RAZ. MAT. I BIM.doc

¿Estás p reparado? S Í N O

H ola com o estás, b ienven ido a esta herm osa fam ilia "T R I LCE ", seguro que estás m uy contento , jun tos

desarro llarem os el cu rso de de una form a divertida y d idáctica.

E l p rim er tem a es "M atem ática Recreativa" no necesitas saber fórm u las com plicadas, n i teorem as com plejos, só lo un

poco de ingenio y hab ilidad .

"R azonam iento M atem ático"

PROBLEMAS SOBRE PALITOS

1. Con doce palitos de fósforo se ha formado el siguiente arreglo:

Primer Reto: "Quita" dos palitos de fósforo, de tal manera que queden sólo dos cuadrados. ¡Vamos tú puedes!

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 1

Ahora resuelve los siguientes retos que se te presentan a continuación:

Segundo Reto: "Mover" cuatro palitos de fósforo, de tal manera que formen tres cuadrados iguales a los iniciales.

Ahora d ice "m over"y no qu itar o sacar

Reto Final: Moviendo cuatro palitos de fósforo, de la figura inicial formar diez cuadrados.

N o deben quedarpalitos sueltos

2. Con diez palitos de fósforo formar uno.

3. Moviendo un palito de fósforo, hacer que la igualdad resulte verdadera.


4. Con dieciséis palitos de fósforo formar nueve.

5. Con tres palitos de fósforo formar cuatro.

6. Con tres palitos de fósforo formar seis.

7. Con nueve palitos de fósforo formar tres docenas.

8. Quitar cinco palitos de fósforo de tal manera que queden tres cuadrados solamente.


9. Quitar dos palitos de fósforo, de tal manera que queden sólo dos cuadrados.

10. Mover dos palitos de fósforo de tal manera que el recogedor quede de la misma forma pero el corazón fuera de él.

11. Con cinco palitos de fósforo, formar dos triángulos equiláteros.

ACERTIJOS LÓGICOS

1. Tres osos van en fila india por un camino, adelante va el oso, le sigue la osa

y luego el osito; ¿cuál de los tres puede decir: "Me siguen dos osos"?

Rpta.: ________________

2. A una persona se le cayó su sombrero en una piscina; ¿cómo lo saca?


Rpta.: ________________

3. ¿Cómo se llama al último piso de un edificio de 20 pisos?

Rpta.: ________________

4. Si usted está frente a su lápida, ¿qué fecha le pondría?

Rpta.: ________________

5. Si una pata pone huevo exactamente en la línea límite entre el Perú y Chile, ¿a quién pertenece el huevo?

Rpta.: ________________

TAREA DOMICILIARIA

1. Moviendo dos palitos de fósforo, cambiar el arreglo de la figura I, por el arreglo de la figura II.

I I I

2. ¿Cuántos palitos de fósforo debes mover como mínimo, para transformar la casa de la figura I en la casa de la figura II?


I I I

Rpta.: _____________

3. Moviendo un palito de fósforo formar cuatro.

Rpta.: _____________

4. Con cinco palitos de fósforo formar veintiuno.

Rpta.: _____________

5. En la figura, quitar cuatro palitos de fósforo para formar cinco cuadrados.


Rpta.: _____________

CARACTERÍSTICAS FÍSICAS:

I. ¿QUÉ ORDEN SIGO PARA COLOREAR?

Segm ento es una porción de recta y es lim itada,

el segm ento AB se denota así: AB

í Ejemplo 1:¿Cuántos segmentos, observas en la siguiente figura?

P R O F E


1 . Asignam os una let ra m inúscu la a cada parte.

2 . C ontam os los segm entos de una parte ( sim ples)

3 . C ontam os segm entos de dos partes ( com puestos)

4 . C ontam os segm entos de tres partes ( com puestos)

5 . C ontam os segm entos de cuat ro partes ( com puestos)

Reso lución :

P

6 . H allam os la sum a.

