Programación Matemáticas 2015-16 - IES Tierras de...

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

El presente documento define los elementos fundamentales para el desarrollo de todas las materias del Departamento de Matemáticas en el I.E.S. Tierras de Abadengo de Lumbrales, durante el curso 2015/2016, según el Marco Normativo Legal, las directrices de Inspección Educativa y la Comisión de Coordinación Pedagógica del Centro.

Curso 2015/2016

Programación Didáctica del Departamento de Matemáticas 2015/2016 Página 2

Índice

1. EL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. ESTRUCTURA Y ORG ANIZACIÓN. 1.01. Componentes del departamento didáctico de matemáticas. Distribución de materias. 1.02. Programación de reuniones del departamento y objetivos de las reuniones. 1.03. Procedimiento para el análisis de resultados y frecuencia. 1.04. Procedimiento de comprobación de la adecuación de la programación a los resultados obtenidos. 1.05. Procedimientos para ajustar el diseño de la programación didáctica según los resultados obtenidos. 1.06. Procedimientos para la evaluación de la actividad docente. 1.07. Procedimiento para la reclamación de calificaciones y evaluaciones. 1.08. Actividades complementarias y extraescolares. 1.09. Plan de innovación para la mejora del nivel educativo y la mejora de resultados. 1.10. Las TIC en las aulas de Matemáticas.

2. LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA.

2.01. Objetivos generales del área de Matemáticas en la E.S.O. del Decreto Curricular 2.02. Competencias básicas. Relación con las Matemáticas. 2.03. Metodología didáctica. 2.04. Procedimientos de evaluación y criterios de calificación. 2.05. Libros de texto. Materiales y recursos didácticos. 2.06. Medidas de atención a la diversidad en E.S.O. y refuerzo educativo 2.07. Medidas para estimular el hábito de la lectura. 2.08. Recuperación de materias pendientes para alumnos de 2º, 3º y 4º de E.S.O. 2.09. Las Matemáticas de 1º de E.S.O.

2.09.1. Contenidos del Decreto Curricular. 2.09.2. Criterios de evaluación y estándares de aprendizaje. 2.09.3. Distribución de contenidos en unidades didácticas. Carga lectiva.

2.10. Las Matemáticas de 2º de E.S.O. 2.10.1. Contenidos del Decreto Curricular. 2.10.2. Criterios de evaluación del Decreto Curricular. 2.10.3. Distribución de contenidos en unidades didácticas. Carga lectiva. 2.10.4. Objetivos mínimos de cada unidad. Indicadores de evaluación.

2.11. Las Matemáticas de 3º de E.S.O. 2.11.1. Contenidos del Decreto Curricular. 2.11.2. Criterios de evaluación del Decreto Curricular. 2.11.3. Distribución de contenidos en unidades didácticas. Carga lectiva. 2.11.4. Objetivos mínimos de cada unidad. Indicadores de evaluación.

2.12. Las Matemáticas de 4º de E.S.O. (Opción A) 2.12.1. Contenidos del Decreto Curricular. 2.12.2. Criterios de evaluación del Decreto Curricular. 2.12.3. Distribución de contenidos en unidades didácticas. Carga lectiva. 2.12.4. Objetivos mínimos de cada unidad. Indicadores de evaluación.

2.13. Las Matemáticas de 4º de E.S.O. (Opción B) 2.13.1. Contenidos del Decreto Curricular. 2.13.2. Criterios de evaluación del Decreto Curricular 2.13.3. Distribución de contenidos en unidades didácticas. Carga lectiva. 2.13.4. Objetivos mínimos de cada unidad. Indicadores de evaluación.

2.14. El refuerzo de Matemáticas en 1º de E.S.O. 2.15. El refuerzo de Matemáticas en 2º de E.S.O.


3. EL BACHILLERATO. 3.01. Objetivos generales para la etapa de Bachillerato. 3.02. Metodología. 3.03. Procedimientos e instrumentos de evaluación. 3.04. Evaluación de alumnos que abandonen el área o materia. 3.05. Criterios de calificación para bachillerato. 3.06. Evaluación de pendientes en 2º bachillerato. 3.07. Libros de texto. Materiales y recursos didácticos. 3.08. La atención a la diversidad en bachillerato. 3.09. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES .

3.09.1. Objetivos de etapa. 3.09.2. MATEMÁTICAS CCSS I ( 1ER CURSO)

3.09.2.a. Contenidos. 3.09.2.b. Criterios de evaluación. 3.09.2.c. Distribución temporal de los contenidos.

3.09.3. MATEMÁTICAS APLICADAS A CCSS II (2º CURSO)

3.09.3.a. Contenidos 3.09.3.b. Criterios de evaluación 3.09.3.c. Distribución temporal de los contenidos.

3.10. MATEMÁTICAS PARA LA MODALIDAD DE BACHILLERATO CIENTÍFICO – TECNOLÓGICO

3.10.1. Objetivos de etapa. 3.10.2. MATEMÁTICAS I (1 er CURSO)

3.10.2.a. Contenidos 3.10.2.b. Criterios de evaluación. 3.10.2.c. distribución temporal de los contenidos.

3.10.3. MATEMÁTICAS II (2º CURSO)

3.10.3.a. Contenidos 3.10.3.b. Criterios de evaluación. 3.10.3.c. Distribución temporal de los contenidos.


1. EL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS.

1.01. Componentes del departamento didáctico de matemáticas. Distribución de las materias.

PROFESORADO MATERIAS

Matemáticas I (1º de Bachillerato) 4h/sem Dª Beatriz Vidriales Martín (Directora del Centro y profesora de matemáticas)

Matemáticas II (2º de Bachillerato) 4h/sem

Matemáticas para las CCSS I (1º de Bachillerato) 4h/sem D. Jorge Rodríguez Martín (Jefe de estudios y jefe del dpto de matemáticas)

Matemáticas para las CCSS II (2º de Bachillerato) 4h/sem

Matemáticas de 2º de ESO (desdoble A) 4h/sem Dª Ana Belén Sánchez Barbero (Profesora de matemáticas)

Matemáticas de 4º de ESO (Opción B) Conocimiento de matemáticas de 2º de ESO

4h/sem 2h/sem

Dª Manuela Montero Cuéllar (Profesora adjunta al departamento de matemáticas)

Matemáticas de 1º de ESO 4h/sem

Matemáticas de 4º de ESO (Opción A) 4h/sem D. José Vicente Durántez Cacharro (Profesor adjunto al departamento de matemáticas)

Matemáticas de 2º de ESO (desdoble B) 4h/sem

Dª Ruth Gómez Sánchez (Profesora adjunta al departamento de matemáticas) Matemáticas Académicas de 3º de ESO 4h/sem

Dª Mª Pilar González Astudillo (Profesora adjunta al departamento de matemáticas) Matemáticas Aplicadas de 3º de ESO 4h/sem

D. Ramón Jiménez Rodríguez (Profesor adjunto al departamento de matemáticas) Conocimiento de matemáticas de 1º de ESO 2h/sem

1.02. Programación de las reuniones del departamento y los objetivos de las reuniones.

Los miembros del departamento de matemáticas se reúnen los jueves de 10:45 a 11:35, además, los miércoles, de 10:30 a

10:45, se reúnen los miembros del departamento y los profesores adjuntos con los siguientes objetivos:

1. Realizar el seguimiento del desarrollo temporal de la programación de cada materia. 2. Coordinar y concretar aspectos metodológicos y didácticos. 3. Trasladar a todos los miembros del departamento los acuerdos de la C.C.P. 4. Recoger propuestas concretas para trasladar a la C.C.P. 5. Organizar las actividades complementarias y extraescolares. 6. Analizar los resultados de las pruebas y los resultados generales de las evaluaciones. 7. Valorar la adecuación de la programación didáctica en función de los resultados. 8. Realizar los ajustes pertinentes en la programación didáctica. 9. Concretar procedimientos para la evaluación y autoevaluación de la práctica docente. 10. Analizar y seleccionar materiales complementarios a los libros de texto para refuerzos y ampliaciones en el aula. 11. Actualizar los materiales específicos para el seguimiento y la recuperación de materias pendientes. 12. Elaborar y/o seleccionar materiales complementarios para cubrir las eventuales guardias imprevistas.

Se dispondrá en el departamento de una plantilla estandarizada para recoger, concretar y reflejar los acuerdos alcanzados y

los asuntos tratados, respecto a estos 12 objetivos.


1.03. Procedimiento para el análisis de resultados. Frecuencia.

El departamento de matemáticas establece el siguiente procedimiento para el análisis de los resultados obtenidos con el

fin de aportar información relevante que permita realizar los ajustes necesarios, tanto en la programación didáctica como en la

práctica docente, para la mejora del nivel educativo:

1. Durante el desarrollo de cada trimestre, según marca la programación, cada profesor aportará una copia de las

pruebas escritas que realice y un listado de los alumnos del grupo con los resultados obtenidos en dicha prueba. 2. En las reuniones del departamento se realizará un análisis global de esos resultados, aportando conclusiones sobre los

mismos, posibles causas y propuestas de mejora. Asimismo se realizará un análisis particular de los casos más significativos y se estudiarán posibles alternativas, refuerzos y adaptaciones.

3. Tras cada evaluación trimestral, se analizarán los resultados generales de cada materia y si fuere oportuno se revisará la programación con objeto de realizar ajustes generales para todo el grupo o atenciones personales a determinados alumnos.

4. Se recogerán en el acta de la sesión los acuerdos alcanzados y se generará un archivo documental tanto con las copias de las pruebas escritas realizadas como con las estadísticas básicas de las mismas.

1.04. Procedimiento de comprobación de la adecuación de la programación en función de los resultados.

Un aspecto fundamental de la Programación de cualquier actividad que pretenda repetirse cíclicamente incrementando su calidad general radica en un correcto seguimiento y evaluación, que permita su posterior ajuste e incorporación de propuestas de mejora. Así, el objetivo de la evaluación de la programación es aportar la información que permita corregir las desviaciones que se ocasionen durante la puesta en marcha de las actividades previstas.

Este seguimiento se realizará en las reuniones del departamento, cada mes o en cualquier momento a petición de alguno de los miembros del departamento, constando de los siguientes puntos:

1. Grado de cumplimiento de la programación: a) En objetivos b) En contenidos c) En la distribución temporal de los contenidos. d) En la adecuación y eficacia de la metodología y de los recursos.

2. Análisis causal sobre el cumplimiento o no de la programación 3. Situaciones no previstas inicialmente en la programación 4. Propuestas de cambio y su justificación 5. Seguimiento de la modificación en posteriores reuniones del departamento.

El departamento de matemáticas establece el siguiente procedimiento para la adecuación y el ajuste de la programación en función del análisis de los resultados obtenidos:

1. Valorar en cada unidad didáctica desarrollada la relación entre la distribución de carga horaria lectiva y el número y complejidad de objetivos mínimos propuestos para la misma y, en su caso, realizar propuestas justificadas de modificación, contemplando la carga lectiva total de cada materia.

2. Valorar en cada unidad didáctica desarrollada los objetivos mínimos propuestos en relación con los contenidos y los criterios de evaluación contemplados en el decreto de currículo y, en su caso, realizar propuestas de modificación dentro del marco normativo curricular.

3. Valorar en cada unidad didáctica la cantidad, la complejidad y la profundidad de los objetivos mínimos, en función de la madurez del grupo y, en su caso realizar propuestas justificadas de modificación, contemplando el desarrollo progresivo en cursos posteriores, de modo que puedan adelantarse y/o aplazarse objetivos mínimos para cursos anteriores o posteriores.

4. Valorar las actividades propuestas en el aula y en casa para avanzar hacia los objetivos mínimos propuestos, tanto en su número, como en su complejidad y adecuación.

5. Valorar las pruebas de evaluación propuestas en cada unidad didáctica en relación a las actividades realizadas en el aula y marcadas para el refuerzo y el trabajo personal fuera del aula.


El departamento pondrá a disposición de sus miembros diferentes cuestionarios para facilitar estos procesos de comprobación y evaluación y generará un documento que refleje las propuestas de modificación justificadas y consensuadas por los miembros del departamento. Dicho documento se incorporará a la memoria final del departamento.


1.05. Procedimientos para ajustar el diseño de la programación didáctica según los resultados obtenidos.

Tras la evaluación y valoración de la programación didáctica y siguiendo las directrices de modificación propuestas por los miembros del departamento, se ajustará el diseño de la misma atendiendo el siguiente protocolo:

1. Todas las propuestas de modificación susceptibles de incorporarse durante el desarrollo de la programación en curso se realizarán con la mayor diligencia posible, de modo que las mejoras esperadas a raíz de dichas modificaciones puedan constatarse y evaluarse cuanto antes. Cuando dichas modificaciones afecten a los elementos principales de la programación, el departamento deberá comunicarlas con inmediatez a los alumnos afectados.

2. Las modificaciones sobre la carga horaria de cada unidad didáctica deberán evitar la acumulación de

retrasos en el programa establecido de modo que las unidades didácticas del último trimestre no se vean privadas del tiempo necesario para su desarrollo. Se priorizará la distribución de los recortes en la carga horaria entre varias unidades didácticas por encima de la supresión del desarrollo de alguna de ellas, asumiendo que la exposición cíclica y periódica de los procedimientos genera mejores resultados que la concentración puntual de los mismos.

3. Cuando se pretendan modificaciones sobre los objetivos mínimos establecidos, siempre dentro del marco normativo curricular, se priorizarán atendiendo a los siguientes criterios: � Tendrán prioridad las propuestas de suavizar alguno de los objetivos mínimos, ante las

propuestas de supresión. � Tendrán prioridad las propuestas de incorporación de objetivos mínimos, sobre las que

propongan incrementar la dificultad de algún objetivo mínimo ya incorporado.

1.06. Procedimientos para la evaluación de la actividad docente.

Entendiendo que el proceso de evaluación de la práctica docente alcanza su máxima eficacia cuando el propio docente asume voluntariamente la posibilidad de mejorar la calidad de su acción profesional, el Departamento de Matemáticas pone a disposición de sus miembros diferentes cuestionarios para que puedan llevarla a cabo, si así lo estiman oportuno. Estos cuestionarios serán de dos tipos para llevar a cabo dos evaluaciones diferentes:

1. Cuestionarios para la autoevaluación de la práctica docente (El agente evaluador es el propio docente) 2. Cuestionarios para la práctica docente en el aula (Los agentes evaluadores son los alumnos)

En caso de abordar un proceso de evaluación que incluya a los propios alumnos como agentes, se sugiere la realización de un cuestionario a mediados y finales de cada uno de los trimestres. Podremos así precisar y perfilar los matices de los aspectos menos productivos de nuestra acción docente, con el objetivo prioritario de mejorar la calidad de nuestros servicios profesionales. El departamento pondrá a disposición de sus miembros distintos modelos de evaluación y autoevaluación


1.07. Procedimiento para la reclamación de calificaciones y evaluaciones.

La Orden EDU/888/2009, de 20 de abril por la que se regula el procedimiento para garantizar el derecho del alumnado que cursa ESO y Bachillerato a que su dedicación, esfuerzo y rendimiento sean valorados y reconocidos con objetividad, establece el siguiente procedimiento para la reclamación de calificaciones y evaluaciones: A) PROCEDIMIENTO DE RECLAMACIÓN ANTE EL CENTRO .

DÍA 1º DÍA 2º DÍA 3º DÍA 4º DÍA 5º DÍA 6º Comunicación de

resultados Aclaraciones

Reclamación* Reclamación* Respuesta Respuesta Respuesta

* Los alumnos, o sus padres, podrán solicitar, de profesores y tutores, cuantas aclaraciones consideren precisas acerca de las valoraciones que se realicen sobre el proceso de aprendizaje, así como sobre las calificaciones o decisiones finales que se adopten como resultado de dicho proceso. Dicha solicitud se realizará el primer día hábil posterior a la comunicación de los resultados de la evaluación.

1. En el supuesto de que, tras las oportunas aclaraciones, exista desacuerdo con la calificación final obtenida en una materia o

con la decisión de promoción o titulación adoptada para un alumno, éste o sus padres, podrán reclamar ante la dirección del centro la revisión de dicha calificación o decisión, en el plazo de dos días hábiles a partir de aquel en que se produjo su comunicación.

2. La reclamación, que contendrá cuantas alegaciones justifiquen la disconformidad con la calificación final o con la decisión de

promoción o titulación adoptada, será tramitada a través del jefe de estudios quien la trasladará, respectivamente, al jefe del departamento responsable de la materia con cuya calificación se manifiesta el desacuerdo o al profesor tutor, como coordinador del proceso de evaluación del alumno.

3. El departamento de coordinación didáctica o la junta de evaluación correspondiente se reunirá, procederá al estudio de la

misma y elaborará un informe que incluya, respectivamente, la propuesta razonada de modificación o ratificación de la calificación final objeto de revisión o de la decisión de promoción o titulación.

4. El jefe del departamento o el tutor correspondiente trasladará el informe elaborado al director a través del jefe de estudios.

5. En un plazo máximo de tres días hábiles, contados desde el día de la presentación de la solicitud de reclamación, el director

comunicará por escrito la decisión adoptada al alumno o a sus padres o tutores legales, lo cual pondrá término al proceso de reclamación ante el centro.

B) PROCEDIMIENTO DE RECLAMACIÓN ANTE LA DIRECCIÓN P ROVINCIAL .

En el caso de que, tras el proceso de reclamación ante el centro, persista el desacuerdo con la calificación final de curso obtenida en una materia o, en el caso de educación secundaria obligatoria, con la decisión de promoción o titulación adoptada, el alumno o sus padres o tutores legales, podrán solicitar por escrito al director del centro docente, en el plazo de dos días hábiles a partir de la comunicación del centro, que eleve la reclamación a la Dirección Provincial de Educación. C) RECURSO DE ALZADA.

En el caso de que la reclamación sea desestimada, el alumno o sus padres o tutores legales, en el caso de que sea menor de edad, podrán interponer recurso de alzada ante el Delegado Territorial de la Junta de Castilla y León de la provincia de Salamanca, cuya decisión pone fin a la vía administrativa.

1.08. Actividades complementarias y extraescolares. El Departamento de Matemáticas colaborará en las actividades culturales y/o recreativas del Centro que se propongan con carácter abierto y general desde otros departamentos. Además como actividades complementarias y extraescolares propone y coordina las siguientes:

1. Concurso Canguro Matemático. 2. Olimpiada Matemática para alumnos/as de Educación Secundaria Obligatoria.


3. Olimpiada Matemática para alumnos/as de Bachillerato. 4. Desafíos Matemáticos para navegantes. 5. Competición de destrezas en cálculo mental.

1. Concurso Canguro Matemático

Fecha de realización: Aproximadamente en Marzo. Profesores implicados: Todos los miembros del departamento de matemáticas, alguno de los cuales se encargará del reparto del material y vigilancia de la prueba. Participantes: Se ofertará a todos los alumnos del centro. Justificación y objetivos: Los objetivos del concurso son: Es un concurso para TODOS LOS ALUMNOS, no para los que tienen mejores notas. Se anima a todos los alumnos a participar. Conseguir que cada alumno, a través de las Matemáticas, se plantee un reto consigo mismo y con los demás. El concurso no pretende ser una competición entre centros. Incentivar el gusto por el estudio de las Matemáticas. Incorporar a aquellos alumnos que tienen "miedo" a las Matemáticas al estudio de las mismas haciendo que descubran el sentido lúdico de las mismas. Tratar de que los alumnos consigan divertirse resolviendo cuestiones matemáticas. Duración: Es celebrado en el propio centro durante una tarde. Procedimiento y evaluación de la actividad: Se incentivará la participación de todos los alumnos. Recursos a utilizar y gestiones: No es necesario el uso de transporte, ya que la actividad se desarrolla en el propio centro. Será preciso el permiso de los padres. El pago de la cuota de inscripción la realizará cada uno de los alumnos.

2. Olimpiada Matemática para alumnos/as de Educación Secundaria Obligatoria

Fecha de realización: En el segundo trimestre con fecha por determinar. Profesores implicados: Todos los miembros del departamento de matemáticas, alguno de los cuales se encargará de acompañar a los alumnos a la realización de la prueba. Participantes: Los dos alumnos más destacados de cada grupo de la ESO. Justificación y objetivos: Las olimpiadas Matemáticas son concursos entre jóvenes estudiantes, cuyo objetivo primordial es estimular el estudio de las Matemáticas y el desarrollo de jóvenes talentos en esta Ciencia. Duración: Es celebrado en la universidad de Salamanca durante una tarde. Procedimiento y evaluación de la actividad: Se incentivará la participación de los alumnos. Recursos a utilizar y gestiones: Se precisará de transporte para llevar a los alumnos a Salamanca. Será preciso el permiso de los padres.

3. Olimpiada Matemática para alumnos/as de Bachillerato.

Fecha de realización: En el segundo trimestre con fecha por determinar. Profesores implicados: Todos los miembros del departamento de matemáticas, alguno de los cuales se encargará de acompañar a los alumnos a la realización de la prueba. Participantes: Los alumnos más destacados de 1º y 2º de bachillerato. Justificación y objetivos: Las olimpiadas Matemáticas son concursos entre jóvenes estudiantes, cuyo objetivo primordial es estimular el estudio de las Matemáticas y el desarrollo de jóvenes talentos en esta Ciencia. Duración: Se celebra en la universidad de Salamanca durante una tarde de viernes y una mañana de sábado. Procedimiento y evaluación de la actividad: Se incentivará la participación de los alumnos. Recursos a utilizar y gestiones: A los alumnos se les paga el billete de autobús, y una cena. Será preciso el permiso de los padres.

4. Desafíos matemáticos para navegantes.


Descripción: Con periodicidad semanal, se propondrá un desafío matemático para resolver mediante la navegación por internet. Fecha de realización: Durante el tercer trimestre. Profesores implicados: Todos los miembros del departamento de matemáticas que deseen plantear algún desafío. El Jefe del Departamento se encargará de subir los desafíos a la plataforma y publicar la solución de los desafíos anteriores. Participantes: Todos los miembros de la comunidad educativa Justificación y objetivos: Los desafíos para navegantes han tenido buena acogida en ediciones anteriores. Su objetivo primordial es estimular el esfuerzo intelectual y potenciar el uso de las TIC para un acceso selectivo de la información. Además se pretende acercar a todos los miembros de la comunidad educativa al centro a través de la Plataforma educativa. Procedimiento y evaluación de la actividad: Se incentivará y valorará la participación de los alumnos. Recursos a utilizar y gestiones: Plataforma educativa del centro.

5. Competición de destrezas en cálculo mental.

Descripción: Competición de cálculo mental en una plataforma on-line Fechas de realización: Durante el tercer trimestre, en determinados recreos aún por concretar, Profesores implicados: Todos los miembros del departamento de matemáticas que deseen participar y acompañar a sus alumnos. El Jefe del Departamento y todos aquellos colaboradores que lo deseen se encargarán de preparar la plataforma, inscribir a los alumnos y confeccionar las pruebas. Participantes: Todos los alumnos/as del centro que lo deseen. Justificación y objetivos: el cálculo mental es una destreza básica para cultivar las capacidades y competencias matemáticas de todo el mundo. Su objetivo fundamental es mejorar las destrezas de cálculo mental de modo lúdico, integrando la competición en el proceso. Procedimiento y evaluación de la actividad: Se incentivará y valorará la participación de los alumnos. Recursos a utilizar y gestiones: Plataforma Thatquiz. Se genera un grupo para cada categoría, se inscriben los alumnos y se les facilita su clave de acceso. Se confeccionan las pruebas y se habilitan para las fechas de confección.


1.9. Plan de innovación para mejora del nivel educativo y la mejora de resultados. Análisis de resultados de la evaluación de diagnóstico en 2º E.S.O. En el mes de mayo de 2015 tuvo lugar en el centro la realización de las pruebas de evaluación y diagnóstico de 2º de Educación Secundaria Obligatoria, concernientes a la competencia lingüística y matemática. Tras el análisis de los resultados se aprobaron dos propuestas de mejora, una relativa a la mejora de la competencia lingüística y otra relativa a la mejora de la competencia matemática, que se recoge en esta programación:

Propuesta 1: MEJORA DE LA COMPETENCIA METEMÁTICA

Objetivo:

Competencia Matemática: ALGEBRA

Realizar actividades de aplicación del uso del álgebra, haciendo hincapié en la producción e interpretación de diferentes tipos de interpretación de la información obtenida en situaciones reales.

Competencia Matemática: GEOMETRÍA.

Realizar actividades de aplicación de la geometría a problemas concretos y ambientados en situaciones reales.

Competencia Matemática: NÚMEROS Y OPERACIONES.

Utilizar cálculo numérico o simbólico para producir e interpretar distintos tipos de información, así como para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, con otras materias y con diferentes oficios.

Actividades:

Actividades complementarias.

X Enseñanza de estrategias.

X Medidas de refuerzo.

X Atención individualizada al alumnado con NEEs.

X Actividades de grupo, trabajo por proyectos, actividades globales de centro.

Información y colaboración con las familias.

X Actividades con el uso de las TICs.

X Formación del profesorado en aspectos competenciales.

Otras: __________________________________________________________________________

Desarrollo de la actividad:


Competencia Matemática: ALGEBRA

Vamos a utilizar una actividad de “enseñanza de estrategias”. Se desarrollará de la siguiente manera:

Durante las clases insistiremos en los siguientes aspectos:

1. Antes de comenzar a resolver cada ejercicio todos alumnos deberán realizar una lectura comprensiva del enunciado, siendo capaces de identificar los datos que se nos proporcionan en el enunciado, así como los que nos piden calcular.

2. La resolución de los problemas debe realizarse de forma detallada, paso a paso, indicando para qué se realizan las distintas operaciones; de tal manera que no sólo obtengamos la solución del problema, sino que sea posible reconstruir el proceso lógico que se ha seguido.

