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    Proyecto Fin de Carrera Ingeniera Industrial

    Implementacin de un modelo de interfase en el programa de elementos finitos ABAQUS. Aplicacin a materiales compuestos

    Autor: David Castillo Gonzlez Tutores: Luis Tvara Mendoza, Vladislav Manti Leiin

    Dep. Meccnica de Medios Continuos y Teora de EstructurasGrupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales

    Escuela Tcnica Superior de Ingeniera Universidad de Sevilla

    Sevilla, 2014

  • Proyecto Fin de Carrera Ingeniera Industrial

    Implementacin de un modelo de interfase en el programa de elementos finitos ABAQUS.

    Aplicacin a materiales compuestos

    Autor:

    David Castillo Gonzlez

    Tutores:

    Luis Tvara Mendoza

    Vladislav Manti Leiin

    Dep. Mecnica de Medios Continuos y Teora de Estructuras Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales

    Escuela Tcnica Superior de Ingeniera Universidad de Sevilla

    Sevilla, 2014

  • Proyecto Fin de Carrera: Implementacin de un modelo de interfase en el programa de elementos finitos ABAQUS. Aplicacin a materiales compuestos

    Autor: David Castillo Gonzlez

    Tutores: Luis Tvara Mendoza

    Vladislav Manti Leiin

    El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

    Presidente:

    Vocales:

    Secretario:

    Acuerdan otorgarle la calificacin de:

    Sevilla, 2014

    El Secretario del Tribunal

  • A mi familia

  • Agradecimientos

    Quera dedicar estos prrafos para agradecer a todas las personas que me han apoyado durante la elaboracin de este proyecto.

    En primer lugar a mis tutores Luis Tvara y Vladislav Manti por darme la oportunidad de realizar este proyecto y por su paciencia y dedicacin durante todo este tiempo. Agradecer tambin a todo el Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales por su amabilidad y en particular a Alejandro Estefani por su valiosa ayuda.

    A mi familia agradecerle todo el apoyo que me han mostrado siempre. A mis padres agradecerle hacerme la persona que soy hoy. Y a Gema darle las gracias por hacerme sonrer cada vez que lo necesitaba.

  • Resumen

    El objetivo de este proyecto es la implementacin de un modelo de interfase fibra-matriz en el programa de elementos finitos ABAQUS, a travs de la subrutina de usuario UMAT. El modelo de interfase implementado es el LEBIM (Linear Elastic Brittle Interface Model) desarrollado por el Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales de la Universidad de Sevilla.

    La implementacin de este modelo ya se realiz utilizando el mtodo de los elementos de contorno (BEM). Por lo que se ha realizado, en primer lugar, varios modelos ya resuelto en BEM para comparar resultados. Estos modelos han sido: el modelo de una DCB (Double Cantilever Beam), un modelo de una fibra inmersa en una matriz infinita y un modelo de 10 fibras inmersa en otra matriz infinita.

    Adems se ha llevado a cabo otros modelos para hacer un estudio de cmo se comportan diferentes mtodos numricos de resolucin implementados en ABAQUS ante la inestabilidad que muestran estos modelos. Los modelos que muestran las inestabilidades que se han estudiado son los modelos de despegue de la interfase fibra-matriz. En este proyecto los modelos de interfase fibra-matriz elegidos son:

    1 fibra inmersa en una matriz infinita

    1 fibra inmersa en una matriz finita

    10 fibras inmersa en una matriz infinita

    10 fibras inmersa en una matriz finita

    100 fibras inmersa en una matriz infinita

    100 fibras inmersa en una matriz finita

    Los problemas de 100 fibras se han elegido tambin porque estos no pueden ser resueltos en BEM por el gran coste de tiempo computacional que conllevara y de esta forma ver las posibilidades que ofrece su implementacin en elementos finitos.

    Los resultados obtenidos muestran que la implementacin del LEBIM a travs de la UMAT nos permite disponer de una herramienta numrica que permite calcular la carga de fallo en problemas con grietas de interfase.

  • ndice

    Agradecimientos viii

    Resumen ix

    ndicex

    ndicedeTablas xiii

    ndicedeFiguras xv

    Notacin xix

    1 Introduccin 11.1MaterialesCompuestos 11.2 DaoenMaterialesCompuestos 41.3ModelosdeMecnicadelaFracturanosingular:ModelodeZonaCohesivayModelodeInterfase

    ElsticaLinealFragil(LEBIM) 41.3.1 ModelodeZonaCohesiva 41.3.2 Modelosdeinterfaseelsticalinealfrgil(LEBIM) 5

    1.4 ObjetivosyOrganizacin 6

    2 Modelodeinterfaselinealelsticofrgil(LEBIM) 72.1 Comportamientodelainterfase 72.2 Criteriodefallodelainterfase 10

    3 SubrutinaUMATdeABAQUS 153.1 Variables 153.2 Funcionamiento 163.3 Formatodelasubrutina 183.4 ImplementacindelLEBIMenlasubrutinaUMAT. 19

    4 Mtodosnumricosutilizados 234.1 NewtonRaphson 234.1.1 Adicindeunfactordeviscosidadficticioalmodelo 24

    4.2 Arclength 254.2.1 MtododeRiksmodificado 254.2.2 ComparacinconelmtododeRamm 28

  • 5 Modelodelensayodetenacidadinterlaminarenmaterialescompuestos 295.1 Descripcindelaprobetadelensayo 295.2Modelonumerico 305.3 Estudiodelasensibilidaddelamalla. 315.4 PruebasdeverificacinfuncionamientodeUMATalutilizarsistemadecoordenadaslocales. 325.5 ResultadosnumricosenFEMycomparacinconresultadosexperimentalesyresultados

    numricosenBEM. 335.6 ComparacindelosresultadosexperimentalesconlosdeFEMutilizandodiferentestamaosde

    malla 375.7 Estudiodelasensibilidadalnmerodeincrementos 405.8ModeloDCBnosimtrico 41