D e 1 part e

D e 2 part es

D e 3 part es

D e 4 part es

a ; b; c; d

ab; bc; cd

abc; bcd

abcd

T O TAL

4

3

2

1

1 0

N ° de Segm ent os

R O F E

a b c dP R

a

R O

b

O F

c

F E

d

P R O

a b

R O F

b c

O F E

c d

P R O

a b

F

c

R O F

b c

E

d P R O F E

a b c d

Rpta.: El número total de segmentos es 10.

P regunta a tu pro fesor s i no hay algún m étodo corto para la reso lución de este p roblem a

Anota lo que tu profesor te diga.

í Ejemplo 2:¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

R pta .: _ _ _ _ _ _

A

B

C

DE

GH

F


EJERCICIOS PARA LA CLASE

1. ¿Cuántos segmentos hay como máximo?

R pta .: _ _ _ _ _ _

A B C D E F

Reso lución

2. Hallar el número total de segmentos en:

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución

J

Q

S

E

O

C

T

VA

IP


R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso luciónHGFED

Ñ N M LA

B

C

K

J

I

4. Hallar el número total de segmentos.


R pta.: _ _ _ _ _ _

Reso lución

5. Hallar el número total de segmentos en la siguiente figura:

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución

6. Hallar el número total de segmentos en la siguiente figura:

R pta.: _ _ _ _ _ _

Reso lución

7. ¿Cuántos segmentos hay en el siguiente gráfico?

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución


TAREA DOMICILIARIA


A B C D E


E FC D

A

B


FGHIJK

E

D

CBA

N

M

L


A M A B L E


H ola de nuevo am iguito ya llegam os jun tos a l segundo n ivel ( tem a) . Sabías que los ejercicios de "Conteo de figuras"

genera lm ente fo rm an parte de todos los exám enes de ingreso a los centros de educació n superio r. N o porque sean d ifíciles, s ino ; porque evalúan el nive l de aná lisis , de

sín tesis y la capacidad de atenció n y concentración .

Así que concéntrate y observa todo lo que tu p ro fesor(a)desarro lle en la pizarra .

¿Estás p reparado? S Í N O

CONTEO DE TRIÁNGULOS

Observa el proceso de contar.

Ejemplo 1: En la siguiente figura, ¿cuántos triángulos como máximo observas?


1 . A signam os una let ra a cada una de las figuras.

a b

c

d e

2 . C ontam os los t riángulos de una parte ( sim ples)

a b

c

d

3 . C ontam os los t riángu los de dos partes ( com puestos)

a b

e

ba

c

4 . C ontam os los t riángu los de t res partes ( com puestos)

a

c

d

5 . C ontam os los t riángu los de cinco partes ( com puestos)

a b

c

d e

6 . H allam os la sum a:

D e 1 parte

D e 2 partes

D e 3 partes

D e 5 partes

a ; b; c ; d

ac; ab; be

acd

abcde

T O TAL

4

3

1

1

9

N ° de Triángulos

Reso lución :

Ahora te to ca a ti.

Ejemplo 2:

¿Cuántos triángulos hay como máximo en la siguiente figura?


1

2

3

4

5

P regunta a tu pro feso r s i hay

algún m étodo co rto para

la so lución de este problem a.

Anota lo que tu profesor te diga.



1. Calcular el máximo número de triángulos en el siguiente gráfico.

2. ¿Cuántos triángulos se pueden contar en la siguiente figura?Reso lución :

R pta .: _ _ _ _ _ _

3. Calcular el número total de triángulos, en el siguiente gráfico:Reso lución :

R pta .: _ _ _ _ _ _

4. Hallar el número total de triángulos en:


Resolución:

Rpta.: ______

Reso lución :

R pta .: _ _ _ _ _ _

5. Hallar el número total de triángulos en el siguiente gráfico:

Reso lución :

R pta .: _ _ _ _ _ _

CONTEO DE CUADRILÁTEROS

Observa el proceso de contar.

Ejemplo 1: ¿Cuántos rectángulos como máximo observas?


1 . Se asigna una let ra a cada parte.

a

2 . C ontam os los rectángulos de una sola parte.

