Proyecto
-
Upload
moises-cedillo -
Category
Education
-
view
3.309 -
download
1
Transcript of Proyecto
![Page 1: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/1.jpg)
REALIZADO POR:
Juan José Rodríguez MartínezMoisés Cedillo Velásquez
![Page 2: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/2.jpg)
Bienvenidos a nuestro software educativo sobre los polígonos regulares. Aquí encontraran
diferentes conceptos, aplicaciones y actividades que les servirán de mucho en su aprendizaje de su
asignatura favorita MATEMÁTICAS.
![Page 3: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/3.jpg)
INSTRUCCIONES
Ir a la Dispositiva Anterior
Ir a la Dispositiva Siguiente
Ir al Índice
Salir
![Page 4: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/4.jpg)
INDICADORES:
Hola soy tu maestro yo te enseñare los ejemplos muy útiles sobre áreas de los polígonos regulares.
¡Hola Amigos!Soy el Sr. Triángulo el polígono de menos lados, al hacer click sobre mí te enlazaras a paginas web para ampliar tus conocimientos sobre el tema
Hola soy El Profesora Canuta cada ves que nos encontremos será porque deberás realizar una actividad.
![Page 5: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/5.jpg)
INDICE
TEMA: POLÍGONOS (INICIO)
DEFINICIÓN DE POLÍGONO
PARTES DE UN POLÍGONO
CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
POLÍGONOS REGULARES
ELEMENTOS
CARACTERÍSTICAS
PROPIEDADES
CLASIFICACIÓN SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS
ACTIVIDAD I
ACTIVIDAD II
ÁNGULOS
DIAGONALES
ACTIVIDAD IV
ÁREAS
ACTIVIDADES V
EJEMPLOS
ACTIVIDAD III
VIDEO
EVALUACIÓN
![Page 7: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/7.jpg)
DEFINICION DE POLÍGONO
Es una figura geométrica formada por segmentos consecutivos no alienados llamados lados.
Polígono significa “varios lados“.La Palabra polígono se deriva de dos
palabras griegas que significan mucho y ángulo.
![Page 8: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/8.jpg)
PARTES DE UN POLÍGONO
Vértice
Lados
Diagonal
Ángulo
![Page 9: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/9.jpg)
CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
![Page 10: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/10.jpg)
Medida del ángulo central
A
B
C
DE
Diagonal
Vértice
Medida del ángulo externo
Lado
Medida del ángulo interno
Centro
ELEMENTOS DE UN POLÍGONO
![Page 11: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/11.jpg)
Centro (C) :El punto central equidistante de todos los vértices.
Radio (r): El segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
Apotema (a): Segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.
Angulo Central (α): Segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
Angulo Interior (β): Es el formado por dos lados consecutivos.
Angulo Exterior (δ): Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
Vértice (V): El punto de unión de dos lados consecutivos.
Diagonal (D): Segmento que une dos vértices no contiguos.
Lado (L): Es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
Perímetro (P): Es la suma de la medida de su contorno.
![Page 12: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/12.jpg)
PRIMERA PROPIEDAD
Numéricamente: Lados, vértices, ángulos interiores, ángulos exteriores y ángulos centrales son iguales.
• Lados
• Vértices
• Ángulos interiores
• Ángulos exteriores
• Ángulos centrales
![Page 13: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/13.jpg)
SEGUNDA PROPIEDAD
A partir de un vértice de un polígono, se pueden trazar (n-3 ) diagonales.
Ejemplo:
ND = (n-3) = (5-3) = 2 diagonales
![Page 14: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/14.jpg)
TERCERA PROPIEDAD
El número total de diagonales que se puede trazar en un polígono:
2
)3n(nND
Ejemplo:
diagonales 52
)35(5ND
![Page 15: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/15.jpg)
CUARTA PROPIEDAD
Al trazar diagonales desde un mismo vértice se obtiene (n-2) triángulos
Ejemplo:
3
2
1
Ns. = ( n – 2 ) = 5 - 2 = 3 triángulos
![Page 16: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/16.jpg)
QUINTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono:
Si =180°(n-2)
Ejemplo:
180º
180º
180º
Si = 180º x número de triángulos = 180º(5-2) = 540º
Donde (n-2) es número de triángulos
Suma de las medidas de losángulos interiores del triangulo
![Page 17: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/17.jpg)
SEXTA PROPIEDAD
Suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono es 360º
Se = 360°
+ + + + = 360º
Ejemplo:
![Page 18: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/18.jpg)
SEPTIMA PROPIEDAD
Al unir un punto de un lado con los vértices opuestos se obtiene (n-1) triángulos
Ejemplo:
3
2
1
4
Ns. = ( n – 1 ) = 5 - 1 = 4 triángulos
Punto cualquiera deun lado
![Page 19: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/19.jpg)
OCTAVA PROPIEDAD
Al unir un punto interior cualquiera con los vértices se obtiene “n” triángulos
3
2
1
45
Ns. = n = 5 = 6 triángulos
Ejemplo:
![Page 20: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/20.jpg)
NOVENA PROPIEDAD
Número de diagonales trazadas desde “V” vértices consecutivos, se obtiene con la siguiente fómula.
2
)2V)(1V(nVND
Ejemplo:
2
1
y así sucesivamente
![Page 21: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/21.jpg)
POLIGONO REGULAR
Es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida.
