Parámetros de Confiabilidad.

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MODELO PARA LAGERENCIA DE MANTENIMIENTO

INDUSTRIAL

Centro de Altos Estudios GerencialesInstituto Superior de Investigación y Desarrollo

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Copyright, 2000.2ª. Edición Adaptada comoherramienta computacional.

Centro de Altos Estudios Gerenciales ISID

Empresa de la Fundación Educativa “María Castellanos”Femaca e-mail: [email protected]

En asociación con Cybercentrum Las Mercedes C.A.y Edukami U.S.A.

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AGRADECIMIENTO

A todo el equipo de colaboradores que brindaronsu valiosa cooperación para la elaboración y

revisión del texto y la programación del softwarede cálculo de los parámetros de mantenimiento.

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INDICE

Prólogo

I Gerencia de los Sistemas de Mantenimiento1.1. Consideraciones generales. ...........................................................................101.2. Costos asociados. ..........................................................................................111.3. Parámetros de mantenimiento. ......................................................................12

II Confiabilidad de componentes

2.1. Confiabilidad...................................................................................................142.1.1. Indices cuantitativos de confiabilidad. ..................................................162.1.2. Relaciones entre los índices cuantitativos de confiabilidad. ......192.1.3. Variación de la confiabilidad de los elementos en función del

tiempo...................................................................................................222.2. Distribuciones de probabilidad de las fallas de los componentes de

un sistema. ...................................................................................................232.2.1. Distribuciones de probabilidad de Fallas..............................................23

2.3. Bases de datos de confiabilidad.....................................................................342.3.1. El teorema de Bayes y la confiabilidad.................................................34

2.4. Tipos de componentes. Expresiones para la evaluación de suconfiabilidad. .................................................................................................37

III Confiabilidad de Sistemas3.1. Técnica de árboles de fallas...........................................................................473.2. Evaluación cualitativa del árbol de fallas. .......................................................57

IV PARAMAN: SOFTWARE PARA EL CALCULO DE LOS PARAMETROSDE MANTENIMIENTO ......................................................................................75

BIBLIOGRAFIA .....................................................................................................91

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PROLOGODentro del marco de un convenio suscrito entre la Universidad Central deVenezuela y el Instituto Superior de Ciencias y Tecnología Nucleares, de lasRepúblicas de Venezuela y Cuba respectivamente, se ha instrumentado unproyecto de investigación y desarrollo tecnológico en el área de la Gerencia deMantenimiento. Como consecuencia de dicho desarrollo, y dentro de los acuerdosde cooperación institucional, se ha venido trabajando en un sistema de mediciónpara estimar los parámetros de mantenimiento, dentro del cual se destacan losaspectos teóricos y aplicados de la teoría de confiabilidad, así como algunosesquemas asociados a los sistemas gerenciales de mantenimiento industrial. Estetrabajo sirvió de base para el desarrollo de un proyecto más general, relacionadocon el Análisis Probabilistico de Seguridad, donde se requiere crear bases dedatos sobre la confiabilidad y mantenibilidad de un gran número de componentes yequipos, integrados en sistemas complejos, utilizados regularmente en la industriapetrolera, metal mecánica, y eléctrica, como también en las plantas generadorasde energía, ya sean convencionales que nucleares.

Los aspectos mencionados fueron conceptualizados y aplicados a una variadagama de sistemas industriales, dando origen a paquetes computacionales,preparados para la formación profesional de los ingenieros en el campo delmantenimiento y de los aspectos probabilísticos de seguridad industrial. Susaplicaciones condujeron a la creación de un sistema preparado en ambiente decomputadoras personales, soportados en un esquema interactivo. Su trabajorequirió la revisión de los aspectos conceptuales en el campo de la Ingeniería,Estadística e Informática, lo cual condujo a la preparación de los manuales deoperación de los sistemas y a la elaboración de textos que recogiesen losesquemas teóricos con sus respectivas aplicaciones, cumpliendo el doblepropósito de sistematizar las investigaciones y los desarrollos tecnológicos y, almismo tiempo, proporcionar una guía para el estudio como profesional depregrado y postgrado, de un tema que adquiere enorme importancia en laindustria moderna.

Una vez culminado el esquema teórico e incorporado los Métodos de Estimaciónde Parámetros para el Mantenimiento Industrial, se continuó con el desarrollo deaplicaciones diseñadas para medir todos los aspectos relativos al análisisprobabilístico de la fiabilidad de sistemas, basado en indicadores de importanciade los eventos susceptibles de ocasionar fallas, así como evaluar la sensibilidadde los sistemas por indisponibilidad media, instantánea y en puntos aislados deltiempo. Este esquema, condujo a establecer los métodos para obtener la prioridaden los trabajos de mantenimiento, monitorear sistemas y estudiar el problema dela gerencia logística de partes y repuestos. Luego de desarrollar la parteconceptual de estos aspectos, se construyó un sistema computarizadodenominado ARCON, abreviatura de Análisis de Riesgo y Confiabilidad parasistemas industriales complejos, el cual permite realizar Análisis Probabilísticos deSeguridad y estudiar los problemas relativos a los riesgos industriales. Así mismo,

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se creó un sub proyecto de investigación referido a la medición y análisis de lasVibraciones Mecánicas y su impacto sobre el Mantenimiento Predictivo, ademásde otro sub proyecto orientado a la identificación y el estudio de las fallas humanasen los procesos de la gestión de mantenimiento. Este proyecto está en plenodesarrollo y el Consejo de Desarrollo Científico y Humanístico de la UniversidadCentral conoció de los textos elaborados dentro del convenio, los cuales sometióal respectivo arbitraje y procedió a la publicación de tres libros denominados:Análisis de Riesgo Industrial; Análisis de Fallas Dependientes y Errores Humanos,y Mantenimiento Predictivo por Vibraciones Mecánicas;

Particularmente, en este trabajo se presentan los métodos empleados para laestimación de los parámetros de mantenimiento industrial, concebidos como unaherramienta computarizada para estimar los coeficientes de confiabilidad,mantenibilidad y disponibilidad de componentes y de sistemas, proporcionando aestudiantes, profesores y profesionales en general, un instrumento que facilita laobtención de indicadores que son necesarios para cuantificar la confiabilidad delos sistemas industriales y otros elementos asociados, y absolutamenteimprescindibles para llevar a cabo un trabajo técnico y gerencial adecuado a losrequerimientos de control de sistemas en grandes y complejas instalaciones de laindustria pesada como, por ejemplo, la industria petrolera.

Finalmente deseo expresar sincero agradecimiento al Profesor Ing. Luis AMartínez, del Instituto Superior de Investigación y Desarrollo, por su extremadacooperación en el análisis y desarrollo computarizado de los modelosmatemáticos, así como a los Profesores Asociados del Instituto Superior deCiencias y Tecnología Nucleares, Ingenieros y Doctores en Ciencias Técnicas,José de Jesús Rivero y Jesús Salomón.

Caracas, mayo del 2000.-

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I. Gerencia de los sistemas de mantenimiento.1.1. Consideraciones generales.

Las aplicaciones científico-tecnológicas han derivado durante los últimos añosen una proporción significativa hacia la Gerencia, tomando un enfoquecuantitativo sustentado en el desarrollo de modelos estadístico matemáticos.Dentro de este marco general, la Gerencia Técnica ha adquirido un enormeimpulso, apoyada particularmente por el procesamiento de datos a granvelocidad, utilizando los ordenadores electrónicos los cuales son hoy en día degran versatilidad, especialmente las computadoras personales.

La gerencia de mantenimiento ha venido transformándose en una actividadcada vez más importante dentro de los complejos industriales y ha adquiridoen los últimos años importancia vital, para lograr que las instalaciones yequipos sean mantenidos en las mejores condiciones operacionales dentro de unambiente de óptimo costo. El análisis y estudio de las relaciones globales dentrode una organización y de su entorno, requieren de experticias específicasexaminando variados factores, entre los cuales está la misma organizaciónestructural, el uso de los recursos materiales y financieros, la operación de lossistemas, el control de los costos, y el soporte logístico y técnico asociado.

Dentro de ese marco referencial, y ante la diversificación técnica, producto dela variedad tecnológica y organizacional de los complejos industriales, lossistemas de mantenimiento han adquirido un enfoque especializado, soportadosobre desarrollos tecnológicos que los han convertido, para la Administracióndel Mantenimiento, en herramientas absolutamente necesarias para la direcciónglobal de dichas organizaciones. El perfil de las mismas se ha hecho cada vezmás complejo ya que la tendencia es la de estar integradas por equiposgeneralmente grandes, variados, ubicados en diferentes frentes de las cadenasde producción, con operaciones automatizadas y vinculadas a sistemaslogísticos para el reabastecimiento de insumos cada día más sofisticados en sumanejo y operación. A estos aspectos se une la experticia profesional yartesanal, lo cual requiere programas de capacitación y entrenamientocontinuos.

Los elementos mencionados hacen aparecer a la función de mantener comouna actividad dinámica, donde actúan gran cantidad de variables y relacionesfuncionales, dentro de un esquema de aleatoriedad que caracteriza al sistemade mantenimiento. En 1967, el Dr. Howard Finley (1) introdujo el conceptode Efectividad de un Sistema como método para modelar las actividades delmantenimiento a objeto de optimizar su gerencia; en este sentido lo definió como:

"La probabilidad que un sistema opere a toda capacidad durante un período detiempo determinado"

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1.2. Costos asociados.

El concepto de efectividad de un sistema se encuentra asociado a las variablesde costo involucradas en el sistema y, consecuencialmente, se requiere definir losconceptos de costo directo de mantener, costo redundante y costo depenalización.

El concepto de costo directo de mantener se refiere a la totalidad de loscostos necesarios para mantener los equipos operables, incluyendo losservicios, reparaciones, inspección y reparaciones mayores. Con relación al costoredundante, éste se refiere a un costo adicional por la condición de mantenerequipos en espera, para ponerlos en funcionamiento cuando el equipo principalsale de servicio. Por último el costo de penalización se refiere a las pérdidas deproducción, cuando los equipos primarios salen de servicio y no existen equiposen espera que los substituyan.

Las interacciones funcionales de los costos mencionados son sumamentecomplejas; pero, en todo caso, la gerencia define su esquema de actuaciónconducente a identificar la mejor combinación de los subsistemas asociados alsistema, a objeto de minimizar el costo total de la operación y optimizar losesfuerzos de mantener un complejo industrial en particular en la mejor condiciónoperacional, dentro de un tiempo determinado.

El esfuerzo de mantener, en primer lugar, está asociado de manera directa altiempo fuera de servicio de una instalación; al efecto, el costo total resultantede la operación está en relación directa con el esfuerzo de mantener. Por lotanto, a mayor esfuerzo corresponde comprometer más recursos económicos ymateriales, incrementándose funcionalmente el tiempo fuera de servicio. Sedesprende de esta consideración que por mucho esfuerzo realizado el costono necesariamente será el óptimo, es más, podrá incluso llegar a hacerse anti-económico.

Por otro lado, la caída de un sistema por fallas del mismo o de sus componentes,implica un costo de penalización, como consecuencia de la pérdida del valor dela producción no colocada en los mercados o comprometida; así se desprendeque este costo está exponencialmente asociado al tiempo fuera de servicio y alsumarizarse al costo de mantenimiento, determina que el costo directo demantener se incremente. El costo total, función a su vez del esfuerzo demantener, tendrá un entorno óptimo, que habrá que determinar técnicamente conla ayuda del análisis de los parámetros de mantenimiento, los cualescontribuyen a mantener la efectividad del sistema preparado para su operaciónen un período de tiempo determinado.

El concepto de sistema se define de la manera siguiente:

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"el conjunto de elementos discretos o componentes que interactúan para elcumplimiento de una función determinada".

1.3. Parámetros de mantenimiento.

La efectividad de un sistema, es función de un factor sumamente importantedentro de un enfoque cuantitativo de análisis de la función de mantenimiento:se trata del concepto de disponibilidad.

El concepto de disponibilidad se define como:

"la probabilidad que un sistema, subsistema o equipo esté disponible para suuso durante un tiempo dado".

Esta probabilidad, asociada a la probabilidad de tener sistemas, sub-sistemas oequipos instalados con una redundancia determinada, al estar disponibles parasu funcionamiento cuando el sistema, subsistema o equipo principal sale deservicio, permite obtener una relación funcional que determina elcomportamiento de la Efectividad del sistema.

El concepto de disponibilidad, como medida probabilística de que un sistemaesté disponible a requerimiento del sistema operativo, es de extraordinariaimportancia para la gerencia de mantenimiento. El complemento de esteconcepto o indisponibilidad de un sistema, subsistema o equipo, se utilizará confrecuencia en los análisis de mantenimiento por la forma práctica que toma elconcepto en las aplicaciones computarizadas.

La disponibilidad como parámetro de mantenimiento, a su vez, es función dedos elementos muy importantes: en primer lugar de la confiabilidad de unsistema, subsistema o equipo y en segundo lugar de su mantenibilidad. Elprimer elemento se define técnicamente de variadas maneras.

Conejero (2) la define como:

"la característica de un elemento expresada por la probabilidad que cumplasus funciones específicas durante un tiempo determinado cuando, se le colocaen las condiciones del medio exterior".

Finley (3) la define como:

"la probabilidad que un equipo no falle mientras esté en servicio durante unperíodo de tiempo dado".

Por último, Valhuerdi y Quintero (4) la definen como:

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"la propiedad de un sistema de cumplir las funciones para él previstas,manteniendo su capacidad de trabajo bajo los regímenes y condiciones deexplotación prescritos y durante el intervalo de tiempo requerido".

El segundo elemento, es decir, mantenibilidad se define como:

"la probabilidad que un sistema, subsistema o equipo que ha fallado puedaser reparado dentro de un período de tiempo determinado".

La determinación de los parámetros confiabilidad y mantenibilidad sondeterminantes para calcular la disponibilidad de un sistema, sub-sistema, equipo,parte o pieza de una estructura industrial. Ello proporciona los datosfundamentales para el análisis de la función de mantener y de una gerenciaefectiva, dentro de un ambiente de sistema total que genera gran cantidad deinformación técnica y que requerirá de evaluación permanente con la ayuda desistemas computarizados. Este sistema total está conformado por multitud defactores gerenciales, entre los cuales destacan: la organización y las políticas, yprocedimientos, tales como: control de trabajos, control de costos y emisión dereportes gerenciales.

A un mayor esfuerzo en el conocimiento de los indicadores de la gestión demantener, habrá entonces correlativamente mayor efectividad del sistema,asociado a menores costos de penalización y costos totales mínimos; para talespropósitos, se desprende la necesidad de un monitoreo constante de losparámetros de mantenimiento mediante un sistema de información y de cálculode variables, utilizando modelos estadístico matemáticos que sirva de apoyotécnico para la planeación y programación de las acciones de mantener.

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II. Confiabilidad de componentes.

2.1. Confiabilidad.

A modo de introducción, se abordan brevemente los conceptos y términosprincipales de la teoría de confiabilidad de componentes y sistemas.

Sistema: Conjunto de elementos discretos o componentes queinteractúan para el cumplimiento de una función determinada.Subconjuntos de estos componentes pueden, a su vez, denotarse comosubsistemas.

Los conceptos de sistema y subsistema son conceptos relativos y dependen dela función que sea objeto de estudio. De acuerdo con la función que se defina,pueden variar las fronteras de lo que se considera como sistema o subsistema.Lo que en un estudio es sistema, puede que en otro sea subsistema. De igualforma, la definición de los elementos discretos o componentes de un sistematambién es relativa y depende del grado de detalle con que se quieradescomponer el sistema para su estudio y, en última instancia, de lasposibilidades que ofrezca la base de datos disponible. Así, en el caso de unsistema de enfriamiento, uno de los componentes podría ser la bomba, mientrasque si disponemos de los datos necesarios, la bomba podría en otro casoconsiderarse como sistema y sus piezas como componentes.

Confiabilidad: Es la propiedad de un sistema (elemento, componente o pieza)de cumplir las funciones para él previstas, manteniendo su capacidad detrabajo bajo los regímenes y condiciones de explotación prescritos y duranteel intervalo de tiempo requerido. Dicho de otra forma, la confiabilidad es lapropiedad del sistema de mantenerse sin experimentar un suceso de falladurante el tiempo y las condiciones de explotación establecidos.

Falla: Suceso después del cual el sistema tecnológico deja de cumplir (totalo parcialmente) sus funciones. La falla es la alteración de la capacidad detrabajo del componente o sistema.

Las fallas pueden ser clasificadas de acuerdo con una serie de índices, que serecogen de manera general en la tabla 2.1.1.

La falla catastrófica conduce a la alteración de la capacidad de trabajo. A estetipo de falla corresponden la ruptura y el cortocircuito; las fracturas,deformaciones y atascamiento de las piezas mecánicas, etc. Las fallasparamétricas son fallas parciales que conllevan a una degradación de lacapacidad de trabajo, pero no a su interrupción total.

Las fallas, como hechos casuales, pueden ser independientes o dependientes.Si la falla de un elemento cualquiera de un sistema no motiva la falla de otros

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elementos, éste será un hecho o acontecimiento independiente. Si la apariciónde la falla en un elemento o si la probabilidad de ocurrencia de la falla hacambiado con la falla de otros elementos, esta falla será un hechodependiente. Análogamente se definen como dependientes o independienteslas fallas de sistemas con respecto a las de otros sistemas.