3 . C ontam os los rectángulos que se form an con dos part es (com puestos) .

4 . C ontam os los rectángulos que se f o r m a n c o n t r e s p a r t e s

H ay _ _ _ _ rect án gulos

6 . C ontem os el total de rec tángu los.

1

2

3

a ; b; c; d; e; f

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

T O TAL

_ _ _

_ _ _

_ _ _

_ _ _

N ° de Rect án gulos

Reso lución :

b c

d e

f

a

b c

d e

f

b

e

b c

d e


a

b c

d e

f


N ° de Partes


1. ¿Cuántos cuadriláteros hay en el siguiente gráfico?


R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución

2. Hallar el número total de rectángulos en:

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución

3. Hallar el número total de cuadrados en:

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución

4. Hallar el número total de cuadrados en la siguiente torre:

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución

5. Hallar el número total de rectángulos en:

R pta.: _ _ _ _ _ _

Reso lución

TAREA DOMICILIARIA


1. ¿Cuántos cuadrados hay en el siguiente gráfico?

2. ¿Cuántos triángulos hay?

3. ¿Cuántos rectángulos hay?

4. Hallar el número total de cuadriláteros en:

5. Hallar el número total de cuadrados en:

Lee y completa:

H oy harem o s un repaso de los tres tem as

que hem os visto hasta aho ra.

S i no haz com prendido algunos

pro blem as, lo harás en

este repaso. ¡APR O VÉCH ALO !

EJERCICIOS


1. ¿Cuántas cifras se deben mover como mínimo para formar una verdadera igualdad?

13 - 32 = 4

2. En la siguiente figura añada dos palitos para que dé cero.

3. ¿Cuántos palitos se deben mover como mínimo para obtener una verdadera igualdad?

4. ¿Cuántos palitos se deben quitar como mínimo para obtener sólo cuatro cuadrados iguales?

5. Quitar ocho palitos de la figura de tal manera que queden dos cuadrados.

6. Coloca las cifras del 1 al 5 en los círculos de la figura mostrada, (sin repetirlas) de tal manera que la hilera vertical y horizontal sumen lo mismo y ésta sea igual a 9. ¿Cuál es la cifra que debe estar en el círculo central?


7. Colocar las cifras del 1 al 9 en los círculos de la figura mostrada, (sin repetirlos) de tal manera que todas las hileras formadas por tres círculos sumen lo mismo y ésta sea igual a 12. ¿Cuál es la cifra que debe estar en el círculo central?

= 12

= 1

2

8. ¿Cuántos segmentos hay en la siguiente figura?

9. Hallar el número total de triángulos que hay en la siguiente figura:


A

L

U

M

N

O

T

R

I

L

C

ET R I U N F A

11. ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?



TAREA DOMICILIARIA


14. Hallar el número total de triángulos en la figura mostrada:

15. ¿Cuántos triángulos hay en el gráfico mostrado?

1. Con trece palitos de fósforo, formar cuatro cuadrados iguales.

2. ¿Cuántos palitos se deben quitar como mínimo, para que queden sólo cinco cuadrados iguales?

3. ¿Cuántas cifras se deben mover como mínimo para formar una verdadera igualdad?

32 - 23 = 1



Q ueridos am igos, el tem a que desarro llarem o s

hoy es uno de m is favorito s; yo sé que tam bién

será de tu agrado, m e refiero , al tem a de

Sucesiones y A rreg los L iterales,

pero ¿qué es una sucesión? . Veam os el concepto

SUCESIÓNEs un conjunto ordenado de números de acuerdo a una ley de formación. Dichos números son los términos de la sucesión.

Po r e jem plo , e l sigu iente co n junto ordenado de núm eros:1; 3; 5 ; 7; 9 ; . . . tiene una ley de fo rm ació n.

En efecto, si aumentamos en dos unidades a cada uno de los números, obtendremos el siguiente.Por lo tanto: (1; 3; 5; 7; 9; . . . ) es una SUCESIÓN, donde los términos mantienen un orden y se les nombra del modo siguiente:

1: primer término3: segundo término5: tercer término7: cuarto término, etc.

