Proyecto de Fep Completo 2

ESCUELA DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE” EXTENSIÓN LATACUNGA

ESTUDIANTE: RICARDO MUÑOZ

CURSO: NIVELACIÒN “K”

ÁREA: CIENCIAS EXACTAS E INGENIERÍAS

TUTOR: ING. MILTON HIDALGO

PROYECTO DE AULA

ASIGNATURA: FORMULACION ESTRATEGICA DE PROBLEMAS

LATACUNGA - ECUADOR

2013

INTRODUCCION

Este proyecto es realizado sobre todos con los procesos estudiados, analizados y aprendidos en el aula de clase.

Para así trasmitir todo lo aprendido en esta maravillosa asignatura de gran valor llamada “FORMULACION Y ESTRATEGIADE PROBLEMAS” ya que estimula al desarrollo del pensamiento desarrollando y por ende al progreso de habilidades que nos servirá de mucho en toda la resolución que se presente en la resolución de problemas diseñados.

De tal forma que este presente proyecto es ostentado de todos los procesos adquiridos con gran inteligencia y aprecio, porque no existe proceso que tenga un pequeño valor o acogimiento en el ámbito de estudio.

Y a que llegamos con todo este proceso, a tener una secuencia u orden de solución a dichos problemas, siempre y cuando se sigua el proceso requerido.

Y resalto por último la lectura, la base fundamental de cualquier resolución de un problema, hay que leer para así poder resolver el problema, aquí también influye mucho la lectura comprensiva con el fin de entender el problema.

AGRADECIMIENTO

Como no agradecer aquellas personas que hacen capas a que mi persona pueda trasmitir las enseñanzas aprendidas, procesos aprendidos

y forma de solución de los distintos problemas, y quiero y anhelo trasmitir, las enseñanzas de esta base fundamental de cualquier estudiante que es la resolución de problemas.

También agradezco a mi docente por haberme instruido con sus conocimientos para así poder desarrollar un pensamiento lógico y creativo, como herramienta básica para orientar mis conocimientos hacia la formulación y resolución de problemas.

DEDICATORIA

A Dios.

Por haberme permitido llegar hasta aquí y haberme dado salud para lograr mis objetivos, además de su infinita bondad y amor.

A mi madre Narcisa.

Por haberme apoyado en todo momento, por sus consejos, sus valores, por la motivación constante que me ha permitido ser una persona de bien, pero más que nada, por su amor.

A mi madre Esthela.

Por los ejemplos de perseverancia y constancia que lo caracterizan y que me ha infundado siempre, por el valor mostrado para salir adelante y por su amor

JUSTIFICACION

El análisis y la elección de estrategias implica, en gran medida, tomar decisiones subjetivas con base en información objetiva. Este proyecto presenta algunos conceptos importantes que pueden servir a los estrategas para generar alternativas viables, evaluar dichas alternativas y elegir un curso concreto de acción. Se describen aspectos del comportamiento de la formulación de estrategias, incluyendo consideraciones sobre la responsabilidad política, cultural, ética y social. Se describen algunos instrumentos modernos para formular estrategias y se explica el papel que corresponde al consejo de directores.

Este proyecto se concentra en las formas de establecer objetivos a largo plazo, generar estrategias alternativas y elegir las estrategias que se seguirán. Las estrategias alternativas no surgen de la nada; se derivan de la misión, los objetivos, y los logros proporcionados con las estrategias pasadas que han funcionado bien y parten de ellas

La formulación estratégica de problemas nos es de gran ayuda e importancia ya que nos ha enseñado a identificar y resolver problemas por lo cual ya no tendremos inconvenientes al momento de resolverlos ya que aplicaremos estrategias que hemos aprendido lo cual nos facilitara el planteamiento del problema y la obtención del resultado.

La representación de los problemas también se la puede hacer a través de gráficos, diagramas, tablas, etc. Ya que de esta manera se nos hace más fácil poder obtener el resultado deseado y podemos ir aplicando paso por paso el procedimiento de solución de los problemas.

INDICE

CAPITULO I

1. INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS

1.1. Definición de problema

1.2. Problemas estructurados

1.3. Problemas no estructurados

1.4. Variable

CAPITULO II

2. PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

2.1. Procedimiento para resolver un problema

2.2. Problemas de relaciones parte-todo

2.3. Problemas sobre relaciones familiares

2.4. Problemas sobre relaciones de orden

2.5. Estrategia de postergación

CAPITULO III

3. PROBLEMAS SOBRE RELACIONES CON DOS VARIABLES

3.1. Problemas de tablas numéricas

3.2. Problemas de tablas lógicas

3.3. Problemas de tablas conceptuales

CAPITULO IV

4. PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS

4.1. Problemas de simulación concreta y abstracta

CAPITULO I

1. INTRODUCCION A LA SOLUCION DE PROBLEMAS

1.1. Definición de problema

Un problema es una cuestión o punto discutible que requiere de una solución1

EJEMPLOS:

Un vaso contienen ¼ de jugo de limón el resto del vaso se llena con partes iguales con jugo de limón naranja y piña. ¿Qué fracción de la mezcla final es de jugo de limón?

¿Qué información aporta?

Sustancias de mezcla, fracción.

¿Qué interrogante plantea?

¿Qué fracción de mezcla final es de jugo de limón?

¿A qué conclusión podemos llegar, respecto a si es o no un problema?

Es un problema ya que plantea una pregunta

Si tres manzanas cuestan 2.4 dólares ¿Cuantas docenas de manzanas se puede comprar con 19.2 dólares?


Unidades monetarias, compra


¿Cuantas docenas de manzanas se puede comprar con 19.2 dólares?


Si es un problema ya que plantea una pregunta

Pedro vende un auto en $ 9000, ganando 1/5 de lo que costo. El precio en dólares en que compro fue.


1http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120207130922AAJdkUV

http://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120207130922AAJdkUV

Precio de venta, ganancia


¿Cuál es el precio en dólares de la compra del carro?


Si es un problema ya que necesita una solución.

La lectura ayuda a la retención de conocimientos y comprensión de la misma.


Retención de conocimientos y comprensión de la lectura


No posee interrogante


No es un problema ya que relata un hecho.

Una jarra contiene 10 bolas rojas y 40 bolas verdes. ¿Cuántas bolas rojas debo añadir a la jarra para que del total el 60% sean rojas?


Numero de bolas, el porcentaje


¿Cuántas bolas rojas debo añadir a la jarra para que del total el 60% sean rojas?


Si es un problema ya que presenta una interrogante.