Indice de clasificación Tipos de fallascatastróficaSegún el grado de influencia en la capacidad de trabajoparamétricaindependienteSegún la influencia de fallas de otros elementosdependienterepentinaSegún el carácter de su proceso de aparicióngradualestabletemporalSegún el tiempo de permanencia del estado falladoIntermitentede interrupciónSegún el momento en que se manifiestade bloqueorevelableSegún la forma de su detecciónocultaprimariasecundariacomando

Según la naturaleza de su origen o causas

modo común

Tabla 2.1.1. Clasificación de las fallas.

Las fallas repentinas (inesperadas) aparecen como consecuencia de la variaciónbrusca (catastrófica) de los parámetros fundamentales bajo la acción defactores casuales relacionados con defectos internos de los componentes, con laalteración de los regímenes de funcionamiento o las condiciones de trabajo, obien con errores del personal de servicio, entre otras causas. En las fallasgraduales se observa la variación suave de los parámetros debido alenvejecimiento y al desgaste de los elementos o de todo el sistema.

Las fallas estables son aquellas que se eliminan sólo con la reparación o laregulación, o bien sustituyendo al elemento que falló. Las fallas temporalespueden desaparecer espontáneamente sin la intervención del personal deservicio debido a la desaparición de los motivos que la provocaron. Las causasde tales fallas son frecuentemente los regímenes y condiciones de trabajoanormales. Las fallas temporales que se repiten muchas veces se denominanintermitentes o alternantes. Ellas atestiguan la existencia de anormalidades en lacalidad del equipamiento o en regímenes y condiciones de trabajo.

Las fallas de interrupción son las que se producen en el equipamiento enoperación, interrumpiendo su trabajo. Las fallas de bloqueo impiden el arranque o

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puesta en funcionamiento de sistemas o componentes a la demanda, es decir,bloquean la puesta en funcionamiento de sistemas que están a la espera.

Las fallas revelables son aquellas que se exteriorizan al personal de operacióninmediatamente después de su ocurrencia, porque sus efectos se manifiestandirectamente en los parámetros de funcionamiento de la instalacióntecnológica o son detectados a través del sistema de control. Se trata de fallas desistemas en funcionamiento, o a la espera con control de sus parámetros. Lasfallas ocultas no se revelan al personal de operación por ninguna vía en elmomento de su ocurrencia, pero la condición de falla permanente está latentehasta ser descubierta por una prueba o sobre la demanda de operación delsistema en cuestión. Se trata, por tanto, de fallas de sistemas que trabajan a laespera.

Las fallas primarias son intrínsecas del elemento y responden a suscaracterísticas internas. Las fallas secundarias son debidas a condicionesambientales o tensiones operativas excesivas impuestas a un elemento desdeel exterior. Las fallas comando son las originadas por la operación indebida o la nooperación de un elemento iniciador (elemento que controla o limita el flujo deenergía que llega al elemento considerado). Dentro de las fallas secundarias ycomando se pueden definir las fallas modo o causa común, que son aquellas enque fallan varios elementos, producto de una misma causa.

2.1.1. Indices cuantitativos de confiabilidad.

Entre los parámetros fundamentales que caracterizan la confiabilidad deelementos y sistemas se tienen los siguientes:

Probabilidad de trabajo sin fallas o probabilidad de supervivencia: es laprobabilidad de que en un intervalo de tiempo prefijado (o en los límites delas horas de trabajo dadas) con regímenes y condiciones de trabajoestablecidos, no se produzca ninguna falla, es decir, la probabilidad de queel dispositivo dado conserve sus parámetros en los límites prefijadosdurante un intervalo de tiempo determinado y para condiciones deexplotación dadas. La denotaremos por Ps(t).

De esta definición se infiere que la probabilidad de supervivencia es elíndice a través del cual se cuantifica la confiabilidad de un sistema o elementotécnico. La cuantificación de la confiabilidad como una probabilidad, estádeterminada por el carácter aleatorio del suceso al que está referida (aparición dela falla). Dicho suceso, aunque aleatorio, está condicionado por factores dediseño, calidad de la ejecución y explotación, etc., cuya influencia se refleja ensu probabilidad de ocurrencia. Por tanto, la influencia de estos factores sobre laconfiabilidad también es susceptible de cuantificar.

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Probabilidad de falla: es la probabilidad de que en un intervalo detiempo prefijado se produzca al menos una primera falla. La denotaremos porPf(t). Puesto que el trabajo defectuoso y el trabajo sin fallas son sucesoscomplementos, tendremos que:

Pf(t) = 1 - Ps(t) [2.1.1]

Desde el punto de vista matemático Ps(t) y Pf(t) constituyen funciones dedistribución acumulada.

Densidad de fallas: es el número de fallas por unidad de tiempo, referido ala cantidad inicial de elementos de un lote o muestra dada N0. Se representapor f(t). Así:

dN/dt f(t) = -- [2.1.2] N0

donde: N(t) es el número de componentes que no han fallado (se encuentran operables) al cabo de un tiempo t

N0 es el número inicial de elementos de la muestra en estudio

- dN es el diferencial de elementos que fallan en el intervalo (t, t+dt)

Tomando en cuenta las definiciones anteriores de probabilidad de supervivencia yprobabilidad de falla, resulta evidente que:

N(t) Ps(t) = [2.1.3] N0

N0 - N(t) Pf(t) = - [2.1.4] N0

Por tanto, la densidad de fallas puede expresarse en función de Ps(t) o Pf(t), dela forma siguiente:

dPf(t) dPs(t) f(t) = = - [2.1.5] dt dt

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La densidad de fallas representa así la función de densidad de probabilidadasociada a la función de distribución acumulada Pf(t), por ello también seconoce como función de densidad de probabilidad de falla (o de la primera falla).

Intensidad de fallas o rata de fallas: es el número de fallas por unidad de tiempo,referido al número de elementos que se encuentran operables en el instante t, yse denota por R(t).

Así: dN/dt R(t) = - -- [2.1.6] N(t)

Si expresamos [2.1.2] como:

dN/dt N(t) f(t) = - • N(t) N0

resulta que

f(t) R(t) = [2.1.7] Ps(t)

Sustituyendo [2.1.5] en [2.1.7] y tomando en cuenta [2.1.1], la rata de fallastambién puede expresarse como:

Ps'(t) Pf'(t) f(t) R(t) = - = = [2.1.8] Ps(t) 1 - Pf(t) 1 - Pf(t)

La intensidad o rata de fallas se expresa cuantitativamente en unidades detiempo inversas (por lo general horas inversas: 1/h) y se puede interpretar comola probabilidad de que el elemento falle por unidad de tiempo a partir de uninstante de tiempo t dado, con la condición de que no haya fallado hastadicho instante. De ahí que esta magnitud también se identifique como rata defallas condicional.

- Tiempo medio de operación o servicio (tiempo medio de trabajo sin fallas):número medio de horas de trabajo de un componente hasta la primera falla. Lodenotaremos como TMS (tiempo medio de servicio). Este se puede hallaraproximadamente como:

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N Σ ti i=1 TMS = [2.1.9] N

Donde: ti es el tiempo de trabajo sin fallas del i-ésimo elemento.

N es el número de elementos del lote de componentes con que se experimenta.

Mientras mayor es el número N, más calidad estadística tiene la valoración ymayor es la precisión del valor determinado para TMS.

-Tiempo medio de reparación o tiempo promedio para reparar: es el tiempomedio, en horas, de duración de la reparación de un elemento después deexperimentar una falla. El valor aproximado del tiempo promedio para reparar(TPPR) podemos hallarlo mediantela expresión:

K

Σ ti i=1 TPPR = [2.1.10] K

Donde:

K es el número de fallas del elemento dado durante el tiempo de ensayo uobservación

ti es el tiempo de duración de la reparación después de la falla i.

La rata de reparación µ se define como el inverso de TPPR:

1 µ = TPPR

2.1.2. Relaciones entre los índices cuantitativos de confiabilidad.

- Relación entre la rata de fallas R(t) y la probabilidad de supervivencia Ps(t).

Si integramos la expresión [2.1.8] como función de Ps(t) en los límites de 0 a tobtenemos:

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considerando que para t=0, Ps(0)=1 (componente como nuevo), resulta:

o sea:

para: R(t) = const. = R

Ps(t) = EXP(-Rt) [2.1.12]

Por último, aplicando [2.1.1] se obtiene:

Pf(t) = 1- EXP(-Rt) [2.1.13]

- Relación entre la densidad de fallas f(t) y la probabilidad de supervivenciaPs(t).

Si integramos [2.1.5] se obtienen las siguientes expresiones:

- Relación entre la densidad de fallas f(t) y la rata de fallas R(t).

De [2.1.7] se obtiene:

f(t) = R(t).Ps(t)

∫−=t

dRExptPs0

))(()( ττ [2.1.11]

∫−=t

dftPs0

)(1)( ττ [2.1.15]

∫=t

dftPf0

)()( ττ [2.1.14]

∫−=t

dRtPs0

)()(ln ττ

)]0(ln)(ln[)(0

PstPsdRt

−−=∫ ττ

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y sustituyendo Ps(t) por [2.1.11]

- Relación entre el tiempo medio de servicio y la rata de fallas.

El TMS se determina como el valor esperado del tiempo t hasta la falla, que sigueuna función de densidad de probabilidad f(t). Así pues, su expresión generalserá:

Sustituyendo f(t) en función de Ps(t) tomando en cuenta [2.1.5], resulta:

Cuando esta expresión se integra por partes se obtiene:

Consideremos el caso particular en que la rata de fallas es constante. Bajoestas condiciones Ps(t) viene dada por [2.1.12] y [2.1.17] se transforma en:

de donde se obtiene finalmente:

TMS = 1/R [2.1.18]

Esta relación entre TMS y R (constante) es muy importante y determina que en lapráctica R y TMS sean usados indistintamente como datos de partida para losanálisis de confiabilidad.

∫∞

=0

)( dtttfTMS

[2.1.17]∫∞

−=0

)( dttPsTMS

∫∞

=0

)(ttdPsTMS

∫∞

−=0

)( dtRtExpTMS

[2.1.16]∫−=t

dRExptRtf0

))(().()( ττ

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2.1.3. Variación de la confiabilidad de los elementos en función del tiempo.

La curva de R(t) en función del tiempo para un elemento dado sigue en lamayoría de los casos un comportamiento típico como el mostrado en la figura2.1.1, que por su forma característica recibe el nombre de "curva de labañera". Esta curva puede dividirse en tres partes. La primera parte es elperíodo inicial de trabajo del elemento donde pueden producirse fallas tempranasdebido a deficiencias en el control de la calidad. Los fabricantesacostumbran someter a prueba los elementos durante este período paracorregir tales fallas tempranas. La segunda parte se caracteriza por una ratade fallas aproximadamente constante. En esta parte de la curva podemosconsiderar las fallas como aleatorias e independientes del tiempo. Este es elperíodo de vida útil del elemento, al cual podemos asociar una distribución deprobabilidad de falla de tipo exponencial como la expresada por [2.1.13] Latercera parte de la curva, en la que se produce un aumento sostenido de R(t)corresponde a la salida de servicio acelerada de los elementos debido aldesgaste y el envejecimiento.

Fig. 2.1.1. Comportamiento típico de la rata de fallas de un elemento.

Para el caso particular de sistemas de alta responsabilidad, como los sistemasde seguridad de industrias de alto riesgo, las fallas tempranas tienden a seraleatorias (R constante) debido a los altos requerimientos del control de calidad,mientras que el mantenimiento y reposición de componentes contribuyen aalargar el período de vida útil, protegiendo los sistemas contra el desgaste y elenvejecimiento. Por otro lado, cuando los dispositivos fallan de forma nofrecuente y son complejos y costosos, no pueden ser realizadas muchaspruebas para caracterizar su confiabilidad. Solo se pueden realizarestimaciones de R(t). Por ello, lo usual en los análisis de confiabilidad y decuantificación de la seguridad es asumir las fallas aleatorias, de modo que R(t)es igual a un valor constante R.

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Ello determina que la distribución de probabilidad más usada para la modelaciónde la confiabilidad de componentes sea la distribución exponencial,caracterizada por las expresiones [2.1.12] y [2.1.13]. Esta es la que se empleapor lo general en los análisis de confiabilidad mediante árboles de fallas. Así, enla literatura internacional se acostumbra a caracterizar la confiabilidad decomponentes mediante valores de ratas de fallas constantes expresadas enforma de fracciones simples o decimales que dan la probabilidad de fallas porhora de trabajo.

En la tabla 2.1.2 se ilustran ratas de fallas típicas para algunos componentesde sistemas industriales con índices elevados de confiabilidad y seguridad.

Componente [1/h]Bombas 3E-6Tuberías 1E-9Diesels 8E-5Válvulas 3E-6

Instrumentos 3E-7

Tabla 2.1.2. Ratas de fallas para algunos tipos de componentes de sistemasindustriales (5).

2.2. Distribuciones de probabilidad de las fallas de loscomponentes de un sistema.

2.2.1. Distribuciones de probabilidad de Fallas.

A continuación se describen las distribuciones de probabilidad másfrecuentemente utilizadas para la descripción de fallas de componentes.

2.2.1.1. Distribuciones discretas.

Dos de las distribuciones discretas de probabilidad más útiles usadas enanálisis de fallas son las distribuciones binomial y de Poisson.

Dos parámetros de interés para cualquier distribución discreta de probabilidad P(x)de una variable aleatoria x son la media M y la varianza V(x). Para N salidasposibles, la media es definida como:

N M = Σ x P(x) [2.2.1] x=0

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mientras la varianza, que mide la desviación de los valores alrededor de lamedia, es:

N V(x) = Σ (x-M)2 P(x) [2.2.2] x=0

- Distribución Binominal.

En el más simple de los sistemas hay sólo dos salidas, o el sistema funcionaa la demanda o falla. Estas dos probabilidades son complementarias por loque:

P(D) = 1 - P(D) [2.2.3]

donde D es el suceso que representa el éxito y D la falla.

Supongamos que la actuación de un sistema no es conocida y que se va a realizarun experimento consistente de N demandas o ensayos. Se especifica que lasdemandas son independientes (ensayos Bernoulli) tal que P(D) es constantepara cada ensayo. Para describir el experimento con la distribuciónbinominal es necesario que el orden de los sucesos no afecte el resultado delexperimento. Los posibles resultados corresponden a los diferentes términosdel desarrollo binomial de la ecuación.

[P(D)+P(D)]N = 1 [2.2.4]

Sea q = P(D) la probabilidad de falla e introduzcamos la variable aleatoria discretax, definida como el número de demandas para las que el sistema falla. Estavariable sigue la distribución binomial, con parámetro q e índice N. Laprobabilidad de que ocurran x fallas, es obtenida seleccionando al términoapropiado del desarrollo binomial de la ecuación [2.2.4] y tiene la forma:

N! P(x) = qx(1-q)N-x [2.2.5] x! (N-x)!

Se puede demostrar que para la distribución binomial

M = Nq [2.2.6]

V(x) = Nq(1-q) [2.2.7]

Otra distribución de probabilidad obtenida de la [2.2.5] es la función dedistribución acumulada de que el sistema falle para Z o menos demandas. Se

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obtiene por adición de los términos apropiados en el desarrollo de la Ecuación[2.2.4]:

Z P(x ≤ Z)= Σ P(x) [2.2.8] x=0

Así la probabilidad de que el sistema falle para Z+1 o más demandas sería, elcomplemento de P(x>=Z),

Z P(x > Z)= 1 - Σ P(x) [2.2.9] x=0

La distribución binomial es usada en ingeniería de confiabilidad para describir uncomponente único que opera a la demanda y puede ser reparado quedando enun estado "como nuevo" inmediatamente después de que falla. Entonces P(x) esla probabilidad de que el componente falle x veces en N demandas.

Una segunda aplicación de esta distribución para análisis de fallas se refiereal caso de N componentes idénticos, con una probabilidad de falla q igual paratodos. Entonces P(x) describe la probabilidad de que fallen x de los Ncomponentes del sistema.

- Distribución de Poisson.

La distribución de Poisson es similar a la binomial en el hecho de que describefenómenos para los cuales la probabilidad promedio de un suceso es constantee independiente del número de sucesos previos. En este caso, sin embargo,el sistema experimenta transiciones aleatoriamente desde un estado con Nocurrencias de un suceso a otro con N+1 ocurrencias, en un proceso que esirreversible. Es decir, el ordenamiento de los sucesos no puede serintercambiado. Otra distinción entre las distribuciones binomial y de Poisson esque para el proceso de Poisson el número de sucesos posibles debe ser grande.

La distribución de Poisson puede ser deducida a partir de la identidad

EXP(-M).EXP(M) = 1 [2.2.10]

donde el número más probable de ocurrencias del suceso es M.

Si el factor EXP(M) es expandido en un desarrollo de series de potencias, laprobabilidad P(x) de que exactamente x ocurrencias aleatorias tengan lugarpuede inferirse como el x-esimo término en la serie, de donde se obtiene:

26

EXP(-M).Mx

P(x) = x = 0,1,2,3,... [2.2.11] X!

