¡Con expresiones, porsupuesto!

¿Cómoexpresamosideas enlenguajealgebraico?

SUMA (+)

Escribe a + b (léase “a más b”)

Palabras: más, sume, incremente, más que, agregar a

EJEMPLOS: a más b La suma de a y b

a incrementada por b b más a

b agregada a a

RESTA (-)

Escribe: a-b (léase “a menos b”)

Palabras: menos, diferencia, decremento, menos que, restado de

Ejemplos: a menos b

La diferencia de a y b

A disminuido por b

b menos a b restado de a

MULTIPLICACIÓN (x ó .)

Escribe: a . b, ab, (a)b, a(b), (a)(b) (léase “a veces b” o simplemente ab)

Palabras: veces, de, producto

Ejemplos: a veces b

El producto de a y b

DIVISIÓN (÷ ó la barra /)

Escribe: a ÷ b ó

(léase “ a entre b”)

Palabras: dividido entre, cociente

Ejemplos: a dividido entre b

El cociente de a y b

Diccionario de Matemáticas

Los problemas primero se establecen

en palabras y tienen que traducirse

en expresiones algebraicas mediante símbolos

matemáticos

b

a

Yo diré expresiones

con significado matemático

Y yo en unlenguajecomún

La diferenciaentre doce y nueve es

tres

Guillermoy Jorgetuvieronunadiferenciade opinión

La suma de tres y cuatro es

siete

Luisa tieneciertasuma dedinero

El productode seis y cinco es treinta

Elfabricanteelabora unproductode calidad

El cocientede 30 y seis es cinco

????????¿Alguienpodríaauxiliarme?, por favor

LAS MATEMÁTICAS, Y EN ESPECIAL EL ÁLGEBRA, se desarrollaron por personas que trataban de resolver

problemas reales y de describir el mundo que los rodeaba. Incluso hoy se están desarrollando matemáticas nuevas, y el álgebra es el lenguaje que se utiliza para expresar esas

nuevas ideas

Examinaremos las técnicas para la solución de problemas.

Comenzaremos por dividir la solución de problemas en cuatro

pasos.

PASO 1. ENTIENDE EL PROBLEMAEl primer paso en la solución de un problema es considerar las condiciones

que aparecen en éste y las suposiciones que hacemos acerca de él.

Exploración: Juan está acondicionando el corral de sus

borregos; necesita construir 20 corrales. Para hacer los lados

de los corrales, tiene un gran número de paneles movibles de

la misma longitud, como se muestra en la figura, los cuales se

unen solo por los extremos. ¿Cómo puede diseñar y acomodar

los corrales? ¿Cuántos paneles necesita?

P1

Vista lateral

Vista superior

Debe comprender las condiciones y hacer suposiciones. Una condición es un requisito o restricción establecido en el

enunciado del problema. Una suposición es algo que no se dice pero se da por entendido

En la exploración, Juan debe construir corrales con paneles. Como es nuevo en el trabajo y no se le proporcionan

instrucciones, debe decidir primero cómo acomodar los paneles. Igual que nosotros, primero debemos entender el problema

Se observa que en el enunciado se establecen muchascondiciones:•Los paneles son planos movibles de la misma longitud, y sepueden unir solo por los extremos.•No queda claro cómo deben acomodarse los corrales nicuántos lados debe tener cada uno

¿Qué condiciones y suposiciones debe considerar Juan?

Puede suponer que cada corral contendrá un borrego, quenecesita poder entrar al corral y que éstos deberán permitirobsérvalos. ¿Qué otras suposiciones podría hacer?

Entender el problema significa entender las preguntas, lainformación proporcionada (condiciones) y cualquiersuposición que debas hacer.A menudo tendrás que leer el problema varias veces paraentenderlo con claridad; luego tendrás que volver a leerlopara reunir detalles.

PASO 2. ELABORA UN PLANSi Juan pensara que los corrales deben conectarse entre sí y disponerse en

una sola fila larga, diseña un plan para predecir el número de paneles que requerirá, sin llegar a construir aún los corrales.

Decidir qué estrategia utilizar es parte de la elaboración de un plan.

Serviría hacer un dibujo de un conjunto de 20 corrales y luego contar los paneles necesarios.Otra estrategia sería comenzar con un problema más sencillo, digamos hacer un dibujo de 1, 2 y 3 corrales. Luego buscaríamos una relación que nos permitiera encontrar el número de paneles

PASO 3. LLEVAR A CABO EL PLANAhora podemos aplicar nuestras estrategias

Dibujo de la construcción de los corrales. Si cuentas 10

paneles para los primeros tres corrales, estás contando

correctamente. ¿Cuántos paneles se necesitan para 20

corrales?

A LB C D E F G H I J K M N Ñ

Organicemos nuestra información en una tabla

Si Juan construye primero un corral, luego un segundo

corral, luego un tercero, como se muestra en la figura, ¿Cuál

es la relación obtenida para el número de paneles que se

utilizan?

A B C

Número de corrales

Número total de paneles

1 4

2 7

3 10

¿Cómo podemos predecir cuántos paneles necesitamos

para 20 corrales?

De la figura y la tablavemos que cada nuevocorral añade trespaneles más. Y uno queya tenía la tabla podríaquedar así:

Número de corrales

Número total de paneles

1 4

2 7

3 10

4 13

Número de corrales

Añade tres

Uno que ya tenía

Número total de paneles

(1) (3) + 1 = 4

(2) (3) + 1 = 7

(3) (3) + 1 = 10

(4) (3) + 1 = 13

El resultado será por lo tanto 61 paneles

Podemos observar quehay valores que nocambian y algunos quecambian

Número de corrales

Añade tres

Uno que ya tenía

Número total de paneles

(1) (3) + 1 = 4

(2) (3) + 1 = 7

(3) (3) + 1 = 10

(4) (3) + 1 = 13

(20) (3) + 1= 61

PASO 4. VERIFICAR LA SOLUCIÓN¿Tiene sentido el número de paneles para 20 corrales de acuerdo al

problema?. ¿Podemos verificar la respuesta al resolver el problema de otra manera?

Si al utilizar un dibujo y al utilizar una tabla el resultado es el

mismo podemos estar razonablemente seguros de que la

respuesta es correcta

¿Podrás indicar una ecuación para este

problema?.

¿Qué es una ecuación?.Veamos un ejemplo:

¿Cuánta basura genera un Oaxaqueño promedio cada día?

Según una ONG ambientalista, el Oaxaqueño promedio

produce alrededor de ¡1.25Kg de basura al día excluyendo los

productos a base de papel ! Si w y p representan la cantidad

total de basura y los productos a base de papel que genera

cada día el Oaxaqueño promedio, w – p =1.25.

Una investigación adicional indica que p=0.73 kilogramos; por

lo tanto, w - 0.73 =1.25.

La proposición w - 0.73 =1.25 es una ecuación, una

declaración que indica que dos expresiones son iguales.

Esto es, debemos hallar el valor de la variable que hace de la ecuación

una proposición verdadera.

La ecuación w - 0.73 =1.25 es una ecuación

condicional en la cual la variable o incógnita es w.

Para encontrar la cantidad total de basura generada

cada día (w), tendremos que resolver w- 0.73 =2.7;

Aprenderemos a hacerlo en las siguientes sesiónes

Elaborado por academia de Matemáticas CECYTEO