Pronosticos suavizamiento con tendencia.pdf

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1USB PS4161 GESTION DE LA PRODUCCION I PRONOSTICOS

UNIVERSIDAD SIMON BOLIVAR

Estimacin de la Demanda: Pronsticos

PS-4161 Gestin de la Produccin I

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Bibliografa Recomendada

Ttulo: Direccin de la Produccin: Decisiones Estratgicas. Captulo 4: PrevisinAutores: HEIZER, Jay y RENDER, BarryEditorial: Prentice Hall, 6a. Edicin

Ttulo: Direccin y Administracin de la Produccin y de las Operaciones

Captulo 7: Administracin de la Demanda Autores: CHASE, Richard y AQUILANO, NicolasEditorial: Adison Wesley Iberoamericana, 6a. Edicin

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Contenido

Introduccin: Qu es el Pronstico? Horizontes temporales de el pronstico La influencia del ciclo de vida del producto

Tipos de Pronsticos La importancia estratgica del Pronstico

Recursos humanos Capacidad Gestin de la cadena de suministros

Siete etapas en el sistema de pronstico

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Contenido

Enfoques del Pronstico Visin global de los mtodos cualitativos Visin global de los mtodos cuantitativos

Pronstico de series temporales Descomposicin de una serie temporal Enfoque simple Medias mviles Suavizamiento exponencial Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia Proyecciones de la tendencia Variaciones estacionales en los datos Variaciones cclicas en los datos

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Contenido

Mtodos de pronstico causal: anlisis de regresin y correlacin

Utilizacin del anlisis de regresin para realizar Pronsticos Error estndar de la estimacin Coeficientes de correlacin para las rectas de regresin Anlisis de regresin mltiple

Seguimiento y control de Los Pronsticos Suavizamiento adaptable Pronstico enfocado Pronstico en el sector servicios

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Objetivos

Describir o explicar: Medias Mviles simples y ponderadas Suavizamiento Exponencial Proyecciones de tendencia Anlisis de regresin y correlacin Regresin lineal con estacionalidad Medidas de precisin del pronstico Aplicar el mtodo idneo para cada pronstico

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La demanda

DemandaDemanda

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Demanda

Demanda o Consumo Potencial, cantidad de determinado bien o servicio que el mercado requiere

Muestra y cuantifica la existencia de los

consumidores actuales y los potenciales y la

ubicacin geogrfica de los mismos

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La demanda segn la necesidad

Demanda de bien social aquello que la sociedad requiere para su desarrollo y crecimiento (alimentacin, vestido, salud, vivienda, educacin)

Demanda de bienes no necesarios, consumo suntuario, donde se satisface un gusto y no una necesidad (perfumes, ropa fina, electrnica, arte)

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Demanda segn su destino

Demanda de bienes finales

Demanda de bienes intermedios o

industriales

Los bienes intermedios forman parte de

una cadena productiva, al aumentar la

demanda del ltimo aumenta la

demanda del producto intermedio

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El pronstico de la demanda

El anlisis histrico del comportamiento

de la demanda se realiza para estudiar la

evolucin del pasado a fin de pronosticar

el comportamiento futuro, con un margen

razonable de seguridad.

No es extrapolar una tendencia, sino

estudiar los posibles factores que afectan

esa tendencia.

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Factores que afectan la demanda

cambios en las polticas econmicas, sustitucin del producto,

complementacin del producto,

comportamiento estacionario,

cambios de la estructura de la poblacin,

modificaciones significativas de volumen,

coyunturas internacionales

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Qu es el pronstico?

Arte y ciencia de predecir acontecimientos futuros.

Modelacin matemtica Prediccin subjetiva

Base de todas las decisiones empresariales:

Produccin Inventario Personal Instalaciones Presupuesto

Vender 200 millones de bolvares!

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Tipos de Pronstico

Cualitativos De caracter subjetivo Basado en estimaciones y opiniones. Programacin de trabajos, asignacin de tareas.

Anlisis de series de tiempo Utilizacin de datos relacionados de periodos anteriores Componentes: tendencia, estacionalidad y ciclos

Relaciones causales Supone demanda relacionada con una o ms causas Regresin Lineal y Regresin Multilineal

Simulacin Modelos complejos simulados en computador Modelos Dinmicos

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Tcnicas y Modelos Comunes

Cualitativos Mtodo Delphi Investigacin de Mercado Consenso Grupal: Intercambio abierto en reuniones Analoga Histtica: Relacin con artculo similar Niveles Inferiores de la organizacin: Datos de vendedores

Series de tiempo Promedio Mvil Simple Promedio Mvil Ponderado Suavizamiento Exponencial Anlisis de regresiones de tiempo Tcnica Box Jenkins Series de tiempo de Shiskin: Descomponer series de tiempo en

estacionalidad

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Tcnicas y Modelos Comunes (Cont)

Relaciones causales Anlisis de Regresiones causales Regresin Multilineal: Varias variables causales

Simulacin Modelos Dinmicos: incluye variables internas como factores

externos. Permite hacer estudios de sensibilidad Modelos preprogramados

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Tipos de horizontes temporales del pronstico

Pronsticos a corto plazo: Cobertura de hasta un ao, generalmente inferior a los tres meses. Programacin de compras, trabajos, asignacin de tareas.

