Pronósticos en los negocios parte 2 - Grupo 4

Universidad de Guayaquil

Facultad de Ciencias Administrativas

Ing. en Sistemas Administrativos Computarizados

Grupo 4:

• Quinlli Guido

• Mindiola Jefferson

• Carrasco Jean

• Salinas Nelson

• Lopez Miguel

Semestre 8

Instructor: Romni Yépez, Ing. MBA

Simulacion y Muestreo

Diciembre 2011 Instructor: Romni Yépez- UG

LOGO

Pronósticos en los

negocios

Instructor: Romni Yépez- UG

Pronósticos en los negocios

Instructor: Romni Yépez - UG

2da Parte

Contenido

Regresión Lineal Simple

Análisis de Regresión Multiple

Regresión con datos en series de tiempo

La metodología Box-Jenkings (ARIMA)

Pronósticos de juicio y ajustes de pronósticos

Capítulo 6

Capítulo 7

Capítulo 8

Capítulo 9

Capítulo 10

Instructor: Romni Yépez- UG

Administración del proceso de pronóstico

Capítulo 11

Capítulo 6.- Regresión lineal simple


Regresión Lineal Simple 6

Línea de Regresión

Error estándar de la estimación

Pronóstico de Y

Descomposición de la Varianza

Coeficiente de Determinación

Prueba de hipótesis

Análisis de Residuo 1.2

6.1

6.2

6.3

6.4

6.5

6.6

6.7


6.1 Línea de Regresión

La asolación lineal implica una relación en línea recta. Una vez que se establece una relación lineal (por el método de

mínimos cuadrados), el conocimiento de la variable independiente servirá para pronosticar la variable dependiente.

Ejemplo:

Suponga que el Señor Juan Pérez observa el precio y volumen de los

galones de leche vendidos durante 10 semana seleccionadas al azar.

Los datos que recolectó se muestra en la siguiente tabla:

TABLA 6.1



Semana

Nivel de ventas

semanal, Y (miles de

galones)

Precio de

Venta X ($) XY X^2 Y^2 1 10 1,30 13,00 1,69 100 2 6 2,00 12,00 4 36 3 5 1,70 8,50 2,89 25 4 12 1,50 18,00 2,25 144 5 10 1,60 16,00 2,56 100 6 15 1,20 18,00 1,44 225 7 5 1,60 8,00 2,56 25 8 12 1,40 16,80 1,96 144 9 17 1,00 17,00 1 289

10 20 1,10 22,00 1,21 400

10 112 14,40 149,30 21,56

1.488

DATOS DE LOS GALONES DE LECHE PARA EL EJEMPLO 6.1


Con los datos de la tabla 6.1 vamos a realizar el diagrama de

dispersión

10

6 5

12 10

15

5

12

17

20

0

5

10

15

20

25

- 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

Galo

nes

Precio (en dólares)

Diagrama de Dispersión


Análisis:

En este diagrama existe una relación lineal negativa entre Y.

Conforme el precio sube, el volumen baja.

Demostración:

Mediante el coeficiente de correlación de la muestra

FORMULA

r= n M

XY – ( X)( Y) M

M

n X^2 – ( X)^2 M

M

n Y^2 – ( Y)^2 M

M

r= 10(149.3) – (14.4)(112)

10(21.56) – (14.4)^2 10(1488) – (112)^2

r= - 119.8

138.7 = - 86


En conclusión:

El coeficiente de correlación de la muestra de -86 indica una

relación negativa entre Y y X: conforme el precio del galón de leche

aumenta, el número de galones vendidos disminuye

Llegado a esta conclusión, ahora la pregunta seria:

¿En que medida desciende el volumen conforme el precio

se eleva?

Esta pregunta sugiere la traficación de una línea recta por los puntos de datos

representados en el diagrama de dispersión. Y la pendiente de esta indicará la

disminución promedio del volumen (Y) por cada dólar de incremento en el precio (X).

Y esto nos lleva a dibujar la línea de regresión


LÍNEA DE REGRESIÓN AJUSTADA

• Es la línea que mejor se ajusta a la colección de puntos de datos X – Y.

• Minimiza la suma de las distancias elevadas al cuadrado desde los puntos hasta la línea medidas verticalmente, es decir, en la dirección Y.

y = -14,539x + 32,136

0

5

10

15

20

25

- 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

Galo

nes



Diagrama deDispersión

Lineal (Diagrama deDispersión)

y = -14,539x + 32,136

0

5

10

15

20

25

- 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

Galo

nes



Diagrama deDispersión

Lineal(Diagrama deDispersión)


Instructor: Romni Yépez -UG


Capítulo 7.- Análisis de regresión

múltiple

Introducción al Capítulo 7

En la regresión lineal simple se investiga la relación entre

un variable independiente y una dependiente.

La relación entre dos variables permite pronosticar con

exactitud la variable dependiente a partir del conocimiento de

la variable independiente.

Los modelos de regresión con mas de una variable

independientes se los conoce como modelo de regresión

múltiple.

Variables Explicativas

Si dos variables independientes están estrechamente relacionadas, explicaran la

misma variación.

En campos de la econometría hay una gran preocupación por el problema de intercorrelación con las variables independientes. Conocido como

MULTICOLINEALIDAD.

La solución para el problema de dos variables independientes es no usarlas

juntas .

Matriz de correlación

Una matriz de correlación es una tabla de doble entrada

para A B y C, que muestra una lista multivariable

horizontalmente y la misma lista verticalmente y con el

correspondiente coeficiente de correlación llamado r'.

MATRIZ DE CORRELACIÓN

VARIABLES 1 2 3

1 r11 r12 r13

2 r21 r22 r23

3 r31 r32 r33

Esta convención permite determinar la relación entre

cualquier par de variables.

La variable 1 y la variable 2 es exactamente lo que mismo

que la relacione entre 2 y 1.