1.2. PROBLEMA ESTRUCTUADO

Son aquellos cuya solución depende de una sola serie de pasos. El conjunto de datos es conocido y debe seguirse una secuencia conocida, un problema estructurado con datos idénticos siempre tendrá la misma

solución.2

1.3. PROBLEMA NO ESTRUCTURADO

En estos problemas no hay un algoritmo que nos permita llegar a una solución óptima, ya sea porque no hay información suficiente sobre los factores que afectan la solución o porque hay tantos factores potenciales, que no puede formularse ningún algoritmo que garantice una solución única que sea correcta.3

EJEMPLOS:

Una muestra de 30 personas del género femenino y masculino desea conocer, ¿Cuántas personas del género masculino están? Sabiendo que el 20% de estas personas son mujeres.

El viernes 5 de octubre se realizara un paseo de integración en la facultad de artes de la universidad de cuenca a partir de las 9am.

Hoy se llevara a cabo una presentación de música contemporánea en el teatro sucre. ¿Cuántas personas asistirán?

En un teatro las entradas de adultos, costaban $5. y la de niños $2. concurrieron 326 espectadores y se recaudaron $1090. ¿Cuántos eran adultos y cuántos niños?

Héctor tiene $150. Gasto el 85% en pagar la luz y el 5% en. ¿Cuánto le quedo?

Adquiero 60 libros. Al vender treinta libros por $660 gano $6 por libro. Cuánto me costaron los ¿60 libros?

Una universidad ordeno una compra de $600 para comprar marcadores tanto de $1 como de $2, si se ordenaron comprar dos veces más los marcadores de $1 que de los de $2. ¿Cuál fue el número de marcadores comprados?

El viernes se presentara el cantante Justin Bebier.¿Cuántas personas asistirán al concierto del cantante?

En la universidad se incrementó PIS.

2 http://www.buenastareas.com/ensayos/Problemas-Estructurados-y-No-Estructurados/1525689.html

3 http://www.buenastareas.com/ensayos/Problemas-Estructurados-y-No-Estructurados/1525689.html

http://www.buenastareas.com/ensayos/Problemas-Estructurados-y-No-Estructurados/1525689.html




juan asistió la campaña de corra.

ENUNCIADO ESTRUCTURADO NO ESTRUCTURADO

JUSTIFICACIÓN

1 x Contiene una información detallada y eficaz


3 x Carece de datos para la resolución de problemas








1.4. VARIABLE

Variable es una palabra que representa a aquello que varía o que está sujeto a algún tipo de cambio. Se trata de algo que se caracteriza por ser inestable, inconstante y mudable. En otras palabras, una variable es un símbolo que permite identificar a un elemento no especificado dentro de un determinado grupo.4

Variables cualitativasSon las variables que expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas puede ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles, como sí y no, hombre y mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:

Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo

4 http://definicion.de/variable/

http://definicion.de/variable/

una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.

Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden, como por ejemplo los colores.5

Variables cuantitativasSon las variables que toman como argumento, cantidades numéricas, son variables matemáticas. Las variables cuantitativas además pueden ser:

Variable discreta : Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).

Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente se está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que exista un valor entre dos variables.6

VARIABLE EJEMPLO DE LA POSIBLES VALORES DE LAS VARIABLES

TIPOS DE VARIABLECUALITATIVA CUANTITATIVA

Estado de animo feliz xSuperficie 10 metros xNúmero de hijos 2 hijos xAltura 1.70 m xEstado de humedad Normal xEstado de conocimiento Alto xNivel de peligro Alto riesgo xMasa 10 joule xGravedad 10 m/s xRaza Negra x

EJEMPLOS:

Por 3 horas de trabajo, Carlos ha cobrado $60. ¿Cuánto cobrara por 8 horas?

5 http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADstica6 http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADstica

http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADstica

http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_discreta

http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_(matem%C3%A1ticas)

http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_num%C3%A9rico

http://es.wikipedia.org/wiki/Valor_num%C3%A9rico

http://es.wikipedia.org/wiki/Argumento

Variable horas de trabajo Valores 3 horas

Variable salario Valores $60

Tres obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardaran dos obreros?

Variable obrero Valores tres obreros

Variable tiempo Valores 2 horas

Si cuatro libros cuestan $20. ¿Cuánto costaran tres docenas de libros?

Variable libro Valores cuatro

Variable dinero Valores $20

1300 soldados tienen víveres para 4 meses. Si se quiere que los víveres duren 10 días más. ¿Cuántos hombres habrá que rebajar en el pelotón?

Variable soldados Valores 1300

Variable víveres Valores para cuatro meses

Una fuente da 120 litros de agua en 10 minutos. ¿Cuántos litros más dará en 12.5 minutos?

Variable litros Valores 120 litros

Variable tiempo Valores 10 minutos

CAPITULO II

2. PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

2.1. Procedimiento para resolver un problema

Examinar y analizar la información y los hechos. Esta información puede ser tanto cuantitativa como cualitativa. Pueden ser hechos, opiniones, rumores, etc. Evidentemente, esta información no la puede brindar el mismo problema o bien nos la puede aportar nuestra propia experiencia. Asimismo, puede ser que ya dispongamos de esta información o que tengamos que obtenerla.

Evaluar posibles soluciones. Si realizamos un proceso lógico hasta llegar a una decisión fundamentada, razonada y sopesada, podemos cometer errores pero hay menos probabilidades de que así sea.

Control de la ejecución. Con la toma de decisiones no se finaliza el proceso. Un problema se resuelve cuando se ha modificado la situación que lo ocasiona. La implantación de la decisión, dotarse de los recursos necesarios, contrastar los resultados previstos y analizar los costes es parte del problema.

Pedro se va al mayorista de Latacunga en busca de alimentos para la semana, pero sabemos que va llevando 54 u; en donde compra 2 cajas de manzanas en 22 u, luego va en su casera de los alimentos básicos y compra lo siguiente 2 aceites, 4 fundas de sal, 4 fundas de azúcar y media caja de fideos en total 32u ¿cuánto podría ahorrar si compra la mitad de los alimentos básicos?

Lee todo el problema. ¿De que se trata el problema?

De alimentos de primera necesidad.

Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado.

Total de unidades monetarias = 54u

2 cajas de manzanas = 22u

Alimentos básicos en total = 32u

Plantea las relacione, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir de los datos y de la interrogante del problema.




Aplica la estrategia de solución al problema.




Mitad de alimentos básicos 32 ÷ 2 = 16 54- 38= 16

Mitad de alimentos = 16

Mas 2 cajas de manzanas = 22

38

Formula la respuesta del problema.

Se ahorra 16 u si compra la mitad de gastos en alimentos básicos.

Pedro gasta un monto en el alimento de una semana de 84u , si el lunes gasta 13u, el martes gasta el doble del jueves, el miércoles gasta 2u más que el lunes y el jueves gasta la mitad del lunes más la mitad del miércoles , el viernes no compra nada ni el sábado ¿ cuánto gasta el domingo?