Pronsticos a medio plazo: Entre tres meses y tres aos. Planificacin de las ventas, de la produccin y del presupuesto.

Pronsticos a largo plazo: Periodos superiores a tres aos. Planificacin de nuevos productos, localizacin de las instalaciones,

desembolso de capital.

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Pronsticos de corto plazo frente a Pronsticos de largo plazo

Los pronsticos a medio y largo plazo tratan de asuntos ms extensos, y apoyan las decisiones de gestin que conciernen a la planificacin y los productos, las plantas y los procesos.

Los pronsticos a corto plazo normalmente emplean metodologas diferentes a las anteriores,utilizan tcnicas matemticas como las medias mviles, alisado exponencial y extrapolacin.

Los pronsticos a corto plazo tienden a ser ms exactos que los realizadas a largo plazo. Al aumentar el horizonte temporal disminuye la fiabilidad de la previsin.

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La influencia del ciclo de vida del producto

Las etapas de introduccin y crecimiento necesitan pronsticos ms largos que las etapas de madurez y declive.

Los Pronsticos son tiles para proyectar los diferentes niveles de personal los diferentes niveles de inventarios los diferentes niveles de capacidad de produccin

mientras el producto pasa de la primera a la ltima etapa.

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Estrategia durante el ciclo de vida de un producto

Introduccin Crecimiento Madurez Declive

E

s

t

r

a

t

e

g

i

a

s

d

e

l

a

G

.

O

.

E

s

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r

a

t

e

g

i

a

s

d

e

l

a

c

o

m

p

a

a

HDTV

CD-ROM

Impresoras acolor

Fax

Mquinas de escribir

Ventas

Disquetes de 3 1/2

Internet

La planificacin y desarrollo del producto son vitalesCambios frecuentes en planificacin del producto y procesoLotes de produccin pequeosAltos costos de produccinNmero de modelos limitadoAtencin a la calidad

La pronstico es muy importanteFiabilidad del producto y procesoPosibilidades y mejoras del producto competitivasAumento de la capacidadCambio de tendencia para centrarse en el productoAtencin a la distribucin

EstandarizacinCambios de producto menos rpidos; ms cambios minuciososCapacidad ptimaEstabilidad creciente del proceso de produccinGrandes lotes de produccinMejora del producto y reduccin de costos

Poca diferenciacin del producto

Minimizacin de costos

Sobrecapacidad en la industria

Eliminacin de productos que no proporcionan un margen aceptable

Reduccin de capacidad

Mejor periodo para aumentar la cuota de mercadoEs vital planear la I + D

Buen momento para cambiar el precio o la imagen de calidadFortalecer el segmento de mercado

Mal momento para cambiar la imagen, el precio o la calidadLos costos competitivos son ahora muy importantesDefender la posicin en el mercado

Es vital controlar el costo

Restaurantes para comer en el carro

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Tipos de Pronsticos

Pronsticos econmicos: Dirigidas al ciclo econmico, por ejemplo, las

tasas de inflacin, la masa monetaria, el PIB, etc.Pronsticos tecnolgicos:

Predicen el progreso tecnolgico. Predicen el nacimiento de nuevas ventas. Ejemplo: motores de hidrgeno, energa solar

Pronsticos de demanda: Predicen las ventas de productos ya existentes.

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Etapas del proceso de Pronstico

Determinar el objetivo del pronstico. Seleccionar los artculos sobre los que se va a

realizar el pronstico. Determinar el horizonte temporal del pronstico. Seleccionar el(los) modelo(s) de pronstico. Recoleccin de datos. Realizar el pronstico. Validar e implementar los resultados.

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Demanda de un producto representada en un periodo de 4 aos con tendencia de crecimiento y estacionalidad

Primerao

Segundoao

Tercerao

Cuartoao

Picos estacionales Componente de tendencia

Lnea de demanda actual

Demanda media en cuatro aos

D

e

m

a

n

d

a

d

e

l

p

r

o

d

u

c

t

o

o

s

e

r

v

i

c

i

o

Variacin aleatoria

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Demanda real frente a los mtodos de media mvil y media mvil ponderada

0

5

10

15

20

25

30

35

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic.Mes

D

e

m

a

n

d

a

d

e

v

e

n

t

a

s Ventas reales

Media mvil

Media mvil ponderada

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Realidades sobre el pronstico

Raras veces los pronsticos son perfectos. Influenciade factores externos.

La mayora de las tcnicas de pronstico asumen que existe cierta estabilidad sostenida en el sistema.

Tanto las predicciones de familias de productos como las predicciones en conjunto son ms precisas que lospronsticos de productos individuales.

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Enfoques del Pronstico

Se emplean cuando la situacin es estable y existen datos histricos: Productos existentes. Tecnologa actual.

Utilizan modelosmatemticos:

Por ejemplo, el pronstico de las ventas de televisores.

Mtodos cuantitativos Se emplean cuando la

situacin no es clara y hay pocos datos: Productos nuevos. Nueva tecnologa.

Requieren intuicin y experiencia:

Por ejemplo, el pronstico de las ventas a travs de Internet.

Mtodos cualitativos

En la prctica, las empresas utilizan una combinacin de los dos enfoques

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Mtodos Cualitativos

Jurado de opinin ejecutiva: Se agrupan las opiniones de un grupo de expertos de alto

nivel o de directivos, a menudo en combinacin con modelos estadsticos.

