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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

CARGAS EÓLICAS EN PUENTES EN DOBLE VOLADIZO DURANTE SU PROCESO CONSTRUCTIVO

Hugo Hernández Barrios1, Carlos Arce Léon 2 y Saraí Bernal Carranza3

RESUMEN

La técnica de construcción de puentes en doble voladizo es importante debido a sus ventajas económicas y ecológicas. Durante las diversas etapas del proceso constructivo las cargas dinámicas del viento sobre el tablero del puente son las cargas instantáneas más importantes, sin embargo los códigos de diseño eólico en México no la contemplan. Este trabajo está enfocado en los efectos torsionantes que se inducen en la pila del puente debido a la carga del viento sobre el tablero. El procedimiento descrito se basa en una aplicación del código de diseño eólico de Dinamarca.

ABSTRACT

Nowadays balanced cantilever construction plays an essential role as erection technique of bridges due to its economic and ecological advantages. The wind loads has a great importance with regard to this construction technique, but methods proposed by Mexican codes to take wind effects into account are still crude. This paper is focused on the torsional effects that are induced on bridges pier due wind loads on the deck. The procedure outlined in the paper is basically an application of the Code Danish Standards.

INTRODUCCIÓN

Actualmente se han construido en México un número considerable de puentes que son susceptibles a las cargas eólicas durante su proceso constructivo. Los puentes construidos por medio de segmentos de dovelas balanceadas a ambos extremos de una pila son especialmente susceptibles a cargas eólicas debido a que su periodo de vibrar es mucho mayor que un segundo y debido a que se pueden presentar efectos aerodinámicos. Estos sistemas estructurales tienen una participación importante de sus periodos de vibrar en la dirección transversal y cabeceo, comportándose como tipo péndulo invertido, pero también en torsión alrededor de la pila, producida por los efectos eólicos y no menos importante es la flexión transversal del sistema de piso del tablero. Durante cada etapa del proceso constructivo, la sección de las dovelas cambia y su longitud del tablero aumenta, dando lugar a que los cuatro periodos de vibrar antes mencionados se modifiquen durante cada etapa y por lo tanto, las cargas eólicas y el riesgo de falla aumenta. Las cargas dinámicas en este tipo de estructuras difiere de todas los que se encuentran en los códigos de diseño en que la dimensión característica de la estructura ya no es la vertical sino la horizontal (line-like), en donde la forma de la deformada a torsión del tablero es la fundamental y la influencia lateral de la coherencia del viento no debe despreciarse. La coherencia no se aproxima a la unidad para pequeñas frecuencias cuando la separación lateral es del mismo tamaño o mayor que la longitud de escala de turbulencia. Este hecho hace que el comportamiento eólico sea diferente a las estructuras verticales, especialmente cuando la forma modal cambia de signo.

1 Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Morelia, Michoacán, Edificio de Posgrado en Ingeniería Civil, Plata Alta, Ciudad Universitaria. Teléfono (0144) 3 30 41 10 02, ext 4341, [email protected]. 2 Unidad Investigación Interdisciplinaria, Facultad de Estudios Superiores Acatlán, UNAM, Santa Cruz Acatlán, Naucalpan, Estado de México, 53150, Estado de México, Tel. (+5255) 5623-15-94 [email protected]. 3 Estudiante de la Maestría en Estructuras, Facultad de Ingeniería Civil, UMSNH, Morelia, Michoacán.

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012

2

Los puentes en doble voladizo permiten eliminar la obra falsa y ahorrar una gran cantidad de cimbra. Consiste en construir la superestructura en cantiléver por elementos sucesivos llamados dovelas, a partir de los apoyos, pilas o estribos sobre los cuales se empotra la superestructura. Cada dovela está soportada en su fase de construcción por una armadura móvil metálica llamada “carro”, que se apoya y se sujeta sobre la parte anterior ya construida. Los voladizos pueden construirse de manera simétrica o disimétrica, en dicho caso el anclaje puede darse en el estribo con un apoyo inverso o en un apoyo provisional, formado por un tirante provisional de presfuerzo o contrapeso (figura 1).

Figura 1 Puente en doble voladizo en etapa de construcción. La técnica constructiva de doble voladizo presenta ventajas sobre las técnicas tradicionales para puentes de claro medio, es decir entre 50 y de 200 m (Tabla 1). La forma transversal de la sección depende principalmente del ancho de calzada del puente (Tabla 2), pero la más comúnmente usada es la sección cajón con nervadura.