La media y la varianza de la distribución de Poisson son ambas iguales a M.

La función de distribución acumulada de que un suceso ocurra Z o menos veces,viene dada por la expresión general [2.2.8], tomando en cuenta que P(x) en estecaso se describe mediante [2.2.11]. Así pues,

Z EXP(-M).Mx

P(x ≤ Z)= Σ [2.2.12] x=0 X!

Por supuesto la probabilidad de que un suceso ocurra Z+1 o más veces es elcomplemento de [2.2.12], es decir, 1 - P(x>=Z).

La distribución de Poisson es útil para el análisis de la falla de un sistema queconsta de un número grande de componentes idénticos que al fallar causantransiciones irreversibles en el sistema. Cada componente se asume que fallaindependientemente y aleatoriamente. Entonces M es el número másprobable de fallas del sistema durante la vida útil.

2.2.1.2. Distribuciones continuas.

Para análisis de fallas los valores de la variable aleatoria tiempo hasta la fallase encuentran en el intervalo [0,ì“]. En este caso el valor medio de unadistribución está dado por:

y la varianza

- Las distribuciones de Erlang y Exponencial.

La distribución de Erlang es la forma dependiente del tiempo de la distribucióndiscreta de Poisson. Ella aparece frecuentemente en los cálculos de ingeniería

[2.2.13]∫∞

=0

)( dtttfM

[2.2.14]∫∞

−=0

2 )()( dttfMtV

27

de confiabilidad que consideran fallas aleatorias, esto es, aquellas fallas para lasque la rata de fallas R(t) es una constante R. Su expresión puedededucirse a partir de la expresión [2.2.11] hasta obtener finalmente ladistribución de Erlang como:

R.(Rt)x-1.EXP(-Rt) f(t)= R>0 , x>0 [2.2.15] (x-1)!

La distribución de Erlang es válida para un número entero de fallas x. El casoparticular más importante es para x=1, en el que se obtiene la distribuciónexponencial.

f(t)= R EXP(-Rt) [2.2.16]

La función de distribución acumulada de fallas para la distribuciónexponencial es:

Pf(t)= 1 - EXP(-Rt) [2.2.17]

y los dos momentos son:

1 1 M = , V(t) = [2.2.18] R R2

- Distribución Logaritmo normal.

La distribución logaritmo normal de una variable t es una distribución parala cual el logaritmo de t sigue una distribución normal o gaussiana. Laecuación que describe la distribución de probabilidad de falla en este caso sepuede escribir como:

1 ln2 (t/β) f(t)= EXP(-) [2.2.19] (2π)½αt 2 α2

El parámetro α (adimensional) y el parámetro β (en unidades de tiempo)determinan la forma de f(t).

La densidad de probabilidad de fallas se presenta en la figura 2.2.1 donde sepuede apreciar que la distribución es oblicua hacia la derecha comparada con ladistribución de Gauss, que es simétrica respecto a su valor medio. La oblicuidadse acentúa con valores crecientes de α.

28

La función de distribución acumulada se halla integrando la expresión[2.2.19], de donde se obtiene:

1 Pf(t) = [ 1 – erf (z) ] para t<β 2

1 = [ 1 + erf(z) ] para t>β [2.2.20] 2

donde Z se define como:

La media y la varianza de la distribución logaritmo normal, obtenidas apartir de [2.2.13] y [2.2.14] son:

M = β EXP( α2/2 )

V(t) = β2 EXP(α2 ) [ EXP(α2 ) - 1 ] [2.2.22]

Fig. 2.2.1. Densidad de probabilidad de fallas según ladistribución logaritmo normal.

La distribución logaritmo normal aparece en procesos en los que el cambio enuna variable aleatoria en el n-esimo paso es una proporción aleatoria de lavariable en el paso (n-1)-esimo. Es decir, la distribución logaritmo normal seemplea cuando la variación está caracterizada por factores o porcientos. Así, si X

[2.2.21]αβ

2)/ln(tZ =

29

representa una cantidad que puede variar con un factor de error f, abarcando unrango de valores desde X0 /f hasta X0 f, donde X0 es un punto medio dereferencia dado, la distribución logaritmo normal es la distribución adecuadapara describir el fenómeno.

La distribución logaritmo normal se aplica con frecuencia para describir las fallasen los análisis de confiabilidad y riesgo de sucesos raros (de baja probabilidad),en los que la información estadística limitada hace que las ratas de falla varíenpor factores. Por ejemplo una rata de fallas estimada en 10-6/h puede variar de10-5 a 10-7/h si el factor de error es 10. Cuando la rata de fallas se expresacomo 10-x, donde x es un cierto exponente, el uso de la distribución logaritmonormal implica que el exponente satisface una distribución normal. Así, se puedever la distribución logaritmo normal como apropiada para situaciones en las quehay incertidumbres grandes en los parámetros de fallas.

Otra característica de la distribución logaritmo normal es que la oblicuidad paratiempos mayores considera el comportamiento general de los datos parafenómenos poco probables ya que la misma tiene en cuenta la ocurrencia devalores poco frecuentes pero con una gran desviación, tales como ratas de fallasanómalas debido a defectos de lotes de producción, degradación ambiental y otrascausas.

- Distribución de Weibull.

La distribución de Weibull es una distribución de fallas muy general yampliamente difundida por su aplicabilidad a un gran número de situacionesdiversas. La densidad de fallas es:

La función de distribución acumulada, el valor medio y la varianza, vienendados por las siguientes expresiones:

Pf(t) = 1 - EXP[-(t / v )K] [2.2.24]

M = v Γ(1 + K-1) [2.2.25]

V(t) = v2 {Γ (1 + 2K-1) - [Γ (1 + K-1)]2} [2.2.26]

donde Γ representa la función Gamma, que aparece tabulada.

[2.2.23]

−

=

−

vtExp

vt

vKtf

k 1

)(

30

La forma de la distribución depende primariamente del parámetro K, como seaprecia en la figura 2.2.2. Para K=1, se obtiene la distribución exponencial, conrata de fallas R = v-1. Al incrementarse K la distribución de Weibull tiende a ladistribución normal siendo ambas casi indistintas para K mayor que 4. Un casoparticular es la distribución de Rayleigh que se obtiene para K=2.

Las aplicaciones de la distribución de Weibull se pueden comprender másfácilmente a partir de la expresión de la rata de fallas para esta distribución:

Así pues, el modelo de Weibull es el apropiado para el ajuste de datos en losque la probabilidad condicional de fallas R(t) satisface una ley de potencia deltiempo. Ratas de fallas de este tipo se ilustran en la figura 2.2.3.

La aplicación de la distribución de Weibull está sujeta a la cuantificación de loscoeficientes "v" y "k" cuyas magnitudes dependen de la serie histórica de lostiempos de operación o corrida de un equipo o componente.

Fig. 2.2.2. Densidad de probabilidad de fallas según la distribución de Weibull.

[2.2.27]1

)(−

=

k

vt

vKtR

Fig.

La cuantificacióatención de Kh1964 y Finley 19Método de Mconfiables de losde la rata defalla. Así mismoindicadores para

Sea la función de

K f(t) = . tK-1 E vK

Sea "L" la funcLa solución de laasume un valor m

Como "Log L" pres:

dLog dA

31

2.2.3. Rata de fallas según la distribución de Weibull.

n de los coeficientes o estimadores ha recibido importanteirosi y Mieko, 1963; Johnson, 1964; C.Cohen, 1965; Weibull77 (6). A partir de los métodos de Cohen y la aplicación deláxima Verosimilitud obtendremos soluciones aproximadas pero coeficientes "v" y "k" y a partir de allí derivar las estimaciones fallas, probabilidades de supervivencia y probabilidades de, evaluaciones matemáticas del comportamiento de estos diferentes períodos de tiempo.

densidad de Weibull:

tXP [ - ()K ] para t>0,K>0,v>0

v

ión de máxima verosimilitud, dependiente de una variable "A". ecuación consiste en estimar el valor de "A" para el cual "L"áximo.

esenta un máximo al mismo valor de "A", la ecuación a resolver

L = 0

32

Donde la función de verosimilitud, según H. Kramer, de una muestra de nobservaciones es:

L(x1,x2,x3,...xn) = f(x1,A).f(x2,A).f(x3,A)...f(xn,A)

Si los valores de la muestra han sido dados y la función de "L" es de unavariable "A", la función de verosimilitud para la muestra completa utilizando lafunción de Weibull es:

N K ti L(t1,t2,...tn) = Π . ti.K-1 EXP [- () K] [2.2.28] I=1 v K v

tomando logaritmo y derivando con respecto a V y K e igualando a cero tenemos:

δLn [L(ti,i=1...,n)] n.k k n ti = - + ⋅ Σ ()K = 0 δv v v i=1 v

δLn [L(ti,i=1...,n)] n n n ti ti = - - nlnv+ Σ ln ti + Σ ln ()K = 0 δK K i=1 i=1 v v

Eliminando V y simplificando:

1 n 1 n n Σ ln ti = - + Σ ti ln ti / Σ ti K n i=1 K i=1 i=1

n ti K

v = [Σ ] 1/K [2.2.29] i=1 n

Por iteraciones sucesivas, al efecto, una estimación de "K" se puede obtenermediante el método de Newton-Raphson cuya técnica numérica permite encontrarla raíz de una función F(x), y eliminar el error asegurando el valor de "K". Bajoestas condiciones si Ki es la aproximación de una raíz, una nueva estimaciónestá dada por:

F(Ki) Ki+1 = Ki - [2.2.30] F'(Ki)

la función queda definida por:

1 1 F(k) = Σ (ti) K.lnti - Σ ti K - Σ k n

1 F'(x) = Σ (ti) K.(lnti) 2 - Σ lnti.ti K + K

1 - Σ ln ti Σ ln n

donde:

Ki+1-Ki<e

Prefijado e se limita el proceso iterativcalcula v obteniendo la estimación porWeibull. Con los estimados correspprobabilidad de falla, de supervivenvarianza. Los cálculos respectivos hanpara obtener los parámetros de confiasido denominado PARAMAN.

A continuación definimos los datos decorrida al estado entre la base de la fecha y hora de parada caracterizandconvierten en variables xi de la mufinalmente se suavizan exponencialogrado este aspecto se procede al cy se disponen para la respectiva sde tiempo.

El modelo matemático computarizado Pde Información Gerencial de Mantenimequipo se encuentre en operación o partir del comportamiento mismo detiempos de operación y los tiempo

0F(Ki) ≠

33

lnti.ti K

1 Σ ti K -... K2

ti.ti K [2.2.31]

siendo e=error de aproximación.

o para el cálculo de k, calculado éste se máxima verosimilitud de la función deondientes se obtienen la rata de fallas,

cia y los estimados del promedio y la permitido la construcción de un modelobilidad, cuyo programa computarizado ha

entrada, caracterizados por el tiempo dehora y fecha de arranque del equipo y lao la razón de las fallas. Estos datos se

estra, se ordenan de manera creciente ylmente para mejorar en homogeneidad,álculo de los indicadores de confiabilidadimulación atendiendo a diferentes períodos

ARAMAN, que forma parte de un Sistemaiento, calcula la probabilidad que un

sea reparado en un lapso determinado, al equipo, el cual se caracteriza por los

s durante los cuales está detenido por

34

reparación. La distribución de los tiempos de operación y de parada se asociana funciones probabilísticas que permiten encontrar los parámetros deconfiabilidad y mantenibilidad, cuya combinación da origen a la disponibilidad yofrece, además la posibilidad de efectuar simulaciones sobre la base dediferentes períodos de tiempo.

El modelo PARAMAN determina la rata de fallas, el factor "k" que establece elciclo de vida del equipo, la edad característica de corrida, y evalúa lasprobabilidades de supervivencia y de falla. Estos elementos entran en el cálculode los tiempos medios entre paradas y su respectiva varianza.

En el caso de mantenibilidad, se define la función de probabilidades quecalcula la posibilidad que un trabajo de mantenimiento se efectúe en untiempo determinado, la edad característica para reparar, su varianza y lostiempos medios.

Resumiendo, el modelo PARAMAN permite obtener:

- Historial de un componente, equipo o planta ( arranques, paradas, causas de la parada) - Probabilidades de supervivencia y falla - Tiempos de operación entre arranque y falla - Tiempos fuera de servicio - Disponibilidad para cada corrida - Tiempos medios entre fallas, fuera de servicio y disponibilidad total- Parámetros de Weibull (tiempo de corrida característico "v", factor "k", desviación estándar del tiempo medio entre fallas, rata de fallas) - Parámetros de Gumbel (Factor de forma "A", tiempo característico de parada "U") - Probabilidades de falla y tiempos de reparación (calculados por simulación para diferentes valores de tiempo)

En (7) podrá encontrar una información más detallada sobre el sistemaPARAMAN.

2.3. Bases de datos de confiabilidad.

2.3.1. El teorema de Bayes y la confiabilidad.

La determinación experimental de datos de confiabilidad de componentespara una industria en específico puede confrontar dificultades cuando las fallasson sucesos raros. Por ello en ocasiones es necesario recurrir a datos de

35

componentes similares en otras industrias donde se disponga de una mayorestadística de fallas y hacer un proceso de "ajuste" de estos a la experiencia deexplotación de la instalación que se analiza. Puede también darse el caso dedatos genéricos para industrias de una tecnología dada que se quieren ajustara los componentes análogos de la tecnología propia.

Para ello juega un papel importante el llamado Teorema de Bayes de la Teoríade las Probabilidades.

- Teorema de Bayes.

Sea un espacio muestral S, dividido en N sucesos A1...AN mutuamenteexcluyentes, tales que A1+A2+...+AN=S y otro suceso cualquiera B,subconjunto de S. Entonces, de acuerdo con la definición de probabilidadcondicional, tenemos que:

P(Ai.B) = P(Ai/B).P(B) = P(B/Ai).P(Ai)

Igualando el segundo y tercer miembros y despejando obtenemos:

P(Ai) P(B/Ai) P(Ai/B) = [2.3.1] P(B)

Si P(B) se expresa a partir de los sucesos A1...AN, se obtiene finalmente laexpresión del Teorema de Bayes:

P(Ai) P(B/Ai) P(Ai/B) = [2.3.2] N ΣP(Ai) P(B/Ai) i=1

La aplicación más importante de la expresión [2.3.2] en análisis de confiabilidadestá dirigida al ajuste de datos genéricos o de otras industrias, para ser utilizadosen la instalación propia, tomando en cuenta la estadística de fallas acumuladaen esta última. Esta aplicación se ilustra en el siguiente ejemplo.

Ejemplo 2.3.1: Supongamos que queremos estimar la rata de fallas de unabomba de baja presión empleada en un sistema de enfriamiento. De laliteratura internacional conocemos que las ratas de fallas para bombas similaresen otras industrias oscilan en los órdenes 10-3, 10-4, 10-5 [1/h] . De laexperiencia de explotación de la tecnología propia se tiene que para unamuestra dada de bombas del tipo analizado no se han producido fallas durante500 horas de trabajo en regímenes de prueba.

36

En este caso, adoptamos como sucesos Ai las ratas de fallas encontradas enla literatura: A1 es el suceso rata de fallas igual a 10-3, A2 igual a 10-4 , A3 iguala 10-5, las que serán nuestras hipótesis de partida.

El suceso B será el que nos aporta la experiencia propia: 500 horas de trabajosin falla. Si la rata de fallas fuese 10-3/h, la probabilidad de B (500 horas de trabajosin fallas) sería:

P(B/A1) = (1 - 10-3 . )500

Siendo 10-3 la probabilidad de falla en una hora, 1-10-3 es la probabilidad desupervivencia o de ausencia de fallas en una hora. Este último término, elevado ala potencia 500, equivale a la probabilidad de que no se produzcan fallas en 500horas, considerando independientes entre sí los sucesos de no falla en cada hora,por lo cual, se obtiene:

P(B/A1) =Exp(- 10-3 .500)= 0.6064

Cálculos similares permiten obtener los valores restantes de P(B/Ai) que sepresentan en la tabla 2.3.1. Estos valores contienen el dato de la experienciapropia que combinado con las probabilidades P(Ai) asumidas de otras fuentesconducen a las probabilidades condicionales P(Ai/B).

Si para las probabilidades P(Ai) se asume una distribución uniforme tal queP(Ai)=1/3, aplicando [2.3.2] podemos hallar las probabilidades de que la rata dafallas de la bomba de nuestra industria sea 10-3, 10-4 o 10-5 dada la evidencia Bde que no se producen fallas en 500h de trabajo. Estas son las probabilidadescondicionales P(Ai/B) de la tabla 2.3.1 para la distribución previa uniforme.

I 1 2 3

Ai 10-3 10-4 10-5

P(B/Ai) 0.6064 0.9512 0.9950

Distribución previa uniforme

P(Ai) 0.3333 0.3333 0.3333 P(Ai/B) 0.2376 0.3726 0.3898

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Distribución previa no uniforme

P(Ai) 0.1 0.3 0.6 P(Ai/B) 0.0643 0.3026 0.6330

Tabla 2.3.1. Cálculos bayesianos para el ejemplo 2.3.1.