Ahora veam os o tra sucesión : 5; 7; 10; 14; . . . ¿Podrías hallar el térm ino que sigue?

Para resolver este problema, debemos encontrar la ley de formación, como se muestra a continuación:

5; 7; 10; 14 ; . . .

+2 +3 +4 +5


Por lo tanto el número que sigue deberá ser: 14 + 5; esto es 19.

ARREGLOS LITERALESEs un conjunto ordenado de letras de acuerdo a un determinado criterio. Para encontrar el criterio de ordenamiento de las letras en un problema dado, es necesario conocer bien el abecedario, tener en cuenta la posición de cada letra y no se debe considerar las letras compuestas "CH" y LL".

Po r e jem plo : ¿Q ué letra sigue?

A ; C; F; J ; . . .

Este arreglo tiene cierto criterio de ordenamiento. En efecto, observemos lo siguiente:

A; C ; F ; J

B DE GH I

Entre "A" y "C" hay una letra intermedia;

entre "C" y "F" hay dos letras intermedias;

entre "F" y "J" hay tres letras intermedias.

Por lo tanto entre "J" y la letra que sigue deben haber cuatro letras

intermedias.A; C ; F; J ; . . .

B D E G H I K L M N

Entonces la letra que sigue es: ______

Nota: Se puede resolver el problema anterior de otra manera, lo único que necesitamos saber es, la

posición que ocupa cada letra del arreglo dado, en el abecedario.


A1

B C D E F G H I J K L M N2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Ñ15

O P Q R S T U V W X Y Z16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27

Recuerda que no se consideran las letras

com puestas "CH " y "LL" en arreg los literales.

Ahora observa como se resuelve el problema anterior pasando del arreglo literal a una "SUCESIÓN"

A; C ; F ; J ; . . .

1; 3; 6 ; 10; . . . Po sición enel abecedario

+ 2 + 3 + 4 + 5

Ñ

15

Como verás, el número que sigue en la "sucesión" es 15, ahora sólo tenemos que buscar la letra que ocupa la posición número 15 en el abecedario y ésta es la letra "Ñ".

¡Ahora hazlo T ú!

¿Q ué letra s igue en el sigu iente arreg lo literal?

C ; F; J ; M ; P ; . . .

C; F; J ; M ; P ; . . .

R pta .: _ _ _ _ _ _ _



I. Encontrar el número que sigue en cada una de las siguientes sucesiones:

II. Encontrar la letra que sigue en cada uno de los siguientes arreglos literales:


1) 2; 4; 6; . . .

2) 18; 15; 12; . . .

3) 2; 4; 8; 16; . . .

4) 24; 12; 6; . . .

5) 22; 18; 13; 7; . . .

6) 2; 4; 8; 14; . . .

7) 5; 3; 6; 4; 8; 6; 12; . . .

8) 1; 1; 2; 6; . . .

9) 1; 2; 4; 8; 10; . . .

10) 2; 3; 4; 5; 8; 7; 16; . . .

1) A; D; G; J; . . .

2) B; D; G; I; L; . . .

3) C; E; I; Ñ; . . .

4) A; B; D; D; G; F; J; . . .

5) B; C; E; H; L; . . .

TAREA DOMICILIARIA

I. Hallar el número que sigue en cada una de las siguientes sucesiones:

1) 2; 7; 14; 23; . . .

2) 2; 6; 4; 12; 10; 30; . . .

3) 1; 1; 3; 3; 9; 5; 27; . . .

4) 2; 5; 7; 10; 12; 15; . . .

5) 2; 3; 6; 7; 14; 15; . . .

II. Hallar la letra que sigue en cada uno de los siguientes arreglos literales:

1) A; C; B; D; C; E; . . .RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 27

2) B; D; F; H; . . .

3) C; E; H; J; M; . . .

4) A; Z; D; W; G; T; . . .

5) A; B; D; H; . . .

Resuelve tus e jercicios

con O R D EN y lim pieza.