Proposicin de personal comercial: Las estimacin de las ventas esperadas por los vendedores

se revisan para ver si se pueden llevar a cabo y luego se obtiene una pronstico global.

Mtodo Delphi: Proceso de grupo que permite la realizacin de los

pronsticos a travs de un grupo de toma de decisiones con base en las opiniones de otro grupo de personas.

Estudio de mercado del consumidor: Requiere informacin de los clientes o consumidores

potenciales.

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Jurado de opinin ejecutiva

Requiere un pequeo grupo de directivos: El grupo establece una estimacin conjunta de

la demanda. Combina la experiencia directiva con modelos

estadsticos. Es bastante rpido. Desventaja del

pensamiento engrupo.

1995 Corel Corp.

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Proposicin de personal comercial

Cada vendedor estima las ventas que har.

Se revisan las previsiones para definir si se pueden llevar a cabo.

Se combinan con los pronsticos a niveles de distritos y con las nacionales.

El representante de ventas conoce las necesidades de los consumidores.

Tiende a ser bastante optimista.

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Mtodo Delphi

Proceso de grupo iterativo.

3 tipos de participantes: Los que toman

decisiones. El personal de plantilla. Los que responden.

Reduce el pensamiento en grupo.

Coteja opiniones para llegar a un consenso en varias iteraciones de opiniones-respuestas

Los que responden Los que responden

Personal de Personal de plantilla plantilla

Los que toman Los que toman decisionesdecisiones

(Ventas?)

(Qu ventas habr? cuestionarios)

(Habr 45, 50, 55 ventas)

(Habr 50 ventas)

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Estudio de mercado

Preguntar a los consumidores sobre sus futuros planes de compra.

Lo que dicen los consumidores y lo que luego hacen suele diferir.

A veces es difcil contestar a las preguntas del estudio.

Es til para mejorar el diseo de un producto y planificar nuevos productos.

Cuntas horas utilizar Internet la prxima semana?

Cuntas horas utilizar Internet la prxima semana?

1995 Corel Corp.

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Mtodos Cuantitativos

Enfoque simple Medias mviles Suavizamiento exponencial Proyeccin de tendencia

Regresin lineal Regresin lineal con

estacionalidad

Modelos de series temporales

Modelos asociativos ocausales

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Mtodos de pronstico cuantitativos(no simples)

pronsticocuantitativo

Regresinlineal

Modelosasociativos

Suavizamientoexponencial

Mediamvil

Modelos de seriestemporales

Proyeccinde tendencia

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Qu son las series temporales?

Es una secuencia de datos uniformemente espaciada:

Se obtiene observando las variables en periodos de tiempo regulares.

Se trata de un pronstico basado en los datos pasados:

Supone que los factores que han influido en el pasado lo sigan haciendo en el futuro.

Ejemplo:Ao: 1999 2000 2001 2002 2003Ventas: 78,7 63,5 89,7 93,2 92,1

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Descomposicin de una serie temporal

TendenciaTendencia

EstacionalidadEstacionalidad

CiclosCiclos

Variaciones Variaciones aleatoriasaleatorias

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Tendencia

Es el movimiento gradual de ascenso o descenso de los datos a lo largo del tiempo.

Los cambios en la poblacin, ingresos, etc. influyen en la tendencia.

Varios aos de duracin.

Mes, trimestre, ao

Respuesta

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Estacionalidad

Muestra de datos de ascenso o descenso que se repite.

Se puede ver afectada por la climatologa, las costumbres, etc.

Se produce dentro de un periodo anual.

Mes, trimestre

Respuesta Verano

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Ciclos

Movimientos de ascenso o descenso que se repiten.

Se pueden ver afectados por interacciones de factores que influyen en la economa.

Mes, trimestre, aoMes, trimestre, ao

RespuestaRespuesta Ciclo

%%

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Variaciones aleatorias

Son saltos en los datos causados por el azar y situaciones inusuales.

Son debidas a variaciones aleatorias o a situaciones imprevistas: Huelgas o paros nacionales Inundaciones

Son de corta duracin y no se repiten.

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Modelos de series temporales

Cualquier valor que aparezca en una serie temporal es la multiplicacin (o suma) de los componentes de la serie temporal.

Modelo multiplicativo: Yi = Ti x Si x Ci x Ri (si los datos son mensuales o

trimestrales).

Modelo aditivo: Yi = Ti + Si + Ci + Ri (si los datos son mensuales o

trimestrales).

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Enfoque Simple

Suponer que la demanda en el prximo periodo ser igual a la demanda del periodo ms reciente:

Por ejemplo, si en mayo hubo 48 ventas, en junio habr 48 ventas.

Es el modelo con la mejor relacin eficacia-costo y eficiencia.

Sirve como punto de partida para modelos mas sofisticados.

.

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Media Mvil

La media mvil es la media aritmtica de las demandasde los periodos anteriores.

Se utiliza si no hay tendencia o si sta es escasa, lasdemandas son estables a lo largo del tiempo.

Se suelen utilizar para suavizar o alizar lasirregularidades a corto plazo en las series de datos:

Proporciona una impresin general de los datos a lo largo del tiempo.