Para el trabajo en casa, facilitaremos a los alumnos fichas de ejercicios. Después de realizadas las fichas se entregarán al profesor correspondiente, que las corregirá y se las devolverá a cada alumno para que este pueda rectificar los errores que haya cometido.

Competencia Matemática: GEOMETRÍA.

Realizar actividades de aplicación de la geometría a problemas concretos y ambientados en situaciones reales.

Las actividades que se hagan se desarrollarán de la siguiente manera:


1. Antes de realizar cada ejercicio, los alumnos deberán poner atención en la lectura del enunciado del problema a resolver, discerniendo entre los datos dados de forma directa en el enunciado del problema, y los datos necesarios para la resolución efectiva del mismo, que no son dados directamente.

2. Se hará hincapié en realizar de manera clara un dibujo de la “situación” del problema que ayude a la resolución óptima del mismo.

3. Se valorará la claridad y orden en la realización del problema. Para el trabajo fuera del aula y como aplicación práctica, se facilitarán a los alumnos fichas de ejercicios con las soluciones. Se valorarán la exactitud, orden u claridad en las soluciones.

Competencia Matemática: NÚMEROS Y OPERACIONES.

Utilizar cálculo numérico o simbólico para producir e interpretar distintos tipos de información, así como para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana, con otras materias y con diferentes oficios.

Las actividades que se hagan se desarrollarán de la siguiente manera:


1. Antes de realizar cada ejercicio, los alumnos deberán fijarse en el orden en que deben realizarse las operaciones. 2. Se valorará la claridad y orden en la realización de dichas operaciones.

Para el trabajo fuera del aula y como aplicación práctica, se facilitarán a los alumnos fichas de ejercicios con las soluciones. Se valorarán la exactitud, orden u claridad en las soluciones.


1.10. Las TIC en las aulas de matemáticas. Las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) se encuentran plenamente integradas en nuestra sociedad,

lo que supone cambios importantes en el enfoque que se ha de dar a la enseñanza e incluso en lo que es objeto de

aprendizaje.

Esta irrupción de las TIC afecta a la esfera de la enseñanza, por lo que los docentes se enfrentan a diversos retos,

entre los que están el uso técnico de las TIC, la selección y transformación de la información, la utilización de las TIC

como herramienta de aprendizaje y comunicación, y la comprensión crítica de las informaciones que aportan las TIC.

Esta competencia, por la cual las alumnas y alumnos se convierten en personas competentes en el uso de las TIC, se

puede dividir en tres sub-competencias: la competencia técnica, la competencia semántica y la competencia

pragmática.

La competencia técnica consiste en tener los conocimientos y capacidades necesarias sobre hardware y software

que permitan utilizar los diferentes dispositivos TIC según la finalidad, esto es, tener las capacidades específicas de

acceso a las TIC. El desarrollo de esta sub-competencia es una premisa para el desarrollo de las demás sub-

competencias relacionadas con las TIC, pues sin un buen dominio técnico de las TIC no se puede acceder a las

herramientas e información que éstas nos proporcionan.

La competencia semántica supone comprender la información que hay en las TIC. Esto incluye saber analizar

críticamente la información proporcionada, así como interpretar el papel que las TIC juegan en la sociedad actual.

Por último, la competencia pragmática se define como la capacidad de utilizar las TIC para varios propósitos,

destacando, en el ámbito educativo, la utilización de las TIC para adquirir, transformar, y transmitir conocimiento, así

como la utilización activa de las TIC como medio de aprendizaje.

En este nuevo contexto, las diferentes administraciones educativas han hecho importantes esfuerzos económicos

para acercar las TIC al alumnado pero el enfoque que se le ha dado a las TIC en el ámbito educativo ha sido muy

diverso, e incluso, poco estructurado en la práctica. Nuestro centro educativo, no se ha mantenido de espaldas a

esta realidad y ha permanecido actualizado durante los cuatro últimos cursos, en los que el Sello de Calidad con la

Certificación TIC de nivel 3, así lo reconocen. No obstante, para mejorar la calidad de la oferta educativa de nuestro

centro, es imprescindible que podamos ofrecer un modelo integral del tratamiento y uso de las TIC. Con este fin,

durante el curso 2015-2016, el centro elaborará un Plan Integral TIC, atendiendo a las directrices que marca la

ORDEN EDU/709/2015, de 20 de agosto, por la que se convoca el procedimiento para la obtención de la certificación

en la aplicación de las tecnologías de la información y la comunicación por los centros docentes no universitarios

sostenidos con fondos públicos de la Comunidad de Castilla y León, en el curso escolar 2015/2016.

El departamento de Matemáticas contribuirá activamente a definir y desarrollar el Plan TIC del Centro. La Competencia digital Implica el uso seguro y crítico de las TIC para obtener, analizar, producir e intercambiar información:

• Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas.

• Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación.

• Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia.


Como directrices generales se recogen las siguientes:

1. Incorporaremos de modo muy selectivo los recursos que nos brindan las tecnologías de la información y la comunicación y, de modo prioritario, las aplicaciones informáticas de uso libre que potencien, clarifiquen, estimulen y mejoren la actividad intelectual matemática, como Excel, GeoGebra, Wiris, Derive, winfun, winplot, etc. Se diseñarán actividades específicas y se incorporarán herramientas adecuadas para la evaluación del trabajo de los alumnos con estas herramientas.

2. Se difundirán y utilizarán direcciones de recursos on-line adecuados a cada nivel y, de forma especial, los que ofrece la Consejería de Educación de la Junta de Castilla y León en la sección del alumnado: (http://www.educa.jcyl.es/alumnado/es?locale=es_ES)

3. Se desarrollarán aulas virtuales sencillas en la plataforma educativa del centro tratando los contenidos que se estén desarrollando en el aula, como alternativa metodológica, sin añadir trabajos complementarios.


2. LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA 2.01. Objetivos generales del Área de Matemáticas en la E.S.O. del Decreto Curricular

El DECRETO 52/2007, de 17 de mayo, por el que se establece el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad de Castilla y León establece que la enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el desarrollo de las siguientes capacidades en los alumnos:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa. 2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria. 3. Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la invención creadora. 4. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas, y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados. 5. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada según la situación planteada. 6. Adquirir hábitos racionales de trabajo, tanto individual como en equipo, y elaborar estrategias para analizar situaciones, recoger datos, organizarlos, tratarlos y resolver problemas. 7. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes. 8. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad progresiva ante la belleza que generan. 9. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje. 10. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 11. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado. 12. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permitan disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas. 13. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica. 14. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacifica


2.02. Competencias básicas en la E.S.O. Contribución de las Matemáticas. 1. Competencia en comunicación lingüística. Se refiere a la habilidad para utilizar la lengua, expresar ideas e interactuar con otras personas de manera oral o escrita.

1.1. Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el pensamiento. 1.2. Utilizar las leyes matemáticas para expresar y comunicar ideas de un modo preciso y sintético.

2. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. La primera alude a las capacidades para aplicar el razonamiento matemático para resolver cuestiones de la vida cotidiana; la competencia en ciencia se centra en las habilidades para utilizar los conocimientos y metodología científicos para explicar la realidad que nos rodea; y la competencia tecnológica, en cómo aplicar estos conocimientos y métodos para dar respuesta a los deseos y necesidades humanos.

2.1. Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así como para actuar sobre ella. 2.2. Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente. 2.3. Comprender una argumentación matemática. 2.4. Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático. 2.5. Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones cotidianas de diferentes grados de complejidad. 2.6. Discriminar formas, relaciones y estructuras geométricas. 2.7. Transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio. 2.8. Identificar modelos y usarlos para extraer conclusiones.

3. Competencia digital. Implica el uso seguro y crítico de las TIC para obtener, analizar, producir e intercambiar información

3.1. Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas. 3.2. Utilizar los lenguajes gráfico y estadístico para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación. 3.3. Manejar los lenguajes natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico para relacionar el tratamiento de la información con su experiencia.

4. Aprender a aprender. Es una de las principales competencias, ya que implica que el alumno desarrolle su capacidad para iniciar el aprendizaje y persistir en él, organizar sus tareas y tiempo, y trabajar de manera individual o colaborativa para conseguir un objetivo.

4.1. Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión crítica. 4.2. Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo.

5. Competencias sociales y cívicas. Hacen referencia a las capacidades para relacionarse con las personas y participar de manera activa, participativa y democrática en la vida social y cívica.

5.1. Aplicar el análisis funcional y la estadística para describir fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones. 5.2. Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios.

6. Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor. Implica las habilidades necesarias para convertir las ideas en actos, como la creatividad o las capacidades para asumir riesgos y planificar y gestionar proyectos.

6.1. Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones. 6.2. Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación.

7. Conciencia y expresiones culturales. Hace referencia a la capacidad para apreciar la importancia de la expresión a través de la música, las artes plásticas y escénicas o la literatura.

7.1. Reconocer la geometría como parte integrante de la expresión artística de la humanidad. 7.2. Utilizar la geometría para describir y comprender el mundo que nos rodea. 7.3. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético.


Relación entre los OBJETIVOS y las COMPETENCIAS CLAVE.

OBJETIVOS COMPETENCIAS CLAVE

1 Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.

Comunicación lingüística; Matemática

2 Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria.

Matemática; Social y ciudadana

3 Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la invención creadora.

Cultural y artística; Autonomía e iniciativa personal

4 Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas, y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

Matemática; Autonomía e iniciativa personal; Aprender a aprender

5 Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada según la situación planteada.

Conocimiento e interacción con el mundo físico; Tratamiento de la información y competencia digital; Matemática

6 Adquirir hábitos racionales de trabajo, tanto individual como en equipo, y elaborar estrategias para analizar situaciones, recoger datos, organizarlos, tratarlos y resolver problemas.

Matemática; Social y ciudadana; Autonomía e iniciativa personal; Aprender a aprender; Conocimiento e interacción con el mundo físico Tratamiento de la información y competencia digital

7 Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

Matemática; Autonomía e iniciativa personal; Aprender a aprender; Conocimiento e interacción con el mundo físico; Tratamiento de la información y competencia digital

8 Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad progresiva ante la belleza que generan.

Matemática; Cultural y artística

9 Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

Matemática; Autonomía e iniciativa personal; Aprender a aprender; Conocimiento e interacción con el mundo físico; Tratamiento de la información y competencia digital

10 Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

Matemática; Comunicación lingüística; Autonomía e iniciativa personal; Aprender a aprender; Conocimiento e interacción con el mundo físico

11 Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

Matemática; Autonomía e iniciativa personal; Aprender a aprender

12 Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas, mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permitan disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

Matemática; Cultural y artística; Autonomía e iniciativa personal

13 Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

Matemática; Cultural y artística; Autonomía e iniciativa personal; Aprender a aprender

14 Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.

Matemática; Social y ciudadana; Cultural y artística; Autonomía e iniciativa personal; Conocimiento e interacción con el mundo físico


2.03. Metodología didáctica en la E.S.O. La finalidad fundamental de la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo de la facultad de razonamiento y de abstracción. Pretendemos que, al final de la etapa, los alumnos puedan aplicar sus capacidades de razonamiento a distintos contextos, tanto reales como de otro tipo.

En el planteamiento del área de Matemáticas, desde un punto de vista didáctico, destacan los siguientes aspectos: 1. La importancia de los conocimientos previos. Conscientes de la importancia vital que desde el aula se debe conceder a la exploración de los conocimientos previos de los alumnos, y el tiempo que se dedica a su recuerdo, tratamos de desarrollar al comienzo de la unidad, todos aquellos conceptos, procedimientos, etc., que se necesitan para la correcta comprensión de los contenidos posteriores. Este repaso de los conocimientos previos se plantea como resumen de lo estudiado en cursos o temas anteriores.

2. El alumno controla su proceso de aprendizaje. La práctica educativa no puede tener éxito si no se consigue que el alumno sea protagonista consciente de su propio proceso de aprendizaje, de forma que sepa en todo momento qué debe conseguir al estudiar cada unidad, su nivel de conocimientos antes de abordarla, qué contenidos son los más importantes y si ha logrado los objetivos al finalizar

3. El aprendizaje activo y asociado a contextos reales. El aprendizaje de las matemáticas, para ser fructífero y responder a las demandas de los alumnos y de la sociedad, debe ser activo y estar vinculado a situaciones reales próximas y de interés para el alumno. Esta preocupación por el trabajo activo del alumno se manifiesta en:

- Actividades de evaluación inicial. - Actividades de recuerdo. - Cuestiones previas al estudio de la unidad. - Ejercicios resueltos y propuestos intercalados con la exposición teórica de contenidos. - Actividades de refuerzo y ampliación. - Actividades de auto evaluación.

El alumno aprende en cada una de las fases del proceso, a partir de la práctica, lo que le implica más en su formación y favorece su interés. Esta variedad de actividades permite atender de manera efectiva la diversidad de los alumnos. Además, el alumno consigue discernir cómo y cuándo debe utilizar la calculadora, con el objetivo de evitar su uso indiscriminado y potenciar su empleo en contextos de investigación numérica. El vínculo con el mundo real se establece al plantear al alumno situaciones motivadoras y próximas, en las cuales, mediante actividades, trabaja los contenidos y percibe la presencia de las matemáticas en distintos contextos. El lenguaje matemático, aplicado a distintos fenómenos y aspectos de la realidad, es un instrumento eficaz que ayuda a comprender mejor el entorno que nos rodea y permite adaptarse a un mundo en continua evolución. En definitiva, las matemáticas están relacionadas con los avances de la civilización y contribuyen a la formalización de las ciencias experimentales y sociales, siendo imprescindibles para el desarrollo de éstas. 4. Enseñanza cíclica. La enseñanza de las matemáticas debe llevarse a cabo de manera cíclica, de forma que en cada curso coexistan nuevos contenidos con otros que afiancen, completen y repasen los de cursos anteriores, ampliando el campo de aplicación y favoreciendo con esta estructura el aprendizaje de los alumnos. 5. Adaptación en la metodología. La metodología empleada debe adaptarse a cada grupo y situación, rentabilizando al máximo los recursos disponibles. En los primeros años de la etapa debe trabajarse el aprendizaje inductivo, a partir de la observación y la manipulación, reforzando la adquisición de destrezas básicas y estrategias personales a la hora de resolver problemas.


La resolución de problemas no debe contemplarse como un programa aparte, de manera aislada, sino integrarse en todas y cada una de las facetas y etapas del proceso de aprendizaje.

6. Preocupación por los contenidos actitudinales. Las actitudes se presentan teniendo en cuenta que la ESO es una etapa que coincide con profundos cambios físicos y psíquicos en los alumnos. Esta peculiaridad favorece el desarrollo de actitudes relativas a la autoestima y a la relación con los demás. En la clase de matemáticas esto se puede conseguir animando al alumno en su proceso de aprendizaje, señalando los logros obtenidos y mediante las actividades de grupo. 7. Especial atención a las TIC.


Concreciones metodológicas para el trabajo en el aula Para potenciar los aprendizajes significativos incidiremos en la práctica personal de cada alumno, tanto en el

aula como en su casa, por lo que:

1. Reduciremos, sin suprimir, las exposiciones verbales del profesor e incrementaremos el trabajo individual de los aprendices. Así pues, tras una breve, pero precisa, exposición general en la pizarra del procedimiento que queremos transmitir, a través de un ejemplo o ejercicio, plantearemos otros muy similares que los alumnos deberán realizar en su cuaderno, de forma individual. El profesor controlará ese trabajo personal, orientando y reforzando a aquellos que más los necesiten. Se sugiere que los alumnos más autónomos realicen algunos de los ejercicios planteados en la pizarra.

2. Evitaremos proponer ejercicios del libro de texto o cualquier otro material complementario sin haber comprobado previamente que se ajustan al procedimiento que se está practicando, sin olvidar que pequeños cambios pueden generar grandes barreras que entorpezcan o incluso imposibiliten el progreso en el aprendizaje.

3. Para complementar los ejercicios y problemas propuestos en el libro de texto y ajustar el nivel deseado se sugiere el uso selectivo de materiales complementarios, seleccionando prioritariamente aquellos materiales que incorporen algún tipo de información adicional, como la solución final, que permita la autoevaluación de los alumnos, incrementando su autonomía e iniciativa personal.

4. Se sugiere que durante las dos últimas sesiones del desarrollo de cada unidad didáctica se realicen fichas de recapitulación y repaso de los contenidos desarrollados en la unidad, a modo de “exámenes de entrenamiento”

5. Contemplaremos la posibilidad de incorporar alguna sesión para el trabajo colaborativo, de modo que los alumnos que presenten un mayor dominio sobre los objetivos mínimos planteados, dediquen su esfuerzo al apoyo de sus compañeros.

6. Incorporaremos de modo muy selectivo los recursos que nos brindan las tecnologías de la información y la comunicación y, de modo prioritario, las aplicaciones informáticas que potencien, clarifiquen, estimulen y mejoren la actividad intelectual matemática, como Excel, GeoGebra, Wiris y Derive.

2.04. Procedimientos de evaluación y criterios de calificación. Calificación final de cada evaluación. Instrumentos y procedimiento. La calificación final de cada evaluación se obtendrá utilizando los siguientes instrumentos de evaluación:

• Exámenes individuales escritos. • Exposiciones orales. • Trabajo y actitud en el aula. • Tareas para casa. • Trabajos de investigación y documentación.

Realización de exámenes (Nota A. 80% de la calificación final)

• Se realizará un examen de cada unidad didáctica, durante la última sesión asignada a esa unidad. • Además, cada trimestre se podrá realizar un examen final de las unidades desarrolladas durante ese trimestre.

Otros instrumentos de evaluación (Nota B. 20% de la calificación final) El profesor responsable de la materia establecerá unos indicadores objetivos para cuantificar los siguientes instrumentos de evaluación. Dichos indicadores objetivos se comunicarán a los alumnos:


• Trabajo y actitud en el aula. • Tareas para casa. • Trabajos de investigación y documentación.

El punto 5 del Artículo 32. Evaluación de los aprendizajes, de la ORDEN EDU/362/2015 recoge: “Las pruebas de evaluación que se desarrollen en las diferentes materias incluirán pruebas orales, las cuales tendrán su reflejo, según la materia, en su calificación. Esta consideración deberá incluirse en las programaciones didácticas”


EXÁMENES DE LA PRIMERA EVALUACIÓN NOTAS (Sobre 10)

01 Números naturales……………………………………………………………. 02 Divisibilidad…………………………………………………………………. 03 Fracciones y decimales………………………………………………………. 04 Números enteros……………………………………………………………… 05 Potencias y raíces……………………………………………………………..

NOTA MEDIA A

OTROS INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN NOTAS (Sobre 10)

Trabajo y actitud en el aula……………………………………………………….. Tareas para casa…………………………………………………………………… Trabajos de investigación y documentación………………………………………

NOTA MEDIA B

La nota A (de 0 a 10) se obtendrá como media aritmética de los exámenes de cada trimestre, incluyendo si es el caso, el examen final, sin asignar un peso específico a ninguno de ellos. La nota B (de 0 a 10) se obtendrá como media ponderada del resto de instrumentos de evaluación. La nota numérica final (X) de cada uno de los tres trimestres se obtendrá mediante la ponderación de las notas A y B según la fórmula:

En el boletín de notas se reflejará el natural que resulte del redondeo de la nota numérica

Calificación final de curso en la evaluación ordinaria de junio. Si son las calificaciones numéricas finales correspondientes a cada uno de los tres trimestres del curso, calcularemos la media aritmética

1. Si la nota media es igual o superior a 5 y ninguna de las calificaciones trimestrales es menor que 4, en el boletín de notas de junio, se reflejará el número natural que resulte del redondeo de .

2. Si la nota media es igual o superior a 5 pero alguna de las calificaciones de trimestre es menor que 4 el alumno deberá realizar un examen final en junio de las unidades didácticas de ese trimestre en las que hubiera obtenido una calificación inferior a 4. La nota de ese examen final sustituirá las notas de esas unidades y calcularemos con ella la nueva nota de ese trimestre.

a. Si la nueva nota trimestral es igual o superior a 4 calcularemos de nuevo la nota media final (que seguirá siendo igual o superior a 5) y en el boletín de notas finales de junio, se

reflejará el número natural que resulte del redondeo de .

b. Si la nueva nota persiste inferior a 4, en el boletín de notas finales de junio, se reflejará el número natural 4 y el alumno deberá realizar de nuevo una prueba en septiembre de las unidades didácticas con calificación negativa. En el informe de junio (adjunto al boletín de notas) deberán reflejarse con precisión las unidades didácticas que formarán parte de esa prueba.

3. Si la nota media es inferior a 5 el alumno realizará un examen final en junio de las unidades didácticas en

las que hubiera obtenido una calificación negativa.


a. Si la nota obtenida en dicho examen es igual o superior a 5, en el boletín de notas finales de junio se reflejará la calificación “suficiente” (5)

b. Si la nota obtenida en dicho examen es inferior a 5, en el boletín de notas finales de junio se reflejará la calificación “insuficiente” (1, 2, 3 o 4) y se concretarán en el informe de evaluación los objetivos mínimos de las unidades didácticas que el alumno deberá superar en la prueba extraordinaria de septiembre. Así mismo, el profesor responsable de la materia fijará una colección de ejercicios obligatorios a modo de trabajo de verano para que el alumno repase y refuerce durante el periodo de vacaciones. Dicha colección deberá estar perfectamente definida y el alumno deberá tener claro la valoración que dicho profesor hará de ese trabajo para la nota final de septiembre, en ningún caso superará el 50% del peso final de la nota.

Calificación final de curso en la evaluación extraordinaria de septiembre.

Los alumnos que obtuvieran la calificación “Insuficiente” en la evaluación final ordinaria de junio, realizarán en septiembre una prueba que incluya cuestiones específicas para evaluar los objetivos mínimos de las unidades didácticas que se indicaron en el correspondiente informe de evaluación de junio y entregar, las actividades para el trabajo de verano propuestas por el profesor. El informe de evaluación final de junio recogerá todos los aspectos relacionados con la prueba escrita de septiembre y el trabajo de verano. Requisitos que deberán cumplir todos los exámenes.

1. Las pruebas de evaluación, tanto las de unidad didáctica como la final de evaluación, deberán medir la adquisición de los contenidos mínimos (el nivel alcanzado respecto a los objetivos mínimos propuestos) por lo que deberán incluir cuestiones directamente asociadas a los indicadores de evaluación definidos. Las pruebas de evaluación deberán incluir una carga de contenidos mínimos no inferior al 50% de las mismas.

2. Las pruebas de evaluación (tanto las de unidad didáctica, como las final de evaluación, como la final de junio

y la final de septiembre) tendrán valoradas cada una de las cuestiones y deberá asignarse al menos un 50% del puntaje a las cuestiones que evalúen los objetivos mínimos. Se pondrá especial atención para diseñar pruebas de evaluación cuya extensión y exigencia del tiempo de desarrollo se ajusten a una sesión de 50 minutos.

3. Las pruebas de evaluación deberán recoger al menos un 85% de ejercicios, cuestiones y procedimientos practicados en el aula y no podrán incluir más de un 15% de cuestiones que requieran la inferencia o aplicación de esos procedimientos.

4. Las cuestiones de las pruebas de evaluación deberán ser claras y concisas. No podemos solicitar que se calcule cierto valor sin más indicaciones y penalizar al alumno que no haya incluido explicaciones sobre el procedimiento; si deseamos que el alumno explique el proceso, analice el resultado o cualquier otra demanda específica, deberemos indicarlo explícitamente y asignarle el correspondiente puntaje de valoración.

2.05. Libros de texto. Materiales y recursos didácticos.

Los criterios de selección de los materiales curriculares que sean adoptados por los equipos docentes siguen un conjunto de criterios homogéneos que proporcionan respuesta efectiva a los planteamientos generales de intervención educativa y al modelo didáctico anteriormente propuesto. De tal modo, se establecen ocho criterios o directrices generales que perfilan el análisis:

- Adecuación al contexto educativo del centro. - Correspondencia de los objetivos promovidos con los enunciados en el Proyecto Curricular. - Coherencia de los contenidos propuestos con los objetivos, presencia de los diferentes tipos de

contenido, competencias e inclusión de los temas transversales. - La acertada progresión de los contenidos y objetivos, su correspondencia con el nivel y la fidelidad a

la lógica interna de cada materia.


- La adecuación a los criterios de evaluación. - La variedad de las actividades, diferente tipología y su potencialidad para la atención a las diferencias

individuales. - La claridad y amenidad gráfica y expositiva. - La existencia de otros recursos que facilitan la actividad educativa.

Para desarrollar esta programación utilizaremos de manera general los siguientes materiales didácticos en la etapa de E.S.O. Libros de texto:

Curso Libro Editorial 1º ESO Matemáticas 1° ES.O. Proyecto Conecta (serie Pitágoras) S.M. 2º ESO Matemáticas 2° ES.O. Proyecto Esfera S.M. 3º ESO Matemáticas 3° ES.O. Proyecto Conecta (serie Pitágoras) S.M.

4º ESO-A Matemáticas 4° ES.O opción A. Proyecto Esfera S.M. 4º ESO-B Matemáticas 4° ES.O opción B. Proyecto Esfera S.M.

Otros materiales y herramientas de aprendizaje complementarias: � Cuaderno de trabajo del alumno. � Así mismo usaremos distintos útiles según la unidad didáctica que se desarrolle en cada momento: � Instrumentos de dibujo y papel milimetrado para la realización de gráficas, figuras geométricas,

gráficos estadísticos, etc. � Periódicos y revistas para la obtención e interpretación de datos y gráficos. � Mapas y planos para el estudio de las escalas. � Modelos geométricos. � Programas de ordenador para el estudio de funciones, geometría, números, estadística, etc. � Vídeos educativos. � Pizarra digital. � Otros libros de consulta. � Materiales fotocopiables. � Libros de lectura.

