Resúmenes Didáctica Matemáticas

7/25/2019 Resmenes Didctica Matemticas

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TEMA: 1 APRENDIENDO A CONTAR

SUBITIZACIN:proceso mediante el cual aprehendemos sbitamente la cantidad de objetos que hay en unconjunto (no ms de 5-6 objetos), emitiendo al mismo tiempo el numeral que indica los objetos de dichoconjunto. Aparece antes que el conteo, ya que antes de saber contar los nios la utilizan para cuantificar

conjuntos pequeos (para determinar el cardinal numrico de un conjunto). Hay dos tipos: Subitizacin perceptiva (Ed. Infantil): soy capaz de reconocer la cantidad de puntos de inmediato

sin necesidad de cortar, porque la cantidad es muy pequea, no es necesarios contar (lmite 3-4objetos).

Subitizacin conceptual (Ed. Primaria): no es necesario contar para saber cuantos hay, pero espor una configuracin espacial, por la organizacin: cartas, dados, domino, dedos. Relacionas lacantidad con la figura.

CONTEO: Hay diferentes teoras, pero la teora de Los principios primero propone un modelo de contarformado por 5 principios, de modo que los nios llegaran a contar perfectamente cuando sean capaces deintegras esos principios:1.- Principio de correspondencia uno-a-uno: cuando un nio aprende a contar, lleva a cabo una

correspondencia biunvoca entre los objetos del conjunto a contar y los numerales, siendo necesario alcomenzar sealar con el dedo el objeto que es contado.

Hay dos procesos:- Etiquetamiento: cada objeto tiene un nmero, es como si colgramos una etiqueta.- Particin: diferencia los contados y los que no. Se necesita control mental para no

contar dos veces uno o dejarnos de contar alguno.Errores:

- Correspondencia espacial: omisin de objetos, repeticin de objetos, sealamiento yetiquetacin de un lugar vaco entre dos objetos.

- Correspondencia temporal: se omite la etiqueta de un objeto correctamente sealado, seasignan dos etiquetas a un objeto correctamente sealado, emisin de un numeral oetiqueta sin objeto ni acto de indicacin referencial, fraccionamiento de un numeralentre dos objetos y actos de indicacin.

- Errores duales: transgreden simultneamente las dos correspondencias: espacial ytemporal: se seala ms de una vez un objeto asignndole una sola etiqueta o numeral,se seala dos veces un objeto sin asignacin de etiqueta, el nio seala de manerairregular los objetos, al tiempo que emite numerales sin conexin con los actos desealar, ni con los objetos, los nios ms pequeos hacen un gesto rasante a lo largo dela hilera de objetos, emitiendo simultneamente y de manera continua un conjunto denumerales, los nios cuentan dos veces dos o ms objetos (vuelve hacia atrs paracontar un objeto olvidado), correspondencia uno-a-muchos y muchos-a-uno.

2.- Principio del orden estable o secuencia de numerales:el nios emplea esta secuencia para contar y lasetiquetas empleadas no se repiten en la secuencia. Los nios se dan cuenta de que el conteo necesita una lista

especial de numerales nicos, esto supone tres pasos: descubrir que la lista est constituida slo pornumerales, que esta lista tiene un orden determinado y que cada numeral es nico y no se repite en la lista. Esel nico que hace referencia al conteo oral.En el aprendizaje de la secuencia hay dos fases:

Fase de adquisicin: el nio aprende la secuencia estndar y la utiliza cuando cuenta,apareciendo errores que se localizan sobre todo en la parte final de la secuencia. Partes: inicialque es estable y convencional (el nio la usa siempre que cuenta), la segunda parte sera establepero no convencional (ya que siempre se usa la misma secuencia pero no se ajusta a la listaconvencional) y la ltima parte que no sera ni estable ni convencional (el nio cambia losnumerales cuando cuenta y no se ajusta a la secuencia convencional).

Fase de elaboracin y consolidacin: hay cinco niveles evolutivos en funcin de la comprensiny el uso que los nios son capaces de hacer de los numerales:

1.- Nivel cuerda:el nio recita los nmeros seguidos sin distinguirlos, sin cortes, del tirn. Nodomina el principio de correspondencia uno-a-uno.


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2.- Nivel de cadena irrompible: separan ya las palabras al contar, ya no lo dicen de tirn, perohan de empezar por el 1.3.- Nivel de cadena rompible: pueden empezar a contar desde cualquier nmero, no hace faltaempezar por el 1.4.-Nivel cadena numeral:el nio es capaz de contar un nmero determinado de elementos de lacadena, comenzando en un nmero y acabando en el correspondiente. El nio es capaz de contarcunto va desde un nmero hasta otro.5.-Nivel cadena bidireccional: el nio sabe contar hacia delante y hacia atrs.

3.- Principio de cardinalidad o cardinal numrico: el ltimo nmero utilizado para contar indica lacantidad de objetos.4.- Principio de abstraccin: todos los elementos de un conjunto heterogneo se pueden contar.5.- Principio de irrelevancia del orden: (el principio de no importa). Se puede empezar a contar por dondequeramos, por el principio el final o en medio, pero si que es importante seguir un orden. El dominio de esteprincipio supone adems en el nio las siguientes competencias: la correspondencia uno-a-uno, el ordenestable y el cardinal numrico.


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TEMA: 2 ENSEANDO A CONTAR

Aunque no existe un mtodo nico para trabajar en esta etapa, la perspectiva globalizadora se perfila como lams adecuada para que los aprendizajes que realizan los alumnos sean significativos. El aprendizaje resultadel establecimiento de mltiples conexiones y relaciones entre lo nuevo y lo ya aprendido.

Implicaciones educativas que conviene tener en cuenta en nuestra prctica docente: La enseanza significativa de las matemticas tiene que partir de la matemtica informal de losnios y basarse en ella.

El juego es una herramienta valiosa para el aprendizaje, su uso resulta indispensable paradesarrollar la competencia aritmtica de los nios

Estructurar experiencias informales para fomentar el aprendizaje por descubrimiento.El profesor tiene el papel ms importante ya que hay que permitir que los nios se confundan, ejerciendo unpapel mediador, para que no tengan miedo a cometer errores.

ESPACIOS, TIEMPOS Y MATERIALES PARA APRENDER: El aula no es el nico espacio donde sepuede ensear a cuantificar, debemos aprovechar las situaciones cotidianas que nos ofrecen mltiplesoportunidades para que los nios cuenten. Algunos de esos momentos se producen en:

La entrada: momento dedicado al intercambio de comentarios y donde pueden surgir momentosmatemticos (cuntos cromos traes, cuntos me faltan, etc.

El trabajo por rincones: ofrece gran diversidad de materiales- en la cocinita: poniendo mesa, contando cuantos van a comer- rincn de construcciones y coches: se agrupan por colores, se reparten

El patio: es el contexto ideal para los juegos tradicionales de persecucin, ocultacin y depuntera (contar para jugar al escondite, cuntos bolos se han cado)

Las sesiones de psicomotricidad: se trabaja con materiales que necesitamos contar, repartir,compartir (aros, pelotas, cuerdas, etc.)

En la asamblea: tiempo dedicado a la comunicacin en grupo, donde se cuentan cosas, seorganiza el juego o se resuelven conflictos (contar los que estn en la clase, los que estn

enfermos, mirar el calendario y contar cunto falta para un fecha en concreto, etc.) Recogida de material: momento de ordenar y colocar los materiales y objetos utilizados (faltan 2tapas, slo quedan 3 rodillos, se ha perdido una ficha roja, etc.

Modos de favorecer el aprendizaje en clase: Organizando distintos espacios bien equipados y ordenados con materiales variados que

estimulen la exploracin Disponiendo los materiales al alcance de los nios Permitiendo la eleccin de actividades individuales o de grupo de forma autnoma y voluntaria. Planificando el tiempo y las condiciones necesarias para realizar las actividades Fomentando relaciones de apoyo y colaboracin entre nios.