Lee todo el problema. ¿De qué se trata el problema?

Del gasto de una semana por alimento


Monto total = 84u

Lunes = 13u

Martes = doble del jueves

Miércoles= lunes + 2u; 13u + 2u= 15u

Jueves = mitad del lunes + mitad de miércoles; 6.5u + 7.5u= 14u

Viernes = 0u

Sábado= 0u


Monto total = 84u

Lunes = 13u

Martes = doble del jueves

Miércoles= lunes + 2u; 13u + 2u= 15u

Jueves = mitad del lunes + mitad de miércoles; 6.5u + 7.5u= 14u

Viernes = 0u

Sábado= 0u


Suma del gasto de la semana

13u + 28u + 15u + 14u + 0 +0 +domingo = 84u

Domingo= 84u – 70u

=14u

Formula la respuesta del problema.

El domingo gasta 14u comprando películas y de estreno.

Jonathan juega con sus compañeros 2 días a la semana laboral de estudio si se sabe que juega Pedro, Marco, Andrés ¿qué día juega Marco?


Se trata del juego que realiza distintos días.


En este problema falta datos es un problema no estructurado.

Por el cual vamos a asignar datos; se sabe que cada día juega con dos compañeros y Andrés juega los dos días, y el primer día Andrés dijo que perdieron porque marco no vino.


Entonces sabemos que el primer día perdieron porque marco no vino.También se sabe que Andrés juega los dos días


Primer día = juego Andrés y pedro

Segundo día = juega Andrés y marco

Formula la respuesta del problema

Marco jugo el segundo día.

Ricardo quiso saber cuánto gasta su familia en navidad si investiga y obtiene los siguientes datos; su tía le dice que solo en viajes de todos se gasta 30 en gasolina, 5.50u en peajes y

10u en helados Mikos, ahora le dice su mami que gasta en comida entre todo 100u y cada quien gasta sus regalos ¿si su tía le pide que le ayude hacer cuenta cuanto gastaría si solo

gastaran 14

en compra de helados más 2u de pan de yuca?


Ricardo quiso saber cuánto gasta su familia en navidad


Gasolina =30u

Gasto en viaje peajes = 5.5u

Helados mikos = 10u


Gasolina =30u

Gasto en viaje peajes = 5.5u

Helados mikos = 10u


Gasolina =30u

Gasto en viaje peajes = 5.5u gastos en comida =100u

Helados mikos = 10u

45.5u + 100u = 145.5u

14

De helados mikos = 10 u ÷ 4 = 2.5u

14

De helados mikos + pan de yuca = 2.5u + 2u = 4.5

Cuanto gastaría con otros gastos

Gasolina = 30u

Gasto de viaje peajes = 5.5u

Helados + yuca = 4.5u

40u


El gasto que hace su familia es de 145.5 más cada regalo de cada uno.

Gastaría 40u si varía los gastos a diferencia del anterior.

Milton, Javier y Shirley, van de camping y cada quien debe

llevar 12

más que su compañero. Si Javier es el último y

lleva 20u ¿cuánto lleva Ángel que es el primero?


De amigos que se van de camping


1ero= Shirley

Orden de compañeros = 2do= Milton

3ero= Javier

Cantidad que lleva Javier = 20u


1ero= Shirley

Orden de compañeros = 2do= Milton

3ero= Javier

Cantidad que lleva Javier = 20u


Shirley = 12

de Milton = 12

(10u); 10÷2 = 5u

Milton= 12

de Javier

Milton= 12

(20u); 20÷2= 10u

Javier= 20u


Ángel lleva 5u al camping.

2.2. Problemas de relaciones parte-todo

En este tipo de problemas unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y generar ciertos equilibrios entre las partes. Son problemas donde se relacionan partes para formar una totalidad7

EJEMPLOS:

La medida de las tres secciones de un perro es cabeza tronco y cola son las siguientes: la cabeza mide 10 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y la cola. Cuantos centímetros mide en total el perro

¿Qué hacemos en primer lugar?

Leer cuidadosamente todo el problema

¿Qué datos se dan?

La cabeza pesa 10 cm

La cola mide tanto como la cabeza más la mitad del tronco

El tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y la cola

¿De qué variable estamos hablando?

Tamaño

¿Qué se pide?

Cuantos centímetros mide en total el perro

Representación del enunciado del problema

7 http://formudproblem.blogspot.com/2012/11/problemas-de-relaciones-de-parte-todo-y.html

http://formudproblem.blogspot.com/2012/11/problemas-de-relaciones-de-parte-todo-y.html

Cabeza Tronco Cola I-----I----------------I-----------------------------I 10 cm 10 cm + C 10 cm + T/2

Cabeza pesa 10 cm

Cola

C=10 cm + T/2

C=30

Tronco

T=10 cm + C

T=40

Tamaño

Total 10+30+40=80cm

¿Qué se extrae de este diagrama?

El valor da cada parte del cuerpo

¿Qué se concluye?

Que la suma de la cabeza, tronco y extremidades nos da el tamaño total

¿Cuánto es el peso de Juan?

El peso del perro es de 80 cm

El peso de Juan es igual a la suma de los siguientes datos: la cabeza pesa 5kg, el tronco pesa la mitad que las extremidades y las extremidades pesan seis veces el peso de la cabeza más 2 kg ¿Cuánto pesa Juan en total?




La cabeza pesa 5kg

El tronco pesa la mitad que las extremidades

Las extremidades pesan seis veces el peso de la cabeza más 2 kg


Peso

¿Qué se pide?

Encontrar el peso total de Juan


Cabeza Tronco Extremidades I-----I----------------I----------------------------- 5Kg x/2 x=5×6 +2

Cabeza pesa 5Kg

Extremidades

x=5×6+2 x=32Kg

Tronco x/2 32/2=16Kg

Peso total 5+32+16=53Kg



¿Qué se concluye?

Que la suma de la cabeza, tronco y extremidades nos da el peso total


El peso de Juan es de 53Kg

La medida de las tres secciones de un camello es cabeza tronco y cola son las siguientes: la cabeza mide 20 cm, la cola mide tanto como la cabeza más la cuarta parte del

tronco, y el tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y la cola. Cuantos centímetros mide en total el perro




La cabeza pesa 20 cm

La cola mide tanto como la cabeza más el tercio del tronco

El tronco mide la suma de las medidas de la cabeza y la cola


Tamaño

¿Qué se pide?

Cuantos centímetros mide en total el perro


Cabeza Tronco Cola I-----I----------------I-----------------------------I 20 cm 20 cm + C 10 cm + T/3

Cabeza pesa 20 cm

Cola

C=20 cm + T/3

C=20

Tronco

T=20 cm + C

T=40

Tamaño

Total 20+20+40=80cm



¿Qué se concluye?



