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MODELAMIENTO DE UN SISTEMA BASADO EN REDES DE PETRI PARA LA

PRODUCCIÓN DE COLCHONES DE RESORTE DE LA EMPRESA NORFLEX

GENERALIDADES

Duración del proyecto Inicio: 24 de Agosto del 2015. Fin: 11 de Diciembre del 2015.

Cronograma de ejecución del proyecto

Recursos disponibles Personal:

Alumnos del trabajo de graduación. Profesor asesor.

Materiales y Equipo: Hojas bond A4. Lapiceros de diferentes colores. Impresora. Fotocopias. Máquina de anillado. Computadoras portátiles. Computadoras de escritorio.

Locales: Universidad Nacional de Trujillo (Av. Juan Pablo II s/n - Ciudad Universitaria). Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas (Av. Juan Pablo II s/n - Ciudad

Universitaria). Domicilios de los alumnos del trabajo de graduación.

RESUMEN

El objetivo general es construir un modelador basado en redes de Petri para la producción de colchones de la empresa NORFLEX, analizando la producción y los principales procesos en la producción de colchones, estableciendo las restricciones y los diversos escenarios para poder establecer un modelo adecuado para la producción de colchones, para lo cual utilizaremos la teoría del modelamiento de sistemas basadas en redes de Petri.

PLAN DE INVESTIGACIÓN

REALIDAD PROBLEMÁTICA

En la actualidad Norflex cuenta con un diseño estándar en la fabricación de colchones, lo que le permite tener calidad en sus productos. Sin embargo aun utiliza procedimientos muy básicos para la capacitación de sus trabajadores, pero podría mejorar grandemente si contara con un sistema de modelado en redes Petri.

Se sabe que el concepto de RdP tiene diversas aplicaciones, como análisis de rendimiento de sistemas, sistemas de control industrial, y otros. Conociendo su gran utilidad, el problema de la demora en la capacitación de nuevos trabajadores, o el de agregar nuevos detalles a los procesos actuales de fabricación contando con riesgos de pruebas; el diseño de una red de Petri haría que estos problemas sean menos cotosos en tiempo y recursos, y proporcionaría eficiencia a la empresa, la cual se vería reflejada en sus utilidades.

REALIDAD PROBLEMÁTICA

Por estas razones, se ve necesario el diseño de un sistema de redes Petri con tiempo, las cuales son las más aplicadas a procesos industriales como el que estamos tratando. Cabe mencionar que hoy en día se cuenta con muchos modeladores, los cuales podrían hacer lo mismo, no obstante, este modelador a construir debe tener características especiales, es decir, debe ser

aplicado al área de fabricación de colchones.

M. LOZADA Y J. M. VELASCO EN SU ARTICULO:

“Modelado dinámico basado en redes de Petri para el modelo de integración empresarial “actor de empresa” describe a la Red de Petri como una herramienta matemática y grafica para modelado, análisis y control de sistemas discretos ya que permite describir sistemas concurrentes, asíncronos, distribuidos y no distribuidos. (Lozada & Velazco, 2010)

CARLOS ADOLFO ROBLES SILVA, DIANA CAROLINA JAIMES BALCUCHO en su Tesis:

“Revisión bibliográfica de las técnicas que relacionan la Lógica de programación de red de Petri con la lógica de Programación de escalera para la implementación de Sistemas automatizados de control” brinda al lector una visión conceptual de las familias de las redes de Petri y una revisión cronológica de las investigaciones vinculadas con los PLC’s (Programmable Logic Controller).(Robles Silva & Jaimes Balbucho, 2011)

LUIS DIEGO MURILLO EN SU PAPER: “Redes de Petri: Modelado e implementación de algoritmos para autómatas programables” indica que las Redes de Petri, cuyo acrónimo en inglés es PN, fueron utilizadas inicialmente para el análisis de algoritmos en la computación paralela o concurrente, pero dada la complejidad de los procesos productivos actuales, las PN son un método alternativo de diseño tanto para el proceso industrial como para el controlador. En este sentido, este estudio hace una revisión bibliográfica donde se indica cómo realizar el modelado y la implementación de algoritmos de control. (Murillo, 2008)

MERCEDES PÉREZ DE LA PARTE, EMILIO JIMÉNEZ, FÉLIX SANZ EN SU ARTÍCULO:

