PRÓLOGO

Desde niños hemos adquirido por hábito una ideaerrónea de lo que es darle solución a problemas,resolviéndolos mecánicamente dejando de lado elanálisis e interpretación necesarios paraobtención de resultados precisos y adecuadosdependiendo de la situación o circunstancia en lacual se nos plantee un problema y la necesidad dedarle solución.

La Secretaría Nacional de Educación SuperiorCiencia y Tecnología (SENESCYT) inmersa enuna cultura visionaria con respecto en elfuturo profesional de los y las estudiantesparticipantes del Sistema Nacional deNivelación y Admisión (SNNA) ha visto lanecesidad de cambiar este hábito erróneo,incluyendo en la malla curricular de estudiode los y las jóvenes la asignatura deFormulación Estratégica de Problemas.

Esta asignatura es de suma importancia paraquien la estudia, puesto que ayuda a que cada unode los estudiantes tomen conciencia de laimportancia que tiene el análisis dentro de lasolución de problemas, y a identificar si todos losdatos proporcionados en el mismo son suficienteso plantean en nosotros la necesidad de darbúsqueda a otros datos, para el desarrollo, y laobtención de una respuesta apropiadadependiente de cada caso. Esta no solo busca lasolución de problemas matemáticos, si no decualquier tipo de problemas que necesitensolución.

El éxito en la obtención de resultados de cada uno de los problemas está en la creatividad manifestada por los estudiantes, en la solución proporcionada a cada uno de los pasos y la representación gráfica de dicho problema. Es importante saber que la formulación estratégica de problemas no solo está inmersa día a día en nuestra vida como estudiantes, sino en nuestro futuro profesional y porque no decirlo en nuestra vida misma.

INTRODUCCIÓNEn la Lección 10 estudiaremos la solución deProblemas Dinámicos con el uso de la Estrategia deMedio-Fines; para lo cual debemos entender algunosconceptos que se explicaran más adelante como son elsistema, el estado inicial, intermedio y final, losoperadores y restricciones.El diagrama que utilizamos en esta estrategia se llamaEspacio del Problema, el cual son todas lasrepresentaciones posibles que se pueden hacer alestado inicial con el uso de los operadores y así amedida que los aplicamos generamos los estados parala resolución del problema.

Cuando se repite un estado lo anulamos y seguimosbuscando posibilidades, es así que podemos resolverun problema dinámico determinando su estado inicial,o características descritas de la situación que tenemosy el estado final es en cambio lo que vamos a obtenero a que debemos llegar, mediante un conjunto deacciones o de pasos.

En la Lección 11 estudiaremos estrategias en losproblemas que no nos permiten hacerrepresentaciones a partir del enunciado, sino quese busca la solución a partir de las característicasque da el problema y se procede a una búsquedasistemática.

Entre las estrategias tenemos la de tanteosistemático por acotación del error que nosayuda a delimitar un rango en donde seencuentren las posibles soluciones tentativas, yal evaluar estas situaciones debemos buscar unaque coincida con la información o restriccionesque nos da el problema.Estas estrategias estudiadas nos facilitan laresolución de problemas dinámicos en un menortiempo que hacerlo aleatoriamente y sin seguirningún procedimiento.

OBJETIVO GENERAL

Demostrar a los estudiantes la utilidad que tienenlos problemas dinámicos y los problemas de tanteosistemático por acotación del error , ya que estostipos de problemas son muy frecuentes en la vidacotidiana del estudiante y para ello debemosaprender las estrategias que necesitamos aplicarpara su resolución .

Identificar los tipos de estrategias que deben serutilizados tanto en los problemas dinámicoscomo en los problemas de tanteo sistemático poracotación de error , los problemas dinámicostienen la estrategia medios-fines,permitiéndonos identificar una secuencia deacciones transformando el estado inicial enestado final y los problemas de tanteosistemático por acotación del error tiene suestrategia de acotación del error la cual explorasoluciones tentativas hasta encontrar una que nose desvié de los requerimientos del enunciado.