Tabla 1 Proceso constructivo de los puentes según su longitud del claro.

Tipo de puente

Longitud del claro del puente (m) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 125 150 200 400 600 1000

Vigas prefabricadas

Puente lanzado

Avance con dovelas

prefabricadas

Empujados

Doble Voladizo

Acostillado

Atirantado

Arco

Durante las diversas etapas constructivas las ráfagas del viento producen esfuerzos y desplazamientos críticos debido a la flexibilidad del tablero, para disminuir estos efectos se acostumbra colocar cables provisionalmente en la estructura, lo que también genera un incremento en los costos constructivos. Como lo menciona Davenport (1994) los efectos torsionantes debido a las cargas desbalanceadas del viento producen movimientos tipo buffeting en el tablero. Los efectos eólicos sobre el tablero fueron reconocidos por el Comité del norteamericano de ingenieros (ASCE) como un tema que requiere mucha más investigación. El Eurocódigo 1 (EN 1991-1-4, 2005) contempla cargas medias del viento sobre tableros de

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructuralpuentes con menos de 40 m de claro principal, pero para este tipo de estructuras no tiene sugerencias específicas. Dyrbye y Hansen (1996) presentan una metodología simple para calcular los efectos torsionantes en la pila de este tipo de estructuras y es la base de las recomendaciones del código de Dinamarca (DS 410E, 2004). Las normas AASHTO (1996) recomiendan una carga convencional aplicada en la condición desbalanceada y que produzca el momento flexionante más crítico alrededor del eje x en la base de la pila (figura 2). Si se aplican los criterios propuestos en las normas AASHTO, la carga que se aplica en la dirección z y que participa en el levante del tablero es de 20 24 kN mdw .= , esta carga sólo se aplica en la mitad del

tablero. La presión que ejerce el viento sobre la pila es 2p pbw w K= , donde 21 92 kN mpbw .= es la presión

uniformemente distribuida sobre la pila y que corresponde a una velocidad básica de 44 7 m sbV .= (100 mph), el valor de p bK V V= , donde 1 5p refV . V≈ es el valor pico (máximo) de la velocidad de referencia.

Tabla 2 Tipo de sección transversal en puentes en doble voladizo.

Tipo de sección Ancho de la sección (m) 10 12 14 16 18 20 22 24 26

Cajón de concreto reforzado

Cajón de concreto presforzado

Cajón con nervadura

Doble sección cajón

Sección cajón con tres almas

pw

dw

Figura 2 Carga convencional sugerida por las normas AASHTO (1996). En la figura 3 se muestran las cuatro formas modales más relevantes que se presentan en este tipo de estructuras durante su proceso constructivo, estas producen los efectos más críticos sobre la pila del puente. Estas formas modales son flexión lateral, flexión longitudinal, torsión y flexión vertical del tablero. En las referencias bibliográficas existen muy pocos trabajos sobre el tema. Primeramente Davenport (1994) fue el primero en señalar la importancia del temas y que debido a las características horizontales de este tipo de estructuras no son aplicables las metodologías del factor de amplificación dinámico que se emplea para el caso de estructuras prismáticas verticales, como edificios, torres, chimeneas, etc. Dyrbye y Hansen (1996) proponen una metodología simple de aplicar y de incorporar en los códigos de diseño para el cálculo de la respuesta dinámica de este tipo de estructuras, ellos consideran que la sección transversal y el peralte del tablero es constante. Mendes y Branco (2001) aplican la metodología propuesta por Dyrbye y Hansen, pero consideran que la forma del tablero varía en forma parabólica. Scmidt y Solari (2002, 2003) proponen una metodología más completa en tres dimensiones pero no es fácil de programar y por tanto tiene poca aplicación práctica.


4

Primer modo Segundo modo

Tercer modo Cuarto modo Figura 3 Principales formas modales de vibrar.