“Modelado y Simulación de Sistemas Logísticos y de Producción Mediante Redes de Petri”, analiza su utilización como herramienta para modelar y simular sistemas logísticos y de producción, caracterizados básicamente por su gran complejidad y nivel de concurrencia, basándonos en un sistema real sobre el que se muestra la metodología de aplicación a todos los niveles del sistema y los resultados más relevantes obtenidos. (Jiménez & Pérez de la Parte, 2005)

ANA MARÍA HUAYNA, MG. AUGUSTO CORTEZ VÁSQUEZ, MG. HUGO VEGA HUERTA EN SU PAPER: “Aplicación de las redes de Petri a la simulación discreta de sistemas” presenta una revisión bibliográfica del uso de las Redes de Petri y sus posibilidades de aplicación a la simulación de sistemas. Además muestra las ventajas que tienen las Redes de Petri en el tratamiento individual de los procesos independientes, procesos paralelos o concurrentes y en los recursos compartidos.

MARCO TEÓRICO

Definición formal:

Se define a una Red de Petri como una 4-upla:

RdP = (P, T, F, M0), donde: P = {p1, p2,… pm} es un conjunto finito no vacío de lugares.

T = {t1, t2,…, tn} es un conjunto finito no vacío de transiciones. P ∩ T = F ∅ ⊆ (P X T) U (T X P) es un conjunto de arcos

dirigidos, donde para cada transición obtenemos dos funciones:

Input (t) y Output (t): I (ti) = {px,…, py} conjunto de los lugares de entrada de la transición ti O (ti) = {px,…, py} conjunto de los lugares de salida de la transición ti.

Mi: P{0, 1,2,…} es el marcado inicial de la red // define un número inicial de marcas por lugar.

Representación gráfica A una RdP podemos asociarle un grafo dirigido con dos

clases disjuntas de nodos, los lugares y las transiciones. Un círculo representa un lugar, una barra representa una

transición y un arco dirigido conecta lugares y transiciones. Algunos arcos van desde un lugar a una transición y otros

desde una transición a un lugar.

Representación MatricialSe denominan: Matriz de incidencia previa: C− = [c−ij]n×m en la que c−ij = Pre(pi, tj).

Matriz de incidencia posterior: C+ = [c+ij]n×m en la que c+ij = Post(ti, pj).

Matriz de incidencia de N: C = C+ − C−.

Siguiendo con el ejemplo de la definición, obtenemos la matriz de Incidencia previa y matriz de incidencia posterior:

PROPIEDADES DE COMPORTAMIENTO

Vivacidad: Se dice que una RdP marcada está parcialmente viva para M0 si, tomando como punto de partida cualquier marcado alcanzable a partir de M0, existe al menos una transición disparable y otra transición no viva. Toda RdP marcada parcialmente viva tiene la posibilidad de evolución global, independientemente de que existan transiciones que no puedan ser disparadas.

PROPIEDADES DE COMPORTAMIENTO

Red de Petri no viva

PROPIEDADES DE COMPORTAMIENTO

Red pseudoviva

PROPIEDADES DE COMPORTAMIENTO

Ciclicidad:

Se dice que una RdP posee un comportamiento globalmente cíclico para M0 si existe una secuencia de disparos que permite alcanzar el marcado inicial M0 a partir de cualquier marcado M alcanzable a partir de M0.

Esta RdP es pseudoviva, además no tiene la propiedad de reversibilidad ya que el marcado inicial no se puede obtener

jamás.

Propiedades de Comportamiento

RdP no reversible

PROPIEDADES DE COMPORTAMIENTO

Acotamiento o limitación:

El significado de esta propiedad es el de asegurar que el sistema que una red representa posee un número finito de estados (si suponemos que cada lugar de la red representa a una variable de estado del sistema y su marcado el valor de dicha variable).

Luego la propiedad de acotamiento determina la finitud del número de estados del sistema representado por una RdP.

Se dice que la red está k-acotada si para todo marcado alcanzable tenemos que ningún lugar tiene un número de marcas mayor que k. Las redes 1-acotadas son conocidas como binarias.

PROPIEDADES DE COMPORTAMIENTO

Red no acotada

Propiedades de Comportamiento

Conservatividad

Las marcas de una red se pueden entender como recursos del sistema. Normalmente los recursos de un sistema ni se crean ni se destruyen. Cuando las marcas se conservan, tras el disparo de una secuencia de transiciones, se dice que la red es conservativa.