El análisis de matriz de correlación es un paso muy

importante en la resolución de un problema que implique

múltiple variables. EJ:

MATRIZ DE CORRELACIÓN DE LOS DATOS DEL SR. BUMP

VARIABLES Ventas, 1 Precio, 2 Publicidad,3

Ventas, 1 1.00 (0.86) 0.89

Precio, 2 1.00 (0.65)

Publicidad,3 1.00

El grafico muestra las relaciones entre el gasto en

publicidad tiene una relación positiva alta en (r13=0.89)con

la variable dependiente, el volumen de ventas.

Una relación negativa moderada (r23=-0.65) con la variable

independiente.

Matriz de correlación

Las variables

dependientes se

representan mediante

Y .

Las variables

independientes se

representan mediante

X.

CONCEPTOS

Las variables

independientes se

denotan mediante x

con subíndices

X1,X2……….Xk

La relación entre Y y

estas X se expresa

Como un modelo

múltiple.

Modelo de Regresión Múltiple

El conjunto de variables independientes ponderadas se

denomina ecuación de regresión

Y= b0 + b1X1 + b2X2 +.....+ bn Xn

Modelo estadístico para la regresión múltiple

“y” es una variable aleatoria que esta relacionada con las

variables independientes(predictivas),X1,X2……,Xk

Para la i-ésima observación Y=Yi y X1,X2…….Xk se define

para los valores Xi1,Xi2…….,Xik

Estructura de datos de la

regresión múltiple.

Las “E” Son componentes de error que representan las

desviaciones de las respuestas de la relación verdadera.

Ejemplo: Datos del señor bump para el ejemplo 7.1

Semana venta en miles precio publicidad

1 $ 10,00 $ 1,30 $ 9,00

2 $ 6,00 $ 2,00 $ 7,00

3 $ 5,00 $ 1,70 $ 5,00

4 $ 12,00 $ 1,50 $ 14,00

5 $ 10,00 $ 1,60 $ 15,00

6 $ 15,00 $ 1,20 $ 12,00

7 $ 5,00 $ 1,60 $ 6,00

8 $ 12,00 $ 1,40 $ 10,00

9 $ 17,00 $ 1,00 $ 15,00

10 $ 20,00 $ 1,10 $ 21,00

TOTALES $ 112,00 $ 14,40 $ 114,00

MEDIAS $ 11,20 $ 1,44 $ 11,40

Los valores delos mínimos cuadrados –B0=16.41,B1=-8.25,B2=0.59, minimizan la suma de errores cuadrados

Se determina la función de regresión ajustada: Y=16.41-8.25X1+0.59X2

Para los datos de la tabla se considera el siguiente modelo, que relaciona el volumen de ventas precio y publicidad.

Y=B0+B1X1+B2X2+E

Resultado en la computadora Resultado de minitab para los datos del señor bump

El coeficiente de regresión es -8.25 para el precio y .585 para

gastos de publicidad.

Resultado en la computadora

Plano de regresión ajustado de los datos del señor bump

Interpretación de los coeficientes de

regresión.

El coeficiente de regresión parcial mide el cambio promedio de la variable dependiente por unidad de cambio, en la variable independiente.

En el ejemplo el valor de -8.25 indica que por cada incremento de 1 centavo en el precio de galón los gastos de publicidad se mantienen constantes.

El valor de 0.59 significa que si, los gastos de publicidad se incrementa 100 cuando el precio por galón se mantiene constante.

Ejemplo de 7.2

www.themegallery.com

Los efectos netos de las X individuales sobre las respuestas,

considere la situación, donde el precio es de 1.00 por galón y se

gastan 1,000 en publicidad así.

Y=16.41-8.25X1+0.59X2

=16.41-8.25(1.00)+5.9(10)

=16.41-8.25+5.9=14.06

El pronostico de vetas es de 14.060 galones de leche.

Ahora veremos el efecto sobre la venta el incremento de un

centavo en el precio si gasta 1,000 en publicidad.

Y=16.41-8.25(1.01)+0.59(10)

=16.41-8.3325+5.9=13.9775

Variables explicativas individuales.


El coeficiente de una X individual en la función de regresión mide el efecto parcial o neto de esa x sobre respuesta, y, manteniendo constantes las demás x de la ecuación.

Si la regresión se considera significativa, entonces es de interés examinar la significativa de las variables explicativas individuales.

Si H0:Bj=0 es verdadero, el estadístico de prueba, t para t=Bj/Sbj tiene una distribución T con df=n-k-1.

Variables ficticias.

La variables ficticias, o indicadores ficticias, se utilizan para

determinar las relaciones entre variables independientes

cualitativas y una variable dependiente.

Algunas veces es necesario determinar como se relaciona

una variable dependiente con una variable independiente.

Cuando un factor cualitativo influye en la situación.

Existen muchas maneras de identificar cuantitativamente las

clases de una variable cualitativa.

Variables ficticias Ejemplo:

Sujeto calificacion del calificacion en la genero

desempeño laboral prueba de aptitud

y x1 x2

1 5 60 0

2 4 55 0

3 3 35 0

4 10 96 0

5 2 35 0

6 7 81 0

7 6 65 0

8 9 85 0

9 9 99 1

10 2 43 1

11 8 98 1

12 6 91 1

13 7 95 1

14 3 70 1

15 6 85 1

totales 87 1093

Los datos de las mujeres se encuentran como 0; y los datos

de los hombres como 1.

Cada una de estas líneas se obtuvo a parir de una función de

regresión ajustada de la forma

Y=bo+b1X1+b2X2


Yf=Media de la calificación del desempeño laboral de las mujeres=5.75

Ym=Yf=Media de la calificación del desempeño laboral de las Hombres=5.86

Xf=Medida del resultado de la prueba de aptitud para las mujeres=64

Xm=Xf=Medida del resultado de la prueba de aptitud para las Hombres=83

Variables ficticias Ejemplo: Diagrama de dispersión de datos.