ENSEAR A CUANTIFICAR: La cuantificacin se inicia muy pronto en los nios. Hay dosprocedimientos para cuantificar:1.- Procedimiento de subitizacin: algunos juegos que lo estimulan son: la lotera, el domin, los dados2.- El conteo: recursos o estrategias para ensear los 5 principios del modelo clsico de conteo:

- Correspondencia uno-a-uno: el nio tiene que contar coordinando las palabras que emplea, losactos de indicacin o sealamientos, con el dedo, y los objetos que cuenta. Algunos recursosmateriales que podemos usar son: plastilina o arcilla (hacen bolas, caracoles, gusanos para luegocontarlos), el dado, juegos de puntera (bolos, anillas, dianas), el ordenador en el aula.- La secuencia convencional: las actividades y juegos de este bloque pretenden introducir a los niosen la secuencia rtmica de palabras numricas: juegos para echar a suertes (en la casa de pinocho,al pelotn), canciones y poesas, el escondite, a la zapatilla por detrs.- Cardinal numrico: el objetivo de las actividades y juegos de este bloque es que el nio llegue asaber que cada numeral no representa slo el objeto sealado, sino tambin la totalidad de los objetoscontados hasta el momento: juegos de adivinanzas, cascada de cartas, agrupamientos


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- Abstraccin e irrelevancia del orden: para el principio de abstraccin, podemos contar cantidadesheterogneas por ejemplo coches y lpices. El principio de irrelevancia del orden nos dice que da lomismo contar de izquierda a derecha que de derecha a izquierda o comenzar por el centro (juegos depuntera, juegos con sillas, colecciones de objetos)

LA EVALUACIN:Es aconsejable esperar hasta que el nio dota de significado cardinal a las palabraspara ensear la relacin entre grafa y palabras numricas de manera sistemtica. Hay que trabajarlo en elaula y evaluarlo, aunque la evaluacin no ha de ser un proceso costoso.

VALOR DE LA POSICIN DE LAS CIFRAS:Para conseguir esto el nio deber aprender una serie dedestrezas y tener unos conocimientos previos.

Destreza de particin: capacidad de descomponer un nmero siguiendo mltiples criterios:decenas, unidades, Ej.: 7521= 7UM, 5C, 2D, 1U

Destreza de agrupamiento: es componer un tercer nmero agrupando dos nmeros dados. No esfrecuente en el aula, importante para los algoritmos de la suma y de la resta, favorece el clculomental. EJ: 7 decenas y 2 unidades= 72

Destreza de relacin: establecer relaciones entre las cifras que aparecen y forman el nmero.

Ejercicios: composicin de todos los nmeros posibles con el 7 y el 5, construir todos losnmeros mayores de 300 que se pueden formar con el 1 el 5 y el 7, determinar el mayor y elmenor n que puedes construir con el 1, 5 y 7.


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TEMA: 3 APRENDIENDO A SUMAR Y RESTAR

CONCEPTO DE SUMA Y RESTA: Unitario: se parte de un conjunto base que es modificando aadiendo o quitando otro conjunto,

obteniendo un tercer conjunto. (Situacin esttica). La resta por su propia naturaleza, es una

operacin unitaria. Binario: se parte de dos conjuntos distintos que se unen mediante la suma o la resta, logrando un

tercer grupo. (Situacin dinmica). La suma se entiende mejor desde una concepcin binaria.

PROBLEMAS VERBALES: Hay que buscar que el aprendizaje de los alumnos en el aula sea significativo,ello supone dos cosas: que los contenidos del aprendizaje estn relacionados con los conocimientosadquiridos anteriormente por los nios y que el proceso de aprendizaje se lleve a cabo en un contextofamiliar, atractivo y relacionado con situaciones extraescolares de los nios.Los problemas aritmticos verbales son un procedimiento sencillo y al alcance de los nios para llegar a lamatematizacin de las situaciones de la vida diaria. Son el instrumento ideal para desarrollar los conceptosque sustentan las operaciones bsicas y el lugar donde se comienza a practicar el lenguaje matemtico,modelizando la realidad.

Tipos de problemas verbales: Problemas verbales de cambio: problemas en los que una cantidad sufre un cambio, para

aumentar o para disminuir. Referencia a una sola cantidad. La incgnita es la cantidad final o elcambio en la cantidad inicial o final. Hay 6 tipos de problemas:

- Mario tena 4 lpices. Elena le dio 3 lpices ms. Cuntos lpices tiene ahora Mario?- Mario tena 3 lpices. Elena le dio unos cuantos ms. Si ahora Mario tiene 7 lpices.

Cuntos lpices le dio Elena?- Mario tena unos cuantos lpices. Elena le da 3 lpices ms. Ahora Mario tiene 7

lpices. Cuntos lpices tena al principio?- Mario tiene 7 lpices y da 3 a Elena. Cuntos lpices le quedan a Mario?- Mario tena 7 lpices y da algunos a Elena. Ahora le quedan 3 lpices Cuntos lpices

dio a Elena?-

Mario tena una caja de lpices. Dio 3 lpices a Elena. Ahora le quedan 4 lpices.Cuntos lpices haba en la caja?

Problemas verbales de combinacin: combinacin de dos o ms cantidades parciales paraobtener un todo. Parte de dos conjuntos que se unen para resolver. Dos partes forman un todo ytodo se puede descomponer igualmente en sus partes.

o Mara tiene 4 caramelos y Juan tiene 5 caramelos. Cuntos caramelos tienen entre losdos?

o En un prado hay 6 vacas pastando, 4 son negras y el resto blancas. Cuntas vacasblancas hay?

o En clase hay 7 escolares esperando al profesor. Algunos son chicos y 3 son chicas.Cuntos chicos hay?

Problemas verbales de comparacin:problemas en cuyo enunciado hay una cantidad que escomparada con otra.o Conllevan aumento:

(Diferencia desconocida): Ana tiene 5 lpices y Pedro tiene 3 lpices Cuntoslpices tiene Ana ms que Pedro?

(Referente desconocido): Ana tiene 6 lpices. Tiene 2 ms que Pedro. Cuntoslpices tiene Pedro?

(Comparacin desconocida): Ana tiene 4 lpices. Pedro tiene 3 lpices ms queAna. Cuntos lpices tiene Pedro?

o Supone disminucin:

(Diferencia desconocida): Ana tiene 3 globos. Pedro tiene 7 globos. Cuntosglobos tiene Ana menos que Pedro?

(Referente desconocido): Ana tiene 5 globos. Tiene 2 menos que Pedro.Cuntos globos tiene Pedro?


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(Comparacin desconocida): Ana tiene 8 globos. Pedro tiene 3 menos que Ana.Cuntos globos tiene Pedro?

Problemas verbales de igualacin: problemas en los que una cantidad es igualada (aadiendo oquitando) a otra que sirve de referente. Siempre hay dos cantidades.

o Incremento o disminucin para igualar los dos conjuntos dados. (Igualacin desconocida): Luis tiene 7 cromos y ngel tiene 4 cromos. Cuntos

cromos necesita ngel para tener los mismos que Luis? (Igualar conjunto conocido): Luis tiene 4 cromos. Si le dan 3 cromos ms

tendra los mismos que ngel. Cuntos cromos tiene ngel? (Igualar conjunto desconocido): ngel tiene 8 cromos. Si a Luis le diesen 3

cromos ms tendra los mismos que ngel. Cuntos cromos tiene Luis?o Disminucin de una de las cantidades para igualarla con la otra.

(Igualacin desconocida): ngel tiene 7 cromos y Luis tiene 4 cromos. Cuntoscromos debera perder ngel para tener los mismos que Luis?

(Igualar conjunto conocido): ngel tiene 7 cromos. Si perdiese 3 cromos tendralos mismos que Luis. Cuntos cromos tiene Luis?

(Igualar conjunto desconocido): ngel tiene 4 cromos. Si Luis perdiese 5

cromos tendra los mismos que ngel. Cuntos cromos tiene Luis?DIFICULTAD DE LOS PROBLEMAS VERBALES: Existe una gran diferencia en los resultados quealcanzan los alumnos en la resolucin de problemas verbales cuando el problema se plantea con nmerosmuy pequeos o con nmeros grandes, lo cual requiere realizar operaciones. Se ha demostrado que el uso deobjetos o dibujos mejoran notablemente los resultados.Dificultades que se presentan cuando los nmeros son bajos:

Estructura semntica del problema Lugar ocupado por la incgnita Formulacin verbal del problema

ESTRATEGIAS INFANTILES: Es interesante conocer que estrategias emplean los nios ante losdiferentes problemas verbales, no siempre utilizan la misma estrategia sino que depender del tipo de

problema y del nivel escolar. Podemos considerar cuatro categoras de estrategias: Modelado directo: es la primera estrategia que suelen utilizar los nios y consiste en utilizar

objetos o dedos para representar los dos sumandos. Contar todo. Estrategia de conteo: realizar el conteo sin necesidad de modelos. Hechos conocidos: aplicar la memoria sin la necesidad de contar. Hechos numricos derivados: emplear la composicin o descomposicin de nmeros.