Propiedades de Comportamiento

La alcanzabilidad:

Es una base fundamental para estudiar las propiedades dinámicas de cualquier sistema. Al dispararse una transición habilitada, ésta cambiará la distribución del marcado. De esta forma, de una secuencia de disparos resultará una secuencia de marcados, luego un marcado Mn es alcanzable a partir de M0, si existe una secuencia de disparos que a partir de M0 nos lleve a Mn. (Salvati, Cofre, & Suárez, 2010)

RdP y grafo de alcanzabilidad

REDES DE PETRI CON TIEMPO

Son aquellas en las que se introduce el tiempo de duración de los eventos. Normalmente, esta extensión se realiza asociando con cada transición un tiempo de disparo.

Permite la descripción del comportamiento dinámico del sistema, teniendo en cuenta tanto los cambios de estado como la duración de cada acción realizada por el mismo.

Se pueden clasificar en:

RdP deterministas, se supone que los tiempos de llegada y de ejecución de las tareas y la sincronización consiguiente se conocen antes del análisis.

RdP probabilísticas, la velocidad de llegada y los tiempos de servicio de las tareas se especifican mediante funciones de distribución de probabilidad. Se analizan utilizando la teoría de los procesos de Markov.

TRANSICIONES CON TIEMPO

Permiten diferentes políticas de disparo:

Disparo en tres fases Los tokens se eliminan de los lugares de

entrada cuando se habilita la transición Se espera un tiempo Los tokens se generan en los lugares de destino

Disparo atómico Los tokens permanecen en los lugares de

entrada hasta que la transición dispara. Se eliminan de los lugares de entrada y se

crean en los lugares de destino cuando la transición dispara.

FUNCIONAMIENTO DE TRANSICIONES

Se asume que cada transición tiene asociado un reloj.

Cuando la transición se habilita, se establece el valor de reloj al retraso establecido para la transición.

El contador se decrementa de forma constante hasta que alcanza el valor de cero. En ese momento la transición dispara.

CONFLICTO DE TRANSICIONES

El problema surge cuando hay varias transiciones habilitadas, ¿Cuál de ellas dispara? ¿Qué ocurre con las que no disparan?

Reglas de selección: Preselección:

Se elige la transición habilitada que dispara de acuerdo a algún tipo de métrica (prioridad, probabilidad, etc).

Carrera: Dispara la transición habilitada que tiene un tiempo de retraso menor.

PROCESOS COMUNES EN TODA FÁBRICA DE COLCHONES

Operación 1 – Elaboración de resortes Esta operación se realiza en la resortera, es una

máquina industrial que convierte el alambre en resortes. Esta operación cuenta con un único operario quien es el encargado de operar la máquina y organizar los paquetes de resortes.

Operación 2 – Elaboración de panal

Se realiza en la ensambladora, es una máquina industrial que permite unir los resortes, a través de un alambre en espiral, formando un panal. La operación se dividió en dos actividades: Chequeo preliminar y ubicación de resortes, y unir resortes (Accionar máquina). Esta operación cuenta con un solo operario.

Operación 3 – Cortar alambre

Se realiza con una máquina industrial que corta las varillas según las medidas requeridas. La operación cuenta con un solo operario quien solo realiza el setup de la máquina según las medidas requeridas y la acciona. La operación se dividió en dos actividades:

Ubicar rollo de alambre. Cortar varilla.

Operación 4 – Doblar marco

Se realiza con una máquina manual que permite ser modificada para obtener las medidas requeridas de los marcos. Esta operación cuenta con un operario. La operación se dividió en las siguientes actividades: Alistamiento de máquina, doblar varilla y almacenar marco.

Operación 5 – Grapar fieltro Alistar panal. Grapar lado 1. Alistar lado 2. Grapar lado 2. Recargar grapadora.

Operación 6 – Elaborar rollo de espuma Unir espuma. Acomodar espuma. Llevar espuma a la máquina acolchadora.

Operación 7 – Acolchar Acolchar . Cambiar figura. Poner rollo.

Operación 8 – Cortar bandas Alistamiento de máquina. Cortar banda. Marcar y almacenar rollos.

 

Operación 9 – Cerrar Colchón Una vez el colchón está tapizado se ubica en la máquina

Cerradora de colchones, donde el operario se encarga de coser los bordes de la tapa con los bordes de la banda y así darle el toque final para obtener un colchón terminado.

