Solucionario Uni 2015 ll

SOLUCIONARIO

Examen UNI 2015 – II

Ciencias sociales, cultura general y aptitud académica

Proh

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ven

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I. Ana nació antes que María

II. María y Olga nacieron el mismo año

Para determinar quién es la amiga de mayor edad

A) La información I es suficiente.

B) La información II es suficiente.

C) Es necesario utilizar ambas informaciones a la vez.

D) Cada una de las informaciones por separado es suficiente.

E) La información brindada es insuficiente.

Resolución 02

Suficiencia de datos

Orden de informaciónDel dato I, solo se logra saber que Ana es mayor que María, pero no necesariamente mayor que Olga. .........(insuficiente)

Del dato II

Se verifica que nacen el mismo año pero no especifican los meses en que nacieron .......(insuficiente)

I y II: No se puede determinar quién es la mayor

Rpta.: La información brindada es insuficiente

Pregunta 03

Pedro tiene S/. 2 000 más que Luis y S/. 2 000 menos que Juan. ¿Cuánto dinero tienen los tres juntos?

Información brindada:

I. Juan tiene la mitad del dinero total.

II. Luis tiene la tercera parte del dinero que tiene Juan.

Pregunta 01 1

Para determinar los números A, B y C que continúan la sucesión: 3; 4 ; 6 ; 8 ; A ; B ; C .... se da la siguiente información:

I. Es una serie de números pares, excepto el primero.

II. La sucesión se basa en la serie de números primos.

Para resolver el problema:

A) la información I es suficiente.

B) la información II es suficiente.

C) Es necesario utilizar ambas informaciones.

D) Cada información por separado es suficiente.


Resolución 01


Series y sucesionesRecordar:

Sucesión: 1; 2; 3; 4; ....

Serie: 1+2+3+4+...

En consecuencia, la serie es la adición indicada de los términos de una sucesión.

Por lo tanto, por definición, el dato I es incorrecto y el dato II es incoherente.

Rpta.: La información brindada es insuficiente

Pregunta 02

De tres amigas, Ana, María y Olga, se tiene la siguiente información:

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Ciencias sociales, cultura generaly aptitud académica


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A) La información I es suficiente.

B) La información II es suficiente.



E) Las informaciones dadas son insuficientes.

Resolución 03


Planteo de ecuacionesSe tiene:

Pedro=x+2000

Luis=x

Juan=x+4000

con el dato I:

x x4000 21 3 6000+ = +_ _i i

x=2000

los tres tendrían=12000

con el dato II:

x x31 4000= +_ i

x=2000

los tres tendrían=12000

Rpta.: Cada una de las informaciones, por separado, es suficiente.

Pregunta 04

Considera el siguiente arreglo de circunferencias:

...

207 CIRCUNFERENCIAS

Con el objeto de calcular el perímetro de la región sombreada se dispone de la siguiente información:

I. la media aritmética de los radios es conocida.

II. La media armónica de los radios es conocida.

Para resolver el problema:

A) Solo la información I es suficiente.

B) Solo la información II es suficiente.




Resolución 04


Perímetros

Con el dato I, se puede hallar el radio de cada circunferencia, y con ello se calcula el perímetro de la región sombreada.

En cambio, con el dato II faltarían más datos.

Rpta.: Solo la información I es sufiente.

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3

Pregunta 05

Una pieza de metal es dividida en 4 partes de modo que cada parte es el doble de la anterior. Aproximadamente, ¿qué porcentaje del total le corresponde al pedazo más grande.

A) 48,3 %

B) 51,3 %

C) 53,3 %

D) 58,3 %

E) 62,3 %

Resolución 05

Planteo de ecuaciones

Porcentajes

1º parte = x +

2º parte = 2x

3º parte = 4x

4º parte = 8x

15x

Luego:

15 x $ 100%

8 x $ ?

? = 53,3%

Rpta.: 53,3%

Pregunta 06

La figura representa a un triángulo equilátero. Determina su perímetro.

4x x+12

A) 36

B) 40

C) 44

D) 48

E) 52

Resolución 06

Planteo de ecuaciones

Del gráfico, tenemos:

4x=x+12

x=4

Por lo tanto, el lado del triángulo equilátero mide 16

Entonces, su perímetro es 3(16)=48

Rpta.: 48

Pregunta 07

Obtén el número de soluciones (x;y) de la ecuación 3x+y= 100, siendo “x” e “y”enteros positivos.