2.06. Medidas de atención a la diversidad en E.S.O. Medidas de refuerzo educativo. La detección e identificación de las necesidades educativas del alumnado deben realizarse lo más tempranamente posible, con el fin de adoptar las medidas educativas más adecuadas de forma inmediata. Con objeto de establecer un proyecto curricular que se ajuste a la realidad de nuestros alumnos y alumnas, acordamos realizar una valoración de sus características según los siguientes parámetros:

- Rendimiento del alumno en la etapa anterior. - Rendimiento del alumno en la etapa actual. - Personalidad - Aficiones e intereses. - Situación económica y cultural de la familia.

En este punto se realizarán dos tipos de atención a la diversidad:

1.-Atención a la diversidad desde la programación de matemáticas y desde el departamento de matemáticas. 2.- Atención a la diversidad desde el centro, basada en el Plan de atención a la diversidad y relacionadas con el área de matemáticas.


1.-Atención a la diversidad desde la programación de matemáticas y desde el departamento de matemáticas.

Se realizara atención a la diversidad dentro de la programación del área: Se aconseja su uso cuando las dificultades de aprendizaje no son muy importantes. Las opciones son: Metodologías diversas: Las adaptaciones en metodología didáctica son un recurso que se puede introducir en las formas de enfocar o presentar determinados contenidos o actividades como consecuencia de:

- Los distintos grados de conocimientos previos detectados en los alumnos - La existencia de diferentes grados de autonomía y responsabilidad entre los alumnos. - La identificación de dificultades en procesos anteriores con determinados alumnos.

Estas modificaciones no deberían producirse sólo como respuesta a la identificación de dificultades, sino como prevención de las mismas. Actividades de aprendizaje diferenciadas: Las actividades educativas que se planteen deben situarse entre lo que ya saben hacer los alumnos de manera autónoma y lo que son capaces de hacer con la ayuda del profesor o de sus compañeros, de tal forma que ni sean demasiado fáciles y, por consiguiente, poco motivadoras para algunos alumnos, ni que estén tan alejadas de lo que pueden realizar que les resulten igualmente desmotivadoras, además de contribuir a crear una sensación de frustración nada favorable para el aprendizaje. Cuando se trata de alumnos que manifiestan alguna dificultad para trabajar determinados contenidos o los comprendan rápidamente, se debe ajustar el grado de complejidad de la actividad y los requerimientos de la tarea a sus posibilidades. Esto implica:

- Un análisis de los contenidos que se pretenden trabajar, determinando cuáles son fundamentales y cuáles complementarios o de ampliación. - Tener previsto un número suficiente de actividades para cada uno de los contenidos considerados como fundamentales, con distinto nivel de complejidad, que permita trabajar estos mismos contenidos con exigencias distintas. - También tendremos actividades referidas a los contenidos complementarios o de ampliación para trabajarlos posteriormente.

Material didáctico complementario: La utilización de materiales didácticos complementarios permite ajustar el proceso de enseñanza-aprendizaje a las diferencias individuales de los alumnos. De forma general, este tipo de material persigue lo siguiente:

- Consolidar contenidos cuya adquisición por parte de los alumnos y alumnas supone una mayor dificultad. - Ampliar y profundizar en temas de especial relevancia para el desarrollo del área. - Practicar habilidades instrumentales ligadas a los contenidos de cada área. -Enriquecer el conocimiento de aquellos temas o aspectos sobre los que los alumnos muestran curiosidad e interés.

Agrupamientos flexibles y ritmos diferentes: La organización de grupos de trabajo flexibles en el seno del grupo básico permite:

- Que los alumnos puedan situarse en distintas tareas. - Proponer actividades de refuerzo o profundización según las necesidades de cada grupo. - Adaptar el ritmo de introducción de nuevos contenidos.

Este tipo de adaptaciones requiere de una reflexión sobre:

- Los aprendizajes básicos e imprescindibles para seguir progresando. - La incorporación de una evaluación que detecte las necesidades de cada grupo.

Crear material dirigido a los apoyos, refuerzos (optativa), desdobles, pendientes y las adaptaciones curriculares de cada área.

- Elaboración y recopilación de actividades que desarrollen competencias básicas. - Elaboración y recopilación de material para la pizarra digital. - Elaboración de material basado en distintos niveles especialmente del 1º ciclo. - Elaboración y recopilación para el uso de las nuevas tecnologías.

2.- Atención a la diversidad desde el centro, basada en el Plan de atención a la diversidad y relacionadas con el área de matemáticas


Serán considerados alumnos con necesidad específica de apoyo todos aquellos que requieran una atención educativa diferente a la ordinaria por presentar:

1. Necesidades educativas especiales 2. Dificultades específicas de aprendizaje 3. Altas capacidades intelectuales 4. Alteraciones de la comunicación y del lenguaje 5. Dificultades específicas de aprendizaje 6. Necesidades de compensación educativa 7. Capacidad intelectual límite

Procedimientos para la valoración de las necesidades de apoyo de nuestro alumnado:

• Recepción y comunicación al profesorado de los datos escolares que llegan al Instituto procedentes del equipo de Orientación Educativa y Psicopedagógica y de los centros de Primaria (informes psicopedagógicos de alumnos con necesidades educativas específicas e informes individualizados de final de etapa de los alumnos nuevos de 1º de la E.S.O.). Estas reuniones se realizarán en junio y septiembre.

• Sesiones de evaluación inicial de los alumnos de los grupos de la E.S.O. en el mes de octubre.

Para estas sesiones se elabora en el departamento una prueba de evaluación inicial basada en competencias para cada curso de la E.S.O. y especialmente para los alumnos de 1º de E.S.O. Esta prueba será la misma para todos los alumnos del mismo curso.

En estas reuniones, una vez que el profesorado ha conocido a los alumnos y ha obtenido datos de la evaluación inicial en las diferentes áreas, el departamento de orientación, los tutores y los profesores comentan los datos procedentes de los centros de Primaria y se comparten estrategias y recursos para atender las condiciones de aprendizaje del grupo o de alumnos en particular.

La 2ª y 3ª sesiones de evaluación, así como todas las reuniones que se convoquen a lo largo del curso por la jefatura de estudios o a petición del profesorado o del departamento de orientación servirán de espacio para comentar y acordar medidas ante las dificultades detectadas en los alumnos.

Cuando los problemas de aprendizaje no se resuelven con las estrategias ordinarias de atención a la diversidad puestas en marcha por el profesorado, el departamento de orientación iniciará una evaluación psicopedagógica, que ofrecerá un diagnóstico de la situación del alumno y determinará las medidas específicas que deben afrontarse: adaptaciones curriculares significativas, Programa de Diversificación u otras.

En ocasiones son los propios padres los que detectan y alertan al equipo educativo sobre posibles problemas de aprendizaje en sus hijos que deben evaluarse y diagnosticarse. Aunque es mucho menos frecuente, algunos alumnos, ya sea por su edad o por su madurez, pueden ser conscientes de dificultades muy específicas que deben tomarse en cuenta y valorarse, para tomar las decisiones que sean pertinentes.


De este modo, podemos distinguir diferentes formas de abordar la atención a la diversidad en nuestra área:

1. Refuerzos. 2. Apoyos en las áreas instrumentales. 3. Desdobles en el área de matemáticas. 4. Adaptaciones curriculares.

A lo largo del curso siempre se podrán hacer las modificaciones que se consideren oportunas.

1. Refuerzos.

Son medidas adoptadas, junto con el departamento de orientación, para los alumnos/as con necesidades educativas especiales ya reconocidas en otras etapas. La asignatura de refuerzo de matemáticas y lengua es una única asignatura de cara a la promoción, por lo que los jefes de departamento deberán coordinarse para poner conjuntamente los criterios de promoción de la asignatura. En la clase de refuerzo se hará una tarea de repaso de la materia con la que se esta trabajando en ese momento en la clase de referencia (adjuntadas a la programación como refuerzo de 1º y 2º) y por lo tanto tendrá que realizarse una coordinación entre el profesor que imparte el refuerzo y el profesor de área. 2. Apoyos en las áreas instrumentales: matemáticas. Mediante la coordinación entre profesores del área y el profesor de apoyo, se podrán realizar las siguientes modalidades de apoyo: - Apoyo fuera del aula: Se trabaja los mismos contenidos adaptados al nivel del alumno. Actividades que permitan que el alumno cuando se incorpora al grupo pueda trabajar los mismos contenidos que el resto de compañeros. - Apoyo dentro del aula: ayudar en las actividades a los alumnos con dificultades. No centralizarse en un único alumno. En ambos casos se deben consensuar los contenidos mínimos basados en competencias básicas que se deben conseguir con los alumnos de apoyo entre los profesores de área, profesores especialistas y los jefes de departamento. Para ello se elaborará material adaptado por parte de todos los departamentos didácticos. La elaboración de este material es función de todos los profesores del departamento. El profesor de apoyo será el encargado de examinar de las asignaturas pendientes. 3. Desdoble en el área de matemáticas. Al comienzo del curso se realizarán desdobles en el área de matemáticas según disponibilidad horaria de los departamentos. Coordinados por el jefe de departamento los profesores que desdoblan grupos trabajarán los mismos contenidos, competencias, metodología, etc, tomando como referencia esta programación. Si es posible será el mismo profesor el que imparta los desdobles. 4. Adaptaciones curriculares significativas. Las adaptaciones curriculares significativas se realizarán previa evaluación psicopedagógica. Consisten básicamente en la adecuación de los objetivos educativos, la eliminación o inclusión de determinados contenidos esenciales y la consiguiente modificación de los criterios de evaluación. Las adaptaciones curriculares corresponden a cada departamento siendo asesorados y apoyados por el departamento de orientación. Destinatarios: Dentro de este colectivo de alumnos, se contempla tanto a aquellos que presentan limitaciones de naturaleza física, psíquica o sensorial, TDH, trastornos generalizados del desarrollo. Finalidad: Tenderán a que los alumnos alcancen las capacidades generales de la etapa de acuerdo con sus posibilidades.

Evaluación de las medidas de atención a la diversidad:


� El departamento didáctico de Matemáticas valorará los apoyos y las adaptaciones curriculares que se están realizando en su área.

� En la valoración de resultados académicos que se realizan cada evaluación por parte de la C.C.P. se tendrá en cuenta los refuerzos que se realizan, los apoyos y los desdobles.

� En la 2ª evaluación se tendrán en cuenta los alumnos que se derivan al programa de diversificación curricular. � En la memoria final el claustro y el equipo directivo valorarán el funcionamiento del plan de atención a la diversidad.


2.07. Medidas para estimular el hábito de la lectura. Los principales objetivos que persigue el estímulo del hábito de la lectura desde el área de Matemáticas son:

1. Mejorar la competencia matemática impulsando la comprensión lectora que permita mejorar el acceso a los contextos reales

2. Mostrar a los alumnos la lectura de textos científicos y técnicos como una fuente de satisfacciones 3. Trabajar las matemáticas en contextos reales de la vida más cotidiana.

Para ello utilizaremos varias vías:

� Leer, en las sesiones que proceda, la parte correspondiente del libro de texto u otras fuentes, dedicada a la historia de la matemática, artículos, curiosidades, reflexiones…

� Diariamente se realizará la lectura e interpretación de problemas, ejercicios y otras actividades. � Propondremos a nuestros alumnos la lectura de libros que tienen que ver de una u otra forma con la asignatura

de matemáticas y en algún caso la realización de un trabajo sobre alguno de estos libros. Este trabajo se llevará a cabo en uno de los tres trimestres según se acuerde con los diferentes departamentos del centro. La lectura la realizarán los alumnos en casa y se podrá dedicar una o dos sesiones al análisis y debate de dicha lectura. La calificación de estas lecturas y del trabajo será considerada para valorar los demás aspectos mencionados en los procedimientos de evaluación que no son las pruebas escritas. Las lecturas son recomendadas y de carácter voluntario:

� El asesinato del profesor de matemáticas � El diablo de los números � El curioso incidente del perro de media noche � Matemáticas es nombre de mujer � Momo

� Erase una vez un número � Un matemático lee el periódico � El hombre anumérico � ¡Cuánta geometría hay en tu vida! � El curioso incidente del perro a medianoche

Algunos de estos libros podrán encontrarse en la biblioteca del centro. Si es necesario, se programará junto

con el Departamento de Orientación, lecturas específicas para alumnos con necesidades educativas especiales o extranjeros. Se potenciara la lectura de textos sencillos y libros adaptados al nivel de competencia curricular. Programa-Contrato de Cooperación Territorial: “ El uso de la lengua para el éxito escolar”

El departamento de matemáticas ha participado en el proyecto “El uso de la lengua para el éxito escolar” que puso en marcha el centro durante el pasado curso 2013/2014. Se trata de una herramienta específica diseñada por un amplio grupo de docentes comprometidos con su responsabilidad profesional, para dar respuesta concreta a dos necesidades detectadas en nuestro Centro, en lo referente a las notables carencias en competencia lingüística, que presenta un numeroso grupo de alumnos y alumnas del primer ciclo. Para ello, el proyecto incluye un Plan de Acción para la Mejora de la Comprensión Lectora.

Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

El aprendizaje de las habilidades necesarias para leer comprensivamente ha de tener como uno de sus objetivos finales la capacidad de aprender autónomamente. Se emplearan una serie de estrategias de lectura.

Las principales estrategias de lectura en las que se basa el proyecto son:

Estrategia 1: Descodificar con fluidez. Estrategia 2: Asegurar la comprensión léxica. Estrategia 3: Evaluar la consistencia interna del texto. Estrategia 4: Distinguir lo fundamental. Estrategia 5: Construir el significado global.

Estrategia 7: Análisis de la estructura del texto. Estrategia 8: Atención concentrada. Estrategia 9: Activar los conocimientos previos pertinentes. Estrategia 10: Evaluar y controlar la comprensión de lo leído.


Estrategia 6: Elaborar y probar inferencias. Estrategia 11: Relacionar los conocimientos previos. Estrategia 12: Evaluar e integrar la nueva información.


2.08. Recuperación de materias pendientes para alumnos de 2º, 3º y 4º de E.S.O.

Durante el presente curso no se impartirán horas de clase de recuperación, pero, los profesores de este

Departamento estamos a disposición de los alumnos para explicarles y aclararles las dudas que respecto a la asignatura pendiente nos puedan plantear. Los procedimientos para evaluar a estos alumnos consistirán en:

1. Realización de cuadernillos de ejercicios: 2. Pruebas escritas

1. Realización de cuadernillos de ejercicios:

Se entregarán a los alumnos dos cuadernillos de ejercicios, mediante hojas individuales de cada una de las unidades temáticas. Los contenidos de la asignatura se dividirán en dos partes, de este modo cada cuadernillo contendrá ejercicios correspondientes a cada una de ellas. La entrega de los cuadernillos por parte del alumno al profesor, consistirá en ir entregando cada quince días una hoja de ejercicios correspondiente a cada una de las unidades, para que el profesor la valore, a la vez que éste le entrega una nueva hoja correspondiente a la unidad siguiente del cuadernillo. El realizar los ejercicios de estos cuadernillos será trabajo personal del alumno. Los cuadernillos con los ejercicios resueltos se entregarán al profesor que le da clase en el curso siguiente y si no tiene continuación, al jefe de departamento. Las fechas en las que los alumnos tendrán que entregar las hojas de los cuadernillos, serán por el profesor previamente.

2. Pruebas escritas: Sistema de evaluación:

Durante el curso:. Los alumnos tendrán que realizar dos exámenes. Para ello, la asignatura se dividirá en dos partes, el primer examen se hará en enero abarcando los contenidos de la primera parte; el segundo se realizará a principios de mayo y abarcará todos los contenidos de de la segunda parte. Se realizará una prueba final en mayo para recuperar las partes suspensas. En septiembre: Si la nota de mayo no es aprobada, el alumno se examina en septiembre de todos los contenidos impartidos durante el curso anterior.

Criterios para la calificación

Para cada una de las dos partes en las se dividirá la asignatura la calificación se obtendrá como media ponderada de dos notas, la nota con la que se valore el cuadernillo de ejercicios y de la nota del examen que deben realizar, con un peso del 30% y del 70% respectivamente. Por lo tanto:

- La asignatura estará aprobada cuando lo estén las dos partes en que se ha dividido, y su calificación será la nota media de ambas.

- Las pruebas parciales son eliminatorias. Si un alumno aprueba ambas tendrá aprobada la asignatura. - Deberán realizar una prueba final aquellos alumnos que tengan suspenso alguno de los exámenes

parciales. En este examen final los alumnos sólo deberán examinarse de los parciales que tengan suspensos.

- La calificación final de un alumno que tenga que realizar el examen final con carácter general (1ª y 2ª parte de forma conjunta), se obtendrá como media ponderada de la nota del examen y de la nota media de los dos cuadernillos de ejercicios, con un peso del 70% y del 30% respectivamente.


- Un alumno que no presente los cuadernillos de ejercicios será evaluado solamente con las notas de los exámenes.

- Si después de que se realice la sesión de evaluación de asignaturas pendientes (antes de la evaluación final del curso), hay alumnos que siguen con la asignatura pendiente suspensa de uno o varios cursos anteriores, tendrán que presentarse a la prueba extraordinaria que se convocará en septiembre, basada en los criterios de evaluación del curso, recogidos en esta programación.

- Los criterios de calificación de las pruebas serán los mismos que se aplican para E.S.O. - Para los alumnos que tengan Matemáticas 2º ESO o 3º ESO evaluadas negativamente, pero estén

cursando 3º ESO o 4º ESO por diversificación, será el Departamento de Orientación el que tome la decisión, puesto que, al derivar el alumno a esta nueva enseñanza superando este último curso, se entenderá que ha adquirido los contenidos mínimos para la etapa.


2.09. LAS MATEMÁTICAS DE 1º DE ESO

La ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo, por la que se establece el currículo y se regula la implantación, evaluación y desarrollo

de la educación secundaria obligatoria en la Comunidad de Castilla y León, recoge los siguientes contenidos, criterios de

evaluación y estándares de aprendizaje evaluables para 1º de ESO: 2.09.1. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables (1º de eso)

Nº Bas EVA Estándares de Aprendizaje Evaluables. Len Mat Dig Apr Soc Ini Cul

Bloque 1. Contenidos comunes.

Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades; etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Expresión verbal y escrita en Matemáticas. Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Iniciación en el planteamiento de pequeñas investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo de la materia. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, barras,…). c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

1. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

1 1esoMAT-01.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

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2 1esoMAT-01.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con la solución del problema.

x x

3 1esoMAT-01.3. Realiza estimaciones valorando su utilidad. x x x

4 1esoMAT-01.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.

x

5 1esoMAT-01.5. Revisa el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

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2. Describir y analizar situaciones de cambio para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

6 1esoMAT-02.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

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3. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

7 1esoMAT-03.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

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4. Elaborar y presentar informes, de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

8 1esoMAT-04.1. Expone el proceso seguido, además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico básico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

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05. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

9 1esoMAT-05.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

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1esoMAT-05.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

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11 1esoMAT-05.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

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06. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

12 1esoMAT-06.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

x x

13 1esoMAT-06.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

x x

14 1esoMAT-06.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

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1esoMAT-06.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

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07. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

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1esoMAT-07.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

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08. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

17 1esoMAT-08.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

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09. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, inicialmente de manera guiada, realizando cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

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1esoMAT-09.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos básicos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

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1esoMAT-09.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 9.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

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20 1esoMAT-09.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

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10. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

21

1esoMAT-10.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación) inicialmente de manera guiada, como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

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22 1esoMAT-10.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

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1esoMAT-10.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico.

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Bloque 2. Números y Álgebra.

Números naturales. Sistema de numeración decimal. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Cálculo mental para descomponer factorialmente números pequeños. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. Números negativos. Significado y utilización en contextos reales. Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Operaciones con calculadora. Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Simplificación y amplificación de fracciones. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones. Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc. Potencias de números enteros con exponente natural. Operaciones. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas. Jerarquía de las operaciones. Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos. Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculadora). Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa. Utilización de manera apropiada de la proporcionalidad directa. Repartos directamente proporcionales. Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios sumas, restas y multiplicaciones por números enteros. Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico). Transformaciones elementales; ecuaciones equivalentes. Resolución. Interpretación de las soluciones. Resolución de problemas, análisis e interpretación crítica de las soluciones. Valoración del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana.

11. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, y aplicarlos de manera práctica para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

24 1esoMAT-11.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

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1esoMAT-11.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

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1esoMAT-11.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

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12. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números. Aplicar estos conceptos en situaciones de la vida real.

27 1esoMAT-12.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad,

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divisibilidad y operaciones elementales.

28 1esoMAT-12.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados.

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29 1esoMAT-12.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo adecuado y lo aplica a problemas contextualizados.

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30 1esoMAT-12.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias.

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31 1esoMAT-12.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y contextualiza el valor absoluto de un número entero en problemas de la vida real.

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32 1esoMAT-12.6. Halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

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13. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. Reconocer los paréntesis como elementos que permiten modificar el orden de ejecución de las operaciones.

33

1esoMAT-13.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

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14. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

34 1esoMAT-14.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema.

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35 1esoMAT-14.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

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15. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directamente proporcionales.

36 1esoMAT-15.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

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16. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

37 1esoMAT-16.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

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38 1esoMAT-16.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéricos recurrentes o cambiantes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer predicciones.

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39 1esoMAT-16.3. Utiliza las propiedades de las operaciones para transformar expresiones algebraicas.

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17. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y contrastando y comprobando los resultados obtenidos.

40 1esoMAT-17.1. Comprueba, dada una ecuación, si un número (o números) es (son) solución de la misma.

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41 1esoMAT-17.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer grado, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

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Bloque 3. Geometría.

Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad. Ángulos y sus relaciones. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Clasificación de triángulos. Rectas y puntos notables del triángulo. Uso de medios informáticos para analizarlos y construirlos. Clasificación de cuadriláteros. Propiedades y relaciones. Circunferencia, círculo, arcos y sectores circulares. Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. Uso de herramientas informáticas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas. Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones.

18. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características que permiten clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico y abordar problemas de la vida cotidiana.

42 1esoMAT-18.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

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43 1esoMAT-18.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos.

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44 1esoMAT-18.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

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45 1esoMAT-18.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

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19. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizar el lenguaje matemático adecuado para expresar los procedimientos seguidos en la resolución de los problemas geométricos. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.

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1esoMAT-19.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

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47 1esoMAT-19.2. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

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48 1esoMAT-19.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

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20. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos y aritméticos

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1esoMAT-20.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

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50 1esoMAT-20.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales.

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Bloque 4. Funciones.

Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados. El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Funciones linéales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta. Representación gráfica de la recta a partir de la ecuación. Reconocimiento de las funciones lineales subyacentes en las relaciones de proporcionalidad directa, analogía entre la pendiente y la constante de proporcionalidad. Interpretación de relaciones establecidas en fenómenos de la naturaleza y de la vida cotidiana, dados mediante tablas y gráficas, correspondientes a otras funciones Utilización de programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

21. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

51 1esoMAT-21.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

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22. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

52 1esoMAT-22.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

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23. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, utilizándolas para resolver problemas. Reconocer la pendiente y su significado.

53 1esoMAT-23.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta correspondiente.

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54 1esoMAT-23.2. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal) más adecuado para explicarlas.

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Bloque 5. Estadística y Probabilidad.

Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas discretas. Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de tendencia central. Fenómenos deterministas y aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación. Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la simulación o experimentación. Sucesos elementales equiprobables. Espacio muestral en experimentos sencillos.

24. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas, construyendo gráficas y calculando los parámetros de centralización relevantes.

55 1esoMAT-24.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

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56 1esoMAT-24.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

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57 1esoMAT-24.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente.

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58 1esoMAT-24.4. Calcula la media aritmética, la mediana y la moda y los emplea para resolver problemas.

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25. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, y calcular parámetros de centralización relevantes.

59 1esoMAT-25.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, y calcular las medidas de tendencia central.

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26. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número elevado


de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

60 1esoMAT-26.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

x

61 1esoMAT-26.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación.

x

62 1esoMAT-26.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

x x

27. Inducir la noción de probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

63 1esoMAT-27.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuentos o diagramas en árbol sencillos.

x x x x

2.09.3. Distribución de contenidos en unidades didácticas. Carga lectiva.

BLOQUE 1: UNIDADES DIDÁCTICAS DE ARITMÉTICA. 01 Números naturales y divisibilidad………………………………………………… 10 horas 02 Números enteros…………………………………………………………………… 10 horas 03 Potencias y raíces cuadradas………………………………………………………… 08 horas 04 Fracciones y decimales……………………………………………………………… 12 horas 05 Sistema métrico decimal…………………………………………………………… 08 horas 06 Razones y proporciones…………………………………………………………… 08 horas

1ª Evaluación

BLOQUE 2: UNIDADES DIDÁCTICAS DE ÁLGEBRA.

07 El lenguaje algebraico……………………………………………………………… 10 horas 08 Ecuaciones de 1er grado…………………………………………………………… 10 horas

BLOQUE 3: UNIDADES DIDÁCTICAS DE GEOMETRÍA.

09 Figuras planas…………………………………………………………………… 10 horas 10 Introducción a la aplicación GeoGebra………………………………………… 10 horas

2ª Evaluación

BLOQUE 4: UNIDADES DIDÁCTICAS DE ANÁLISIS.