JUSTIFICACION

Los problemas que se realizan atreves de laestrategia medio fines utilizada en la lección 10son situaciones que toman diferentes valores yconfiguraciones con situaciones dinámicas querequieren estrategias que reflejen sus cambiosen las situaciones del problema esta estrategiatiene el propósito de facilitar la descripción de loque esta sucediendo en cada momento

• En la lección 11 existen problemas en los cualesno se obtiene una respuesta atreves de suenunciado entonces utilizamos la búsquedaexhaustiva ; aquellos problemasmayoritariamente se encuentran característicasde la solución , estas características nospermitirán encontrar de una manera sistemáticala respuesta una de las estrategias utilizadas es :Tanteo Sistemático por acotación del error el cualconsiste en definir ordenadamente el conjuntode todas las soluciones tentativas del problema.

• Estos problemas nos permite elaborar unasecuencia de niveles de abstracción de la meteasociada al desarrollo de las habilidades pararesolver problemas.

ANÁLISIS

A pesar de que existen un sin número deestrategias para resolver problemas, en estalección particularmente utilizaremos la estrategiade medios-fines, la cual consiste en la utilizaciónde todos los objetos que se presenten en elenunciado con el fin de resolver el problemaplanteado. En este tipo de problemas utilizamoslas siguientes definiciones para entenderlo de lamejor manera

REFLEXIÓN

Este tipo de problemas como sunombre lo indica se debe definir susmedios para lograr el objetivo ocumplir con el propósito que seplantea el problema

SISTE-MA

• Es el medio ambiente cpn todos los elementos

ESTA-DO

• Conjunto de características que describen integralmente un objeto situación o evento

OPERA-DOR

• Conjunto de acciones que definen unproceso de transformación

RESTRIC-CIÓN

• Es una limitación, condicion o impedimento

ESTRATEGIA

MEDIOS-FINES

Nos permite tratar

situaciones dinámicas

que consiste en identificar

una secuencia

de acciones

que trnasformen el estado

inicial al estado

final

Debe definirse el sistema, el estado, los operadores

y las restriccion

es

Se construye

un diagrama conocido

como Espacio

del Problema

EJERCICIO1Roberto y sus dos hijos , Mario y Víctor , estánen un margen de un rio que desean cruzar. Esnecesario hacerlo usando el bote que disponencuya capacidad máxima es de 100 kg . Si Robertopesa 90 kg y Mario y Víctor 40 kg cada uno ¿Como pueden hacer para cruzar el rio ?

EXPLICACIÓN

• Claramente podemos observar que es un problema. Por lo tanto sacamos o identificamos los elementos

• Sistema : Rio con tres personas ( Roberto con Mario y Víctor ) y un bote

• Estado Inicial : Roberto , Mario y Víctor en una ribera del rio con el bote

• Estado Final : Roberto , Mario y Víctor en la ribera opuesta del rio con el bote

• Operadores : Cruzando del rio con el bote • Restricciones : Capacidad máxima del bote de 100 kg • Vamos a utilizar la siguiente notación • ( P , N , N , b :: )

• Los cuatro puntos simbolizan el rio . En la Ribera izquierda están Roberto (P) Mario (N) Víctor (N) y el bote (b) . A los dos niños los representamos con la misma letra ya que poseen en mismo peso y conocemos también que inicialmente en la ribera izquierda no hay ningún elemento

• Ahora revisaremos ¿ Que posibilidades existe para cruzar el rio?

• A1 El bote con 1 hijo peso en el bote : 40 kg • A2 Bote con dos hijos pesos en el bote 80 kg • A3 Bote con padre peso en el bote : 90 kg • A4 Bote con padre y un hijo peso en el bote : 130 kg • A5 Bote con padre y dos hijos peso en el bote 170 kg • Lo que podemos graficar que existen 3 opciones

GRÁFICO

(P, N , N b : : )

(P , N :: N , b ) (N,N :: P, b )

(P :: N N , b )

Como podemos observar del estado inicial se derivan 3 posibles nuevos estados como se observa en el diagrama

(P , N , N , b :: )

( P , N :: N , b ) ( N , N :: P ,b)

(P :: N , N , b )

(P , N , b :: N )

• En este segundo diagrama se muestran todas las alternativas posibles estados alcanzados después de ejecutar todas las acciones ahora existe l ejecución de un nuevo operador que genera un nuevo estado

• En la tercera acción la única situación novedosa resulta de aplicar el operador al nuevo estado posible que surgió de la segunda ejecución del operador

• Este ultimo estado corresponde al padre con los dos hijos y el bote en la ribera derecha del rio

• Es decir que Roberto , Mario , Víctor están en la ribera opuesta (derecha ) del rio con el bote . Este es el estado final del problema

• Por lo tanto para que crucen el rio deben hacer lo siguiente : Primero los dos hijos cruzan con el con el bote , uno de los hijos se queda en la ribera derecha y el otro regresa con el bote , entonces el padre cruza el rio , luego el hijo se quedo cruza el rio y finalmente ambos hijos cruzan el rio para completar el objetivo planteado.