El peso del camello es de 80 cm

El peso de Ricardo es igual a la suma de los siguientes datos: la cabeza pesa 10kg, el tronco pesa la mitad que las extremidades y las extremidades pesan dos veces el peso de la cabeza más 2 kg ¿Cuánto pesa Juan en total?




La cabeza pesa 10kg

El tronco pesa la mitad que las extremidades

Las extremidades pesan seis veces el peso de la cabeza más 2 kg


Peso

¿Qué se pide?

Encontrar el peso total de Juan


Cabeza Tronco Extremidades I-----I----------------I----------------------------- 10Kg x/2 x=10×2 +2

Cabeza pesa 10Kg

Extremidades

x=10×2+2 x=22Kg

Tronco x/2 22/2=11Kg

Peso total 10+22+11=43Kg



¿Qué se concluye?

Que la suma de la cabeza, tronco y extremidades nos da el peso total


El peso de Juan es de 43Kgh

Un hombre lleva sobre sus hombros una niña que pesa la mitad que él. La niña al mismo tiempo lleva un peluche que pesa la mitad que ella. Si el hombre con su carga pesa 56 Kg. Cuánto pesa el hombre sin la carga.




Un hombre lleva sobre sus hombros una niña que pesa la mitad que él

La niña al mismo tiempo lleva un peluche que pesa la mitad que ella


peso

¿Qué se pide?

Cuánto pesa el hombre sin la carga.


Hombre

Hombre

8 × 4 = 32

Niña

8 × 2 = 16

Peluche

8


El valor da cada parte

¿Qué se concluye?


¿Cuánto es el peso del hombre?

El peso del perro es de 32 kg

2.3. Problemas sobre relaciones familiares

Las relaciones familiares, por sus diferentes niveles, constituyen un medio útil para desarrollar habilidades de pensamiento de alto nivel de abstracto. Se trata de presentar un tipo de relación referido a nexos de parentesco entre los diferentes componentes de la familia.8

8 http://formudproblem.blogspot.com/2012/11/problemas-de-relaciones-de-parte-todo-y.html

Niña

Peluche

http://formudproblem.blogspot.com/2012/11/problemas-de-relaciones-de-parte-todo-y.html

Juana dice: esa señora es la madre de mi cuñado. ¿Qué relación existe entre Juana y la señora?

Relación:

Respuesta: la señora es la suegra de Juana.

Mario dice: hoy visité al suegro del esposo de mi hermana. ¿A quién visitó Luis?

Relación:

Luis visitó a su padre.

Una mujer dice señalando a un señor: No tengo hermanos, pero la hija de ese señor es la nieta de mi abuelo ¿Qué relación hay entre la mujer y él señor?

Relación:

R = Son esposos

Luis dice: “hoy visite a la suegra de la mujer de mi hermano” ¿A quién visitó Luis? ¿Qué se plantea en el problema? El parentesco de Luis con la suegra de la mujer de su hermano Pregunta: ¿A quién visitó Luis?

Representación

Respuesta

Es la madre de Luis

Un joven llego a la casa de una dama; un vecino de la dama le preguntó quién era el visitante y ella le contesto: “La madre de ese joven es la hija única de mi madre” ¿Qué relación existe entre la dama y el joven?

Representación

Respuesta

Son hermanos

2.4. Problemas sobre relaciones de orden

Dichos problemas se refieren a una sola variable o aspecto, el cual generalmente toman valores relativos, ósea que se refieren a comparaciones y relaciones con otros valores de la misma variable.

EJEMPLOS:

Pedro come más que Juana, la misma que come menos que Lauro. Jorge come más que Pedro. ¿Quién comió menos?

Variable:

Alimentación Quién comió menos?

Pregunta:

¿Quién comió menos?

Respuesta:

Juana comió menos que todos

Juan nació 2 años después de Pedro. Raúl es 3 años mayor que Juan Francisco es 6 años menor que Raúl. Alberto nació 5 meses después que Francisco. ¿Quién es el más joven y quien es el más viejo?

Variable:

Edad

Pregunta:

¿Quién es el más joven y quien es el más viejo?

Representación:

JORGE

PEDRO

LAURO

JUANA

Raúl

Juan

Alberto

Francisco

Pedro

Respuesta:

Mónica tiene más dinero que Ricardo pero menos que Luis. Pedro es más rico que Mónica y menos que RICARDO. ¿Quién es el más rico y quien posee menos dinero?

Variable:

Dinero

Pregunta:

¿Quién es más rico y quien posee menos dinero?

Representación

Respuesta

RICARDO posee menos dinero

El más rico es LUIS

En un examen, Rosa obtuvo menos puntos que Anita. Laura menos que Susana, Sofía igual que Ximena, Rosa más que Carmita, Laura igual que Anita y Sofía más que Susana. ¿Quién o quienes tienen mayor puntaje?

Variable:

Puntaje

Pregunta:

¿Quién o quienes tienen mayor puntaje?

LUIS

PEDRO

MONICA

RICARDO

Representación

Respuesta

Anita y Laura

2.5. Estrategia de postergación

Esta estrategia adicional llamada de "postergación" consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto de presente otro dato que complemente la información y nos permita procesarlos.

El perro está más contento que el gato. El loro está más contento que el pez, mientras que el pez esta menos contento que el perro y el gato. El loro está menos contento que el gato. ¿Cuál está más contento?

Variable:

Nivel de felicidad

_____________________________________________> pez loro gato perro

El perro está más contento que todos

Roberto y Pedro están más tristes que Tomasa, mientras que Alberto esta menos triste que Robert, pero más triste que Alfredo. ¿Quién

SUSANA

LAURA

ROSA

CARMITA

SOFIA

ANITA Y LAURA

está menos triste?

Variable:

Nivel de tristeza

Representación:

_____________________________________________> Tomasa Pedro Alberto Robert

Respuesta:

Tomás esta menos triste que todos.

Juan nació 2 años después de Pedro. Raúl es 3 años mayor que Juan. Francisco es 6 años menor que Raúl Alberto nació 5 meses después que francisco. ¿Quién es el más joven y quién es el más viejo?

Variable:

Año de nacimiento

Pregunta:

¿Quién es el más joven y quién es el más viejo?

Representación:

_____________________________________________>Alberto Francisco Juan Pedro Raúl

Respuesta:

El más joven es Alberto y el más viejo es Raúl.

CAPITULO III

3. PROBLEMAS SOBRE RELACIONES CON DOS VARIABLES

3.1. Problemas de tablas numéricas

Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas numéricas.Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabular llamada "Tabla numérica”.