La ecuación de regresión múltiple estimada para los datos del

ejemplo, se presenta en la siguiente tabla:

Y=-1.96+0.12X1-2.18X2


Para los dos valores (0 y 1) de x2, la ecuación ajustada se convierte en:

Y=-1.96+.12X1-2.18(0)=-1.96+.12X1

para mujeres

Y=-1.96+12X1-2.18(1)=-4.14+.12X1 para hombres

Mujer= Y=-1.96+.12X1=-1.96+.12(70)=6.44 Hombre: Y=-4.14+.12X1=-4.14+.12(70)=4.26

Esto demuestra que existe una fuerte relación lineal entre el rendimiento de trabajo y la prueba de aptitud.

Multicolinealidad

La multicolinealidad es la situación en la cual las variables

independientes de una ecuación de regresión múltiple están

sumamente intercorrelacionados.

Es decir, existe una relación lineal entre dos a mas variables

independientes.

En problemas de regresión, los datos se registran rutinariamente

en vez de ser generados por posiciones elegidas de las variables

independientes.

Precio venta de casa

Años de la casa

Espacios en pies

cuadrados

Numero de baños

Numero de habitaciones

Por ejemplo, en el trabajo de avalúos, el precio de ventas

esta relacionada con variables explicativas tales como

Todas estas variables deben moverse juntas, si una de estas

variables aumenta, las otras generalmente se incrementaran.

Multicolinealidad

La cantidad VIF es llamado el j-ésimo Factor de inflación de la varianza, o VIFj ,Si VIF es cercano a 1 entonces la varianza de aumentará grandemente. El VIF representa el incremento en la varianza debido a la presencia de multicolinealidad.

Una variable predictora con un VIF mayor de 10 (esto es equivalente a aceptar que un R2=.90 es indicador de una buena relación lineal), puede causar multicolinealidad.

La mayoría de los programas estadísticos da los valores VIF. Los VIF son los elementos que están en la diagonal de la matriz C-1, que es la inversa de la matríz de correlaciones C .

Multicolinealidad


Capítulo 8.- Regresión con datos

en series de tiempo

INTRODUCCION

Muchas Aplicaciones de pronósticos en

negocios y en economía implican series de

tiempo

Los modelos de regresión se pueden ajustar a

los datos:


Mensuales Trimestrales Anuales

SERIE DE TIEMPO Y EL PROBLEMA DE

AUTOCORRELACION


1

Existe

Autocorrelacion

cuando las

observaciones

sucesivas en el

tiempo estan

relacionadas unas

con otras

2

La autocorrelacion

ocurre por que el

efecto de 1 variable

explicativa esta

distribuido en el

tiempo

SOLUCIONES A LOS PROBLEMAS

DE AUTOCORRELACION

La solucion al problema de correlacion inicia

con una evaluacion de la especificacion del

modelo.


1 ¿Es correcta la forma funcional?

2 ¿Se omitieron algunas variables

importantes?

3 ¿Existen efectos en el tiempo que

introducieron la autocorrelacion en los

errores?

METODOS PARA ELIMINAR LA

AUTOCORRELACION

Agregar a la funcion de regresion una variable omitida que explique la asociacion de un periodo al siguiente

Implica nocion general de difenciacion (el modelo de regresion se especifica en terminos de cambio y no de niveles)

ERROR DE ESPECIFICACION DE

MODELO

En este ejemplo veremos como una variable

faltante de eliminar la correlacion serial. Ej.

Novak Corp. Desea desarrolar modelo de

pronostico para la proyeccion de las ventas a

futuro, como la corporacion tiene puntos de

venta por toda la ciudad, el ingreso del personal

en la ciudad amplia se elige como posible

variable explicativa.

EJERCICIO

Datos de venta de Novak


EJERCICIO

Resultados de la tabla e ingreso de personal

disponible

EJERCICIO

Resultados de la tabla para ventas de Novak y

tasa de desempleo

EJERCICIO

En el ejemplo anterior la tasa de desempleo

puede ser una variable explicativa faltante e

importante para las ventas

Expresa

pronosticos

como

funcion de

valores

MODELOS

AUTORREGRESIVOS

Son

subconjuntos

de los modelos

de promedio

móvil

integrado

autoregresivo

MODELOS AUTORREGRESIVOS

El modelo autorregresivo de primer orden se

escribe como:

Una vez que este modelo se haya ajustado a

los datos mediante los minimos cuadrados la

ecuacion de pronostico se convierte en:


DATOS DE SERIE DE TIEMPO Y

PROBLEMA DE

HETEROSCEDASTICIDAD

USO DE LA REGRESION PARA

PRONOSTICAR DATOS

ESTACIONALES

Un modelo estacional para datos trimestrales

con tendencias en el tiempo es:

Donde:

USO DE LA REGRESION PARA

PRONOSTICAR DATOS

ESTACIONALES


Capítulo 9.- La metodología Box-

Jenkings (ARIMA)

Introducción al Capítulo 9


En los anteriores capítulos se han presentado varios modelos para

el análisis y pronóstico de las series de tiempo.

Ahora se presenta un nuevo modelo que permite:

• Generar pronósticos mas exactos.

• Se basa en un descripción de patrones históricos de los

datos.

• Son modelos lineales.

• Permite generar modelos de series de tiempo estacionaria.

• No implica variables independientes en su construcción

Todas esas características expuesta se basa en un solo nombre:

Modelo ARIMA

9.1 Metodología BOX-JENKINS


Método

Su forma de pronosticar

es muy diferente a otros

modelos

Se basa en examinar

una gráfica de la serie

de tiempo

No supone

ningún patron

particular en los

datos históricos

Se basa en un enfoque

interativo, en base a

modelos anteriores.

Los pronósticos se

derivan modelo

ajustado.

El modelo se ajusta si

existen residuos

pequeños.

9.1.2 Aplicaciones de este modelo


Cálculos en los cambios de la estructura de precios.

Pronóstico del volumen accionario anual.

Pronosticar el empleo.

Pronosticar de la calidad de un producto.

Análisis de la competencia.

Análisis del numero de acciones negociadas.