(P , N , N , b :: )

(P , N :: N , b ) (N , N :: P , b )

(P :: N , N b )

(P , N , b :: N )

(N :: P, N , b )

(N , N , b :: P )

(:: P , N, N , b )

PRÁCTICA 1

• Dos misioneros y dos caníbales están en un margen de un rio que desean cruzar . Es necesario hacerlo usando el bote que disponen. La capacidad máxima del bote es de dos personas . Existe una limitación : en un mismo sitio el numero de caníbales no puede exceder al de misioneros porque si lo excede , los caníbales se comen a los misioneros ¿ Como pueden hacer para cruzar los cuatro el rio para seguir su camino

• Nos encontramos al frente de un problema por lo cual vamos a utilizar la estrategia media fines primero determinaremos ciertos elementos como :

• Sistema : Rio , 2 misioneros , 2 caníbales , bote

• Estado Inicial : 2 misioneros , 2 caníbales , Rio ,

• Estado final : al siguiente lado : 2 misionero 2 caníbales bote y rio

• Operadores : Cruzando el rio con el bote

Consideramos que tenemos algunas restricciones que son :

• La capacidad del bote es de dos personas

• En un mismo sitio el numero de caníbales no puede exceder al de misioneros

• Consideremos ahora las posibilidades

• Como estado inicial mantenemos que

• M1 M2 C1 C2 rio bote

• Al principio :

• M1 C1 :: M2 C2 bote

• El misionero 1 se encuentra con el caníbal 1 a un lado del rio ( Izquierda ) al siguiente lado se encuentra el Misionero 2 y Caníbal 2 junto al bote

• Ahora el misionero 2 se regresaría junto con el bote y obtendríamos que el

• M1 , C1 , M2 , bote :: C2

• A continuación , el misionero 1 y 2 viajarían al siguiente lado junto con el bote dejando solo al Caníbal 1

• C1 :: C2 , M1 , M2 , b

• Ahora el caníbal 2 viaja al otro extremos junto con el bote obteniendo :

• C1 , C2 , B :: M1 M2

• Por ultimo obtendríamos que ambos caníbales viajarían hacia el siguiente lado junto con el bote obteniendo así la respuesta :

• :: M1 , M2 , C1 , C2 , b

• Es un diagrama que representa todos los

estados a los que podemos tener acceso, para

elaborarlos debemos aplicar todos los

operadores posibles al estado de partida

Espacio del Problema

Práctica 2. Un cuidador de animales de un circo necesita cuatro litros exactos de

agua para darle una medicina a un elefante enfermo. Se da cuenta que solo dispone

de dos tobos, uno de 3 litros y otro de 5 litros. Si el cuidador va al río con los dos

tobos, ¿Cómo puede hacer para medir exactamente los 4 litros de agua con esos dos

tobos

Sistema: Río, tobos de 5 y 3 litros y cuidador

Estado Inicial: Los dos tobos vacíos.

Estado Final: El tobo de 5 litros, conteniendo 4 litros de agua

Operadores: 3 operadores: llenado de tobo con agua del río,vaciado de tobo y trasvasado entre tobos.

¿Cuántas restricciones tenemos en este problema?Una que la cantidad de 4 litros sea exacta

¿Cómo podemos describir el estado?Usando un par ordenado (x, y) donde x es la cantidad de aguaque contiene el tobo de 5 litros e y es la cantidad de agua quecontiene el tobo de 3 litros.

