PRE ICFES COLEGIO AMERICANO 2010 II SESION DE MATEMATICA AMBITO ALEATORIO GEOMETRICO METRICO DOCENTE: VLADIMIR MOLINA MASS 2 2

0 0 0,,ECUACION DEUNA CONICAAx Bxy Cy Dxsi A C es una circunferenciasi A C parabolasi A C A C tienen igual signo elipsesi A C A C tienen diferente signo hiperpole+ + + = = = v = = . = . 2 22 2)3 3 16 0)5 4 2 9 0a x y xb x x y+ =+ =A partir de la siguientes ecuaciones, determinar si corresponden a una circunferencia, elipse, parbola o hiprbole.2 2

0 0 0,,ECUACION DEUNA CONICAAx Bxy Cy Dx Ey Fsi A C es una circunferenciasi A C parabolasi A C A C tienen igual signo elipsesi A C A C tienen diferente signo hiperpol+ + + + + = = = v = = . = . eLa elipse es el lugar geomtrico de los puntos del planotalesquelasumadelasdistanciasados puntosfijosllamadosfocosesunaconstante positiva. LA ELIPSE Elipse Horizontales

Centro en origen :

Centro en (h, k ) :

b2b2 2 2 2a b c = +SE CUMPLE QUE: a: Distancia del centro al vrtice b: Distancia del centro al corte c: Distancia del centro al foco ( ) ( )cos :, 0 , 0 Coordenadas delos fo c y c 2 22 21x ya b+ =2 22 2( ) ( )1x h y ka b + = Elipse VerticalCentro en el origen : Centro en (h , k) : (x-h)2 + (y-k)2 = 1 b2 a2 x2 + y2 = 1 b2a2 y o SE CUMPLE QUE: 2 2 2a b c = +EJERCICIO.Dadalasiguientegraficaescribelaecuacin correspondiente y encuentra las coordenadas de los focos. Elipse Vertical Centro en el origen Centro en (h , k) SE CUMPLE QUE: 2 2 2a b c = +2 22 21x yb a+ =2 22 2( ) ( )1x h y kb a + =( ) ( )cos :, 0 , 0 Coordenadas delos fo c y c Una parbola es el conjunto de puntos P(x, y) en el plano que equidistan de un punto fijo F (llamado foco de la parbola) y de una recta fija L(llamada la directriz de la parbola) que no contiene a F:LA PARABOLA 222

( , ) ,( ) 4 ( ) La parabola abre hacia arriba( ) 4 ( ) La parabola abre hacia abajo( ) 4 ( ) La parabola abre haciaECUACIONDE LA PARABOLAVertice hk pparametro de la parabolax h py kx h py ky k px h = = = 2 la derecha( ) 4 ( ) La parabola abre hacia izquierda y k px h = 2222 en el origen (0,0)4 La parabola abre hacia arriba4 La parabola abre hacia abajo4 La parabola abre hacia la derecha4 La parabola abre hacia izquierdaVerticex pyx pyy pxy px= = = = LA CIRCUNFERENCIA 4 3 2 1 1 2 3 4 52112xy2 1 1 2 3 4 53211xy2 2 2x y r + =2 2 2( ) ( ) x h y k r + =Ecuacin con centro en el origen Ecuacin con centro diferente al origen a b c= = a'b'c' B C A a c b B C A a c b SEMEJANZA DE TRINGULOS Dostringulossonsemejantessitienensusngulosrespectivamente congruentesysisusladoshomlogossonproporcionales.(lados homlogos son los opuestos angulos iguales ) Se cumple que:EJEMPLO EJERCICIO. Hallar el valor de x 2( ) 4 ( ) La parabola abre hacia abajo x h py k = 2 2 2a b c = +2 22 2( ) ( )1x h y ka b + =UNIDADES DE LONGITUD 1 km = ________ cm 3 hm en dm OTRAS 1 pulg = 2,54 cm 1 pie= 0,3048 cm 1 milla = 1609 m UNIDADES DE AREA O SUPERFICIE 2 2 2, 5 Convertir dam cm UNIDADES DE VOLUMEN O CAPACIDAD OTRAS UNIDADES DE CAPACIDAD EJERCICIO UNIDADES DE MASA OTRAS 1 lb = 500 gr 1@ = 12500gr AREAS Y VOLUMENES DE FIGURAS solido baseV A h = 2 L r t =EJERCICIO. Hallar la longitud de cada figura. Sea r = 4 cm a)b) c) EJERCICIO Hallar el volumen de un cilindro cuyo dimetro es de 6 cm y su altura es 3/2 del radio. 2cV rh t =( )22333633 9 932 2 293299281240, 5127,170cilcilcilcilcilD cm r cmh cm cm h cmV cm cmV cm cmcmVV cmV cmtttt= == = == = ===PREGUNTAS 22. Para construir un centro comercial se ha elaborado un novedoso diseo para la forma del edificio. La forma de la base es un cuadrado regular y en cada una de sus esquinas sobresalen tres cuartos de una circunferencia cuyo radio es un cuarto del lado del cuadrado. Si los lados del cuadrado miden 24m cada uno, una expresin que representa el permetro del centro comercial es: 25. Un bus de servicio interdepartamental realiza un viaje entre Medelln y Cali en un tiempo de 14 horas 50 minutos y 30 segundos, y otro viaje entre las ciudades de Cali e Ibagu en 8 horas 54 min y 8 seg. Si el bus emple un tiempo total de 3 horas 42 min y 50 seg en paradas . Cunto tiempo estuvo en movimiento? A. 19 hr 1 min 48 seg B. 20 hrs o min 12 sg C. 20 hrs 1 min 48 sg D. 20 hrs 2 min 12 sg 2 2 21 2h c c = +2 L r t =2 L r t =