Si hubiésemos sido más realistas en nuestra primera estimación de P(Ai), comomuestra la distribución no uniforme de las probabilidades previas P(B/Ai) enla tabla 2.3.1, entonces, como puede apreciarse para el segundo caso dedistribución previa nouniforme, la introducción de la información B tiene menor efecto sobre losvalores previos P(Ai), pues se observa una mayor concordancia entre losvalores de P(Ai) y P(Ai/B).

Los resultados de la tabla 2.3.1 nos permiten concluir que para la bomba delejemplo 2.3.1 debe adoptarse una rata de fallas entre 10-4 y 10-5, más próximaa 10-5, como podría ser 3.10-5.

Una mayor certeza inicial podría obtenerse con un mejor conocimiento delas características y condiciones de trabajo de las bombas cuyas ratas de falla setabulan en la literatura, lo que permitiría asociar mayores valores de probabilidadP(A) a las ratas de aquellas cuyas características y condiciones de trabajo seasemejen más a la propia.

Así, el análisis bayesiano puede utilizarse para el ajuste de listados genéricosde datos de partida para los análisis cuantitativos de confiabilidad yseguridad, lo cual es muy frecuente en la práctica de realización de estosanálisis.

2.4. Tipos de componentes. Expresiones para la evaluación desu confiabilidad.

Para la cuantificación de la confiabilidad de componentes nos basaremos en elmodelo exponencial, para el cual la rata de fallas es constante.

Al evaluar la confiabilidad de un componente es necesario tener en cuenta dosaspectos. En primer lugar el régimen de trabajo bajo el cual se evalúa laconfiabilidad, lo cual determina el parámetro que la caracteriza, y en segundolugar, la posibilidad de restitución de la capacidad de trabajo del componentedespués de una falla, es decir, si el componente es o no reparable, lo cualdetermina la expresión a utilizar para el cálculo del parámetro quecorresponda.

38

En lo adelante al referirnos a la confiabilidad o al evaluarla, lo haremos entérminos de probabilidad de falla. Ello se debe a un problema práctico. Losvalores de confiabilidad de componentes y sistemas de instalaciones de altaresponsabilidad, y por tanto de altas exigencias en su calidad, son elevados, muypróximos a la unidad (decimales con varios 9 consecutivos), mientras que sucomplemento, la probabilidad de falla, son valores muy próximos a cero,fácilmente expresables como potencias negativas de 10.

En cuanto al régimen de trabajo de los componentes existen dos posibles: elrégimen de espera, durante el cual el componente permanece listo para entraren funcionamiento cuando se le requiera, y el régimen de operación. El primeroes típico de los sistemas de seguridad o aquellos que permanecen como reserva,los cuales durante la operación de la planta se mantienen a la espera de cualquiersuceso accidental o falla que requiera su actuación.

El segundo es típico de los sistemas de operación normal y correspondetambién a los sistemas de seguridad durante el período de tiempo que dure elcumplimiento de su función de seguridad después que son demandados(sistemas de seguridad activos).

Las ratas de fallas utilizadas para modelar los componentes deben estardiferenciadas de acuerdo con su régimen de trabajo. Así existen ratas de fallaa la espera y ratas de fallas en operación.

También debe tomarse en cuenta la correspondencia del régimen de trabajo conel tiempo analizado. Para el régimen de espera deberá utilizarse, por tanto, la ratade fallas a la espera y el tiempo a la espera (tiempo durante el cual elcomponente se mantiene "listo" para entrar en funcionamiento) y para elrégimen de operación se usará la rata de fallas en operación y el tiempoanalizado será el período necesario de operación del componente.

Seguidamente se describen las expresiones para el cálculo de la probabilidad defalla de componentes, según su clasificación en modos de falla a la espera y enoperación y de acuerdo a los tipos de componentes que emplea el algoritmobase para los modelos computarizados denominado Análisis de Riesgo yConfiabilidad (sistema ARCON).

- Componentes a la espera.

Para la evaluación de la probabilidad de falla de componentes a la esperadefiniremos una nueva magnitud que es la disponibilidad del componente.

La disponibilidad se define como la probabilidad de que el componente estéapto o listo para actuar u operar en el momento que sea requerido. Por razonessimilares a las planteadas para la fiabilidad trabajaremos no con ladisponibilidad de los componentes sino con su complemento (1 -disponibilidad) que llamaremos indisponibilidad y denotaremos por q(t).

39

Así, la indisponibilidad q(t) se define como la probabilidad de que uncomponente esté en estado fallado en el instante t y no sea posible su actuaciónsi es requerida (falla de bloqueo). Como se aprecia, se trata de una magnitudpuntual que evalúa la probabilidad del estado fallado en un instante t, adiferencia de la probabilidad de falla para sistemas en operación dada por[2.1.13], que es una función de distribución acumulada que da la probabilidad defalla (falla de interrupción) para un intervalo de tiempo de 0 a t.

- Componentes tipo 1. Probabilidad de falla fija.

En este caso la indisponibilidad del componente es un valor constante en eltiempo, de modo que:

q(t) = q = cte. [2.4.1]

Los componentes tipo 1 se emplean para modelar aquellos modos de falla, cuyaprobabilidad es uniforme en el tiempo, así como en aquellos casos en que no secuenta con información suficiente para determinar una ley de variación de laindisponibilidad en el tiempo de acuerdo a otro modelo.

Un modo de falla al cual se aplica este modelo es al error humano, porejemplo, el suceso de una válvula manual dejada en posición incorrecta despuésde un mantenimiento. En este caso un valor típico es q=2.10-2, lo que representaque en 100 demandas al componente, éste se encontrará como promedio 2veces en posición incorrecta (indisponible), por el error humano.

- Componentes tipo 2. No controlable.

Se aplica a componentes cuyo estado no es controlado durante todo el tiempo enque el sistema se encuentra a la espera, y que al presentarse la demandapueden fallar por mecanismos de fallas ocultas. El sistema ARCON da, además,la posibilidad de adicionar a la indisponibilidad de este tipo de componentesuna probabilidad adicional de falla a la demanda por carga de impacto sobre elcomponente en el momento que se requiere su actuación.

Así, de la expresión [2.1.13], que corresponde a componentes no reparablescuyo tiempo hasta la falla sigue una distribución exponencial, se obtieneadicionando la indisponibilidad por carga de impacto qad:

q(t) = 1 - EXP(-Rt) + qad [2.4.2]

En ARCON también se incluye un tiempo previo Tpr que el componentehaya estado a la espera con anterioridad, sin recibir ningún tipo de mantenimientoque permita considerarlo como nuevo al inicio de nuestro período deobservación. Esto modifica [2.4.2] de la siguiente manera:

40

q(t) = 1 - EXP[-R(Tpr+t)] +qad [2.4.3]

La expresión [2.4.3] tiene un crecimiento exponencial con el tiempo, de modoque la indisponibilidad del componente será una función del instante en que seproduzca la demanda. En muchos casos se requiere hallar un valor deindisponibilidad medio, representativo del comportamiento del componentedurante el tiempo a la espera T, también conocido como tiempo deobservación.

Para el cálculo de la indisponibilidad media del componente aplicamos laexpresión general:

Sustituyendo [2.4.3] e integrando, se obtiene finalmente:

_ 1q = 1 - {EXP[-RTpr] - EXP[-R(Tpr+T)]} + qad [2.4.4] RT

- Componentes tipo 3. Controlado de forma continua.

Se aplica a los componentes cuya falla se detecta en cuanto se produce y sonsometidos de inmediato a la reparación. Para un sistema a la espera este puedeser un tanque, cuyo salidero se detecta inmediatamente por un medidor de nivelcon indicación o señal de alarma en un panel. Se trata por tanto de una fallarevelable.

En este caso la indisponibilidad del componente se determina a partir delbalance entre los procesos de rotura y reparación, dados por la ecuacióndiferencial:

q(t+dt)= [1 - q(t)].Rdt + q(t).[1 - µdt] [2.4.5]

En [2.4.5] se determina la indisponibilidad en t+dt correspondiente almiembro de la izquierda a partir de la indisponibilidad que había en tmediante los dos términos del miembro de la derecha. De ellos, el primerorepresenta la probabilidad que tiene el componente de estar disponible en t yfallar en t+dt, mientras que el segundo corresponde a la probabilidad deestar fallado en t y no ser reparado en t+dt.

Integrando [2.4.5] y teniendo en cuenta la condición inicial q(0)=0, se obtienefinalmente:

∫=T

dttqT

q0

)(1

41

R q(t) = { 1 - EXP[-( R + µ ) t ] } + qad [2.4.6] R + µ

En [2.4.6] se incorporó además la probabilidad de falla adicional queeventualmente puede tomar en cuenta posibles cargas de impacto sobre elcomponente en el instante de la demanda.

El componente tipo 3 tiene una indisponibilidad inicialmente creciente en eltiempo, pero que se estabiliza rápidamente en su valor asintótico. Por ello, en elcálculo de la indisponibilidad de este tipo de componentes se empleahabitualmente la expresión [2,4.7], que es el valor asintótico de [2.4.6].

_ R q = + qad [2.4.7] R + µ

- Componentes tipo 4. Probado periódicamente.

Este es el caso de los componentes cuyo estado se comprueba cada ciertotiempo Tp mediante una prueba o ensayo de duración τ que permite detectar lasfallas del componente. En los casos en que el componente se encuentra falladose procede a su reparación.

La prueba puede tener una cierta ineficiencia, de modo que de la rata de fallastotal sólo se detecta una fracción que llamaremos ineficiencia de la prueba ydenotaremos por Inef. Así, la rata de fallas se desdobla en dos componentes,la rata de fallas detectables Rdet y la rata de fallas no detectables Rno, cuyasexpresiones son:

Rdet = R.(1-Inef). [2.4.8]

Rno = R.Inef. [2.4.9]

La indisponibilidad de un componente de este tipo tiene un carácter periódico,y puede dividirse en tres zonas principales:

- Durante la prueba. La contribución de la prueba a la indisponibilidad vienedada por la expresión:

τ qp = pnt [2.4.10] Tp

42

donde el cociente representa la probabilidad de que al presentarse unademanda el componente este en prueba y pnt es la llamada probabilidad de no-tránsito del estado de la prueba al estado del componente para el cumplimientode su misión. La probabilidad pnt representa la indisponibilidad del componentedurante la prueba.

- Durante la reparación posterior a la prueba (sí se detecta fallado).

Al realizar la prueba, el componente ha permanecido a la espera durante untiempo Tp - τ. La probabilidad de llegar a la prueba fallado, será, deacuerdo con [2.1.13]: 1-EXP[-Rdet(Tp-τ)], expresión que se aproxima a Rdet(Tp-τ) para valores de Rdet(Tp- τ) menores que 0.1, lo cual resultacompletamente válido en todos los casos de interés.

Tomando en cuenta lo anterior, se puede establecer la siguiente expresión parala indisponibilidad por reparación:

Tr qr = Rdet(Tp- τ) [ .( 1 - phe) + phe ] [2.4.11] Tp- τ

dondeTr es el tiempo medio de reparación del componente(=1/µ); phe es la

probabilidad de error humano total, que incluye tanto la probabilidad de nodetectar la falla por error en la prueba phep como la probabilidad de que elcomponente quede indisponible por un error en la reparación pher.

phe = phep + ( 1 - phep ) pher

En la expresión [2.4.11] el primer factor es la probabilidad de que el componentellegue fallado a la prueba. El primer sumando entre corchetes representa laprobabilidad de que se produzca la demanda cuando el componente está enreparación, dado que el componente se detecta fallado y se reparacorrectamente. El segundo sumando es la probabilidad total de error en la pruebao la reparación, que hacen que el componente permanezca indisponibledurante todo el tiempo Tp- τ que media hasta la próxima prueba.

Si la expresión [2.4.11] se transforma convenientemente, se obtienefinalmente:

qr = Rdet [ Tr + phe.(Tp - τ - Tr) ] [2.4.12]

Si la probabilidad de error humano fuera cero, la expresión se reduce a:

qr = Rdet.Tr [2.4.13]

43

- Durante el tiempo (Tp- τ) hasta la próxima prueba.

En este intervalo el componente está sometido a fallas ocultas no controlablescuya función de distribución acumulada viene dada por [2.1.13]. Si se tiene encuenta la aproximación q(t)= Rdet.t, válida para valores de Rdet.t menoresque 0.1, la indisponibilidad media por fallas ocultas en este intervalo será:

Integrando, se obtiene finalmente:

1 qoc = Rdet (Tp- τ) [2.4.14] 2

Por último, la expresión de la indisponibilidad media de un componente tipo4, se obtiene adicionando las expresiones [2.4.10],[2.4.12],[2.4.14]:

_ τ q = pnt + Rdet [ Tr + phe .(Tp - τ - Tr) ] +... Tp

1 + Rdet(Tp - τ) [2.4.15] 2

Cuando la ineficiencia de la prueba es mayor que cero la expresión [2.4.15]sólo nos da el aporte a la indisponibilidad media del componente debido a lasfallas detectables en la prueba. La fracción de las fallas que no se detecta en laprueba tiene un carácter no controlable y su aporte vendrá dado por unaexpresión como [2.4.4], usando Tpr=0 y Rno como rata de fallas

_ τ 1 q = pnt + Rdet[Tr + phe .(Tp - τ - Tr)] + Rdet(Tp- τ) +... Tp 2

1 + 1 - { 1 - EXP[- Rno T] } + qad [2.4.16] RnoT

En [2.4.16] se incluyó como último término la probabilidad de falla adicional ala demanda por carga de impacto.

Esta función tiene además la posibilidad de ajustar las ratas de fallas de lafórmula [2.4.16] para tomar en cuenta los casos en que la prueba degrada al

∫−

−=

τ

τ

Tp

pOC tdtR

Tq

0det

1

44

componente e incrementa su rata de fallas. Este es el caso típico de losgeneradores diesel que se emplean en la industria para asegurar el suministroeléctrico en condiciones de avería. Con este fin el sistema emplea un datoadicional para los componentes tipo 4, el factor de degradación de la prueba,expresado como el % de incremento de la rata de fallas en cada prueba..

- Componentes tipo 6. Indisponibilidad por mantenimiento.

Este modo de falla es la probabilidad de que el componente se encuentre fuerade servicio por mantenimiento en el momento que tiene lugar una demanda. SiTm es el tiempo entre mantenimientos y τm es la duración del mantenimiento, laindisponibilidad pormantenimiento viene dada por:

_ τm q = [2.4.17] Tm

- Componentes tipo 7. Suceso desarrollado.

Es un componente de probabilidad de falla fija, que a los efectos del cálculo nose diferencia del componente tipo 1 y su indisponibilidad viene dada tambiénpor la expresión [2.4.1].

Se emplea para representar la falla de un subsistema, sistema de apoyo oelemento complejo, que en el momento del análisis no se puede desarrollar enlos modos de falla más simples que lo componen por falta de información, obien este desarrollo se ha hecho de forma separada para una integraciónposterior, cuando se vaya a conformar el modelo de confiabilidad del sistema apartir de sus componentes en lo que se conoce como un árbol de fallas.

- Componentes en operación ( tipo 5 ).

La probabilidad de que un componente falle en operación, será la probabilidad deque experimente al menos una falla cuando trabaja durante ese período, por loque puede ser cuantificada mediante la función de distribución acumulada defallas Pf(t), dada por [2.1.13], para R=Rop y t=top :

Pf(t) = 1 - EXP(-Rop . top)

que puede ser aproximada como

Pf(t) = Rop . top [2.4.18]

45

para valores de Pf(t) menores que 0.1.

Esta expresión se aplica al cálculo de la probabilidad de falla de componentesno reparables en operación, que a lo sumo pueden experimentar una falla.

Sin embargo, para componentes redundantes reparables, es necesariotomar en cuenta la posibilidad de reparación, pues mientras ésta se realiza, lamisión es cumplida por el otro componente y el sistema no falla. En estecaso la falla se produce sólo si el componente redundante también falla, antesde que el primero haya podido ser reparado.

En estos casos la probabilidad de falla del componente en operación sedetermina mediante una expresión análoga a la [2.4.7], empleada paracomponentes tipo 3:

Rop Pop = [2.4.19] Rop+ µ

donde Pop es la probabilidad de falla en operación del componente Rop es la rata de fallas del componente en operaciónµ es la rata de reparaciones del componente, igual al

inverso del tiempo promedio para reparar.

46

III. Confiabilidad de sistemas.La evaluación de la confiabilidad de un sistema consiste en la cuantificación dela probabilidad de falla en el cumplimiento de su función, a partir de lasprobabilidades de falla de sus componentes, que se combinan tomandoen cuenta las interconexiones e interdependencias entre ellos. Estasinterrelaciones vienen dadas por la estructura del sistema y sus procedimientosde trabajo.

Con este fin, se requiere la construcción de un modelo que contemple tantolas fallas de equipo como las debidas a errores humanos, así como lainfluencia de los procedimientos de operación, prueba y mantenimiento delsistema.

Sin embargo, el interés fundamental del análisis de confiabilidad no esexclusivamente el resultado global de la probabilidad de falla del sistema, parademostrar que éste satisface las exigencias planteadas al diseño. Losmayores dividendos se obtienen mediante un proceso sistemático y bienestructurado para la determinación de los contribuyentes más importantes adicho resultado global. Estos son los puntos del sistema que requieren mayoratención. Consecuentemente, se considera el efecto de modificaciones en eldiseño, así como en los procedimientos de operación, prueba y mantenimiento,que aún siendo simples, pueden conllevar a una mejora significativa de laconfiabilidad.