Análisis sobre los efectos de las promociones de los

productos

9.1.1 Ventajas y desventajas de un ARIMA


Ventajas:

• Es una herramienta

muy poderosa para

generar pronósticos

exactos a corto

alcance.

• Son bastante flexibles.

• Representan un

amplio rango de las

series de tiempo.

Desventajas:

• Se requiere de mucho

datos.

• No se puede reajustar

el modelo.

• Requiere de una gran

inversión de tiempo y

otros recursos.

• El análisis de modelo

debe ser efectivo.

Vs

9.2 Estrategia de construcción ARIMA


Postular una clase general

de modelos

Identificar el modelo mas

importante

Estimar los parámetros en

el modelo

Diagnosticar el modelo

¿Es adecuado?

Usar el modelo para

pronosticar

Si No


9.2 Estrategia de construcción ARIMA

• Al seleccionar un modelo:

• Las autocorrelaciones calculadas originalmente no serán iguales que el ARIMA.

• Dichas autocorrelaciones están sujetas a la variación de la muestra.

• Hay que ser capaz de igual los datos de la serie de tiempo con el modelo ARIMA.

• Si la elección inicial del modelo es equivocada su análisis no será el esperado.

• La tarea de construcción de un modelo se vuelve mas fácil mediante su experiencia.

Tener en cuenta lo siguiente:

9.4 Autocorrelación – Autocorrelación

parcial AR(1)


Autocorrelación Autocorrelación Parcial

Se aproxima gradualmente a 0 Caen a 0 después del retraso de tiempo



parcial AR(2)




parcial MA(1)




parcial MA(2)




parcial ARMA(1,2)


9.5 Modelos autorregresivos (AR)


Estos tipos de modelos son adecuados para series de tiempo estacionarias, y el coeficiente 𝒇𝟎 esta relacionado con el nivel constante de la serie.

Si los datos varían alrededor de 0 o se expresan como desviaciones

de la media , 𝑌𝑡 − 𝑌 , no se requiere el coeficiente 𝜙0.

Como explicado en los gráficos los modelos AR(2) de auto

correlación tienden a 0 y los parciales caen a 0 después del 2 retraso

de tiempo.

Este tipo de patrón se mantiene para cualquier modelo AR(p)

• AR(2), dos periodos de análisis

• AR(3), tres periodos de análisis

• Etc..

9.5 Ecuación de Autorregresión


𝒀𝒕 = 𝝓𝟎 + 𝝓𝟏𝒀𝒕−𝟏 + 𝝓𝟐𝒀𝒕−𝟐 +⋯+𝝓𝒑𝒀𝒕−𝒑 + 𝜺𝒕

Donde:

𝒀𝒕 Variable de respuesta o dependiente en el tiempo t

𝒀𝒕−𝟏, 𝒀𝒕−𝟐… Variables independiente en el retraso de tiempo

𝝓𝟎, 𝝓𝟏, 𝝓𝟐… Coeficientes que serán estimados

𝜺𝒕 Término de error en el tiempo t

𝜙0, este coeficiente esta relacionado con la media del proceso, 𝜇,

mediante 𝜙0 = 𝜇(1 − 𝜙1 − 𝜙2…𝜙𝑝)

9.5 Ejemplo de Autorregresión (AR)


Se realiza un pronóstico con un modelo AR(2), se emplea un conjunto de

datos de 75 lecturas, solo le utilizaran los últimos 5 observaciones. Se calcula

los mínimos cuadrados estimados 𝜙0 = 115,2 𝜙1 = −, 535 𝜙2 = , 005 .

Suponga que para el tiempo 𝑡 − 1 = 75 se requiere un pronostico para el

periodo 𝑡 = 76.

Tabla de desarrollo

Periodo Tiempo t Valores Yt Pronostico Y't Residuo Et

t-5 71 90

t-4 72 78

t-3 73 87 73,97 13,04

t-2 74 99 69,08 29,92

t-1 75 72 62,71 9,29

t 76 77,22

𝑌 𝑡 = 𝜙0 + 𝜙1𝑌𝑡−1 + 𝜙2𝑌𝑡−2

𝑌 76 = 115,2 − 0,535𝑌75+, 0055𝑌74

𝑌 76 = 115,2 − 0,535(72)+, 0055(99)

𝒀 𝟕𝟔 = 𝟕𝟕, 𝟐

9.6 Modelos de promedios móviles (MA)


Este modelos se basa en datos históricos, en donde la desviación de la respuesta de su media 𝑌𝑡 − 𝜇, es una combinación lineal de los errores actuales y pasados;

conforme el tiempo avanza, los errores siguen el mismo transcurso.

𝑌𝑡 − 𝜇 = 𝜀𝑡 −𝜔1𝜀𝑡−1…−𝜔𝑞𝜀𝑡−𝑞

𝑌𝑡+1 − 𝜇 = 𝜀𝑡+1 −𝜔1𝜀𝑡 −𝜔2𝜀𝑡−1…𝜔𝑞𝜀𝑡−𝑞+1

Ecuaciones de Media

9.6 Ecuación de promedio móviles


𝑌𝑡 = 𝜇 + 𝜀𝑡 − 𝜔1𝜀𝑡−1 − 𝜔2𝜀𝑡−2…− 𝜔𝑞𝜀𝑡−𝑞

Donde:

𝑌𝑡 Variable dependiente en tiempo t.

𝜇 Promedio constante en el proceso.

𝜀𝑡 Termino de error.

𝜔1… Coeficientes que se estimaran.

𝜀𝑡−1 Errores en períodos anteriores.