A) 30

B) 32

C) 33

D) 34

E) 35

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Resolución 07

Resolución de ecuaciones

De la ecuación:

de soluciones

123

33

979491

1

33h h

=

_

`

a

bbb

bbb

3x + y=100

#

Rpta.: 33

Pregunta 08

Elegidos al azar 4 puntos de los 16 marcados como se indica en la figura, indica cuál es la probabilidad de que ellos se ubiquen sobre una misma recta.

A) 4551

B) 4552

C) 1821

D) 911

E) 912

Resolución 08

Probabilidades

número de maneras de elegir 4ptos:

!C x x x4

16 15 14 13 1820416 = =

número de rectas (hay 4 puntos en cada recta)=10

∴ Probabilidad. que ocurra tal evento:

182010

1821=

Rpta.: 1821

Pregunta 09

6x, y ∈R , se define x @ y = y - x3

Si 2@32@10 = 31@(x+2),

¿cuál es el valor de “x”?

A) -2

B) -1

C) 0

D) 1

E) 2

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5

Resolución 09

Operadores matemáticos

2@32@10 = 31@(x+2)

2@310-23= 3x+2-13

2@32 = 3x+1

1 = 3x+1

3º = 3x+1

14243 123

123 123

x = –1

Rpta.: –1

Pregunta 10

Se definen los operadores ∆ y 4 como:

a ∆ b = ba y a 4 b = (a + b) (a - b)

Halla z

w z4

para z= 3 ∆ 1 y w = 2 ∆ 3

A) 60

B) 70

C) 80

D) 90

E) 100

Resolución 10

Operadores matemáticos

a∆b = ba; a4 b = (a+b)(a-b) = a2-b2

Z = 3∆1 = 13 = 1

W = 2∆3 = 32 = 9

luego: ZW Z

19 1

19 1 80

2 24 4= = − =

Rpta.: 80

Pregunta 11

De la siguiente información:

INCIDENCIA DE LA POBREZA EN EL AÑO 2013

DEPARTAMENTO %

Amazonas 47,3

Ayacucho 51,9

Cajamarca 52,9

Huancavelica 46,6

POBLACIÓN AL 2013

AmazonasAmazonas

Ayacucho

Cajamarca

Huancavelica761 700

537 021 419 915

1528 815

Se afirma:

I. En Amazonas hay menos pobres que en Huancavelica.

II. En Cajamarca, solo 47 de cada 100 personas no son pobres.

III. La pobreza en Cajamarca es un punto porcentual mayor que en Ayacucho.

Es verdad:

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) I y II

E) I, II y III

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Resolución 11

Análisis gráficos y estadísticos

Gráfico circular - tablasAnalizando la información:

I. Amazonas:

47,3%×419915

aprox=198 620

Huancavelica: ...(V)

46,6%×537021

aprox=250 252

II. Cajamarca Pobres=52,9%<>53%No pobres=47% ... (V)

III. Pobreza Cajamarca=52,9%

Ayacucho=51,9% Dif=1%...(V)

Rpta.: I, II y III

Pregunta 12

El gráfico muestra la tasa de desempleo de varones y mujeres de 25 a 44 años de edad, desde el 2009 hasta el 2011.

%

4,5 3,93,3

6,3 6,05,4

2009 2010 2011

VaronesMujeres

De las afirmaciones que siguen:

I. El empleo en varones aumentó en una tasa constante.

II. La tasa de empleo en mujeres es mayor que en varones.

III. La tasa de desempleo de mujeres decrece en forma constante.

¿Cuáles son ciertas?

A) Solo I

B) Solo II

C) Sólo III

D) I y II

E) I y III

Resolución 12

Análisis de gráficos estadísticos

Gráfico de barrasDel gráfico

I. El desempleo disminuye de modo constante, lo que lleva a determinar que el empleo aumenta de manera constante. .............. (V)

II. Se verifica que la tasa de desempleo en mujeres es mayor que la de varones, lo que lleva a determinar que la tasa de empleo en mujeres es menor que la de varones. ........ (F)

III. Se verifica que la tasa de desempleo decrece pero no de manera constante. ................ (F)

Rpta.: Solo I

Pregunta 13

En un círculo de diámetro 2R, se desea dibujar en su interior triángulos equiláteros de lado R/2. Determina el número máximo de triángulos equiláteros que se pueden dibujar.