11 Magnitudes relacionadas. Funciones…………………………………………… 10 horas BLOQUE 5: UNIDADES DIDÁCTICAS DE ESTADÍSTICA.

12 Variables estadísticas……………………………………………………………… 10 horas BLOQUE 6: UNIDADES DIDÁCTICAS DE PROBABILIDAD.

13 Experimentos aleatorios…………………………………………………………… 10 horas

3ª Evaluación


2.10. LAS MATEMÁTICAS DE 2º DE ESO 2.10.1. Contenidos del Decreto Curricular (2º de eso) El DECRETO 52/2007, de 17 de mayo, por el que se establece el Currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad de Castilla y León recoge que la enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá los siguientes contenidos:

BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES. – Disposición y sensibilidad para valorar y reconocer la necesidad de los números reales, enteros, decimales y

fraccionarios. – Lectura comprensiva de textos continuos extraídos del ámbito de la Comunidad de Castilla y León y el Estado

relacionados con el planteamiento y resolución de problemas. – Planificación, análisis, selección y empleo de estrategias y técnicas variadas en la resolución de problemas, tales como el

recuento exhaustivo, la deducción, la inducción o la búsqueda de problemas afines. – Reconocimiento de la necesidad de revisar sistemáticamente los resultados obtenidos en las operaciones y problemas

matemáticos para comprobar si la solución se ajusta a la situación inicial planteada. – Perseverancia y rigor en la resolución de problemas con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales. – Valoración crítica del uso de las calculadoras para realizar operaciones con números. – Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en la

resolución de problemas en los que intervengan números naturales, enteros, fraccionarios y decimales. – Selección y empleo adecuado de la calculadora gráfica y los programas informáticos correspondientes (Derive, Cabri y

Excel) para facilitar los cálculos, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas, desarrollando una valoración crítica del uso de dichos medios.

– Interés por la investigación sobre formas y relaciones geométricas en el entorno castellano-leonés y por la aportación de la geometría a otras ciencias, en especial a la arquitectura, el arte y la geografía.

– Reconocimiento de la utilidad de las técnicas y procedimientos de obtención de los parámetros estadísticos para analizar e interpretar la información.

– Utilización de vocabulario específico y preciso para describir verbalmente las relaciones matemáticas y procedimientos de resolución de problemas.

– Análisis de mensajes orales y escritos que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o relaciones geométricas.

– Valoración de la matemática como un instrumento necesario en el conocimiento y desarrollo de otras áreas del pensamiento humano, en particular, para describir y argumentar acerca de fenómenos de tipo social y económico de Castilla y León y el Estado.

– Valoración positiva del trabajo en equipo a la hora de planificar y desarrollar actividades estadísticas, respetando las estrategias propuestas por los diferentes miembros del grupo.

– Cuidado e interés al realizar cálculos estadísticos con la calculadora u otros medios tecnológicos. BLOQUE 2. NÚMEROS.

– Descomposición de un número natural en factores primos. – Cálculo del máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números. – Números enteros. Valor absoluto. – Operaciones con números enteros. – Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros, con y sin paréntesis, respetando la

jerarquía de las operaciones. – Planteamiento y resolución de problemas en el contexto castellano-leonés con números enteros. – Potencias de base entera y exponente natural. – Operaciones con potencias de la misma base. – Operaciones con potencias del mismo exponente. – Lectura y escritura exponencial de un número entero. – Utilización de la notación científica para representar números grandes. – Reconocimiento del carácter funcional de las potencias para interpretar y producir informaciones de diferente tipo en el

contexto de Castilla y León. – Cuadrados perfectos y raíces cuadradas. – Raíz cuadrada de un número entero.


– Operaciones con raíces cuadradas. – Fracciones equivalentes. – Cálculo de fracciones equivalentes a una dada. – Cálculo de la fracción irreducible mediante simplificación. – Operaciones con fracciones. – Reducción a común denominador de varias fracciones. – Comparación y ordenación de números fraccionarios. – Potencias y raíces de fracciones. – Expresión decimal de una fracción. – Expresión de números decimales en forma compleja e incompleja. – Conversión de números decimales en fracciones decimales y viceversa. – Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números decimales. – Aproximación por redondeo de resultados con números decimales. – Planteamiento y resolución de problemas con números decimales. – Aproximaciones sucesivas a la raíz cuadrada con decimales. – Magnitudes proporcionales. – Proporción numérica. – Magnitudes directamente proporcionales. – Cálculo de cantidades directamente o inversamente proporcionales, seleccionando el procedimiento más adecuado en

cada caso (el método de reducción a la unidad, la regla de tres simple directa y la regla de tres simple inversa). – Repartos directamente proporcionales. – Tanto por ciento o porcentaje. – Obtención de un porcentaje dado de una cantidad dada. – Obtención del porcentaje que representa una parte del todo. – Interés simple. – Magnitudes inversamente proporcionales – Repartos inversamente proporcionales – Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en el contexto de la Comunidad Autónoma en los que

intervenga la proporcionalidad directa o inversa. – Reconocimiento de la existencia de la proporcionalidad y los porcentajes en diferentes situaciones cotidianas y en otras

manifestaciones de la actividad humana presentes en la Comunidad de Castilla y León y el Estado. – Estimación de medidas de tiempo y ángulos. – Errores de medida y acotación. – Valoración de la importancia de la precisión en la realización de medidas. – Medida del tiempo. – La multiplicación y división de tiempos por un número natural. – Expresión compleja de una cantidad de tiempo dada por una expresión incompleja, y viceversa. – Operaciones con medidas de tiempos. – Medida de ángulos. – Operaciones con medidas de ángulos. – Expresión compleja de la amplitud de un ángulo dada por una expresión incompleja, y viceversa. – Suma y diferencia de cantidades que indican, mediante una expresión compleja, la medida de ángulos – Empleo de estrategias personas de cálculo mental, escrito o con calculadora, con la finalidad de de resolver ejercicios y

problemas donde intervengan números naturales, enteros, decimales, y fraccionarios. – Estimación cantidades a la precisión exigida en el resultado de un problema en el que se utilicen números naturales,

enteros, decimales o fraccionarios. BLOQUE 3. ÁLGEBRA.

– Números y letras. – Uso de letras para expresar propiedades y relaciones. – Expresiones algebraicas. – Expresión en lenguaje algebraico de una situación expresada en lenguaje ordinario y viceversa. – Búsqueda y análisis de pautas y regularidades que permitan la obtención de fórmulas y términos generales. – Monomios y polinomios. – Binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número. – Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. – Operaciones con monomios y polinomios.


– Potencias de polinomios. – Igualdades notables. – Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con y sin denominadores. – Interpretación de las soluciones de las ecuaciones. – Ecuaciones de segundo grado. – Ecuaciones con dos incógnitas. – Sistemas de ecuaciones. – Análisis de la solución de un sistema de ecuaciones. – Resolución de problemas mediante ecuaciones. – Resolución de un sistema de ecuaciones, seleccionando el método más adecuado en cada caso (tablas, sustitución o

reducción). – Resolución de problemas mediante sistemas. – Reconocimiento del carácter universal y válido del lenguaje algebraico en la generalización de ciertas propiedades,

operaciones numéricas y resolución de determinados problemas matemáticos. – Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se

hace) y de los resultados en cálculos, ejercicios y problemas matemáticos relacionados con el álgebra. – Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en el contexto castellano-leonés mediante el uso de

ecuaciones y sistemas de ecuaciones. BLOQUE 4. GEOMETRÍA.

– Teorema de Pitágoras. Medidas indirectas. – Reconocimiento de triángulos rectángulos. – Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo cuando se conocen los otros dos. – Aplicación del teorema de Pitágoras a la resolución de situaciones de tipo geométrico o relacionadas con la vida cotidiana

en el contexto de Castilla y León, valorando su utilidad. – Interés y cuidado por el orden, la claridad y la precisión en la presentación y explicación de los trabajos geométricos

realizados. – Cálculo de distancias básicas en polígonos: lados, diagonales, apotemas, etc. – Figuras semejantes. Triángulos semejantes. – Teorema de Tales. – División de segmentos en partes iguales o proporcionales utilizando el teorema de Tales. – Aplicación de los criterios de semejanza de triángulos. – Construcción de polígonos semejantes utilizando el método de Tales. – Razón de semejanza de figuras y de áreas. – Curiosidad e interés por la identificación de situaciones de semejanza en la vida cotidiana y en distintas manifestaciones

de la actividad humana de la Comunidad de Castilla y León y en la naturaleza. – Sensibilidad y gusto por la presentación sistemática y cuidadosa de trabajos relacionados con la semejanza. – Utilización de las escalas para interpretar mapas, planos y maquetas de la Comunidad de Castilla y León. – Valoración positiva de la utilidad del teorema de Tales y de la semejanza de triángulos para resolver situaciones de tipo

geométrico, o relacionadas con la vida cotidiana en el contexto castellano-leonés. – Planos, rectas y puntos en el espacio. – Posiciones de rectas y planos. – Ángulos diedros. – Rectas y planos perpendiculares. – Identificación de puntos, rectas y planos, y sus posiciones relativas, en formaciones geométricas básicas. – El prisma, la pirámide, el cilindro, el cono y la esfera: elementos, superficie, volumen y representación gráfica. – Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento, deformación y desarrollo de los poliedros

para analizarlos u obtener otros. – Determinación de las características de los poliedros regulares. – Valoración positiva de la necesidad de estudiar la geometría del espacio de tres dimensiones, sus elementos y figuras

básicas, para poder describir el entorno habitual. – Identificación de la presencia de las figuras geométricas básicas de tres dimensiones (prismas, pirámides, cilindros, conos

y esferas) en numerosas situaciones relacionadas con las ciencias de la naturaleza, el arte o la vida cotidiana en el contexto de Castilla y León.

– Observación e identificación de relaciones geométricas presentes en edificios y otros elementos arquitectónicos pertenecientes al patrimonio cultural castellano-leonés, desarrollando actitudes de sensibilidad y valoración de su belleza estética.


– Utilización de programas de ordenador (Cabri) para el estudio de figuras y relaciones geométricas. BLOQUE 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS.

– Coordenadas cartesianas. – Fórmulas, tablas y gráficas. – Función: concepto y representación gráfica. – Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una tabla de valores, de un enunciado o de una

expresión algebraica sencilla. – Continuidad y discontinuidad. – Crecimiento y decrecimiento. – Máximos y mínimos. – Cortes con los ejes. – La función de proporcionalidad directa e inversa. – La función afín. – Representación de funciones lineales y afines. – Análisis e interpretación de funciones. – Expresión de la pendiente de funciones lineales y afines. – Representación de funciones de proporcionalidad inversa. – Representación y análisis de funciones cuadráticas. – Resolución de problemas de la vida cotidiana en la que se empleen gráficas. – Identificación de errores presentes en las gráficas, valorando las repercusiones en su interpretación. – Valoración de la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana en el contexto

castellano-leonés. – Sensibilidad y gusto por la claridad y el orden en la representación de datos y su representación en gráficas. – Análisis crítico del uso del lenguaje gráfico en el tratamiento de información de diferente tipología (social, política y

económica) presente en medios de comunicación, publicidad, Internet u otras fuentes de información. – Utilización de calculadoras gráficas y programas de ordenador (Cabri, Derive y Excel) para la construcción e

interpretación de gráficas. – Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de un fenómeno representado por su gráfica relacionado con hechos

de tipo social, económico, ambiental… de la Comunidad de Castilla y León. – Descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos de la vida cotidiana y de los ámbitos social, científico y

del mundo físico de Castilla y León. BLOQUE 6. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

– La estadística unidimensional. – Caracteres estadísticos. – Elaboración de tablas de frecuencias absoluta y relativa. – Interpretación y representación gráfica de tablas de frecuencias. – Media aritmética, moda y mediana. – Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una distribución discreta con pocos datos. – Interpretación de técnicas estadísticas (diagrama de barras, polígono de frecuencias, histograma y diagrama de sectores)

empleadas para representar datos relacionados con hechos presentes en el entorno castellano-leonés. – Planificación y realización en grupo de trabajos estadísticos o experiencias de simulación de fenómenos de azar. – Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados. – Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para interpretar y describir problemas relacionados

con la vida cotidiana en el contexto de Castilla y León. – Reconocimiento del papel de los principales parámetros estadísticos y la información que tienen por si mismos. – Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso de la estadística en informaciones que aparecen en los medios de

comunicación relacionados con la Comunidad de Castilla y León. – Valoración positiva de las matemáticas como disciplina necesaria para la interpretación, la descripción y la resolución de

situaciones aleatorias y relacionadas con el ámbito científico o el entorno cotidiano de la Comunidad de Castilla y León. – Sucesos y probabilidad.

2.10.2. Criterios de evaluación del Decreto Curricular. (2º ESO)


El DECRETO 52/2007, de 17 de mayo, por el que se establece el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad de Castilla y León recoge que se evaluará el aprendizaje de las Matemáticas en esta etapa atendiendo a los siguientes criterios de evaluación: 1. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático,

la división del problema en partes, así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida. 2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un

problema. 3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos para resolver problemas relacionados con la

vida cotidiana. 4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual) y dar significado a las operaciones,

métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado. 5. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las

cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero y las raíces cuadradas), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

7. Identificar relaciones de proporcionalidad directa o inversa. Utilizar correctamente los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como el factor de conversión, la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

8. Utilizar el lenguaje algebraico para plantear y resolver ecuaciones de primer grado y comprobar la adecuación de la solución obtenida.

9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales. 10. Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas

y los cuerpos elementales, en la resolución de problemas geométricos. 11. Reconocer y describir los elementos básicos del espacio introduciendo el lenguaje geométrico en la vida cotidiana. 12. Manejar las unidades de volumen y capacidad en el sistema métrico decimal y la relación existente entre ellas. 13. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para interpretar relaciones de proporcionalidad geométrica y para

construir figuras semejantes a otras en una razón dada. Obtener las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos mediante el uso adecuado de las escalas.

14. Representar e interpretar puntos y gráficas cartesianas de relaciones funcionales sencillas o dadas a través de tablas de valores. Obtener información práctica de gráficas cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida cotidiana y al mundo de la información.

15. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

16. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de sectores, así como la media, la moda y la mediana de una distribución discreta sencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas.



BLOQUE 1: UNIDADES DIDÁCTICAS DE ARITMÉTICA. 01 Números enteros……………………………………………………………………. 10 horas 02 Potencias y raíces cuadradas……………………………………………………….. 10 horas 03 Fracciones y decimales……………………………………………………………… 08 horas 04 Magnitudes proporcionales…………………………………………………………. 12 horas

BLOQUE 2: UNIDADES DIDÁCTICAS DE ÁLGEBRA. 05 El lenguaje algebraico……………………………………………………………… 10 horas

1ª Evaluación

06 Ecuaciones de 1er y 2º grado………………………………………………………… 10 horas 07 Sistemas de ecuaciones……………………………………………………………… 10 horas

BLOQUE 3: UNIDADES DIDÁCTICAS DE GEOMETRÍA. 09 Figuras planas. Teorema de Pitágoras………………………………………………. 10 horas 10 Semejanza. Teorema de Tales…………………………….………………………… 10 horas

2ª Evaluación

10 Cuerpos geométricos. Área y Volumen…………………………….………………. BLOQUE 4: UNIDADES DIDÁCTICAS DE ANÁLISIS.

11 Propiedades globales de las funciones……………………………………………… 10 horas 09 Funciones de proporcionalidad directa e inversa……….………………………….. 08 horas

BLOQUE 5: UNIDADES DIDÁCTICAS DE ESTADÍSTICA. 12 Variables estadísticas………………………………………………………………. 10 horas

BLOQUE 6: UNIDADES DIDÁCTICAS DE PROBABILIDAD. 13. Cálculo de probabilidades…………………………………………………………. 10 horas

3ª Evaluación

2.10.4. Objetivos mínimos. Indicadores de evaluación. • Distinguir y utilizar correctamente los números naturales, enteros y los racionales, y el orden en ellos. • Representar en la recta numérica los números enteros. • Utilizar correctamente las operaciones fundamentales con los distintos tipos de números: suma, resta, multiplicación y

división; aplicando las reglas de prioridad y haciendo uso adecuado de signos y paréntesis. • Aplicar correctamente las propiedades de las potencias de base entera y de exponente natural y entero: producto y cociente de

potencias de la misma base, potencia de otra potencia,… • Utilizar las propiedades elementales de las raíces, y calcular raíces de índices naturales sencillos, por el método de tanteo. • Simplificar expresiones con potencias y raíces. • Descomponer correctamente en factores primos. • Calcular de M.C.D. y el M.C.M. de varios números. • Saber si dos fracciones son, o no, equivalentes, así como calcular fracciones equivalentes a otra dada. • Saber simplificar fracciones. • Convertir una fracción en un número decimal. • Calcular la fracción generatriz de números decimales finitos y periódicos. • Saber leer y escribir correctamente números decimales finitos y operar con ellos. • Manejar el sistema sexagesimal. • Resolver problemas sencillos de proporcionalidad directa e inversa y porcentajes. • Realizar correctamente operaciones con monomios y polinomios: suma, resta y producto. • Resolver ecuaciones sencillas de primer grado, y problemas sencillos, mediante el planteamiento de estas ecuaciones. • Hallar el área de las figuras planas. • Conocer y manejar el teorema de Pitágoras en el plano. • Identificar y describir los poliedros básicos. • Hallar las áreas del cubo, prisma, pirámide. • Identificar y describir los cuerpos de revolución, clasificarlos y nombrar sus elementos. • Hallar el área del cilindro, cono y esfera. • Calcular el volumen del cubo, prisma, pirámide, cilindro, cono y esfera. • Interpretar gráficas elementales. • Representar gráficamente una función a partir de una tabla de valores. • Identificar en una función la variable dependiente e independiente. • Representación gráfica de la función de proporcionalidad directa y = mx. • Interpretar gráficas analizando las propiedades fundamentales: monotonía, continuidad y extremos. • Interpretar y elaborar tablas y gráficas estadísticas sencillas. • Saber hallar las frecuencias absolutas y relativas de una distribución discreta sencilla, con pocos datos. • Conocer y calcular las medidas de centralización: moda, mediana y media.


2.11. LAS MATEMÁTICAS ACADÉMICAS DE 3º DE ESO. La ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo, por la que se establece el currículo y se regula la implantación, evaluación y desarrollo


evaluación y estándares de aprendizaje evaluables para las matemáticas académicas de 3º de ESO: 2.11.1. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables (3º de eso).

Nº BAS EVA Estándares de Aprendizaje Evaluables LEN MAT DIG APR SOC INI CUL

Bloque 1. Contenidos comunes

Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Expresión verbal y escrita en Matemáticas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes histogramas y polígonos de frecuencias,…). c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.


1 3eso-MAT-ACAD-1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

x x x x

2 3eso-MAT-ACAD -1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

x x x x

3 3eso-MAT-ACAD -1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

x x x x

4 3eso-MAT-ACAD -1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

x x x x

2. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

5 3eso-MAT-ACAD -2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

x x x

6 3eso-MAT-ACAD -2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

x x x

3. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

7

3eso-MAT-ACAD -3.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

x x x

8

3eso-MAT-ACAD -3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

x x x x


9 3eso-MAT-ACAD -4.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el x x x x


proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

10 3eso-MAT-ACAD -5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

x x x x


11 3eso-MAT-ACAD -6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

x x x x x x x

12

3eso-MAT-ACAD -6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

x x x x x x x

13 3eso-MAT-ACAD-6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

x x x x

14 3eso-MAT-ACAD -6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

x x x x x x x

15 3eso-MAT-ACAD-6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

x x x x x x x

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

16 3eso-MAT-ACAD -7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

x x x x


17 3eso-MAT-ACAD-8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

x x x

18 3eso-MAT-ACAD -8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

x x x

19 3eso-MAT-ACAD -8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

x x x

20

3eso-MAT-ACAD -8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

x x x x x x x


21

3eso-MAT-ACAD -9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

x x x


22 3eso-MAT-ACAD -10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

x x x x

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

23

3eso-MAT-ACAD -11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad delos mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

x x x x

24 3eso-MAT-ACAD -11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

x x x x

25 3eso-MAT-ACAD -11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

x x x x

26 3eso-MAT-ACAD -11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

x x x x

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y


argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

27

3eso-MAT-ACAD -12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

x x x x x x x

28 3eso-MAT-ACAD -12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

x x x x x x x

29

3eso-MAT-ACAD -12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

x x x x x x x

Bloque 2. Números y Álgebra

Los números racionales. Operaciones. Potencias de números racionales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica. Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones básicas (producto y cociente de radicales del mismo índice, extracción de factores del radical, sumas y restas de radicales semejantes). Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Operaciones con fracciones y decimales. Relación entre fracciones, números decimales y porcentajes. Índice de variación. Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales. Carácter multiplicativo, no aditivo. Aplicaciones a la vida cotidiana. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción, los números irracionales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios. Factorización de polinomios de coeficientes enteros mediante la extracción de factor común, el reconocimiento de igualdades notables y la detección de ceros enteros, y aplicación a la resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos. Uso de la hoja de cálculo para obtener soluciones aproximadas de ecuaciones de grado superior a dos. Uso de programas de representación gráfica para resolver ecuaciones y sistemas lineales. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Aplicación a la vida cotidiana y de otros campos del conocimiento.

13. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

30

3eso-MAT-ACAD -13.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

x

31

3eso-MAT-ACAD -13.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

x

32 3eso-MAT-ACAD -13.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

x

33 3eso-MAT-ACAD -13.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

x

34 3eso-MAT-ACAD -13.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.

x

35 3eso-MAT-ACAD -13.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos.

x

36

3eso-MAT-ACAD -13.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

X

37

3eso-MAT-ACAD -13.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

X

38

3eso-MAT-ACAD -13.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

x

39 3eso-MAT-ACAD-13.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

x

14. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. Reconocer la simplificación de los procedimientos resultantes de aplicar el conocimiento de las progresiones en situaciones cotidianas.

40 3eso-MAT-ACAD -14.1. Calcula términos de una sucesión numérica x


recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

41 3eso-MAT-ACAD -14.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

x

42 3eso-MAT-ACAD -14.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas.

x

43 3eso-MAT-ACAD -14.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

x x x x

15. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola, y valorar su conveniencia.

44 3eso-MAT-ACAD -15.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana.

x x x

45 3eso-MAT-ACAD -15.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado.

x x x

46 3eso-MAT-ACAD -15.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

x

16. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando, contrastando y comprobando los resultados obtenidos.

47 3eso-MAT-ACAD -16.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

x x x x

Bloque 3. Geometría

Geometría del plano. Lugar geométrico. Mediatriz, bisectriz, circunferencia. Otros lugares geométricos que den lugar a rectas, segmentos y arcos de circunferencia. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas. Movimientos del Plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos dobles o invariantes. Reconocimiento de los movimientos y valoración de su belleza en el arte y la naturaleza. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relaciones geométricas. Geometría del espacio. Poliedros. Planos de simetría en los poliedros. Fórmula de Euler para los poliedros simples. Poliedros regulares, poliedros duales. Cilindro, cono, tronco de cono y esfera. Intersecciones de planos y esferas. Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Contextualización en la realidad. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

17. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas, y reconocerlos en la realidad.

48 3eso-MAT-ACAD -17.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

x

49 3eso-MAT-ACAD -17.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

x

18. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

50 3eso-MAT-ACAD -18.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

x x x x

51 3eso-MAT-ACAD -18.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

x x x x

52 3eso-MAT-ACAD -18.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

x x x x

19. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

53 3eso-MAT-ACAD -19.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

x x x x

20. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimientos en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

54 3eso-MAT-ACAD -20.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

x x x x x

55 3eso-MAT-ACAD -20.2. Genera creaciones propias mediante la


composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

21. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

56 3eso-MAT-ACAD -21.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

57 3eso-MAT-ACAD -21.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados.

58 3eso-MAT-ACAD -21.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

22. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

59 3eso-MAT-ACAD -22.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

Bloque 4. Funciones

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos, tendencia, periodicidad) de una función a partir de su gráfica. Uso de medios informáticos Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana y de la ciencia. Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.

23. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Describir las características de una función a partir de su gráfica.

60 3eso-MAT-ACAD -23.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

61 3eso-MAT-ACAD -23.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

62 3eso-MAT-ACAD -23.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

63 3eso-MAT-ACAD -23.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

24. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

64

3eso-MAT-ACAD -24.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

65 3eso-MAT-ACAD -24.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

66 3eso-MAT-ACAD -24.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

25. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

67 3eso-MAT-ACAD -25.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

68

3eso-MAT-ACAD -25.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

Bloque 5. Estadística y Probabilidad

Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición central (media, moda y mediana) y no central (primer y tercer cuartil). Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico, varianza, desviación típica y coeficiente de variación). Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Utilización de los medios tecnológicos adecuados, para el análisis y la producción de información estadística. Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálculo y de otros programas para hacer representaciones gráficas y calcular parámetros. Experiencias aleatorias simples y compuestas en casos sencillos. Sucesos y espacio muestral. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos y tablas. Regla del producto para contar casos. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos. Utilización de distintos


programas informáticos para simular experimentos aleatorios.

26. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

69 3eso-MAT-ACAD -26.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

70 3eso-MAT-ACAD -26.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

71 3eso-MAT-ACAD -26.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

72 3eso-MAT-ACAD -26.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

73

3eso-MAT-ACAD -26.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

27. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar distribuciones estadísticas y para obtener conclusiones.

74 3eso-MAT-ACAD -27.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

75

3eso-MAT-ACAD -27.2. Calcula e interpreta los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

28. Analizar e interpretar de manera crítica la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

76 3eso-MAT-ACAD -28.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

77 3eso-MAT-ACAD -28.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

78 3eso-MAT-ACAD -28.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

29. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

79 3eso-MAT-ACAD -29.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas.

80 3eso-MAT-ACAD -29.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

81

3eso-MAT-ACAD -29.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales.

82 3eso-MAT-ACAD -29.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.