Para sistemas complejos e interdependientes el análisis de árboles de fallasha demostrado ser una herramienta poderosa que se aplica con éxito en lasindustrias nuclear, aeronáutica y aeroespacial. Se emplea de forma crecienteen la industria química y, en general, resulta una técnica con alto nivel deestructuración, estandarización y universalidad, aplicable a industriascomplejas que deben operar con elevada disponibilidad y seguridad.

La técnica de árboles de fallas tendría un alcance limitado si se aplicarasolamente al análisis de confiabilidad de sistemas aislados. El mayor beneficiose obtiene cuando se aplica de forma combinada con la técnica de árboles desucesos, para la construcción de un modelo integral de la industria, quecaracteriza la respuesta de sus sistemas ante diversos sucesos iniciadores deavería (situaciones accidentales), que de no ser controlados o mitigados tienenun impacto negativo sobre el proceso productivo (paradas más o menosprolongadas, daño a sistemas con pérdidas económicas de consideración, dañoal medio ambiente y a la población circundante).

Este estudio integral es lo que se conoce como un Análisis Probabilista deSeguridad (APS). A partir del modelo básico del APS se pueden realizarmúltiples aplicaciones durante toda la vida útil de la instalación paragarantizar una elevada disponibilidad, seguridad industrial y protección del

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medio ambiente. Estas aplicaciones se basan en el conocimiento de los puntosdébiles del proceso, que permite la toma de medidas técnicas yorganizativas, muchas veces sencillas, pero que tienen un efecto importantesobre los índices técnico-económicos de seguridad de la industria.

El modelo de APS no permanece estático, sino que se actualiza como resultadode la experiencia operacional y las modificaciones que se introducen en el diseñoy los procedimientos de trabajo. Esto puede hacerse con facilidad a partir delmodelo básico y permite a la gerencia un mejor conocimiento de lascaracterísticas de seguridad y disponibilidad de la planta, para estar prevenidosfrente a eventuales puntos débiles y anticiparse a éstos con la toma de medidasoportunas.

3.1. Técnica de árboles de fallas.

El árbol de fallas es un modelo lógico deductivo, que parte del suceso tope parael cual se produce la falla del sistema. De una forma sistemática se vadesarrollando el suceso tope en los sucesos intermedios que conducen a éste,y a su vez los sucesos intermedios en otros de menor jerarquía, hasta llegar alos sucesos primarios, determinados por el nivel de resolución del análisisposible o deseable. Este se establece atendiendo a los datos de fallas de que sedispone y/o al alcance que se pretende lograr de acuerdo con los objetivos delestudio.

Los sucesos intermedios y primarios se interconectan mediantecompuertas lógicas, que básicamente pueden ser de 3 tipos:

Compuerta OR: El estado fallado de cualquiera de los sucesos que entran aella produce el estado fallado a la salida.

Compuerta AND: El estado fallado a la salida de la compuerta se producecuando todos los sucesos que entran a ella están en estado fallado.

Compuerta n/m ("Majority"): El estado fallado a la salida de la compuerta seproduce con cualquier combinación de n sucesos en estado fallado del total de mque entra a la compuerta.

En la figura 3.1.1 se muestran los símbolos de mayor utilización en la construcciónde árboles de fallas.

Fig 3

Los sdesarrmodosapertuque nocon laparteapoyomodel(integrapoyo

El símo sucerepres

Los síárbol como puedeárbol d3.1.4.

La técflexibil

48

.1.1. Símbolos de mayor utilización en la construcción de árboles de fallas.

ucesos primarios son puntos terminales del árbol que no se continúanollando. De ellos los sucesos básicos corresponden generalmente a de falla propios de componentes (por ejemplo falla de una válvula a lara o al cierre), mientras que el suceso desarrollado es un suceso complejo se desdobla en sucesos básicos de menor jerarquía, por no contarse

a información necesaria o porque resulta conveniente desarrollarlo como un árbol independiente. Este último es el caso de los sistemas de (por ejemplo la falla de la alimentación eléctrica), que se acostumbra aar en árboles de fallas independientes para después acoplarlosarlos) a los árboles de los diversos sistemas a los cuales este sistema de presta servicio.

bolo de suceso intermedio (rectángulo) se coloca antes de cada compuertaso primario para describir con precisión el suceso de falla que se está

entando.

mbolos de transferencia permiten conectar un subárbol en varios puntos delprincipal sin necesidad de repetir varias veces la misma información, asíestablecer cortes y divisiones del árbol cuando por sus dimensiones no representarse completamente en una hoja de papel. Este es el caso dele fallas que aparece posteriormente en la figura

nica de árboles de fallas permite modelar los sistemas con un alto grado deidad, pero deben tenerse en cuenta las siguientes premisas fundamentales:

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1. Los sucesos básicos de un árbol de fallas tienen carácter binario, es decir, elcomponente está fallado o está operable, el modo de falla se produce o no seproduce. No es posible modelar estados intermedios o degradados de loscomponentes.

2. Los sucesos básicos tienen que ser estadísticamente independientes, lo cuales una exigencia del método que se emplea para calcular la probabilidad defalla del sistema a partir de los resultados de la evaluación cualitativa del árbolde fallas. La existencia de modos de falla dependientes se toma en cuentacuando un mismo suceso intermedio o primario aparece repetido en el árbol defallas, como contribuyente a varios sucesos intermedios.

Para la construcción de un árbol da fallas se precisa ante todo comprender bien elfuncionamiento del sistema y sus procedimientos operacionales, de prueba ymantenimiento.

Al desarrollar el árbol desde el suceso tope hasta llegar a los sucesos primarios,es necesario identificar en cada paso todas las contribuciones o caminos quepueden conducir al suceso intermedio. De modo general, para la falla de cadacomponente existen al menos 5 posibilidades:

1. El equipo no recibió la señal que activa su operación.

2. El equipo no recibe servicio de algún sistema de apoyo, necesario para sutrabajo. (Ej. : alimentación eléctrica, enfriamiento, lubricación, etc.).

3. El propio equipo experimenta algún tipo de falla que le impide operar.

4. Se produce un error humano que imposibilita la activación del componente,debido a la no-intervención del operador o su actuación tardía, o por habersedejado el componente en posición incorrecta después de un mantenimiento.

5. Algún suceso externo puede afectar al componente y evitar su funcionamiento.En este caso pueden presentarse fallas del tipo causa común, que afectansimultáneamente a varios componentes (por ejemplo, daño por incendio).

Existe un grupo de reglas básicas que se recomiendan para asegurar el desarrollodel árbol de fallas con la calidad requerida, lo que constituye un aspectoimportante para su posterior revisión y fácil comprensión por parte de otrosespecialistas. A continuación relacionamos las tres principales:

1. Describir de manera precisa los modos de falla dentro de los rectángulos queidentifican el suceso tope, los sucesos intermedios y los sucesos primarios.

2. Todas las entradas de una compuerta deben estar completamente definidasantes de pasar a modelar otras compuertas.

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3. No conectar compuertas con compuertas, ni sucesos primarios concompuertas directamente. Esto se hace siempre a través del rectángulo dondese describe con detalle el suceso intermedio o primario correspondiente.

Véase seguidamente algunos ejemplos sencillos que ilustran la construcción deárboles de fallas.

En la figura 3.1.2 (a) se muestra el árbol de fallas del disparo de un circuitointerruptor. La falla se produce por tres causas, cualquiera de las cuales, de modoindependiente, puede dar lugar al suceso tope. Por esta razón se emplea unacompuerta OR. Los sucesos primarios que entran a la compuerta OR son eldesperfecto en el propio interruptor, la ausencia de la señal de disparo y,eventualmente, el daño por incendio, un suceso externo que provoca condicionesambientales severas y conduce a la rotura del elemento. Este es un modo de falladel tipo causa común, pues se trata de un suceso único que suele afectar a varioscomponentes (todos fallan por una causa común).

Fig. 3.1.2. Arbol de fallas del disparo de un circuito interruptor.

(a)

51

En la figura 3.1.2 (b) continua el árbol a partir del suceso B, que en la figura 3.1.2(a) aparecía como un suceso desarrollado. Para esto se toma en cuenta que laseñal de disparo se produce por la apertura de uno de dos "relays" conectados enserie. Bajo estas condiciones, la falla de la señal de disparo tiene lugar cuandoambos "relays" B1 y B2 fallan cerrados, puesto que con sólo uno que abra suscontactos, el circuito de control queda desenergizado y se produce la señal. Porello al reemplazar el suceso B por B1 y B2 se ha empleado una compuerta AND.

Ejemplo 3.1.1: La figura 3.1.3 muestra un sistema con un tanque a presión al cualse inyecta un gas desde un depósito mediante un compresor accionado por unmotor eléctrico. En cada ciclo el operador echa a andar un "timer" T y el tanquese llena durante un cierto tiempo hasta que abren los contactos del "timer", muchoantes de que se cree una condición de sobrepresión. Después de cada ciclo el gascomprimido se descarga abriendo la válvula Vd destinada a este fin. Cuando eltanque queda vacío se cierra nuevamente Vd y todo está listo para dar inicio a unnuevo ciclo.

Si en el proceso de llenado del tanque no se produce el disparo del "timer" T, eloperador está instruido para verificar la presión del manómetro M y abrir losinterruptores normalmente cerrados I1 e I2, lo cual desenergiza el motor delcompresor, al interrumpirse la alimentación eléctrica tanto en el circuito depotencia como en el de control.

(b)

Fig. 3.1.3.
Esquema simplificado del sistema de llenado de un tanque a presión.
(a)

52

(b)

53

Fig. 3.1.4. Arbol de fallas del sistema del ejemplo 3.1.1.

(c)

54

Fig. 3.1.4. Arbol de fallas del sistema del ejemplo 3.1.1. (continuación).

(d)

(e)

55

Fig. 3.1.4. Arbol de fallas del sistema del ejemplo 3.1.1. (continuación).

En la figura 3.1.4 se muestra el árbol de fallas del suceso no deseado rotura deltanque en condiciones de carga normal o por sobrepresión. La rotura del tanqueen condiciones de carga normal se representa mediante un suceso primario, puescon la información disponible no es posible desarrollarlo más. En cambio, la roturapor sobrepresión puede tener lugar al combinarse la falla de la protección porsobrepresión del tanque (válvula de alivio Va) con el suceso intermedio trabajo delcompresor durante un tiempo excesivo. La necesidad de ocurrencia simultánea deambos determina el empleo de una compuerta AND.

A continuación se describen brevemente dos de los sucesos intermedios quecontribuyen a la ocurrencia del suceso trabajo del compresor durante un tiempoexcesivo.

- No se interrumpe la corriente en el circuito de potencia (figura 3.1.4 c y f).

Se produce cuando el manómetro M se traba o indica por debajo del valor real depresión (el operador no se percata del peligro y no actúa), o bien no se logra abrirel interruptor I2 por falla del equipo, o bien la acción del operador no se produce oresulta tardía. La falla del interruptor puede ser por un problema intrínseco oprovocada por una sobrecorriente SC en el circuito que dejen "pegados" loscontactos. Este último suceso es una falla causa común que deja "pegados" loscontactos del "relay" R y además inhabilita la acción mitigadora de apertura delinterruptor I2. Por esta razón, la falla por sobrecorriente aparece como un suceso

(f)

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primario repetido que contribuye a la ocurrencia de dos sucesos intermediosdiferentes del árbol.

- No se interrumpe la corriente en el circuito de control (figura 3.1.4 e).

En este caso aparece también la falla del manómetro M que evita la acción deloperador sobre el interruptor I1, luego vemos que este componente contribuye a lafalla en dos sucesos intermedios, es decir, produce una interdependencia que seexpresa como un componente repetido en el árbol de fallas. Los modos de falladel interruptor I1 son similares a los de I2, con excepción de la falla porsobrecorriente que no es posible en el circuito de control.

Cuando no se está acostumbrado al enfoque probabilista se puede pensar quealgunos de estos modos de falla pueden ser rebuscados o imposibles. Esto puedeser cierto en algunos casos, pero debemos tomar en cuenta que, en efecto, si laaplicación de esta técnica se realiza en industrias con elevadas exigencias a lacalidad de los equipos y a la calificación del personal, los sucesos que estamosconsiderando son indudablemente de baja probabilidad. Sin embargo, la clave delanálisis de árboles de fallas radica precisamente, en no descartar de antemanoninguno de los modos de falla posibles y si esto resultara razonable oconveniente deben documentarse las consideraciones que fundamentan taldecisión.

La resolución del árbol de fallas y la evaluación de las probabilidades de losmodos de falla del sistema que surjan, es la que permite sobre bases objetivasdescartar determinados modos de falla poco importantes y centrar nuestraatención en otros que resulten los mayores contribuyentes a la indisponibilidad delsistema. Cuando se trata de sistemas complejos y, particularmente, cuando estastécnicas se aplican a la modelación integral de la industria, pueden aparecercombinaciones de fallas de equipo y errores humanos que hacen una importantecontribución a la probabilidad de falla del sistema específico o de la industria y queno habían sido tomadas en cuenta con el peso que les corresponde en razón desu importancia. En todo caso, aunque dicha combinación de fallas fuera conocidael método permite cuantificar su aporte y fundamentar la toma de decisiones quecorresponda.

El árbol de fallas tiene, según hemos visto hasta este punto, un caráctertotalmente cualitativo. Sin embargo, aún antes de realizar evaluación numéricaalguna, ya el propio árbol hace una contribución significativa a nuestroconocimiento del sistema o de la industria. Buscando los posibles modos de falla,logramos dominar con profundidad sus características técnicas de diseño, defuncionamiento y los procedimientos de operación, pruebas y mantenimiento. Elmétodo nos va conduciendo a los puntos débiles, a las diversas formas en quepuede fallar.

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3.2. Evaluación cualitativa del árbol de fallas.

La resolución del árbol de fallas consta de dos etapas principales, la evaluacióncualitativa consistente en la determinación de todas las combinaciones de sucesosprimarios que hacen fallar el sistema y la evaluación cuantitativa, paso en el cualse determina la probabilidad de falla del sistema a partir de las probabilidades detodos los caminos posibles que conducen al suceso tope no deseado.

Así pues, la evaluación cualitativa tiene como objetivo central la determinación detodos los llamados conjuntos mínimos de corte del árbol de fallas. Un conjuntomínimo de corte o simplemente conjunto mínimo (CM) es un conjunto de sucesosprimarios que no puede ser reducido en número y cuya ocurrencia determina quese produzca el suceso tope. En el ejemplo de la figura 3.1.2 (b), las fallas {A} y {C}son CM de orden 1, pues con sólo ocurrir la falla intrínseca del interruptor o eldaño por incendio ya tiene lugar el suceso tope no deseado. El otro CM de esteejemplo sería {B1, B2}, en este caso de orden 2 pues se necesita que ambos"relays" fallen cerrados para que se produzca el suceso tope. {B1} no sería un CM,pues con esta falla única no se produce el suceso tope. En cambio {A, C} aunqueda lugar al suceso tope no es CM, pues puede ser reducido en número, es decir,sólo es necesaria la falla de A o de C para que se produzca el suceso tope, no serequiere que fallen ambos.

Es importante destacar que la presencia de CM de orden 1 en un árbol de fallasde un sistema indica su vulnerabilidad a esta falla única, lo cual sólo es aceptablesi dicha falla es de muy baja probabilidad. En el caso del ejemplo de la figura 3.1.2(b) esto es posible porque se trata de un dispositivo que normalmente cumplefunciones como parte de un sistema más complejo.

El árbol de fallas es una estructura lógica integrada por sucesos primariosbinarios. Esto hace que para su evaluación cualitativa se requiera el empleo de lasreglas del álgebra de Boole, que exponemos brevemente a continuación, sobre labase de los sucesos de falla genéricos X, Y, Z.

Propiedad conmutativa X•Y=Y•X ; X+Y=Y+X

Propiedad asociativa X• (Y•Z)=(X•Y)•Z X+(Y+Z)=(X+Y)+Z

Propiedad distributiva X•(Y+Z)=(X•Y)+(X.Z) X+(Y•Z)=(X+Y)•(X+Z)

Propiedad idempotente X•X=X ; X+X=X

Ley de absorción X•(X+Y)=X ; X+X.Y=X ___ _ _ ___ _ _Leyes de Morgan X•Y=X + Y ; X+Y=X•Y

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En las expresiones anteriores el signo "•" significa la intersección de dossucesos de falla, es decir, su ocurrencia simultánea, mientras que el signo "+"representa la unión de dos sucesos de falla, es decir, la ocurrencia de uno o delotro. Los sucesos X, Y son los eventos complementos de la falla, es decir,representan el estado operable (éxito) del componente.

Existen diversos algoritmos para la determinación de los conjuntos mínimos de unárbol de fallas..

