Sistema de Medidas Angulares Teoría y Ejercicios (1)

7/21/2019 Sistema de Medidas Angulares Teora y Ejercicios (1)

1/19

PROF: JAIME QUISPE CASASI.E.P.N 2874 Ex 451

2013

SISTEMAS DE MEDIDASANGULARES

TEORA Y EJERCICIOS RESUELTOS


2/19

SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARES

En este campo de la trigonometra para

expresar la medida de los ngulos se

emplean los siguientes sistemas:

1.- El sistema sexagesimal o sistema ingles

2.- El sistema centesimal o sistema francs3.- El sistema radial o sistema circular


3/19

SISTEMA SEXAGESIMAL (S)

Llamado tambin ingles, es aquel sistema

cuya unidad de medida angular es el grado

sexagesimal () que es igual a la 360 ava

parte de una vuelta ( circunferencia)

nciaCircunfere360

1

O

A

B

1

NOTACIN:1: un grado sexagesimal1: un minuto sexagesimal

1: un segundo sexagesimal

Equivalencias:

Una vuelta 3601 601601 3600


4/19

Ejercicios de aplicacin

1) Expresar 3945en grados sexagesimales

Resolucin

''60'1''30

Usando las equivalencias respectivas tenemos

75,65

2) Expresar 452530a grados sexagesimales

Primero pasamos los 30a minutos

'60

1'3945

'5,0

Ahora tenemos 4525,5

'60

1'5,25 425,0

Sumamos: 45 + 0,42545,425

45253045,425


5/19


3) Expresar 87,32 en grados, minutos y

segundos sexagesimales

Resolucin

1

'6032,0

87 + 0,32

'2,19

87 + 19+ 0,2

'1

''60'2,0 ''12

87 +19+ 12

87,32871912


6/19


4) Expresar 4058en grados, minutos y segundos

sexagesimales

Resolucin

4058 4058173860

6458 738

67 601

7

5.- Expresa la medida de cada ngulo en grado, minutos y

segundo

13,45=

4600 =

7884 =

15,23 =

189 =

132660

11640

1885960

151348

21124


7/19

SISTEMA CENTESIMAL (C)

Llamado tambin sistema francs, es aquel

sistema que tiene como unidad de medida

angular el grado centesimal (g), que es

igual a la 400 ava parte del ngulo de una

vuelta nciaCircunfere400

1

NOTACIN:1g: un grado centesimal1m :un minuto centesimal1s :un segundo centesimal

Equivalencias:

Una vuelta 400g1g 100m

1m 100s

1g 10000s

O

A

B

1g


8/19


1) Expresar 50g 25m 45s a grados centesimales

Resolucin

m

gm

100

125

g0045,0

Primero pasamos los 45s a grados centesimales

s

gs

10000

145

g25,0

La expresin 50g 25m 45s podemos escribirla

50g +25m +45s 50g +0,0045g +0,25g

50g

+25m

+45s50,2545

g


9/19


2) Expresar 20,3465g a grados , minutos y

segundo centesimalesResolucin

g

mg

1

1003465,0

La expresin 20,3465g se puede escribir as

m65,34

La expresin 20,3465g podemos escribirla

20g

+34m

+65s20

g

34m

65s

20g + 0,3465g

m

sm

1

10065,0 s65

mm 65,034


10/19

SISTEMA RADIAL (R)

Llamado tambin sistema circular , es

aquel sistema que tiene por unidad de

medida el radin(rad), que es el ngulo en

el centro de la circunferencia cuya longitud

de arco es igual a la longitud del radio de lacircunferencia.

Equivalencias:

Una vuelta 2rad1/2 /2rad

O

A

B

rr

r


11/19

RELACION ENTRE SISTEMAS DEMEDIDAS ANGULARES

Sean S,C y R los nmeros que representan

la medida de un mismo ngulo, en los

sistemas sexagesimales, centesimal y

radial respectivamente.

rad2

R

400

C

360

Sg

rad

R

200

C

180

Sg

De la relacin se deduce

g10

C

9

S

rad

R

180

S

rad

R

200

C


12/19


1) Convertir 72 a grados centesimales y

radianesResolucin

g10

C

9

S

g10

C

9

72

9

)10(72C g

80C

rad

R

180

S

rad

R

180

72

180

)rad(72R

rad

5

2R


13/19


2) Convertir 120g a grados sexagesimales y

radianesResolucin

g10

C

9

S

g

g

10

120

9

S

g

g

10

)9(120S 108S

rad

R

200

Cg rad

R

200

120g

g

g

g

200

)rad(120R

rad

5

3R


14/19


Resolucin

rad

R

180

S

rad

rad4

5

180

S

rad

rad4

5180

S

225S

escentesimalylessexagesimagradosarad4

5Expresar)3

radR

200C

radrad4

5

200C

rad

rad4

5

200S

g250S


15/19


4) Convertir 24,5g a grados sexagesimales y

radianesResolucin

g10

C

9

S

g

g

10

5,24

9

S

10

)9(5,24S 5,22S

rad

R

200

C

rad

R

200

5,24g

g

200

)rad(5,24R

rad

400

49R


16/19


5) Hallar la medida de un ngulo expresado en

radianes, si se cumple que: CS = 4

Resolucin

4SC 4rad

R180

rad

R200

rad5

R

rad

R

200

C

rad

R200C

rad

R180S

rad

R

180

S

4

rad

R20


17/19

6) Calcular la medida de un ngulo expresado en

radianes si:

Resolucin

rad

10

R

10

5x3

9

7x5

S = 5x - 7 C = 3x + 5y

Calculando el valor de x

g10

C

9

S

45x2770x50

7045x27x50 115x23 5x

S = 5x - 7

S = 18Calculando R

rad

R

180

S

rad

R

180

18

S = 5(5) - 7


18/19

Ejercicios propuestos

1) Expresar el complemento de 30 en el Sistema

Circular.

a) rad3

rad6

rad

4

rad5

rad8

c)b) d) e)

2) Determinar la medida de un ngulo en radianes

sabiendo que 28CR

20SR

a) rad6

rad

8

rad

4

rad5

rad10

c)b) d) e)

3) Los ngulos congruentes de un triangulo isscelesson ( 8x 3 ) y ( 9x 4 )ghallar la medida del

ngulo desigual expresado en radianes

a) rad

3

rad

5

2rad

10

rad

5

4rad

2

c)b) d) e)


19/19

Ejercicios propuestos

4) Hallar la medida de un ngulo expresado en

radianes si se cumple que 3S2C = 14

a) rad9

rad

10

rad

2

rad

5

rad8

c)b) d) e)

5) Determinar la medida de un ngulo en radianes

sabiendo que

m

mg

1

11

'1

'11E

a) rad rad2 rad4

rad5 rad10

c)b) d) e)

6) Calcular el valor de

a) 160 171 162 163 174c)b) d) e)

202

CRSR5

Sistema de Medidas Angulares Teoría y Ejercicios (1)

Documents

Transcript of Sistema de Medidas Angulares Teoría y Ejercicios (1)