Política Monetaria bajo diferentes estructuras de mercado: El caso

de Colombia, una economía pequeña y abierta

Ramón Hernández - Junio 09

Este trabajo es el resultado de la primera aproximación de la tesis de

maestría. El trabajo se basa en el modelo de De Paoli (2009) y busca

estudiar qué política monetaria es óptima en Colombia dada su estructura

de mercado y los diferentes parámetros que de�nen esta economía.

Política Monetaria bajo diferentes estructuras de mercado:

El caso de Colombia, una economía pequeña y abierta

Ramón Eduardo Hernández Ortega

Facultad de Economía

Universidad del Rosario

Semillero de Investigación

1 Objetivo

2 Motivación

3 Modelo

4 Aportes de la tesis

Objetivo

Objetivo

Mostrar que la estructura de los mercados �nancieros puede cambiar

la forma en que se deberia llevar a cabo la política monetaria, al igual

que el risk sharing condition.

Analizar el caso colombiano a la luz de un modelo de economía abierta

y pequeña, que incluya el análisis de las estructuras de mercado y el

papel de la política monetaria.

Objetivo

Objetivo

Mostrar que la estructura de los mercados �nancieros puede cambiar

la forma en que se deberia llevar a cabo la política monetaria, al igual

que el risk sharing condition.

Analizar el caso colombiano a la luz de un modelo de economía abierta

y pequeña, que incluya el análisis de las estructuras de mercado y el

papel de la política monetaria.

Motivación

Motivación

La discusión sobre cuál debería ser la política monetaria óptima

en una economía abierta ha sido tema de discusión después de la crisis

de 1998 y se extendió hasta la primera década del siglo XXI.

Existen diferentes objetivos para los bancos centrales: in�ación,

crecimiento, empleo, tasa de cambio. En Colombia el Banco de la

República tiene como objetivo el control de la in�ación, en Estados

Unidos la Reserva Federal se preocupa por in�ación y empleo.

Motivación

Motivación

La discusión sobre cuál debería ser la política monetaria óptima

en una economía abierta ha sido tema de discusión después de la crisis

de 1998 y se extendió hasta la primera década del siglo XXI.

Existen diferentes objetivos para los bancos centrales: in�ación,

crecimiento, empleo, tasa de cambio. En Colombia el Banco de la

República tiene como objetivo el control de la in�ación, en Estados

Unidos la Reserva Federal se preocupa por in�ación y empleo.

Motivación

Parte de la literatura sobre el tema, ha coincidido en que la

optimalidad de las políticas se puede ver afectada por la presencia de

choques externos (relación con otras economías), pero también es

necesario preguntarse si esta optimalidad se ve afectada por el

grado de distribución de riesgo internacional.

Microfundamentar los modelos macroeconómicos ha adquirido

relevancia. En este caso, para identi�car con exactitud la respuesta

que debe tener el Banco Central frente a diversos choques.

Motivación

Parte de la literatura sobre el tema, ha coincidido en que la

optimalidad de las políticas se puede ver afectada por la presencia de

choques externos (relación con otras economías), pero también es

necesario preguntarse si esta optimalidad se ve afectada por el

grado de distribución de riesgo internacional.

Microfundamentar los modelos macroeconómicos ha adquirido

relevancia. En este caso, para identi�car con exactitud la respuesta

que debe tener el Banco Central frente a diversos choques.

Modelo

Modelo

Este modelo está compuesto por una economía pequeña y abierta

derivada de una dinámica de equilibrio general de dos países y está

basada en los trabajos de Galí y Monacelli (2005) y De Paoli (2009).

Existe una economía pequeña y abierta y el resto del mundo.

Competencia monopolística y rigideces de precios.

Aspecto que hace relevante la política monetaria: precios á la Calvo.

Es una economía sin dinero.

Modelo

Modelo

Este modelo está compuesto por una economía pequeña y abierta

derivada de una dinámica de equilibrio general de dos países y está

basada en los trabajos de Galí y Monacelli (2005) y De Paoli (2009).

Existe una economía pequeña y abierta y el resto del mundo.

Competencia monopolística y rigideces de precios.