¿Qué estados se generan después de ejecutar la primeraacción con los diferentes operadores después que él llega alrío? Dibuja el diagrama resultante de aplicar todas lasalternativas del operador al estado inicia. Sigue luegoconstruyendo el diagrama con las aplicaciones sucesivas delos operadores

PRACTICA 3: Un señor dispone de 3 tobos de 8 litros , 5 litros y el tercero de 3 litros .Si el tobo de 8 litros ésta lleno de agua ,¿Cómo puede dividir el agua en dos porciones de exactamente 4 litros haciendo exclusivamente trasvases entre los tres tobos?

8 litros

5 litros

3 litros

SISTEMA: Tres tobos (8litros, 5 litros y 3 litros) y el señor.

ESTADO INICIAL: Tobo de 8 litros lleno de agua

ESTADO FINAL: Dos tobos con 4 litros cada uno.

OPERADORES: Uno , trasvasado entre tobos .

¿QUÉ RESTRICCIONES TENEMOS EN ESTE PROBLEMA? Obtener 4

litros de agua exactos.

¿CÓMO PODEMOS DESCRIBIR EL ESTADO? Usando pares

ordenados ( x , y , z) donde x es la cantidad de agua que contiene el

tobo de 8 litros ; y es la cantidad de agua que contiene el tobo de 5

litros y z es la cantidad de agua que contiene el tobo de 3 litros.

¿QUÉ ESTADOS SE GENERAN DESPUÉS DE EJECUTAR LA PRIMERA

ACCIÓN CON LOS DIFERENTES OPERADORES DESPUÉS QUE EL

LLEGA AL RÍO? DIBUJA EL DIAGRAMA RESULTANTE DE APLICRA

TODAS LAS ALTERNATIVAS DEL OPERADOR EL ESTADO INICIAL.

SIGUE LUEGO CONSTRUYENDO EL DIAGRAMA CON LAS

APLICACIONES SUCESIVAS DE LOS OPERADORES.

x y zT1 T2 T3

8 litros 5 litros 3 litros8 litros 0 litros 0 litros

Tenemos tres tobos , el tobo de 8 litros está lleno de agua y los otros dos tobos están vacíos ( 5 litros y 3 litros ) , por lo tanto llenamos de agua el tobo de 3 litros dejando solo 5 litros de agua en el tobo de 8 litro.

5 litros 0 litros 3 litros

Trasladamos el agua del tobo de 3 litros al tobo de 5 litros, dejando vacío el tobo de 3 litros.

5 litros 3 litros 0 litros

De los 5 litros de agua que se encuentran en el tobo de 8 litros, va seamos 2 litros de agua en el tobo de 5 litros y los 3 litros de agua que se encontraban en el tobo de 5 litros los trasladamos al tobo de 3 litros.

3 litros (3 + 2) litros 0 litros3 litros 2 litros 3 litros

Los 3 litros de agua que estaban en el tobo de 3 litros los va seamos en el tobo de 8 litros , obteniendo 6 litros de agua en el tobo de 8 litros y los 2 litros de agua que estaban en el tobo de 5 litros los pasamos al tobo de 3 litros.

6 litros 2 litros 0 litros6 litros 0 litros 2 litros

Los 6 litros de agua que están en el tobo de 8 litros los pasamos al tobo de 5 litros sobrando 1 litro de agua en el tobo de 8 litros.

1 litro 5 litros 2 litros

De los 5 litros de agua que tiene el tobo de 5 litros, trasladamos 1 litro de agua al tobo de 3 litros para completarlo totalmente de agua, dejando solo 4 litros de agua en el tobo de 5 litros.

1 litro 4 litros 3 litros

Finalmente los 3 litros de agua que están en el tobo de 3 litros los va seamos en el tobo de 8 litros obteniendo los 4 litros de agua que necesitaba el señor.

4 litro 4 litros 0 litros

PRACTICA 4 :Un cocinero desea medir un gramo de sal pero descubre que solo tiene medidas de 4 gramos y 11 gramos. ¿Cómo puede hacer para medir exactamente el gramo de sal sin adivinar la cantidad?

• Estado inicial: medidas de 4gr y de 11gr.

• Operadores: trasvases de sal.

• Restricciones: Posee medidas de 4gr y 11gr.

• Estado final: medida de 1gr.

- Tenemos las dos medidas de 4gr y 11 gr.

4gr11gr

- Rellenamos de sal la medida de 4gr.

4gr

0gr.

- Vaceamos los 4gr en la medida de 11 gr

4gr.

