Universidad Autónoma de Santo Domingo (UASD)

Juan Luis Cuello M.

100083100

Secc.: 01

Ing. Andrea Franjul Sánchez

Resistencia de Materiales 1, CIV-318

Proyecto Final (Determinación de Losas)

Entrega: 07 de diciembre 2015

1

Índice

2

Descripción General

Aspectos generales del proyecto a realizar:

o Una vivienda de dos niveles.o Consta de tres dormitorios y un dormitorio de servicio.o Al igual consta con dos baños y medio, y un baño en el dormitorio de servicio.o Tenemos una fundación de 0.30m de espesor de hormigón.o El nivel de piso esta a 1.00m desde zapata a nivel de torta de piso.o Tenemos una torta de piso de un espesor de 0.20m.o La altura del primer nivel a losa de entrepiso es de 2.60m.o Tenemos un espesor de losa de 0.12m en ambas losas (Entrepiso y Techo)o La altura del segundo nivel, desde la losa entre piso a la losa de techo tenemos

2.65m.o Tenemos unos muros, de 0.20m en ambos niveles. o Tenemos un área de construcción en el primer nivel de 212.18m2.o La terminación en las puertas, closets y gabinetes es en primera con madera en

caoba natural.o Los baños tienen terminación en primera.o Los pisos son en mosaicos de granito.o Tenemos una losa de techo totalmente plana.

3

Análisis de Carga

4

Losa de TechoAquí tomamos la sumatoria de todas las cargas que va a recibir la losa de techo.

- Peso propio = µ*ϵ = (2.40 Ton/m3) (0.12m) = 0.288 Ton/m2

- Peso del pañete = µ*ϵ = (1.8 Ton/m3) (0.02m) = 0.036 Ton/m2

- Peso del fino e impermeabilizante = µ*ϵ = (1.80 Ton/m3) (0.03m) = 0.054 Ton/m2

- Carga viva de losa, suministrado por tabla, Wviva = (0.100 Ton/m2)

- ∑ = 0.378 Ton/m2

Wdiseño = 1.2 Wm + 1.6 Wv

Entonces tenemos:

Wdiseño = 1.2 (0.378 Ton/m2) + 1.6 (0.100 Ton/m2) = 0.614 Ton/m 2

Wdiseño = 0.614 Ton/m 2

Losa de EntrepisoAquí tomamos la sumatoria de todas las cargas que va a recibir la losa de entrepiso.

- Peso propio = µ*ϵ = (2.40 Ton/m3) (0.12m) = 0.288 Ton/m2

- Peso del pañete = µ*ϵ = (1.8 Ton/m3) (0.02m) = 0.036 Ton/m2

- Peso de mosaico = µ*ϵ = (2.30 Ton/m3) (0.03m) = 0.069 Ton/m2

- Peso de mortero = µ*ϵ = (1.8 Ton/m3) (0.03m) = 0.054 Ton/m2

- Peso de pandereta, suministrado por tabla = µ = 0.100 Ton/m2

- Carga viva de losa, suministrado por tabla, Wviva = (0.200 Ton/m2)

- ∑ = 0.547 Ton/m2

Wdiseño = 1.2 Wm + 1.6 Wv

Entonces tenemos:

Wdiseño = 1.2 (0.547 Ton/m2) + 1.6 (0.200 Ton/m2) = 0.976 Ton/m 2

Wdiseño = 0.976 Ton/m 2

5

Losas

6

Croquis de losa Techo

Tabla de clasificación Losa de techoLosa No.

Lx (metros

)

Ly (metro

s)

M Tipo

α

L1 3.20 4.50 0.71 2D 1.24

L2 3.60 4.50 0.80 2D 1.18

L3 2.00 4.50 0.40 1D -

L4 3.20 1.80 0.56 2D 1.34

L5 4.60 3.20 0.69 2D 1.26

L6 4.20 3.80 0.90 2D 1.09

7

Losa 2

Losa 5

Losa 1

Losa 4

Losa 2 Losa 3

Losa 5 Losa 6

Cálculos para determinar el tipo de losa.Formulas: m= Lc¿ ; ∝=3−m2

2

Si m es menor que 0.5, entonces el tipo de losa es de una dirección (1D). m<0.5 - (1D).