1ª Evaluación 01 Números reales……………………………………………………………………… 8 horas 02 Potencias y raíces…………………………………………………………………… 8 horas 03 Proporcionalidad directa e inversa…………………………………………………. 8 horas


04 Sucesiones y progresiones…………………………………………………………… 10 horas 05 Polinomios…………………………………………………………………………. 8 horas 06 División de polinomios. Raíces……………………………………………………… 8 horas

2ª Evaluación 07 Expresiones fraccionarias y radicales……………………………………………… 10 horas 08 Ecuaciones y sistemas de ecuaciones……………………………………………… 10 horas 09 Funciones.………………………………………………………………………….. 8 horas 10 Funciones lineales y cuadráticas…………………………………………………… 8 horas 11 Geometría del plano……………………………………………………………….. 8 horas

3ª Evaluación 12 Traslaciones, giros y simetrías……………………………………………………… 8 horas 13 figuras y cuerpo geométricos…………………………….………………………… 12 horas 14 Tablas y gráficos estadísticos. Parámetros…………………………….…………… 10 horas 15 Sucesos aleatorios. Probabilidad…………………………………………………… 10 horas

2.12. LAS MATEMÁTICAS APLICADAS DE 3º DE ESO. La ORDEN EDU/362/2015, de 4 de mayo, por la que se establece el currículo y se regula la implantación, evaluación y desarrollo


evaluación y estándares de aprendizaje evaluables para las matemáticas aplicadas de 3º de ESO: 2.12.1. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables (3º de eso).

Nº BAS EVA Estándares de aprendizaje evaluables LEN MAT DIG APR SOC INI CUL

Bloque 1. Contenidos comunes

Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, selección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolución adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema inicial. Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; construcción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o isomorfos; reformulación del problema, resolución de subproblemas dividendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de elementos auxiliares y complementarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el problema resuelto; etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Expresión verbal y escrita en Matemáticas. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias de la materia y del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos mediante tablas. b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes, histogramas,…). c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones sencillas y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.


1 3eso-MAT-APLI-1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

2 3eso-MAT-APLI-1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

3 3eso-MAT-APLI-1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

4 3eso-MAT-APLI-1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

2. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

5 3eso-MAT-APLI-2.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

6 3eso-MAT-APLI-2.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para


realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

3. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

7

3eso-MAT-APLI-3.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

8

3eso-MAT-APLI-3.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.


9 3eso-MAT-APLI-4.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

5. Elaborar y presentar informes de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

10 3eso-MAT-APLI-5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.


11 3eso-MAT-APLI-6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

12

3eso-MAT-APLI-6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

13 3eso-MAT-APLI-6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

14 3eso-MAT-APLI-6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

15 3eso-MAT-APLI-6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


16 3eso-MAT-APLI-7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.


17 3eso-MAT-APLI-8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

18 3eso-MAT-APLI-8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

19 3eso-MAT-APLI-8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

20

3eso-MAT-APLI-8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.


21

3eso-MAT-APLI-9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.


22 3eso-MAT-APLI-10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.


23 3eso-MAT-APLI-11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas


y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

24 3eso-MAT-APLI-11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

25 3eso-MAT-APLI-11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

26 3eso-MAT-APLI-11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.


27

3eso-MAT-APLI-12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

28 3eso-MAT-APLI-12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

29

3eso-MAT-APLI-12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora

Bloque 2. Números y Álgebra

Potencias de números naturales con exponente entero. Propiedades. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica. Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Polinomios con una indeterminada: suma, resta y multiplicación. Igualdades notables. Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas. 13. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados con la precisión requerida.

30 3eso-MAT-APLI-13.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias.

31

3eso-MAT-APLI-13.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período.

32 3eso-MAT-APLI-13.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados.

33 3eso-MAT-APLI-13.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos.

34

3eso-MAT-APLI-13.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

35

3eso-MAT-APLI-13.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

36

3eso-MAT-APLI-13.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

37 3eso-MAT-APLI-13.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.


14. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. Aplicar en situaciones cotidianas los procedimientos propios de las progresiones y valorar su utilidad.

38 3eso-MAT-APLI-14.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

39 3eso-MAT-APLI-142.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios.

40 3eso-MAT-APLI-14.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

15. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola, y valorar su conveniencia.

41 3eso-MAT-APLI-15.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana.

42

3eso-MAT-APLI-15.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado. 4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos.

16. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando, contrastando y comprobando los resultados obtenidos.

43 3eso-MAT-APLI-16.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos.

44

3eso-MAT-APLI-16.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

Bloque 3. Geometría

Geometría del plano: mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas. Aplicación a la resolución de problemas en contextos reales. Movimientos en el plano: Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Reconocimiento de los movimientos y valoración de su belleza en el arte y en la naturaleza. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar y construir formas, configuraciones y relaciones geométricas. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.

17. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas y reconocerlos en la realidad.

45 3eso-MAT-APLI-17.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.

46 3eso-MAT-APLI-17.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos.

47

3eso-MAT-APLI-17.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos.

48 3eso-MAT-APLI-17.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

18. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

49 3eso-MAT-APLI-18.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

50 3eso-MAT-APLI-18.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes.

19. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

51 3eso-MAT-APLI-19.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

20. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

52 3eso-MAT-APLI-20.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.


53 3eso-MAT-APLI-20.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

21. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

54 3eso-MAT-APLI-21.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

Bloque 4. Funciones

Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Reconocimiento e interpretación de las características globales y locales (crecimiento y decrecimiento, continuidad y discontinuidad, extremos relativos y absolutos) de una función a partir de su gráfica. Uso de medios informáticos para representar funciones y para analizar sus características. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana. Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus características y su comprensión.

22. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Describir las características de una función a partir de su gráfica.

55 3eso-MAT-APLI-22.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas.

56 3eso-MAT-APLI-22.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.

57 3eso-MAT-APLI-22.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto.

58 3eso-MAT-APLI-22.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente.

23. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros, especialmente la pendiente, para describir el fenómeno analizado.

59

3eso-MAT-APLI-23.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto-pendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente.

60 3eso-MAT-APLI-23.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

24. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

61 3eso-MAT-APLI-24.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características.

62

3eso-MAT-APLI-24.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.


Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: central (media, moda y mediana) y no central (primer y tercer cuartil). Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico, varianza y desviación típica. Cálculo e interpretación. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálculo y de otros programas, para la representación gráfica, el cálculo de parámetros y su interpretación.

25. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

63 3eso-MAT-APLI-25.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

64 3eso-MAT-APLI-25.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos.

65 3eso-MAT-APLI-25.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

66 3eso-MAT-APLI-25.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

67 3eso-MAT-APLI-25.5. Construye, con la ayuda de herramientas


tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

26. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar distribuciones estadísticas y para obtener conclusiones.

68 3eso-MAT-APLI-26.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

69 3eso-MAT-APLI-26.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

27. Analizar e interpretar de manera crítica la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

70 3eso-MAT-APLI-27.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación.

71 3eso-MAT-APLI-27.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

72 3eso-MAT-APLI-27.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado.


1ª Evaluación 01 Números reales……………………………………………………………………… 8 horas 02 Potencias y raíces…………………………………………………………………… 8 horas 03 Proporcionalidad directa e inversa…………………………………………………. 8 horas 04 Sucesiones y progresiones…………………………………………………………… 10 horas 05 Polinomios…………………………………………………………………………. 8 horas 06 División de polinomios. Raíces……………………………………………………… 8 horas

2ª Evaluación 07 Expresiones fraccionarias y radicales……………………………………………… 10 horas 08 Ecuaciones y sistemas de ecuaciones……………………………………………… 10 horas 09 Funciones.………………………………………………………………………….. 8 horas 10 Funciones lineales y cuadráticas…………………………………………………… 8 horas 11 Geometría del plano……………………………………………………………….. 8 horas

3ª Evaluación 12 Traslaciones, giros y simetrías……………………………………………………… 8 horas 13 figuras y cuerpo geométricos…………………………….………………………… 12 horas 14 Tablas y gráficos estadísticos. Parámetros…………………………….…………… 10 horas 15 Sucesos aleatorios. Probabilidad…………………………………………………… 10 horas


2.12. LAS MATEMÁTICAS DE 4º DE ESO (Opción A) 2.12.1. Contenidos del Decreto Curricular El DECRETO 52/2007, de 17 de mayo, por el que se establece el Currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad de Castilla y León recoge que la enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá los siguientes contenidos: BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES. � Planificación, resolución y revisión de problemas matemáticos, aplicando estrategias como la formulación de hipótesis a

partir de la lectura del enunciado, el recuento exhaustivo, la aplicación del proceso hipotético-deductivo, la búsqueda de problemas afines o la comprobación del ajuste de la respuesta a la situación de partida.

� Lectura comprensiva de textos continuos relacionados con el planteamiento y resolución de problemas. � Descripción verbal ajustada de relaciones matemáticas y procedimientos de resolución utilizando la terminología precisa. � Análisis de mensajes orales y escritos que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre elementos o

relaciones geométricas. � Empleo de diversos medios tecnológicos (Derive, Cabri, Excel, calculadora gráfica) para facilitar los cálculos de diferente

tipo (numérico, algebraico o estadístico), las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas, desarrollando una valoración crítica sobre el uso de dichas herramientas.

� Valoración positiva de los métodos de resolución de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones para obtener la solución de problemas en contextos muy diversos y, en particular, relacionados con la geometría, la aritmética, las otras ciencias y la vida cotidiana.

� Interés por la investigación sobre las relaciones geométricas del entorno cotidiano y por la aportación de la geometría a otras ciencias, en especial a la arquitectura, el arte y la topografía.

� Reconocimiento de la utilidad de las técnicas y procedimientos de obtención de los parámetros estadísticos para analizar e interpretar la información.

� Participación en la planificación y el desarrollo de actividades matemáticas grupales, valorando las estrategias propuestas por los diferentes componentes del grupo.

� Valoración de la matemática como un instrumento necesario en el conocimiento y desarrollo de otras áreas del pensamiento humano, en particular, para describir y argumentar acerca de fenómenos de tipo social y económico de la Comunidad de Castilla y León y el Estado.

� Gusto por la precisión y el orden en la presentación y tratamiento de datos relativos a fenómenos estadísticos. � Valoración de la utilidad de los diferentes métodos matemáticos para resolver problemas de proporcionalidad presentes en la

vida cotidiana y en el contexto de Castilla y León. � Interés y cuidado en el empleo de terminología específica y precisa para describir los resultados obtenidos en un experimento

aleatorio. BLOQUE 2. NÚMEROS. � Números enteros y fracciones. � Interpretación de una fracción. � Fracciones equivalentes. Números racionales. � Ordenación y comparación de números racionales. � Representación de números racionales. � Operaciones don números racionales. � Fracciones y decimales. � Identificación de los desarrollos decimales de un número racional: exacto, periódico puro o periódico mixto. � Expresión de los números racionales mediante fracciones, porcentajes y formas decimales periódicas. � Reconocimiento de la importancia de los números decimales y su aplicación en diferentes manifestaciones de la vida social

de Castilla y León y el Estado. � Números irracionales. � Números reales. � Aproximaciones por defecto, exceso y redondeo de los números reales. � Errores. Cálculo con aproximaciones. � Potencias de exponente entero. � Notación científica. � Raíces y radicales. � Potencias de exponente fraccionario. � Propiedades de los radicales y operaciones. � La recta real. Valor absoluto. � Intervalos, semirrectas y entornos. � Representación de números reales en la recta real mediante sus sucesivas aproximaciones decimales. � Interés por la búsqueda de números reales en las matemáticas y en problemas relacionados con la vida real. � Realización de operaciones notables con paréntesis en las que aparezcan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y

potencias de números decimales en notación científica.


� Utilización de las propiedades de las potencias para realizar diferentes cálculos. � Operación con números en notación científica a través de la calculadora. � Conversión de cualquier potencia de exponente fraccionario a expresión radical y viceversa. � Realización de operaciones notables con radicales: suma, resta, multiplicación, división y potencia. � Realización de operaciones combinadas en las que aparezcan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y potencias con

números radicales. � Utilización de las Tecnologías de la Información y la Comunicación y del programa Derive para resolver problemas

relacionados con los números reales. � Valoración de la necesidad de la notación radical en la expresión y realización exacta de operaciones con cantidades reales

de tipo irracional. � Valoración de la utilidad de la notación científica para trabajar con números muy grandes o muy pequeños. � Magnitudes directamente proporcionales. � Porcentajes. Porcentajes sucesivos. � Aumentos y disminuciones porcentuales. � Repartos directamente proporcionales. � Porcentajes en la economía. Interés simple. � Interés compuesto. � Magnitudes inversamente proporcionales. � Repartos inversamente proporcionales. � Identificación de magnitudes inversamente proporcionales y cálculo de su razón de proporcionalidad. � Gusto por la captación de los conceptos que subyacen en la idea de proporcionalidad. � Calculo de incrementos y disminuciones porcentuales realizando porcentajes sucesivos en ambos casos.

BLOQUE 3. ÁLGEBRA. � Expresiones algebraicas y polinomios. � Operaciones con polinomios. � Determinación del polinomio suma, diferencia o producto de dos polinomios. � Identidades notables. � Obtención del cuadrado y del cubo de un binomio. � Cálculo de los polinomios cociente y resto de una división entera de polinomios. � Regla de Ruffini. � Utilización de la regla de Ruffini. � Procedimiento de extracción de factor común en cualquier polinomio. � Cálculo de las raíces racionales de un polinomio. � Factorización de polinomios. � Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace)

y de los resultados en cálculos, ejercicios y problemas matemáticos � Ecuaciones de primero y segundo grado. Ecuaciones bicuadradas � Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. � Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de sistemas. � Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. � Clasificación de los sistemas de ecuaciones según el tipo de solución. � Formulación de problemas haciendo uso del lenguaje algebraico. � Sistemas de ecuaciones no lineales. � Resolución de problemas mediante el uso de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. � Reconocimiento del carácter universal y válido del lenguaje algebraico en la generalización de ciertas propiedades,

operaciones numéricas y planteamiento de determinados problemas matemáticos. � Desigualdades e inecuaciones. Soluciones de inecuaciones. � Obtención de desigualdades con el mismo sentido mediante la suma o resta de cualquier número o el producto o división de

un número positivo en ambos miembros. � Obtención de desigualdades con diferente sentido mediante el producto o división de un número negativo en ambos

miembros. � Obtención de inecuaciones equivalentes mediante la suma o resta de expresiones algebraicas en ambos miembros. � Obtención de inecuaciones equivalentes mediante el producto o cociente de números positivos en ambos miembros. � Obtención de inecuaciones equivalentes mediante el producto o cociente de números negativos en ambos miembros y

cambiando el sentido de la desigualdad. � Resolución de inecuaciones: reglas. � Resolución de inecuaciones de primer grado. � Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. � Utilización de las Tecnologías de la Información y la Comunicación y del programa Derive para resolver problemas

relacionados con ecuaciones, inecuaciones y sistemas. � Planteamiento y resolución mediante inecuaciones y sistemas de inecuaciones de problemas que así lo requieran. � Valoración de la interpretación geométrica de resolución de inecuaciones y sistemas para el cálculo de las soluciones.

BLOQUE 4. GEOMETRÍA.


� Teorema de Tales. � Criterios de semejanza de triángulos. � Aplicación del teorema de Tales para determinar si dos triángulos son semejantes. � Aplicación de los criterios de semejanza de triángulos. � Análisis de las consecuencias de los criterios de semejanza de triángulos. � Identificación de situaciones de semejanza presentes en el contexto natural y social de Castilla y León. � Sensibilidad y gusto por la presentación sistemática y cuidadosa de trabajos relacionados con la semejanza. � Reconocimiento de la función de la geometría y las figuras semejantes en ciertos ámbitos como el cotidiano, el artístico, el

arquitectónico o el audiovisual. � Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y del medio físico castellano-

leonés. � Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo. � Relaciones entre las razones trigonométricas. � Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. � Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo utilizando la calculadora científica. � Cálculo del valor de un ángulo mediante la calculadora científica y conociendo una de sus razones trigonométricas. � Resolución de triángulos rectángulos. � Longitudes y áreas de figuras planas. � Resolución de triángulos rectángulos conocidos dos lados y conocidos un lado y un ángulo agudo. � Representación gráfica de los datos e incógnitas de triángulos correspondientes a situaciones geométricas. � Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. � Valoración de la utilidad de la calculadora para el cálculo de razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. � Confianza en las propias capacidades, perseverancia y concentración en la resolución de problemas geométricos. � Valoración positiva de las herramientas trigonométricas como útiles para resolver numerosas situaciones geométricas

relacionadas con la propia geometría o la topografía. � Análisis de las relaciones geométricas presentes en edificios y otros elementos arquitectónicos pertenecientes al patrimonio

cultural castellano-leonés, apreciando la belleza que generan en el entorno. � Vectores fijos en el plano. � Vector libre en el plano: módulo, dirección y sentido de un vector libre. � Operaciones con vectores: suma de vectores libres y producto de un número real por un vector. � Cálculo del producto escalar de dos vectores dados por sus coordenadas cartesianas. � Cálculo del módulo de un vector dado por sus coordenadas cartesianas. � Ecuación de la recta. � Ecuación vectorial y paramétricas de la recta. � Otras ecuaciones de la recta. � Transformación de una expresión algebraica de la recta a otra. � Representación gráfica de rectas dadas mediante cualquier tipo de ecuación. � Procedimiento de distinción de las posiciones relativas de dos rectas en el plano mediante sus pendientes o mediante los

coeficientes de sus ecuaciones generales. � Empleo de medios tecnológicos como el programa informático Cabri para la resolución de problemas donde intervengan

relaciones de semejanza y vectores en el plano. � Valoración del plano cartesiano como herramienta útil para resolver problemas geométricos complicados. � Reconocimiento de los razonamientos deductivos de la geometría analítica. BLOQUE 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS. � Formas de expresar una función. � Dominio y recorrido de una función. � Funciones definidas a trozos. � Signo y puntos de corte con los ejes. � Simetría y periodicidad. � La tasa de variación media. � Continuidad de una función. � Crecimiento y decrecimiento. � Máximos y mínimos. � Cálculo del dominio y recorrido de una función. � Reconocimiento de las propiedades de una función a través de sus expresiones algebraica y gráfica. � Construcción de tablas de valores a partir de la expresión algebraica de una función. � Reconocimiento de la periodicidad o simetría de una función. � Cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. � Máximos y mínimos absolutos y relativos. � Determinación de la continuidad de una función en un punto. Interpretación gráfica. � Aprecio por la cantidad de información que nos transmite una gráfica funcional � Función cuadrática. � Funciones potenciales. � Función de proporcionalidad inversa.


� Funciones racionales. � Aplicaciones de las funciones polinómicas y racionales. � La función exponencial y = ax (a > 1). � El número e. La función exponencial y = ex. � La función exponencial y = ax (0 < a < 1). � Crecimiento exponencial. � Aplicaciones de las funciones exponenciales. � Estudio de las características de las funciones polinómicas, las funciones de proporcionalidad inversa y las funciones

racionales. � Construcción de tablas de valores a partir de la expresión algebraica de una función polinómica o racional. � Elaboración de gráficas a partir de la expresión algebraica de una función. � Cálculo de las asíntotas de una función. � Obtención de información a la vista de la gráfica de una función. � Formulación y comprobación de hipótesis sobre la evolución de un fenómeno que representa gráficamente hechos de

diferente naturaleza (social, económica, ambiental…) presentes en la Comunidad de Castilla y León. � Descripción cuantitativa y cualitativa de gráficas que representan fenómenos de la vida cotidiana y de los ámbitos social,

científico y del mundo físico de la Comunidad de Castilla y León. � Caracterización de las funciones exponenciales. � Obtención de gráficas de funciones a partir de otras más sencillas. � Formulación de conjeturas sobre un fenómeno con comportamiento exponencial o logarítmico representado por su gráfica. � Valoración del papel de las funciones exponenciales en las ciencias y en la vida cotidiana. � Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica. � Lectura, interpretación y realización de gráficas en la resolución de problemas vinculados con fenómenos presentes en el

contexto natural, social y cultural de Castilla y León, así como en los medios de comunicación, publicidad, Internet u otras fuentes de información.

� Utilización de la calculadora gráfica y del programa Derive para resolver problemas relacionados con funciones. � Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo. � Interés por la correcta aplicación de las propiedades de la derivada al resolver un problema. � Disposición a crear modelos y realizar abstracciones a partir de problemas concretos.

BLOQUE 6. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. � Caracteres y variables estadísticas. � Población y muestra. � Técnicas de muestreo. � Recuento de datos. � Gráficos estadísticos. � Parámetros de centralización. � Parámetros de dispersión. � Valores atípicos. � Utilización conjunta de la media aritmética y la desviación típica. � Coeficiente de variación. � Identificación de los elementos de una muestra y clasificación de los caracteres de una población según sean cualitativos o

cuantitativos. � Recuento de datos para una variable discreta y agrupamiento de los mismos para una variable continua, eligiendo los

intervalos y las correspondientes marcas de clase. � Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos de centralización. � Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos de dispersión. � Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias con las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas así como los

porcentajes de aparición de los elementos de una muestra de una variable discreta o continua. � Representación e interpretación de diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y diagrama sectorial que

representes datos sobre hechos extraídos del entorno castellano-leonés. � Aprecio por el papel de la estadística descriptiva como el primero en la escala de interpretación de datos estadísticos. � Reconocimiento del papel de los principales parámetros estadísticos y la información que tienen por si mismos. � Reconocimiento de la funcionalidad de las matemáticas en la interpretación, la descripción y la resolución de situaciones

aleatorias y relacionadas con el ámbito científico o social de Castilla y León. � Valoración de la utilidad de la estadística como instrumento para el estudio de diferentes aspectos de la realidad de la

Comunidad de Castilla y León. � Predisposición a la precisión, la simplicidad y el rigor a la hora de aplicar técnicas y métodos estadísticos. � Variaciones con y sin repetición. � Permutaciones con y sin repetición. � Factorial de un número. � Combinaciones sin repetición. � Problemas de combinatoria. � Identificación de situaciones de recuento y construcción de diagramas en árbol para expresar sus posibles resultados.


� Diferenciación entre combinaciones y variaciones y reconocimiento de las permutaciones como caso particular de estas últimas.

� Aplicación de las propiedades de los números combinatorios a casos concretos. � Experimentos y sucesos aleatorios. � Operaciones con sucesos. � Probabilidad de un suceso. � Regla de Laplace. � Probabilidad experimental. � Propiedades de la probabilidad. � Probabilidad de la unión de sucesos incompatibles. � Probabilidad de la unión de sucesos compatibles. � Determinación del espacio muestral por extensión o comprensión de un experimento aleatorio. � Aplicación de la regla de Laplace para el cálculo de sucesos elementales. � Probabilidad en experimentos compuestos. � Probabilidad condicionada. � Sucesos dependientes e independientes. � Tablas de contingencia. � Probabilidad total. � Cálculo de probabilidades condicionadas a partir de la definición. � Aplicación del teorema de la probabilidad total a problemas y ejercicios que así lo requieran. � Planteamiento, interpretación y resolución de problemas de probabilidad en experimentos aleatorios simples o compuestos a

partir de la regla de Laplace, probabilidad condicionada y el teorema de la probabilidad total. � Empleo adecuado de medios tecnológicos como el programa informático Excel en la resolución de problemas de correlación

y simulación de experimentos aleatorios. � Reconocimiento de la probabilidad de un suceso como valor al que tiende la frecuencia relativa de aparición del mismo en

un experimento aleatorio. � Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

2.12.2. Criterios de evaluación del Decreto Curricular. El DECRETO 52/2007, de 17 de mayo, por el que se establece el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad de Castilla y León recoge que se evaluará el aprendizaje de las Matemáticas en esta etapa atendiendo a los siguientes criterios de evaluación: 1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas. 2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos

matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático. 3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar

información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Conocer la relación entre número real y punto de la recta real.

4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), mediante la correcta aplicación de las reglas de prioridad y el uso adecuado de signos y paréntesis.

5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica.

6. Utilizar los procedimientos básicos de las proporcionalidades directa e inversa y resolver problemas de regla de tres simple y compuesta, de porcentajes, de interés simple y compuesto, y de aumentos o disminuciones porcentuales.

7. Construir e interpretar expresiones algebraicas que expresen propiedades y relaciones presentes en enunciados y tablas, y operar correctamente (suma, resta, multiplicación y división) con polinomios de primer grado y polinomios de grado dos con coeficientes y raíces enteras.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales. 10. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y

analizar formas y configuraciones geométricas sencillas. 11. Reconocer las razones trigonométricas y su utilidad para resolver problemas. 12. Calcular la distancia entre dos puntos y reconocer y obtener la ecuación de una recta. 13. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas. 14. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información

sobre ellas. 15. Representar gráficamente e interpretar las funciones polinómicas de primer y segundo grado en una variable, de

proporcionalidad inversa y exponencial o a partir de tablas de valores significativas con la ayuda de la calculadora. 16. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento,

máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla.


17. Utilizar la tasa de variación para analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones de la vida cotidiana.

18. Valorar la necesidad de las muestras estadísticas y las características básicas que deben tener para ser representativas. 19. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales correspondientes a

distribuciones discretas y continuas, con ayuda de calculadora y ordenador. 20. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los

medios de comunicación. 21. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida

cotidiana. 2.12.3. Distribución de contenidos en unidades didácticas. Carga lectiva.

1ª Evaluación 01 Números racionales……………………………………………………………….. 8 horas 02 Números reales……………………………………………………………………. 8 horas 03 Polinomios…………………………………………………………………………. 8 horas 04 Ecuaciones e inecuaciones…………………………………………………………. 10 horas 05 Sistemas de ecuaciones……………………………………………………………. 8 horas 06 Proporcionalidad directa e inversa………………………………………………… 8 horas

2ª Evaluación 07 Semejanza y trigonometría…………………………………………………………. 10 horas 08 Problemas métricos………………………………………………………………… 10 horas 09 Vectores y rectas en el plano…………………………………….………………… 8 horas 10 Funciones……………………………………………………………………..…… 8 horas 11 Funciones polinómicas y racionales………………………………………………. 8 horas

3ª Evaluación 12 Funciones exponenciales………………………………………………………….. 8 horas 13 Estadística unidimensional…………………………….…………………………… 12 horas 14 Combinatoria…………………………….…………………………………………. 10 horas 15 Probabilidad y probabilidad condicionada………………………………………… 10 horas

2.12.4. Objetivos mínimos. Indicadores de evaluación. • Distinguir y utilizar correctamente los números naturales, enteros, racionales e irracionales, y el orden en ellos.