Aspecto que hace relevante la política monetaria: precios á la Calvo.

Es una economía sin dinero.

Modelo

Modelo

Este modelo está compuesto por una economía pequeña y abierta

derivada de una dinámica de equilibrio general de dos países y está

basada en los trabajos de Galí y Monacelli (2005) y De Paoli (2009).

Existe una economía pequeña y abierta y el resto del mundo.

Competencia monopolística y rigideces de precios.

Aspecto que hace relevante la política monetaria: precios á la Calvo.

Es una economía sin dinero.

Modelo

Modelo

Este modelo está compuesto por una economía pequeña y abierta

derivada de una dinámica de equilibrio general de dos países y está

basada en los trabajos de Galí y Monacelli (2005) y De Paoli (2009).

Existe una economía pequeña y abierta y el resto del mundo.

Competencia monopolística y rigideces de precios.

Aspecto que hace relevante la política monetaria: precios á la Calvo.

Es una economía sin dinero.

Modelo

Modelo

Este modelo está compuesto por una economía pequeña y abierta

derivada de una dinámica de equilibrio general de dos países y está

basada en los trabajos de Galí y Monacelli (2005) y De Paoli (2009).

Existe una economía pequeña y abierta y el resto del mundo.

Competencia monopolística y rigideces de precios.

Aspecto que hace relevante la política monetaria: precios á la Calvo.

Es una economía sin dinero.

Modelo

Preferencias

Se considera la existencia de dos países: Home (H) y Foreign (F). Laeconomía mundial está compuesta por un continuum de agentes de masaigual a 1. La población en el segmento [0,n) se encuentran en el paísH y el segmento (n,1] en el país F. La función de utilidad del consumidorj en el país H está dada por:

Ut = Et

∞

∑s=t

βs−t[U(Cs)− 1

n

∫ n

0

V (y js ,εs)dj

]En este trabajo, la función de utilidad tiene la siguiente forma funcional:

U(Ct) =C1−ρ

t

1−ρ; V (y js ,εs) =

ε−η

Y ,ty1+η

t

1+ η

Modelo

Preferencias

Se considera la existencia de dos países: Home (H) y Foreign (F). Laeconomía mundial está compuesta por un continuum de agentes de masaigual a 1. La población en el segmento [0,n) se encuentran en el paísH y el segmento (n,1] en el país F. La función de utilidad del consumidorj en el país H está dada por:

Ut = Et

∞

∑s=t

βs−t[U(Cs)− 1

n

∫ n

0

V (y js ,εs)dj

]En este trabajo, la función de utilidad tiene la siguiente forma funcional:

U(Ct) =C1−ρ

t

1−ρ; V (y js ,εs) =

ε−η

Y ,ty1+η

t

1+ η

Modelo

C es una función tipo CES agregadora de los bines de ambos países, de�nidapor:

C =

[v

1θ C

θ−1θ

H + (1−v)1θ C

θ−1θ

F

] θ

θ−1

con θ , que representa la elasticidad intratemporal de substitución entre losbienes producidos en el país H y el país F, CF y CH . Además,(1−v) esfunción del tamaño relativo de la economía foránea (1−n) y el gradode apertura λ . Especí�camente (1−v) = (1−n)λ .

Y de igual forma para el resto del mundo:

C ∗ =

[v∗

1θ C∗ θ−1

θ

H + (1−v∗)1θ C∗ θ−1

θ

F

] θ

θ−1(1)

con v∗ = nλ , que representa la preferencia de los consumidores del país Fpor bienes procedentes del país H.

Modelo

C es una función tipo CES agregadora de los bines de ambos países, de�nidapor:

C =

[v

1θ C

θ−1θ

H + (1−v)1θ C

θ−1θ

F

] θ

θ−1

con θ , que representa la elasticidad intratemporal de substitución entre losbienes producidos en el país H y el país F, CF y CH . Además,(1−v) esfunción del tamaño relativo de la economía foránea (1−n) y el gradode apertura λ . Especí�camente (1−v) = (1−n)λ .

Y de igual forma para el resto del mundo:

C ∗ =

[v∗

1θ C∗ θ−1

θ

H + (1−v∗)1θ C∗ θ−1

θ

F

] θ

θ−1(1)

con v∗ = nλ , que representa la preferencia de los consumidores del país Fpor bienes procedentes del país H.