Si m es mayor o igual a 0.5, entonces el tipo de losa es de dos direcciones, m≥0.5 - (2D).

ml1=3.20m4.50m

=0.71 (2D)

∝=3−0.712

2=1.24

ml2=3.60m4.50m

=0.80 (2D)

∝=3−0.802

2=1.18

ml3=2.00m4.50m

=0.40 (1D)

ml 4=1.80m3.20m

=0.56 (2D)

∝=3−0.562

2=1.34

ml5=3.20m4.60m

=0.69 (2D)

∝=3−0.692

2=1.26

ml6=3.80m4.20m

=0.90 (2D)

8

∝=3−0.902

2=1.09

Croquis losa Entrepiso.

9

Losa 1

Losa 2

Losa 5

Losa 3

Losa 6

Escalera Losa 4

Tabla de clasificación Losa de Entrepiso

Losa No.

Lx (metros

)

Ly (metros

)

M Tipo

α

L1 3.20 2.55 0.78 2D 1.19

L2 3.20 3.75 0.85 2D 1.13

L3 1.40 4.70 0.29 1D -

L4 3.20 5.20 0.61 2D 1.31

L5 4.60 3.20 0.69 2D 1.26

L6 4.20 3.80 0.90 2D 1.09

Cálculos para determinar el tipo de losa.Formulas: m= Lc¿ ; ∝=3−m2

2

Si m es menor que 0.5, entonces el tipo de losa es de una dirección (1D). m<0.5 - (1D).

Si m es mayor o igual a 0.5, entonces el tipo de losa es de dos direcciones, m≥0.5 - (2D).

ml1=3.20m2.55m

=0.78 (2D)

∝=3−0.782

2=1.19

ml2=3.60m3.75m

=0.85 (2D)

∝=3−0.852

2=1.13

ml3=1.40m4.70m

=0.29 (1D)

ml 4=3.20m5.20m

=0.61 (2D)

∝=3−0.612

2=1.31

ml5=3.20m4.60m

=0.69 (2D)

∝=3−0.692

2=1.26

ml6=3.80m4.20m

=0.90 (2D)

∝=3−0.902

2=1.09

10

Distribución de Cargas

11

Losa de Techo

`

Tabla distribución de cargasLosa No.

Tipo W diseño (Ton/m2)

W (Ton/

m)

W (Ton/

m)

W(Ton/

m)

W Vuelo(Ton/m)

L1 2D 0.614 - 0.655 0.812 -

L2 2D 0.614   0.737 0.869 -

L3 1D 0.614 0.614 - - -

L4 2D 0.614 - 0.368 0.493 -

L5 2D 0.614 - 0.655 0.825 -

L6 2D 0.614 - 0.778 0.848 -

12

L1

L2

L4

L5

L3

L6

Calculo de las cargas en Losa de TechoFormulas: W Lc=

W diseño∗Lc3

;W ¿=W Lc∗∝ ;W ¿=W diseño∗Lc

2

Losa 1:

W Lc=(0.614 )(3.20)

3 =0.655Ton /m

W ¿=(0.655 ) (1.24 )=0.812Ton/m

Losa 2:

W Lc=(0.614 )(3.60)

3 =0.737Ton /m

W ¿=(0.737 ) (1.18 )=0.869Ton/m

Losa 3:

W ¿=(0.614 )(2)

2 =0.614Ton /m

Losa 4:

W Lc=(0.614 )(1.80)

3 =0.368Ton /m

W ¿=(0.368 ) (1.34 )=0.493Ton/m

Losa 5:

W Lc=(0.614 )(3.20)

3 =0.655Ton /m

W ¿=(0.655 ) (1.26 )=0.825Ton /m

Losa 6:

W Lc=(0.614 )(3.80)

3 =0.778Ton /m

W ¿=(0.778 ) (1.09 )=0.848Ton /m

13

Losa de Entrepiso

Tabla distribución de cargasLosa No.