En este cap ítu lo verem os una gran "variedad

de sucesiones" y tenem os que encontrar la ley

de fo rm ación de cada una de e llas, para luego

hallar la que nos piden .


I. Hallar el número que sigue en cada sucesión:


1. 5; 9; 7 ; 11 ; 9; . . . .

2. 1; 1; 2 ; 4; 7; 11; . . . .

3. 26; 18 ; 11 ; 5; . . . .

4. 1; 1; 3 ; 7; . . . .

5. 3; 4; 8 ; 11 ; 12; 24; 27; . . . .

II. Hallar el valor de "x + y" en cada una de las siguientes sucesiones:


1. 1; 1; 5 ; 2; 9; 4 ; 13; x; y; . . . .

2. 3; 6; 9 ; 18 ; 21; x; y; . . . .

3. 1; 3; 4 ; 12 ; 13; x; y; . . . .

4. 2; 4; 9 ; 18 ; 23; x; y; . . . .

5. 8; 9; 11; 15; 22 ; x; y; . . . .

TAREA DOMICILIARIA

1. ¿Qué número sigue?2; 3; 5; 10; 8; 17; . . . .

Rpta.: _____________

2. Hallar "x + y" en:


66; 60; 30; 24; 12; x; y; . . . .

Rpta.: _____________

3. ¿Qué número sigue?2; 2; 4; 12; . . .

Rpta.: _____________

4. Hallar "x + y" en:5; 6; 4; 12; 13; 11; x; y; . . . .

Rpta.: _____________

5. ¿Qué número sigue?1; 1; 4; 12; 27; . . . .

Rpta.: _____________


O bserva com o se han distribu ido los núm eros en

cada una de las sigu ientes figuras:

1 9

4 2

2 17

3 5

5 x

6 3

¿Podrías hallar el valo r de "x"?

Claro que sí, sólo tenemos que buscar la relación que existe entre los demás números dados.

Veamos:

- De la primera figura tenemos que: 4 × 2 + 1 = 9 yde la segunda figura tenemos que: 3 × 5 + 2 = 17

Como verás se ha encontrado una misma relación para las dos primeras figuras y esa relación se debe dar también en la tercera figura.

Por lo tanto; de la tercera figura tenemos que: x = 6 × 3 + 5.

Es decir el valor de "x" es 23


Ahora veam os una d istribución litera l:

A B

F

C

C D

L

E

E F

?

G

¿Q ué le tra falta?

Para resolver este problema, sólo basta con reemplazar cada una de las

letras con los números que indican la posición de éstas en el abecedario.

Así tenemos:

1 2

6

3

3 4

12

5

5 6

?

7

- De la primera figura se tiene que: 1 + 2 + 3 = 6 y

de la segunda figura se tiene que: 3 + 4 + 5 = 12Por lo tanto; en la tercera figura el número que falta es: 5 + 6 + 7; esto es 18. Entonces tenemos que buscar la letra número 18 en el abecedario y ésta es la letra "Q".


I. Hallar el valor de "x" en cada una de las siguientes distribuciones numéricas:


3) 13

x

10

8

3

5

19

8

11

R pta .: _ _ _ _ _

4) 12

4

3

18

3

6

20

2

x

R pta .: _ _ _ _ _

1) 4

2

3

12

14

x

3

7

5

R pta .: _ _ _ _ _

2) 5

3

9

9

11

x

4

8

7

R pta .: _ _ _ _ _

5) 4

7

5

5

1

2

2

3

x

R pta .: _ _ _ _ _

6) 3

6

2

16

13

x

5

2

8

R pta .: _ _ _ _ _


7) 4

2

5

8

3

5

6

2

2

4

10

5

10

6

20

x

R pta .: _ _ _ _ _

8)2 3

9

3

5 317

2

7 4x

5

Rpta.: _______

9)

32

10

14

25

16

23

53

x

25

Rpta.: _______

10)

1 2 3

6

4 4 5

80

1 5 7

x

Rpta.: _______


II. Hallar la letra que falta en cada una de las siguientes distribuciones literales:

1)

B C

A

DD G

C

HF D

E

?