EJEMPLO:

Tres niños Marcos, David y Kevin tienen en conjunto 30 juguetes de los cuales 15 son carros y el resto son muñecos y pistolas. Marcos tiene 3 carros y 3 muñecos, Kevin que tiene 8 juguetes tiene 4 carros. El número de pistolas de Marcos es igual al de carros que tiene Kevin. David tiene tantas pistolas como carros tiene Marcos. La cantidad de pistolas que posee Kevin es la misma que la de carros de Marcos. ¿Cuantos juguetes tiene en total David?.

¿De qué trata el problema?De calcular los juguetes que tiene cada niño¿Cuál es la pregunta?Calcular el número de juguetes que tiene David¿Cuál es la variable dependiente?El número de juguetes que tiene cada niño¿Cuáles son las variables independientes?El nombre de cada niño y el número de juguetes totales.

NiñoJuguete

Marcos David Kevin

Carros 3 8 4Muñecos 3 1 1Pistolas 4 3 3

Respuesta.

David en total tiene 12 juguetes.

Cristian, Gabriela y Pedro tienen 20 mascotas en total, Cristian tiene 3 gatos y la misma cantidad de perros que de loros. Gabriela tiene tantos perros como Cristian gatos y loros. Pedro tiene 5 mascotas, uno es loro y tiene la misma cantidad de gatos que Gabriela, que es el mismo número de loros que Cristian. Si Cristian tiene 7 mascotas, ¿Cuantas y que clase de mascotas tiene cada uno?

¿De qué trata el problema?De calcular la cantidad y tipo de mascotas de cada chico.¿Cuál es la pregunta?Cuantas y que clase de mascotas tiene cada uno¿Cuáles son las variables independientes?Los nombres de cada chico y los nombres de las mascotas.

Representación.

NombreMascota

Cristian Gabriela Pedro

Gatos 3 2 2Perros 2 5 2Loros 2 1 1

Respuesta.Cristian tiene 7 mascotas: 3 gatos, 2 perros y 2 loros.Gabriela tiene 8 mascotas: 2 gatos, 5 perros y un loro.Pedro tiene 5 mascotas: 2 gatos, 2 perros y un loro.

Un grupo de tres amigos Nelson, Alberto y Andrés tienen en total 52, estos están divididos en pelotas de: futbol que son 16, básquet y tenis. Alberto tiene 4 pelotas de futbol y 6 de tenis, Nelson tiene 4 pelotas de futbol más que Andrés, el número de pelotas de básquet de Andrés es igual al número de pelotas de pelotas de futbol de Nelson y por ultimo Nelson tiene 4 pelotas de tenis que en total son 17¿Cuántas pelotas de básquet tiene Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16 pelotas?

¿De qué se trata el problema?Que tres amigos tienen 52 pelotas distribuidas en futbol, básquet y tenis ¿Cuál es la pregunta?¿Cuántas pelotas de básquet tienen Alberto y Nelson si en total Nelson tiene 16 pelotas? ¿Cuál es la variable dependiente?Número de pelotas¿Cuáles son las variables independientes?Pelotas y amigos

Representación:

PelotasAmigos

Nelson Alberto Andrés Total

Futbol 8 4 4 16Básquet 4 7 8 19Tenis 4 6 7 17TOTAL 16 17 19 52

Respuesta:

Alberto tiene 7 pelotas de básquet

Nelson tiene 4 pelotas de básquet

Cisne, sebas y Mateo coleccionan un mismo álbum los tres han alcanzado 45 cromos de los cuales son holográficos, los que viene con premio y los normales de los 16 cromos de cisne la mitad son holográficos y dos son premiados. sebas tiene 20 cromos de los cuales la mitad son normales y tiene la misma cantidad de cromos con premio como cisne los holográficos y mateo tiene la misma cantidad de todos los cromos ¿cuántos premios tienen que canjear?

¿De qué se trata el problema?De que tres niños coleccionan un álbum ¿Cuál es la pregunta?¿Cuantos premios tienen que canjear?¿Cuál es la variable dependiente?Numero de cromos ¿Cuál es la variable independiente?Nombres y tipo de cromo

Representación:

NombresTipo

Holográfico Normal Premiado Total

Cisne 8 6 2 16Sebastián 2 10 8 20Mateo 3 3 3 9Total 13 19 13 45

Respuesta:

Tiene que canjear 13 premios

Patricia, Hernán y David han viajado a la costa a la sierra y al oriente un total de 16 veces, patricia ha viajado 4 veces de las cuales la mitad ha sido a la costa y una vez al oriente. Hernán ha viajado la misma cantidad de veces que patricia y ha ido dos veces al oriente y una ves a la sierra David a ha ido 4 veces a la costa y no ha viajado al oriente ¿cuantas veces y a cada lado ha viajado cada uno?

¿De qué se trata el problema?Del número de veces que han viajado tres persona ¿Cuál es la pregunta?¿Cuantas veces y a cada lado a viajado cada uno?¿Cuál es la variable dependiente?Número de veces ¿Cuál es la variable independiente?Personas, lugares

Representación:

Nombreslugar

Costa Sierra Oriente Total

Patricia 2 1 1 4Hernán 1 1 2 4David 4 4 0 8Total 7 6 3 16

Respuesta:

Patricia ha viajado 4 veces 2 veces a la sierra y a la costa y una al oriente, Hernán ha viajado cuatro veces una vez a la sierra y dos veces al oriente David ha viajado 8 veces 4 a la costa, 4 a la sierra y ninguna al oriente.

3.2. Problemas de tablas lógicas

Esta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen 3 variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente. La solución se consigue construyendo una representación tabular llamada ¨tabla conceptual¨.

EJEMPLO:

Ángel, Jenny, juan tienen jugos diferentes en el recreo, el de piña, tampoco de mora, Jenny no tomo jugo de mora ¿jugo de que sabor tomo juan?

¿De qué se trata el problema?

De 3 personas que toman jugos diferentes cada uno.

¿Qué pregunta este enunciado?

Que sabor de jugo tomo juan.

¿Cuál es variable independiente?

El nombre de los 3 amigos, y es sabor de los jugos.

Representación:

Nombres Sabor

Ángel Jenny Juan

Piña F V FMelón V F FMora F F V

Respuesta Paul vive en Miraflores, Cristian en las orquídeas Alberto en los trigales

NombreResidencia

Miraflores Orquídeas Trigales

Paul v x x

Cristian x v x

Alberto x x v

Respuesta Paul vive en Miraflores, Cristian en las orquídeas Alberto en los trigales

Nombre/ colegio

Oblatas salesianas Corazones

Sonia X V x

Tania V x X

Anita x X V

Repuesta Sonia estudia en las salesianas Tania en las oblatas y Anita en los corazones.