Ecuacin:

MMMMnnnn==

demanda dedemanda de periodos previosperiodos previos

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Ejemplo de media mvil

Usted es el director de una tienda de un museo que vende rplicas. Quiere predecir las ventas (000) del ao 2004 mediante una media mvil de 3 aos.

1999 42000 62001 52002 32003 7

.

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Solucin de la media mvil

Ao Respuesta Yi

Media mvil total

(n=3)

Media mvil (n=3)

1999 4 ND ND 2000 6 ND ND 2001 5 ND ND 2002 3 4+6+5=15 15/3 = 5 2003 7 2004 ND

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Ao Respuesta Yi

Media mvil total

(n=3)

Media mvil (n=3)

1999 4 ND ND 2000 6 ND ND 2001 5 ND ND 2002 3 4+6+5=15 15/3 = 5 2003 7 6+5+3=14 14/3=4 2/3 2004 ND

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Ao Respuesta Yi

Media mvil total

(n=3)

Media mvil (n=3)

1999 4 ND ND 2000 6 ND ND 2001 5 ND ND 2002 3 4+6+5=15 15/3=5,0 2003 7 6+5+3=14 14/3=4,7 2004 ND 5+3+7=15 15/3=5,0

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Grfico de la media mvil

99 00 01 02 03 04Ao

Ventas

2468 Real

pronstico

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Se utiliza cuando se presenta una tendencia: Los datos anteriores tienen importancia ponderada.

Las ponderaciones se basan en la intuicin y anlisis de datos previos:

Suelen estar entre 0 y 1, y la suma dar 1,0. Los periodos ms recientes suelen ponderarse con mayor

peso Ecuacin:

Media mvil Media mvil ponderada =ponderada =

(ponderacin para el periodo (ponderacin para el periodo nn) (demanda en el periodo ) (demanda en el periodo nn))

ponderacionesponderaciones

Mtodo de la media mvil ponderada

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Demanda actual, media mvil y media mvil ponderada

0

5

10

15

20

25

30

35

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic

Mes

D

e

m

a

n

d

a

d

e

v

e

n

t

a

s Ventas reales

Media mvil

Media mvil ponderada

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Inconvenientes de los mtodos de media mvil

Al aumentar n veces, lospronsticos son menos sensibles a los cambios.

No es posible predecir bien la tendencia.

Se necesitan muchos datos histricos.

El horizonte de proyeccin es corto.

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Suavizamiento Exponencial

Es una tcnica de pronstico de media mvil ponderada:

Las ponderaciones disminuyen exponencialmente. Se ponderan ms los datos ms recientes.

Se necesita una constante de Suavizamiento (): Toma valores entre 0 y 1. Se escoge de forma subjetiva. Mayor : Pondera ms la demanda reciente, el periodo

reciente Menor : Pondera poco la demanda reciente. Le da peso a

demandas anteriores. Necesita una cantidad reducida de datos histricos.

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Ecuaciones del Suavizamiento Exponencial

Ft = At - 1 + (1-)At - 2 + (1- )2At - 3+ (1- )3At - 4 + ... + (1- )t-1A0

Ft = Valor del pronstico At = Valor real = Constante de Suavizamiento (0 < < 1) Habitualmente (0.05 < < 0.50)

Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1) Se utiliza para calcular el pronstico.

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Ejemplo de Suavizamiento Exponencial

Usted est organizando un evento cultural. Desea predecir el nmero de personas que asistirn en el ao 2004 mediante el Mtodo de Suavizamiento Exponencial ( = 0,10). El pronstico para 1999 fue de 175.

1999 1802000 1682001 1592002 1752003 190

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Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

AoAo Real pronstico, F t( = = 0,100,10))

19991999 180 175,00 (Dato)20002000 16816820012001 15915920022002 17517520032003 19019020042004 NDND

175,00 +175,00 +

Solucin mediante Suavizamiento Exponencial

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Solucin del Suavizamiento Exponencial

Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

AoAo Real pronstico, F t( = = 0,100,10))

180180 175,00 (Dado)175,00 (Dado)168168 175,00 + 175,00 + 0,100,10((159159175175190190NDND

199919992000200020012001200220022003200320042004

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Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

AoAo RealReal pronstico, pronstico, FFtt

(( = = 0,100,10))

19991999 180180 175,00 (Dado)175,00 (Dado)20002000 168168 175,00 + 175,00 + 0,100,10(180(180 --20012001 15915920022002 17517520032003 19019020042004 NDND

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Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Ao Real pronstico, Ft( = = 0,100,10))

19991999 180180 175,00 (Dado)175,00 (Dado)20002000 168168 175,00 + 175,00 + 0,100,10(180(180 -- 175,00175,00))20012001 15915920022002 17517520032003 19019020042004 NDND

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Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

AoAo RealReal pronstico, pronstico, FFtt

(( = = 0,100,10))

19991999 180180 175,00 (Dado)175,00 (Dado)20002000 168168 175,00 +175,00 + 0,100,10(180 (180 -- 175,00175,00)) = 175,50= 175,5020012001 15915920022002 17517520032003 19019020042004 NDND

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Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Ao Real pronstico, F t( = = 0,100,10))180 175,00 (Dado)168168 175,00 + 0,10(180 175,00 + 0,10(180 -- 175,00) = 175,50175,00) = 175,50159159 175,50175,50 ++ 0,100,10(168 (168 -- 175,50175,50)) = 174,75= 174,75175175190190NDND