Modelo

Los subíndices CH(C∗H) y CF (C

∗F ) representan los consumos local (foráneo) de los

productos diferenciados producidos en los países H y F. Estos consumos se de�nencomo:

CH =

[(1

n

) 1

σ∫ n

0

c(z)σ−1

σ dz

] σ

σ−1

, CF =

[(1

n

) 1

σ∫

1

nc(z)

σ−1σ dz

] σ

σ−1

(2)

C ∗H =

[(1

n

) 1

σ∫ n

0

c∗(z)σ−1

σ dz

] σ

σ−1

, C ∗F =

[(1

n

) 1

σ∫ n

0

c∗(z)σ−1

σ dz

] σ

σ−1

(3)

donde σ > 1 es la elasticidad de substitución entre los productos diferenciados.

Modelo

Dado esto, el índice de precios está dado por:

P =[vP1−θ

H + (1−v)P1−θ

F

] 11−θ

(4)

P∗ =[vP∗1−θ

H + (1−v∗)P∗1−θ

F

] 11−θ

(5)

donde PH(P∗H) representan los precios de los bienes producidos en el país Hexpresados en moneda doméstica (foránea) y PF (P∗F ) representan los preciosde los bienes producidos en el país F experesado en moneda doméstica(foránea).

Modelo

PH =

[(1

n

) 1

σ∫ n

0

p(z)1−σdz

] 1

1−σ

, PF =

[(1

n

) 1

σ∫

1

np(z)1−σdz

] 1

1−σ

(6)

P∗H =

[(1

n

) 1

σ∫ n

0

p∗(z)1−σdz

] 1

1−σ

, P∗F =

[(1

n

) 1

σ∫ n

0

p∗(z)1−σdz

] 1

1−σ

(7)

Se asume que la ley de un solo precio se mantiene, entonces:

p(h) = Sp∗(h) y p(f ) = Sp∗(f ) (8)

donde St es la tasa de cambio nominal, denotada como los precios del paísforáneo en términos del país doméstico.

Al tomar las ecuaciones (4) y (5) con la condición (8), esto implica que PH = SP∗Hy PF = SP∗F . Pero como muestran las ecuaciones (4) y (5), existe una desviacióndel poder de paridad de compra y por tanto P 6= SP∗. Por esta razón, de�nimos latasa de cambio real como: Q ≡ SP∗

P .

Modelo

PH =

[(1

n

) 1

σ∫ n

0

p(z)1−σdz

] 1

1−σ

, PF =

[(1

n

) 1

σ∫

1

np(z)1−σdz

] 1

1−σ

(6)

P∗H =

[(1

n

) 1

σ∫ n

0

p∗(z)1−σdz

] 1

1−σ

, P∗F =

[(1

n

) 1

σ∫ n

0

p∗(z)1−σdz

] 1

1−σ

(7)

Se asume que la ley de un solo precio se mantiene, entonces:

p(h) = Sp∗(h) y p(f ) = Sp∗(f ) (8)

donde St es la tasa de cambio nominal, denotada como los precios del paísforáneo en términos del país doméstico.

Al tomar las ecuaciones (4) y (5) con la condición (8), esto implica que PH = SP∗Hy PF = SP∗F . Pero como muestran las ecuaciones (4) y (5), existe una desviacióndel poder de paridad de compra y por tanto P 6= SP∗. Por esta razón, de�nimos latasa de cambio real como: Q ≡ SP∗

P .

Modelo

PH =

[(1

n

) 1

σ∫ n

0

p(z)1−σdz

] 1

1−σ

, PF =

[(1

n

) 1

σ∫

1

np(z)1−σdz

] 1

1−σ

(6)

P∗H =

[(1

n

) 1

σ∫ n

0

p∗(z)1−σdz

] 1

1−σ

, P∗F =

[(1

n

) 1

σ∫ n

0

p∗(z)1−σdz

] 1

1−σ

(7)

Se asume que la ley de un solo precio se mantiene, entonces:

p(h) = Sp∗(h) y p(f ) = Sp∗(f ) (8)

donde St es la tasa de cambio nominal, denotada como los precios del paísforáneo en términos del país doméstico.

