SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH. - THIAR-DIBUJO...

SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH.

ANA BALLESTER JIMÉNEZ 0

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SISTEMA DIÉDRICO 2º BACH. INTERSECCIONES. PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD. DISTANCIAS, VERDADERAS MAGNITUDES.

[Escribir el nombre de la compañía]

ANA BALLESTER JIMÉNEZ



SISTEMA DIÉDRICO: INTERSECCIONES.

r ∩ s: Dos rectas se cortan cuando tienen un punto en común.

α ∩ β: Dos planos que no son paralelos, se cortan en una recta común.

α ∩ β ∩ ω: Tres planos siempre se cortan en un punto.

A2 r2 y s2

A1 r1 y s1

α2 ∩ β2 = V2

α1 ∩ β1 = H1

α ∩ β = r

α ∩ ω = s

s ∩ r = P



r ∩ α: La intersección entre una recta y un plano es un punto.

Para resolver este tipo de problemas necesitaremos introducir planos de apoyo o auxiliares. Para ello

utilizaremos siempre que se pueda planos proyectantes verticales u horizontales.

r β proyectante

α ∩ β = i

r ∩ i = I



INTERSECCIÓN DE UN P. PROYECTANTE

HORIZONTAL CON UN P. PROYECTANTE VERTICAL.

α(20,15,œ) y β(-25,œ,10)

INTERSECCIÓN DE UN PLANO OBLICUO CON

OTRO HORIZONTAL. α(œ,œ,20) y β(10,5,-10)

INTERSECCIÓN DE UN PLANO OBLICUO CON OTRO

DE PERFIL. α(-40,25,30) y β(-10,œ,œ)

INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS PARALELOS A LA

L.T. α(œ,15,23) y β(œ,23,10)

INTERSECCIÓN DE UN PLANO OBLICUO CON EL 1ª

BISECTOR. α(-25,20.15)

INTERSECCIÓN DE UN PLANO OBLICUO CON EL 2º

BISECTOR. α(-25,20.15)



PROYECCIONES DE UNA FIGURA PLANA POR AFINIDAD.

EJERCICOS: Pg. 88 del 1 al 13.



SISTEMA DIÉDRICO: PARALELISMO

r // s: Dos rectas son paralelas cuando las

proyecciones del mismo nombre son paralelas.

α // β: Dos planos son paralelos cuando sus

trazas del mismo nombre son paralelas

r // α: Recta y plano son paralelos

a) Cuando el plano contiene una recta paralela

a la primera.

b) Cuando la recta está contenida en un plano

paralelo al primero.



PROBLEMA 1: Dado un plano paralelo al primer bisector y por encima de él, trazar por un punto del segundo

octante el plano paralelo al dado.

PROBLEMA 2: trazar el plano paralelo a r y que contenga a la recta s.

PROBLEMA 3: por un punto dado P, pasar el plano paralelo a dos rectas r y s no coplanarias.



SISTEMA DIÉDRICO: PERPENDICULARIDAD.

r _I_ α: Recta y plano son perpendiculares cuando las proyecciones de la recta son

perpendiculares a las trazas del mismo nombre del plano.

α _I_ β: Dos planos son perpendiculares cuando uno de ellos contiene una recta

perpendicular al otro plano.

r _I_ s: Dos rectas son perpendiculares cuando una de ellas pertenece a un plano que

es perpendicular a la otra recta.

r1 _I_ α1

r2 _I_ α2

r _I_ α

r β

r _I_ α

s α



PROBLEMA 1: Trazar por el punto P una recta perpendicular a un plano definido por dos rectas. (Sin utilizar

las trazas de la recta para hallar el plano).

PROBLEMA 2: Trazar el plano perpendicular a una recta dada, y que dicho plano contenga al punto P.

PROBLEMA 3: Trazar por el punto P(-38,10,15) una recta perpendicular a la recta r: A(-25,35,25), B(10,10,5)



PROBLEMA 4: Trazar por un punto P un plano perpendicular al dado.

PROBLEMA 5: Por un punto P(0,20,12), trazar el plano perpendicular a otros dos planos dados, α(-45,30,35)

y β(25,35,-60)

EJERCICIOS: Pg. 98 del 1 al 8.



SISTEMA DIÉDRICO: DISTANCIAS. VERDADERAS MAGNITUDES.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Mediante diferencia de cotas:

Mediante diferencia de alejamientos:

Si los puntos están en distinto diedro:

DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO

P(20,15,10)

α(-40,40,35)



DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA

P(-35,15,10)

r: A(0,5,30), B(30,35,5)

DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS



DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS

EJERCICIOS: Pg. 98 del 9 al 15.



Determinar y expresar en milímetros la distancia en verdadera magnitud entre los

puntos P y Q.

Determinar y expresar en milímetros la distancia en verdadera magnitud entre los

puntos A y B.

Calcular gráficamente y expresar en milímetros la distancia entre el punto E y el

plano α.

Calcular gráficamente la distancia entre el punto F y el plano definido por la recta de

máxima pendiente l.



Calcular las proyecciones del punto que dista 52 mm del plano α de manera que el

punto Q de este plano sea el más próximo al punto buscado.

Representar el plano cuyos puntos se encuentran a igual distancia de los puntos E y

F dados.

Calcular la distancia, en proyecciones y en verdadera magnitud, entre los planos

paralelos dados.

Representar el plano paralelo al plano α dado, que diste de él, en magnitud real, 22

mm. De los dos planos posibles elegir el que queda a la derecha del plano α



Determinar el proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A a la recta r. Calcular la distancia del punto P a la recta de perfil s, determinando el punto de s

más próximo a P.

Los puntos A y B definen la recta t. Trazar por el punto C la recta paralela a t y

determinar la distancia entre ambas.

Determinar las proyecciones del punto perteneciente a la recta b que dista 24 mm

del plano α.

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