ERRORES TPICOS: Repetir una de las cantidades propuestas en el problema: emplea alguna cantidad sin entender el

enunciado. Palabras clave: se limita a las palabras clave, olvidando el resto del enunciado (hay nios que

cuando leen el trmino ms se limitan a sumar) Transformacin del problema: modifica el enunciado en uno que sabe resolver. Inventar la respuesta: no intenta resolverlo o no sabe hacerlo, por lo que se inventa la respuesta.

DESARROLLO DE LA CAPACIDAD DE SUMAR Y RESTAR: Numerosos autores han propuestodiferentes niveles de desarrollo de la capacidad de sumar y restar. El modelo propuesto por Resnick proponetres niveles de desarrollo:

Nivel I: se basa en el uso del conteo, los nios dominan la lnea numrica y la construyenaadiendo una unidad al nmero anterior.

Nivel II: se parte de dos conjuntos distintos que se unen mediante la suma o la resta, logrando untercer conjunto.

Nivel III: aparece el concepto de nmero decimal.


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TEMA: 4 ENSEANDO A SUMAR Y RESTAR

ASPECTOS METODOLGICOS:consideraciones didcticas para favorecer el aprendizaje significativo: Tener en cuenta los conocimientos previos del nio e incidir de forma especial en los procesos

de construccin del pensamiento.

Mostrar los contenidos matemticos ligados a la realidad del entorno Promover que el nio justifique los procedimientos que ha seguido hasta lograr la respuesta. Construir las relaciones de forma gradual, marcndonos tiempos flexibles. Emplear gran variedad de tcnicas de enseanza. Poner al alcance de los nios materiales concretos as como recursos que faciliten la resolucin

de los problemas.

ENSEAR A SUMAR Y RESTAR A TRAVS DE PROBLEMAS: resolver problemas no es solamentellegar a resultados correctos, sino que consiste en un proceso de construccin de conocimientos sobre lasdistintas operaciones aritmticas, y una actitud investigadora del alumno con la ayuda del profesor.

Cmo plantear y ensear problemas: deben estar encaminados al descubrimiento de nuevosconocimientos y no slo a la aplicacin de los ya adquiridos. Adems deben tener un lenguajeclaro y familiar. Los elementos que ayudan a desarrollar el pensamiento infantil son: lasestrategias informales de los nios, el uso de materiales concretos y la invencin de problemaspor los propios nios.

Tipos de problemas:o Rutinarios:son tiles para trabajar los algoritmos. Se caracterizan por: la incgnita est

especificada, se ofrece la informacin necesaria para su resolucin, proceso deresolucin evidente y slo existe una solucin correcta.

o No Rutinarios: tiles para fomentar el razonamiento lgico-matemtico. Se caracterizanpor: la incgnita puede no estar especificada, la informacin proporcionada puede serinsuficiente o demasiada, existen mltiples procesos de resolucin y sin solucin o conmltiples soluciones.

Factores que intervienen en la resolucin de problemas: cuando resuelve un problema un niopasa por las siguientes fases: Representacin mental del problema Seleccin de una estrategia informal u operacin formal Ejecucin de la estrategia o de la operacin seleccionada Representacin mental con el resultado obtenido Verificacin de la solucin

o El xito en la resolucin de problemas depende de varios factores: Comprensin: analizar el problema, reflexionar sobre los datos, hacerse

preguntas Motivacin:Si la actividad le atrae, el nio se implica en ella hasta su completa

resolucin. Puede tener diferentes fuentes: el propio yo del nio, la misma tarea

o fuentes externas: padres y profesores. Flexibilidad: capacidad del nio para usar y adaptar los conocimientos y

recursos que posee. Interaccin: las intervenciones pedaggicas del profesor y de otros compaeros

son muy eficaces.

ENSEAR ESTRATEGIAS: Estrategias de la suma:

o Modelado directo:representar con los dedos o con material concreto los sumandoso Conteo:

Contar todo desde 1 Contar todo a partir del primer sumando

Contar a partir del sumando mayor: supone conocer la propiedad conmutativa dela suma.


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o Hechos numricos:

Combinaciones del 1 Los dobles: dobles +1, dobles -1, dobles +2 y dobles -2 Sumas que totalicen 10 Redistribucin basada en el 10: descomponer el sumando menor para hacer que

el sumando mayor sea 10 y luego sumar el resto.

Analogas: el nio ha de tener un conocimiento fluido de la serie numrica, delas relaciones entre los nmeros y de la propiedad asociativa de la suma

Estrategias de la restao Modelado directo:

Estrategia de separacin: representar el minuendo y quitar el nmero deelementos que indica el sustraendo, contar los restantes.

Estrategia de adicin: representar con objetos e ir aadiendo elementos hastallegar al minuendo, contando los elementos aadidos

Estrategia de emparejamiento: representar con objetos el minuendo y elsustraendo, y emparejar elementos de ambos, luego se cuentan los que no se hanpodido emparejar.

o

Conteo: Contar hacia atrs desde un nmero dado: expresar el minuendo y contar hacia

atrs tantas unidades como indica el sustraendo, el ltimo nmero es la solucin. Contar hacia adelante: partir del sustraendo y contar hacia adelante hasta llegar

al minuendo.o Hechos numricos:

Combinaciones de N-1 y N-2: el bingo (7-1, 3-2) Complementacin de la suma

ALGORITMOS: Suma:proceso de aprendizaje basado en relacionar las distintas combinaciones y comenzando

desde la ms sencilla, aumentar la dificultad gradualmente. La construccin progresiva: elcamino puede pasar por los materiales manipulativas hasta que el nio est en condiciones deefectuar la transcripcin al lenguaje escrito. El proceso ser el siguiente:

o Combinaciones bsicas, la del 0, sumas en las que uno de los sumando es el cero.o Sumas con el n 1o Sumas con la familia del 10o Sumas con la familia del 9: es como la del 10 pero quitando 1o Sumas con la familia del 2o Sumas con la familia de los dobles

Resta:el alumno debe dominar el algoritmo de la adicin para no tener dificultades a la hora deoperar con la resta. Conviene seguir una serie de fases para que si llega el bloqueo tengamos elsuficiente bagaje para emplear las distintas estrategias que le vamos a ensear. Las fases seran:

o

Restas bsicas: combinaciones del 0 al 10, sin llevadaso Decenas y centenas exactas: 30-20, 400-200o Decenas y centenas exactas en el sustraendo: 24-10, 458-10o Decenas o centenas no exactas con llevadas en las unidades (se suele producir el

bloqueo): necesitamos descomponer la unidad de orden superior para efectuar la resta:pedir y pagar, pedir prestado al compaero

o Sustraccin de cero con llevadaso Llevadas consecutivaso Pedir prestado a dos unidades de orden superior: descomponer la unidad no

inmediatamente anterior, sino la dos veces anterior: 500-106


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TEMA: 5 APRENDIENDO A MULTIPLICAR Y DIVIDIR:

MULTIPLICACIN Y DIVISIN: Multiplicacin: adicin reiterada de nmeros naturales

o n x a = a + a + a +.. + a n veces

Divisin: inversa de la multiplicacino Exacta: a : b = c, ya que a = b x co No exacta: a : b = c con resto(r), ya que a = b x c + r

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIN:

Propiedad Enunciadomatemtico

Lenguaje del nio Aplicacin

Conmutativa Para todos losnmeros a y b:a x b = b x a

Si conozco 3 x 7, entoncestambin conozco 7 x 3.

La memorizacin de hechosnumricos se reduce a la mitad

Asociativa Para todos los

nmeros a, b, c:(a x b) x c = a (b x c)

Si tengo que multiplicar

ms de 3 nmeros no tengoque preocuparme de culesmultiplico primero

En estrategias de clculo mental

podemos elegir por dndeempezar.

Distributiva Para todos losnmeros a, b, c:a x (b x c) = (a x b) +(a x c)

Lo mismo da sumar ydespus multiplicar quemultiplicarlos por separadoy efectuar la suma

Se pueden recordar hechosbsicos olvidados a partir deotros conocidos.

Nmeros 0 y1

0 x a = 01 x a = a

0 veces un nmero es 0, 1vez un nmero es el mismonmero

La tabla de multiplicar del 0 essiempre 0. La tabla del 1 es elotro nmero por el quemultiplico.