Los coeficiente de correlación para el modelo MA(1) caen a cero

después del primer retraso y los parciales tienden a 0

gradualmente

9.6 Ejemplo de promedios (MA)


Con el ejemplo anterior de las 75 lecturas, usaremos las 5 ultimas

observaciones con el modelo MA(2). Se calcula los mínimos cuadrados

obteniendo 𝜇 = 75,4, 𝜔 1 = , 5667, 𝜔 2 = −, 3560. Suponiendo que para

𝑡 − 1 = 75 se requiere encontrar 𝑡 = 76

Tabla de desarrollo

Periodo Tiempo t Valores Yt Pronóstico Y't Residuo Et

t-5 71 90 13,9

t-4 72 78 8,9

t-3 73 87 75,30 11,70

t-2 74 99 71,94 27,06

t-1 75 72 64,23 7,77

t 76 80,63

𝑌 𝑡 = 𝜇 + 𝜀𝑡 −𝜔1𝜀𝑡−1 − 𝜔2𝜀𝑡−2

𝑌 76 = 75,4−, 5667𝜀76−1 − , 3560𝜀76−2

𝒀 𝟕𝟔 = 𝟖𝟎, 𝟔

9.7 Modelos de promedios móviles

autorregresivos ARMA(p,q)


Este modelo es una combinación de un modelo AR y MA, en donde p es el

orden de la parte autorregresiva y q es la parte de promedio móvil.

Su fórmula es:

𝑌𝑡 = 𝜙0 + 𝜙1𝑌𝑡−1 + 𝜙2𝑌𝑡−2 +⋯+ 𝜙𝑝𝑌𝑡−𝑝 + 𝜀𝑡 − 𝜔1𝜀𝑡−1 − 𝜔2𝜀𝑡−2…−𝜔𝑞𝜀𝑡−𝑞

Resumen:

Autocorrelaciones Autocorrelaciones

parciales

MA(q) Terminan después del

orden q del proceso

Se desvanecen

AR(q) Se desvanecen Terminan después

del orden p del

proceso

ARMA(p,q) Se desvanecen Se desvanecen

9.8 Construcción de un modelo


Identificación del modelo

• Determinar si la serie es estacionaria, es decir si la serie varia alrededor de un nivel fijo.

• Identificar la forma de modelo que se utilizará, comparando las autocorrelaciones estudiadas. Este modelo tan solo será de prueba hasta saber que es el adecuado.

Estimación del modelo

• Una vez seleccionado el modelo prueba, se deben de estimar los parámetros usando un procedimiento no lineal de mínimos cuadrados.

• Calculo del error cuadrático medio de los residuos y se define en la Ec. 1.

• Dicho error es útil para comparar con otros modelos y los limites de error de pronostico

𝑆2 = (𝑌𝑡 − 𝑌 𝑡)

2𝑛𝑡=1

𝑛 − 𝑟 Ec. 1

Donde:

𝑌𝑡 − 𝑌 𝑡 Residuo para el tiempo t.

𝑛 Número de residuos

𝑟 Número total de parámetros estimados

9.8 Construcción del modelo


Verificación del modelo

• Verificar la idoneidad de un modelo se realiza mediante una prueba de distribución chi cuadrada(𝑋2), con base en el estadístico 𝑄 de Ljung – Box. Su fórmula es:

𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) (𝑟𝑘)

2(𝑒)

𝑛 − 𝑘

𝑚

𝑘=1

Donde:

𝒓𝒌(𝒆) Autocorrelacion residual para el retraso k

𝑛 Número de residuos

𝑘 Retraso de tiempo

𝑚 Número de retrasos de tiempo que van a ser evaluados

9.8 Construcción del modelo


Elaboración del pronóstico

• Una vez determinado el modelo adecuado, es efectivo elaborar los pronósticos de uno o varios periodos.

• Es preferible utilizar el computador para generar los pronósticos en un modelo ARIMA.

• Mientras mas datos estén disponibles se puede usar el mismo modelo ARIMA para generar pronósticos modificados de otro origen de tiempo.

Es una buena idea hacer un seguimiento de los

errores. En caso de que los errores sean mas

grandes que los anteriores es preciso reevaluar el

modelo

9.9 Ejemplo de un modelo ARIMA


Cameron Consulting Corporation se especializa en ofrecer

portafolios de inversión. A Lynn Stephens, la analista de la

compañía se le asignó la tarea de desarrollar técnicas mas

complejas para pronosticar los promedios del Dow Jones. Lynn

asistió recientemente a un taller sobre metodología ARIMA y

decidió intentar esta técnica con el Índice de Transportación del

Dow Jones. La siguiente tabla representa 65 promedios diarios al

cierre de operaciones del (DJTA) durante los meses de verano.



Periodo Promedio al

cierre Periodo

Promedio al

cierre Periodo

Promedio al

cierre Periodo

Promedio al

cierre Periodo

Promedio al

cierre

1 222,34 15 223,07 29 246,74 43 249,76 57 268,21

2 222,24 16 225,36 30 248,73 44 251,66 58 272,16

3 221,17 17 227,6 31 248,83 45 253,41 59 272,79

4 218,88 18 226,82 32 248,78 46 252,04 60 275,03

5 220,05 19 229,69 33 249,61 47 248,78 61 278,49

6 219,61 20 229,3 34 249,9 48 247,76 62 281,15

7 216,4 21 228,96 35 246,45 49 249,27 63 285,7

8 217,33 22 229,99 36 247,57 50 247,95 64 286,33

9 219,69 23 233,05 37 247,76 51 251,41 65 288,57

10 219,32 24 235 38 247,81 52 254,67

11 218,25 25 234,17 39 250,68 53 258,62

12 220,3 26 238,31 40 251,8 54 259,25

13 222,54 27 241,14 41 251,07 55 261,49

14 223,56 28 241,48 42 248,05 56 264,95

Promedios diarios al cierre de operaciones del DJTA



210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65

Va

lore

s

Tiempo

Índices DJTA

Indices



Lynn queda perpleja al comparar las autocorrelaciones con sus limites de

error, la única autocorrelación significativa estaba en el retraso 1.