Tipo

W diseño (Ton/m2)

W (Ton/

m)

W (Ton/

m)

W(Ton/

m)

W Vuelo(Ton/

m)L1 2D 0.976 - 0.83 0.988 -

L2 2D 0.976   1.041 1.176 -

L3 1D 0.976 0.683 - - -

L4 2D 0.976 - 1.041 1.364 -

L5 2D 0.976 - 1.041 1.312 -

14

Escalera

L1

L4

L5

L2

L6

L3

L6 2D 0.976 - 1.236 1.347 -

Calculo de las cargas en Losa de EntrepisoFormulas: W Lc=

W diseño∗Lc3

;W ¿=W Lc∗∝ ;W ¿=W diseño∗Lc

2

Losa 1:

W Lc=(0.976 )(2.55)

3 =0.830Ton /m

W ¿=(0.830 ) (1.19 )=0.988Ton /m

Losa 2:

W Lc=(0.976 )(3.20)

3 =1.041Ton/m

W ¿=(1.041 ) (1.13 )=1.176Ton /m

Losa 3:

W ¿=(0.976 )(1.40)

2 =0.683Ton /m

Losa 4:

W Lc=(0.976 )(3.20)

3 =1.041Ton/m

W ¿=(1.041 ) (1.31 )=1.364Ton /m

Losa 5:

W Lc=(0.976 )(3.20)

3 =1.041Ton/m

W ¿=(1.041 ) (1.26 )=1.312Ton/m

Losa 6:

W Lc=(0.976 )(3.80)

3 =1.236Ton /m

W ¿=(1.236 ) (1.09 )=1.347Ton /m

15

Distribución sobre Vigas

16

Distribución sobre las vigas en la Losa de Techo

Tabla distribución de cargas sobre vigas

Losa No.

Tipo i(Ton/

m)

j(Ton/

m)

1(Ton/

m)

2(Ton/

m)L1 2D 0.812 0.812 0.655 0.655

L2 2D 0.869 0.869 0.737 0.737

L3 1D 0.614 0.614 - -

L4 2D 0.493 0.493 0.368 0.368

L5 2D 0.825 0.825 0.655 0.655

L6 2D 0.778 0.778 0.848 0.848

17

Losa de Techo

Tabla distribución VigasViga  ∑ w Carga

(Ton/m)VTx - 1 WL1-1 0.655

VTx – 2 WL2-1 + WL3-1 0.737 + 0 = 0.737

VTx – 3 WL1-2 + WL4-1 0.655 + 0.368 = 1.023

VTx – 4

(WL4-2 + WL5-1)+(WL5-1 + WL2-2)+(WL6-1 + WL2-2) +

(WL6-1+WL3-1)

(0.368+0.655) + (0.655+0.737) + (0.848+0.737) +

(0.848+0) = 4.848VTx –

5 WL5-2 0.655

VTx – 6 WL6-2 0.848

18

VTx - 11

1

1

1 1

2

2

22

2

i

i

i

i

ij j

jj

j

i

VTx - 2

VTx - 3

VTx - 4

VTx - 5VTx - 6

VTy

- 1

VTy - 3

VTy

- 4

VTy - 5

VTy - 2

VTy – 1 WL1-i + WL4-i + WL5-i

0.812 + 0.493 + 0.825 = 2.130

VTy - 2 WL1-j + (WL1-i +WL2-i )+ (WL2-i +WL4-j)

