: wchuquiguanga@est.ups.edu.ec 3 Estudiante de la carrera de ingeniera Automotriz

Autor de correspondencia: mcalderon@est.ups.edu.ec 4 Estudiante de la carrera de ingeniera Automotriz

Autor de correspondencia: dmuñoz@est.ups.edu.ec

1. Introducion Uno de los principales objetivos de un sistema de

control es la capacidad para seguir referencias con

precisión y la capacidad de anular perturbaciones en

régimen permanente. Los errores en régimen

permanente constituyen un importante parámetro de

diseño en sistemas de control vinculado a la capacidad

de respuesta o sensibilidad del sistema ante estímulos

dominados por las bajas frecuencias. Por tanto, un

diseño orientado a la consecución de errores

aceptables en régimen permanente puede ser

establecido en términos del estudio de la sensibilidad

del sistema a bajas frecuencias.

Otros factores que a menudo conciernen en el diseño

de sistemas de control son la dinámica de las

perturbaciones y el efecto del ruido, que a menudo se

halla dominado por energías en altas frecuencias. Un

elemento especialmente sensible al ruido es el sensor;

este elemento, en general, maneja señales y

magnitudes físicas de muy baja potencia, y tiene

constantes de tiempo rápidas, siendo especialmente

sensible a ruidos (de medida, interferencias, etc.) que

pasan a formar parte de la cadena de control, pudiendo

afectar a la salida o generar acciones de control

inadmisibles. El estudio de estos efectos, por tanto,

debe tener en cuenta la sensibilidad del sistema a altas

frecuencias.

2. Marco Teorico

2.1.Funciones de sensibilidad

Considérese el sistema de control de realimentación

unitaria1 mostrado en la figura 1

Figura 1. Sistema de control con realimentación unitaria

El sistema se compone de dos bloques: el proceso, G,

y el controlador, C. La variable r es la referencia o

consigna, e representa la señal de error, en base a la

cual actúa el controlador, u es la acción de control, con

la que el controlador actúa sobre el proceso, e y es la

salida del proceso. Asimismo, existen tres

perturbaciones en el sistema, la perturbación de

entrada o de carga, di, que representa las

perturbaciones que actúan a la entrada del proceso, la

perturbación de salida, do, y el ruido de medida, n, que

representa las diferencias entre el valor real de la

salida, y, y el valor proporcionado por el sensor. Este

esquema, aunque simple, captura la esencia y puede

ser fácilmente modificado si se conoce con precisión

como las perturbaciones afectan al sistema.

2.2.Sensibilidad a la variación en los

parámetros del sistema La sensibilidad S de la función de transferencia de lazo

cerrado T(s) de un sistema SISO a los cambios de un

determinado parámetro p está definida como el

cociente del cambio fraccionario de T(s), con respecto

al cambio fraccionario del parámetro p bajo

consideración, cuando éste tiende a cero. Así, la

sensibilidad es función de la variable compleja s:

2.3.Sensibilidad del error de estado estable La ecuación determinada anteriormente puede

modificarse con la finalidad de llevar a cabo la

cuantificación de la sensibilidad del error de estado

estable, para considerar tanto diferentes tipos de

entradas como diversos parámetros p:

3. Desarrollo

Desarrollo en Matlab para saber el comportamiento de

la function de sensibilidad.

Teoria de control / theory of control

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3.1.Códigos de programación en Matlab. %Función de sensibilidad %Integrantes: k=20; num=[1 1 0]; den=[1 12 k]; w=logspace(-1,3,20); %Sensibilidad del sistema a variaciones

de la planta(s=j*w) s=w*j; %Inicialización del vector (s

=j*w) n=s.^2+s; d=s.^2+12*s+0; S=n./d; %SENSIBILIDAD DEL SISTEMA n2=s; d2=k; % APROXIMACION DE LA SENSIBILIDAD S2=n2/d2; subplot(211); plot(real(S),imag(S)) title('Sensibilidad del sistema a

variacion de la planta') xlabel('Real(S)'), ylabel('Imag(S)'), grid on subplot(212), loglog(w,abs(S),w,abs(S2)), xlabel('\omega(radianes/segundo)'), ylabel('abs(S)'), grid on

Aplicación del sistema de control de una maquina

taladradora

Figura 2. Función de sensibilidad con K=20.

Fuente: autor

Figura 4. Función de sensibilidad con K=100.

Fuente: autor

4. Conclusiones

La sensibilidad del sistema se definió

como la relación del cambio porcentual en

la función de transferencia del sistema

respecto al cambio porcentual en la

función de transferencia del proceso

A mayor ganancia menor es la

sensibilidad que presenta el sistema

Si cambia mucho el proceso, pero si

cambia poco el sistema entero el sistema

es poco sensible

En los sistemas sin retroalimentación la

sensibilidad del sistema es igual a 1.

5. Referencias

Libros: [1] .141876957-Sistemas-de-control-Simulacion-

con-Matlab

[2]

http://old.dgeo.udec.cl/~juaninzunza/docencia/fis

ica/cap11.pdf

[3] Sistemas de Control Moderno 11va Edición

Richard Dorf, Robert Bishop Lib