Función de autocorrelación

Función de

autocorrelación parcial



Lynn decide ajustar los modelos ARIMA(1,1,0) y ARIMA(0,1,1), con ello

decide incluir un término constante en donde 𝑌𝑡 es el Índice de

transportación, entonces el modelo queda así:

𝑨𝑹𝑰𝑴𝑨 𝟏, 𝟏, 𝟎 : 𝚫𝒀𝒕 = 𝝓𝟎 + 𝝓𝟏𝚫𝒀𝒕−𝟏 + 𝜺𝟏

𝑨𝑹𝑰𝑴𝑨 𝟎, 𝟏, 𝟏 : 𝚫𝒀𝒕 = 𝝁 + 𝜺𝟏 −𝝎𝟏𝜺𝒕−𝟏

Con ello se determino los cuadrados medios mediante Mintab es:

𝑨𝑹𝑰𝑴𝑨 𝟏, 𝟏, 𝟎 : 𝒔𝟐 = 𝟑, 𝟓𝟑𝟔 𝑨𝑹𝑰𝑴𝑨 𝟎, 𝟏, 𝟏 : 𝒔𝟐 = 𝟑, 𝟓𝟑𝟖 1 2



Lynn determina que cualquier modelo era adecuado, ya que los dos se ajustan casi iguales.

Ella opta por seleccionar el modelo 1 con base en su ligero ajuste por ser el menor cuadrático medio y con ello pronostica el periodo 66.

Con 𝝓 𝟎 =, 𝟕𝟒𝟏 y 𝝓 𝟏 =, 𝟐𝟖𝟒 la ecuación de pronostico se convierte

en:

𝑌 66 = 𝑌65+, 741+, 284(𝑌65 − 𝑌64)

𝑌 𝑡 = 𝑌𝑡−1 + 𝜙0 + 𝜙1(𝑌𝑡−1 − 𝑌𝑡−2)

𝑌 66 = 288,57+, 741+, 284(288,57 − 286,23)

𝑌 66 = 289,947

El pronóstico calculado esta considerado dentro de los

parámetros que MiniTab da como resultado a continuación.



ARIMA(1,1,0)

Entre 286,262 – 293,634

ARIMA(0,1,1)

Entre 286,366 – 293,740

𝑌 66 = 289,947

9.10 Criterios de selección de un modelo


El criterio de información de Akaike o AIC, selecciona el mejor modelo,

mediante la siguiente ecuación.

𝑨𝑰𝑪 = 𝒍𝒏 𝝈 𝟐 +𝟐

𝒏𝒓

𝒍𝒏 Logaritmo natural

𝝈 𝟐 Suma residual de cuadrados

𝒏 Numero de observaciones (residuos)

𝒓 Total de parámetros en ARIMA

El criterio de información de bayesiano o BIC, selecciona el mejor modelo,

mediante la siguiente ecuación.

𝑩𝑰𝑪 = 𝒍𝒏 𝝈 𝟐 +𝒍𝒏 (𝒏)

𝒏𝒓

El AIC y BIC, deben considerarse como procedimiento

adicionales para la ayuda la selección de un modelo

9.11 Modelo ARIMA para datos

estacionales


Los modelos estacionales de ARIMA contienen términos

autorregresivos regulares y de promedio móviles que explican la

correlación en retrasos cortos y en retrasos estacionales.

Los datos estacionales tienen un patrón

distintivo que se repite cada año

9.12 Ejemplo modelo ARIMA estacional


Tabla de ventas en un periodo de 115 meses

Se da la responsabilidad a Kathy para pronosticar las ventas para el

siguiente periodo, ella examina el gráfico y nota el pronunciado patrón

estacional y decide utiliza un modelo ARIMA estacional para sus datos.



Kathy decide diferenciar la serie con respecto al retraso estacional. La diferencia

estacional para el periodo S=12 se define como:

𝚫𝟏𝟐 = 𝒀𝒕 − 𝒀𝒕−𝟏𝟐



La primera diferencia estacional se da para el primer año 1997

𝑌13 − 𝑌1 = 1757,6 − 1736,8 = 20,8



Autocorrelaciones muestrales

Las autocorrelaciones tienen un punto significativo en el retraso 12 y 24

que se hacen progresivamente mas pequeños.Con ello Kathy identifica

un modelo ARIMA(0,0,0) y ARIMA(0,1,1) para sus datos de ventas.



Proyecciones de ventas

9.13 Suavización exponencial simple y el

modelo ARIMA


Existen modelos ARIMA que generan pronósticos

iguales a los modelos de suavización exponencial.

Un modelo ARIMA (0,1,1), con un parámetro 𝜔1 = 1 − 𝛼, puede

comportarse como un modelo exponencial siempre y cuando:

• Las series de tiempos puedan describirse adecuadamente.

• El parámetro 𝛼 este restringido a 0 < 𝛼 < 1

• El parámetro 𝜔1 este restringido al rango −1 < 𝜔1 < 1


Capítulo 10.- Pronósticos de juicio

y ajustes de pronósticos


PRONOSTICOS

En Economía

Proceso de

estimación en

situaciones de

incertidumbre

Pueden ser de corto y mediano plazo

El Buen juicio

Es escencial en

Tec. pronosticos

Se excluye en

Cambios tecnologicos

importantes

Conocimiento anticipado de algún suceso.

Conceptos


PRONOSTICOS DE JUICIO

Basados en

el Dominio

del Conocimiento

Sino existen suficientes datos se debe confiar en pronosticos de juicio

Dom. del Con.

Información de

La serie de tiempo

Mas información

Causa mucha precisión

En pronosticos

En ocasiones pueden ser la única alternativa.

Conceptos


RESPONDIENDO CON IMAGINACIÓN Y LLUVIA DE IDEAS

PREGUNTAS

COMO:

¿Que ciudades tendran

mayor población y

serán centros de

comercio?

¿Cual será la distribución

de edad en EEUU

para el 2030?

¿Que tan populares

serán las compras

por internet

despues de

20 años?

¿Que tipo de diversión

disfrutaran los ciudadanos

en el año 2025?

¿De que manera

afectará todo

esto a los

hombres

de negocios?

¿Cuantos ciudadanos

Tendran sus oficinas de

trabajo en sus propias

casas dentro de 25 años?

Con el fin de no depender completamente de datos históricos.