Al tomar las ecuaciones (4) y (5) con la condición (8), esto implica que PH = SP∗Hy PF = SP∗F . Pero como muestran las ecuaciones (4) y (5), existe una desviacióndel poder de paridad de compra y por tanto P 6= SP∗. Por esta razón, de�nimos latasa de cambio real como: Q ≡ SP∗

P .

Modelo

A partir de las preferencias de los consumidores, podemos derivar la demanda totalpara cada uno de los bienes h, producidos en el país H, y la demanda para el bienf producidos en el país F.

ydt (h) =

[pt(h)

PH,t

]−σ{[

PH,t

Pt

]−θ[vCt +

v∗(1−n)

n

(1

Qt

)−θ

C ∗t

]+Gt

}(9)

ydt (f ) =

[pt(f )

PF ,t

]−σ{[

PF ,t

Pt

]−θ[(1−v)n

1−nCt +(1−v∗)

(1

Qt

)−θ

C ∗t

]+G ∗t

}(10)

donde Gt y G ∗t son choques de gobierno especí�cos de cada país. También seasume que el sector público de cada país consume bienes producidos en su país.

Modelo

Por último, para introducir el hecho de que nuestra economía es pequeña yabierta, usamos la de�nición de v y v∗y tomamos el límite cuando n→ 0. Comoconsecuencia de esto, las ecuaciones (11) y (12) pueden ser reescritas como:

ydt (h) =

[pt(h)

PH,t

]−σ{[

PH,t

Pt

]−θ[(1−λ )Ct +λ

(1

Qt

)−θ

C ∗t

]+Gt

}(11)

ydt (f ) =

[pt(f )

PF ,t

]−σ{[

PF ,t

Pt

]−θ

C ∗t +G ∗t

}(12)

Las ecuaciones (11) y (12) muestran que los cambios externos en consumoafectan la demanda en una economía pequeña, pero que no ocurre lo mismo enel caso contrario. Además, movimientos en la tasa de cambio real no afectarán lademanda del resto del mundo.

Modelo

Por último, para introducir el hecho de que nuestra economía es pequeña yabierta, usamos la de�nición de v y v∗y tomamos el límite cuando n→ 0. Comoconsecuencia de esto, las ecuaciones (11) y (12) pueden ser reescritas como:

ydt (h) =

[pt(h)

PH,t

]−σ{[

PH,t

Pt

]−θ[(1−λ )Ct +λ

(1

Qt

)−θ

C ∗t

]+Gt

}(11)

ydt (f ) =

[pt(f )

PF ,t

]−σ{[

PF ,t

Pt

]−θ

C ∗t +G ∗t

}(12)

Las ecuaciones (11) y (12) muestran que los cambios externos en consumoafectan la demanda en una economía pequeña, pero que no ocurre lo mismo enel caso contrario. Además, movimientos en la tasa de cambio real no afectarán lademanda del resto del mundo.

Modelo

Mecanismo de precios

Los precios siguen una regla de ajuste parcial á la Calvo (1983). Los productoresde los bienes diferenciados saben la forma funcional de la demanda individual(dadas las ecuaciones (11) y (12)) y maximizan sus bene�cios tomando elpromedio de los precios de mercado y el producto como dado.

En cada periodo una fracción αε[0,1), elegida aleatoriamente entre losproductores, no puede cambiar el precio nominal de los bienes que produce. Lafracción restante (1−α), elige de forma óptima su precio, maximizando el valorpresente de sus ganacias futuras.

Et

∞

∑T=t

(αβ )T−t[U(Ct ,εt)

Pt(1− τt)pt(j)yt,T (j)−V (yt,T (j),εt)

]

Modelo

Mecanismo de precios

Los precios siguen una regla de ajuste parcial á la Calvo (1983). Los productoresde los bienes diferenciados saben la forma funcional de la demanda individual(dadas las ecuaciones (11) y (12)) y maximizan sus bene�cios tomando elpromedio de los precios de mercado y el producto como dado.