199919992000200020012001200220022003200320042004

_____________________________



Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Ao Real pronstico, F t( = 0,10)

180180 175,00 (Dado)175,00 (Dado)168 175,00 + 0,10(180 - 175,00) = 175,50159159 175,50 + 0,10(168 175,50 + 0,10(168 -- 175,50) = 174,75175,50) = 174,75175175190190NDND

174,75174,75 ++ 0,100,10(159(159 -- 174,75174,75))= 173,18= 173,18

199919992000200020012001200220022003200320042004

_____________________________



Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Ao Real pronstico, F t( = 0,10)180 175,00 (Dado)168168 175,00 + 0,10(180 175,00 + 0,10(180 -- 175,00) = 175,50175,00) = 175,50159159 175,50 + 0,10(168 175,50 + 0,10(168 -- 175,50) = 174,75175,50) = 174,75175175 174,75 + 0,10(159 174,75 + 0,10(159 -- 174,75) = 173,18174,75) = 173,18190190 173,18 + 173,18 + 0,100,10(175(175 -- 173,18173,18)) = 173,36= 173,36NDND

199919992000200020012001200220022003200320042004

_____________________________



Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1)

Ao Real pronstico, F t( = 0,10)

180180 175,00 (Dado)175,00 (Dado)168168 175,00 + 0,10(180 175,00 + 0,10(180 -- 175,00) = 175,50175,00) = 175,50159159 175,50 + 0,10(168 175,50 + 0,10(168 -- 175,50) = 174,75175,50) = 174,75175175 174,75 + 0,10(159 174,75 + 0,10(159 -- 174,75) = 173,18174,75) = 173,18190190 173,18 + 0,10(175 173,18 + 0,10(175 -- 173,18) = 173,36173,18) = 173,36NDND 173,36173,36 + + 0,100,10(190(190 -- 173,36173,36) = 175,02) = 175,02

199919992000200020012001200220022003200320042004

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Grfico del Suavizamiento Exponencial

Aos

Ventas

140150160170180190

99 00 01 02 03 04

Real

pronstico

_____________________________


Efectos del Pronstico de la constante de Suavizamiento

Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...

PonderacionesPeriodo anterior

Hace 2 periodos

(1 - )Hace 3 periodos

(1 - )2=

= 0,10= 0,90

10%

_____________________________



Ft = At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...

Periodo anterior

Hace 2 periodos


(1 - )2=

= 0,10= 0,90

10% 9%

Ponderaciones

_____________________________



Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


Hace 2 periodos


(1 - )2=

= 0,10= 0,90

10% 9% 8,1%

_____________________________



Ft = At - 1 + (1- )At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


Hace 2 periodos


(1 - )2=

= 0,10= 0,90

10% 9% 8,1%

90%

_____________________________



Ft = At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


Hace 2 periodos


(1 - )2=

= 0,10= 0,90

10% 9% 8,1%

90% 9%

_____________________________



Ft = At - 1 + (1- ) At - 2 + (1- )2At - 3 + ...


Hace 2 periodos


(1 - )2=

= 0,10= 0,90

10% 9% 8,1%

90% 9% 0,9%

La importancia de los periodos antiguos disminuye rpidamente a medidaque aumenta

_____________________________


Errores de Pronstico

Permite medir el error global del modelo de pronstico. Error de pronstico = demanda pronstico

Se trata de seleccionar el valor de que minimice el error de pronstico, calculado como

la desviacin absoluta media (DAM), o el error cuatrtico medio (ECM)

errores de pronsticon=

errores de pronsticoDAM

n=2

ECM

_____________________________


Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia

Se utiliza para dar respuesta a las tendencias presentes en la demanda.

Para mejorar la previsin se ajusta el modelo de alisadoexponencial para desfases positivos o negativos en la tendencia.

pronstico incluyendo la tendencia (PITt)

= pronstico alisada exponencialmente (Ft)

+ tendencia suavizada exponencialmente (Tt)

_____________________________



Ft = (demanda real del ltimo periodo)+ (1- )(pronstico del ltimo periodo + tendencia estimada del

ltimo periodo)o

Ft = (At-1) + (1- )(Ft-1 + Tt-1)Tt = (pronstico de este periodo - pronstico del ltimo periodo)

+ (1- )(tendencia estimada del ltimo periodo)o

Tt = (Ft - Ft-1) + (1- )Tt-1

_____________________________



Ft = pronstico suavizado exponencialmente de la serie de datos en el periodo t.

Tt = tendencia suavisada exponencialmente en el periodo t.

At = demanda real en el periodo t. = constante de Suavizamiento para la media.