    6 Modelounifibra 436.1Modelomatrizinfinita 436.1.1 Propiedadesmecnicas 446.1.2 ModeloenFEM 456.1.3 Estudiodelasensibilidaddelamalla. 466.1.4 Resultados 47

    6.2Matrizfinita 536.2.1 Modelo 536.2.2 ModeloFEM 536.2.3 Resultados 54

    7 Modelomultifibra:10fibras 597.1Modelomatrizinfinita 597.1.1 Resultados 61

    7.2Modelomatrizfinita 637.2.1 Resultadosconcargasentensiones. 647.2.2 Resultadosconcargasendesplazamientos. 67

    8 Modelomultifibra:100fibras 708.1Modelomatrizinfinita 708.1.1 Resultados 72

    8.2Modelomatrizfinita 738.2.1 Resultadoscargasentensiones 738.2.2 Resultadoscargasendesplazamientos 76

    9 Conclusionesytrabajofuturo 79

    A. Anexo:SubrutinaUMATprogramada 81

    Referencias 86

  • NDICE DE TABLAS

    Tabla 1-1 Propiedades de las fibras de Carbono, Vidrio y Kevlar 49 a 20C. Informacin obtenida de [30] 2

    Tabla 1-2 Propiedades tpicas de las resinas epoxi y polister usadas en los materiales compuestos. Informacin obtenida de [30] 3

    Tabla 1-3 Comparacin de propiedades de materiales convencionales y laminados cross-ply de materiales compuestos. 4

    Tabla 2-1 Nomenclatura de las propiedades de la interfase. 7

    Tabla 5-1 Propiedades del laminado utilizadoen la probeta 30

    Tabla 5-2 Propiedades del adhseivo EA 9695 K.05 necesarias para definir el material con el modelo LEBIM 31

    Tabla 5-3 Cargas que producen la rotura de la unin adhesiva para diferentes tamao de malla. 31

    Tabla 6-1 Propiedades mecnicas de la fibra y de la matriz utilizadas en el modelo 44

    Tabla 6-2 Propiedades utilizadas para modelar la interfase 44

    Tabla 6-3 Tensin que provaca el despegue de la interfase para los diferentes tamaos de mallas utilizados 46

    Tabla 7-1 Representaciones de las deformadas de las soluciones obtenidas en Figura 7-7 en diferentes puntos de las curvas. 66

    Tabla 7-2 Representaciones de las deformadas de las soluciones obtenidas en Figura 7-8 en diferentes puntos de las curvas. 69

    Tabla 9-1 Tabla comparativa de las tensiones crticas obtenidas en cada modelo de interfase fibra matriz realizado. 80

  • NDICE DE FIGURAS

    Figura 1-1 Clasificacin de los materiales compuestos 2

    Figura 1-2 Evolucin de las tensiones normales segn el Modelo de la zona cohesiva para el modo I 5

    Figura 1-3 Grficas tensin crtica deformacin crtica en modo I para diferentes modelos cohesivo: (a) Lineal (b) Bilineal (c) Xu and Needleman 5

    Figura 2-1 Porcin de un material con el comportamiento LEBIM ante unas tensiones normales (a) y ante unas tensiones tangenciales (b). 8

    Figura 2-2 Relacin entre kt/kn y l. 9

    Figura 2-3 Comportamiento (a) normal y (b) tangencial cuando la interfase no se encuentra daada en el modelo LEBIM. Comportamiento (c) normal y (d) tangencial del modelo cuando la interfase se encuetra daada. 11

    Figura 2-4 Evolucin del indide de liberacin de energa crtico, Gc, en funcin de G y de diferentes valores de 12

    Figura 2-5 Zonas de fallo en el plano (, ) para diferentes valores de con una relacin de rigideces kn/kt = 3. 13

    Figura 3-1 Esquema del funcionamiento de ABAQUS/Standard al utilizar la subrutina UMAT. 17

    Figura 3-2 Esquema del intercambio de valores que se produce al usar la subrutina UMAT 18

    Figura 3-3 Diagrama de flujo de la implementacin del modelo LEBIM usando la subrutina UMAT 20

    Figura 4-1 Esquema funcionamiento del algoritmo de Newton-Raphson 24

    Figura 4-2 Esquema del mtodo de Riks modificado. 26

    Figura 4-3 Esquema del algoritmo de arc-length de Ramm [32] 28

    Figura 5-1 (a) Esquema de la probeta DCB, (b) probeta con las mardozas para el ensayo, (c) configuracin del ensayo [36] 29

    Figura 5-2 Imagn extraida de [thesis] donde se puede observa el detalle de la malla de soporte de polister del adhesivo EA 9695 K.05, incluye las dimensiones de los rombos que forman la malla, tanto las dimensiones interiores como la exteriores. La imagen ha sido tomada con un aumento de 50x. 30

    Figura 5-3 Esquema de los modelos resueltos para testear la subrutina UMAT 32

    Figura 5-4 Curvas fuerzas-desplazamiento entre mordazas para los diferentes modelos girados. 33

    Figura 5-5 Modelo en ABAQUS para la situacin (a) indeformada y (b) la deformacin del mismo cuando se aplicada un desplazam