![Page 22: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/22.jpg)
CARACTERISTICAS DE UN POLÍGONO REGULAR
1. Los polígonos regulares son los que tienen los lados y los ángulos iguales.
![Page 23: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/23.jpg)
1ra. Propiedad 2da. Propiedad
3ra. Propiedad 4ta. Propiedad
Suma de las medidas de los ángulos centrales.
Sc = 360°
Medida de un ángulo interior de un polígono regular o polígono equiángulo.
n
)2n(180m
i
Medida de un ángulo exterior de un polígono regular o polígono equiángulo.
n
360em
Medida de un ángulo central de un polígono regular.
n
360cm
PROPIEDADES DE UN POLÍGONO REGULAR
![Page 24: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/24.jpg)
Todos los polígonos tienen tres o más lados.
1
2
3
4 12
31
2
3
4
5
6
![Page 25: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/25.jpg)
POLÍGONOS REGULARES SEGÚN SUS LADOS
Nombre del Polígono
Números de lados
Diagonales de un Polígono
Ángulo en el Vértice
Triángulo
Cuadrado
Pentágono
Hexágono
N-ágono
3
4
5
6
n
0
2
5
9
60⁰
90⁰
108⁰
120⁰
![Page 26: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/26.jpg)
ACTIVIDAD I Has click en “CRUCIGRAMA” podrás divertirte
mientas aprendes.
CRUCIGRAMA
![Page 27: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/27.jpg)
ACTIVIDAD II
A continuación se presenta una actividad la cual deberás recordar las definiciones mencionadas anteriormente
IDENTIFICAR LAS DEFINICIONES CORRESPONPONDIENTES
![Page 28: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/28.jpg)
ÁNGULOS DE UN POLÍGONO REGULAR
Los polígonos regulares tienen todos sus ángulos iguales.
LOS ÁNGULOS DE UN POLIGONO REGULAR SE SUBDIVIDE EN 3.
ÁNGULO CENTRAL
ÁNGULO INTERNO
ÁNGULO EXTERNO
![Page 29: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/29.jpg)
ÁNGULO CENTRAL
α
Que son los que se forman con vértice en el centro del polígono, y cuyos lados son los radios que unen ese centro a dos vértices consecutivos. Todos los ángulos centrales de un polígono regular son congruentes y su medida α puede obtenerse a partir del número de lados n del polígono.
En grados
![Page 30: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/30.jpg)
ÁNGULO INTERNO
β
En grados
Es un ángulo formado por dos lados de un polígono que comparten un extremo común y que está contenido dentro del polígono. Un polígono regular tiene exactamente un ángulo interno por cada vértice.
![Page 31: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/31.jpg)
ÁNGULO EXTERNO
δ
En grados
Es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. En cada vértice de un polígono es posible conformar dos ángulos exteriores, que poseen la misma amplitud.
![Page 32: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/32.jpg)
DIAGONALES DE UN POLÍGONO REGULAR
La diagonal de un polígono es el segmento que une dos vértices no contiguos, vamos a ver algunas características de estas diagonales.
![Page 33: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/33.jpg)
ACTIVIDAD III
A continuación se presenta un ejercicio el cual consta de dos polígonos regulares y deberá calcular el ángulo y las diagonales de cada uno.
![Page 34: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/34.jpg)
ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR
Para calcular el área de un Polígono RegularPodemos tener varios caso:
A, de un polígono debemos multiplicar el perímetro, P, por el apotema, a, y dividido por dos. Lo que se resume como:
Partiendo del triángulo que tiene por base un lado L, del polígono y altura su apotema a , el área de este triángulo, es:
(1)
(2)
![Page 35: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/35.jpg)
Un polígono de n lados, tiene n de estos triángulos, por lo tanto el área del polígono será:
(3)
![Page 36: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/36.jpg)
EJEMPLOS1. Calcular el área de un cuadrado de 5 cm de
lado.
A = L² Área de Cuadrado
A= 52 Sustituyendo L por 5
A = 25 cm2 Resolviendo
![Page 37: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/37.jpg)
2. Calcular el área de una superficie hexagonal, si su perímetro es de 18cm y su apotema es de 2.6cm.
A= (18)x(2.6) 3
A= 46.8 2
A= 23.8cm²
![Page 38: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/38.jpg)
3. Calcular el área y el perímetro de un pentágono regular de 6 cm de lado.
Teorema de PitágorasC²=a²+b²5²=a²+2.5²
25= a²+6.2525-6.25= a²√a²=√18.75
a=4.33
A= (6)x(4.33) (5) 2
A= 64.95 cm²
a5 cm
2.5 cm
![Page 39: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/39.jpg)
4. CALCULAR EL ÁREA Y EL PERÍMETRO DE UN HEXÁGONO REGULAR INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA DE 4 CM DE RADIO.
Lado= 4Radio =4L=r=4
P=6x4P= 24
Teorema de PitágorasC²=a²+b²4²=a²+2²16= a²+416-4= a²√a²=√12
a=3.46 cm²
A= (24)x(3.46) 2
A= 83.04 2
A= 41.52cm²
![Page 40: Proyecto](https://reader033.fdocuments.es/reader033/viewer/2022060111/5563dd73d8b42a517c8b4fdd/html5/thumbnails/40.jpg)
ACTIVIDAD IV
A continuación se presenta una serie de ejercicios los cuales deberá desarrollar paso a paso.
EVALUACIÓN FINAL