Gonzalo, pablo adrián y Daniel forman parte de una empresa uno es gerente otro accionista el otro ejecutivo y el otro contratista, se sabe que Daniel es muy amigo del gerente y por eso le ayudo a su amigo que es contratista a conseguir empleo y que adrián celebro con pablo su nuevo empleo ya no le gusta laborar en el área técnica y le fue muy bien con el negocio de las acciones. pablo también se reunió con el gerente para analizar los contratos que negociara le recomendó a Daniel también hablar con el gerente

Nombres /ocupacion

Gerente accionista Ejecutivo Contratista

Gonzalo v x X x

Pablo X X X V

Adrian X V X x

Daniel X X v X

Trate de averiguar quién en el grupo tenía relaciones sentimentales con alguien más y se dedujo lo siguiente

Cristian y Andrés salieron con los novios de Karina y Gaby

Pablo y Karina son hermanos.

Pablo le dice cuñado a Fernando.

Gaby no sale pablo, pero si con su novia y con Tatiana

Tatiana es solamente amiga de Cristian y el no conoce a miguel pero se lleva muy bien

con carolina que es su mejor amiga

Nombres Cristian Andrés Pablo Fernando Miguel

Karina X X X v X

Gaby x x X X v

Tatiana X V X X X

Cristina v X X X X

carolina x x V X x

Las ocupaciones de Rosa, Juna y Paola son diferentes. Ellas cosen, maquilan y pegan, aunque no necesariamente en ese orden. Ana pidió ayuda para coser unos zapatos ortopédicos. Paola le dijo a la maquiladora que se iba a reunir con Juana el día siguiente, ¿Cuáles son las profesiones de Rosa, Juana y Paola.

¿Qué debemos hacer en primer lugar?

Leer todo el problema

¿De qué trata el problema?

De encontrar las ocupaciones de las damas

¿Qué variables están presentes?

Hay dos variables cualitativas: Nombres de damas (Rosa, Juana y Paola) y Ocupaciones (cose, maquila, pega)

¿Qué otras informaciones están expresadas en el enunciado?

Cada una de las damas tiene una de esas tres opciones que son diferentes entre sí. Nos relatan dos hechos que aportan información sobre las ocupaciones de las damas.

¿Qué se pregunta en el problema?

Las ocupaciones de las tres damas.

NOMBREOCUPACION

ROSA JUANA PAOLA

Cose falso falso verdaderoMaquilla verdadero falso falsopega falso verdadero falso

3.3. Tablas Conceptuales

Tres conductores de camiones, Ricardo, Felipe y Jonathan, de la cooperativa tras centinela en guabo le sede tres viajes .que se turnan las rutas de Guayaquil, cuenca, Manabí a partir de la siguiente información se quiere determinar en qué día de la semana, de los 3 días que trabajan a saber martes, jueves y sábado, viajan cada chofer a las ciudades antes citadas.

a) Ricardo los jueves viaja hacia el centro del país

b) Felipe los martes y los sábados viaja a las ciudades más cercanas

c) Jonathan es el chofer que tiene el recorrido más corto los martes


De saber en que día viajo cada chofer a las ciudades antes citadas

Representación

NOMRESCIUDADES

RICARDO FELIPE JONATHAN

GUAYAQUIL MARTES JUEVES SABADOCUENCA SABADO MARTES JUEVESMANABI JUEVES SABADO MARTESRespuesta:

Ricardo viaja los martes a GUAYAQUIL, los jueves a MANABI, los sábados a CUENCA. FELIPE viaja los jueves a GUAYAQUIL, los martes a CUENCA, los sábados a MANABI. JONATHAN viaja los sábados a GUAYAQUIL, los jueves a CUENCA, los martes a MANABI.

Tres pilotos: Emilio, Israel y Felipe de la línea aérea “LAN” con sede en CALI se turnan las rutas de New York, Buenos Aires y Nicaragua. A partir de la siguiente información se quiere determinar en qué día de la

semana (de los tres días que trabajan, a saber, Martes, Jueves y Sábado) viaja cada piloto a las ciudades antes citadas.

a.-) Emilio los jueves viaja al centro del continente.b.-) Israel los martes y sábado viaja a países latinoamericanos.c.-) Felipe es el piloto que tiene el recorrido más corto los martes.

¿De qué trata el problema?Horarios de viaje de los pilotos.¿Cuál es la pregunta?¿En qué día de la semana viajan los pilotos?¿Cuáles son las variables independientes?Nombres y Rutas¿Cuál es la variable dependiente?Días en que viajan.

Representación:

NOMBRE CIUDADES

EMILIO ISRAEL FELIPE

NEW YORK MARTES JUEVES SABADOBUENOS AIRES SABADO MARTES JUEVESNICARAGUA JUEVES SABADO MARTES

Respuestas:Emilio viaja a New York los martes, Buenos Aires los Jueves y a Nicaragua los sábados. Israel viaja a New York los sábado, Buenos Aires los martes y a Nicaragua los jueves Felipe viaja a New York los jueves, Buenos Aires los sábados y a Nicaragua los martes.

Tres pilotos José, Jaime y Julián de la línea aérea “El Viaje Feliz” concede en Bogotá se turnan las rutas de Dallas, Buenos Aires, y Managua, a partir de la siguiente información, se requiere determinar en qué día de la emana de los tres días que trabajan, (lunes, miércoles, viernes) viaja cada piloto a las ciudades antes citadas.

1.- Joel los miércoles viaja al cetro del continente.

2.- Jaime los lunes y los viernes viaja a países Latinoamericanos

3.- Julián es el polito que tiene el recorrido más corto de los lunes.


De los viajes de cada piloto

¿Cuál es la pregunta?

Determinar en qué día de la semana viaja cada piloto a las ciudades antes citadas.

Representación

PILOTOS JOEL JAIME JULIANCIUDADESDALLAS Lunes Miércoles ViernesBUENOS AIRES Viernes Lunes MiércolesMANAGUA Miércoles Viernes Lunes

Tres pilotos Juan, Jorge y George de la línea aérea “El Viaje Tour” concede en Bogotá se turnan las rutas de, Cali, Buenos Aires, y Morelia, a partir de la siguiente información, se requiere determinar en qué día de la emana de los tres días que trabajan, (lunes, miércoles, viernes) viaja cada piloto a las ciudades antes citadas.

1.- Juan los miércoles viaja al cetro del continente.

2.- Jorge los lunes y los viernes viaja a países Latinoamericanos

3.- George es el polito que tiene el recorrido más corto de los lunes.


De los viajes de cada piloto


Determinar en qué día de la semana viaja cada piloto a las ciudades antes citadas.