(0<

_____________________________


Comparacin de Pronsticos

05

10152025303540

Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sep.Mes

D

e

m

a

n

d

a

d

e

l

p

r

o

d

u

c

t

o

Demanda real

Suavizamiento exponencial

Suavizamiento exponencial + Tendencia

_____________________________


Mtodo de mnimos cuadrados

Desviacin

Desviacin

Desviacin

Desviacin

Desviacin

Desviacin

Desviacin

Periodo de tiempo

V

a

l

o

r

e

s

d

e

l

a

v

a

r

i

a

b

l

e

d

e

p

e

n

d

i

e

n

t

e

bxaY +=

Observacin real

Punto en la lnea de tendencia

_____________________________


Demanda real y lnea de tendencia

020406080

100120140160180

0 2 4 6 8 10

Periodo de tiempo

D

e

m

a

n

d

a

Demanda real

Y = 56,70+ 10,54X

_____________________________


Anlisis de regresin lineal

Se usa para prever la lnea de tendencia. Supone una relacin entre la variable de respuesta,

Y, y el periodo de tiempo, X, que es una funcin lineal:

Se calcula mediante el mtodo de los mnimos cuadrados:

Minimiza la suma de errores cuadrados.

$iY a bXi= +

_____________________________


Modelo del anlisis de regresin lineal

$Y a bXi i= +b > 0

b < 0

a

a

Y

Tiempo, X

_____________________________


Diagrama de dispersin

Periodo de tiempo

VentasVentas

0011223344

99 00 01 02 03

Ventas frente a tiempo

_____________________________


Ecuaciones de mnimos cuadrados

Ecuacin: ii bxaY +=

Pendiente:22

1=

1=

=

xnx

yxnyxb

in

i

iin

i

Corte con el eje Y: xbya =

_____________________________


Tabla de clculo

X i Y i X i2 Y i2 X iY iX 1 Y 1 X 12 Y 12 X 1Y 1X 2 Y 2 X 22 Y 22 X 2Y 2: : : : :

X n Y n X n2 Y n2 X nY nX i Y i X i2 Y i2 X iY i

_____________________________


Ejemplo de anlisis de regresin lineal

Usted es el analista de marketing de Shu-Q-To, compaa japonesa productora de piezasmecanizadas de alta precisin. Obtuvo los siguientes datos:

Ao Ventas (unidades)1999 12000 12001 22002 22003 4

Cul es la ecuacin de tendencia?

_____________________________


Modelo de pronstico del anlisis de regresin lineal

Usted est realizando el anlisis de marketing de Shu-Q-To. Al utilizar aos codificados, halla que Yi = -0,1 + 0,7Xi.

Ao Ventas (Unidades)1999 12000 12001 22001 22003 4

Determine el pronstico para el ao 2004.

^

_____________________________


Modelo estacional multiplicativo

Encontrar la demanda histrica media para cada estacin sumando la demanda de esa estacin cada ao y dividindola entre el nmero de aos de datos disponibles.

Calcular la demanda media a lo largo de todas las estacionesdividiendo la demanda media total anual entre el nmero de estaciones.

Calcular un ndice estacional dividiendo la demanda histrica real de esa estacin (calculado en la etapa 1) entre la demanda media a lo largo de todas las estaciones.

Estimar la demanda anual de todo el ao prximo. Dividir esta estimacin de la demanda anual total entre el

nmero de estaciones y entonces multiplicarla por el ndice estacional de esa estacin. Esto proporciona el pronstico estacional .

_____________________________


Y Xi i= +a b

Muestra la relacin lineal entre las variables dependientes e independientes. Ejemplo: ventas y publicidad (sin tiempo)

Variable dependiente Variable independiente

PendienteCorte con el eje Y

^

Modelo de Previsin Causala travs de la regresin lineal

_____________________________


Modelo de regresin lineal

Y

X

Y a i

i^ i

b Xi = Error

Error

Valor observado

Y a b X=

Lnea de tendencia

_____________________________


Suposiciones de los mnimos cuadrados

Se supone que la relacin es lineal. Primero trace los datos, si existe relacin en curva, utilice el anlisis curvilineal.

Se supone que la relacin slo se sustenta dentro o justo fuera del campo de datos. No trate de predecir periodos de tiempo lejanos al campo de la base de datos.

Se supone que las desviaciones que rodean a la lnea de los mnimos cuadrados son aleatorias.

_____________________________


Transformacin de variables para linearizar

0 YY =

0 XY log += XY loglog +=

XY +=logX

Y +=1

_____________________________


Criterios para determinar la mejor lnea

La mejor lnea es aquella que minimiza la suma de todos los errores

La mejor lnea es aquella que minimiza la suma de los valores absolutos de los errores

La mejor lnea es aquella que minimiza la suma de los cuadrados de los errores

=

n

iii YY

1)(min

=

n

iii YY

1

min

2

1)(min

=

n

iii YY

_____________________________


Minimizacin de los cuadrados

( )[ ]21

min = +ni ii XY ( )[ ] 0 21 =+ =ni ii XY ( )[ ] 0 21 =+ =ni ii XY

( ) 01

==

n

iii XY ( ) 0

1=

=

n

iiii XYX

XY =

=

=

= n

ii

n

iii

XnX

YXnYX

1

22

1

Resolviendo:

_____________________________


Ecuaciones de regresin lineal

Ecuacin: ii bxaY +=

Pendiente:22

1=

1=

=

xnx

yxnyxb

in

i

iin

i

Corte con el eje Y: xbya =

_____________________________


Tabla de clculo

X i Y i X i2 Y i2 X iY iX 1 Y 1 X 12 Y 12 X 1Y 1X 2 Y 2 X 22 Y 22 X 2Y 2: : : : :

X n Y n X n2 Y n2 X nY nX i Y i X i2 Y i2 X iY i

_____________________________


Interpretacin de los coeficientes

Pendiente (b): El clculo de Y vara en b cada unidad extra en X.