Introducción

EJEMPLO:


METODO DELPHI Se uso primero en la Fuerza Aerea en 1950 Basado en el conocimiento

Pronosticos de Juicio: Tecnicas

3. Expertos ven todas las

respuestas

4. Expertos modifican segun nuevos

criterios 5.Son nuevamente enviados por correo

0.Inv. Formulan preguntas

1. Expertos Contestan por

correo

2. Inv. Resumen las respuestas

Este proceso se repite, hasta 3 veces. Desde el proceso 1 hasta el 5


Applied Biosystems suministra productos y servicios para investigar genes y proteínas

INICIO

Los equipos de instrumentación y los consumibles es lo que se

vende en mayoria. Se quiere abrir tiendas en Europa, Japon y

Australia. Se contrata a 3 expertos que sabes mucho de la economía

de cada sector, esto es lo que cada uno opino respecto al

crecimiento en cada lugar.

3

Los datos de esta tabla lo pueden observar todos los

expertos, asi que se veran de cierta manera influenciados

por las respuestas de sus compañeros de equipo, o

pueden mantenerse en sus decisiones, eso dependerá.

Pronósticos de Juicio: Técnicas

EJEMPLO PRÁCTICO DEL METODO DELPHI

Resumen

Experto A Experto B Experto C

Equipo / Instrumental Europa + 10% a +40% +30% a +70% +0% a +150%

Combustibles Europa +5% a +15% +10% a +25% +20% a +60%

Equipo / Instrumental Japón +0% a +50% -10% a +40% ---

Combustibles Japón +40% a + 100% +50% a 200% ---

Equipo / Instrumental Australia --- +100% a +200% +150% a +300%

Combustibles Australia --- +200% a +400% +200% a +400%


Applied Biosystems suministra productos y servicios para investigar genes y proteínas

4

El experto A permanece en su deción y no cambia la

columna pero los expertos B y C si quisieron ajustar sus

desiciones ,el B en Equipo Instrumental +20% a +60%; mejor

observaremos en la tabla.

FIN

Se concluye con este analisis y la empresa decide invertir en

Europa porque se nota un crecimiento creible y sin riesgos pero

en Australia no, ya que no existe mucho mercado y ni porque

los porcentajes son superiores, igual son menos cliente que en

europa.


EJEMPLO PRÁCTICO DEL METODO DELPHI

Resumen

Experto A Experto B Experto C

Equipo / Instrumental Europa + 10% a +40% +20% a +60% +10% a +90%

Combustibles Europa +5% a +15% +10% a +25% +15% a +40%

Equipo / Instrumental Japón +0% a +50% -10% a +40% ---

Combustibles Japón +40% a + 100% +50% a +150% ---

Equipo / Instrumental Australia --- +100% a +200% +150% a +300%

Combustibles Australia --- +200% a +400% +200% a +400%


• Describir escenario mas probable.

• Y 1 o 2 escenarios menos probables

Realizado preferentemente por otro equipo de trabajo.

Desición del pronostico

Describir

escenarios Debate Conclusión

Definición detallada de un futuro incierto.


METODO FORMULACIÓN DE ESCENARIOS


Descripcion

La alta gerencia pide a la gente de planeación que

plantee tres escenarios en los que se pueda encontrar

la empresa en 5 años,

1.suponiendo que le pase lo peor, otra en la

2.que se mantengan las ventas la que es menos

incierta y

3.lo mejor que le pueda pasar a la compañia

incrementando ventas.


EJEMPLO PRÁCTICO DEL METODO F. E. Compañia que fabrica cables para telefono y televisión.


Escenarios

1.- El uso de internet crece y ahora es mejor

inalambricamente asi que no hay venta de clableado.

2.- El uso de internet y televisión inalambricos crecen,

pero el uso de cables ocultos en las centrales seguira

siempre.

3.- El uso de satelites para comunicación inalambrica

declina por la inseguridad de datos por lo tanto las ventas

de clables crecen cada vez mas.

Debate

Los ejecutivos de la compañia suponen que con estas

hipotesis o puntos de vista será suficiente para

comenzar un debate en su reunión y pronosticar a

juicio su estatus futuro.


EJEMPLO PRÁCTICO DEL METODO F. E. Compañia que fabrica cables para telefono y televisión.


combinando

pronosticos Individuales La

Exactitud

del pronostico

mejorará

Definiendo

Sin embargo

Siempre es mejor combinar conjuntos de información.


METODO DE COMBINACIÓN DE PRONOSTICOS


Plan Desea pronosticar sus ventas durante los proximos 10

años. - Se basaran el dos estudios realizados uno

profesional y l otro hecho por la empresa o casa.

Solución

El Pronostico

profesional recibio

una ponderación del

75% y el de casa el

25%.

Cada pronostico

final se calculó:

1er valor. (.75)328 + (.25)335 = 329.75


EJEMPLO PRÁCTICO DEL METODO C. P. Compañia que fabrica piezas para tractores.

miles miles miles

Año futuro

Pronóstico Profesional

Pronóstico de casa

Pronóstico final

1 328 335 329.8

2 342 340 341.5

3 340 345 341.3

4 348 350 348.5

5 350 352 350.5

6 360 355 358.8

7 366 365 365.8

8 371 370 370.8

9 385 375 382.5

10 390 385 388.8


1 2 3 4

En estos

modelos

se considera

que el pasado

será muy

parecido

al futuro.

Una de las

ventajas es

que las

relaciones

no necesitan

especificarse

con

anticipación.

Pueden

operar con

información

incompleta

La R. N. son

valiosas

cuando

los datos

estan

fuertemente

correlacionados

Los pronosticos dependen de datos historicos.


PRONOSTICOS Y REDES NEURALES


La F. A. esta

usando redes

neurales para

pronosticar fallas

en los aviones de

su flota. Se

recopilo datos de

cada avión y la

red fue entrenada

para predecir la

probabilidad de

fallas especificas

En esta

compañía se ha

utilizado desde

1989 una red

neural para

determinar si los

clientes son

idóneos para

acceder a un

crédito.

