ESTADSTICA Y DISEO EXPERIMENTAL

PRCTICA

DISTRIBUCIN MUESTRAL DE LA MEDIA Y LA PROPORCIN

1. Una v.a. X tiene distribucin normal, con media 100, y desviacin estndar 20. Si X es la media muestral de 31 elementos extrados de esa poblacin, calcule P(90< X a) = 0.95 8. El nmero de clientes por semana en cada tienda de una cadena de autoservicios tiene una media poblacional =5000 clientes y una desviacin estndar =500. Si se selecciona una muestra aleatoria de 25 tiendas Cul es la probabilidad de que la media muestral sea inferior a 5075 clientes por semana? 9. En una determinada poblacin el 30% votaran por el partido X en caso de que se celebrasen maana las elecciones, si seleccionamos al azar una muestra de 200 personas y las encuestamos, obtenga la probabilidades de que las personas expresen esa intencin de voto superen el 38%.

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10. En cierta poblacin de alcohlicos, la duracin promedio del abuso del alcohol es de 12 aos y la desviacin estndar de 6 aos Cul es la probabilidad de que una m.a. de 36 individuos de esta poblacin tenga una duracin promedio de abuso del alcohol entre 10 y 11 aos? 11. El consumo promedio diario de carne de pollo en una poblacin determinada es de 500 gramos y en otra de 400 gramos. Supongamos que los valores del consumo de carne de pollo en las dos poblaciones estn distribuidos normalmente con una desviacin estndar de 100 gramos. Cul es la probabilidad de que dos muestras aleatorias e independientes de tamao 25 extradas de cada poblacin arrojen una diferencia entre medias muestrales de 50 gramos o de menos? 12. Las alturas de 5000 estudiantes son normalmente distribuidas con media 172 cm y desviacin estndar de 7.5 cm. Si fueron obtenidas 100 muestras con 36 estudiantes cada una, en cuantas muestras se puede esperar que la media muestral se encuentre: a) Entre 169 y 174 b) Superior a 170 13. Se prueba el rendimiento en km/L de 2 tipos de gasolina, encontrndose una desviacin estndar de 1.23km/L para la primera gasolina y una desviacin estndar de 1.37km/L para la segunda gasolina; se prueba la primera gasolina en 35 autos y la segunda en 42 autos. a) Cul es la probabilidad de que la primera gasolina de un rendimiento promedio mayor de 0.45km/L que la segunda gasolina? b) Cul es la probabilidad de que la diferencia en rendimientos promedio se encuentre entre 0.65 y 0.83km/L a favor de la gasolina 1? 14. Una empresa de estudios de mercado quiere conocer las proporciones de hombres y mujeres que conocen un producto promocionado a escala nacional. Supongamos que el 25% de hombres y el 30% de mujeres estn familiarizados con dicho artculo a escala nacional. Se hace una encuesta a nivel nacional sobre una m.a. de 200 hombres y 200 mujeres Cul es la probabilidad de que los resultados muestrales muestren de que las mujeres estn mas familiarizados que los hombres? 15. Un proceso para llenar botellas de cerveza presenta un produccin promedio de en la que el 10% de las botellas no estn completamente llenas. Si mediante este proceso se selecciona al azar una muestra aleatoria de 225 botellas de un lote de 625 envases llenos Cul es la probabilidad de que la proporcin muestral de botellas parcialmente llenas se encuentre en el intervalo que va del 9 al 11%? 16. El consumo medio diario de protenas en una poblacin determinada es de 200 gramos, en otra de 150 gramos. Supongamos que los valores del consumo de protenas en las dos poblaciones estn normalmente distribuidas, con una desviacin estndar de 80 gramos. Cul es la probabilidad de que dos muestras aleatorias e independientes de tamao 40 tomadas en cada poblacin arrojen una diferencia entre medias muestrales de 10 o de menos? 17. Se han extrado dos muestras aleatorias del mismo tamao n de dos maquinas que embolsan automticamente un mismo producto cuya caracterstica medible es el peso en gramos. Se sabe que los pesos de los productos de cada mquina se distribuyen normalmente con medias respectivas iguales a 120 gramos y con varianzas respectivas iguales a 0.018 kilogramos. Encontrar el valor de n de de manera que la probabilidad de que las medias mustrales difieran en menos de 2 gramos sea 0.95. 2