El método consiste en la sustitución paulatina de las compuertas por sus entradas,desde la compuerta tope hasta llegar a los sucesos primarios, dando prioridad alas compuertas AND y n/m ("majority") con respecto a las compuertas OR, lo quecontribuye a evitar una expansión excesiva del número de combinaciones desucesos. En varias partes del proceso se realiza lo que se conoce como reducciónbooleana, es decir, la eliminación de combinaciones booleanas de fallas que noresultan mínimas. Esto asegura que al final del proceso se obtengan de formaexplícita todos los conjuntos mínimos de corte, que constituyen los modos de falladel sistema.

Para ilustrar la evaluación cualitativa de un árbol de fallas nos basaremos en uncaso sencillo, como el del ejemplo 3.1.1, cuyo árbol de fallas aparece en la figura3.1.4.

Si C1 representa el suceso tope, este puede representarse a partir de susentradas como:

C1=Tpn+C2 [3.2.1]

donde Tpn es el suceso primario rotura del tanque a presión normal y C2 es elsuceso intermedio rotura del tanque por sobrepresión.

Tpn es ya un suceso primario, luego corresponde ahora sustituir la compuerta C2,de donde resulta:

C1=Tpn+Va.C3 [3.2.2]

Nótese como en la expresión [3.2.1] la sustitución se hace como una unión(+) delos sucesos de falla Tpn y C2, interconectados en el árbol mediante unacompuerta OR. En cambio, al sustituir la compuerta C2 en la expresión [3.2.1]para obtener la [3.2.2], Va y C3 se sustituyen como una intersección de sucesosde falla, en correspondencia con la compuerta AND de la cual ambos son entradasen el árbol de fallas.

Continuando el proceso, tendremos que:

59

C1=Tpn+Va.C4.C5 [3.2.3]

C1=Tpn+Va.C4.(R+SC+C6) [3.2.4]

C1=Tpn+Va.C4.(R+SC+T.C7) [3.2.5]

C1=Tpn+Va.(M+E+I2+SC).{R+SC+T.(M+E+I1)} [3.2.6]

Aplicando la ley distributiva de forma sucesiva, tendremos que:

C1=Tpn+Va.(M+E+I2+SC).(R+SC+T.M+T.E+T.I1) [3.2.7]

C1=Tpn+Va.(M.R+M.SC+M.T.M+M.T.E+M.T.I1+E.R+E.SC+E.T.M+E.T.E+ +E.T.I1+I2.R+I2.SC+I2.T.M+I2.T.E+I2.T.I1+SC.R+SC.SC+ +SC.T.M+SC.T.E+SC.T.I1) [3.2.8]

Si ahora aplicamos la propiedad idempotente, resulta:

C1=Tpn+Va.(M.R+M.SC+M.T+M.T.E+M.T.I1+E.R+E.SC+E.T.M+E.T+E.T.I1+ +I2.R+I2.SC+I2.T.M+I2.T.E+I2.T.I1+SC.R+SC+SC.T.M+ +SC.T.E+SC.T.I1) [3.2.9]

En la expresión [3.2.9] aparecen 21 términos que representan combinacionesbooleanas de fallas de componentes que conducen a la falla del sistema. Sinembargo, como veremos seguidamente, de estas 21 combinaciones booleanassólo 8 son CM. En efecto, si sometemos esta expresión a un proceso dereducción booleana aplicando la ley de absorción, resulta que:

M.SC+E.SC+I2.SC+SC.R+SC+SC.T.M+SC.T.E+SC.T.I1=SC [3.2.10]

M.T+M.T.E+M.T.I1+I2.T.M=M.T [3.2.11]

E.T.M+E.T+E.T.I1+I2.T.E=E.T [3.2.12]

y por tanto [3.2.9] se transforma en:

C1=Tpn+Va.(M.R+M.T+E.R+E.T+I2.R+I2.T.I1+SC) [3.2.13]

de donde, los CM que conducen a la rotura del tanque son:

De orden 1: 1 Tpn De orden 2: 1 Va.SC De orden 3: 5 Va.M.R Va.M.T

60

Va.E.R Va.E.T Va.I2.R De orden 4: 1 Va.I2.T.I1 Total : 8

Se puede apreciar como las expresiones [3.2.10], [3.2.11] y [3.2.12] reducen 7, 3 y3 combinaciones booleanas respectivamente en la expresión [3.2.9].

Resulta siempre conveniente, a modo de comprobación, realizar un examen delos CM obtenidos. Si nos concentramos en los modos de falla del tanque porsobrepresión, veremos que en todos los CM aparece la falla a la apertura de laválvula de alivio de presión del tanque Va combinada con otros sucesos de falla.Aún sin realizar el análisis cuantitativo, la simple inspección cualitativa de los CMnos permite concluir, en principio, que este suceso básico será probablemente unpunto débil del sistema, es decir, debemos reforzar la protección por sobrepresión.La falla de Va puede combinarse con el suceso SC que hace fallar cerrados loscontactos del "relay" y del interruptor I2 por una causa común, o con la falla propiadel "relay" R unida a la no-indicación correcta del manómetro de presión M queevita la intervención del operador, y así sucesivamente podemos continuaranalizando el resto de los CM.

El proceso realizado nos permite inducir las siguientes consideracionesgenerales:

1. La generación de CM va produciendo una expansión paulatina del número detérminos de la expresión booleana, hasta llegar al resultado final en el que elsuceso tope se expresa como la unión de todos los sucesos de falla, dados porlos conjuntos mínimos de corte. La expresión [3.2.9] llegó a tener 21 términos.

2. Durante el proceso se generan muchas combinaciones booleanas que no sonCM, y requieren ser reducidas. En el ejemplo se redujeron 13 combinacionesbooleanas y sólo quedaron 8 CM.

3. Las cantidades de CM que se pueden derivar de un árbol de fallas de medianacomplejidad, y con sólo decenas o cientos de sucesos básicos y compuertaspueden ser gigantescas, del orden de los millones y superiores. Cuando seresuelven árboles que modelan el comportamiento global de la industria anteun suceso iniciador de avería, el número de CM suele ser particularmenteelevado, debido a que las secuencias accidentales que surgen involucrannormalmente la falla de varios sistemas.

4. El elevado volumen de operaciones lógicas requerido por la determinación delos CM, sólo es posible con eficiencia y sin errores mediante el empleo detécnicas de computación. Debe tenerse en cuenta que el consumo de memoriay tiempo de máquina como función del número de componentes y lacomplejidad del árbol sigue una ley exponencial.

61

Para árboles de cierta complejidad, con cientos o miles de compuertas y sucesosbásicos, la determinación de los CM sólo es posible mediante un software potentey una computadora rápida con suficiente memoria operativa y en disco. Lainmensa mayoría de los programas de APS de uso actual están soportados encomputadoras "Mainframe" y una buena parte de los que trabajan encomputadoras personales (PC) confronta serias limitaciones de memoria yvelocidad. No obstante, el creciente desarrollo de los PC ha propiciado elsurgimiento de algunos sistemas capaces de manejar árboles de fallas complejosen PC, como es el caso del modelo ARCON el cual ha sido desarrollado comoconsecuencia de este análisis.

3.3. Evaluación cuantitativa de las fallas.

La evaluación cuantitativa de árboles de fallas consiste, básicamente, en ladeterminación de la probabilidad de ocurrencia del suceso tope que describe lafalla del sistema, a partir de las probabilidades de los CM, que representan lascontribuciones de todos los modos de falla posibles.

Sean CM1 y CM2 dos CM del árbol de fallas. La probabilidad de que ocurra elmodo de falla CM1 o el modo de falla CM2, es decir, la probabilidad de falla delsistema por una de estas dos vías será:

P(CM1+CM2)=P(CM1)+P(CM2)-P(CM1.CM2) [3.3.1]

donde el suceso CM1.CM2 representa la ocurrencia simultánea de ambos modosde falla, que de no restarse se estaría sumando dos veces al resultado final yproduciría su sobreestimación.

Si ahora se tratara de tres conjuntos mínimos CM1,CM2 y CM3, la expresión de laprobabilidad de falla del sistema por estas tres vías sería:

P(CM1+CM2+CM3)=P(CM1)+P(CM2)+P(CM3)-P(CM1.CM2)-P(CM2.CM3)--P(CM1.CM3)+P(CM1.CM2.CM3)

[3.3.2]

En la expresión [3.3.2] se restan las combinaciones de CM de orden 2, pues de nohacerlo se estaría considerando dos veces. Sin embargo, al restar estos trestérminos eliminamos completamente la contribución CM1.CM2.CM3 que debe serrestituida adicionando el último sumando.

En el caso general de N conjuntos mínimos de corte, la probabilidad de falla delsistema viene dada por la siguiente expresión:

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N N N N P( Σ CMi)= Σ P(CMi) - Σ Σ P(CMi) P(CMj) + i=1 i=1 i=1 j=i+1

N N N Σ Σ Σ P(CMi) P(CMj) P(CMk) - ... i=1 j=i+1 k=j+1

N +(-1)N+1 Π P(CMi) [3.3.3] i=1

Para industrias de elevada confiabilidad y bajos niveles de riesgo, la expresión[3.3.3] puede simplificarse notablemente tomando en cuenta que la probabilidadde un CM es un valor mucho menor que 1, lo que se conoce como aproximaciónde sucesos raros. Bajo estas condiciones, en la expresión [3.3.3] los términos desegundo orden y superiores pueden ser despreciados frente al primer sumandoque hará la contribución fundamental, con lo que se obtiene la expresión:

N N P( Σ CMi)= Σ P(CMi) [3.3.4] i=1 i=1

Esto equivale a suponer que los CM son mutuamente excluyentes, es decir, quese considera sumamente improbable la ocurrencia simultánea de varios CM (laocurrencia de un CM excluye la posibilidad de ocurrencia de cualquiera de losotros).

Si comparamos las fórmulas [3.3.3] y [3.3.4] es fácil comprobar que el valor dadopor [3.3.4] sobrestima el valor real, por cuanto los términos que se desprecian vansiendo menores en la medida que aumenta su orden y los signos alternoscomienzan precisamente con una resta. De esta forma, la contribución que seelimina al pasar de [3.3.3] a [3.3.4] tiene signo negativo y conduce a unasobreestimación de la probabilidad de falla en [3.3.4]. Esta es una ventaja de laexpresión, pues al aplicarla sabemos que estamos siendo conservadores. Sinembargo, para aquellos casos en que las probabilidades de falla son elevadas ydeja de cumplirse la aproximación de sucesos raros la sobreestimación puede serconsiderable hasta el punto de obtenerse probabilidades de falla del sistemamayores que 1.

Veamos a continuación otra expresión para evaluar la probabilidad de falla delsistema. En este caso se parte del supuesto de que los CM son sucesosindependientes, es decir, se asume que la ocurrencia de un CM no modifica laprobabilidad de ocurrencia de los restantes. Esta suposición resulta válida cuandolos sucesos básicos son independientes y de baja probabilidad, pues cada CM

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contiene uno o varios componentes que lo diferencian del resto y bajo estascondiciones la modificación de la probabilidad de un CM por la ocurrencia de otroresulta pequeña.

La fórmula que se emplea en este caso para hallar la probabilidad de falladel sistema (Pf) es:

N Pf= 1 - Σ [ 1 - P(CMi) ] [3.3.5] i=1

En esta expresión, el término 1- P(CMi) representa la probabilidad de que elconjunto mínimo CMi no ocurra. El producto de estos términos para todos los CMdesde 1 hasta N es la probabilidad de que no suceda ningún CM, suponiendo queellos son independientes, es decir, la probabilidad de que el sistema no falle. Elcomplemento de este suceso tiene una probabilidad igual a 1 menos el valoranterior, y es precisamente la probabilidad de que tenga lugar al menos un CM, esdecir, la probabilidad de que el sistema falle.

Aunque la expresión [3.3.5] es más compleja de evaluar y su aplicación tambiénestá limitada a sucesos de baja probabilidad para que sea válida la suposición deindependencia entre CM, tiene una ventaja sobre la fórmula [3.3.4] y es quenunca da valores de probabilidad superiores a la unidad. Cuando la aproximaciónde sucesos raros es válida y se calcula por las expresiones [3.3.4] y [3.3.5] seobserva una diferencia despreciable entre ambas, con valores ligeramentesuperiores al emplear [3.3.4]. Al dejar de cumplirse la aproximación de sucesosraros los resultados de ambas expresiones comienzan a diferenciarsenotablemente, pues mientras [3.3.4] crece de manera sostenida cuandoaumentan las probabilidades de los conjuntos mínimos, [3.3.5] comienza asaturarse y tiende a uno.

Hagamos seguidamente el análisis cuantitativo de las fallas del sistema delejemplo 3.1.1, a partir de los CM dados por [3.2.13] mediante las fórmulas decálculo [3.3.4] y [3.3.5]. Para ello tendremos que hallar primeramente lasprobabilidades de falla de cada uno de los sucesos primarios, determinarseguidamente las probabilidades de cada uno de los CM, y, finalmente, laprobabilidad de falla del sistema.

- Probabilidades de falla de los sucesos primarios.

Con excepción del suceso primario E, que representa un error humano por la no -actuación a tiempo del operador, todos los modos de falla se considerarán en estafase del análisis como no controlables, es decir, que durante 1 año de trabajo(aprox. T=8000h ) los componentes se explotan ininterrumpidamente entonces

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son sometidos a un mantenimiento anual que renueva sus propiedades y reducela probabilidad de falla al valor inicial 0.

1) Tpn - Rotura del tanque a presión normal

Modo de falla no controlado con rata de fallas 1E-8/h. Aplicando la expresión[2.4.4] y considerando T=8000h como el tiempo total de trabajo hasta que elsistema se somete a mantenimiento, así como también qad=0 y Tpr=0 seobtiene:

qTpn = 1 - { 1 - EXP( -1E-8 x 8000 ) } / ( 1E-8 x 8000 ) = 4.00E-5

2) Va - No abre la válvula de alivio del tanque

Modo de falla no controlado, con rata de fallas 3E-4/h y T=8000h. De formaanáloga al caso anterior, se obtiene:

qVa = 1 - { 1 - EXP( -3E-4 x 8000 ) } / ( 3E-4 x 8000 ) = 6.21E-1

3) M - Manómetro del tanque trabado o indica por debajo

Modo de falla no controlado, con rata de fallas 1E-5/h y T=8000h. De formaanáloga a los casos anteriores, se obtiene:

qM = 1 - { 1 - EXP( -1E-5 x 8000 ) } / ( 1E-5 x 8000 ) = 3.90E-2

4) E - El operador no responde ( error humano )

Probabilidad de falla fija, estimada en qE = 1E-2

5) R - Los contactos del "relay" fallan cerrados

Modo de falla no controlado, con rata de fallas 2.7E-7/h y T=8000h. De formaanáloga a los casos anteriores, se obtiene:

qR = 1 - { 1 - EXP( -2.7E-7 x 8000 ) } / ( 2.7E-7 x 8000 ) = 1.08E-3

6) SC - Sobrecorriente en el circuito de potencia (falla causa común que mantienecerrados los contactos del "relay" y del interruptor I2)


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qSC = 1 - { 1 - EXP( -1E-8 x 8000 ) } / ( 1E-8 x 8000 ) = 4.00E-5

7) T - Los contactos del "timer" fallan cerrados


qT = 1 - { 1 - EXP( -1E-4 x 8000 ) } / ( 1E-4 x 8000 ) = 3.12E-1

8) I1 - Los contactos del interruptor fallan cerrados

Modo de falla no controlado , con rata de fallas 8E-6/h yT=8000h. De forma análoga a los casos anteriores, se obtiene:

qI1 = 1 - { 1 - EXP( -8E-6 x 8000 ) } / ( 8E-6 x 8000 ) = 3.13E-2

9) I2 - Los contactos del interruptor fallan cerrados

Modo de falla no controlable, con rata de fallas 8E-6/h yT=8000h. De forma análoga a los casos anteriores, se obtiene:

qi2 = 1 - { 1 - EXP( -8E-6 x 8000 ) } / ( 8E-6 x 8000 ) = 3.13E-2

- Probabilidades de falla de los CM.

De orden 1: 1 Tpn 4.00E-5 De orden 2: 1 Va.SC 2.48E-5 De orden 3: 5 Va.M.R 2.61E-5 Va.M.T 7.54E-3 Va.E.R 6.70E-6 Va.E.T 1.94E-3 Va.I2.R 2.10E-5 De orden 4: 1 Va.I2.T.I1 1.90E-4 Total : 8 9.78E-3

La probabilidad de falla del sistema mediante la expresión [3.3.4] es 9.78E-3/año.Esto significa que el tiempo medio hasta la falla del tanque por sobrepresión esaproximadamente de 102 años. Si se emplea la fórmula [3.3.5], se obtiene unvalor ligeramente inferior, 9.76E-3/año. La concordancia de ambos resultadosdemuestra la aplicabilidad de la aproximación de sucesos raros a este ejemplo.

Como ya habíamos expresado, el interés principal del análisis radica en laevaluación de los modos de falla mayores contribuyentes a la probabilidad de falla

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del sistema. Para esto resulta conveniente ordenar los CM según su probabilidadde la siguiente forma:

% % Acum.1) Va.M.T 7.54E-3 77.06 77.062) Va.E.T 1.94E-3 19.78 96.843) Va.I2.T.I1 1.90E-4 1.94 98.784) Tpn 4.00E-5 0.42 99.205) Va.M.R 2.61E-5 0.27 99.476) Va.SC 2.48E-5 0.25 99.727) Va.I2.R 2.10E-5 0.21 99.938) Va.E.R 6.70E-6 0.07 100.00

9.78E-3 100.00

En estos resultados se aprecia como más del 95% de las fallas del sistema seconcentran en los 2 primeros CM. Como era de esperar, la falla de la válvula dealivio, que aparece prácticamente en todos los CM es un suceso básico clave parala falla del sistema.