CÁLCULO DE LA VELOCIDAD MEDIA DEL VIENTO

Los lineamientos de diseño eólico de puentes (EN 1991-1-4, 2005) para el cálculo de la velocidad media de diseño sobre el tablero, sólo son aplicables para puentes con sección transversal uniforme, simplemente apoyados, con uno o más claros y con altura de tablero constante (figura 4). Para calcular la velocidad medida de diseño para cualquier otro tipo de puentes, como colgantes, atirantados, en arco, etc, deben hacerse estudios experimentales en túnel de viento.

b

b

b

Figura 4 Secciones transversales de tableros de puentes “normales”. En el diseño del tablero del puente debe calcularse la fuerza que produce la velocidad del viento en la direcciones x, que es la dirección paralela al ancho del tablero, es decir, perpendicular a la longitud del claro; la fuerza producida en la dirección y, es decir en la dirección paralele al eje del tablero y en la dirección z, que es la dirección perpendicular al tablero. Las fuerzas en la dirección x y en la dirección y, debido a la naturaleza aleatoria del movimiento del viento, éste sopla en diferentes direcciones, por esa razón el análisis se realiza considerando que no se presentan de manera simultánea. Las fuerzas en la dirección z, son el

5

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructuralresultado del movimiento del viento en diversas direcciones y producen efectos desfavorables e importantes sobre el tablero, por esa razón deben ser consideradas como si actuarán simultáneamente con cualquiera de las otras dos direcciones. En la figura 5 se muestra la dimensiones y las direcciones a ser consideradas en al cálculo de la velocidad media del viento.

b

L

d

Figura 5 Direcciones de análisis del viento sobre el tablero. Se considera que la carga de tráfico actúa simultáneamente con el viento, en tal caso la combinación del valor

o wkψ F de la acción del viento sobre el tablero y sobre los vehículos debe limitarse a un valor de 'wF , que se

determina sustituyendo el valor de 23m s'b,oV = en lugar de la velocidad básica de diseño, bV .

COEFICIENTE DE ARRASTRE O DE FUERZA

El coeficientes de fuerza o de arrastre debido a la acción del viento sobre el tablero del puente en la dirección x, está dado por,

f ,x fx,oc c= (1) donde fx,oc es el coeficiente de fuerza para cuerpos estancos (free-end flow) ya que el viento sobre el tablero es desviado únicamente a lo largo de dos lados del cuerpo, arriba y abajo del tablero. Para puentes “normales” el valor del coeficiente de presión se puede considerar de,

1 30fx,oc .= (2) o alternativamente se puede obtener de la figura 6.

totald

b

totald

totald

b

Separación entre

armaduras

totald

totald

totald

I

II

III

Tipo de puente

totalb d

fx,oc

En construcción o con más del 50% de aberturas de los parapetos

Con parapetos, barreras de seguridad o tráfico

Figura 6 Coeficientes de fuerza para puentes. Como segunda alternativa el coeficiente de fuerza, para puentes “normales” o puentes con parapetos sólidos o/y barreras sólidas o/y tráfico, se puede calcular por medio de la expresión,


6

mín 2 4 máx 2 5 0 3 1f ,xtotal

bc . ; . . ; .d

⎛ ⎞⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(3)

Para puentes durante la fase de construcción o/y puentes con parapetos abiertos con,

mín 2 4 máx 2 5 0 3 1 3f ,xtotal

bc . ; . . ; . .d

⎛ ⎞⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

(4)

En las expresiones (3) y (4) el término b representa el ancho total del puente y totald es la altura total del tablero del puente considerada en la evaluación del área de referencia,

ref ,x totalA d L= (5) Excepto para tableros apoyados por armaduras, donde totald no incluye la altura de las armaduras, tal que la altura de la armadura del tablero debe ser considerado por separado. Dos tableros similares ubicados al mismo nivel y separados transversalmente por una junta, con una distancia no mayor de 1 m , pueden ser consideradas como una sola estructura, cuando se calculen las fuerzas en barlovento. En otros casos, es necesario estudios especiales, ya que se pueden presentar problemas de interacción fluido-estructura. En orografías no convencionales, con inclinación de más de 10° en el plano vertical, los coeficientes de fuerza deben ser calculados de una investigación especial. Cuando la superficie de la sección del tablero en barlovento está inclinada en el plano vertical (figura 7) un ángulo 1α , el coeficiente de arrastre f ,xoc puede disminuirse por un factor 1η ,

( )1 1máx 1 0 005 0 70η . α ; .= − (6) Es decir, la reducción en el coeficiente de arrastre es de 0.5% por grado de inclinación, 1α de la vertical, limitando la máxima reducción al 30% (EN 1991-1-4, 2005). Esta reducción no es aplicable para el caso de que se utilice el método simplificado de análisis (sección 8.3.2, EN 1991-1-4, 2005) para el cálculo de la fuerza estática equivalente que produce el viento, wF .