• Representar en la recta numérica los números enteros, racionales e irracionales (tipo n ). • Utilizar correctamente las operaciones fundamentales con los distintos tipos de números: suma, resta, multiplicación y

división; aplicando las reglas de prioridad y haciendo uso adecuado de signos y paréntesis. • Convertir una fracción en un número decimal. • Calcular la fracción generatriz de números decimales finitos y periódicos. • Realizar problemas, cuya realización exija operar con fracciones y decimales. • Utilizar correctamente las aproximaciones en operaciones con números decimales, y calcular los errores. • Expresar intervalos de números reales de forma adecuada y hacer correctamente su representación en la recta real. • Relacionar radicales con potencias de exponente fraccionario • Aplicar correctamente las propiedades de las potencias de base racional y de exponente natural, entero y racional: producto y

cociente de potencias de la misma base, potencia de otra potencia,… • Simplificar expresiones con potencias y raíces. • Resolver problemas relacionados con la proporcionalidad directa e inversa y la regla de tres compuesta. • Realizar correctamente operaciones con polinomios: suma, resta, producto y división. • Utilizar correctamente las identidades notables. • Resolver ecuaciones de primer grado y segundo grado, y problemas, mediante el planteamiento de estas ecuaciones. • Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas de forma analítica y gráfica; y problemas, mediante el

planteamiento de estos sistemas. • Conocer y manejar el teorema de Tales. • Conocer los criterios de semejanza entre triángulos. • Obtener la ecuación de una recta partiendo de su representación gráfica, conociendo un punto y su pendiente o las

coordenadas de dos de sus puntos. Expresar la ecuación de una recta en sus formas general y explícita. • Identificar si una representación gráfica se corresponde, o no, a una función y extraer conclusiones de una gráfica que

describa cualquier fenómeno. • Reconocer sobre la gráfica de una función la variable dependiente e independiente, el dominio, si existe periodicidad, la

continuidad o discontinuidad, el crecimiento o decrecimiento y los máximos y mínimos. • Representar gráficamente una función que se corresponde a una situación expresada mediante un enunciado sencillo. • Construir la representación gráfica de una función sencilla, dando algunas de sus características en forma de enunciado.


• Conocer la expresión analítica de funciones afines, cuadráticas, y realizar su representación gráfica. • Conocer la expresión analítica y realizar la representación gráfica de funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa

sencillas. • Distinguir entre población y muestra y los diferentes tipos de variables estadísticas. • Saber hallar las medidas de centralización: moda, mediana, media aritmética; y las medidas de dispersión: desviación media,

varianza y desviación típica; de una distribución estadística, también en el caso de datos agrupados. • Determinar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio y calcular probabilidades simples y

compuestas haciendo uso de la Ley de Laplace y diagramas de árbol.


2.13. LAS MATEMÁTICAS DE 4º DE ESO. (Opción B)

2.13.1. Contenidos del Decreto Curricular. El DECRETO 52/2007, de 17 de mayo, por el que se establece el Currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad de Castilla y León recoge que la enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá los siguientes contenidos: BLOQUE 1. CONTENIDOS COMUNES. � Planificación, resolución y revisión de problemas matemáticos, aplicando estrategias como la formulación de

hipótesis a partir de la lectura del enunciado, el recuento exhaustivo, la aplicación del proceso hipotético-deductivo, la búsqueda de problemas afines o la comprobación del ajuste de la respuesta a la situación de partida.

� Lectura comprensiva de textos continuos relacionados con el planteamiento y resolución de problemas. � Descripción verbal ajustada de relaciones matemáticas y procedimientos de resolución utilizando la terminología

precisa. � Análisis de mensajes orales y escritos que contengan informaciones de carácter cuantitativo o simbólico o sobre

elementos o relaciones geométricas. � Empleo de diversos medios tecnológicos (Derive, Cabri, Excel, calculadora gráfica) para facilitar los cálculos de

diferente tipo (numérico, algebraico o estadístico), las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas, desarrollando una valoración crítica sobre el uso de dichas herramientas.

� Valoración positiva de los métodos de resolución de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones para obtener la solución de problemas en contextos muy diversos y, en particular, relacionados con la geometría, la aritmética, las otras ciencias y la vida cotidiana.

� Interés por la investigación sobre las relaciones geométricas del entorno cotidiano y por la aportación de la geometría a otras ciencias, en especial a la arquitectura, el arte y la topografía.

� Reconocimiento de la utilidad de las técnicas y procedimientos de obtención de los parámetros estadísticos para analizar e interpretar la información.

� Participación en la planificación y el desarrollo de actividades matemáticas grupales, valorando las estrategias propuestas por los diferentes componentes del grupo.

� Valoración de la matemática como un instrumento necesario en el conocimiento y desarrollo de otras áreas del pensamiento humano, en particular, para describir y argumentar acerca de fenómenos de tipo social y económico de la Comunidad de Castilla y León y el Estado.

� Gusto por la precisión y el orden en la presentación y tratamiento de datos relativos a fenómenos estadísticos. � Valoración de la utilidad de los diferentes métodos matemáticos para resolver problemas de proporcionalidad

presentes en la vida cotidiana y en el contexto de Castilla y León. � Interés y cuidado en el empleo de terminología específica y precisa para describir los resultados obtenidos en un

experimento aleatorio.

BLOQUE 2. NÚMEROS. � Expresiones decimales. � Identificación de los desarrollos decimales de un número racional: exacto, periódico puro o periódico mixto. � Expresión de los números racionales mediante fracciones, porcentajes y formas decimales periódicas. � Cálculo con porcentajes. Interés compuesto. � Números reales. Aproximaciones por defecto, por exceso y por redondeo. � La recta real. Valor absoluto. � Representación de números reales en la recta real mediante sus sucesivas aproximaciones decimales. � Representación mediante el teorema de Tales o mediante el teorema de Pitágoras en casos sencillos. � Intervalos, semirrectas y entornos. � Determinación de números reales mediante una sucesión de intervalos encajados. � Representación en la recta de diferentes conjuntos de números, tales como intervalos, semirrectas o entornos,

definidos mediante relaciones geométricas o utilizando el concepto de valor absoluto. � Reconocimiento de la importancia de los números decimales y su aplicación en diferentes manifestaciones de la

vida social de Castilla y León y el Estado. � Interés por la búsqueda de números reales en las matemáticas y en problemas relacionados con la vida real. � Potencias de exponente entero. Notación científica. � Realización de operaciones notables con paréntesis en las que aparezcan sumas, restas, multiplicaciones,

divisiones y potencias de números decimales en notación científica. � Utilización de las propiedades de las potencias para realizar diferentes cálculos. � Operación con números en notación científica a través de la calculadora. � Radicales.


� Potencias de exponente fraccionario. � Operaciones con radicales. � Radicales semejantes. � Conversión de cualquier potencia de exponente fraccionario a expresión radical y viceversa. � Realización de operaciones notables con radicales: suma, resta, multiplicación, división y potencia. � Racionalización de una expresión algebraica. � Realización de operaciones combinadas en las que aparezcan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y

potencias con números radicales. � Logaritmo de un número real. � Propiedades de los logaritmos. � Cálculo del logaritmo de un número mediante la aplicación de la definición en diferentes bases. � Cálculo del logaritmo de un número en cualquier base utilizando la calculadora. � Reducción de expresiones numéricas en las que aparecen logaritmos. � Paso de una expresión algebraica a otra logarítmica y viceversa. � Utilización de las Tecnologías de la Información y Comunicación y del programa Derive para resolver problemas

relacionados con los números reales. � Valoración de la necesidad de la notación radical en la expresión y realización exacta de operaciones con

cantidades reales de tipo irracional. � Valoración de la utilidad de la notación científica para trabajar con números muy grandes o muy pequeños. � Aprecio por la necesidad de la utilización de los logaritmos para el cálculo de determinadas magnitudes

relacionadas con las matemáticas, otras ciencias o la vida cotidiana. � Gusto por la investigación de métodos que permitan calcular ciertos logaritmos sin la ayuda de la calculadora.

BLOQUE 3. ÁLGEBRA. � Expresiones algebraicas y polinomios. � Operaciones con polinomios. � Determinación del polinomio suma, diferencia o producto de dos polinomios. � Identidades notables. � Obtención del cuadrado y del cubo de un binomio. � Cálculo de los polinomios cociente y resto de una división entera de polinomios. � Regla de Ruffini. � Teoremas del resto y del factor. � Utilización de la regla de Ruffini. � Aplicación del teorema del resto y factor para dividir y factorizar polinomios. � Raíz de un polinomio. Raíces enteras. � Polinomios irreducibles. � Descomposición factorial de un polinomio. � Procedimiento de extracción de factor común en cualquier polinomio. � Cálculo de las raíces racionales de un polinomio. � Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por

qué se hace) y de los resultados en cálculos, ejercicios y problemas matemáticos � Ecuaciones de primero y segundo grado. � Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. � Resolución de otros tipos de ecuaciones. � Obtención de las soluciones de ecuaciones incompletas de segundo grado o bicuadradas. � Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos y simplificación de

fracciones. � Ecuaciones logarítmicas. � Resolución de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones logarítmicas. � Ecuaciones exponenciales. � Resolución de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones exponenciales. � Utilización del cambio de variable para resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas. � Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de sistemas. � Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. � Clasificación de los sistemas de ecuaciones según el tipo de solución. � Formulación de problemas haciendo uso del lenguaje algebraico. � Sistemas de ecuaciones no lineales. � Resolución de problemas mediante el uso de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. � Reconocimiento del carácter universal y válido del lenguaje algebraico en la generalización de ciertas


propiedades, operaciones numéricas y planteamiento de determinados problemas matemáticos. � Desigualdades e inecuaciones. Soluciones de inecuaciones. � Obtención de desigualdades con el mismo sentido mediante la suma o resta de cualquier número o el producto o

división de un número positivo en ambos miembros. � Obtención de desigualdades con diferente sentido mediante el producto o división de un número negativo en

ambos miembros. � Obtención de inecuaciones equivalentes, aplicando el procedimiento más adecuado en cada caso: la suma o resta

de expresiones algebraicas en ambos miembros, el producto o cociente de números positivos en ambos miembros o bien de números negativos en ambos miembros y cambiando el sentido de la desigualdad.

� Resolución de inecuaciones: reglas, inecuaciones de primer y segundo grado. � Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. � Utilización de las Tecnologías de la Información y Comunicación y del programa Derive para resolver problemas

relacionados con ecuaciones, inecuaciones y sistemas. � Interpretación gráfica de los sistemas lineales de inecuaciones con dos ecuaciones y una incógnita. � Planteamiento y resolución mediante inecuaciones y sistemas de inecuaciones de problemas que así lo requieran. � Valoración de la interpretación geométrica de resolución de inecuaciones y sistemas para el cálculo de las

soluciones. BLOQUE 4. GEOMETRÍA. � Figuras semejantes. � Comprobación de la semejanza de figuras por triangulación. � Identificación de figuras semejantes y de elementos homólogos en una semejanza. � Aplicación del teorema de Tales para determinar si dos triángulos son semejantes. � Aplicación de los criterios de semejanza de triángulos. � Análisis de las consecuencias de los criterios de semejanza de triángulos. � Obtención de la razón de semejanza como cociente entre las longitudes de lados homólogos. � Identificación de situaciones de semejanza presentes en el contexto natural y social de Castilla y León. � Sensibilidad y gusto por la presentación sistemática y cuidadosa de trabajos relacionados con la semejanza. � Identificación de la función de la geometría y las figuras semejantes en ciertos ámbitos como el cotidiano, el

artístico, el arquitectónico o el audiovisual. � Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras en la resolución de problemas geométricos y del medio físico

castellano-leonés. � Medida de ángulos. � Expresión de la medida de un ángulo en grados sexagesimales cuando se conoce su medida en radianes y

viceversa. � Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo. � Relaciones entre las razones trigonométricas. � Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. � Relaciones entre las razones trigonométricas de ciertos ángulos. � Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo utilizando la calculadora científica. � Cálculo del valor de un ángulo mediante la calculadora científica y conociendo una de sus razones

trigonométricas. � Resolución de triángulos rectángulos. � Resolución de triángulos cualesquiera. Teorema del seno y teorema del coseno. � Longitudes y áreas de figuras planas. � Resolución de triángulos rectángulos conocidos dos lados y conocidos un lado y un ángulo agudo. � Representación gráfica de los datos e incógnitas de triángulos correspondientes a situaciones geométricas. � Cálculo de distancias. � Cálculo del área de un triángulo conocidas la base y la altura correspondientes o sus lados. � Cálculo de áreas de figuras poligonales mediante la triangulación de las mismas. � Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. � Valoración de la utilidad de la calculadora para el cálculo de razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. � Confianza en las propias capacidades, perseverancia y concentración en la resolución de problemas geométricos. � Valoración positiva de las herramientas trigonométricas como útiles para resolver numerosas situaciones

geométricas relacionadas con la propia geometría o la topografía. � Análisis de las relaciones geométricas presentes en edificios y otros elementos arquitectónicos pertenecientes al

patrimonio cultural castellano-leonés, apreciando la belleza que generan en el entorno. � Vectores fijos en el plano. � Vector libre en el plano: módulo, dirección y sentido de un vector libre.


� Operaciones con vectores: suma de vectores libres y producto de un número real por un vector. � Combinación lineal de vectores. � Cálculo del producto escalar de dos vectores dados por sus coordenadas cartesianas. � Módulo de un vector. Ángulos que forman dos vectores. � Representación geométrica de un vector. � Determinación gráfica de la suma de dos vectores libres y del producto de un número real por un vector libre. � Cálculo del módulo de un vector dado por sus coordenadas cartesianas. � Distancia entre dos puntos. Punto medio de un segmento. � Ecuación de la recta. � Ecuación segmentaria de la recta. � Posiciones relativas de dos rectas en el plano. � Transformación de una expresión algebraica de la recta a otra. � Cálculo de puntos de una recta a partir de una de las formas algebraicas en las que se puede encontrar descrita. � Representación gráfica de rectas dadas mediante cualquier tipo de ecuación. � Procedimiento de distinción de las posiciones relativas de dos rectas en el plano mediante sus pendientes o

mediante los coeficientes de sus ecuaciones generales. � Cálculo de la ecuación de una circunferencia. � Empleo de medios tecnológicos como el programa informático Cabri para la resolución de problemas donde

intervengan relaciones de semejanza y vectores en el plano. � Valoración del plano cartesiano como herramienta útil para resolver problemas geométricos complicados. � Reconocimiento de los razonamientos deductivos de la geometría analítica.

BLOQUE 5. FUNCIONES Y GRÁFICAS. � Concepto de función. � Crecimiento y decrecimiento. � Cálculo del dominio y recorrido de una función. � Reconocimiento de las propiedades de una función a través de sus expresiones algebraica y gráfica. � Construcción de tablas de valores a partir de la expresión algebraica de una función. � Reconocimiento de la periodicidad o simetría de una función. � Cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función. � Máximos y mínimos absolutos y relativos. � Estudio de funciones periódicas y acotadas. � Funciones simétricas. � Operaciones con funciones. � Funciones recíprocas. � Funciones definidas a trozos. � Cálculo de las funciones compuestas de dos dadas. � Cálculo y construcción gráfica de la función recíproca de una función. � Continuidad de funciones. � Discontinuidades. � Determinación de la continuidad de una función en un punto. Interpretación gráfica. � Clasificación de las discontinuidades de una función. � Aprecio por la cantidad de información que nos transmite una gráfica funcional. � Estudio de las características de las funciones polinómicas, las funciones de proporcionalidad inversa y las

funciones racionales. � Construcción de tablas de valores a partir de la expresión algebraica de una función polinómica o racional. � Elaboración de gráficas a partir de la expresión algebraica de una función. � Asíntotas. � Cálculo de las asíntotas de una función. � Obtención de información a la vista de la gráfica de una función. � Formulación y comprobación de hipótesis sobre la evolución de un fenómeno que representa gráficamente

hechos de diferente naturaleza (social, económica, ambiental…) presentes en la Comunidad de Castilla y León. � Descripción cuantitativa y cualitativa de gráficas que representan fenómenos de la vida cotidiana y de los ámbitos

social, científico y del mundo físico de Castilla y León. � Caracterización de las funciones exponenciales, funciones logarítmicas y funciones trigonométricas. � Obtención de gráficas de funciones a partir de otras más sencillas. � Formulación de conjeturas sobre un fenómeno con comportamiento exponencial o logarítmico representado por

su gráfica. � Valoración del papel de las funciones exponenciales y logarítmicas en las ciencias y en la vida cotidiana.


� Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión algebraica. � Lectura, interpretación y realización de gráficas en la resolución de problemas vinculados con fenómenos

presentes en el contexto natural, social y cultural de Castilla y León, así como en los medios de comunicación, publicidad, Internet u otras fuentes de información.

� Utilización de la calculadora gráfica y del programa Derive para resolver problemas relacionados con funciones. � Cálculo de la tasa de variación media de una función en un intervalo. � Disposición a crear modelos y realizar abstracciones a partir de problemas concretos.

BLOQUE 6. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

– Identificación de los elementos de una muestra y clasificación de los caracteres de una población según sean cualitativos o cuantitativos.

– Recuento de datos para una variable discreta y agrupamiento de los mismos para una variable continua, eligiendo los intervalos y las correspondientes marcas de clase.

– Media aritmética y moda. – Mediana y cuartiles. – Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos de centralización media, mediana, moda, cuartiles y

percentiles. – Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos de dispersión recorrido, rango intercuartílico,

desviación media, varianza y desviación típica. – Representaciones gráficas. Simetría. – Rango, varianza y desviación típica. – Utilización conjunta de la media y la desviación típica. – Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias con las frecuencias absolutas, relativas y acumuladas así

como los porcentajes de aparición de los elementos de una muestra de una variable discreta o continua. – Representación e interpretación de diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias y diagrama

sectorial que representes datos sobre hechos extraídos del entorno castellano-leonés. – Aprecio por el papel de la estadística descriptiva como el primero en la escala de interpretación de datos

estadísticos. – Reconocimiento del papel de los principales parámetros estadísticos y la información que tienen por si

mismos. – Reconocimiento de la funcionalidad de las matemáticas en la interpretación, la descripción y la resolución de

situaciones aleatorias y relacionadas con el ámbito científico o social de Castilla y León. – Reconocimiento de la funcionalidad de la estadística como una herramienta valiosa para estudiar diferentes

fenómenos presentes en el entorno de la Comunidad de Castilla y León. – Predisposición a la precisión, la simplicidad y el rigor a la hora de aplicar técnicas y métodos estadísticos. – Principio general de recuento. – Permutaciones sin repetición. – Variaciones sin y con repetición. – Combinaciones sin repetición. – Números combinatorios. – Potencia de un binomio. – Identificación de situaciones de recuento y construcción de diagramas en árbol para expresar sus posibles

resultados. – Diferenciación entre combinaciones y variaciones y reconocimiento de las permutaciones como caso

particular de estas últimas. – Aplicación de las propiedades de los números combinatorios a casos concretos. – Desarrollo del binomio de Newton y cálculo de un término determinado, a partir del lugar que ocupa en el

desarrollo de dicho binomio. – Aprecio por la fórmula del binomio de Newton como extensión de los productos notables y de gran utilidad

para cálculos rápidos. – Experimentos aleatorios. – Espacio muestral. Tipos de sucesos. – Operaciones con sucesos. – Probabilidad de un suceso. – Probabilidad de la unión de sucesos. – Probabilidad en experimentos compuestos. – Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes. – Probabilidad total. – Determinación del espacio muestral por extensión o comprensión de un experimento aleatorio.


– Aplicación de la regla de Laplace para el cálculo de sucesos elementales. – Cálculo de probabilidades condicionadas a partir de la definición. – Aplicación del teorema de la probabilidad total a problemas y ejercicios que así lo requieran. – Planteamiento, interpretación y resolución de problemas de probabilidad en experimentos aleatorios simples o

compuestos a partir de la regla de Laplace, probabilidad condicionada y el teorema de la probabilidad total. – Empleo adecuado de medios tecnológicos como el programa informático Excel en la resolución de problemas

de correlación y simulación de experimentos aleatorios. – Reconocimiento de la probabilidad de un suceso como valor al que tiende la frecuencia relativa de aparición

del mismo en un experimento aleatorio. – Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

2.13.2. Criterios de evaluación del Decreto Curricular. El DECRETO 52/2007, de 17 de mayo, por el que se establece el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad de Castilla y León recoge que se evaluará el aprendizaje de las Matemáticas en esta etapa atendiendo a los siguientes criterios de evaluación: 1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y

justificación de hipótesis o la generalización. 2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que

incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático. 3. Identificar, relacionar, representar y ordenar los números reales para recibir y producir información en

actividades relacionadas con la vida cotidiana, elegir la notación y el tipo de cálculo adecuado y dar significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos al resolver un problema.

4. Reconocer los diferentes tipos de intervalos de números reales y su representación en la recta real. 5. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones

elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), mediante la aplicación correcta de las reglas de prioridad y el uso adecuado de signos y paréntesis.

6. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los errores cometidos.

7. Construir e interpretar expresiones algebraicas que expresen propiedades y relaciones que aparezcan en tablas y enunciados; operar correctamente con expresiones formadas por polinomios en una indeterminada (suma, resta, multiplicación, división, factorización). Utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la factorización de polinomios.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución, mediante métodos gráficos o algebraicos, de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de inecuaciones.

9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas, y para las indirectas en situaciones reales.

10. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

12. Manejar puntos y figuras por medio de números y ecuaciones, calcular la distancia entre dos puntos, reconocer y obtener en diversos contextos la ecuación de una recta, resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

13. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

14. Representar gráficamente e interpretar las funciones polinómicas de primer y segundo grado en una variable a partir de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las funciones de proporcionalidad inversa, exponencial, y logarítmica por medio de tablas de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con ayuda de calculadora y ordenador, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.


16. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

17. Utilizar la combinatoria y otras técnicas de recuento para determinar los casos posibles y el número de ellos que pueden presentarse en situaciones concretas.

18. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la Ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular probabilidades simples o compuestas.

19. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.


1ª Evaluación 01 Números reales………………………………………………………………… 8 horas 02 Polinomios…………………………………………………………………….. 8 horas 03 Ecuaciones e inecuaciones………………………………………………………. 8 horas 04 Inecuaciones y sistemas…………………………………………………………. 10 horas 05 Semejanza…………………………………………………………………………. 8 horas 06 Trigonometría…………………………………………………………………… 8 horas

2ª Evaluación 07 Problemas métricos……………………………………………………………… 10 horas 08 Geometría analítica…………………………………………………………… 10 horas 09 Sucesiones y límites de sucesiones………………………………………………… 8 horas 10 Funciones…………………………………………………………………… 8 horas 11 Límites de Funciones. Continuidad………………………………………………… 8 horas 12 Estudio de funciones………………………………………………………………

3ª Evaluación 13 Iniciación a la derivada……………………………………………………… 6 horas 14 Estadística unidimensional………………………………………………………… 6 horas 15 Estadística bidimensional…………………………………………………………… 8 horas 16 Combinatoria…………………………….……………………………………… 8 horas 17 Probabilidad y probabilidad condicionada………………………………………… 8 horas


2.13.4. Objetivos mínimos. Indicadores de evaluación. • Distinguir y utilizar correctamente los números naturales, enteros, racionales e irracionales, y el orden en ellos.

• Representar en la recta numérica los números enteros, racionales e irracionales (tipo n ). • Utilizar correctamente las operaciones fundamentales con los distintos tipos de números: suma, resta,

multiplicación y división; aplicando las reglas de prioridad y haciendo uso adecuado de signos y paréntesis. • Convertir una fracción en un número decimal. • Calcular la fracción generatriz de números decimales finitos y periódicos. • Realizar problemas, cuya realización exija operar con fracciones y decimales. • Utilizar correctamente las aproximaciones en operaciones con números decimales, y calcular los errores. • Expresar intervalos de números reales de forma adecuada y hacer correctamente su representación en la recta

real. • Relacionar radicales con potencias de exponente fraccionario • Aplicar correctamente las propiedades de las potencias de base racional y de exponente natural, entero y racional:

producto y cociente de potencias de la misma base, potencia de otra potencia,… • Simplificar expresiones con potencias y raíces. • Realizar correctamente operaciones con polinomios: suma, resta, producto y división. • Utilizar correctamente las identidades notables. • Simplificar fracciones algebraicas y realizar correctamente operaciones con éstas. • Resolver ecuaciones de primer grado y segundo grado, y problemas, mediante el planteamiento de estas

ecuaciones. • Resolver ecuaciones racionales que den lugar a ecuaciones de primer o segundo grado. • Resolver ecuaciones irracionales sencillas. • Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas de forma analítica y gráfica; y problemas,

mediante el planteamiento de estos sistemas. • Resolver analítica y gráficamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. • Conocer y manejar el teorema de Tales. • Conocer los criterios de semejanza entre triángulos. • Utilizar las razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos. • Diferenciar entre punto y vector. Realizar operaciones con vectores (suma y producto de un vector por un número

real). • Obtener la ecuación de una recta partiendo de su representación gráfica, conociendo un punto y su pendiente o

las coordenadas de dos de sus puntos. Expresar la ecuación de una recta en sus formas general y explícita. • Calcular distancias. • Establecer las distintas posiciones de dos rectas, reconocer el paralelismo y perpendicularidad que se puede dar

entre ellas. Calcular la ecuación de una recta paralela o perpendicular a una dada. • Conocer y saber hallar la ecuación de una circunferencia. • Identificar si una representación gráfica se corresponde, o no, a una función y extraer conclusiones de una gráfica

que describa cualquier fenómeno. • Reconocer sobre la gráfica de una función la variable dependiente e independiente, el dominio, si existe

periodicidad, la continuidad o discontinuidad, el crecimiento o decrecimiento y los máximos y mínimos. • Representar gráficamente una función que se corresponde a una situación expresada mediante un enunciado

sencillo. • Construir la representación gráfica de una función sencilla, dando algunas de sus características en forma de

enunciado. • Conocer la expresión analítica de funciones afines, cuadráticas, y realizar su representación gráfica. • Conocer la expresión analítica y realizar la representación gráfica de funciones exponenciales, logarítmicas y de

proporcionalidad inversa sencillas. • Distinguir entre población y muestra y los diferentes tipos de variables estadísticas. • Saber hallar las medidas de centralización: moda, mediana, media aritmética; y las medidas de dispersión:

desviación media, varianza y desviación típica; de una distribución estadística, también en el caso de datos agrupados.