Sin embargo el CM #6, donde aparece la falla por sobrecorriente en el circuito depotencia, prácticamente no contribuye a la falla del sistema, a pesar de sucondición de falla causa común. Esto se debe a su probabilidad de fallacomparativamente menor que la de otros modos de falla del sistema. Así pues, nosiempre los CM de orden inferior son los mayores contribuyentes. A veces unasecuencia más compleja de varias fallas puede ser preponderante. En esteejemplo los CM de orden 1 y 2 aportan solamente un 0.67% de la probabilidad defalla del sistema, mientras que el único CM de orden 4 aparece en la terceraposición con un aporte de 1.94%.

Es importante que notemos la importante contribución que hace la falla de loscontactos del "timer" a la apertura, que conjuntamente con la falla de la válvula dealivio forma parte de los 3 CM más importantes con un aporte del 98.78% de laprobabilidad de falla total.

El error humano por acción tardía del operador, aunque reviste cierta importanciapues forma parte del CM #2 que aporta el 19.78%, no constituye un foco deatención vital para reducir la probabilidad de falla de este sistema. La vía a seguirdebe ser tratar de elevar la confiabilidad de la válvula de alivio Va y del "timer" T.

Una alternativa puede ser realizar una prueba mensual del estado de estoscomponentes para proceder al mantenimiento correctivo cuando la pruebadetecte alguna insuficiencia. Realizando estas pruebas periódicas, sólo a dichoscomponentes, podemos reducir sustancialmente la probabilidad de falla delsistema y el peligro de rotura del tanque.

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Bajo estas condiciones, se recalculan las probabilidades de falla de la válvula dealivio y el tanque, mediante la fórmula [2.4.14], con tiempo entre pruebas de 720horas (1 mes) ydespreciando la duración de la prueba (ç“=0). Dado que durante la prueba elsistema no está en operación, así como tampoco durante el mantenimientocorrectivo que se requiera, no se han considerado las contribuciones a laprobabilidad de falla dadas por [2.4.10] y [2.4.12]. En este caso, el efecto de laprueba mensual es un corte de los mecanismos de falla de estos doscomponentes cada 720 horas y no al cabo del año de trabajo, con lo cual susprobabilidades de falla se reducen sustancialmente.

Las nuevas probabilidades de falla son:

2) Va - No abre la válvula de alivio del tanque

Modo de falla controlado periódicamente, con rata de fallas 3E-4/h y tiempoentre pruebas de 720h.

qVa = ( 3E-4 x 720 ) / 2 = 1.08E-1

7) T - Los contactos del "timer" fallan cerrados

Modo de falla controlado periódicamente, con rata de fallas 1E-4/h y tiempoentre pruebas de 720h. De forma análoga al caso anterior, se obtiene:

qT = ( 1E-4 x 720 ) / 2 = 3.60E-2

Los resultados de la evaluación cuantitativa en estas nuevascondiciones son: % % Acum.

1) Va.M.T 1.51E-4 61.11 61.112) Tpn 4.00E-5 16.14 77.253) Va.E.T 3.89E-5 15.69 92.944) Va.M.R 4.54E-6 1.83 94.775) Va.SC 4.32E-6 1.74 96.826) Va.I2.T.I1 3.82E-6 1.54 98.067) Va.I2.R 3.65E-6 1.47 99.538) Va.E.R 1.17E-6 0.47 100.00

2.47E-4 100.00

El efecto de la prueba mensual de los 2 componentes seleccionados reduce laprobabilidad de falla del sistema en más de un orden. El nuevo valor de tiempomedio hasta la falla es ahora de 4049 años. En la nueva estructura decontribuciones de los CM vemos que aunque las fallas de la válvula de alivio y del

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"timer" continúan siendo predominantes, su aporte relativo es menor. La falla deltanque a presión normal comienza a tener un aporte sustancial, lo que significaque la protección a la falla por sobrepresión se ha hecho más efectiva.

Otras posibles alternativas de mejora al sistema respecto a la variante inicialserían:

- Usar componentes de mayor calidad y con menor rata de fallas.

Por ejemplo, si empleamos un "timer" con rata de fallas inferior en un orden (1E-5/h), la probabilidad de falla de este componente se reduce a 3.90E-2 y la delsistema disminuye, consecuentemente, al valor 1.32E-3/año. El tiempo mediohasta la falla para estas condiciones es de 758 años.

La nueva estructura de los CM es:

% % Acum. 1) Va.M.T 9.43E-4 71.03 71.03 2) Va.E.T 2.42E-4 18.23 89.27 3) Tpn 4.00E-5 3.01 92.28 4) Va.M.R 2.61E-5 1.97 94.25 5) Va.SC 2.48E-5 1.87 96.12 6) Va.I2.T.I1 2.37E-5 1.79 97.91 7) Va.I2.R 2.10E-5 1.58 99.49 8) Va.E.R 6.70E-6 0.51 100.00

1.32E-3 100.00

- Utilizar un "timer" redundante idéntico en serie con el que ya aparece en elcircuito.

Esta mejora incorpora un nuevo componente y, por tanto, modifica tanto los datosde confiabilidad como la propia estructura del árbol de fallas. Donde antesaparecía el suceso básico T (los contactos del "timer" fallan cerrados), ahora seincluye en su lugar una compuerta AND cuyas entradas son la falla por contactoscerrados de los dos "timers" en serie T1 y T2. Bajo estas condiciones, esnecesario realizar la evaluación cualitativa del nuevo árbol de fallas y determinarsus CM. Sin embargo, dada la simplicidad de la modificación realizada en estecaso específico, resulta evidente que los nuevos CM pueden obtenerse de formasencilla, reemplazando el suceso básico original T, por el suceso compuestoT1.T2, que representa la falla simultánea de los dos "timers" en serie.

Finalmente, si realizamos la nueva evaluación cuantitativa partiendo de que qT1 =qT2 = qT , se obtiene:

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% % Acum. 1) Va.M.T1.T2 2.35E-3 75.05 75.05 2) Va.E.T1.T2 6.03E-4 19.27 94.32 3) Va.I1.I2.T1.T2 5.92E-5 1.89 96.21 4) Tpn 4.00E-5 1.28 97.49 5) Va.M.R 2.61E-5 0.83 98.32 6) Va.SC 2.48E-5 0.79 99.12 7) Va.I2.R 2.10E-5 0.67 99.79 8) Va.E.R 6.70E-6 0.21 100.00

3.13E-3 100.00

Esta modificación incrementa la confiabilidad en algo más de 3 veces. El nuevotiempo medio hasta la falla es de aproximadamente 320 años.

Hemos podido apreciar en un ejemplo ilustrativo muy simple, como la técnica deárboles de fallas constituye una herramienta muy útil para fundamentarcuantitativamente la toma de decisiones en materia de confiabilidad y seguridadde sistemas, las cuales pueden ser modificaciones pequeñas en el diseño o tipode equipos utilizados, ajustes en la estrategia de pruebas y mantenimiento, etc., y,sin embargo, pueden tener un impacto significativo y cuantificable.

Con este propósito el APS se ha ido estructurando y fortaleciendo con numerososindicadores y técnicas de análisis que cuantifican la importancia de diversosfactores del diseño y la explotación .

3.4. Técnica de árboles de sucesos.

Veamos, por último, un nuevo enfoque del proceso que tiene lugar en el ejemplo3.1.1. Hasta ahora consideramos de forma deductiva, mediante la técnica deárboles de fallas, todas las combinaciones de sucesos primarios que conducen alsuceso tope no deseado, rotura del tanque en condiciones de carga normal o porsobrepresión. Si analizamos los sucesos primarios considerados, llegaremos a laconclusión de que estos pueden ser de dos tipos:

Iniciadores: Fallas de equipo, errores humanos o sucesos externos que crean unacondición de peligro de daño al sistema y requieren la acción de mediosprotectores o acciones del operador para contrarrestarlos o mitigar sus efectos.

Facilitadores: Fallas de equipo o errores humanos que facilitan el desarrollo de laavería, a partir del iniciador, hacia un estado final no deseado de daño al sistema,al inhabilitar las acciones protectoras previstas.

En el ejemplo existen 3 posibles iniciadores de una avería que conduzca a larotura del tanque por sobrepresión, que es el estado final no deseado. Ellos son:

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. R - Los contactos del "relay" fallan cerrados

. SC - Sobrecorriente en el circuito de potencia

. T - Los contactos del "timer" fallan cerrados

Los facilitadores, que podrían conducir a la rotura del tanque si ocurriera alguno delos iniciadores anteriores son:

. Va - No abre la válvula de alivio del tanque

. M - Manómetro del tanque trabado o indica por debajo

. E - El operador no responde ( error humano )

. I1 - Los contactos del interruptor fallan cerrados

. I2 - Los contactos del interruptor fallan cerrados

El nuevo enfoque a que hacemos referencia, consiste en una técnica de análisisinductivo, denominada árbol de sucesos, que partiendo de un iniciador particular,determina las posibles vías conocidas como secuencias, que conducen alsuceso final no deseado más general, en el ejemplo, la rotura del tanque porsobrepresión.

En la figura 3.4.1 se muestran los árboles de sucesos para cada uno de los 3iniciadores posibles. Los encabezamientos del árbol de sucesos son funcionesnecesarias para la protección del tanque contra la rotura por sobrepresión, queimplican el funcionamiento de componentes, equipos o el éxito de determinadasacciones del operador. En ocasiones una función se desdobla en varias accioneso en la actuación de varios sistemas, como ocurre en la figura 3.4.1 a), donde lafunción desconexión por el operador se ha desdoblado en dos actividades, ladesconexión del circuito de potencia y la desconexión del circuito de control. Paralas acciones o sistemas en el encabezamiento del árbol de sucesos se producen,cuando corresponde, bifurcaciones en dos caminos posibles, el éxito que vaconduciendo a un estado final seguro, o la falla, que nos lleva al estado final nodeseado. El árbol de sucesos se va ramificando para dar lugar a un conjunto desecuencias, que se diferencian por la condición de éxito o falla de las funcionesprotectoras en cada caso.

En el árbol de sucesos se marcan con la letra D aquellas secuencias enque la combinación de fallas de las funciones protectoras conducen al estadofinal no deseado (daño), mientras que con la letra E se señalan los estados finalesexitosos. En el ejemplo, existe una sola secuencia de daño para cada árbol desucesos, pues en las restantes secuencias se garantiza un estado final seguro deltanque. Sin embargo en los casos reales más complejos, pueden ser varias lassecuencias de daño en cada árbol de sucesos.

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Por otra parte, no siempre se produce la bifurcación del árbol en cada sistema oacción protectora. En el árbol de sucesos de la figura 3.4.1 a) se aprecia como,por ejemplo, si tiene éxito la interrupción de la corriente en el circuito de potenciano se da ninguna alternativa para las restantes acciones protectoras (interrupciónde la corriente en el circuito de control y alivio de presión en el tanque), pues laprimera ya garantiza la integridad del tanque y no se requieren otras acciones.Existen otros casos en que determinadas funciones son alternativas a la falla deuna función anterior y sólo se modelan opciones para ellas en los casos en quela función precedente no ha sido exitosa.

Para hallar la probabilidad del suceso final no deseado, es preciso hallar lasprobabilidades de todas las secuencias que conducen al daño y sumarlas,teniendo en cuenta las contribuciones de todos los iniciadores posibles. Laevaluación de la probabilidad de cada secuencia se realiza formando el árbol defallas de la secuencia, que une con una compuerta AND a todos los árboles defallas de las acciones protectoras que no tienen éxito en la secuencia. En la figura3.4.2 se muestra el árbol de fallas de la secuencia que conduce al daño del tanquepor sobrepresión, para el iniciador T - Los contactos del "timer" fallan cerrados. Laúnica modificación con respecto al árbol de fallas de la figura 3.1.4 es que no seincluye el suceso primario sobrecorriente en el circuito de potencia SC como modode falla del interruptor I2, porque SC es otro iniciador y la probabilidad deocurrencia simultánea de dos iniciadores (en este caso T y SC) es despreciable.

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Fig. 3.4.2. Arbol de fallas de la secuencia que conduce al daño del tanque porsobrepresión, para el iniciador T - Los contactos del "timer" fallan cerrados.

Si realizamos la determinación de los CM de la secuencia y el cálculo de suprobabilidad, llegaremos a los siguientes resultados:

CM Prob.

T.M.Va 7.54E-3T.E.Va 1.94E-3T.I1.I2.Va 1.90E-4Total 9.67E-3

Análogamente, se determinan los CM y las probabilidades de las secuencias queproducen el daño al tanque, para los restantes iniciadores.

- Iniciador R - los contactos del "relay" fallan cerrados

CM Prob.

R.M.Va 2.61E-5R.I2.Va 2.10E-5R.E.Va 6.70E-6Total 5.38E-5

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- Iniciador SC - sobrecorriente en el circuito de potencia

CM Prob.

SC.Va 2.48E-5Total 2.48E-5

La probabilidad de daño al tanque por sobrepresión puede hallarse como la sumade las probabilidades de daño para cada uno de los iniciadores posibles, teniendoen cuenta que éstos se consideran sucesos mutuamente excluyentes.

Finalmente, esta probabilidad de falla PTsp será:

PTsp = 9.67E-3 + 5.38E-5 + 2.48E-5 = 9.75E-3/año.

Se puede apreciar como estos resultados concuerdan con los obtenidos por latécnica de árboles de fallas para el suceso no deseado rotura del tanque porsobrepresión, que excluye el suceso primario Tpn - Rotura del tanque a presiónnormal.

Para el análisis de industrias complejas no resulta conveniente, como se ha hechoen el ejemplo 3.1.1, construir un árbol de fallas único, que incluya todos lossucesos primarios, tanto iniciadores como facilitadores, que se deducen delsuceso tope no deseado. Esto resultaría demasiado complejo y dificultaría elanálisis.

Lo más conveniente es partir de un estudio denominado Análisis de Modos yEfectos de Fallas (FMEA en inglés), para identificar los posibles sucesosiniciadores de avería en la industria y estimar su frecuencia de ocurrencia.

Para cada uno de los iniciadores se desarrollan los árboles de sucesos queconducen a un estado final de daño, previamente definido de acuerdo con losobjetivos del estudio y que puede ser solamente de carácter económico o incluirademás posibles efectos nocivos sobre el personal de la industria y/o el medioambiente. En los árboles de sucesos se modela el comportamiento de lasfunciones protectoras previstas en cada caso y se determinan las secuencias cuyoestado final es el daño.

Para evaluar la probabilidad de fallas de las funciones protectoras se aplicaentonces la técnica de árboles de fallas, es decir, se realiza el análisis deconfiabilidad del sistema o los sistemas que cumplen cada función. Para estimar lafrecuencia esperada de ocurrencia del estado final no deseado (daño), esnecesario resolver grandes árboles de fallas para cada secuencia de daño, que

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resulta de la integración de los árboles de fallas de los sistemas que no tienenéxito en dicha secuencia.

Esta es la esencia del APS y, para obtener todas las ventajas que él puedeofrecernos, el camino a seguir es la construcción de un modelo integral de laindustria, aplicando de forma combinada las técnicas de árboles de sucesos yárboles de fallas.

Las herramientas desarrolladas en el APS permiten cuantificar la importancia desucesos básicos, sistemas, secuencias accidentales y sucesos iniciadores deavería. Con esta valiosa información se pueden dirigir todos los esfuerzos alos puntos débiles identificados con un nivel de integración que abarca toda laindustria y toma en cuenta las interrelaciones e interdependencias entre sistemas,componentes y acciones humanas.

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IV. Aplicaciones de los análisis de confiabilidad.PARAMAN: SOFTWARE PARA EL CALCULO DE LOS PARAMETROS DE

MANTENIMIENTO

4.1- Consideraciones generales

Las aplicaciones tecnológicas han derivado gerencialmente hacia losmodelos cuya base es esencialmente cuantitativa. En este sentido la Gerenciatécnica de mantenimiento ha venido transformándose en una actividad cada vezmas importante dentro de los complejos industriales y ha logrado una enormesignificación para lograr que las instalaciones y los equipos que la integran seanmantenidos en las mejores condiciones operacionales dentro de un ambiente decosto optimo.

El estudio de las relaciones funcionales dentro de una empresa enparticular requieren de experticias técnicas de mantenimiento específicascombinadas con el uso de los recursos materiales y financieros dentro de unenfoque logístico apropiado.

Dentro de este entorno, y ante la diversificación técnica, producto de lavariedad tecnológica y organizacional de los complejos industriales, los sistemasde mantenimiento y la medición de la CONFIABILIDAD, DISPONIBILIDAD YMANTENIBILIDAD de los sistemas han adquirido un enfoque especializadosoportado en desarrollos técnicos que han convertido a la administración delmantenimiento en una herramienta necesaria para la gerencia integral de loscomplejos industriales.