Las propiedades conmutativa, asociativa, distributiva y nmero 0 no se cumplen para la divisin, en cambiola del nmero 1 si se cumple para la divisin.

SITUACIONES SIMTRICAS Y ASIMTRICAS: Situaciones simtricas: ambos factores representan lo mismo, son intercambiables

o Matrices rectangulares

o Combinaciones: consiste en calcular todas las maneras de combinar por parejas losobjetos de un tipo con los objetos de otro tipo.

Tipos de problemas: Producto desconocido: Se quiere hacer un conjunto de fichas con 5

formas distintas y con 4 colores distintos. Cuntas fichas distintas se

obtienen? Tamao de una coleccin desconocido: Tenemos 20 fichas que difieren

en color y forma. Si hay 4 colores, cuntas formas de fichas hay?o Producto de medidas: el producto es tambin una medida pero de tipo distinto a las

medidas de los factores. Ej.: Un jardn rectangular tiene 5 metros de largo y 3 de ancho.cuntos metros cuadrados tiene de rea?.

Situaciones asimtricas: los factores desempean funciones distintas, no se puedenintercambiar:

o Grupos individuales:se trata de repetir un nmero determinado de grupos iguales paraformar una cantidad.

Tipos de problemas: El todo desconocido (se resuelve mediante una multiplicacin): Tengo 4

cajas de bombones. Hay 8 bombones en cada caja. Cuntos bombonestengo en total?


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El tamao de los grupos desconocido (se resuelve con divisinpartitiva): Tengo 32 bombones. Quiero repartirlos por igual entre mis 4amigos. Cuntos recibir cada uno?

El nmero de grupos desconocido (se resuelve con divisin cuotitiva):Tengo 32 bombones y los reparto por igual en cajas de 8 bombones cadauna Cuntas cajas necesito?

o

Tasa: uno de los factores es el precio de un artculo y el otro el nmero de artculos. Unode los factores hace referencia a unidades de medida.

Tipos de problemas: Multiplicacin: un mvil se desplaza a 40 km por hora durante 3 horas.

Qu distancia recorre? Divisin partitiva: un mvil recorre 120 km en 3 horas. A qu

velocidad va en km por hora? Divisin cuotitiva o medida: un mvil va a 40 km por hora y recorre 120

km Cuntas horas ha tardado?o Comparacin multiplicativa:es la extensin de la comparacin aditiva. Intervienen dos

cantidades que se comparan para estableces la razn entre ambas.

Tipos de problemas: Problemas de comparacin de aumento:

o Comparado desconocido: Jos encesta 3 canastas y Antonio 5veces ms. Cuntas canastas ha conseguido Antonio?

o Escalar desconocido: Jos encesta 3 canastas y Antonio 15.Cuntas veces ms ha encestado Antonio que Jos?

o Referente desconocido: Jos y Antonio estn jugando albaloncesto. Antonio ha encestado 5 veces ms canastas queJos. Si Antonio ha encestado 15 canastas Cuntas haencestado Jos?

Problemas de comparacin de disminucin:o Comparado desconocido: La altura de un bloque de pisos es de

15 metros. La altura de cada uno de los pisos es 5 veces menosque la del bloque. Qu altura tienen los pisos?

o Escalar desconocido: La altura total de un bloque de pisos es de15 metros. Cada piso mide 3 metros de altura. Cuntas vecesmenos mide el piso que el bloque?

o Referente desconocido: la altura de un piso es de 3 metros. Si laaltura de los pisos en 5 veces menos que la del bloque. Qualtura tiene el bloque?

DESARROLLO CONCEPTO DE MULTIPLICACIN:hay dos opciones para interpretar la naturalezael pensamiento multiplicativo:

Considerar que tiene sus races en el pensamiento aditivo y buscar estos orgenes en laenseanza. Suponer que el pensamiento multiplicativo es una estructura conceptual compleja con entidad

propia en la que intervienen una gran cantidad de conceptos, relaciones y propiedadesEl concepto de multiplicacin segn Piaget es: la adicin es inherente a la construccin del nmero. Lamultiplicacin se construye al margen de la adicin, en un nivel ms alto de abstraccin.- Estrategias de la multiplicacin: inicialmente modelan directamente el significado de la multiplicacin y ladivisin. Ms tarde los nios emplean estrategias de conteo ms sofisticadas:

Contar un nico grupo repetidamente: par contar 3 grupos de 5, colocan los 5 dedos de una manoy se cuentan los dedos tres veces.

Contar a saltos de 2 en 2, de 3 en 3, etc. Empleando las combinaciones (los hechos numricos) conocidas de las tablas de sumar y

multiplicar, para determinar 3 grupos de 5 pueden decir: dos veces cinco son diez y cinco msson quince.


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- Estrategias de clculo: los nios emplean una gran variedad de estrategias de clculo cuando resuelventareas de tipo multiplicativo.

DESARROLLO CONCEPTO DE DIVISIN: tipos de problemas de divisin que se plantean: La divisin partitiva: (reparto equitativo), empieza con una cantidad que se ha de repartir entre

un nmero de partes, el cociente expresa la cantidad que le corresponde a cada parte.

La divisin cuotitiva o medida: se conoce la cantidad total y el tamao de cada parte, el cocienteespecfica el nmero de partes.

Estrategias: En la divisin partitiva: se suelen emplear dos estrategias con material manipulativo concreto

para modelar y realizar la divisin:o Repartir de uno en uno: consiste en formar grupos con los objetos considerados.o Repartir en grupos de objetos: asignar ms de un bloque en cada uno de los repartos

sucesivos y hacer los ajustes necesarios sobre la marcha. En la divisin cuotitiva: los nios pueden emplear dos tipos de estrategias informales:

o Estrategia de medida: consiste en formar grupos de un tamao especfico.o Substraccin repetida: restar sucesivamente.

La divisin como reparto: conviene hacer algunas consideraciones: El reparto es una accin familiar para los nios pequeos. La idea de repartir una cantidad de objetos en cantidades ms pequeas se corresponde con la

divisin slo bajo ciertas restricciones:o la cantidad inicial debe repartirse en partes iguales lo cual no siempre corresponde con la

experiencia de reparto de los nioso la experiencia de los nios est ms en compartir cosas con sus amigos que en repartir

cosas entre sus amigos

TIPOS DE CANTIDADES: Los nmeros implicados en los problemas de multiplicacin y divisinrepresentan cosas distintas, son de naturaleza distinta.

Extensiva: una cantidad que se puede sumar con otra cantidad del mismo tipo

Intensivas: son dos cantidades de distinto tipo, no sumables entre s.

CATEGORAS DE PROBLEMAS DE MULTIPLICAR O DIVIDIR: Categoras semnticas: una cantidad que se puede sumar con otra cantidad del mismo tipo. Se

pueden englobar o sintetizar dentro de tres categoraso Comparacino Producto cartesiano: engloban a los problemas de combinacin y a los de producto de

medidas.o Proporcionalidad simple

Dificultad: no tienen todos el mismo nivel de dificultad. Los problemas de comparacin y los decombinaciones son ms difciles.

LOS PROBLEMAS VERBALES DE MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES:Pueden ser de 3 tipos: Problema de Repeticin de medidas (o Isomorfismo):estos problemas son los ms sencillos,

no plantean contradicciones entre su sentido y las operaciones que los resuelven. Tambin sepueden resolver con sumas y restas. 3 tipos de problemas: A x B = C, segn se tenga queaveriguar A, B o C. Ej: En cada hoja del lbum puedo pegar 6 cromos. Si el lbum tiene 8 hojas,cuntos cromos puedo pegar en l?

Problemas de Escalares: se puede emplear los trminos de comparacin veces ms que(problema escalares grandes) o veces menos que (problema escalares pequeos). No reflejansituaciones habituales, no son corrientes. EJ: Ana tiene 8. Mara tiene 4 veces ms dinero queAna. Cunto dinero tiene Mara?

Problemas de producto cartesiano: son problemas de multiplicacin combinatoria. Son

difciles para los alumnos.


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TEMA: 6 ENSEANDO A MULTIPLICAR Y DIVIDIR

Nuevo inters de la enseanza matemtica: Resolucin de problemas y Modelizacin de la realidad.PROCESO DE APRENDIZAJE DE LA ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA:Situaciones concretas Fenmenos con multiplicacin y Conceptos abstractos

divisin implicados Actividades manipulativas Actividades situaciones figuradas Expresar simblicamt.