• Distinguir y calcular variaciones, permutaciones y combinaciones, en problemas sencillos que se puedan plantear. • Conocer los números combinatorios. • Utilizar el binomio de Newton para calcular la expresión de la potencia de un binomio. • Determinar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio y calcular probabilidades

simples y compuestas haciendo uso de la Ley de Laplace y diagramas de árbol.


2.14. Conocimiento de matemáticas en 1º de E.S.O.

INTRODUCCIÓN La materia optativa denominada Conocimiento de Matemáticas se ofrece de manera preferente al alumnado que presenta especiales dificultades de aprendizaje en esta área. Sus objetivos y contenidos son formalmente similares a los de la asignatura de matemáticas que cursan todos los alumnos, pero lo específico de la optativa es la metodología y el planteamiento didáctico que debe desarrollarse para cumplir los objetivos que se marcan. OBJETIVOS DEL CONOCIMIENTO DE MATEMATICAS 1º ESO Tomando como referencia los objetivos de Matemáticas de 1º ESO, fijamos los objetivos específicos de la asignatura en los siguientes: • Utilizar de forma correcta los números naturales, reconociendo la jerarquía de las operaciones en cálculos aritméticos

sencillos. • Elegir las estrategias de cálculo más convenientes de acuerdo a cada situación, desarrollando los algoritmos con lápiz y papel. • Resolver problemas aritméticos utilizando las cuatro operaciones básicas y las unidades de medida. • Comprender el concepto de número entero, y utilizarlos en operaciones básicas. • Conocer los criterios de divisibilidad, así como el mcd y mcm. • Comprender el concepto de fracción, desarrollar operaciones con fracciones y aplicarlo en ejercicios y problemas. • Manejar con soltura expresiones decimales, ordenación, relación con fracciones. • Reconocer la idea de proporcionalidad y aplicarla en ejercicios y problemas. • Utilizar el lenguaje algebraico, y resolver ecuaciones de primer grado. • Reconocer, clasificar, medir elementos geométricos en el plano, polígonos y figuras circulares: longitudes, ángulos,

perímetros, áreas. • Interpretar la información de gráficas y tablas sencillas. CONTENIDOS Los contenidos se extraen también de los contenidos de Matemáticas de 1º ESO, quedan resumidos de la siguiente forma: • Números naturales, operaciones básicas • Múltiplos y divisores, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Criterios de divisibilidad • Fracciones, términos, equivalencias, operaciones con fracciones. • Números decimales, operaciones. • Números enteros: operaciones básicas. • Lenguaje algebraico y ecuaciones. • Proporcionalidad, magnitudes directa e inversamente proporcionales. • Unidades de medida: longitud, masa, superficie, volumen y capacidad. • Elementos geométricos en el plano: rectas, segmentos ángulos. • Polígonos regulares e irregulares, triángulos, cuadriláteros. Perímetros y áreas. • Circunferencia y círculo y figuras circulares. • Tablas y gráficos estadísticos: interpretación TEMPORALIZACIÓN

La temporalización de la presente asignatura se lleva a cabo teniendo en cuenta que se imparte durante dos horas a la semana. Los contenidos se desarrollan en bloques de acuerdo a las evaluaciones y en coordinación con la programación del área de matemáticas. COMPETENCIAS BÁSICAS POR CONTENIDOS UNIDAD 0: NÚMEROS NATURALES Competencias: � Valorar el sistema de numeración decimal como el más útil para representar números. � Reconocer el valor de los números en nuestra sociedad. � Reflexionar sobre la necesidad de adquirir conocimientos sobre números para poder avanzar en su aprendizaje.


� Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones- problema y problemas-tipo, planificando el proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente, y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades. Aplicar los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del mcd y mcm.

� Saber extraer información matemática de un texto dado, aplicándola a problemas relacionados con la divisibilidad de naturales.

� Analizar el propio proceso de aprendizaje para reforzar aciertos y detectar y corregir posibles problemas. UNIDAD 1: DIVISIBILIDAD Competencias: � Aplicar los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del mcd y mcm. � Saber extraer información matemática de un texto dado, aplicándola a problemas relacionados con la divisibilidad de

naturales. � Analizar el propio proceso de aprendizaje para reforzar aciertos y detectar y corregir posibles problemas. UNIDAD 2: NÚMEROS ENTEROS Competencias: � Entender la necesidad de que existan los números enteros. � Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., tan importantes para las relaciones humanas. � Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste,

precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados. UNIDAD 3: POTENCIAS Y RAÍCES Competencias: � Entender que el uso de potencias facilita las multiplicaciones de factores iguales. � Entender enunciados para resolver problemas en los que hay que utilizar el cálculo de potencias y raíces. � Aprovechar los conocimientos adquiridos para explicar situaciones matemáticas a otras personas. � Decidir que procedimientos es más válido ante un problema planteado. UNIDAD 4: NÚMEROS DECIMALES Competencias: � Saber describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos. � Saber expresar los procedimientos utilizados en la resolución de un problema relacionado con números decimales. � Elegir entre distintos procedimientos el más útil para resolver un problema donde intervienen números decimales. � Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos. � Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números decimales, aplicando con seguridad el modo de

cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). UNIDAD 5: FRACCIONES Competencias: � Distinguir los distintos significados de las fracciones. � Entender bien los enunciados de los problemas. � Utilizar las fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos (comprar). � Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos y que contiene distintos tipos de números,

relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada caso. Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con fracciones aplicando con seguridad el modo de cálculo más pertinente (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora).

� Extraer información relativa a operaciones con fracciones de un texto dado. � Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones- problema y problemas-tipo, planificando el

proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente, y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades.

UNIDAD 6: PROPORCIONALIDAD DIRECTA Competencias: � Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa) en el entorno próximo. � Resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo especial hincapié en los problemas-tipo asociados a esas

relaciones. � Dominar las propiedades de los porcentajes aplicadas a los aumentos y descuentos comerciales.

UNIDAD 7: EXPRESIONES ALGEBRAICAS. ECUACIONES. Competencias:


� Traducir enunciados a lenguajes algebraicos. � Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje en si mismo, con su vocabulario y sus normas. � Aprender a valorar el álgebra como medio de simplificar procedimientos y razonamientos. � Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando expresiones algebraicas sencillas.

UNIDAD 8: TABLAS Y GRÁFICAS Competencias: � Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y algebraica),

realizando las transferencias necesarias entre las diversas formas de representación. � Analizar información dada en forma de tabla o gráfica. � Ante un conjunto de datos, saber resumirlos matemáticamente y analizarlos después. UNIDAD 9: AZAR Y PROBABILIDAD. Competencias: � Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, resolviendo problemas asociados a ellos. � Valorar el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la

formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestro entorno. UNIDAD 10: ELEMENTOS DEL PLANO Y SIMETRÍAS Competencias: � Dominar las unidades del SMD y las relaciones entre ellas. � Utilizar las unidades del SMD para describir exactamente fenómenos de la naturaleza. � Utilizar las unidades de longitud y de tiempo para valorar las velocidades de los automóviles y ver si se ajustan a lo que

marca el código de circulación. � Utilizar, individual y grupalmente, instrumentos, técnicas y fórmulas para medir longitudes, áreas, pesos, capacidades, etc. UNIDADES 11 - 12: ÁREAS Y PERÍMETROS DE POLÍGONOS Competencias: � Identificar, analizar, describir y construir, con precisión y destreza, figuras planas presentes tanto en el medio social como

natural, y utilizar las propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas. � Utilizar instrumentos, técnicas y fórmulas, individual y grupalmente, para medir longitudes, ángulos y áreas de figuras planas. � Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos geométricos. UNIDAD 13: CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO Competencias: � Identificar, analizar, describir y construir figuras planas presentes tanto en el medio social como natural, y utilizar las

propiedades geométricas asociadas a los mismos en las situaciones requeridas. � Construir elementos decorativos utilizando figuras geométricas. � Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya conocidas. � Aplicar los conocimientos geométricos a la resolución de problemas. UNIDAD 14: CUERPOS GEOMÉTRICOS Competencias: � Conocer las características de los ángulos como herramienta para resolver problemas geométricos. � Identificar elementos matemáticos mediante la manipulación de objetos reales. � Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste,

precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

De acuerdo con los objetivos fijados los criterios de evaluación son: • Utiliza de forma correcta los números naturales, reconociendo la jerarquía de las operaciones en cálculos aritméticos

sencillos. • Elige las estrategias de cálculo más convenientes de acuerdo a cada situación, • Resuelve problemas aritméticos sencillos utilizando las cuatro operaciones básicas y las unidades de medida. • Comprende el concepto de número entero, y lo utiliza en operaciones básicas. • Conoce los criterios de divisibilidad, y realiza el cálculo del mcd y del mcm.


• Comprende el concepto de fracción, desarrolla operaciones con fracciones y aplicarlo en ejercicios y problemas. • Maneja con soltura expresiones decimales, ordenación, relación con fracciones. • Reconoce la idea de proporcionalidad y la aplica en ejercicios y problemas. • Resuelve ecuaciones de primer grado. Y traduce al lenguaje algebraico. • Reconoce, clasifica, mide elementos geométricos en el plano, polígonos y figuras circulares: longitudes, ángulos, perímetros,

áreas. • Interpreta la información de gráficas y tablas sencillas.


2.15. Conocimiento de Matemáticas en 2º de E.S.O.

INTRODUCCIÓN La materia optativa denominada Refuerzo de Matemáticas se ofrece de manera preferente al alumnado que presenta especiales dificultades de aprendizaje en esta área. Sus objetivos y contenidos son formalmente similares a los de la asignatura de matemáticas que cursan todos los alumnos, pero lo específico de la optativa es la metodología y el planteamiento didáctico que debe desarrollarse para cumplir los objetivos que se marcan. OBJETIVOS DEL CONOCIMIENTO DE MATEMÁTICAS EN 2º E SO Tomando como referencia los objetivos de Matemáticas de 2º ESO, fijamos los objetivos específicos de la asignatura en los siguientes:

• Leer comprensivamente el enunciado de los problemas expresados mediante gráfica, tabla o texto. • Valorar la coherencia de los resultados obtenidos en la realización de cálculos y resolución de problemas. • Valoración y actitud crítica ante la calculadora como herramienta para el cálculo rápido y para la comprobación de

soluciones. • Distinguir números enteros, decimales y fraccionarios. • Operar correctamente con números enteros y fraccionarios: suma, diferencia, producto, división y potenciación. • Conocer y aplicar la jerarquía en operaciones combinadas con números enteros y fraccionarios. • Resolver problemas sencillos utilizando números enteros y fraccionarios. • Expresar números grandes en notación científica. • Aplicar los conceptos relativos a la divisibilidad y el cálculo del m.c.d. y m.c.m. para resolver situaciones de la vida

cotidiana. • Relacionar fracciones, decimales y porcentajes. • Saber expresar mediante lenguaje algebraico enunciados sencillos. • Calcular el valor numérico de una expresión algebraica sencilla. • Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis o denominadores. Comprobar la solución. • Resolver problemas sencillos del entorno del alumno/a por métodos algebraicos. • Obtener la gráfica de una función a partir de una tabla de valores y viceversa. • Analizar la relación entre dos variables a partir de una gráfica. • Saber obtener la tabla de valores a partir de la expresión de la función lineal o afín. • Representar gráficamente las funciones lineales y afines a partir de la tabla de valores. • Relacionar gráficas dadas con la sus funciones afín, lineal o constante correspondientes. • Comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen, así como las respectivas unidades. • Distinguir las figuras planas que componen un cuerpo geométrico. • Conocer los cuerpos geométricos. • Calcular perímetros, áreas y volúmenes de figuras sencillas. • Reconocer figuras semejantes y obtener la razón de semejanza. • Utilizar la escala para pasar medidas de planos y mapas a la realidad, y viceversa. • Aplicar los teoremas de Thales y Pitágoras a la resolución de problemas geométricos sencillos. • Saber distinguir entre población y muestra. • Construir la tabla de frecuencias a partir de datos extraídos de la vida cotidiana. • Representar una tabla de frecuencias mediante diagrama de barras. • Obtener la media, mediana y moda de una distribución sencilla.

CONTENIDOS Los contenidos se extraen también de los contenidos de Matemáticas de 2º ESO, quedan resumidos de la siguiente forma: • Números enteros, operaciones combinadas • Potencias y raíces cuadradas • Fracciones y decimales • Expresiones algebraicas • Ecuaciones, resolución de problemas • Sistemas de ecuaciones • Magnitudes proporcionales • Funciones: Propiedades globales • Funciones de proporcionalidad directa e inversa


• Estadística y probabilidad • Medidas. Teorema de Pitágoras • Semejanza. Teorema de Tales • Cuerpos geométricos • Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos TEMPORALIZACIÓN

Una sesión semanal durante todo el curso. Los contenidos se desarrollan en tres grandes bloques de acuerdo a las evaluaciones y en coordinación con la programación del área de matemáticas. COMPETENCIAS BÁSICAS POR CONTENIDOS. UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS Competencias: � Entender la necesidad de que existan los números enteros. � Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., tan importantes para las relaciones humanas. � Conocer, valorar y utilizar sistemáticamente conductas asociadas a la actividad matemática, tales como el orden, contraste,

precisión y revisión sistemática, y crítica de los resultados. UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS Competencias: � Entender que el uso de potencias facilita las multiplicaciones de factores iguales. � Entender enunciados para resolver problemas en los que hay que utilizar el cálculo de potencias y raíces. � Aprovechar los conocimientos adquiridos para explicar situaciones matemáticas a otras personas. � Decidir que procedimientos es más válido ante un problema planteado. � Entender la jerarquía de las operaciones UNIDAD 3: FRACCIONES Y DECIMALES Competencias: � Distinguir los distintos significados de las fracciones. � Entender bien los enunciados de los problemas. � Utilizar las fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos (comprar). � Interpretar críticamente información proveniente de diversos contextos y que contiene distintos tipos de números,

relacionarlos y utilizarlos, eligiendo la representación más adecuada en cada caso. � Extraer información relativa a operaciones con fracciones de un texto dado. � Utilizar, de manera autónoma y razonada, estrategias para abordar situaciones- problema y problemas-tipo, planificando el

proceso de resolución, desarrollándolo ordenadamente, y mostrando seguridad y confianza en las propias capacidades. � Saber describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos. � Saber expresar los procedimientos utilizados en la resolución de un problema relacionado con números decimales. � Elegir entre distintos procedimientos el más útil para resolver un problema donde intervienen números decimales. � Aplicar el razonamiento deductivo e inductivo en contextos numéricos. � Reconocer y calcular el resultado de las operaciones básicas con números decimales, aplicando con seguridad el modo de

cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora). UNIDAD 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Competencias: � Traducir enunciados a lenguajes algebraicos. � Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje en si mismo, con su vocabulario y sus normas. � Aprender a valorar el álgebra como medio de simplificar procedimientos y razonamientos. � Representar relaciones y patrones numéricos, proponiendo, utilizando y manipulando expresiones algebraicas sencillas.

UNIDAD 5: ECUACIONES Competencias: � Comprender las reglas de la suma y el producto. � Resolver problemas mediante ecuaciones.


� Resolver ecuaciones de 2º grado. UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES Competencias: � Resolver ecuaciones con 2 incógnitas. � Comprender los sistemas por sustitución y reducción de incógnitas. � Resolver problemas mediante sistemas. UNIDAD 7: MAGNITUDES PROPORCIONALES Competencias: � Identificar relaciones de proporcionalidad numérica (directa e inversa) en el entorno próximo. � Resolver problemas en los que se usan estas relaciones, haciendo especial hincapié en los problemas-tipo asociados a esas

relaciones. � Dominar las propiedades de los porcentajes aplicadas a los aumentos y descuentos comerciales. UNIDAD 8: FUNCIONES : PROPIEDADES GLOBALES Competencias: � Comprender el concepto de función. � Representar gráficamente funciones. � Distinguir los conceptos de continuidad y discontinuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos. UNIDAD 9: FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E I NVERSA Competencias: � Reconocer funciones asociadas a distintas situaciones. � Distinguir entre proporcionalidad directa e inversa.

UNIDAD 10: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Competencias: � Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad, resolviendo problemas asociados a ellos. � Valorar el trabajo en grupo para la realización de actividades de diversos tipos, como base del aprendizaje matemático, de la

formación de la autoestima y de valores sociales asumidos por nuestro entorno. � Conocer conceptos de moda, mediana y media aritmética. UNIDAD 11: MEDIDAS. TEOREMA DE PITÁGORAS Competencias: � Estimar medidas. � Medir ángulos. � Operar con medidas de ángulos. � Reconocimiento de triángulos rectángulos. � Aprender Teorema de Pitágoras. UNIDAD 12: SEMEJANZA. TEOREMA DE TALES

Competencias: � Conocer criterios de semejanza de triángulos. � Construir polígonos semejantes mediante el método de Tales. � Dividir segmentos en partes iguales o proporcionales. � Reconocer mapas, planos y maquetas. UNIDAD 13: CUERPOS GEOMÉTRICOS


Competencias: � Distinguir entre poliedros, cilindros, conos y esferas UNIDAD 14: ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

Competencias: � Aprender las áreas de los principales cuerpos geométricos: prismas, cilindros, pirámides, conos. � Aprender y distinguir entre los volúmenes de los cuerpos. � Conocer las unidades de volumen. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Estarán de acuerdo con los objetivos fijados para esta asignatura y sobre todo se centrarán en:

• Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

• Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.

• Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.

• Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada.

• Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.


3. EL BACHILLERATO. 3.01. Objetivos generales para la etapa de Bachillerato.

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución Española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana, y conocer las obras literarias más representativas. f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras objeto de estudio. g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación. h) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la

modalidad escogida. i) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos, y los principales

factores de su evolución. j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y

valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social y mejorar la calidad de vida. n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial. 1. ñ) Conocer, valorar y respetar la historia, la aportación cultural y el patrimonio de España y de cada una de las

Comunidades Autónomas. o) Participar de forma activa y solidaria en el desarrollo y mejora del entorno social y natural, orientando la sensibilidad

hacia las diversas formas de voluntariado, especialmente el desarrollado por los jóvenes. 3.02. Metodología.

Para desarrollar las capacidades cognitivas (capacidad e hacer inducciones, hacer generalizaciones, hacer conjeturas, visualizar figuras en el espacio, de hacer injerencias y generalizaciones, etc.), se proponen actividades especiales que permiten ejercitar estas capacidades. Estas actividades, cuando se hacen en grupo, facilitan el desarrollo de actitudes como la flexibilidad para modificar el punto de vista y de hábitos como el de la convivencia. La finalidad fundamental de la enseñanza de las Matemáticas en esta etapa es contribuir junto con el resto de materias a la consecución de las finalidades y capacidades que persigue el Bachillerato. Una finalidad clave de la formación matemática viene dada por su carácter instrumental. Las Matemáticas están vinculadas a los avances de la civilización y contribuyen a la formalización de todas las ciencias, siendo imprescindibles para el desarrollo de éstas. Las matemáticas deben por tanto proporcionar a los alumnos una serie de herramientas que les permitan moverse con seguridad en el entorno social. Los contenidos de Matemáticas se han diseñado otorgando un papel importante a los procedimientos y técnicas instrumentales orientadas a la resolución de problemas y fenómenos derivados de la realidad social. El lenguaje matemático, aplicado a distintos fenómenos y aspectos de la realidad, es un instrumento eficaz que ayuda a comprender mejor el entorno que nos rodea y permite adaptarse a un mundo en continua evolución. Los alumnos deben conocerlo y utilizarlo correctamente, aplicándolo a la comprensión y modelización de la realidad. Por otra parte, características como el rigor formal, la abstracción o los procesos deductivos no pueden estar ausentes de las matemáticas en el Bachillerato cualquiera que sea su nivel y modalidad. Es necesario, no obstante, escalonar de manera adecuada este proceso a lo largo de los dos cursos de la etapa. Las Matemáticas, junto con las demás asignaturas, debe ayudar a los alumnos a conseguir la madurez intelectual, necesaria tanto para su desenvolvimiento social como para el acceso a estudios posteriores de módulos de grado superior o universitarios. Esta


materia ayuda a proporcionar al alumno la oportunidad de descubrir las posibilidades de su propio entendimiento y afianzar su personalidad, así como un fondo cultural necesario para manejarse en aspectos prácticos de la vida diaria. Para conseguirlo propone una metodología basada en:

� Utilizar un enfoque desde los problemas. � Proponer investigaciones. � Estudiar el lenguaje matemático de los medios de comunicación. � Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas. � Los problemas y las situaciones problemáticas son el centro del proceso de enseñanza aprendizaje. � Para introducir los conceptos y procedimientos se parte de situaciones problemáticas en las que estén subyacentes

aquellos que se quieran enseñar. � Para consolidar los conocimientos adquiridos se insiste en situaciones parecidas variando el contexto. � Para conseguir que el aprendizaje sea funcional, los alumnos aplican los conocimientos adquiridos a la resolución de una

variedad amplia de problemas. � Los problemas se usan también en las investigaciones y en el aprendizaje de estrategias.


3.03. Procedimientos e instrumentos de evaluación. El proceso de evaluación se realizará de forma continua e individualizada. Al inicio del curso se realizará una evaluación inicial, para detectar el nivel de partida de los conocimientos de los alumnos, con la finalidad de adecuar la programación a dichos niveles.

Los procedimientos para evaluar el proceso de aprendizaje consistirán en: 1. Observación de la actitud del alumno hacia la asignatura; se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:

a. Comportamiento adecuado en el aula (respeto a las normas, a los compañeros, a las opiniones,...) b. Iniciativa, participación e interés en clase. c. Responsabilidad, constancia, limpieza y orden en la presentación de trabajos y pruebas escritas.

2. Trabajo y actividades de los alumnos: a. Realización de ejercicios en la pizarra, formulación de preguntas al profesor, comentarios sobre distintos modos

de resolver un problema, dudas o preguntas planteadas,… b. Cuadernos de clase. c. Realización de ejercicios y problemas propuestos. d. Realización de ejercicios que se les encargue para que les sirva de autoevaluación. e. Lectura de libros y otros artículos. f. Trabajo de uso de programas informáticos.

3. Resultados de las pruebas escritas. Se harán pruebas escritas para evaluar el nivel de conocimientos del alumnado; estas pruebas en términos generales constarán

de lo siguiente: − Exposición de conceptos; desarrollo y demostración de teoremas, propiedades o fórmulas. − Discusión y estudio de cuestiones de carácter teórico. − Resolución de ejercicios y problemas.

El profesor realizará el número de pruebas escritas que estime oportuno (al finalizar una lección o dos, al final de una semana o quincena, al terminar bloques temáticos, etc.), en cada una de estas pruebas se podrán poner contenidos básicos que correspondan a otros temas estudiados previamente en el curso. Se realizará una prueba escrita al finalizar el período de evaluación, esta prueba de evaluación tendrá un carácter recopilatorio y recogerá todo lo que se haya desarrollado durante la misma. 3.04. Evaluación de alumnos que abandonen el área o materia.

El abandono de área solamente restringe al alumno su derecho a la evaluación continua y será evaluado de esta materia mediante un examen final, considerado como una prueba extraordinaria. 3.05. Criterios de calificación para bachillerato. Criterios para la calificación de una prueba escrita

1. Para calificar una prueba escrita este Departamento acuerda, que todas las preguntas propuestas, tanto las de carácter teórico, como los ejercicios o problemas, tendrán indicado su valor de modo expreso, o bien, se indicará verbalmente antes de iniciarse la prueba; en caso contrario tendrán el mismo valor.

2. Si una pregunta contiene varios apartados, se entiende que todos tienen la misma valoración, salvo que como se ha dicho anteriormente, se indique su valor de modo expreso o verbalmente al iniciarse la prueba.

3. Consideramos que una pregunta teórica está bien respondida cuando su enunciado es correcto, su desarrollo es razonado y contiene todas las gráficas aclaratorias, ejemplos y consecuencias, si las hubiera.

4. Una pregunta práctica (ejercicio o problema) se entiende que está bien respondida cuando su planteamiento tiene rigor matemático, su desarrollo está razonado, no contiene errores y se obtiene un resultado correcto.

5. Se valorará positivamente la presentación y limpieza de las pruebas escritas, el orden y claridad en la exposición y se penalizarán las faltas de ortografía.

6. Los errores de cálculo se penalizarán en función de la importancia que dicho cálculo tenga en el contexto del problema. Se valorará la coherencia, de modo que si un pequeño error cometido al iniciar un desarrollo, se arrastra sin entrar en contradicciones, este error hará que disminuya la valoración de la pregunta, salvo que sea un error grave como se indica a continuación.

7. Será motivo para anular una pregunta, si al responderla, se cambian los datos del enunciado o se incurre en errores conceptuales, instrumentales y operacionales muy graves.