En cada periodo una fracción αε[0,1), elegida aleatoriamente entre losproductores, no puede cambiar el precio nominal de los bienes que produce. Lafracción restante (1−α), elige de forma óptima su precio, maximizando el valorpresente de sus ganacias futuras.

Et

∞

∑T=t

(αβ )T−t[U(Ct ,εt)

Pt(1− τt)pt(j)yt,T (j)−V (yt,T (j),εt)

]

Modelo

La elección óptima de los productores que eligen el precio pt(j) en el momento Tes:

pt(j) =Et ∑

∞T=t(αβ )T−tµt

[Vy (yt,T (j),εt)yt,T (j)

]Et ∑

∞T=t(αβ )T−t

[U(Ct ,εt)

Ptyt,T (j)

] (13)

con µt =σ

(σ−1)(1−τt). Como en este caso el impuesto varía en el tiempo, a las

�uctuaciones que se originen por esta variación, se les conocerá como choques delmarkup.

Dado el mecanismo de elección á la Calvo, el indice de precios sigue la siguienteley de movimiento:

(PH,t)1−σ = αP1−σ

H,t−1+(1−α)(pt(h))1−σ (14)

El resto del mundo hace un mecanismo de elección de precios análogo a éste.

Modelo

La elección óptima de los productores que eligen el precio pt(j) en el momento Tes:

pt(j) =Et ∑

∞T=t(αβ )T−tµt

[Vy (yt,T (j),εt)yt,T (j)

]Et ∑

∞T=t(αβ )T−t

[U(Ct ,εt)

Ptyt,T (j)

] (13)

con µt =σ

(σ−1)(1−τt). Como en este caso el impuesto varía en el tiempo, a las

�uctuaciones que se originen por esta variación, se les conocerá como choques delmarkup.

Dado el mecanismo de elección á la Calvo, el indice de precios sigue la siguienteley de movimiento:

(PH,t)1−σ = αP1−σ

H,t−1+(1−α)(pt(h))1−σ (14)

El resto del mundo hace un mecanismo de elección de precios análogo a éste.

Modelo

La elección óptima de los productores que eligen el precio pt(j) en el momento Tes:

pt(j) =Et ∑

∞T=t(αβ )T−tµt

[Vy (yt,T (j),εt)yt,T (j)

]Et ∑

∞T=t(αβ )T−t

[U(Ct ,εt)

Ptyt,T (j)

] (13)

con µt =σ

(σ−1)(1−τt). Como en este caso el impuesto varía en el tiempo, a las

�uctuaciones que se originen por esta variación, se les conocerá como choques delmarkup.

Dado el mecanismo de elección á la Calvo, el indice de precios sigue la siguienteley de movimiento:

(PH,t)1−σ = αP1−σ

H,t−1+(1−α)(pt(h))1−σ (14)

El resto del mundo hace un mecanismo de elección de precios análogo a éste.

Modelo

Mercado de Activos

Aquí se contemplan tres tipos de mercados de activos:

Mercados completos.

Mercados incompletos.

Autarquía.

Modelo

Mercado de Activos

Aquí se contemplan tres tipos de mercados de activos:

Mercados completos.

Mercados incompletos.

Autarquía.

Modelo

Mercado de Activos

Aquí se contemplan tres tipos de mercados de activos:

Mercados completos.

Mercados incompletos.

Autarquía.

Modelo

Mercado de Activos

Aquí se contemplan tres tipos de mercados de activos:

Mercados completos.

Mercados incompletos.

Autarquía.

Modelo

Mercado de Activos

Modelo

Bienestar

De Paoli (2009) presenta la función objetivo y el plan de política monetarioóptimo para esta economía pequeña y abierta bajo los diferentes tipos demercados �nancieros.