Si b = 2, entonces las ventas (Y) aumentarn en 2 por cada unidad extra en publicidad (X).

Corte con el eje Y (a): Valor medio de Y cuando X = 0.

Si a = 4, entonces las ventas medias (Y) sern de 4 cuando la publicidad (X) sea 0.

_____________________________


Variacin de los errores aleatorios

Variacin del Y real a partir del Y predecido.Se mide mediante el error estndar de la

estimacin: Muestra los errores de la desviacin estndar Es una medida de la variabilidad alrededor de la lnea

de regresin. SY,X

Refleja la precisin de la prediccin.

_____________________________


Medidas de Eficiencia de la Estimacin

Error Estndar del EstimadoEs una medida del error en que se incurre al emplear en lugar del Y verdadero

Y

( )( )1

1

2

+

=

=kn

YYS

n

iii

K = no. de variables independientesN-(k+1) = no. de grados de libertad

El 95% de las observaciones caer entre ms o menos 2S a cada lado de la lnea de regresin

_____________________________


Error estndar del estimado

El libro utiliza el

smbolo Yc

( )

2

=

2

=

1= 1=1=2

1=2

n

yxbyay

n

yyS

n

i

n

iiii

n

ii

n

iii

x,y

Ecuacin cuando k=1 (una sola variable independiente)

_____________________________


Correlacin

Respuestas: qu intensidad tiene la relacin lineal entre las variables?

El coeficiente de correlacin se identifica normalmente como r o R. Los valores varan entre -1 y +1 . Mide el grado de asociacin.

_____________________________



Coeficiente de CorrelacinEs una medida de la asociacin entre las variables aleatorias X e Y

yx

xy

yx SSS

SSYianzaXCoR == ,var

( )( )n

YYXXS iixy

=

( )n

XXS ix

= 2 ( )nYY

S iy = 2

_____________________________


Fmula del coeficiente de correlacin

=

1=

2

1=2

1=

2

1=2

1= 1= 1=n

i

n

iii

n

i

n

iii

n

i

n

i

n

iiiii

yynxxn

yxyxnr

_____________________________


Valores del coeficiente de correlacin

-1,0 +1,00

Correlacin positiva perfecta

Aumento de la correlacin negativa

-0,5 +0,5

Correlacin negativa perfecta

Sin correlacin

Aumento de la correlacin positiva

_____________________________


Coeficiente de correlacin y modelo de regresin

r = 1 r = -1

r = 0,89 r = 0

Y

XYi = a + b X i^

Y

X

Y

X

Y

XYi = a + b X i^ Yi = a + b X i^

Yi = a + b X i^

_____________________________



Coeficiente de DeterminacinEs la tasa de la suma de los cuadrados explicada por la regresin y la suma total de los cuadrados

( ) ( )( )

= 222

2

YYYYYY

Ri

iii

_____________________________


Anlisis de Regresin Mltiple

Modelo con varias variables independientes en lugar de una sola.

Y X1i i= +a b

Variable dependiente Variables independientes

^X2i+ c

_____________________________


Anlisis de Regresin Mltiple

Elaboracin de un modelo lineal:1. Examinar la relacin entre cada variable dependiente y la

variable independiente con el fin de detectar no linearidades.2. Linearizar toda relacin no lineal encontrada, mediante

transformacin de variables.3. Determinar la matriz de correlacin simple4. En dicha matriz, detectar:

a) Variables independientes que tengan una asociacin estadstica con la variable dependiente

b) Dependencia entre variables dependientes5. Estimar los parmetros y medidas de eficiencia de las

ecuaciones de regresin potenciales6. Analizar los resultados encontrados

_____________________________


Gua para elegir el modelo de pronstico

En el pronstico quiere lograr: Ninguna conducta o direccin del error de pronstico.

Error = (Yi - Yi) = (Real - pronstico). Se observa en las representaciones de los errores a lo largo

del tiempo. Un error de pronstico ms pequeo:

Error cuadrado medio (ECM). Desviacin absoluta media (DAM).

^

_____________________________


Conducta del error de pronstico

Tendencia no totalmente justificada Conducta deseada

Tiempo (aos)

Error

0

Tiempo (aos)

ErrorError

00

_____________________________


Ecuaciones del error de pronstico

Error cuadrado medio (ECM):

Desviacin absoluta media (DAM):

n

1i

2ii

n

2errores de pronstico

n

)y(yECM =

= =

n|errores de pronstico|

n

|yy|DAM

n

iii =

= 1=

_____________________________


Ejemplo de seleccin del modelo de pronstico

Usted es el analista de marketing de Shu-Q-To. Ha previsto las ventas con un modelo lineal y suavizamiento exponencial. Qu modelo usar?

