RESISTENCIA DE MATERIALES II

TEOREMA DE LOS

TRES MOMENTOS

Docente:

Ing. Julio Valeriano Murga

TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS

El teorema de los tres momentos se utiliza para resolver vigas

continuas (figura 1.1,a) sometida a diversos tipos de cargas.

HIPÓTESIS:

• Las cargas participantes y las reacciones son todas verticales

(perpendiculares al eje de la viga).

• La naturaleza de los apoyos no debe permitir esfuerzos axiales en la

vigas.

FIGURA 1.1

TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS

En la figura 1.1,b se presentan separados los tramos respectivos de la

viga, que se pueden tratar como vigas simplemente apoyadas con

momentos redundantes en sus extremos (el momento será positivo

si tracciona la fibra inferior de la viga).

En el caso general, los diagramas de momentos debidos a las cargas

aplicadas tendrán áreas An y An+1 con sus centroides localizados como

se muestra en la figura 1.2.

FIGURA 1.2

TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS

En caso que la sección sea constante, la ecuación de los tres

momentos para vigas continuas es:

El procedimiento consiste entonces en tomar porciones de viga

formadas por dos tramos consecutivos y aplicarles la ecuación 1.1.

Resulta así, un sistema de ecuaciones cuya solución da los momentos

en los apoyos.

(1.1)

TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS

Una forma alterna de la Ecuación de los tres momentos se obtiene al

observar que los términos de la derecha de la ecuación son

simplemente las reacciones de las vigas conjugadas correspondientes

(figura 1.3), multiplicadas por EI.

FIGURA 1.3

TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS

Queda entonces:

Para aplicar la ecuación anterior, resultan útiles tablas como la tabla

1.1, que dan de una vez las reacciones de la viga conjugada para

diversas solicitaciones de carga, siendo

correspondiente a los tramos ‘‘n’’ y ‘‘n +1’’, respectivamente.

(1.2)

TABLA 1.1.

TABLA 1.1.

TABLA 1.1.

TABLA 1.1.

TABLA 1.1.

TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS

Cuando los extremos de las vigas descansan sobre apoyos simples o

están en voladizo, se empieza por determinar los valores de la carga

puntual y momento equivalente a la acción de dicho tramo.

En el caso que sea el apoyo empotrado, no se puede determinar a

priori el valor del momento. En este caso, dado que la condición

geométrica requerida es que la pendiente en dicho apoyo debe ser

cero, se puede añadir una luz imaginaria adyacente al empotramiento

Lₒ = 0, simplemente apoyada en el apoyo opuesto y de inercia infinita

(figura 1.4):

TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS

FIGURA 1.4

TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS

La ecuación de los tres momentos se puede extender para incluir el

efecto de asentamientos diferenciales en los apoyos (figura 1.5).

FIGURA 1.5

(1.3)

TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS

EJERCICIO 1. Graficar los diagramas de fuerza cortante, momento

flector y refuerzo para la viga continua mostrada en la figura, si es de

sección constante.

TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS

EJERCICIO 2. Resolver la viga de la figura mostrada, si es de sección

constante.

TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS

EJERCICIO 3. Resolver la viga de la figura mostrada, sabiendo que el

apoyo B sufrió un asentamiento de 12mm. Considerar:

TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS

EJERCICIO 4. Resolver la viga continua mostrada en la figura, si es de

sección constante.