Rpta.: _______

2)

D B

A G

C A

F J

F E

B ?

Rpta.: _______

3)

B

K

AA G

H

S

CE D

A

?

DE J

Rpta.: _______

4) B

E

G

H

Ñ

?

D

C

C

R pta .: _ _ _ _ _

5) B

C

E

C

D

A

G

M

?

R pta .: _ _ _ _ _

TAREA DOMICILIARIA

I. Hallar el valor de "x" en cada caso:RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 36

1) 2

3

1

8

9

5

5

6

x

R pta .: _ _ _ _ _

2) 3

4

12

7

2

14

9

3

x

R pta .: _ _ _ _ _

3) 18

72

43

13

11

x

31

11

28

R pta .: _ _ _ _ _

II. Hallar la letra que falta en cada caso:

4)

B E

F

D

D B

A

G

J A

?

B

Rpta.: _________

5)

J

C D

H

B E

?

F B

Rpta.: _________

1. Completa según convenga:


Com o están am iguitos, esta es nuestra ú ltim a clase del p rim er b im estre , sien to una inm ensa alegría al

saber que haz aprendido m ucho.

H oy repasarem os los tem as de: M atem ática Recreativa, Conteo de F iguras I y I I , Sucesiones I y I I y D istribuciones.

T ienes que aprovechar este repaso al m áxim o, pues "ya se viene" el exam en bim estral. ¿N ervio so(a)? no te

p reocupes que yo te acom paño.

PROBLEMAS

1. Puedes quitar seis dígitos del siguiente arreglo para que te dé un total de 20.

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución1

7

9

1

7

9

1

7

9

2. Se tiene la siguiente cantidad de palitos de fósforo.

¿Podrías transformar los 16 palitos de fósforo en nueve sin quitar ninguno de ellos? Además

no puedes superponerlos.


2. ¿Cuántos triángulos hay en el siguiente gráfico?

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución

3. Hallar el número total de triángulos que tengan una en su interior.

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución

5. Hallar el número total de segmentos en el siguiente gráfico:

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución

6. Hallar el número total de cuadrados en el siguiente gráfico:


R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución

7. Hallar el número total de rectángulos.

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución

8. Hallar el número total de cuadriláteros.

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución

9. Hallar el número total de segmentos.

R pta .: _ _ _ _ _ _

Reso lución

OGIMA

T

RI

LC

E

T

U

10. ¿Qué números siguen en las siguientes sucesiones?

1; 5; 2; 10; 3; 15; 4; ; ; . . . 2; 4; 7; 12; 20; ; ; . . . .

Rpta.: _______

11. ¿Qué letras siguen en el siguiente arreglo literal?


C; E; G; I; ; ; . . . .

Rpta.: _______

TAREA DOMICILIARIA

1. ¿Cuántos palitos se deben quitar como mínimo para que queden sólo cuatro cuadrados

iguales?


12. ¿Qué número falta?

18 (48) 30 12 (30) 18 16 ( ) 20

Rpta.: ____________


16 (9) 7 28 (16) 12 34 ( ) 14

Rpta.: ____________

14. Hallar el valor de "x"

3 8 2 1 2 10 4 4 x

Rpta.: ____________

15. Hallar el valor de "x"

5 3 1 2 4 1 1 1 x

Rpta.: ____________

2. Hallar el número total de triángulos.

3. ¿Qué número sigue en la siguiente sucesión?

6; 12; 8; 10; 10; 8; . . . . .

4. ¿Qué letra continúa?

E; H; K; N;

4. Hallar el valor de "x".

2 440

5

6 336

2

5 3x

4

5. ¿Cuántos segmentos hay en el siguiente gráfico?

1 2 3 4 5 6


6. Hallar el número de rectángulos en:

8. Hallar el total de triángulos en la siguiente figura:

9. ¿Qué número sigue?

1; 2; 4; 7; 11; . . .


5

1 1

1 2

13

0 1

4 8

?

4 4

1 1


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