E.T.S.I. Industriales: Resistencia de Materiales 2

PROBLEMAS TEMA 3: FLEXION

Grupo M2 — Curso 2009/10

3.1 ? La viga de la figura tiene unperfil IPE 80. Los valores de lasconstantes son: ` = 2000 mm, q = 5N/mm, MC = 2000 N·mm, P = 30N. Se pide:

1) Calcular las reacciones en losapoyos.

2) Calular las leyes de esfuerzos.3) Dibujar los diagramos de esfuerzo

cortante y momento flector.4) Determinar la tension normal

maxima y la tension tangencialmaxima.

3.2 ? La viga armada de la figura estacompuesta de un perfil IPE 200 unidomediante remaches a un perfil UPN 160. Sepide:

1) Determina la posicion de la lıneaneutra z.

2) Calcular el momento de inercia Iz.3) Calcular el modulo resistente a

flexion Wz.4) Si la seccion esta sometida a un cortante

Ty = 3000 N y los tornillos tienen undiametro φ = 13 mm, ¿cual es el pasomaximo que se debe de elegir para quela tension tangencial maxima en lostornillos no supere los 100 MPa?

IPE 200

UPN160

z

y

1

3.3 ? Una viga de madera de seccioncuadrada y lado ` = 30 cm se refuerzacon dos chapas de acero de espesor 2 cmy anchuras 10 y 20 cm, tal y como se indicaen la figura.

1) Determina la posicion de la lıneaneutra z.

2) Calcular el momento de inercia Iz de laseccion transformada.

3) ¿Cual es el momento flector Mz maximoque soporta esta seccion?

4) Dibuja un diagramade las deformaciones εx y las tensionesσx para un momento flector cualquierasobre la seccion.

Datos de los materiales

Eacero = 210 GPa , σadmacero = 180 MPa ,

Emadera = 7 GPa , σadmmadera = 9 MPa .

z

y

3.4? Una viga de hormigon armado tienela seccion de la figura. Si se supone que larigidez a traccion del hormigon es nula yque la viga esta sometida a flexion de formaque la armadura esta sometida a traccion:

1) Determina la posicion de la lıneaneutra z.

2) Calcular el momento de inercia Iz.3) ¿Cual es el momento flector Mz maximo

que soporta esta seccion? Indicar queelemento es el primero en fallar.

Datos de los materiales

Eacero = 210 GPa , σadmacero = 250 MPa ,

Ehorm = 21 GPa , σadm,chorm = 17 MPa .

20

255

d=3

(cotas en cm)

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3.5 Calcular la elastica de la viga del problema 1 y dibujarla a estima.

3.6 La viga de la figura tiene seccionuniforme de rigidez EI. Calcula eldesplazamiento bajo la carga P .Dibuja a estima la deformada.

3.7 La viga de la figura tiene seccionuniforme de rigidez EI. Calcula laflecha en en el centro de la viga.Dibuja a estima la deformada.

3.8 La viga de la figura tiene seccionuniforme de rigidez EI y una rotulaa una distancia a del empotramiento,como aparece en la figura. Calcula laflecha bajo la carga y dibuja a estimala deformada.

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3.9 Una viga simplemente apoyada tiene longitud ` y esta sometida a una cargadistribuida vertical y hacia abajo de modulo

q(x) = Qx(`− x),

siendo Q una constante. Encontrar la flecha en el punto medio de la viga.

3.10? Una viga de longitud L = 4 mtiene un perfilIPE80 y esta simplemente apoyada conuna inclinacion de 30o y sometida a supropio peso q. Determinar la tensionnormal maxima y el desplazamientovertical maximo (Dato: E = 250 GPa).

3.11 La viga de la figura tiene rigideza flexion EI y esta sometida a unacarga distribuida de valor q. Calculaempleando el teorema de Castigliano eldesplazamiento en el centro de vano.

3.12 La viga biapoyada de la figura tiene una seccion armada como se indica, dondelas uniones son tornillos de diametro φ. Calcular el paso maximo para los tornillos sisu tension tangencial admisible es τadm. (Nota: despreciar el area de los angulares parael calculo de los momentos estaticos)

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3.13 Calcula el desplazamiento vertical enel centro de la viga de la figura

3.14 ? (Febrero 2007) Una viga colocadasobre tres apoyos esta sometida a cargasque producen un diagrama de momentosflectores que se indica en la figura. Calcular eldesplazamiento en el el punto medio del vanoAB. Datos: L = 10 m, EI = 2 · 106 N·m2

3.15 (Febrero 2007) Se ha disenado unaviga armada de longitud L = 2 m con laseccion de la figura, para colocarse biapoyadasoportando una carga distribuida q = 15N/mm. La seccion consiste en un perfil enI reforzado con dos chapas de 90×5 mm2,que se unen con tornillos de diametro φ = 8mm y tension admisible τadm = 150 MPa.Los tornillos se colocan con un paso de 200mm (ver figura). Comprobar que la eleccionde los tornillos y del paso es correcta. ¿Cuales el diametro mınimo de los tornillos quedebieran seleccionarse para poder usar estamisma viga, bajo la misma carga, pero envoladizo? Datos: Iz de la seccion armada500 cm4.

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3.16 La viga de la figura tiene rigidez a flexion uniforme EI. Calcular el desplazamientobajo la rotula y dibujar la elastica a estima.

P

l l l l

3.17 Una viga recta de acero, deseccion HEB-160 y longitud l = 3 mesta sometida a dos fuerzas igualesde valor P = 8000 N como se indicaen la figura.

a) Dibujar y acota los diagrama deesfuerzos cortantes y flectores.

Si la seccion de la viga se orientade forma que su rigidez a flexion seamaxima,

P P

l/3 l/3 l/3

b) Calcular las tensiones normales y tangenciales maximas.

c) Si ahora se reorienta la seccion de forma que su rigidez a flexion sea mınima, calcularotra vez las tensiones normales y tangenciales maximas.

3.18 (Febrero 2009) Una viga de aluminiose refuerza con una chapa de acero de 2 cmde espesor, como se indica en la figura. Sila seccion esta sometida a un esfuerzo flectorM = 650 kN m respecto del eje con mayorinercia, se pide:a) Encontrar la posicion del eje neutrob) Determinar las tensiones maximas en el

aluminio y en el acero.

Datos: Eac = 210 GPa, Eal = 70 GPa.

Aluminio

Acero

80

848

8

8

30

(Cotas en cm)

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3.19 Una viga sometida a flexion tiene seccion cuadrada. ¿Como orientarıas la seccionpara que su rigidez a flexion fuera lo mayor posible? ¿Y para que soportara la mayorcarga posible?

3.20 Con cuatro vigas de seccion rectangular delgada a × (10a) se quiere armar unaviga. ¿Como construirıas la seccion para que tuviera la mayor rigidez a flexion posibleen uno de los planos de flexion?

3.21 Una viga simplemente apoyada sometida a una carga uniformemente distribuidaq tiene una flecha en su centro de valor δ = 5q`4

384EI si unicamente se consideran los efectosdebidos a la deformacion por la flexion. Calcula la flecha debida a la deformacion porcortante y comprueba que es muy pequena comparada con δ si la relacion luz/canto esmuy grande.

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