Una planta en

Texas redujo sus

costos en 3

millones por

manteniendo su

rendimiento y

calidad. Todo

comenzó

recopilando

datos históricos

con el

entrenamiento de

una red neural

Cia. Kodax Cia. prestamos Fuerza Aerea


APLICACIONES EXITOSAS DE LAS REDES NEURALES Escenarios practicos.


1

El VALOR ESPERADO.- Se

calcula: E(X)= Ʃ X[P(X)] Según

mi tabla de distribución: Es una herramienta muy usual para los ejecutivos o alta gerencia como vimos en el capitulo 2.

2

DIAGRAMAS DEL ARBOL.- herramienta utilizada para determinar

todos los posibles resultados de un

experimento aleatorio.

se requiere conocer el número de elementos que forman parte del espacio muestral.

Pronosticos de Juicio

OTRAS HERRAMIENTAS PARA HACER JUICIOS

Utiles para toma de decisiones.


Capítulo 11.- Administración del

proceso de pronóstico

11.1 Proceso del Pronóstico


Consta de 2 fases:

Nivel estratégico Nivel operativo

Se piensa en:

• ¿Qué pronosticar?

• ¿Cómo usar los pronósticos?

• ¿Quién los generará?

• Se recopila los datos.

• Generación del pronóstico.

• Evaluación del pronóstico.

Este proceso es como cualquier otro y si no

se controla y verifica, es como una espiral

fuera de control.

11.2 Monitoreo de Pronósticos


Resumen de los métodos

Métodos Descripción Aplicaciones

Modelos causales de pronóstico

Análisis de regresión Pronostico explicativo;

supone una relación causa-

efecto entre la información

de entrada y de salida

• Es de corto y mediano

alcance de productos y

servicios existentes.

• Estrategias de

marketing.

• Producción.

• Contratación de

personal.

• Planeación de

instalaciones

Regresión múltiple Pronostico explicativo;

supone una relación causa

–efecto entre la información

de entrada y salida.

Se aplica igualmente al

método anterior




Modelos de pronóstico de series de tiempo

Método de descomposición Pronostico explicativo;

supone una relación causa-

efecto entre el tiempo y la

información de salida.

• Mediano alcance:

• Financiamiento.

• Nuevo productos.

• Métodos de

ensamblaje.

• Corto alcance:

• Publicidad.

• Inventario.

• Financiamiento.

• Planeación.

Promedios móviles Se usan para eliminar la

aleatoriedad en una serie de

tiempo. Se basa en datos de

series de tiempo suavizado

por ponderación.

• Corto alcance:

• Inventario.

• Programación.

• Control.

• Fijación de precios.

• Calendarización de

promociones

especiales





Suavización exponencial Similar a los promedios

móviles, pero los valores

son ponderados

exponencialmente,

otorgando mayor peso a los

datos mas reciente.

• Corto alcance:

• Inventario.

• Programación.

• Control.

• Fijación de precios.

• Calendarización de

promociones

especiales.

Modelos autorregresivos Se usan con variables

económicas para explicar

observaciones en una serie

de tiempo.

• Corto y mediano

alcance:

• Datos económicos.

• Inventario.

• Producción.

• Acciones.

• Ventas.





Técnica Box-Jenkins Usa un método iterativo de

identificación y ajuste de un

modelo posiblemente útil

tomado de un grupo general

de modelos.

Igual que el modelo

autorregresivos.

Redes neurales Usa un programa complejo

de computadora para

asimilar datos relevantes y

reconocer patrones

mediantes «aprendizaje»

como lo hacen los humanos

• Esta en fase de

desarrollo.

11.3 Fase operativa del proceso del

pronóstico


Recolección de datos

Examen de los patrones de datos

Selección del método pronostico

Pronóstico de periodos pasados

¿Exactitud

aceptable?

Nuevo examen de los

patrones de datos

Pronósticos del futuro

Verificación del pronostico

¿Precisión

aceptable?

Examen de los patrones de

datos usando valores

históricos actualizados

No Si

No

Si

11.4 Responsabilidad al elaborar un

pronóstico


La responsabilidad de elaborar pronósticos se ubica en algún punto

entre un departamento dedicado a pronosticar y otras unidades

administrativas.

Los equipos dedicados a pronósticos generalmente se encuentran en

grandes empresas.

Los pronósticos son considerados en la toma de decisiones.

En ciertos casos el departamento de

marketing es el responsable de los

pronósticos. Este grupo usa métodos

estadísticos para amortiguar la

incertidumbre.

11.5 Costos de los pronósticos


El hardware y software computacional, mas el personal

especializado son los costos mas obvios implicados en la

creación de los pronósticos.

Es posible contratar consultores externos profesionales

con el fin de reducir costos y cubrir necesidades de

pronósticos casuales.

11.6 Sistemas de información para

administrar y pronosticar


Los grandes sistemas de información gerenciales (SIG) incluye:

• Procesos de elaboración de pronósticos.

• Recolección y registrar datos.

• Módulos de pronósticos que usan base de datos.

Una ventaja adicional para usar los datos disponibles en el

SIG, es el proceso de elaboración de un pronostico que se

convierte en un componente del mismo sistema.

11.7 Importancia de la

administración de los pronósticos


Existen varios factores:

• Debe reconocerse que los gerente requieren de resultados

útiles.

• Los pronósticos deben de ser suficientemente precisos.

• Se debe de considerar el costo – beneficio que genera la

elaboración de un pronostico.

11.8 El futuro de los pronósticos


Las tendencia de una economía altamente feroz y de competencia

global determina lo siguiente:

• El énfasis en la importancia de combinar el buen juicio con

métodos complejos de manipulación de datos despejando

las incertidumbres así:

• Generando datos útiles para la toma de decisiones.

Por ello nuevos retos y oportunidades esperan a los

pronosticadores.

LOGO


Por su atención….

Pronósticos en los negocios parte 2 - Grupo 4

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