SENTIDO NUMRICO: Se considera que una persona tiene sentido numrico si posee habilidad parareconocer la magnitud relativa de los nmeros y el efecto de operar con ellos, detectar errores, establecerrelaciones, reconocer cmo y cundo usan los nmeros y las operacionesSe desarrolla si la enseanza de las operaciones no se basa en el algoritmo tradicional.Se tiene cuando se es capaz del clculo mental flexible, estimaciones numricas y juicios cuantitativos.

REPRESENTACIONES Y MODELOS: Se considera representacin la expresin hablada que tengarelacin con estas operaciones y las expresiones simblicas de ellas. Se pueden utilizar distintos modelos

para la enseanza de la multiplicacin y la divisin: Modelos cardinales:los nmeros con los que se operan son colecciones de objetos separados.

Por ellos se les ha considerado modelos discretos:o Una coleccin de grupos iguales se multiplican o se divideno Una matriz con filas y columnas que corresponden a los factores del producto o al

dividendo y divisor de un cociente.o Producto cartesiano: a partir de dos colecciones de objetos se forman todas las parejas

posibles para el producto o a partir de todas las parejas y un conjunto se obtiene el otropara la divisin.

Modelo lineal:o Para realizar n x a se representa en la recta real el conjunto a repetido n veces.o Para realizar m : d, se representa m en la recta real y comenzando por la derecha se

hacen grupos de tamao d, el nmero de grupos obtenidos es el cociente. Modelo de rea:

o Para realizar n x a se representa en la recta real el conjunto a n veces repetidoo Es el resultado de realizar el lineal en dos dimensioneso Se realiza un rectngulo cuyas dimensiones son los factores del producto, cuyo resultado

es el rea.o Conociendo el rea y una de las dimensiones del rectngulo, para el cociente, se obtiene

la otra dimensin. Modelo de rbol:Esquema ramificado del producto donde el primer nivel tiene tantas ramos

como indica el primer factor y de cada una de esas ramas (es decir, en el segn nivel) salentantas ramas como indica el segundo factor. El n total de ramas representadas en el segundo

nivel es el resultado de realizar la multiplicacin.RECURSOS:son diversos tanto en su naturaleza como en la forma de su uso: calculadora, canicas, regletas,baco, juegos de mesa.

LAS TABLAS DE MULTIPLICAR: la memorizacin de las tablas de multiplicar permite resolver deforma rpida clculos sencillos. Se recomienda representar las tablas de multiplicar del 1 al 9 en una tablatotal para lograr que los nios visualicen sencillas relaciones numricas. Algunas de las relaciones numricassencillas que se pueden establecer analizando la tabla son:

En cada fila o columna aparecen las tablas individuales La singularidad de la formacin de la tabla del 9 La colocacin de los cuadrados perfectos en la diagonal de la tabla

La simetra de la tabla respecto a dicha diagonal El producto de dos pares es par, con los impares el resultado alterna par e impar.


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ENSEANZA DEL CLCULO MENTAL: Es imprescindible trabajar el clculo mental para crearmentes giles en el clculo. Es necesario trabajarlo desde el comienzo del aprendizaje matemtico. Cuantoms se trabaje el clculo mental y cuanto antes se comience, el nio crear un mayor nmero de estrategiaspropias.

ENSEANZA DEL CLCULO ESCRITO:La multiplicacin se comienza como una suma de sumandosrepetidos llegando de forma progresiva a la expresin simblica en el papel. Cuando se comienza con algunode los factores de dos cifras, antes de llegar al algoritmo clsico, se recomienda comenzar con ladescomposicin en unidades y decenas y realizando las sumas, as vern que el resultado es el mismo.

PROBLEMAS DE MULTIPLICAR Y DIVIDIR:Los problemas que implican multiplicar o dividir sonuna continuacin de los problemas de estructura aditiva. Se debe comenzar con problemas sencillos que losnios tambin puedan resolver con sumas o restar, para posteriormente aumentar la dificultad de maneragradual. Tambin es de gran utilidad que los alumnos inventen sus propios problemas para resolver conmultiplicaciones o divisiones.

MODELIZACIN DE SITUACIONES REALES: Saber reconocer si la situacin propuesta permite una solucin aproximada o una solucinexacta.

En situacin de divisin entera, saber que ocurre si se toma el cociente por exceso o por defecto. Saber si el simbolismo empleado recrea una situacin ideal que no se corresponde con la

realidad.

DIFICULTADES: Habilidad limitada para inventar problemas apropiados Relacionar doble: 2 veces y triple: 3 veces. Unidad de medida Comprensin de situaciones asociadas a la divisin

EVALUACIN DEL APRENDIZAJE:hay diferentes mtodos de evaluacin: Examen o prueba, deforma oral o escrita Desarrollar una prctica Trabajos de investigacin y de modelizacin que se expondrn y discutirn en clase Sesiones de resolucin de problemas separadas de las sesiones dedicadas al estudio de los

algoritmos.

ALGORITMO DE LA DIVISIN: siempre se empieza de izquierda a derecha, hay dos resultados: elcociente y el resto, es semiautomtico y se necesita de otros algoritmos como la resta y la multiplicacin pararesolverlo.


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TEMA: 7 APRENDIENDO FRACCIONES

CONOCIMIENTO DECLARATIVO O CONCEPTUAL: Hace referencia a lo que una cosa es, yexpresa la capacidad para conservar y reproducir la informacin, por eso es esttico. Se representa por mediode proposiciones. La informacin nueva slo formara parte de nuestro conocimiento cuando se halla

enlazado con lo previamente aprendido (aprendizaje significativo o asimilacin). Existen dos niveles: Nivel primario: relaciones unidas a un contexto especfico. El nio aplica sobre algo lo que se leha enseado a hacer.

Nivel reflexivo: las relaciones no se limitan a un contexto determinado. El nio aplica lo quesabe sobre otras cosas.

CONOCIMIENTO PROCEDIMENTAL: Alude A cmo hacer una cosa, es dinmico y expresa lacapacidad de operar y transformar la informacin. Se puede dividir en:

Reconocimiento de patrones: hace referencia al lenguaje formal o sistema de representacinsimblica.

Algoritmos o reglas: modos de hacer o las instrucciones a seguir para llegar a resolvercorrectamente una tarea.

Los dos conocimientos estn ntimamente ligados: Los procedimientos ayudan a comprender (declarativo) Cuando los smbolos estn unidos a referentes significativos se pueden usar para pensar en el

concepto que representa. Al resolver problemas parecidos, el conocimiento conceptual se transforma en procedimental a

travs de las rutinas.Piaget distingue dos sistemas complementarios en la relacin entre los conocimientos:

Sistema I: permite comprender:Est formado por esquemas presentativos que trabajan sobrelas caractersticas permanentes y simultneas de los objetos a comparar.

Sistema II: permite saber hacer: Est formado por esquemas procedimentales que son

definidos como las consecuencias de las acciones tomadas. Lo ms caracterstico es lareconstruccin progresiva, es decir, dar pasos superando progresivamente los objetivosplanteados para alcanzar el objetivo previsto.

Esquemas operatorios:son una sntesis de los esquemas presentativos (conoc. declarativo) y delos esquemas procedimentales (conoc. procedimental)

EL APRENDIZAJE DE LOS NMEROS RACIONALES:El aprendizaje de los nmeros racionales y sucomprensin depende de las relaciones entre el conocimiento nuevo y el que ya existe. Las estrategiasinformales de los estudiantes para resolver problemas con nmeros racionales estn basadas en el conceptoparte-todo. Los estudiantes resuelven problemas antes de traducir el contexto a representaciones simblicas.Dicho contexto ayuda a determinar la unidad apropiada en un problema.INFLUENCIAS EN LA COMPRENSIN DEL NMERO RACIONAL: La principal consecuencia de

memorizar los procedimientos para las operaciones con nmeros racionales es que tienden a dominar supensamiento, incluso cuando se trata de conceptos que subyacen a los propios procedimientos.El aprendizaje con nmeros racionales tiene los siguientes componentes:

Las situaciones-problemas deben estar contextualizados y posibilitar la aplicacin de relacionesparte-todo

El aprendizaje debe sustentarse sobre materiales manipulativas Es necesaria la conexin de estrategias numricas con otras estrategias Potenciar una visin integral de los conceptos de fraccin, particin, razn y proporcin. Los accesos al planteamiento de los problemas deben ir integrndose paulatinamente. Generalizar y transferir lo aprendido sobre conceptos previos a conceptos nuevos. El proceso de aprendizaje debe ser un proceso de equilibracin mayorante.


