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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DIRECCION DE ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

MÉTODOS NUMÉRICOS I. INFORMACIÓN GENERAL

CODIGO : MA195 MÉTODOS NUMÉRICOS SEMESTRE : 5 CREDITOS : 3 HORAS POR SEMANA : 5 (Teoría – Práctica - Laboratorios) PRERREQUISITOS : PROGRAMACIÓN DIGITAL CONDICION : Obligatorio DEPARTAMENTO : Ciencias Básicas PROFESOR : Leonardo Flores González - Cristina Navarro Flores - Ericka Valderrama Soto PROFESOR E-MAIL : Leo_flo_gon_2005@yahoo.com , cnavarrof@uni.edu.pe ,

evalderramas02@yahoo.com II. SUMILLA DEL CURSO El curso proporciona conceptos teóricos y aplicativos de simulación numérica que permitan analizar, reconocer y desarrollar técnicas numéricas relativas a la ingeniería. El estudio de las sucesiones hace comprender la convergencia y las limitaciones de cada método. Los sistemas lineales brindan la posibilidad al futuro ingeniero de abordar problemas con gran número de variables. Los valores y vectores propios son empleados en problemas de vibración y constituyen el soporte numérico de problemas relativos a ingeniería sismo resistente. Los métodos de interpolación ayudan a representar diversas funciones relativas a problemas de ingeniería, sirven para desarrollar los últimos temas del curso. III. COMPETENCIAS DEL CURSO

1. Aplica los conocimientos y habilidades en ciencias, matemática e ingeniería para resolver problemas de ingeniería civil. (Competencia 4 “Dominio de las ciencias”).

2. Conduce experimentos, analiza e interpreta resultados. (Competencia 5 “Experimentación”). 3. Usa las técnicas, métodos y herramientas de la ingeniería moderna necesarias para la práctica de la

ingeniería civil. (Competencia 6 “Práctica de la ingeniería moderna”).

IV. UNIDADES DE APRENDIZAJE 1. ECUACIONES DE UNA VARIABLE / 12 HORAS

Concepto de error / Sucesiones / Método de la bisección / Método del punto fijo / Método de Newton / Método de Newton para sistemas / Método del Gradiente para sistemas. 2. SISTEMAS LINEALES / 6 HORAS

Conceptos Fundamentales: Matriz elemental, norma euclidiana y norma infinita de una matriz / Factorizaciones: PA=LU, factorización de Cholesky / Solución de sistemas lineales mediante la factorizaciones antes indicadas / Método iterativo para resolver sistemas lineales: matrices diagonalmente dominantes, método de Jacobi / Aplicaciones a problemas relativos a ingeniería. 3. VALORES Y VECTORES PROPIOS / 6 HORAS

Localización de valores y vectores propios: Teorema de Gershgorin / Matrices definidas positivas / Matrices Hermitianas / Teoremas relativos a valores y vectores propios / Método de Jacobi / Problema generalizado de valores y vectores propios. 4. INTERPOLACIÒN NUMÈRICA / 6 HORAS

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Existencia y unicidad del polinomio de interpolación / Polinomio de Newton / Polinomio de Lagrange / Diferencias divididas / Diferencias finitas / Derivación numérica / Aplicaciones de interpolación numérica para resolver ecuaciones en diferencias.

5. INTEGRACIÒN NUMÈRICA / 6 HORAS

Cuadratura de Gauss / Aplicaciones de integración numérica / Método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales. 6. INTRODUCCIÒN A LAS REDES NEURONALES / 6 HORAS

Redes Neuronales biológicas / Redes Neuronales artificiales / Modelo de una neurona artificial / Tipos de funciones de activación / Representación del conocimiento de redes neuronales / Algoritmos de aprendizaje / Desarrollo del Perceptrón. V. LABORATORIOS Y EXPERIENCIAS PRÁCTICAS Laboratorio 1: Introducción al MATLAB, vectores matrices, comandos en MATLAB, programación en MATLAB. Laboratorio 2: Método de la secante, Factorizaciones: A=LU, método de Gauss-Seidel. Laboratorio 3: Práctica de laboratorio 1 (PL1). Laboratorio 4: Métodos de la potencia: directa, inversa, traslación. Cuadratura de Newton-Cotes. Laboratorio 5: Aplicación de Integración numérica sobre mallas triangulares y rectangulares. Laboratorio 6: Introducción al método de los elementos finitos. Códigos de ensamble. Laboratorio 7: Resolución de una ecuación diferencial parcial con el método de elementos finitos. Laboratorio 8: Práctica de laboratorio 2 (PL2). VI. METODOLOGIA El curso de Métodos Numéricos se desarrolla en clases teóricas, prácticas de aula y prácticas de laboratorio. Los conocimientos que se adquieren son graduales y con un soporte de laboratorio computacional, por medio del cual el alumno podrá observar y evidenciar que la teoría concuerda con lo desarrollado en un ordenador y este último está sujeto a un margen de error de acuerdo a la aritmética del computador y el grado de precisión que se desea dar. Al inicio de cada capítulo el profesor enuncia el objetivo del tema a desarrollar mediante una breve introducción, explicando las aplicaciones prácticas en las que se use los conocimientos impartidos, el desarrollo del tema se hace de manera didáctica ayudado por el uso de multimedia, separatas, y otros materiales audiovisuales. La enseñanza se refuerza mediante el desarrollo de problemas de diferentes grados de dificultad. El docente absolverá las consultas del alumno durante las clases, seminarios, página moddle y en horarios de asesoría. El alumno recibe separatas de la teoría, usa la bibliografía recomendada para cada tema y además adquiere destrezas desarrollando problemas en los seminarios. VII. FORMULA DE EVALUACION: SISTEMA G El Promedio Final PF se calcula tal como se muestra a continuación: PF = (EP + EF + PP) / 3 PP= ( Σ 2 mejores PA + Σ PL + PC4) / 5 EXAMEN PARCIAL EP EXAMEN FINAL EF PROMEDIO DE PRÁCTICAS PP

PRACTICAS DE AULA PA PRACTICAS DE LABORATORIO PL PROYECTO DE CURSO PC

VIII. BIBLIOGRAFÍA 1. Richard L. Burden, J. Douglas Faires.

Numerical Analysis. BROOKS COLE CENGAGE Learning. 9º Edition.

2. Nieves A., J. Domínguez F. Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería. Grupo Editorial Patria, 3ra Edición. 2007