JUSTIFICACION

CIENTIFICA: Esta investigación se justifica científicamente ya que se utiliza

adecuadamente, la teoría de Red de Petri en la mejora del proceso productivo buscando organizarlo y optimizarlo.

 ECONOMICA: Esta investigación se justifica económicamente ya que con esto

se busca aportar al desarrollo y crecimiento de Colchones Norflex, facilitando el máximo ingreso de utilidades.

 SOCIAL: Esta investigación se justifica socialmente ya que se pretende

mejorar la calidad de los colchones Norflex sin aumentar los costos para que la población puede obtener un colchón de mejor calidad al mismo precio.

PROBLEMA:

¿Es posible modelar a través de una Red de Petri con tiempos la producción de colchones de resorte de la empresa Norflex?

 HIPOTESIS: Mediante una Red de Petri con tiempos se modelara la producción de

colchones de resorte de la empresa Norflex obteniendo resultados eficientes.

 OBJETIVOS:

Generales:• Construir un modelador basado en redes de Petri con

tiempos para el proceso de la producción de colchones de resorte de la empresa Norflex.

Específicos:• Analizar el proceso de fabricación de colchones en la

empresa Norflex.• Describir los elementos de la red de Petri del proceso

previamente mencionado.• Diseñar el modelamiento del proceso previamente

mencionado.• Implementación del modelador en el lenguaje de

programación Java. (IDE Netbeans 8.1)• Realizar las pruebas del modelador.

METODOLOGIA DE TRABAJO

METODOLOGIA DE TRABAJO

Identificación de Variables:- Variable Independiente

Modelador basado en redes de Petri con tiempos.

- Variable Dependiente

Proceso de fabricación de colchones.

Variable Definición conceptualDefinición

OperacionalDimensión Indicador

Unidad de Medida

   

Vi :Modelador

basado en redes de Petri con

tiempo

Es una representación o gráfica de un sistema a eventos discretos en el cual se puede describir la topología de unsistema distribuido, paralelo o concurrente. 

Modelar un sistema basado en redes de Petri con tiempo, el cual modelara varios procesos de una empresa.

Nivel de Almacenamiento en el disco duro con la información recopilada.

Informacion Recopilada

Por el número de colchones fabricados al día. 

 Vd:

Proceso de fabricación de

colchones

Formados por un cuerpo de material espumado, con un recubrimiento impermeabilizante en la superficie exterior.

Modelamiento de este sistema en redes de Petri en el área de producción de colchones de resorte.

Nivel de Respuesta del Software

Nivel de tiempo empleado para el modelamiento.

Por medio de modelamiento  

POBLACION Y MUESTRA

• Población:

Debido a que estamos hablando de la empresa Norflex en el área de fabricación de colchones de resorte, se tiene que tomar la cantidad de 50 trabajadores.

 • Muestra:

– Etapa 1: Cálculo del tamaño de la muestra base:

Usando la fórmula: Tamaño maestral= Donde: N: tamaño de la población, número total de historias z. Valor de z, 1,96 para <=0.05 y 2,58 para <=0.01 p: Prevalencia esperada del parámetro a evaluar. En caso de desconocerse, aplicar la opción más desfavorable (p=0,5), que

hace mayor el tamaño muestral. q=1-pi= Error que se prevé cometer.

 

Por lo tanto aplicamos:

La cantidad de trabajadores en la fabricación de colchones resortes es 50 lo cual es N.

 

 

– Etapa 2: Efecto de diseño:

El tamaño de la muestra se multiplica por el efecto de diseño (D). Por lo general se presupone un efecto de diseño igual a 2 para las encuestas que utilizan una metodología de muestreo.

Por lo tanto:

n * D=

– Etapa 3: Imprevistos:

El tamaño de la muestra se aumenta en un 5% para hacer frente a imprevistos como la ausencia de respuesta o errores de registro.