1α

Figura 7 Tablero con un ángulo de inclinación en la cara de barlovento. Si el puente tiene una pendiente transversal dada por un ángulo 2α , el coeficiente de arrastre f ,xoc debe

incrementarse por un factor 2η ,

( )2 1máx 1 0 03 1 25η . α ; .= + (7) La expresión anterior representa un incremento del 3% en coeficiente de arrastre por cada grado de inclinación de la pendiente transversal del tablero, pero no más del 25%. ÁREA DE REFERENCIA

En ausencia de tráfico, el área de referencia, ref ,xA , debe ser evaluada considerando lo siguiente:

1) En el caso de vigas planas (con alma) la altura total, d , de la proyección en el plano vertical de todas las vigas principales, incluyendo la parte de la cornisa, banqueta o zona de camellón, ubicadas en la parte superior de la viga principal (figura 8), más la suma de la altura 1d , correspondiente a parapetos, barreras contra ruido, deflectores eólicos o barreras de seguridad instaladas sobre el puente;

7

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural2) En el caso de vigas de armaduras, la altura total d de la proyección en el plano vertical de todas las

armaduras, incluyendo la parte de la cornisa, banqueta o zona de camellón, ubicadas en la parte superior de la viga principal, o de la proyección del contorno de la sección sólida de cualquier elemento sobre el puente, más la distancia 1d correspondiente a la altura sólida de los parapetos, barreras contra ruido, deflectores eólicos o barreras de seguridad instaladas sobre el puente.

La altura libre de las barreras de seguridad se considera de 0.30m, tal que la altura de referencia a considerarse, debe ser tomada de la Tabla 1.

300mm

d

1d

Figura 8 Altura de referencia para el cálculo del área efectiva.

Tabla 1 Altura a considerar para el cálculo del área efectiva

Sistemas de seguridad y escudos En un sólo lado En ambos lados Parapeto abierto o barrera de seguridad abierta 0 30 md .+ 0 60 md .+ Parapetos sólido o barrera de seguridad sólida

1d d+ 12d d+ Parapeto abierto y barrera de seguridad abierta 0 60 md .+ 1 2 md .+

En presencia de tráfico, el área de referencia, ref ,xA , debe ser la más desfavorable entre el área evaluada considerando la ausencia de tráfico y la calculada considerando el tráfico. La superficie lateral del área expuesta al viento de los vehículos es la siguiente:

1) En puentes carreteros, un área rectangular de 2m de altura, colocada sobre la superficie de rodamiento en la posición más desfavorable, independientemente de la localización de las cargas verticales debidas al tránsito.

2) En puentes de ferrocarriles, un área rectangular con 4m de altura, colocada arriba del riel a lo largo de todo el puente.

ALTURA DE REFERENCIA

La altura de referencia, ez , dada por la distancia del punto más bajo del terreno al centro geométrico del tablero del puente, despreciando la parte adicional de los parapetos, barreras de seguridad, etc; que sí son incluidas en el área de referencia (figura 9). FUERZAS EQUIVALENTES EN LA DIRECCIÓN X, MÉTODO GENERALIZADO

La velocidad básica, bV , se calcula con,

b b,oV V= (8) donde b,oV es el valor fundamental de la velocidad, promediada a 10 minutos y obtenida a 10m de altura en terreno plano. La variación de la velocidad con la altura, ( )m eV z , se calcula con,

( ) ( ) ( )m e r e o e bV z c z c z V= (9)


8

donde ( ) 1 0o ec z .= es el factor de topografía y ( )r ec z es el factor de rugosidad del terreno calculado con,

( )

( )

( )

200m

si

si

r e mín zo

r e

r mín mín z

zk z ln zz

c zc z z

⟨ ≤

≥

⎧ ⎡ ⎤⎪ ⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎨= ⎪⎪⎩

(10)

ez

refz

Figura 9 Altura de referencia de las cargas de viento estáticamente equivalentes. En las expresiones anteriores, rk es el factor de rugosidad del terreno, oz es la longitud de rugosidad y mínz es la altura mínima que depende de la categoría del terreno. El valor de factor de rugosidad se calcula con,

0 070 19

0 05

.o

rz

k ..