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TEMA: 8 ENSEANDO FRACCIONES

Fraccin es un par de nmeros naturales escritos de la forma a/b y que admite diferentes interpretaciones: Para indicar la relacin entre una parte y un todo Un punto sobre una recta numrica

El resultado de una divisin (cociente) Como razn o mtodo de comparacin de situaciones o de tamaos o de conjuntos de dos

medidas. Como operador cuando acta sobre una situacin inicial y la modifica.

1.- Las fracciones como relaciones parte-todo:El denominador indica el nmero de partes en las que sedivide el todo y el numerador las partes que se toman. Para poder interpretar la fraccin como relacin parte-todo es necesario:

- Que la regin o superficie sea divisible- Que el todo pueda dividirse en el nmero de partes que se pida- Que las partes han de agotar o cubrir el todo- Que las partes sean del mismo tamao- Que, a su vez, las partes puedan dividirse como todos

- Que el todo se conserve.2.- Las fracciones como puntos sobre la recta: La unidad se divide en tantas partes iguales como indica eldenominador. Gracias a las fracciones se va rellenando la recta numrica.

- Fraccin impropia: el numerador es mayor o igual que el denominador- Fraccin propia: el numerador es menor que el denominador- Fraccin mixta: nmero entero y fraccin: 3

3.- Las fracciones como cociente:El numerador representa al dividendo y el denominador al divisor.4.- Las fracciones como razn: mediante la fraccin se representa la razn entre dos magnitudes o unaescala: (medio), 1/3 (tercio), 4/3 ampliar, reducir.5.- Las fracciones como operador: la fraccin se aplica a un nmero dado.Para que el alumno incorpore el concepto de fraccin debe secuenciar los siguientes pasos:

Identificar el nmero de unidades y cantidades que sean mayores o menores que la unidad.

Utilizar materiales diversos para identificar el nmero de partes de la unidad Designar oralmente las partes de la unidad Representar fracciones mediante dibujos Ampliar a fracciones impropias.

FRACCIONES EQUIVALENTES:dos fracciones son equivalentes si el producto cruzado de sus trminosvale lo mismo (A/B equivalente a C/D si A x D = B x C). De todas las fracciones equivalentes, se denominairreductible a la que tiene los nmeros ms pequeos. Para comparar fracciones: si tienen igual denominadorse comparan los numeradores y si tienen distinto denominador hay que tomar fracciones equivalentes a lasdadas con igual denominador.

SUMA DE FRACCIONES:La suma de dos fracciones del mismo denominador es otra fraccin del mismodenominador y como numerador la suma de los numeradores de las dos fracciones dadas. En general parasumar fracciones: a/b + c/d = (a x d) + (b x c) / b x dRESTA DE FRACCIONES:La diferencia de dos fracciones del mismo denominador es otra fraccin deigual denominador y de numerador la diferencia de los numeradores. Cuando tienen distinto denominador, sehan de buscar fracciones equivalentes. En general para restar fracciones: a/b c/d = (a x d) (b x c) / b x dPRODUCTO DE FRACCIONES:El producto de dos fracciones es otra fraccin de numerador el productode numeradores y de denominador el producto de denominadores. En general para multiplicar fracciones: a/bx c/d = a x c/ b x dDIVISIN DE FRACCIONES:se ha de realizar la operacin llamada multiplicar en cruz:a/b : c/d = a/b x d/c = a x d / b x c

PROPIEDADES DE LA SUMA Y DEL PRODUCTO: Propiedad Conmutativa:


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o Respecto a la suma: a/b + c/d = c/d + a/bo Respecto al producto: a/b x c/d = c/d x a/b

Propiedad Asociativa:o Respecto a la suma: (a/b + c/d) + e/f = a/b + (c/d + e/f)o Respecto al producto: (a/b x c/d) x e/f = a/b x (c/d x e/f)

Propiedad Distributiva: producto respecto de la suma:a/b x (c/d + e/f) = (a/b x c/d) + (a/b x e/f)

FRACCIONES DECIMALES. NMEROS DECIMALES. PORCENTAJESUna fraccin decimal es una fraccin cuyo denominador es la unidad seguida de ceros. Toda fraccindecimal se puede expresar como nmero decimal, escribiendo el numerador separado con una coma a partirde su derecha tantas cifras como ceros tenga el denominador.Los porcentajes tienen el papel de operar ya que actan sobre una cantidad.Tipos de nmeros decimales:

Decimal exacto: cuando al dividir el numerador entre el denominador de una fraccinaproximando el cociente resulte un resto cero.

Decimal peridico:cuando al dividir el numerador entre el denominador no da resto cero y hay

un nmero de cifras que se repiten indefinidamente al que se denomina periodo. Hay dos tipos:o Decimal peridico puro: a partir de la coma se encuentra el periodoo Decimal peridico mixto: tras la coma est el ante periodo, grupo de cifras que no se

repiten y, posteriormente, el periodo.

OPERACIONES CON DECIMALES EXACTOS: Suma y resta:se colocan los nmeros como si fueran naturales, haciendo coincidir las comas, se

realiza la operacin y al resultado se le coloca la coma en el mismo lugar que los sumandos o delminuendo y sustraendo.

Multiplicacin: Se multiplican como si fueran naturales y al resultado se le coloca la coma, dederecha a izquierda, contando tantos lugares como cifras decimales sumen entre los dos factores.

Divisin: se multiplica al dividendo y al divisor por la unidad seguida de tantos ceros comocifras decimales tenga el denominador. Se realiza la divisin colocando la coma en el cociente enel momento de bajar la primera cifra decimal.

PASO DE UN NMERO DECIMAL A FRACCIN. OPERACIONES Nmero decimal exacto: En el numerador el nmero decimal sin la coma y en el denominador

la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el nmero dado. Nmero decimal peridico puro: hay dos maneras para hacerlo:

o Para expresar un nmero decimal peridico puro como fraccin se obtiene: si queremosexpresar 03 (peridico puro) en forma de fraccin, ponemos: n= 0,3 (peridico puro)

o En el numerador el decimal, el nmero decimal sin coma menos la parte entera. En eldenominador tantos 9 como cifras tenga el periodo.

Nmero decimal peridico mixto: Hay dos maneras:o Primero se pasa a peridico puro y se aplica el procedimiento anterioro En el numerador el nmero decimal sin coma menos la parte no peridica (parte entera y

ante periodo). En el denominador tantos 9 como cifras tenga el periodo seguido de tantosceros como cifras tenga el ante periodo.


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TEMA: 9 LOS ALGORITMOS

ALGORITMO: es el mtodo sistemtico para resolver operaciones numricas, que consta de un conjuntofinito de pasos guiados por unas reglas que nos permiten economizar el clculo y llegar a un resultadoexacto. Los algoritmos tienen 3 propiedades:

Son especficos: cada algoritmo tiene unas reglas especficas que guan nuestras acciones parallegar a un resultado acorde con la operacin planteada. Generalidad: problemas de la misma naturaleza pueden resolverse con el mismo algoritmo Resultabilidad: aluden a que el algoritmo siempre converge en un resultado o solucin al

problema planteado.

EVALUACIN DE LOS ALGORITMOS INVENTADOS:es bueno que los alumnos conozcan ms deun algoritmo para una misma operacin.Los algoritmos infantiles deberan cumplir las siguientes condiciones:

Deben ser eficientes: al principio los nios operan utilizando dibujos pero con nmeros grandeseste procedimiento no es eficiente y se ha de buscar otra forma.

Deben ser matemticamente vlidos: que el procedimiento no demande un exceso de trabajo

mental para aplicar cada paso. Deben ser generalizables a problemas distintos de los que surgieron:

ALGORITMOS ALTERNATIVOS PARA LAS 4 OPERACIONES BSICAS:La Suma: procedimiento de sumas parciales: realizar tantas sumas parciales como columnas haya,empezando por la izquierda, despus de realiza la suma total. Este mtodo resulta interesante por dosrazones:

Evita los procedimientos complejos de llevarse que conduce muchas veces a errores de olvidode anotacin

Es un mtodo que resalta el valor de la posicin del nmeroEj: 2 3 8 7

+ 1 5 3 53 0 0 08 0 01 1 0

1 23 9 2 2

La Resta:plantea problemas a los nios: Mtodo de aadir a: cambiar la expresin x y por la pregunta qu tengo que aadirle a y

para llegar a x? Es interesante porque supone la comparacin de dos nmeros Mtodo de las diferencias parciales: se opera de izquierda a derecha realizando las restas

parciales y despus se realiza la resta total. Si hay algn dgito mayor que el minuendo serepresenta con signo (-)

Ej: 7 2 0- 5 7 3

700 500 = 20020 70 = -500 3 = - 3

200 50 = 150 3 =147La multiplicacin:

Modelado directo: emplear el conteo y el dibujo para resolver el producto mediante el modeladodirecto (de uno en uno) y, posteriormente, el modela con 10.