La función de bienestar está microfundamentada y se obtiene directamentede la función de utilidad de los hogares. La función que re�eja el nivel debienestar de esta economía, usando expansiones de Taylor de segundo ordenes:

Lt0 = (1−λ )Uc CEt0∑βt

[dt +

1

2(η +1)(yt −y

′t)2 +

1

2

σ

k(πt)

2

]+t.i .p+O(‖ ξ ‖3)

El término t.i .p contiene los términos independientes de la política (enparticular aquellos choques exógenos que no son afectados por la decisión depolítica) y O(‖ ξ ‖3) se re�ere a los términos de orden estrictamente

mayores a dos. Además, se de�ne dt ≡ yt − 1

(1−λ )ct y y

′t ≡

η

(η+1)εt

Modelo

Bienestar

De Paoli (2009) presenta la función objetivo y el plan de política monetarioóptimo para esta economía pequeña y abierta bajo los diferentes tipos demercados �nancieros.

La función de bienestar está microfundamentada y se obtiene directamentede la función de utilidad de los hogares. La función que re�eja el nivel debienestar de esta economía, usando expansiones de Taylor de segundo ordenes:

Lt0 = (1−λ )Uc CEt0∑βt

[dt +

1

2(η +1)(yt −y

′t)2 +

1

2

σ

k(πt)

2

]+t.i .p+O(‖ ξ ‖3)

El término t.i .p contiene los términos independientes de la política (enparticular aquellos choques exógenos que no son afectados por la decisión depolítica) y O(‖ ξ ‖3) se re�ere a los términos de orden estrictamente

mayores a dos. Además, se de�ne dt ≡ yt − 1

(1−λ )ct y y

′t ≡

η

(η+1)εt

Aportes de la tesis

Aporte esperados

Bianca estableció los valores de los parámetros base a partir de la

literatura. Aquí la idea es estimar los parámetros para el caso

colombiano.

Si bien ella ya comparó los diferentes casos que se pueden presentar

(tipos de mercado y grados de sustituibilidad de los productos

nacionales con los extranjeros), lo que se quiere es establecer en cuál

de esos casos se encuentra Colombia y si las medidas que se deberian

tomar, a la luz de ese modelo, son las adecuadas.

Una vez estimados los parámetros se podrian hacer recomendaciones

de política al Banco Central para que sean implementadas en modelos

como el PATACON.

Este ejercicio se podría repetir para otras economías abiertas y

pequeñas.

Aportes de la tesis

Aporte esperados

Bianca estableció los valores de los parámetros base a partir de la

literatura. Aquí la idea es estimar los parámetros para el caso

colombiano.

Si bien ella ya comparó los diferentes casos que se pueden presentar

(tipos de mercado y grados de sustituibilidad de los productos

nacionales con los extranjeros), lo que se quiere es establecer en cuál

de esos casos se encuentra Colombia y si las medidas que se deberian

tomar, a la luz de ese modelo, son las adecuadas.

Una vez estimados los parámetros se podrian hacer recomendaciones

de política al Banco Central para que sean implementadas en modelos

como el PATACON.

Este ejercicio se podría repetir para otras economías abiertas y

pequeñas.

Aportes de la tesis

Aporte esperados

Bianca estableció los valores de los parámetros base a partir de la

literatura. Aquí la idea es estimar los parámetros para el caso

colombiano.

Si bien ella ya comparó los diferentes casos que se pueden presentar

(tipos de mercado y grados de sustituibilidad de los productos

nacionales con los extranjeros), lo que se quiere es establecer en cuál

de esos casos se encuentra Colombia y si las medidas que se deberian

tomar, a la luz de ese modelo, son las adecuadas.

Una vez estimados los parámetros se podrian hacer recomendaciones

de política al Banco Central para que sean implementadas en modelos

como el PATACON.

Este ejercicio se podría repetir para otras economías abiertas y

pequeñas.

Aportes de la tesis

Aporte esperados

Bianca estableció los valores de los parámetros base a partir de la

literatura. Aquí la idea es estimar los parámetros para el caso

colombiano.

Si bien ella ya comparó los diferentes casos que se pueden presentar

(tipos de mercado y grados de sustituibilidad de los productos

nacionales con los extranjeros), lo que se quiere es establecer en cuál

de esos casos se encuentra Colombia y si las medidas que se deberian

tomar, a la luz de ese modelo, son las adecuadas.

Una vez estimados los parámetros se podrian hacer recomendaciones

de política al Banco Central para que sean implementadas en modelos

como el PATACON.

Este ejercicio se podría repetir para otras economías abiertas y

pequeñas.