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(11)

El índice de turbulencia se calcula a la altura de referencia, con

( )

( )

( )

200m

si

si

imín z

o eo

v e

v mín mín z

kz

zc z lnz

I zI z z

⟨ ≤

≥

⎧⎪ ⎡ ⎤⎪⎪ ⎢ ⎥

⎣ ⎦⎨⎪=⎪⎪⎩

(12)

donde 1 0ik .= es el factor de turbulencia, usualmente considerado con valor unitario, de igual manera ( ) 1 0o ec z .= es el factor de topografía.

La presión de velocidad máxima calculada a la altura de referencia, se calcula con:

( ) ( ) ( )21 1 72p e m e v eq z ρV z I z⎡ ⎤= +⎣ ⎦ (13)

donde la densidad del aire es 31 25 kg mρ .= . La fuerza media equivalente a la altura de referencia se calcula con,

( ) wx f ,x p e refF c q z A= (14) donde f ,xc es el coeficiente de arrastre y ref ,xA es el área de referencia. Cuando por las características geométricas del puente, no sea necesario calcular el factor de amplificación, 1 0φ .= , y las cargas pueden ser evaluadas con el método simplificado (sección 8.3.2, EN 1991-1-4, 2005).

9

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralFUERZAS EQUIVALENTES EN LA DIRECCIÓN Z

Los coeficientes de fuerza, f ,zc , que definen la acción del viento sobre el tablero en la dirección z, deben considerarse en dirección hacia arriba y hacia abajo, es decir, como coeficientes de levante. En ausencia de pruebas de túnel de viento el Eurocódigo 1 (EN 1991-1-4, 2005) recomienda considerar un valor de

0 90f ,zc .= ± , este valor considera en forma global la influencia de la posibilidad de pendiente transversal en el tablero, de la pendiente del terreno y de las fluctuaciones del viento al incidir con diferentes ángulos sobre el tablero. De manera alternativa el valor del coeficiente de fuerza, f ,zc , puede obtenerse de la figura 10 (EN 1991-1-4, 2005), en este caso si el terreno es horizontal plano el ángulo α de incidencia del viento sobre el tablero puede tomarse como 5α °= ± debido a la turbulencia, lo anterior es válido para tableros de puentes ubicados a no más de 30 m sobre el terreno. La fuerza que produce el viento sobre el tablero en la dirección vertical, z, es importante sólo si es del orden de magnitud que la carga muerta.

zF e

b

totaldθ

βα

Figura 10 Coeficientes de fuerza para puentes con pendiente transversal y con inclinación del viento.

CÁLCULO DE LA RESPUESTA DINÁMICA

Para puentes carreteros con tableros considerados como normales (figura 4) con longitud del claro menor o igual a 40m, generalmente no es necesario el cálculo dinámico de las cargas de viento. Cuando se tiene una estructura tipo “line-like”, es decir, con la dimensión horizontal mucho más grande que las otras dos, el planteamiento para calcular el factor de amplificación dinámico debe ser modificado, en particular en puentes en construidos en doble voladizo el momento torsional medio es cero debido a que la forma modal cambia de signo y es antisimétrica con respecto al eje de la pila. La velocidad media del viento debe calcularse como se muestra en los aparatados anteriores en este trabajo, pero el cálculo del factor de amplificación dinámico se realizará como lo explica el código de Dinamarca (DS 410 E). El momento torsional en la parte superior de la columna principal del puente debe ser calculado usando algún procedimiento de diseño estructural (Hsu, 1983). El factor de ráfaga, φ , se define como la relación entre el momento torsional máximo que ocurre durante un periodo de referencia (10 minutos) y el momento torsional, Rμ , obtenido cuando la velocidad media del viento actúa a la derecha o a la izquierda de la mitad del puente (figura 11).