- Llenamos otra vez la medida de 4 gr.

4gr4gr.

- Vaceamos en la medida de 11 gr.

4gr.

4gr 8gr.

Rellenamos la medida de 4gr.

4gr 8gr.

- Vaceamos en la medida de 4gr en la medida de 11gr hasta llenarlay nos sobra 1gr, que es la medida que buscamos.

4gr 11gr.

1gr 11gr.

-Representamos:

# de trasvases Medida 4gr Medida 11gr

0 0

1 4 0

2 0 4

3 4 4

4 0 8

5 4 8

6 1 11

ANÁLISISPara la resolución de un problema no siempre debemosguiarnos por un parámetro, es decir debemos buscar másalternativas y adivinar posibles soluciones, porque enmedio de esas alternativas esta la solución correcta. Parala resolución de estos problemas utilizamos la siguienteestrategia: Estrategia de Tanteo Sistemático por Acotacióndel Error. Consiste en definir el rango de todas lassoluciones tentativas del problema, evaluamos losextremos del rango para verificar que la respuesta está ené, hasta encontrar la respuesta que no tenga desviaciónrespecto a los requerimientos del problema

REFLEXIÓN

En este tipo de problemasvamos a ir buscandosoluciones hasta encontraruna que cumpla con losrequerimientos que plantea elenunciado del problema

ESTRETE-GIA DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTA-CIÓN DEL ERROR

Consiste en definir el rango de todas las soluciones tentativas del proble-ma

Evalua-mos los extre-mos del rango para verifivarque la respuesta esta en él

Vamos buscan-do soluciones tentati-vas acorde a los requer-mientosexpresados en el enuncia-do del poblema

ESTRETEGIA BINARIA PARA EL TANTEO

SISTEMÁTICO

Método que permite

encontrar de las

soluciones tentativas cual es la respuesta correcta

Este método es muy

efectivo para descartar soluciones tentativas

incorrectas

EJERCICIO 1: En un corral un granjero tiene conejos y gallinas .Un niño le pregunta ¿Cuántos animales tiene de cada uno? El granjero , que le gusta jugar bromas , le contesta ; “ Son 16 animales entre gallinas y conejos , por lo menos hay 2 gallinas y 2 conejos , y el número total de patas es de 52” .¿ Cómo puede el niño averiguar el número de animales de cada tipo?

A partir del enunciado podemos sacar la siguiente información: que son conejos y gallinas , que hay al menos dos de cada uno , que el número total de animales es 16 y que el número de patas es de 52.La solución tentativa es un número de conejos entre 2 y 14 y un número de gallinas entre 2 y 14 y que sumen 16.

CONEJOS 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

GALLINAS 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

CONEJOS x 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

GALLINAS x 2 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

NÚMERO DE PATAS CONEJO 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56

NÚMERO DE PATAS GALLINAS 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4

CONEJOS x 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

GALLINAS x 2 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

NÚMERO DE PATAS CONEJO 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56

NÚMERO DE PATAS

GALLINAS

28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4

TOTAL DE PATAS 36 60

Como es conocido que los conejos tienen 4 patas y las gallinas 2 , podemos utilizar esta información como respuesta.

Para ahorrar tiempo y trabajo debemos hacerlo por partes , primero sumaremos los extremos :

CONEJOS x 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

GALLINAS x 2 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

NÚMERO DE PATAS CONEJO 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56

NÚMERO DE PATAS

GALLINAS

28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4

TOTAL DE PATAS 36 48 50 60

Sumando el número de conejos por 4 con el número de gallinas por 2 obtenemos el número de patas, 36 patas en el caso de 2 conejos y 14 gallinas; y 60 patas en el caso de 14 conejos y 2 gallinas.Por ende el número de 52 patas puede estar en la mitad, continuamos con nuestro proceso y probamos con el punto medio del listado, puede ser 8 conejos y 8 gallinas o 9 conejos y 7 gallinas.

CONEJOS x 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

GALLINAS x 2 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

NÚMERO DE PATAS CONEJO 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56

NÚMERO DE PATAS

GALLINAS

28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4

TOTAL DE PATAS 36 48 50 52 60

Pudimos ver que no obtuvimos el resultado que deseamos , peorpodemos observar que en 9 conejos y 7 gallinas el número de patas es 50 por lo tanto tomamos el número siguiente que seria 10 conejos y 6 gallinas .

