Sem.14 Presentación
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UNIDAD V: APLICACION
ES DE LA
DERIVADA
Competencia específica: Aplicar el concepto de la derivada para lsolución de problemas de optimización y de variación de funciones y elde diferencial en problemas que requieren de aproximaciones .
Elaborado por: Karla Ivonne Leyv
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Recta tangente y recta normal a una curva en un punto
PENDIENTE DE LA TANGENTE A LA CURVA. Es iguvalor de la derivada en cualquier punto. e representamatem!ticamente:
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Recta tangente y recta normal a una curva en un punto
PENDIENTE DE LA NORMAL A LA CURVA. Es iguareciproca de la pendiente de la tangente a la curva. erepresenta matem!ticamente
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Recta tangente y recta normal a una curva en un punto
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Recta tangente y recta normal a una curva en un punto
EJEMPLO. Encuentra la ecuación de la recta #angente yla ecuación de la recta $ormal a la curva de en
Paso 1. Encuentra la ordenada del punto
ntonces encon traremos las ecuaciones de las rectas en el punto
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Recta tangente y recta normal a una curva en un punto
EJEMPLO. Encuentra la ecuación de la recta #angente yla ecuación de la recta $ormal a la curva de en
Paso 2. Encuentra la pendiente de la recta tangente&recuerda que
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Recta tangente y recta normal a una curva en un punto
EJEMPLO. Encuentra la ecuación de la recta #angente yla ecuación de la recta $ormal a la curva de en
Paso 3. 'a con las coordenadas del punto y el valor deutiliza la ecuación punto(pendiente para encontrar laecuación de la recta tangente
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Recta tangente y recta normal a una curva en un punto
EJEMPLO. Encuentra la ecuación de la recta #angente yla ecuación de la recta $ormal a la curva de en
Paso 4. Encuentra la pendiente de la recta normal&recuerda que
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Recta tangente y recta normal a una curva en un punto
EJEMPLO. Encuentra la ecuación de la recta #angente yla ecuación de la recta $ormal a la curva de en
Paso 5. 'a con las coordenadas del punto y el valor deutiliza la ecuación punto(pendiente para encontrar laecuación de la recta normal
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Teorema de Rolle
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Teorema de Rolle EJEMPLO. ea . )eterminar todos los valores de en el
intervalo de tal que*rimero +ay que observar que la función satisface lascondiciones del #eorema de ,olle.i. Es continua en el intervalo cerradoii. Es derivable en el intervalo abierto
*or lo tanto procedemos a buscar los valores deque satisfacen
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Teorema de Rolle EJEMPLO. ea . )eterminar todos losvalores de en el
intervalo de tal que
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Teorema de Rolle *or lo tanto& la deriva de es igual a cero en & como se
observa en la gr!-ca de la función .
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Teorema del valor med o
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Teorema del valor med o EJEMPLO. ea . )eterminar todos los valores de en el
intervalo abierto tales que
omo satisface las condiciones del teorema del valormedio procedemos a encontrar los valore de quecumplan .
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Teorema del valor med o
La recta tangenteen es paralela a lal/nea secante quepasa por y