XVIII Co

Fig La respcalcula

donde

carga es

y según

por lo q

donde

puente

la densiLa resp

donde,

El efectse pued

Donde El facto

donde l

con,

ongreso Nacio

(a)

gura 11 Carga

puesta torsionacon,

( )R refI z es la

stática unitaria

n Mendes y Bra

que la respuesta

( )mL es la lo

medido perpen

idad del aire, c

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en es la frecueor de respuesta

la varianza de l

onal de Ingen

Carga simétr

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μ

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Rμ L d=

anco (2001),

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4Rμ⎛= ⎜⎝

ongitud del ta

ndicular a la di

f ,xc es el factose calcula con

encia de fondo ,

pk

encia (Hz) en tde fondo, bk ,

la respuesta ad

iería Estructu

rica

adas en un pu

da por la veloc

(2

0

L

R w rμ F z= ∫nfluencia de la

a altura refz , e

1 2total f ,xd c ρ⎛

⎜⎝

2

0

1L

mγ gL

= ∫dia es, 14 2 tota

L L d⎞ ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟⎠ ⎝ ⎠

blero del puen

irección de la v

or de arrastre o,

máxR =

( 2p vφ k I z=

en el factor pi

(= 2 600eln n

torsión del sistees igual a

bk =dimensional (Dy

( )2

3b yJ φ

φ=

ral

uente segment

cidad media de

) ( )ref R refI z d

a respuesta, la c

en este caso: I

( )2m ref RρV z I⎞⎟

⎠

( ) 14mg y dy =

21 2al f ,x mc ρV⎛

⎜⎝

nte durante el

velocidad med

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Rφ μ=

)ref b rz k k+

ico, pk , se sup

)(

0 577202 6e

.ln n

+

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216 bJ yrbe y Hansen

2

2

10 30y

y y

φ

φ φ+ +

(b)

tado durante s

el viento actua

dz

cual es igual a

( ) 2R refI z L=

( )ref mz γ

( )refz ⎞⎟⎠

proceso const

dia del viento,

ma.

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n, 1996),

Acapulco

Carga asimétr

su proceso co

ando en el tabl

a la respuesta o

2 .

tructivo, totald

( )m refV z , ρ

able, indicando

o, Guerrero 20

ica

onstructivo.

lero del puente

(15

obtenida para u

( )

(16

(17

l es el ancho 31 25 kg m.=

(18

(19o que el facto p

(20

(21

(22

012

10

e se

5)

una

)

6)

7)

del

es

8)

9) pico

0)

1)

2)

11


y yu

LφL

= (23)

y la longitud de escala de turbulencia en la dirección y, se puede aproximar con, 13

y xu uL L= (24)

El factor de respuesta en resonancia es igual a,

( ) ( )2 216

2r N ref e y eπk R z ,n J nδ

= (25)

Donde la densidad espectral es,

( )

( )( )

( )( )

5 3

6 8

1 10 2

xu ref

em ref

N ref exu ref

em ref

L z. n

V zR z ,n

L z. n

V z

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠=

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟+

⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(26)

La función de aceptancia conjunta,

( ) 22

2

3 10 30y

y ey y

φJ n

φ φ=

+ + (27)

con,

( )y e

ym ref

C n Lφ

V z= (28)

Para el valor del coeficiente adimensional, yC , se pueden encontrar diversos valores en la literatura. Para estructuras horizontales esbeltas, localizadas a una altura, H , sobre el terreno, Solari (1987) indica un valor

medio de: ( )0 250 85 .rC . L H= y un intervalo de variación de:

0 25 0 255 0 12 1

. .

rL L. C .H H

⎛ ⎞ ⎛ ⎞≤ ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(29)

El Eurocódigo (EN 1991-1-4, 2005) implícitamente recomienda considerar un valor de 11 5rC .= ; Dyrbye y Hansen (1996) recomiendan un valor de 10 0rC .= . El decremento logarítmico del amortiguamiento, δ , es la suma del amortiguamiento estructural, sδ y el amortiguamiento aerodinámico, aδ ,

s aδ δ δ= + (30) donde el amortiguamiento aerodinámico es,

( )2m ref

ae

CρV zδ

n μ= (31)

Para puentes y estructuras “line-like” la masa por unidad de longitud es igual a μ multiplicada por el ancho del tablero y C es el factor de forma que para puentes se recomienda, 0 60C .= .

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Como ejemplo de aplicación se considera un puente ubicado en una carretera tipo A2, con una longitud total de 255 m. El puente está formado por tres claros, el primero y el último tiene una longitud de 70 m y el claro central tiene 115 m de longitud. En la figura 12 se muestra la vista lateral y en planta del puente analizado. La superestructura está constituida de una sección tipo cajón con altura que varía parabólicamente en la dirección longitudinal. La dovela ubicada sobre la pila tiene una altura de 7.2 m y la dovela de cierre de 3.4 m. El ancho del tablero del puente es de 18.80 m con dos guarniciones a cada extremo de 0.40 m y una superficie de


12

rodamiento de 9.70m de ancho. Durante el proceso constructivo se ha considerado que de la etapa 7 a la 42 se construya el tablero del puente. En la figura 13 se muestra en forma esquemática alguna de las etapas constructivas.