Por lo tanto:

n + 5% = 5%= 44.56

– Etapa 4: Distribución de las observaciones:

Por último, el resultado del cálculo se redondea hasta el número más próximo que mejor corresponda el objeto de la encuesta

Por lo tanto:

n =45

TECNICAS Y PROCEDIMIENTOS DE RECOLECCION DE DATOS

TÉCNICA INTRUMENTO FUENTES INFORMANTES

Encuesta Cuestionario: Dicotómico(SI

NO)

Norflex-Área de Fabricación

Trabajadores

Entrevista Formato de Entrevistas

Norflex-Área de Fabricación

Jefe de Planta

Observación Guía de Observación

Norflex-Área de Fabricación

Encargados del Proyecto

TECNICAS Encuesta:

EMPRESA NORFLEX SALAVERRY-TRUJILLO

Las siguientes preguntas son para recolectar información acerca de la fabricación de colchones resorte. Marque con un círculo su respuesta

Considera que la producción que realiza la empresa Norflex es:

a) Excelente b) Regular c) Mala d) Pésima

Pensando únicamente en las necesidades de los clientes ¿Piensa que la garantía dada para el producto: Características internas y externas es?

a) Excelente b) Regular c ) Mala d) Pésima

Pensando únicamente en la calidad del producto terminado de colchones de resortes ¿Piensa que la empresa “Norflex” satisface lo que el cliente requiere?

a) Excelente b)Regular c)Mala d) Pésima

El método usado para la fabricación de colchones ¿Cómo lo califica?

a) Excelente b) Regular c) Mala d)Pésima

Entrevista

En esta entrevista, responda las siguientes preguntas.

1.- ¿Quién forma parte del área de fabricación de colchones de resorte?

2.- ¿Cuántos años viene funcionando esta área de fabricación y producción de colchones?

3.- ¿Aproximadamente que cantidad de colchones son fabricados al día?

4.- ¿Qué cantidad de colchones son producidos y distribuidos mensualmente?

5.- ¿Qué empresa es la que más hace pedidos de colchones de resorte?

Observación:

Es una técnica bastante objetiva de recolección; con ella puede obtenerse información aun cuando no exista el deseo de proporcionarla y es independiente de la capacidad y veracidad de las personas que realizan el trabajo.

METODOS DE ANALISIS DE DATOSEstadística Descriptiva:

Promedio:

Estadígrafo que servirá para describir la situación de cada grupo antes y después de la aplicación del programa. Además para hacer el análisis comparativo de significancia estadística entre los promedios de los grupos. Desviación estándar:

Estadígrafo que nos permitirá el grado de desviación de puntajes de los niños respecto al puntaje promedio y además que lo implementaremos en el análisis de comparación de los promedios de grupos antes y después.

Coeficiente y Variabilidad:

Estadístico que nos permitirá tener en cuenta el grado de homogeneidad de cada grupo antes y después del experimento.

Tabla de frecuencias:

Nos permitirá ordenar y resumir nuestros datos. Gráfico de barras: Se utilizará con la finalidad de visualizar los resultados en

cantidades de porcentajes.

MARCO CONCEPTUAL

• Empresa Norflex: Norflex de Perú SAC es la Primera Empresa de la Industria del Descanso

en el norte del país. La planta se encuentra en la ciudad de Trujillo y está implementada con tecnología importada de punta. Cuenta con personal altamente capacitado y con más de 25 años de experiencia en el rubro.

  Desarrolla internamente los principales insumos empleados en la

elaboración de los colchones (resortes, paneles de resortes, espumas de poliuretano en distintas calidades, fundas acolchadas y otros) con el objetivo de satisfacer los más exigentes requerimientos del consumidor nacional.

  La baja dependencia de terceros les permite producir y ensamblar los

colchones dentro de los parámetros de calidad que el mercado exige y los requerimientos del cliente y está en capacidad de competir con las grandes empresas del mercado tanto en precio, calidad, tecnología, tiempos de entrega y atención. (Norflex, 2014)

Colchones de resorte de la Empresa Norflex

Norflex ha desarrollado colchones de resortes con las características ideales para lograr alcanzar un sueño reparador. Su estructura, compuesta por una combinación de resortes de acero de alto carbono, planchas de espuma certifi cada Norflex y telas tratadas, garantizan excelencia en el confort y relax al dormir. (Norflex, 2014).

 

Red de Petri con Tiempo

Son redes de Petri en las que se introduce el tiempo de duración de los eventos. Normalmente, esta extensión se realiza asociando con cada transición un tiempo de disparo.

La introducción del tiempo en los modelos de redes de Petri estándar permite la descripción del comportamiento dinámico del sistema, teniendo en cuenta tanto los cambios de estado como la duración de cada acción realizada por el mismo.

Estas redes son las de mayor interés para los procesos de descripción y evaluación de los sistemas concurrentes. (Granda, 2012)