Representación

PILOTOS JUAN JOGE GEORGECIUDADESCALI Lunes Miércoles ViernesBUENOS AIRES Viernes Lunes MiércolesMORELUA Miércoles Viernes Lunes

CAPITULO IV

5. PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINAMICOS

5.1. Problemas de simulación concreta y abstracta

Simulación concreta se basa en una reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado también se le llama puesta en acción

Simulación abstracta se basa en la elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permiten visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir una producción física concreta

Simulación dinámica es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo

Resolvemos este problema utilizando una nueva estrategia que denominamos simulación

Galo camina por la calle Junín, paralela a la calle Azuay; continúa caminando por la calle Atahualpa que es perpendicular a la Azuay. ¿Está Galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?


De la caminata de Galo


¿Está Galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?

¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?

Nombre de las calles, dirección de las calles

Representación:

Respuesta:

Galo está caminando por una calle perpendicular a la calle

Una persona camina por la calle Carabobo paralela a la calle pichincha; continua caminando por la calle Chacabuco que es perpendicular a la Pichincha. ¿Está la persona caminando por una calle paralela o perpendicular a la calle Carabobo?


Una persona que está caminando


¿La calle por la que está caminando es paralela o perpendicular a la calle Carabobo?

¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?

Dirección de la calle, nombre de la calle y dirección en la que camina el hombre

Representación

http://3.bp.blogspot.com/-8mE9mrwttMw/UNZY6zZMlKI/AAAAAAAAAEU/GQI7-ch3bFo/s1600/HHH.png

Respuesta:

Es perpendicular

Un buque petrolero de 200m de estora avanza lentamente a 200m por minuto para pasar un canal que tiene 200 metros de longitud ¿Cuánto tiempo se demora el buque desde el instante que inicia su entrada al canal hasta el instante en que sale completamente de éste?


De un buche que recorre cierta distancia


Cuánto tiempo se demora el buque en recorrer el canal

¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?

La distancia del buque y la longitud del buque

REPRESENTACIÓN

RESPUESTA

Se demora 2 minutos en cruzar el canal

Paola camina por la calle Junín, paralela a la calle Azuay; continúa caminando por la calle Atahualpa que es perpendicular a la Azuay. ¿Está Paola caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?


De la ubicación de Paola

¿Cuál es la variable?

La orientación


¿Está Paola caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?

6. PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO

Esta es una estrategia que se basa en la construcción de esquema o diagramas que permiten mostrar los cambios en la característica de una variable que ocurran en función del tiempo de manera secuencial.

Un bus inicia su recorrido sin pasajeros. En la primera parada se suben 25; en la siguiente parada bajan tres y suben 8; en la otra no se baja nadie y suben 4; en la próxima se bajan 15 y suben 5; luego bajan 8 y sube1, y en la última parada no sube nadie y se bajan todos. ¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus?


De un bus que realiza su recorrido


¿Cuántos pasajeros se bajaron en la última estación? ¿Cuántas personas quedan en el bus después de la tercera parada? ¿Cuántas paradas realizó el bus?

REPRESENTACIÓN

25 8 3 4 5 25 1 8 todos

Parada Pasajeros antes de la parada

Número de pasajeros que suben

Número de pasajeros que bajan

Pasajeros después de cada parada

1 0 25 0 252 25 8 -3 303 30 4 0 34

ATAHUALPAJUNIN

AZUAY

4 34 0 -15 245 24 1 -8 176 17 0 -17 0

RESPUESTA

Se bajan 17 personas en la última parada

Quedan después de la tercera parada 34

El bus realiza 6 paradas.

En el banco del PICHINCHA se realizan diferentes préstamos y se cobran otros durante 5 meses en Enero se presta 2500 y se recibe 2600, Febrero 1500 y se recibe 500, Marzo 3000 y recibe 5000, Abril 2400 y recibe 4000 y en Mayo 1000 y recibe 2500. En que mes el banco recibe mas dinero?

Cuál es la pregunta.

En qué mes el banco recibe más dinero

Representación.

Completa la tabla.

Mes Préstamo Ingreso BalanceEnero 2500 2600 100Febrero 1500 500 -1000Marzo 3000 5000 2000Abril 2400 4000 1600Mayo 1000 2500 1500Respuesta 8240 14600 4200

Respuesta.

En el mes de marzo el banco recibe más dinero.

2600 500 5000 4000 2500

2500 1500 3000 2400 1000

1. En un equipo de futbol los jugadores han realizado y fallados goles en cinco temporadas en la primera acertaron 20 y fallaron 10, en la segunda acertaron 12 y fallaron 19, en la tercera acertaron 16 y fallaron 5, en la cuarta acertaron 4 y fallaron 14 y en la quinta temporada acertaron 18 y fallaron 4. Cuantos goles hicieron en total?

Representación.

Completa la tabla.

Temporada Acertados Fallados DiferenciaPrimera 20 10 10Segunda 12 19 7Tercera 16 5 11Cuarta 4 14 10Quinta 18 4 14Resultado 70 52 52

Respuesta.

Realizaron 70 goles.

7. PROBLEMAS DINAMICOS ESTRATEGIA MEDIOS-FINES

Consiste en identificar una secuencia de acciones que transformen el estado inicial o de partida en el estado final o deseado.

20 2 16 4 18

10 19 5 14 4

Un cuidador de animales de un circo necesita 4 litros exactos de agua para darle una medicina a un elefante enfermo. Se da cuenta que solo dispone de dos tubos, uno de 3 litros y otro de 5 litros. Si el cuidador va al río con los dos tubos. Como puede hacer para medir exactamente los 4 litros de agua con estos dos tubos?

Sistema: río, tobos de 5 y3 litros, cuidador.

Estado inicial: los dos tobos vacíos.

Estado final: el tobo de 5 litros, llenando de tobo con agua del río, vaciando de tobo y trasvasado entre tobos.

SOLUCIÓN

X Y

0 00 33 03 35 10 11 34 0

En un laboratorio de química se necesita medir 1 gramo de cromo pero solo se tiene dos tubos de ensayo con la medida de 3 gramos y 5 gramos. Cuándo este lleno un tubo se puede vaciar el otro.

Estado inicial los tubos están vacíos

Estado final El primer tubo se llenó con 5 gramos y el otro con 1 gramo

X Y3 00 33 31 5

Un panadero se dispone a preparar un pastel y necesita medir 4kg de harina para preparar el pastel y se fija que tiene dos recipientes una de 10kg y el otro de 6 kg. Como puede hacer el cocinero para medir exactamente la cantidad de harina necesaria.

Sistema.

Recipientes de 10kg y 6 kg

Estado inicial.

Los recipientes vacíos.

Estado final.

El recipiente de 6kg contiene 4kg.

Solución.

x y10 60 06 010 22 08 010 4

Un ingeniero químico se dispone a realizar un compuesto muy inestable y necesita medir 6mol de una sustancia pero se percata que tiene solo recipientes de 12mol y 8mol. Que debe hacer el ingeniero para que suministre la cantidad exacta de sustancia.