(a) Vista en planta

(b) Vista en elevación.

Figura 12 Consideraciones geométricas del puente en Estudio. Cálculo de la velocidad de diseño

Según las condiciones del sitio en las que se encuentra el puente se tienen los siguientes valores de diseño (EN 1991-1-4, 2005), longitud de rugosidad: 0 05moz .= ; factor de topografía: 0 19Tk .= ; velocidad básica a 10 m de altura en terreno plano promediada a 10 minutos: 25 m sbV = . Se considera que la altura de referencia promedio del tablero del puente se encuentra a una altura de 60mrefz = . Por lo que se tiene que la velocidad media de diseño a 60m de altura es:

( ) ( ) ( ) 6060 25 0 19 33 68 m s0 05m b T

o

zV V k ln . ln .z .

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ (32)

Est

=510

+808

.017

Ele

v=48

1.00

5

AP

OY

O N

o. 1

Est

=510

+878

.017

Ele

v=47

9.72

7

AP

OY

O N

o. 2

Est

=510

+993

.017

Ele

v=47

9.96

1

AP

OY

O N

o. 3

Est

=511

+063

.017

Ele

v=48

1.52

3

AP

OY

O N

o. 4

Est

=510

+878

.017

Ele

v=46

0.52

0

Est

=511

+063

.017

Ele

v=47

4.75

5

Est

=510

+993

.017

Ele

v=46

5.32

6Est

=510

+808

.017

Ele

v=48

6.49

6

13


(a) Etapa 8 (b) Etapa 10

(c) Etapa 14 (d) Etapa 18

(e) Etapa 22 (f) Etapa 26

(g) Etapa 42

Figura 13 Características geométricas de las Diferentes etapas constructivas.


14

Cálculo de la respuesta media

Se considera que el puente se encuentra en la fase en la que tiene una longitud de 115mL = ; como altura media del tablero se tomó, 5 30mtotald .= . El coeficiente de arrastre, según el Eurocódigo 1: 1 30f ,xc .= . La respuesta media ante la acción del viento es:

( )21 1 4 2 2R total f ,x m ref

Lμ L d c ρV z⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(33)

Sustituyendo los valores conocidos,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )21 115 1115 5 3 1 3 1 25 33 68 8 075 12 kN m4 2 2Rμ . . . . .⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎡ ⎤= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

(34)

Es de observase que el valor de la carga media, Rμ , depende de la longitud del tablero en su etapa constructiva, L y de la altura del tablero, totald , por lo que cambia para cada etapa constructiva. En la figura 14 se muestran los avances y el número de las etapas constructivas del puente. De la etapa 1 a la 8, pertenecen básicamente a la pila. A partir de la etapa 9 se inicia el proceso de lanzado a ambos lados de la dovela base 8. En la tabla 2 se resumen los valores de las áreas perpendiculares a la dirección del viento y la altura del tablero.

Figura 14 Etapas constructivas del puente en estudio. Cálculo del factor de ráfaga

La frecuencia de vibrar en torsión del puente es 0 13Hzen .= . Se considera que el amortiguamiento estructural es 0 05sδ .= y el aerodinámico 0 023aδ .= , tal que el amortiguamiento total es,

0 05 0 023 0 073δ . . .= + = (35) El exponente de la escala de turbulencia según el sitio es 0 26ε .= , por lo que la longitud de escala de turbulencia horizontal es,

( )0 26

1060300 197 42m

300

ε .xu ref

o

zL z L .z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ (36)

La longitud de escala de turbulencia lateral,

( ) ( )1 197 42 65 80m3 3

y xu ref u ref

.L z L z .= = = (37)

Coeficiente adimensional,

( )115 1 75

65 80y yu ref

Lφ ..L z

= = = (38)

La varianza de la respuesta adimensional es,

( )( )

( ) ( )2

22 1 75 0 06174

3 1 75 10 1 75 30b y

.J φ .. .