0.812 + (0.812+0.869) + (0.869+0.493) =

3.855VTy - 3 (WL5-j + WL6-i) + WL6-i

(0.825+0.778) + 0.778 = 2.381

VTy – 4 WL2-j + WL3-i 0.869 + 0.614 = 1.483

VTy - 5 WL3-j + WL6-j 0.614 + 0.778 = 1.392

Diagrama de Vigas en X:VTx – 1:

VTx – 2:

VTx – 3:

VTx – 4:

VTx – 5:19

0.655 Ton/m

0.737 Ton/m

0.00

1.023 Ton/m

1.023 Ton/m

1.392 Ton/m1.585 Ton/m

0.848 Ton/m

0.655 Ton/m

0.848 Ton/m

VTx – 6:

Diagrama de vigas en Y:

VTy – 1:

VTy – 2:

VTy – 3:

VTy – 4:

VTy – 5:

20

1.603 Ton/m0.778 Ton/m

1.483 Ton/m

0.614 Ton/m 0.778 Ton/m

Distribución sobre las vigas en la Losa de Entrepiso

Tabla distribución de cargas sobre vigas

Losa No.

Tipo i(Ton/

m)

j(Ton/

m)

1(Ton/

m)

2(Ton/

m)L1 2D 0.988 0.988 0.830 0.830

L2 2D 1.176 1.176 1.041 1.041

L3 1D 0.683 0.683 - -

L4 2D 1.364 1.364 1.041 1.041

21

L5 2D 1.312 1.312 1.041 1.041

L6 2D 1.347 1.347 1.236 1.236

Losa de Entrepiso

Tabla distribución VigasViga  ∑ w Carga

(Ton/m)VEx - 1 WL1-1 0.830

VEx – 2 WL4-1 1.041

VEx – 3 WL3-1 + WL-escalera 0 + 0 = 0

VEx – 4 WL1-2 + WL2-1 0.830 + 1.041 = 1.871

22

EscaleraEscalera

1

j

1

2

iji

ji

2

j1

i2

1

j

2

i

1

j

2

i

VEx - 1

VEx - 2VEx - 3

VEx - 4

VEx - 5

VEx - 6VEx - 6

VTy - 1

VTy - 2

VTy - 3 VTy

- 4

VTy - 5

VTy - 6

VEx – 5

(WL2-2+WL5-1) + (WL3-2+WL5-1) +

(WL6-1+WL-escalera) + (WL6-1+WL4-2) + WL4-2

(1.041+1.041) + (0+1.041) + (1.236+0)

+ (1.236+1.041) + 1.041 = 7.677

VEx – 6 WL5-2 1.041

VEx – 7 WL6-2 1.236

VEy – 1 WL1-i + WL2-i + WL5-i

0.988 + 1.176 +1.312 = 3.476

VEy – 2 WL1-j + (WL1-j+WL3-i) + (WL2-j+WL3-i)

0.988 + (0.988+0.683) + (1.176+0.683) =

4.518VEy –

3(WL3-j+WL-escalera) +

(WL5-j+WL6-i)(0.683+0) +

(1.312+1.347) = 3.342

VEy – 4 WL-escalera+WL4-i 0+1.364 = 1.364

VEy – 5 WL6-j 1.347

VEy – 6 WL4-j 1.364

Diagrama de Vigas en X:VEx – 1:

VEx – 2:23

0.830 Ton/m

1.041 Ton/m

VEx – 3:

VEx – 4:

VEx – 5:

VEx – 6:

VEx – 7:

VEy – 1:

24

1.041 Ton/m

1.041 Ton/m

1.236 Ton/m

0.988 Ton/m1.176 Ton/m 1.312 Ton/m

0.988 Ton/m

1.671 Ton/m 1.859 Ton/m0.988 Ton/m

VEy – 2:

VEy – 3:

VEy – 4:

VEy – 5:

VEy – 6:

25

2.659 Ton/m

0.683 Ton/m

1.364 Ton/m

1.347 Ton/m

1.364 Ton/m