Sistema.

Recipientes de 12mol y 8mol.

Estado inicial.


Estado final.

Recipiente de 9mol contiene 6mol,

Solución.

x y12 90 09 012 6

Un mecánico necesita introducir 2lt de aceite en un motor pero se da cuenta que no tiene un recipiente de dicho volumen buscando solo encuentra uno de 9lt y otro de 5lt. Que debe hacer el mecánico para suministra la cantidad exacta de aceite.

Sistema.

Recipiente de 9lt y otro de 5lt.

Estado inicial.


Estado final.

El recipiente de 5lt contiene 2lt.

Solución.

X Y9 50 05 04 11 06 09 2

8. PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMATICO POR ACOTACION DEL ERROR.

El tanteo sistemático por acotación consiste en definir el rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para verificar que la respuesta está en él, y luego vamos explorando soluciones tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a los requerimientos expresados en el enunciado del problema

En una venta para ayuda comunitaria hay golosinas para el paladar de cualquiera, 12 niños compraron manichos y tangos. Todos los niños compraron solamente una golosina. Los manichos valen 2 Um y los tangos 4 Um. ¿Cuántos caramelos y cuántos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40 Um?

¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?

Leer todo el problema

¿Qué tipos de datos se dan en el problema?

12 niños, compran chocolates y caramelos

¿Qué se pide?

Cuántos caramelos y cuantos chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40 Um

¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones ?Haz una tabla de valores

MANICHOS 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1TANGOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

¿Qué relaciones nos puede servir para determinar si una posible respuesta con el menor esfuerzo?

Multiplicar los valores

¿Cuál es la respuesta?

Compraron chocolates 8 y caramelos 4.

He cambiado en el banco 100 billetes de 500 dólares por billetes de 100 dólares. ¿Cuantos billetes he recibido?


De los billetes que he cambiado.


El número de billetes.


¿Cuantos billetes he recibido?

BILLETES DE $ 500

20 40 60 80 100

BILLETES DE $

100 200 300 400 500

Respuesta:

He recibido 500 billetes de 100 dólares.

En una hacienda se tiene 300 caballos si cada caballo cuesta 100 dólares. ¿Cuánto se obtiene al vender los 3/4 de los caballos?


De las ganancias de la venta de caballos.


Los caballos y el dinero


¿Cuánto se obtiene al vender los 3/4 de los caballos?

Representación:

CABALLOS 300 225 150 75PARTES 4/4 3/4 2/4 1/4

Respuesta:

Se obtiene al vender los 3/4 de los caballos 22 500 dólares.

¿Entre cuantas personas se reparten 185 naranjas, si a cada persona les tocan 10 y sobran 15 naranjas?


De una repartición de naranjas


La cantidad de naranjas y de personas.


¿Entre cuantas personas se reparten las naranjas?

Representación:

PERSONAS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

NARANJAS

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

Respuesta:

Entre 17 personas se reparten las naranjas

El cuadrado de la suma de 3 y 2 es:


Del cuadrado de dos números


Los números.


¿Cuál es el cuadrado de la suma de 3 y 2?

Representación:

NUMERO SUMA EXPONENTE1

CUADRADO CUBO CUADRUPLO

﴾3+2﴿ ﴾3+2﴿ 51 52 53 54

Respuesta:

El cuadrado de la suma de 3 y 2 es 25.

9. PROBLEMAS DE CONSTRUCCION DE SOLUCIONES

La búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones es una estrategia que tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que dependen de cada situación. La ejecución de esta estrategia generalmente permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustan al problema.

Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma talque cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15.

¿Cuáles son las todas ternas posibles?

159

168

249

258

267

348

357

¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?

159

258

348

357

¿Cómo quedan las figuras?

= 15

= 15

= 15

Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15 y cuáles son las dos posibilidades de graficar la tabla.

¿Cuáles son todas las ternas posibles?

159

= 15 = 15 = 15

= 15

4 9 2

3 5 7

8 1 6

285

348

148

276

357

137

249

456

¿Cuáles son las ternas que pueden usarse?

942

438

357

951

816

276


= 15

= 15

= 15

Identifica los valores de números enteros que corresponden a las letras para que la operación indicada

= 15 = 15

= 15

= 15

= 15= 15

= 15

= 15= 15

= 15

= 15

= 15

4 9 2

3 5 7

8 1 6

4 3 8

9 5 1

2 7 6

a las u letras para que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único valor.

FEPFEPOSPF

8248241648

RESPUSTA

P = 4

E= 2

F= 8

O=1

S=6

¿De cuantas formas diferentes se pueden ordenar tres libros, uno amarillo uno rojo y uno azul?


De unos libros


El color


¿De cuantas formas diferentes se pueden ordenar tres libros?

Representación:

1

2

3

4

5

6

Respuesta:

Se pueden ordenar los libros de 6 maneras.

Coloca los dígitos del 0 al 8 en los cuadros de la figura de abajo, de forma talque cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 12

. ¿Cuáles son las todas ternas posibles?

048

057

138

147

156

237

246

345

¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?

705

246

381


= 12

= 12

= 12

= 12 = 12 = 12

= 12

7 0 5

2 4 6

3 8 1

10. PROBLEMAS DE BUSQUEDA EXUASTIVA. EJERCICIOS DE CONSOLIDACION

Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que cada una de las cuatro direcciones indicada sume 13

Datos

Utiliza los dígitos del 1 al 9 a

Las cuatro direcciones deben sumar 4

Posibles ternas

139, 148, 157, 238, 247, 256, 3496.

Respuestas

139, 184, 472, 256.

Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que la suma de los cuatro números que forman cada lado sume 20.

Posibles cuartetos:

1289

238

1379

2

5

6

7

1

8

4

3

9

= 13= 13

= 13

= 13

2486

1469

2576

1487

3458

1586

3657

Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que la suma de los cuatro números que forman cada lado sume 12.

RESPUESTA

345

129

5

3 7

4 6

8 9 1 2

= 20= 20

= 20

4

3 7 2

1 65

9 8

= 12

= 12

= 12

= 12

= 12

= 12= 12

147

246

138

Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que la suma de los cuatro números que forman cada lado sume 15. Cuál es el número que sobra.

RESPUETA

159

267

249

286

Falto el numero 3

Coloca los dígitos del 1 al 9 en los cuadros de la figura de abajo, de forma tal que la suma de los cuatro números que forman cada lado sume 14. Cuál es el número que sobra.

7 6 2

4

8

9

1

5

= 15

= 15

= 15

= 15

RESPUESTA

156

167

149

248

7 6 1

9

5

4

2

8

= 14

= 14

= 14

= 14

Proyecto de Fep Completo 2

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