TEORIA DE LA FIABILIDAD

DEFINICIN:Fiabilidad es aquel aspecto de la garanta de calidad que se ocupa de la calidad del funcionamiento del producto. Otra definicin de fiabilidad podra ser " es la probabilidad de realizar, sin fallos, una funcin especfica, en ciertas condiciones y durante un determinado periodo de tiempo".La teora de la fiabilidad es el conjunto de teoras y mtodos matemticos y estadsticos, procedimientos y prcticas operativas que, mediante el estudio de las leyes de ocurrencia de fallos, estn dirigidos a resolver problemas de previsin, estimacin y optimizacin de la probabilidad de supervivencia, duracin de vida media y porcentaje de tiempo de buen funcionamiento de un sistema.HISTORIA:Tiene sus orgenes en la aeronutica (seguridad de funcionamiento). Un paso significativo se dio en Alemania cuando se trabaj con el misil V1. Von Braun consideraba errneamente que en una cadena de componentes, cuyo buen funcionamiento era esencial para el correcto funcionamiento del conjunto, la probabilidad de fracaso dependa exclusivamente del funcionamiento del componente ms dbil.Erich Pieruschka (matemtico del equipo) dio vida a la frmula de la fiabilidad del sistema a partir de la fiabilidad de los componentes, que permite afirmar que la fiabilidad del conjunto es siempre inferior a la de sus componentes individuales. Posteriormente en el sector militar en EEUU, para garantizar el funcionamiento de sistemas electrnicos y finalmente en el industrial, para garantizar la calidad de los productos y eliminar riesgos de perdidas valiosas, dieron el impulso definitivo para su paulatina implantacin en otros campos.DEFINICIONES BASICAS Fallo: Es toda alteracin o interrupcin en el cumplimiento de la funcin requerida. Mantenibilidad: Es la probabilidad de que, despus del fallo, sea reparado en un tiempo dado. Disponibilidad: Es la probabilidad de que este en estado de funcionar (ni averiado ni en revisin) en un tiempo dado.

DISTRIBUCIONES HALLADAS AL CONTROLAR LA FIABILIDADLos elementos bsicos para especificar o definir adecuadamente lo que es fiabilidad son los siguientes:1. Valor numrico de probabilidades2. Una declaracin que define el rendimiento satisfactorio del producto.3. Una declaracin que defina el ambiente en el que debe operar el equipo4. Una declaracin del tiempo de funcionamiento exigido.La tasa de fallos puede considerarse como la probabilidad de fallo en una de las unidades que no ha fallado hasta ese momento. La relacin entre tasa de fallos, probabilidad de fallos y fiabilidad puede expresarse de la siguiente forma:Supongamos que: h (t) = tasa de fallos en el momento t f (t) = densidad de probabilidad de fallos R(t) = fiabilidad del sistemaEntonces:

La funcin de fiabilidad(Reliability Function) o Supervivencia

Y denote la probabilidad de que un componente funcione ms all de un instante t(es la definicin formal de fiabilidad). La tasa de fallos o hazard rate

Esta grafica sirve para ilustrar el tpico patrn de fallos en unidades de un producto complejo. La primera fase es el periodo de depuracin. La presencia de partes marginales y de corta vida al principio de funcionamiento (quemado) se caracteriza por una tasa decreciente de fallos por unidad de tiempo. La fase siguiente se caracteriza por ser un periodo con una tasa relativamente constante de fallos debidos al azar, que representa la vida efectiva del producto. La tercera fase, un periodo en el que se incrementa la tasa de fallos, lo que indica el principio de los fallos debidos al desgaste del producto.

La tasa de fallos es de especial inters en Fiabilidad. A travs de la observacin de la tasa de fallos se puede aprender acerca de las causas del fallo y sobre la fiabilidad del producto.El comportamiento del patrn de fallos puede presentar tres formas bsicas: Tasa de fallos creciente (IFR), Tasa de fallos decreciente (DFR), Tasa de fallos constante (CFR).

La tasa de fallos acumulada o cumulative hazard rate

y es de gran utilidad para decidir si un componente tiene IFR, CFR o DFR.Esta funcin se caracteriza por ser una lnea recta en caso CFR, crece ms rpido que una recta si el modelo es IFR y ms despacio si es DFR.Tasa de fallos Tasa de fallos constante: la probabilidad de fallo instantneo es la misma a lo largo del tiempo, por tanto no tiene memoria.

Tasa de fallos creciente: surge por desgaste y fatiga del componente (envejecimiento).

Tasa de fallos decreciente: surge a menudo en materiales; al principio de su funcionamiento la probabilidad de fallo es alta debido a la existencia de posibles defectos ocultos. Tambin aparece frecuentemente en estudios clnicos de supervivencia a intervenciones quirrgicas donde el riesgo disminuye a medida que transcurre el postoperatorio.

Las tres formas de fallo bsicas se combinan para generar la curva de la baera o bathtub curve, curva tpica en Fiabilidad.La primera zona se denomina de mortalidad infantil, la siguiente zona de vida til y finalmente la zona de deshecho o desgaste.

MODELOS ESTADISTICOS UTILIZADOS EN LA FIABILIDAD

Modelo exponencial: nico modelo que presenta tasa de fallos constante = falta de memoria.

Modelo Weibull. Muy utilizado en la prctica por su versatilidad.

-Si = 1, entonces Exponencial y presenta CFR. -Si > 1, entonces presenta IFR. -Si < 1, entonces presenta DFR

Modelo Lognormal, util para modelar variables con desgaste (IFR). Modelo Gamma, permite describir variables con tasa de fallos creciente o decreciente.

GRAFICOS HABITUALES Probability Plots: comparan la distribucin de los datos con la distribucin supuesta en un papel reescalado especial. Si los datos siguen la distribucin su- puesta, entonces los puntos se encuentran alineados. Sobre todo hay que fijarse en los puntos de ms probabilidad.

Quantile-Quantile Plots: comparan los cuantiles de los datos con los de la distribucin supuesta. Si los datos siguen la distribucin supuesta, entonces los puntos se encuentran alineados.

Hazard Plots: son grficos que muestran la tasa de fallos y la tasa de fallos acumulada. Sobre todo resultan tiles con datos censurados o si existe una mixtura de distribuciones. Si n > 20 se pueden hacer contrastes de bondad de ajuste. Tambin son muy tiles conocimientos ingenieriles previos sobre el problema.Ejemplo 1) En un ensayo se han recogido los tiempos de fallo de 20 componentes, que han resultado( en horas):

3,04 4,45 6,25 37,1 42,7 76,6 76,7 103,9 107,7 110,8 114,6 121,2 130,2 220236,8 245,6 314,8 407,9 499 627,4.Con estos datos se pretende determinar las caractersticas de la distribucin de tiempos de fallo del componente en cuestin.Solucin:

Para hacerlo se procede de la siguiente manera:1. Ordenacin de los datos de menor a mayor2. Estimacin de la funcin de distribucin mediante la expresin (b) que es ms exacta.3. Eleccin del modelo terico (esto implica utilizar uno u otro tipo de papel probabilstico)4. Representacin de los datos en el papel del modelo terico hasta que formen una lnea recta5. Estimacin de los parmetros del modelo a partir del grfico (Optativo y anticuado)