Mtodo de sumas repetidas: se emplean los nmeros que representan las cantidades y se usa elalgoritmo de la suma. Es til antes de aprender las tablas de multiplicar. Ej: 9x5= 9+9+9+9+9=45

Completar nmeros: igual que el modelo de las sumas repetidas pero agrupando los nmerosen menos grupos.


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18\+ 36\18/ \ 72 \18\ + / \+ 36/ \18/ + / 10818\ /+ 36 --- 36/18/

Mtodo de productos parciales: se realizan los productos parciales y se suma el resultado detodos ellos:

3 5X 1 3

1 59 05 0

3 0 0

4 5 5 Mtodo de particin del nmero: se parte alguno de los factores (o ambos) en nmeros ms

pequeos para facilitar el clculo.228 x 12 =228 x 3 x 4 =228 x 3 = 684684 x 4 = 2736

Algoritmo de la rejilla: se colocan los productos parciales en una cuadrcula.La Divisin: Se opera de izquierda a derecha. El resultado son dos nmeros: el cociente y el resto. Sonnecesarias la suma, la resta y la multiplicacin. Se puede hacer slo con suma y resta.

Mtodo de restas repetidas: restar el divisor al dividendo las veces que sea posible y contarlas.28 : 3 = 9 19 (3) = 16

28 (3) = 25 16 (3) = 1325 (3) = 22 13 (3) = 10 4 (3) = 122 (3) = 19 10 (3) = 719 (3) = 16 7 (3) = 4

Modelo de aproximaciones sucesivas: multiplicar el divisor por nmeros cuyo resultado seaproxime al dividendo, al sumar todos se obtiene el cociente.

Mtodo de descomposicin del dividendo: se descompone el dividendo en unidades, decenas,centenas, etc., y se agrupan las partes segn el nmero que indique el divisor y se cuentan losgrupos formados. Se puede utilizar desde muy pequeos.

ERRORES EN LOS ALGORITMOS:Son varios los errores que cometen los nios: Errores en el valor de la posicin del nmero : se sita de forma incorrecta los nmeros en las

columnas, sumando, restando, multiplicando o dividiendo cifras con valores distintos. Errores en los pasos del algoritmo: pueden cambia u omitir algunos de los pasos.

o Omisin de alguno de los pasos: como no realizar las llevadas, o no sumar los productosparciales en la multiplicacin

o Cambio de unos pasos por otros inventados o de otra operacin Errores de clculo: errores relacionados con los fallos numricos al operar con las cantidades

ENSEANZA-APRENDIZAJE DEL ALGORITMO TRADICIONAL: Hay una serie de etapas para elaprendizaje del sistema de numeracin decimal:

Primera Etapa: el nio comprende el nombre dado a un nmero como un conjunto, que ocupauna determinada posicin en la secuencia numrica, pero no tienen en cuenta la relacin entre los

nmeros.


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Segunda Etapa: el nio es capaz de diferencia cada dgito pero sin entender el valor posicional decada uno.

Tercera Etapa: el nio empieza a entender que cada dgito tiene un valor Cuarta Etapa: se pasa del conocimiento rgido del valor posicional a un conocimiento ms

flexible, una misma cifra puede ser representada de varias formas

Quinta Etapa: supone la aplicacin del conocimiento de la descomposicin mltiple del nmeroal clculo con algoritmos mediante la llevada.Para que la secuencia de etapas en el desarrollo infantil vaya por el camino a seguir hemos de tener encuenta:

La enseanza de la secuencia numrica Ejercicios de agrupamiento: primero con materiales Introducir el clculo por aproximacin El clculo mental: a veces es ms costoso realizar la suma que hacer el clculo mental. Por

ejemplo 10 + 10 Ejercicios de descomposicin de nmeros constituyen una base previa para que el nio se

enfrente al algoritmo escrito con ms seguridad.Es de gran utilidad emplear materiales concretos para ayudar al nio a comprender los algoritmos

tradicionales. El proceso manipulativo de bloques facilita la comprensin de los procesos tan abstractos querequieren los algoritmos en el papel.


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TEMA: 10 GEOMETRA, MAGNITUDES Y MEDIDAS

COMPONENTES ELEMENTALES DE LAS FIGURAS GEOMTRICAS: Punto:se considera que no tiene dimensiones y se usa para indicar una posicin en el espacio.

Tres o ms puntos pueden determinar varias rectas, pero si estn contenidas en una sola recta se

dice que son puntos colineales. Plano: tres puntos no colineales determinan un plano. Semiplano: es cada una de las dos partes

en que queda dividido un plano al quitar una recta del mismo. Recta: formada por puntos, son ilimitadas por ambos extremos, no tienen ningn espesor. Todo

punto P divide a una recta, creando dos subconjuntos llamados semirrectas.o Rectas paralelas: son aquellas rectas contenidas en el plano que no tienen ningn punto

en comno Rectas concurrentes: tienen un punto en comno Recta transversal: es una recta que corta u otras dos.

Segmento: conjunto de puntos comprendidos entre los puntos A y B, que son los extremos delsegmento: A B . La distancia entre estos dos puntos es lalongitud del segmento. Dos segmentos AB y CD se dice que son congruentes si tiene la misma

longitud. Los segmentos pueden ser abiertos o cerrados ngulo: interseccin de dos semiplanos cerrados, obtenidos a partir de dos rectas incidentes.

Ambas semirrectas son los lados del ngulo y el punto de concurrencia es el vrtice.

NGULOS: el tamao de un ngulo se mide por la cantidad de rotacin requerida para girar uno de loslados del ngulo tomando como centro de giro el vrtice. Como unidad de medida habitual se utiliza elgrado.Clasificacin de los ngulos por su medida:

ngulo nulo: ngulo = 0 ngulo Agudo: entre 0 y 90 ngulo recto: 90

ngulo Obtuso: entre 90 y 180 ngulo llano: 180 ngulo reflejo: entre 180 y 360

Pares de ngulos y teoremas relacionados: Dos ngulos se dice que son complementarios si y slo si ngulo A + ngulo B = 90. Se dice

que son suplementarios si ngulo A + ngulo B = 180 Dos ngulos que tienen un lado comn y cuyos interiores no se solapan se dice que son

adyacentes. Dos ngulos se llaman verticales cuando sus cuatro lados forman dos rectas que se cortan. Cuando dos lneas l y m se cortan en dos puntos por otra recta transversal t, se forman cuatro

pares de ngulos que se llaman ngulos correspondientes.

CURVAS: una curva plana se puede describir como el conjunto de puntos que un lpiz traza al serdesplazado por el plano sin ser levantado. Si el lpiz nunca pasa dos veces por el mismo punto se dice que lacurva es simple. Si el lpiz se levanta en el mismo punto en que comenz a trazar se dice que la curva escerrada. Si el nico punto por el que el lpiz pasa dos veces es el del comienzo y final del trazado se dir quela curva es cerrada y simple.Se requiere que las curvas tengan un punto inicial y otro final.El interior y exterior de una curva cerrada simple se designa regiones.La circunferencia: es una curva cerrada tal que la distancia de cualquiera de sus puntos a otro fijo esconstante. El punto fijo se llama centro de la circunferencia y la distancia constante se llama radio. Undimetro es cualquier segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.

POLGONOS: una curva simple que est formada por segmentos unidos por sus extremos es una curvapoligonal. Si dicha curva es cerrada es un polgono, los segmentos que lo forman se llaman lados losextremos vrtices.


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Si todos los lados de un polgono son iguales, es regular. Un polgono que tiene todos sus lados iguales se dice que es equiltero Un polgono cuyos ngulos interiores son todos congruentes se dice que es equingulo Un polgono que tiene sus lados y sus ngulos iguales se dice que es regular.

