Tema 1Tema 2Actividad colaborativaClase IntegralPC1+Tema 3FOROEPP

FOROPLEstructura del CE 14PC: Preguntas de 5 puntos relacionada con EPPCi.DD1: Promedio de las 5 mejores notas: TG + PL

CLCULO 2 (CE14)Secciones cnicas y Superficies cuadricasESTUDIOS PROFESIONALESPARA EJECUTIVOS

Habilidades:Reconoce y grfica una circunferencia, parbola, elipse e hiprbola segn su ecuacin. Grafica planos y describe sus caractersticas.Determinas las propiedades de las superficies cuadrticas y las graficas.Grafica en el 1er octante curvas en el espacio como interseccin de dos superficies.Grafica slidos en el primer octante. *

INTRODUCCIN: Las secciones cnicas son las curvas que se generan al cortar un cono con un plano.*

*x2 + y2=r2 y = cx2 c0ECUACIONES DE LAS CNICAS EN EL ORIGEN

Ejemplos:Dadas las siguientes ecuaciones describa la curva y esboce su grfica: *

a, b y c son constantes, no todos nulas;Ecuacin de un plano*

Superficies cudricas*

Nota : Toda ecuacin de la forma (1) NO representa necesariamente una superficie, ejemplos: EjemplosEstudiaremos solo los casos, cuando los coeficientes D= E= F= 0Definicin de superficie Cuadrtica*

1. Intersecciones con los ejes coordenadosCon el eje x : y=0, z=0.Con el eje y : x=0, z=0.Con el eje z : x=0, y=0.2. Intersecciones con los planos coordenados (trazas)Con el plano xy : z=0.Con el plano yz : x=0.Con el plano xz : y=0.3. Secciones planas paralelas a los planos coordenadosParalelos a xy : z=k.Paralelos a yz . x=k.Paralelos a xz : y=k.Anlisis para graficar Superficies Cuadricas*

Trazas: Son las curvas de interseccin de la superficie con los planos coordenados.Trazas y secciones planas:Secciones planas: Son curvas que resultan de intersectar la superficie estudiada con planos paralelos a planos coordenados.*

*Paraboloide elptico

El eje del Paraboloide elptico corresponde a la variable elevada a la primera potencia.Paraboloide elptico TRAZA SECCIONES PLANASP. xy: elipse Familia de ElipsesP. xz: Parbola Familia de ParbolasP. yz: Parbola Familia de Parbolas*

El eje del Hiperboloide de dos hojas corresponde a la variable cuyo coeficiente es positivo. No hay traza en el plano coordenado perpendicular a este eje. TRAZA SECCIONES PLANASP. xy: No existe Familia de ElipsesP. xz: Hiprbola Familia de HiprbolasP. yz: Hiprbola Familia de HiprbolasHiperboloide de dos hojas*http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/3D-Web/5dosHojas.html

El eje del cono corresponde a la variable cuyo coeficiente es negativo. TRAZA SECCIONES PLANASP. xy: punto Fam. de elipsesP. xz: rectas Fam. de HiprbolasP. yz: rectas Fam. de HiprbolasCono elptico*http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/SUPERIOR/t2-Funciones-de-variasvariables/6-superficiescuadraticas/software/3cono.html

Identifique y trace las superficies cuyas ecuaciones a continuacin se describen:*Ejercicios

Un cilindro es una superficie generada por una recta llamada generatriz que se mueve de tal manera que se mantiene siempre paralela a una recta fija dada y corta siempre a una curva plana fija llamada directriz.CilindroObservar: La recta mvil se llama generatriz y la curva fija directriz de la superficie cilndrica.Ejemplo: Graficar: z = x2 *

Represente grficamente la curva C en el primer octante, dada como interseccin de las superficies.*Ejercicio

Represente grficamente la curva C en el 1er octante, dada como la interseccin de las superficies*Ejercicio