Mate 3042 Probabilidad El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de conocer con certeza los eventos

futuros.

Es por ello que el estudio de probabilidades surge como una herramienta utilizada por los

nobles para ganar en los juegos y pasatiempos de la época.

El desarrollo de estas herramientas fue asignado a los atemáticos de la corte. Con el tiempo estas técnicas matemáticas se

perfeccionaron y encontraron otros usos muy diferentes para la que fueron creadas. Actualmente se continúo con el estudio de

nuevas metodologías que permitan maximizar el uso de la computadora en el estudio de las probabilidades disminuyendo,

de este modo, los márgenes de error en los cálculos. Mate 3042 mayo 09 Prof. M. Santiago

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente

estables.

Un experimento es una actividad como:

Lanzar una moneda

Extraer una carta

Tirar dados

Tirar de una palanca de

tragamonedas

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Al conjunto U de todos los resultados posibles igualmente probables de un experimento se le llama espacio muestral. A cada uno de los subconjuntos de U se le llama un evento.

Experimento: Lanzar una moneda Espacio muestral. { cara, cruz } Evento: obtener cara

Experimento: Tirar un dado normal Espacio muestral. { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Evento: obtener un numero par

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posibles resultados de Numero

favorables casos de Numero)( EP

Donde 0 ≤ P ( E ) ≤ 1

Ejemplo 1: Al lanzar una moneda La probabilidad de obtener:

P ( cara ) = ½

P ( cruz ) = ½

Nos interesa ahora la medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento E cuando se realiza el

experimento aleatorio. A esta medida la llamaremos probabilidad del evento E y la representaremos por p(E)

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Ejemplo 2: Al tirar un dado normal

La probabilidad de obtener:

P ( 3 ) = P ( número mayor de 2 ) =

P ( par ) =

P ( menor que 7 ) =

P ( 12 ) =

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Reglas básicas

• P ( A y B ) = P ( A B )

• P ( A o B ) = P ( A B ) = P (A)+P (B)–P( A B )

Probabilidad condicional

P ( A dado B ) = P ( A B )

0 P(B) donde

)()(

BP

BAPBAP

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Ejemplo 3: Al tirar un dado normal

La probabilidad de obtener:

P ( par o 4 ) =

P ( par y 4 ) =

P ( 4 par ) =

P ( 4 impar )

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Ejemplo 4 : Considere el

experimento de hacer girar una

ruleta con números del 1 al

12 y con los siguientes dibujos.

Determina la probabilidad de que al

hacer girar la ruleta cuando se

detenga sea:

•P(par) = P(ratón) =

•P(pollito) = P(par y gato) =

•P(menor que 9 y pollito) = P(impar / gato) =

•P(ratón/ mayor o igual a 5) = P(gato / múltiplo de 3) =

•P(ratón y par) = P(gato o pollito) =

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Ejemplo 5 : Considera el

experimento de seleccionar una

carta de un paquete de cartas

norteamericanas. Determina la

probabilidad de que al

seleccionar una carta esta sea.

P(J) = P(menor que 7) =

P(roja) = P( k de espada) =

P(figura) = P(trébol o figura) =

P(espada o roja) = P(figura / diamante) =

P (diamante / figura) = P(menor de 5 / corazón) =

P(12 de negro) = P(diamante / negra) =

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