ANLISIS MATEMTICO 2 SERIE 5 Profesor: Jess Venero

1. a) 22

Sen x

Cos xdx

+ , b) 2 3d x

( Cos x )( Cos x )+ + , c) 4 4

2Sen x dx

Sen ( x ) Cos ( x )+

2. a) 4 41

d x

x+ , b)

3 41 x d xx

+ , c)

11 41

d x

x x +

3. Calcule el rea de la regin encerrada por la curva 2x y (y 1)= y el eje de ordenadas.

4. Calcule el volumen del slido generado por el crculo con borde 2 2 6 8x y y+ = , al girar alrededor del EJE X. 5. Calcule el volumen del slido obtenido al rotar alrededor del EJE Y la regin encerrada por la

curva 2 2 3 2 1/x / a [ y /b ]+ = . RPT: 23a b /5

6. La base de un slido es la regin encerrada por la elipse 2 29 4 1x / y /+ = . Halle su volu- men si se sabe que todas las secciones transversales perpendiculares al Eje X son tringulos equilteros.

7. Un slido tiene por base un crculo de radio 1 y sus secciones transversales perpendiculares a un dimetro fijo de la base son tringulos rectngulos issceles cuyas hipotenusas son las res- pectivas cuerdas del crculo. Calcule el volumen del slido.

8. La base de un slido es la regin encerrada por la curva 4y 1 x= y el Eje X. Las sec- ciones transversales del slido determinadas por planos perpendiculares al Eje X son cuadra- dos. Calcule el volumen de este slido. 9. Se hace un agujero de 2cm. de radio en un slido de forma esfrica con un radio de 6 cm., siendo su eje un dimetro de la esfera. Halle el volumen de la parte restante del slido. 10. La regin encerrada por la circunferencia 2 2 2 2 2x y x y+ + + = gira alrededor de la recta 3y = . Halle el volumen del slido as generado.

11. Calcule: a) 10 3

d x

ln ( x ) , b) 5 2 30

/ xx e d x

, c) 3

0x

e d x

d) 1 30

( x ln x ) dx e) 1 1 210

/

x[ ln ( ) ] d x

, f)

2

0/

Tan (x) d xpi

g) 60 1

x d x

x

+ , h)

220

1 x(x ) e d x + , i)

3 4

40

/x d x

x x

+ .

12. Determinar los primeros cinco trminos del polinomio de Taylor alrededor de 0o

x = para

a) xf ( x ) e= , b) 2xf ( x ) e= , c) xf ( x ) x e= , d) 3f ( x ) Sen ( x )= , e) f ( x ) Senh (x )= . 13. Calcule las aproximaciones de los nmeros indicados con una precisin de cuatro cifras decimales exactas. Indique el nmero necesario de trminos de su serie de Taylor

a) 1 2Ln ( , ) , b) 1 41 08 /( , ) , c) 0 8Ln ( , ) , d) 0 5Cos ( , ) , e) 0 4,e . 14. Halle la longitud de arco de la curva y Ln (x )= desde 3x = hasta 8x = .

15. Halle la longitud de arco de la curva 3y x= desde 0x = hasta 3 4x /= .

16. Halle la longitud del arco de la curva 2 24y x x= comprendido entre los dos puntos en

ANLISIS MATEMTICO 2 SERIE 5 Profesor: Jess Venero

donde corta al Eje X . 17. Halle la longitud del arco de la curva 2 39 4y x= entre el origen y el punto 3 2 3( , ) .

18. Halle la longitud total del lazo de la curva 2 26 2 0 2y x ( x ) , x [ , ]= .

19. Halle la longitud del arco de la curva: 31 16 2x

y x= + , desde 1x = hasta 3x = .

20. Halle el rea de la regin encerrada por la curva 2 1 1y ( x ) / ( x )= + y su asntota (vertical). 21. Halle el rea de la SUPERFICIE generada al rotar la curva 2 6y x= , 3 6x [ , ] alrededor del Eje X . 22. Halle el rea de la SUPERFICIE generada al rotar alrededor del Eje X el arco de la curva

xy e

= comprendida entre 0x = y x = + .

23. Halle el rea de la SUPERFICIE generada al rotar el crculo 2 2 2x ( y b) a+ = alrededor del Eje X 0( a b)< < . 24. Halle el rea de la SUPERFICIE generada por la rotacin alrededor del Eje X del arco de la curva 24 2y x Ln (x )= entre 1x = y 4x = .

RPT: 2315 128 2 1616

[ Ln ( ) Ln ( ) ]pi

25. Halle el rea de la SUPERFICIE generada por la curva 3 2 1 22 13 2

/ /y x x= , para

0 4x [ , ] , al girar alrededor del Eje X .

26. Si 0x

f ( x ) |Cos t| dt= , halle su longitud de arco entre 0x = y x pi= .

27. Calcule: a) 1 5 6

01x ( x ) d x , b)

2 2 60

/Cos ( x ) Sen ( x ) d x

pi

,

c) 0

Senh ( x ) Sen ( x ) d xpi

, d) 2 2

0

Ln( )x Cosh ( x ) dx ,

e) 2

3 51

0 /x d x

(Ln x ) , f)

2

3 23

1

x

x

e dx x

(e )SUG : t e

+=

e) Rpta: 51 23 5

27 ( ) .