= =+ +

(39)

15


Tabla 2 Área y peralte del tablero perpendicular a la fuerza del viento.

etapa Área (m2) Área Acumulada

(m2)

totald etapa Área (m2) Área acumulada

(m2)

totald

8 87.81 87.81 7.3 26 14.58 410.82 4.91 9 21.10 108.91 6.98 27 14.15 424.97 4.67

10 21.08 129.99 6.98 28 13.84 438.8 4.67 11 20.39 150.39 6.74 29 13.42 452.23 4.44 12 20.33 170.72 6.74 30 13.14 465.37 4.44 13 19.64 190.36 6.5 31 12.83 478.20 4.23 14 19.56 209.92 6.5 32 12.52 490.72 4.23 15 18.86 228.78 6.24 33 12.27 502.99 4.05 16 18.71 247.49 6.24 34 11.95 514.94 4.05 17 18.06 265.54 5.97 35 11.75 526.69 3.88 18 17.90 283.44 5.97 36 11.50 538.19 3.88 19 17.25 300.68 5.7 37 11.35 549.54 3.75 20 17.03 317.71 5.7 38 11.15 560.69 3.75 21 16.44 334.15 5.43 39 11.09 571.78 3.65 22 16.19 350.34 5.43 40 10.90 582.68 3.65 23 15.65 365.99 5.17 41 9.10 591.78 3.59 24 15.37 381.36 5.17 42 8.99 600.77 3.59 25 14.88 396.24 4.91

El factor de respuesta de fondo,

( )216 16 0 06174 0 9879b bk J . .= = = (40) Densidad espectral,

( )( )

( )[ ]5 36 8 0 762060 0 13 0 1389

1 10 2 0 7620N

. .R , . .. .

= =+

(41)

Coeficiente adimensional,

( )( )10 0 13 115 4 4433 68

y ey

m ref

C n L .φ .V z .

= = = (42)

Función de aceptancia conjunta,

( )( )

( ) ( )2

22 4 44 0 0665

3 4 44 10 4 44 30y e

.J n .. .

= =+ +

(43)

Respuesta en resonancia,

( )( ) ( )

216 0 1389 0 0665 9 992 0 073r

πk . . ..

= = (44)

El factor pico de respuesta,

( )[ ]( )[ ]

0 57522 0 13 600 3 152 0 13 600

p.k ln . .

ln .= + = (45)

Intensidad de turbulencia a la altura de referencia,

( ) 1 1 0 141060

0 05

xu ref

o

I z .zln lnz .

= = =⎛ ⎞ ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(46)

Finalmente el factor de ráfaga,

( )2p u ref b rφ k I z k k= + (47)


16

Sustituyendo los valores calculados, ( ) ( )3 15 2 0 1410 0 9879 9 99 2 94φ . . . . .= + = (48)

y la respuesta máxima es, ( ) ( )2 94 8075 12 23 740 85 kN mmáx RR φμ . . .= = = (49)

CONCLUSIONES

Actualmente la técnica conocida como doble voladizo para la construcción de puentes de claro medio, tiene grandes ventajas económicas y ecológicas con respecto a las técnicas de construcción tradicionales. Debido a que durante el proceso constructivo se coloca una dovela a ambos lados de la pila, se va formando una estructura en forma de cruz, que debido a sus características dinámicas es susceptible a cargas eólicas, principalmente. Durante cada etapa constructiva el puente presenta cuatro modos de vibrar principalmente, flexión lateral, flexión transversal, torsión y flexión vertical. Debido a que su dimensión característica es horizontal, no es posible utilizar el mismo procedimiento de amplificación dinámico que se utiliza en estructuras verticales, como edificios, torres etc, y que comúnmente es sugerido por los reglamentos. En este trabajo se muestra una aplicación del reglamento eólico de Dinamarca para el cálculo de las fuerzas dinámicas del viento en las diferentes etapas constructivas de un puente lanzado en doble voladizo. Dicha metodología es fácil de programar e implantar en los códigos de diseño eólico de México.

AGRADECIMIENTOS

El primer autor de este trabajo agradece el apoyo proporcionado por la Coordinación de Investigación Científica en el proyecto 2012, y a la Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. El tercer autor agradece a CONACyT por el apoyo económico proporcionado durante el desarrollo de sus estudios de maestría en estructuras en la UMSNH:

REFERENCIAS

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