El perfil de las industrias específicas se hace cada vez mas complejo y latendencia de los sistemas de mantenimiento se caracterizan por los siguienteselementos:

Empresas generalmente grandes, con muchos equipos

Los equipos son grandes, complejos y frecuentemente sonprototipos

Los equipos están localizados en amplios frentes de trabajo

Las operaciones generalmente se encuentran distantes delos lugares de reabastecimiento de partes y repuestos

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Los elementos mencionados caracterizan a la función de mantenimientocomo una actividad dinámica, donde actúan numerosas variables relacionadasfuncionalmente dentro de un esquema de aleatoriedad que caracteriza a laactividad de mantenimiento y definida dentro de los conceptos de EFECTIVIDADDE SISTEMAS.

Howard Finley, pionero de la gestión técnica del mantenimiento industrialdentro de la Industria Petrolera Venezolana e Internacional, definió este Conceptode Efectividad de Sistemas como un método para modelar las actividades demantenimiento “a objeto de optimizar la gerencia, consistente en medir laprobabilidad de que un sistema opere a toda capacidad dentro de un período detiempo determinado”.

2.- Costos de mantenimiento

El concepto de efectividad de sistemas fue asociado a variables decosto involucradas en los sistemas de mantenimiento y consecuencialmente sedefinieron los conceptos de costo de mantener, costo redundante y costo depenalización. Las interacciones de estos costos son sumamente complejas y sepueden observar con mayor facilidad en el siguiente diagrama:

El concepto de costo directo de mantener se refiere a la totalidad de loscostos necesarios para mantener los equipos operables incluyendo los servicios,reparaciones, inspección y reparaciones mayores.

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El costo redundante se refiere al costo adicional por la condición de mantenerequipos en espera, para ponerlos en funcionamiento cuando fallen los principales.

El costo de penalización se refiere a las pérdidas cuando los equipos principalessalen de servicio y no existen equipos de espera o no se pueden reparar en untiempo determinado.

Cuatro sistemas de carácter administrativo son importantes dentro de una políticade mantenimiento optimo, ellos son: Control de Equipos, Control de trabajo,Control de materiales y reporte de los Costos. Estos sistemas forman parte de lagestión de gerencia el cual de manera general incluyen a los de reportes deproyectos, reportes de operación, costos administrativos, pronósticos, presupuestoy control financiero.

El tradicional control de los equipos consiste esencialmente en un reporte decontrol de fallas. Algunas organizaciones intentan reportar cada falla sin muchoéxito, y otras nunca lo reportan por las dificultades metodológicas que implican suobtención. Ante estas situaciones extremas, una posición intermedia consiste enreportar y analizar las fallas significativas de los equipos críticos los cuales,independientemente de su valor, son muy importantes ya que pueden poner fuerade servicio una planta; y los equipos mayores los cuales pueden causar altoscostos de penalización al paralizar las instalaciones; así por ejemplo, en unarefinería cuya capacidad de producción esté comprendida entre 500.000 y1.750.000 barriles diarios, puede haber menos de 1000 equipos mayores, loscuales deben ser vigilados y analizados en lo que se refiere a la dinámica de lasfallas En este sentido, tomando como referencia la secuencia de arranques yparadas, se estima el tiempo medio entre fallas, cuya tendencia se evalúaregularmente para controlar las probabilidades de falla y de supervivencia delsistema, unido obviamente al tiempo medio para reparar, el cual evalúa lamantenibilidad del sistema y consecuencialmente la disponibilidad y confiabilidad.

.4.2.-- Parámetros de Mantenimiento

La efectividad de un sistema es función de dos conceptos muy importantesdentro del enfoque cuantitativo. Se trata del concepto de DISPONIBILIDAD, esdecir, la probabilidad que un equipo o componente este listo para operar dentro deun período de tiempo determinado. El complemento a este concepto es el deINDISPONIBILIDAD. La disponibilidad como concepto es función a su vez de doselementos, la confiabilidad de un sistema, y la mantenibilidad. Finley define elprimero como la probabilidad que un equipo o componente no falle en serviciodentro de un entorno de tiempo y el segundo como la probabilidad que un sistema,equipo o componente que ha fallado sea reparado en un tiempo determinado.

Las relaciones gráficas de estos elementos se pueden observar en elsiguiente diagrama:

La determcalcular la dispello entonces pde mantener y que genera eno

4.3- DistribucioConfiabilidad de

Entre lostienen los siguie

Los elemesencialmente por fallas y el rebásicas son eocurrencia de operación. El si

78

inación de los parámetros de mantenimiento es fundamental paraonibilidad de un sistema, subsistema, equipo, componente, etc.;roporciona los datos fundamentales para el análisis de la funciónde una gerencia efectiva, dentro de un ambiente de sistema totalrme cantidad de data.

nes de probabilidad y estimación de los indicadores de Sistemas.-

parámetros fundamentales que caracterizan la confiabilidad sentes estimadores:

♦ Probabilidad de fallas y Probabilidad de supervivencia♦ Densidad de fallas♦ Tiempo medio entre fallas♦ Tiempo medio fuera de servicios♦ Rata de fallas

entos anteriores se reflejan como estimadores de una data queconsiste en la medición del tiempo transcurrido entre una paradainicio de la operación, una vez reparado el sistema. Las variables

l tiempo de inicio expresado como fecha, hora y minutos dela parada y fecha, hora y minutos de restablecimiento de laguiente gráfico permite apreciar estas relaciones:

La data oasocian a una des la distribuciótiempo medio eencontrar unacomportamientográfico:

btenida con la dinámica de la operación y sus tiempos de fallas seistribución de probabilidad. Generalmente, la mejor aproximación

n de Weibull, cuyas expresiones funcionales permiten encontrar elntre fallas, la probabilidad de supervivencia, y en función de ellos medición correcta de la Confiabilidad del Sistema. El de esta distribución estadística se puede observar en el siguiente

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Básicamente, estas expresiones funcionales se resuelven con el uso del PCmediante la solución de un modelo probabilístico cuyo software fue desarrolladopor el Centro de Estudios Gerenciales Instituto Superior de Investigación yDesarrollo (ISID).

La expresión analítica de esta distribución de Weibull puede observarse acontinuación:

PARArealizar, en requeridos pparámetros fumantenibilida

La solulas variablescomponente.

Tomanautomático doperación posuavizados eperíodo de ohistórica

80

MAN es la aplicación computarizada diseñada especialmente paraforma práctica e inmediata, el cálculo de todos los indicadoresara analizar el comportamiento de componentes y determinar losndamentales para ejercer el control técnico de la confiabilidad y la

d.

ción computarizada se basa en el procesamiento automatizado de asociadas a la dinámica operativa de un sistema, equipo o

do como referencia los datos históricos, se ejecuta el cálculoe los parámetros de mantenimiento, para obtener los tiempos der cada corrida y los tiempos fuera de servicio, tanto reales comoxponencialmente, así como la disponibilidad del equipo en cadaperación, además del cálculo de la disponibilidad y su evolución

81

El análisis de Confiabilidad pone en evidencia los indicadores funcionalescaracterísticos del equipo y permiten evaluar su fiabilidad en función del tiempo,para lo cual es posible utilizar las opciones de simulación incorporadas en elsistema PARAMAN,

De igual forma, se obtienen los indicadores relativos a la Mantenibilidad,entre los cuales se señalan los siguientes: Tiempo Medio entre Fallas, TiempoMedio Fuera de Servicio y Disponibilidad, y Rata de Fallas. En este caso, laopción de simulación permite evaluar la probabilidad de reparar el equipo enintervalos de tiempo seleccionados por el usuario.

El software proporciona, además, salidas gráficas que complementanlos estudios analíticos de los componentes.

A conclusión de los cálculos, se puede obtener un resumen impreso dondese incluyen los indicadores más significativos, asociados a las distribucionesestadísticas de Weibull y Gumbell, que caracterizan la confiabilidad y lamantenibilidad de los equipos analizados.

La evaluación de la confiabilidad de un sistema consiste en la cuantificaciónde la probabilidad de falla. A partir de allí, se calculan tantos elementos comocomponentes se desee, los cuales se combinan mediante técnicas probabilísticaspara obtener la confiabilidad de un sistema y, finalmente, la efectividad del sistematotal. Sin embargo, el interés fundamental del Análisis de Confiabilidad es elresultado global de las probabilidades de falla, para demostrar que satisface lasexigencias planteadas en el diseño. Las mayores ventajas se obtienen medianteprocesos que conducen a encontrar los elementos más importantes y de mayorcontribución a las fallas del sistema.

Para sistemas complejos, el análisis de los árboles de falla, sustentado enel análisis probabilistico bayesiano, ha demostrado ser una poderosa herramientaque requiere como data básica las probabilidades de falla y otros estimadores,como los calculados anteriormente. Su estudio integral se conoce como AnálisisProbabilístico de Seguridad (APS) mediante el cual se realizan múltiplesaplicaciones durante la vida útil de los equipos industriales, para garantizar unaelevada disponibilidad y seguridad de las instalaciones. Así mismo, el tratamientode la historia de los equipos, sus partes, componentes, subsistemas o sistemaspermiten monitorear las condiciones de disponibilidad, confiabilidad y demantenibilidad. El Sistema de Cálculo de Confiabilidad y Disponibilidad deSistemas Industriales basado en las técnicas del APS también fue desarrollado enambiente computacional por el Centro de Estudios Gerenciales (ISID).

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Los parámetros obtenidos mediante el modelo PARAMAN, constituyen unaherramienta de gran utilidad para el profesional de mantenimiento, al permitirleevaluar con rapidez y precisión los coeficientes de confiabilidad, para introducirlosluego como parámetros fundamentales en el análisis de los árboles de fallas y enlos estudios de APS los cuales posibilitan, a su vez, hacer un seguimientosistemático a los sistemas de mantenimiento industrial.-

A título de ejemplo, se presenta a continuación una situación típica de la gestiónordinaria del mantenimiento industrial, en la cual se requiere determinar el valoractual de la Rata de Fallas de un componente, para poder evaluar la confiabilidadintegral del sistema del cual ese componente forma parte integrante. Para calcularel valor de la Rata de Fallas, se emplea el modelo PARAMAN.

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EJEMPLO DE APLICACION

A objeto de ilustrar la aplicación del modelo PARAMAN, se plantea el estudio deuna instalación típica, simplificada, empleada para comprimir gases industriales,constituida por un grupo moto-compresor, un tanque de almacenamiento y lossubsistemas de comando y control correspondientes, como se muestra en la Fig.1.

Para el análisis de confiabilidad global del sistema, se recurre al empleo de latécnica de árboles de fallas, construyendo el modelo o diagrama lógico de fallasde la instalación (Fig. N° 2). La cuantificación de la probabilidad de falla total delsistema requiere, como datos de entrada, la rata de fallas de cada uno de loscomponentes que lo integran.

Fig, 1 . Sistema de Compresión

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Se conoce la rata de fallas de los componentes (según la Tabla N° 1) obtenida dela información técnica suministrada por los fabricantes y de los datos de planta.Sin embargo, en lo que respecta al motor “M”, no se dispone sino de una relaciónpormenorizada de la fecha y hora de arranque de esta instalación, así como de lasocasiones en que fue detenida debido a fallas y otros inconvenientes imputablesal motor.

FALLA DEL SISTEMADE COMPRESION

+

FALLA DEL GRUPOMOTO-COMPRESOR

FALLA DELMOTOR

FALLA DELCOMPRESOR

FALLA GRUPO DEALMACENAMIENTO

FALLAINTERNA DEL

TANQUE

FALLA DECOMANDO

FALLAEXTERNA AL

TANQUE

+

PERDIDA DE CONTROLPRIMARIO

FALLA DE CONTROLSECUNDARIO

INTERRUPTOR “A” NO ABRE VALVULA SEGURIDAD VS NO ABRE

+ +

+

FALLAINTERNA DE

“IP”

FALLAEXTERNA

A “IP”

FALLAINTERNA

“VS”

FALLACOMANDO

FALLAEXTERNA

A “VS”

ERROR DECALIBRACIÓN

CIERRE DEVALVULA

FALLACOMANDO

+

ERROR DECALIBRACIÓN

CIERRE DEVALVULA

Fig. 2.- Arbol de Fallas del Sistema de Compresión

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Tabla N° 1TIPO DE FALLA y COMPONENTE Rata de Fallas

Falla interna del interruptor de presión “A” 1E-2Falla del interruptor “A” por causas externas 1E-7Falla de comando del interruptor (válvula V1) 1E-1Error de calibración del interruptor 1E-2Falla interna de la válvula de seguridad “VS” 1E-4Falla válvula de seguridad “VS” por causas externas 1E-7Falla válvula de seguridad “VS” por obstrucción 1E-7Error de calibración de la válvula de Seguridad “VS” 1E-4Falla intrínseca del tanque “T” 1E-7Rotura del tanque “T” por causas externas 1E-8Falla del Compresor “C” 1E-5

El historial de datos correspondiente a la operación de la instalación y las paradasimputables al motor eléctrico, se presenta en la Tabla N° 2, los cuales constituyenlos datos de entrada del modelo PARAMAN, requeridos para calcular losparámetros fundamentales de mantenimiento del motor y su rata de fallas, entreotros indicadores útiles para caracterizar el comportamiento de este componente.

Tabla N° 2- HISTORIAL DE EQUIPOComponente: MOTOR ELECTRICO “M”

FechaArranque Hora Arranque Fecha Parada Hora Parada Causa de la Parada

03/02/1999 3:20 PM 02/05/1999 10:25 AM Corto Circuito

03/05/1999 4:30 PM 17/07/1999 9:40 PM Eje desalineado

19/07/1999 8:15 AM 20/08/1999 4:10 PM Soporte flojo

23/08/1999 3:20 PM 13/12/1999 6:25 AM Corto circuito

17/12/1999 11:00 AM 12/06/2000 7:30 PM Falla protección

13/06/2000 9:25 AM 21/07/2000 8:15 PM Corto a tierra

23/07/2000 9:40 PM 09/08/2000 3:45 PM Recalentamiento

12/08/2000 4:30 PM 07/11/2000 9:20 PM Cojinete averiado

09/11/2000 6:25 AM (último arranque)

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Al realizar la carga de los datos de tiempo en el modelo PARAMAN, como seilustra a continuación, se obtienen automáticamente los tiempos de operación y depermanencia fuera de servicio del componente analizado, debidamenteorganizados según su secuencia cronológica.

Una vez concluida la carga, de datos, es posible obtener toda la informaciónreferente al comportamiento histórico del motor en estudio, mediante el cálculo ydespliegue de los tiempos de operación registrados a lo largo del períodoanalizado, así como las probabilidades de supervivencia y falla estimadas encorrespondencia de cada corrida. Seguidamente, se muestran los resultadosobtenidos para el componente en estudio.

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De igual forma, se obtienen los resultados del cálculo de los tiempos en que elmotor ha permanecido fuera de servicio durante el período analizado, al cual seasocian las correspondientes probabilidades estimadas de falla, como se ilustra acontinuación.

Los tiempos de operación y fuera de servicio asociados al componente, sonsometidos a un proceso de suavizado exponencial, para descartar los valoresextremos de la serie de datos originales y así obtener valores de disponibilidad delmotor mejor ajustados. La secuencia de valores reales y suavizados se presentaseguidamente.

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Los cómputos anteriores, proporcionan los elementos necesarios para calcular ypresentar los indicadores resultantes del Análisis de Confiabilidad, obteniéndosede esta manera el tiempo medio entre fallas (o tiempo medio de operación) la ratade fallas y los coeficientes de la distribución estadística (Weibull) característicosdel equipo analizado. Estos resultados se presentan como se ilustra acontinuación.

Análogamente, se realizan los cálculos y se presentan los resultados del Análisisde Mantenibilidad, donde se incluye el Tiempo Medio Fuera de Servicio, el valoractual de la Rata de Fallas del componente y los coeficientes de la distribuciónestadística de Gumbell, propios del motor estudiado.

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Mediante el uso de las funciones de simulación, se puede realizarpronósticos de comportamiento del motor en función del tiempo, mediante elcálculo de las probabilidades de supervivencia y falla para un tiempo de operación(u observación) preestablecido. De la misma forma, se puede estimar laprobabilidad de realizar los trabajos de reparación del motor en menos de untiempo dado, lo cual permite evaluar la efectividad de las operaciones demantenimiento. Ambas opciones se presentan en los gráficos a continuación.

Los parámetros fundamentales de mantenimiento (Confiabilidad,Mantenibilidad Disponibilidad) se muestran también bajo la forma de curvas queevidencian la evolución de los tiempos medios de operación y fuera de servicio yla disponibilidad suavizada, a lo largo del período de análisis.

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Finalmente, es posible obtener un resumen impreso de los resultados delos Análisis de Confiabilidad y Mantenibilidad, donde aparecen los indicadores,parámetros y coeficientes asociados a la evolución operacional del equipo,además del valor actual de la Disponibilidad y de la Rata de Fallas (5,63 E-5) quees el dato requerido para evaluar la confiabilidad integral del sistema Moto-Compresor, obtenido a partir de la información sobre la dinámica operativa delsistema que se conserva en el Registro Histórico de Equipos de la planta.

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Parámetros de Confiabilidad.

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