Finalmente obtuvimos 52 patas, que es el número que necesitábamos hallar.RESPUESTA: En el corral hay 10 conejos y 6 gallinas.

PRÁCTICA 1:En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron

caramelos y chocolates. Todos los niños compraron solamente una golosina.

Los caramelos valen 2 Um y los chocolates 4 Um ¿Cuántos caramelos y

chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40 Um?

DATOS DEL PROBLEMA.¿Qué tipo de información da el problema?Numero de niños : 12Costo de los caramelos: 2 UmCosto de los chocolates: 4 UmGasto total de las golosinas: 40 Um.

¿Qué se pide en el problema?Determinar el número de chocolates y caramelos que compraron los niños.

¿Cuáles son las posibles soluciones? Elaborar una tabla de valores.

caramelos0

(2)

1

(2)

2

(2)

3

(2)

4

(2)

5

(2)

6

(2)

7

(2)

8

(2)

9

(2)

10

(2)

11

(2)

12

(2)

chocolates12

(4)

11

(4)

10

(4)

9

(4)

8

(4)

7

(4)

6

(4)

5

(4)

4

(4)

3

(4)

2

(4)

1

(4)

0

(4)

Valor

Total

¿Qué relación nos puede servir para determinar una posible respuesta? ¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la respuesta con menor esfuerzo?Resolvemos los extremos y medios.Para eso multiplicamos el número de caramelos y chocolates por el costo de los mismos y sumamos, sabemos que buscamos un valor total de 40 Um.

Carame-

los

0

(2)

1

(2)

2

(2)

3

(2)

4

(2)

5

(2)

6

(2)

7

(2)

8

(2)

9

(2)

10

(2)

11

(2)

12

(2)

Chocola-

tes

12

(4)

11

(4)

10

(4)

9

(4)

8

(4)

7

(4)

6

(4)

5

(4)

4

(4)

3

(4)

2

(4)

1

(4)

0

(4)

Valor

Total48 42 40 36 24

Solución: Los niños compraron 4 caramelos y 8 chocolates.

ESTRATEGIA DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL

ERROR

El tanteo sistemático por acotación del error consiste en definir

el rango de todas las soluciones tentativas del problema,

evaluamos los extremos del rango para verificar que la

respuesta está en él , luego vamos explorando soluciones

tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga

desviación respecto a los requerimientos expresados en el

enunciado del problema .Esa solución tentativa es la respuesta

buscada.

Practica 1. En una máquina de venta de golosinas 12 niños compraron caramelos y chocolates. Todos

los niños compraron solamente una golosina. Los caramelos valen 2Um y los chocolates 4Um

¿Cuántos caramelos y chocolates compraron los niños si gastaron entre todos 40Um?

Cuál es el primer paso para resolver el problema?Leemos el problema y sacamos la información.

¿Qué tipo de información da el problema?Número de niños: 12Costo de los caramelos: 2UmCosto de los chocolates: 4UmGasto total de las golosinas: 40Um.

¿Qué se pide en el problema?Determinar el número de chocolates y caramelos que compraronlos niños.

carame

los

0

(2)

1

(2)

2

(2)

3

(2)

4

(2)

5

(2)

6

(2)

7

(2)

8

(2)

9

(2)

10

(2)

11

(2)

12

(2)

chocol

ates

12

(4)

11

(4)

10

(4)

9

(4)

8

(4)

7

(4)

6

(4)

5

(4)

4

(4)

3

(4)

2

(4)

1

(4)

0

(4)

Valor

Total

Cuáles son las posibles soluciones? Elaborar una tabla

de valores.

caramelos0

(2)

1

(2)

2

(2)

3

(2)

4

(2)

5

(2)

6

(2)

7

(2)

8

(2)

9

(2)

10

(2)

11

(2)

12

(2)

Chocola-

tes12

(4)

11

(4)

10

(4)

9

(4)

8

(4)

7

(4)

6

(4)

5

(4)

4

(4)

3

(4)

2

(4)

1

(4)

0

(4)

Valor

Total48 42 40 36 24

¿Qué relación nos puede servir para determinar una posible respuesta?

¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar

la respuesta con menor esfuerzo?

Resolvemos los extremos y medios.

Para eso multiplicamos el número de caramelos y chocolates por el costo de

los mismos y sumamos, sabemos

que buscamos un valor total de 40Um.

Solución: Los niños compraron 4 caramelos y 8 chocolates.

Practica 2. En la misma granja del ejercicio 1, el niño le pregunta al granjero ¿Qué superficie tiene

el corral de los animales? El granjero se para frente al corral y le contesta: “El corral es rectangular,

el ancho es menor que l profundidad, la medición del frente es un número entero y par, el perímetro

del corral es 58m y su superficie es mayor de 10m2 pero no llega a los 200m2. ¿Cómo puede el niño

averiguar el ancho y la profundidad del corral?

¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?Leemos el problema y sacamos la información.

¿Qué tipo de información da el problema?El corral es rectangularEl ancho es menor que la profundidadLa medición del frente es un número entero y parEl perímetro es 58mSuperficie mayor a 170m2 pero menor a 200m2

¿Qué se pide en el problema?Averiguar el ancho y la profundidad del corral

AN-

CHO

10 12 14 16 18 20 22 24 26

PRO-

FUN-

DI-

DAD

19 21 23 25 27 29 31 33 35

58 82 106

¿Cuáles podrían ser las posibles soluciones ¿ Haz una tabla con valores

¿Qué relación nos puede servir para determinar si una posible respuesta

es correcta?

¿Qué pares de posibles soluciones debemos evaluar para encontrar la

respuesta con el menor esfuerzo?

Relacionar números pares enteros y números impares enteros.

Pares de números que den el valor del perímetro

¿Cuál es la respuesta?Ancho = base Profundidad = alturaBase = 10 Altura = 19Perímetro: P= 2*(b+h)El ancho es número par entero menor que la profundidadP= 2*(10+19)P= 2*29P= 58mSuperficie: S = b*hNOTA: La superficie no es mayor de 200 ni menor de 170S= (10*19) m2S = 190m2

¿Qué estrategia aplicamos en esta práctica?Dar valores enteros pares e impares, comprobar con la fórmula parael perímetro

Practica 4. Coloca signos + y x entre los números indicados para que la igualdad sea correcta. Dale

prioridad a la operación de multiplicación es decir, primero multiplica y luego suma todos los

términos al final.

a) 3 5 4 6 2 = 31Si ponemos en todos el signo +, nos queda 3+5+4+5+2=20, es un numero demasiado pequeño, procedemos a multiplicar.Si pongo en todos x, nos queda 3x65x4x6x2=720, es un número demasiado grande. Como 31 está más cerca de 20 que de 30 voy a ensayar soluciones con 3 sumas y 1 multiplicación. A continuación el cuadro de alternativas:

Ahora aplicamos el criterio que nos permite verificar si la

alternativa es válida o no

La alternativa c) es 31, por lo cual es una posible respuesta.

No sabemos otras respuestas

igualmente validad ¿Qué pasa si ninguna de estas alternativas

es correcta?

Debemos pasar a ensayar las alternativas con 2 sumas y 2 multiplicaciones. Están son:

Y en el caso que ninguna de estas sea una respuesta, hay aún más alternativas de

posibles soluciones considerando 1 suma y 3 multiplicaciones

En total podemos armar 16 alternativas de posibles soluciones

B) 8 x 2 + 5 = 21

C) 7 x 5 + 2 + 6 = 47

D) 9 + 4 x 6 + 2 = 35

E) 4 x 2 + 3 x 7 + 5 = 34

CONCLUSIONES

• Comprendimos que la estrategia aplicadaen estos tipos de problemas nos permiteidentificar las secuencias de acciones dela transformación del estado inicial en elestado deseado ,construyendo undiagrama “ ESPACIO DEL PROBLEMA “ .

• Pudimos concluir que la estrategia “Tanteo sistemático por acotación del error “ es un proceso que nos permite seleccionar sistemáticamente de las alternativas de respuestas la que más se aproxime a la respuesta buscada.

• En el estudio de estas dos lecciones pudimos observar que no por ser problemas se los puede resolver aplicando la misma estrategia ya que cada problema tiene una estructura e incógnita diferente .