Ventas pronstico del pronstico delSuavizamiento

Ao reales modelo lineal exponencial (0,9)

1999 1 0,6 1,02000 1 1,3 1,02001 2 2,0 1,92002 2 2,7 2,02003 4 3,4 3,8

_____________________________


Evaluacin del modelo lineal

Ao ^Y i Y i^

1999 1 0,6 0,4 0,16 0,42000 1 1,3 -0,3 0,09 0,32001 2 2,0 0,0 0,00 0,02002 2 2,7 -0,7 0,49 0,72003 4 3,4 0,6 0,36 0,6Total 0,0 1,10 2,0

ECM = Error2 / n = 1,10 / 5 = 0,220DAM = |Error| / n = 2,0 / 5 = 0,400

Error Error2 |Error|

_____________________________


Evaluacin del modelo de Suavizamiento exponencial

Year Y i Y i1999 1 1,0 0,0 0,00 0,02000 1 1,0 0,0 0,00 0,02001 2 1,9 0,1 0,01 0,12002 2 2,0 0,0 0,00 0,02003 4 3,8 0,2 0,04 0,2Total 0,3 0,05 0,3

^

ECM = Error2 / n = 0,05 / 5 = 0,01

DAM = |Error| / n = 0,3 / 5 = 0,06

Error Error2 |Error|

_____________________________


Evaluacin del modelo de Suavizamiento exponencial

Modelo lineal:

ECM = Error2 / n = 1,10 / 5 = 0,220DAM = |Error| / n = 2,0 / 5 = 0,400

Modelo de Suavizamiento exponencial:

ECM = Error2 / n = 0,05 / 5 = 0,01

DAM = |Error| / n = 0,3 / 5 = 0,06

_____________________________


Seal de rastreo

Mide el grado de precisin del Pronstico para predecir valores reales.

Suma actual de los errores de pronstico (SAEP) dividida entre la desviacin absoluta media (DAM): Una buena seal de rastreo tiene valores bajos.

Debe estar dentro de los lmites de control superiores e inferiores.

_____________________________


Ecuacin de la seal de rastreo

DAMSAEPSeal de rastreo =

( )DAM

yyn

iii 1==

DAM errores de pronstico=

_____________________________


Clculo de la seal de rastreo

DemandaDemanda ErrorError SAEPSAEP ErrorError DAMDAM SRSR

11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

previstaprevista

DemandaDemanda

realreal absolutoabsoluto|Error||Error|acumuladoacumulado

Trim.Trim.

_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010

Error = Real - pronstico= 90 - 100 = -10


DemandaDemanda ErrorError SAEPSAEP ErrorError DAMDAM SRSRprevistaprevista

DemandaDemanda

realreal absolutoabsoluto acumuladoacumuladoTrim.Trim. |Error||Error|

_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 1251256 100 140

--1010 --1010

SAEP = Errores= ND + (-10) = -10

SAEP = Errores= ND + (-10) = -10

Trim.Trim. DemandaDemanda ErrorError SAEPSAEP ErrorError DAMDAM SRSRprevistaprevista

DemandaDemanda

realreal absolutoabsoluto

|Error||Error|acumuladoacumulado

_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010 --1010 1010

Error absoluto = |Error|= |-10| = 10



DemandaDemanda


_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010 --1010 1010 1010 10,010,0

DAM = |Errores|/n= 10/1 = 10

DAM = |Errores|/n= 10/1 = 10


DemandaDemanda


_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010 --1010 1010 1010 10,010,0 --11

SR = SAEP/DAM= -10/10 = -1

SR = SAEP/DAM= -10/10 = -1


DemandaDemanda


_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010 --1010 1010 1010 10,010,0 --11

--55




DemandaDemanda

realreal absolutoabsoluto acumuladoacumulado|Error||Error|Trim.Trim.

_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010 --1010 1010 1010 10,010,0 --11

--55 --1515

SAEP = Errores= (-10) + (-5) = -15

SAEP = Errores= (-10) + (-5) = -15


DemandaDemanda


_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010 --1010 1010 1010 10,010,0 --11

--55 --1515 55




DemandaDemanda

realreal absolutoabsoluto acumuladoacumuladoTrim.Trim. |Error||Error|

_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010 --1010 1010 1010 10,010,0 --11

--55 --1515 55 1515

Error acumulado = |Errores|= 10 + 5 = 15

Error acumulado = |Errores|= 10 + 5 = 15


DemandaDemanda


_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010 --1010 1010 1010 10,010,0 --11

--55 --1515 55 1515 7,57,5

DAM = |Errores|/n= 15/2 = 7,5

DAM = |Errores|/n= 15/2 = 7,5


DemandaDemanda

realreal absolutoabsoluto acumuladoacumulado

Trim.Trim. |Error||Error|

_____________________________



11 100100 9090

22 100100 9595

33 100100 115115

44 100100 100100

55 100100 125125

66 100100 140140

--1010 --1010 1010 1010 10,010,0 --11

--55 --1515 55 1515 7,57,5 --22

SR = SAEP/DAM= -15/7,5 = -2

SR = SAEP/DAM= -15/7,5 = -2


DemandaDemanda


_____________________________


Representacin de una seal de rastreo

Tiempo

Lmite de control inferior

Lmite de control superior

Seal que supera el lmite

Seal de rastreo

Intervalo aceptable

Sea

lde R

a stre

o +

0

-

_____________________________


Seales de rastreo

020406080

100120140160

0 1 2 3 4 5 6 7

Tiempo

D

e

m

a

n

d

a

r

e

a

l

-3-2

-10

12

3

S

e

a

l

d

e

r

a

s

t

r

e

o

Seal de rastreo

pronstico

Demanda real

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