Segn el nmero de lados o ngulos:

Tringulos: 3 lados Cuadriltero: 4 lados Pentgono: 5 lados

Segn los ngulos: Polgono convexo: todos los ngulos son convexos Polgono cncavo: tiene algn ngulo cncavo

Segn la igualdad de lados o ngulos: Polgono equiltero: los lados son iguales Polgono equingulo: los ngulos son iguales Polgono regular: los lados son iguales y los ngulos tambin

LOS TRINGULOS: es un polgono de tres lados. En un tringulo se consideran dos tipos de ngulo:interior (formado por dos lados) y exterior (formado por un lado y la prolongacin de otro). Algunas de laspropiedades de los tringulos son:

En todo tringulo, la suma de los ngulos interiores es igual a dos rectos En todo tringulo, un ngulo exterior es igual a la suma de los dos ngulos interiores no

adyacentes. Dos tringulos son iguales cuando tienen iguales un lado y sus dos ngulos adyacentes. Dos tringulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ngulo comprendidos Dos tringulos son iguales cuando tienen los tres lados iguales. En todo tringulo, a mayor lado se opone mayor ngulo Si un tringulo tiene dos lados iguales, sus ngulos opuestos son tambin iguales En todo tringulo, un lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

Clasificacin de los tringulos: Atendiendo a sus lados:

o Equilteros: tienen sus 3 lados igualeso Issceles: tienen dos lados igualeso Escalenos: sus 3 lados son desiguales

Atendiendo a sus ngulos:o Rectngulos: tienen un ngulo recto (90)o Acutngulos: tienen sus 3 ngulos agudoso Obtusngulos: tienen un ngulo obtuso.

Elementos del tringulo: Bisectriz: es la semirrecta que divide a un ngulo en dos partes iguales. Las bisectrices de un

tringulo se cortan en un punto llamado Incentro (es el centro de la circunferencia inscrita) Mediatriz: es la recta perpendicular al mismo en su punto medio. Las mediatrices de los lados de

un tringulo se cortan en un punto llamado circuncentro, que es el centro de la circunferenciacircunscrita.

Altura: es el segmento perpendicular comprendido entre un vrtice y el lado opuesto. Las alturasde un tringulo se cortan en un punto llamado ortocentro.

Mediana: es el segmento comprendido entre un vrtice y el punto medio del lado opuesto. Lasmedianas de un tringulo se cortan en un punto llamado baricentro.

Los diferentes casos que se pueden plantear para el tringulo son: Conocer los tres lados Conocer los tres ngulos

Conocer dos lados y el ngulo comprendido entre ellos Conocer un lado y los dos ngulos contguos


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Reglas para construir un tringulo: a, b y c son los lados- En todo tringulo se cumple: a + b > c, a + c > b, b + c > a- En cualquier tringulo acutngulo se cumple: c2 < a2 + b2- En todo tringulo rectngulo se cumple: c2 = a2 + b2- En todo triangulo obtusngulo se cumple: c2 > a2 + b2- En cualquier tringulos es cierto que a


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o Magnitudes intensivas: se puede sumar el rasgo de lo que se mide, pero no esproporcional. Si mezclamos agua a 20 y 30 no dar agua a 25. Son las temperaturas,presiones, densidades.

o Magnitudes extensivas: al sumar rasgos si son proporcionales. Sumar medidas, pesos,reas

Errores de medicin:

Error absoluto: es la diferencia entre el valor medio obtenido y el hallado en la medida Error de dispersin: es el error absoluto medio de todas las medidas

- Masa y Peso: masa: es el contenido en materia de dicho cuerpo. El peso: es la fuerza con que la Tierra atraea un objeto (gravedad)- Volumen y capacidad: Volumen se usa para designar la caracterstica de todos los cuerpos de ocupar unespacio (magnitud extensiva). Capacidad: para designar la cualidad de ciertos objetos de poder contenerlquidos o materiales sueltos.- rea y Superficie: la palabra superficie se ha de reservar para designar la forma del cuepro o figura,mientras que la palabra rea debera designar la extensin de la superficie.

MAGNITUDES GEOMTRICAS: Teorema de Pitgoras: a + b = c , a y b son longitudes de los catetos y c de la hipotenusa. reas de polgonos:

o Rectngulos: A= b x a (rea igual al producto de la base por la altura)o Tringulos: A= b x a

Longitud de una curva: se obtiene sumando las longitudes de sus lados. El permetro es lalongitud de una curva cerrada plana

rea de superficies: ser la suma de las reas de las caras. Volmenes del prisma y del cilindro: V= B x a. La base B corresponder al rea de un polgono

o crculo. Volmenes de pirmides y conos: el volumen de cada pirmide es la tercera parte del volumen

del cubo correspondiente.


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TEMA: 11 DIFICULTADES DE APRENDIZAJE EN MATEMTICAS

Nomenclatura:NEE: Necesidades Educativas EspecialesDA: Dificultades de Aprendizaje

DAM: Dificultades de Aprendizaje en MatemticasTDAH: Trastorno por Dficit de Atencin e Hiperactividad

DIFICULTADES DE APRENDIZAJE:- DA: para diagnosticarlo hay que seguir los siguientes criterios:

- Retraso significativo- Inteligencia normal- Sin problemas emocionales graves

- DAM: Actualmente coexisten dos estilos para clasificar las DAM:- Tipologa clsica:

- Discalculia verbal: dificultad en nombrar trminos y relaciones matemticas (nombrarcantidades, numerar objetos, nombrar los smbolos de las operaciones y los numerales)

- Discalculia lxica: dificultad para leer smbolos matemticos: dgitos, nmeros y signosoperativos.- Discalculia grfica: dificultad para escribir nmeros y smbolos de operaciones- Discalculia operacional: dificultad para llevar a cabo operaciones aritmticas- Discalculia practognsica: perturbacin de la habilidad de manipular objetos reales odibujos con fines matemticos: enumerar, estimar y compara cantidades, ordenarmagnitudes,- Discalculia ideognsica: dificultad para comprender ideas y relaciones matemticasnecesarias para los clculos mentales: leen y escriben nmeros a pesar de no comprender loque han escrito ni la relacin de unos nmeros con otros.

- Tipologa actual: tres subtipos:- Tipo semntico: no emplear el recuerdo de hechos numricos

- Tipo procedimental: errores en la ejecucin del procedimiento o inmaduros- Tipo viso espacial: dificultades en la representacin espacial de la informacin numrica

Dficits asociados a las DAM:- Dificultades de lenguaje escrito:- Dificultades de aprendizaje no verbal (DANV)- Dificultades en funciones ejecutivas

INTERVENCIN EDUCATIVA:- Apoyo: el profesor puede proporcionar a sus alumnos las siguientes ayudas:

Asistencia directa: ensea un procedimiento o un concepto concreto que el alumno no tengaadquirido

Simplificar o ampliar el material con explicaciones

Eliminar temporalmente algunos objetivos programados para el resto de los alumnos en suadaptacin curricular

Mantener o introducir otros contenidos ya superados por el retos de los compaeros Estructuras los temas de modo que el aprendizaje parta de los materiales y del conocimiento

previo Utilizar el andamiaje o aprendizaje mediado El profesor u otro alumno pueden hacer de modelo. Darle la oportunidad de poder compara su conocimiento conceptual con el de sus compaeros,

mediante la discusin en grupo pequeo o grande. Ensear de forma explcita estrategias y habilidades meta cognitivas de regulacin del propio

aprendizaje.

Programar la generalizacin y transferencia de lo aprendido a otros contextos.Estrategias de intervencin:


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Partir de la matemtica informal y de lo que conoce el nio Uso de lo manipulativo y concreto Aprendizaje cooperativo:

o Condiciones para lograr un aprendizaje cooperativo: Interdependencia positiva

Interrelacin cara a cara

Responsabilidad individual Conducta de grupo Procesamiento de grupo

o Factores que favorecen el aprendizaje cooperativo: Responsabilidades concretas a cada miembro Materiales limitados Grupos pequeos Distintos niveles en cada grupo El monitor monitoriza el progreso.

Ritmo de aprendizaje adecuado a las necesidades del alumno Adaptarse a los puntos fuertes y dbiles de los alumnos

Motivar: la motivacin es fundamental en alumnos con DAM, por lo que conviene disearactividades atractivas.

Autorregulacin y autoestima, para evitar la dependencia del profesor de apoyo.

Resúmenes Didáctica Matemáticas

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