HÉCTOR JOSUÉ ROBLES BELTRÁNGRUPO: 62694CODIGO: 212418973DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO IANDRÉS DE LA CARIDAD PEREZ ALONSOUNIDAD 3: ACTIVIDAD 4

SISTEMA DE UNIVERSIDAD VIRTUALDESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO I

UNIDAD 3. LÓGICA PROPOSICIONALACTIVIDAD 4

1. Demostrar que las siguientes deducciones son validas por medio de una prueba formal de validez. (Debes escribir simbólicamente las proposiciones e indicar la regla de inferencia utilizada en cada paso)

a) O se compra una nueva máquina o se le da mantenimiento a la maquina. Si se compra una nueva máquina, entonces se vende la maquina actual. Si la maquina tiene más de 10 años, entonces no se le da mantenimiento a la maquina. Ocurre que la maquina tiene más de 10 años. Por lo tanto, se vende la maquina actual.

Sea c la proposición de comprar una nueva y m la de mantener la máquinaEl decir que se cumple una u otra significa que tendrán valores opuestos.1) c=~mAunque en lógica proposicional creo que se llamas disyuntivas exclusivas y el símbolo es una v con una raya debajoSea v la proposición vender máquina actual. Nos dicen la proposición condicional2) c ==> vSea a la proposición tener más de 10 años la máquina. Nos dicen la proposición condicional3) a ==> ~mY finalmente nos dicen que es cierta la proposición a, luego por la condicional 3) se cumple ~m por 1) se cumple c y por la condicional 2) se cumple v

b) Si el trabajo no está listo para el viernes, entonces el cliente no paga. Si el cliente no paga, entonces no habrá dinero suficiente para pagar a los empleados. Dos de los trabajadores no asistieron a trabajar el miércoles y el trabajo no está listo el viernes. Por lo tanto, no habrá dinero suficiente para pagar a los empleados. Pongamos nombre a las proposicionest = trabajo listo el viernesp = cliente pagad = haber dinero suficiente para pagar a los empleadosa = trabajadores asistieron todos los días al trabajoNos dan estas condicionales¬v ==> ¬p

¬p ==> ¬d¬a ==> ¬vy nos dicen que se cumplió¬a luego se deduce por modus ponendo ponens¬v y de ello se deduce por modus ponendo ponens¬p y por fin se deduce por modus ponendo ponens ¬d La proposición es válida

c) Voy al cine el domingo y compro unas palomitas de maíz. No tengo dinero en la semana o voy al concierto el viernes. Si voy al cine el domingo, entonces no voy al concierto el viernes. Si trabajo horas extra, entonces tengo dinero en la semana. Por lo tanto no trabajo horas extra o juego cartas el fin de semana.

a = voy al cien el domingob = compro palomitas de maízc = tengo dinero en la semanad = voy al concierto el viernese = trabajo horas extraf = juego cartas el fin de semana La proposición f es una metáfora que en realidad quiere decir que ni va al cine ni al concierto.f = ¬a ^ ¬cLas palomitas de maíz no pintan nada por si solas, hacemos que la proposición a la englobea = voy al cine el domingo y compro palomitas de maíz y la b la quitamosLo de no tengo dinero entre semana o voy al concierto el viernes no debe entenderse como un o exclusivo ¬c <==> d Y aunque no se emplee lenguaje preciso la proposición: Si trabajo horas extra entonces tengo dinero en la semana creo que quiere decir: tengo dinero en la semana si y solo si trabajo horas extra. Porque si no fuera así no había forma de concluir absolutamente nada Luego tenemos estos razonamientos¬c <==> da ==>¬de <==>cY nos preguntan si es verdadera la proposición¬e v (¬a ^ ¬c)Que de nuevo se refieren a un o exclusivo y es¬e <==>(¬a ^ ¬c)Veamos si es verdadSi se cumple ¬e por la bicondicional e <==>c se deduce ¬cY por la bicondicional ¬c <==> d se deduce d y por modus tollendo ponens sobre a ==> ¬d se deduce ¬aLuego la parte ¬e ==> (¬a ^ ¬c) se cumple

Veamos en el otro sentido, supongamos que se cumple (¬a ^ ¬c) por cumplirse ¬c por la bicondicional e <==>c se cumple ¬eLuego también se cumple la parte (¬a ^ ¬c) ==> ¬eEn conclusión se cumple la bicondicional (¬a ^ ¬c) <==> ¬e