8. Será motivo de anulación de una pregunta si está contestada con lápiz, salvo que de modo excepcional, el profesor indique de forma clara al inicio de la prueba, si hay alguna pregunta que puede contestarse con el mismo.

9. Será motivo para anular una pregunta, si está respondida de modo que no esté claro o sea incomprensible su desarrollo, tenga excesivos tachones, haya mucho desorden o la letra sea prácticamente ilegible.


10. Se considera que una prueba escrita se ha superado positivamente, si se alcanza como mínimo una nota de cinco puntos. 11. Todas las pruebas escritas una vez corregidas y calificadas serán mostradas a los alumnos que lo deseen para que

comprueben sus aciertos y puedan ver los errores cometidos. Criterios para la calificación de una evaluación.

En Bachillerato se realizaran al menos dos exámenes por evaluación. La nota final será la media ponderada por el

profesor que les de clase según su criterio, del que están debidamente informados sus alumnos y expuesto en el tablón de anuncio de su clase. Obligatorio nota igual o superior a 4 para realizar la media. Sistemas de recuperación

� Los profesores aclararán y resolverán las dudas que los alumnos les planteen sobre los conceptos y procedimientos que no hayan entendido en la evaluación.

� Los alumnos que suspendan la primera o la segunda evaluación, tendrán la posibilidad de realizar una prueba de recuperación. Esta prueba de recuperación se realizará al iniciar la siguiente evaluación. La tercera evaluación no tendrá recuperación por falta de tiempo; si un alumno tiene la 1ª y la 2ª evaluación aprobadas y suspensa la 3ª, deberá realizar la prueba de recuperación de la 3ª, en la prueba que tendrá carácter de recuperación global en junio.

� En junio los alumnos que tengan alguna evaluación suspensa tendrán que realizar una prueba de recuperación final, dicha prueba tendrá un carácter global o por evaluaciones, y abarcará todos los conceptos teóricos y prácticos que se hayan estudiado durante el curso.

� Para aprobar el curso hay que tener todas las evaluaciones aprobadas. � Aquellos alumnos que hayan superado la asignatura por evaluaciones, podrán presentarse a la prueba de recuperación

final, para mejorar su calificación final. � Realizada la prueba de recuperación final de junio, quien haya suspendido la asignatura, tendrá que presentarse a la

prueba extraordinaria que se convocará en septiembre, dicha prueba abarcará todos los conceptos teóricos y prácticos que se hayan estudiado durante el curso versando la nota exclusivamente en el examen .

Criterios para la calificación final

Para otorgar la calificación final de la asignatura se tendrán en cuenta las calificaciones de las tres evaluaciones haciendo su media. En el redondeo de la calificación final se tendrá en cuenta la trayectoria del alumno mediante las calificaciones obtenidas durante todo el curso y su progresión desde el inicio. Las calificaciones serán números naturales del 1 al 10.

Criterios de calificación de pruebas extraordinarias

Dichas pruebas abarcarán todos los conceptos teóricos y prácticos que se hayan estudiado durante el curso y los criterios de calificación serán los mismos que se aplican para la calificación de una prueba escrita en E.S.O. y bachillerato aunque la nota final será el 100% del examen no teniendo en cuenta otras ponderaciones. 3.06. Evaluación de pendientes en 2º bachillerato.

Se entregarán a los alumnos dos cuadernillos de ejercicios, mediante hojas individuales de cada una de las unidades temáticas. Los contenidos de la asignatura se dividirán en dos partes, de este modo cada cuadernillo contendrá ejercicios correspondientes a cada una de ellas. La entrega de los cuadernillos por parte del alumno al profesor, consistirá en ir entregando cada quince días una hoja de ejercicios correspondiente a cada una de las unidades, para que el profesor la valore, a la vez que éste le entrega una nueva hoja correspondiente a la unidad siguiente del cuadernillo. Se realizarán dos pruebas escritas con los contenidos de cada una de las partes en las que se ha dividido la asignatura, una a finales de enero, otra a mediados de abril y una recuperación de las partes pendientes en mayo. 1. Las pruebas parciales son eliminatorios. Si un alumno aprueba ambas tendrá aprobada la asignatura con la nota media de ambos exámenes. 2. Deberán realizar el examen final aquellos alumnos que tengan suspenso alguno de los exámenes parciales. En este examen final los alumnos sólo deberán examinarse de los parciales que tengan suspensos. Si un alumno aprueba ambas tendrá aprobada la asignatura con la nota media de ambas partes. 3. Si un alumno realiza el examen final con todo el contenido, por no aprobar las dos partes, la nota será la de este examen final. SEPTIEMBRE: si la nota de mayo no es aprobada, el alumno se examina en septiembre de todos los contenidos impartidos durante el curso anterior. Los criterios de calificación serán los mismos que se aplican para bachillerato. NOTA: para que los alumnos puedan ir practicando realizarán los ejercicios del curso anterior y preguntarán dudas cuando sea necesario, como no hay horario, se realizará en las tutorías, o posibles horas libres.


3.07. Libros de texto. Materiales y recursos didácticos.

Los criterios de selección de los materiales curriculares que sean adoptados por los equipos docentes siguen un conjunto de criterios homogéneos que proporcionan respuesta efectiva a los planteamientos generales de intervención educativa y al modelo didáctico anteriormente propuesto. De tal modo, se establecen ocho criterios o directrices generales que perfilan el análisis:

- Adecuación al contexto educativo del centro. - Correspondencia de los objetivos promovidos con los enunciados en el Proyecto Curricular. - Coherencia de los contenidos propuestos con los objetivos, presencia de los diferentes tipos de contenido, competencias e

inclusión de los temas transversales. - La acertada progresión de los contenidos y objetivos, su correspondencia con el nivel y la fidelidad a la lógica interna de

cada materia. - La adecuación a los criterios de evaluación. - La variedad de las actividades, diferente tipología y su potencialidad para la atención a las diferencias individuales. - La claridad y amenidad gráfica y expositiva. - La existencia de otros recursos que facilitan la actividad educativa.

Para desarrollar esta programación utilizaremos de manera general los siguientes materiales didácticos: Libros de texto:

Bachillerato: Ciencias de la Naturaleza y la Salud Curso Materia Título del Libro Editorial

1º Matemáticas I M1 Matemáticas S.M. 2º Matemáticas II M2 Matemáticas S.M.

Bachillerato: Humanidades y Ciencias Sociales

Curso Materia Título del Libro Editorial

1º Matemáticas Aplicadas a las CCSS

I M1 Matemáticas S.M.

2º Matemáticas Aplicadas a las CCSS

II M2 Matemáticas S.M.

Otros materiales y herramientas de aprendizaje complementarias:

� Cuaderno de trabajo del alumno. � Así mismo usaremos distintos útiles según la unidad didáctica que se desarrolle en cada momento: � Instrumentos de dibujo y papel milimetrado para la realización de gráficas, figuras geométricas, gráficos estadísticos, etc. � Periódicos y revistas para la obtención e interpretación de datos y gráficos. � Mapas y planos para el estudio de las escalas. � Modelos geométricos. � Programas de ordenador para el estudio de funciones, geometría, números, estadística, etc. � Vídeos educativos. � Pizarra digital. � Otros libros de consulta. � Materiales fotocopiables. � Libros de lectura.

3.08. La atención a la diversidad en bachillerato

La atención a la diversidad es una de las características ineludibles y más importantes de cualquier etapa, obligatoria o no, del proceso educativo. Los alumnos/as tienen distinta formación y aptitudes, distintos intereses y necesidades. Por ello, el Bachillerato, sin dejar de conseguir su triple finalidad de carácter general y sus objetivos generales de materia, debe facilitar a los alumnos itinerarios educativos adaptados que les permitan conseguir esos objetivos. Es indispensable, por ello, que la práctica docente diaria contemple la atención a la diversidad como un aspecto característico y fundamental. Atención a la diversidad en la programación:

La programación de Matemáticas debe tener en cuenta aquellos contenidos en los que los alumnos consiguen resultados muy diferentes. En Matemáticas, este caso se presenta en la resolución de problemas. La programación ha de tener en cuenta que no todos los alumnos adquieren al mismo tiempo y con la misma intensidad los contenidos tratados. Por esto, debe estar diseñada de modo que asegure un nivel mínimo a todos los alumnos al final del Bachillerato. Este es el motivo que aconseja tratar los conceptos más difíciles de la etapa en los dos cursos a niveles diferentes: en primer curso se utiliza la expresión más intuitiva de


estas nociones, dejando la expresión más formalizada y funcional para el segundo curso. Esta forma de actuar asegura la comprensión, proporciona confianza al alumnado y favorece la funcionalidad del aprendizaje. Atención a la diversidad en la metodología: La atención a la diversidad, desde el punto de vista metodológico, debe estar presente en todo el proceso de aprendizaje y llevar al profesor a:

� Comprobar los conocimientos previos de alumnos / as al comienzo de cada tema. � Cuando se detecte alguna laguna en los conocimientos de determinados alumnos / as, deben proponerse actividades

destinadas a subsanarla. � Procurar que los contenidos nuevos se conecten con los conocimientos previos de la clase y que sean adecuados a su

nivel cognitivo. � Propiciar que el ritmo de aprendizaje sea marcado por el propio alumno. � Hay que llegar a un equilibrio que garantice un ritmo no excesivo para el alumno y suficiente para la extensión de la

materia. Atención a la diversidad en los materiales del alumno:

La selección de los materiales utilizados en el aula tiene también una gran importancia a la hora de atender a las

diferencias individuales. El material fundamental para el alumno es el libro base. El tratamiento de los temas fundamentales en los dos cursos de Bachillerato y la posibilidad de trabajar en dos o más niveles en las actividades de investigación, son forma de atender a la diversidad de los alumnos. Otras vías de atención a la diversidad:

Constantemente se está atendiendo a la diversidad de los alumnos/as de forma diferente: hace constantes adaptaciones curriculares en clase para ajustar la marcha de la clase a la mayoría de los alumnos. Estas otras formas de atender a la diversidad son:

� La adaptación curricular mediante la que el profesor facilita la adecuación del currículo a un grupo de alumnos. Entre estas adaptaciones curriculares están las intervenciones del profesor proponiendo actividades previas a los alumnos que no tienen conocimientos previos necesarios para iniciar el estudio de los contenidos de la unidad con garantías de éxito.

� La posibilidad de practicar e insistir en aquellos contenidos en cuyo aprendizaje los alumnos suelen mostrar más dificultad y presentar un nivel menos homogéneo.

� La posibilidad de ampliar y profundizar en el análisis de aquellos contenidos que puedan responder a una variedad de capacidades, de intereses y de motivaciones de los alumnos.


3.09. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES . 3.09.1. Objetivos de etapa.

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos, para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas.

9. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

3.09.2 MATEMÁTICAS CCSS I ( 1ER CURSO BACHILLERATO) Contenidos, Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje evaluables y perfil competencial

Nº BAS EVA Estándares de Aprendizaje Evaluables. LEN MAT DIG APR SOC INI CUL

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto, etc. Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos. b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas. f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

1 1bach-MATCCSS-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.


2 1bach-MATCCSS-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

3 1bach-MATCCSS-2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

4 1bach-MATCCSS-2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

5 1bach-MATCCSS-3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos


matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

6 1bach-MATCCSS-3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

7 1bach-MATCCSS-3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar.

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

8

1bach-MATCCSS-4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

9 1bach-MATCCSS-4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

5. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

10 1bach-MATCCSS-5.1. Profundiza en la resolución de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

11

1bach-MATCCSS-5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

12 1bach-MATCCSS-6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

13 1bach-MATCCSS-6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.

14 1bach-MATCCSS-6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

15

1bach-MATCCSS-6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de soluciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

16 1bach-MATCCSS-6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

17

1bach-MATCCSS-6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.


18 1bach-MATCCSS-7.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

19

1bach-MATCCSS-7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

20 1bach-MATCCSS-7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

21 1bach-MATCCSS-7.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

22 1bach-MATCCSS-7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


23 1bach-MATCCSS-8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.



24

1bach-MATCCSS-9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, etc.

25 1bach-MATCCSS-9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

26 1bach-MATCCSS-9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.


27

1bach-MATCCSS-10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de modelización) valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

28

1bach-MATCCSS-11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.


29

1bach-MATCCSS-12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

30 1bach-MATCCSS-12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

31 1bach-MATCCSS-12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos

32 1bach-MATCCSS-12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.


33

1bach-MATCCSS-13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

34 1bach-MATCCSS-13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

35

1bach-MATCCSS-13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y álgebra

Números racionales e irracionales. El número real. Valor absoluto de un número real. Representación en la recta real. Intervalos. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. Operaciones con números reales. Potencias y radicales. Logaritmos. La notación científica. Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles. Polinomios. Operaciones. Regla de Ruffini. Teorema del resto. Descomposición en factores. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, con radicales, con fracciones racionales, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones. Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica: ecuaciones de recta y parábola, incidencia y paralelismo. Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.

14. Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real.

36 1bach-MATCCSS-14.1. Reconoce los distintos tipos números reales (racionales e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

37 1bach-MATCCSS-14.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales.

38 1bach-MATCCSS-14.3. Compara, ordena, clasifica y representa


gráficamente, cualquier número real.

39

1bach-MATCCSS-14.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

15. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.

40

1bach-MATCCSS-15.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

16. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.

41 1bach-MATCCSS-16.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales.

42 1bach-MATCCSS-16.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

43 1bach-MATCCSS-16.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

Bloque 3. Análisis.

Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones. Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, racionales e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos. Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Tipos de discontinuidades. Aplicación al estudio de las asíntotas. Ramas infinitas. Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto. Crecimiento de una función en un punto y en un intervalo. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

17. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

44

1bach-MATCCSS-17.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

45

1bach-MATCCSS-17.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.

46

1bach-MATCCSS-17.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

18. Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales.

47 1bach-MATCCSS-18.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

19. Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias.

48 1bach-MATCCSS-19.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función.

49 1bach-MATCCSS-19.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

20. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.

50 1bach-MATCCSS-20.1. Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.

21. Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones.

51

1bach-MATCCSS-21.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.

1bach-MATCCSS-21.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la


función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

Bloque 4. Estadística y Probabilidad.

Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: diagrama de dispersión (o nube de puntos). Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación. Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Parámetros: Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Manejo de tablas. Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación típica. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Manejo de la tabla de la función de distribución normal estándar. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal. Corrección por continuidad.

22. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con la economía y otros fenómenos sociales y obtener los parámetros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando la dependencia entre las variables.

52 1bach-MATCCSS-22.1. Elabora e interpreta tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas.

53 1bach-MATCCSS-22.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.

54 1bach-MATCCSS-22.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real.

55 1bach-MATCCSS-22.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas.

56 1bach-MATCCSS-22.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

23. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

57

1bach-MATCCSS-23.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.

58

1bach-MATCCSS-23.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones.

59 1bach-MATCCSS-23.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

60

1bach-MATCCSS-23.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.

24. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

61

1bach-MATCCSS-24.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento.

62 1bach-MATCCSS-24.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

63 1bach-MATCCSS-24.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

25. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

64 1bach-MATCCSS-25.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula


su media y desviación típica.

65

1bach-MATCCSS-25.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones.

66 1bach-MATCCSS-25.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales.

67

1bach-MATCCSS-25.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

68

1bach-MATCCSS-25.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

26. Utilizar el vocabulario y la notación adecuados para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

69 1bach-MATCCSS-26.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística.

70 1bach-MATCCSS-26.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas o relacionadas con el azar presentes en la vida cotidiana.

3.09.2.c. Distribución temporal de los contenidos.

Primera Evaluación: Álgebra Segunda Evaluación: Análisis Tercera Evaluación: Estadística y Probabilidad

3.09.3. MATEMÁTICAS APLICADAS A CCSS II (2º CURSO BACHILLERATO) 3.09.3.a. Contenidos Álgebra:

– Sistemas de ecuaciones lineales. Estudio e interpretación gráfica. – Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices. Matrices inversibles. Obtención de

matrices inversas sencillas por el método de Gauss. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.

– Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Interpretación y resolución gráfica. – Programación lineal bidimensional. Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos.

Interpretación de las soluciones. Análisis:

– Aproximación al concepto de límite y continuidad. Técnicas elementales de cálculo de límites. Tipos de discontinuidad. Aplicación al estudio de asíntotas. Interpretación en el tratamiento de la información.

– Derivada de una función en un punto. Recta tangente en un punto. Reglas de derivación. – Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de una función. Máximos y mínimos. Intervalos de

crecimiento y decrecimiento de una función. – Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales. – Aplicación de las derivadas a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la

economía. Probabilidad y estadística:

– Probabilidades a priori y a posteriori. Probabilidad compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes. – Implicaciones prácticas del Teorema Central del Límite, del teorema de aproximación de la binomial a la normal y de la

Ley de los Grandes Números. – Muestreo. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Parámetros de una

población. – Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales. – Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de

desviación típica conocida.


– Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.

3.09.3.b. Criterios de evaluación

1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss. 2. Operar correctamente con matrices y utilizar el lenguaje matricial como instrumento para representar e interpretar datos,

relaciones y ecuaciones. 3. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas

determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

5. Identificar y representar gráficamente funciones polinómicas, racionales sencillas, exponenciales y logarítmicas a partir de sus propiedades locales y globales.

6. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social. 7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas

personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia. 8. Conocer el concepto de muestreo y planificar y realizar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar

parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.

9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

10. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.


Primera Evaluación: Álgebra y trigonometría. Segunda Evaluación: Análisis Tercera Evaluación: Geometría analítica, complejos, estadística y Probabilidad

3.10. MATEMÁTICAS PARA LA MODALIDAD DE BACHILLERATO CIENTÍFICO – TECNOLÓGICO 3.10.1. Objetivos de etapa.

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el tiempo de cálculo y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos.

9. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.


3.10.2. MATEMÁTICAS I (1 er CURSO BACHILLERATO CIENTÍFICO – TECNOLÓGICO) Contenidos, Criterios de evaluación, estándares de aprendizaje evaluables y perfil competencial

Nº BAS EVA Estándares de Aprendizaje Evaluables LEN MAT DIG APR SOC INI CUL

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas.

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: relación con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el problema resuelto. Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del proceso, otras formas de resolución, problemas parecidos, generalizaciones y particularizaciones interesantes. Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc. Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc. Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumentos. Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demostración de un resultado matemático. Realización de investigaciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas. Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y conclusiones del proceso de investigación desarrollado. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a) la recogida ordenada y la organización de datos; b) la elaboración e interpretación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos; c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico; d) el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas; e) la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos; f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.


1 1bach-MAT-I-1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.


2 1bach-MAT-I-2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demostrar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

3 1bach-MAT-I-2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

4 1bach-MAT-I-2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

5 1bach-MAT-I-2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

6 1bach-MAT-I-2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

7 1bach-MAT-I-3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático.

8 1bach-MAT-I-3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).

4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.

9 1bach-MAT-I-4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

10 1bach-MAT-I-4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

11

1bach-MAT-I-4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

12

1bach-MAT-I-5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

13 1bach-MAT-I-5.2. Planifica adecuadamente el proceso de


investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

14 1bach-MAT-I-5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

15 1bach-MAT-I-6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

16

1bach-MAT-I-6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

17 1bach-MAT-I-7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

18 1bach-MAT-I-7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación.

19 1bach-MAT-I-7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

20 1bach-MAT-I-7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.

21 1bach-MAT-I-7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

22

1bach-MAT-I-7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

23 1bach-MAT-I-8.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

24

1bach-MAT-I-8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

25

1bach-MAT-I-8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos adecuados que permitan la resolución del problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 8.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

26 1bach-MAT-I-8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


27 1bach-MAT-I-9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.


28

1bach-MAT-I-10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc.

29 1bach-MAT-I-10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

30 1bach-MAT-I-10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.



31

1bach-MAT-I-11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

32

1bach-MAT-I-12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.


33

1bach-MAT-I-13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

34 1bach-MAT-I-13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

35 1bach-MAT-I-13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

36 1bach-MAT-I-13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.


37

1bach-MAT-I-14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.

38 1bach-MAT-I-14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

39

1bach-MAT-I-14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y álgebra

Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica. Números complejos. Forma binómica, trigonométrica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Conjugación. Potencias y raíces. Interpretación geométrica de las operaciones. Fórmula de Moivre. Fórmula del binomio de Newton. Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. Idea intuitiva de límite finito e infinito. El número e. Logaritmos de base arbitraria, decimales y neperianos. Propiedades y cambio de base. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Interpretación gráfica. Resolución de ecuaciones no algebraicas. Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.

15. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

40 1bach-MAT-I-15.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

41 1bach-MAT-I-15.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas.

42 1bach-MAT-I-15.3. Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad.

43

1bach-MAT-I-15.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas. 1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.

44 1bach-MAT-I-15.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

16. Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.

45 1bach-MAT-I-16.1. Valora los números complejos como ampliación


del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real.

46 1bach-MAT-I-16.2. Opera con números complejos, los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.

17. Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

47 1bach-MAT-I-17.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

48 1bach-MAT-I-17.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.

18. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.

49

1bach-MAT-I-18.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas.

50

1bach-MAT-I-18.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

Bloque 3. Análisis.

Funciones reales de variable real. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, funciones con radicales, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas. Funciones definidas a trozos y funciones periódicas. Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda. Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones. Comportamiento asintótico de una función: asíntotas y ramas infinitas. Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades. Derivada de una función en un punto. Derivadas laterales. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. Representación gráfica de funciones: dominio, recorrido, simetrías, monotonía, extremos relativos y absolutos, curvatura, puntos de inflexión, asíntotas y periodicidad.

19. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

51 1bach-MAT-I-19.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.

52 1bach-MAT-I-19.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección.

53 1bach-MAT-I-19.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

54 1bach-MAT-I-19.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

20. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.

55 1bach-MAT-I-20.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones.

56 1bach-MAT-I-20.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales.

57 1bach-MAT-I-20.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

21. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.

58 1bach-MAT-I-21.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

59 1bach-MAT-I-21.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena.

60 1bach-MAT-I-21.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una


función en un punto.

22. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

61 1bach-MAT-I-22.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis.

62 1bach-MAT-I-22.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

Bloque 4. Geometría.

Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas. Razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios y opuestos, y reducción al primer cuadrante. Resolución de ecuaciones trigonométricas. Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos. Vectores libres en el plano. Operaciones con vectores. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Distancias y ángulos. Resolución de problemas. Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.

23. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales.

63 1bach-MAT-I-23.1. Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

24. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

64 1bach-MAT-I-24.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.

25. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.

65

1bach-MAT-I-25.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.

66 1bach-MAT-I-25.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

26. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia y cálculo de ángulos y distancias.

67 1bach-MAT-I-26.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.

68 1bach-MAT-I-26.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos.

69 1bach-MAT-I-26.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

27. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando las ecuaciones reducidas de las cónicas y analizando sus propiedades métricas.

70 1bach-MAT-I-27.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características.

71

1bach-MAT-I-27.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.


Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Recta de regresión. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

28. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos de la vida cotidiana (científico, tecnológico, industrial, de salud, social, etc.) y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.

72 1bach-MAT-I-28.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y


continuas.

73 1bach-MAT-I-28.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales.

74 1bach-MAT-I-28.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica).

75 1bach-MAT-I-28.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales.

76 1bach-MAT-I-28.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

29. Interpretar la posible relación entre dos variables numéricas y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

77

1bach-MAT-I-29.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos.

78 1bach-MAT-I-29.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal.

79 1bach-MAT-I-29.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

80 1bach-MAT-I-29.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

30. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

81 1bach-MAT-I-30.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.

3.10.2.c. distribución temporal de los contenidos.

Primera Evaluación: Álgebra. Segunda Evaluación: Geometría. Tercera Evaluación: Análisis, Estadística y Probabilidad.

3.10.3. MATEMÁTICAS II (2º CURSO BACHILLERATO CIENT ÍFICO – TECNOLÓGICO) 3.10.3.a. Contenidos Álgebra lineal:

– Sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones elementales y reducción Gaussiana. Discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

– Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en tablas y grafos. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales.

– Operaciones con matrices. Matrices inversibles. Obtención por el método de Gauss del rango de una matriz y de la matriz inversa. Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

– Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Cálculo de determinantes. Rango de una matriz. – Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Geometría:

– Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado geométrico. – Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad

entre rectas y planos. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Análisis:

– Concepto de límite de una función. Cálculo de límites. Límites en el infinito. Comportamiento asintótico de una función. – Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. – Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física.


– Función derivada. Cálculo de derivadas. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Regla de l’Hôpital. – Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades locales de una función. Problemas de optimización. – Primitiva de una función. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas, en particular inmediatas, por cambio de

variable, de funciones racionales sencillas y por partes. – Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo una curva. Integral definida.

Regla de Barrow. Teorema del valor medio para integrales. Aplicación al cálculo de áreas de regiones planas. 3.10.3.b. Criterios de evaluación.

1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss. 2. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e

interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver situaciones diversas. 3. Obtener el rango y la inversa de una matriz mediante el método de Gauss. Discutir y resolver, en términos matriciales,

sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. 4. Manejar determinantes de órdenes dos y tres, y usarlos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y para calcular la

inversa de una matriz. 5. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas

específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto. 6. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de

funciones expresadas algebraicamente en forma explícita. 7. Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de

fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo a los enunciados.

8. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio tridimensional para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores, expresados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

9. Calcular límites, derivadas e integrales. 10. Utilizar el cálculo de límites y derivadas para la resolución de problemas de optimización extraídos de situaciones reales

y para el estudio de fenómenos naturales y tecnológicos. 11. Utilizar el cálculo de integrales para obtener las áreas de regiones limitadas por rectas y curvas representables por los

alumnos. 12. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar

estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.


Primera Evaluación: Álgebra Segunda Evaluación: Análisis Tercera Evaluación: Geometría

Programación Matemáticas 2015-16 - IES Tierras de...

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