2R

A) 1

B) 3

C) 6

D) 12

E) 24

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7

Resolución 13

Conteo de figuras

Se deduce:

R/2 R/2 R/2 R/2

Total 24 triángulos

Rpta.: 24

Pregunta 14

Indica cuáles son las posibles vistas bidimensionales de la figura tridimensional.

I) II) III)

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) Solo II y III

Resolución 14

Análisis de figuras

Vistas de un sólidoSe verifica:

I.

→ vista superior

II.

→ vista frontal

III. No representa ninguna vista

Rpta.: solo I y II

Pregunta 15

Dadas las siguientes figuras de un cubo

Indica qué figura aparece opuesta a

A)

B)

C)

D)

E)

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Resolución 15

Análisis de figuras

Vistas de sólidoDel 1er y 3er gráfico, deducimos que opuesto a

es .

Del 3er y 4to gráfico, deducimos que opuesto a

es .

Rpta.:

Pregunta 16

En la figura mostrada se tiene un dado, el cual va girando de acuerdo al camino mostrado hasta llegar a la casilla sombreada.

Si se sabe que la suma de los puntos en las caras opuestas en un dado es 7, indica el número de puntos que se muestran en la cara superior, cuando el dado llegue a la casilla sombreada.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Resolución 16

Juegos de ingenio

6

1

42

63

5 2

26 3

4 5

531

31

2c

5

f

Números en

la base

En la cara superior aparece el número 4.

Rpta.: 4

Pregunta 17

En la siguiente estructura formada por 4 esferas numeradas: 1; 2; 3 y 4, un movimiento consiste en sacar una esfera por cualquiera de los agujeros de salida y colocarla por el agujero de entrada.

1

2

3

4

agujero de salida

agujero de entrada

agujero de salida

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9

Si se desea ordenar las esferas de manera descendente, es decir 4 ; 3 ; 2 y 1 de arriba hacia abajo, ¿cuántos movimientos serán necesarios como mínimo?

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

Resolución 17

Juegos de ingenio

1

2

3

4

3

4

2

1

4

2

1

3

4

3

2

1

2

1

3

4

Sale Sale

SaleSale

Rpta.: 4

Pregunta 18

Con respecto a la proposición: “Si Juan es ingeniero, entonces es electrónico” indica cuáles de las proposiciones I, II y III son su equivalente.

I. Si Juan no es electrónico, entonces no es ingeniero.

II. Juan es ingeniero y es electrónico.

III. Juan no es ingeniero o es electrónico.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo I y III

Resolución 18

Lógica proposicional

Juan es ingenierop

Juan es electrónicoq

Si Juan es ingeniero entonces es electrónicop→q

I. ∼q→∼ppq (Si es equivalente por transposición)

II. p∧q∼(∼p∨∼q) ( no es equivalente)

III. ∼p∨qp→q (si es equivalente)

Rpta.: Solo I y III

Pregunta 19

Mis abuelos maternos tuvieron tres hijos: dos mujeres y un hombre. ¿Qué representa para mí la tía del hijo de la hermana de mi madre?

A) Mi tía

B) Mi prima

C) Mi sobrina

D) Mi madre

E) Mi hermana

Resolución 19

Juegos de ingenio

Parentescos

Abuela

− −

Abuelo

=TíoTía

Yo

Rpta.: Mi madre

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Pregunta 20

Se tienen 6 fichas rojas, 8 fichas azules y 10 fichas verdes. Si se sabe que:

− A es el mínimo número de fichas que se deben extraer para tener la certeza de haber extraído todas las fichas de un color.

− B es el mínimo número de fichas que se deben extraer para tener la certeza de haber extraído una ficha verde.

− C es el mínimo número de fichas que se deben extraer para tener la certeza de haber extraído tres fichas del mismo color.

Determina el valor de KB C

A=+

A) 21

B) 1

C) 67

D) 911

E) 2

Resolución 20

Certezas

Se tienen 6 rojas, 8 azules y 10 verdes

• Se extraen 5 rojas + 7 azules + 9 verdes + 1 " A= 22

• Se extraen 6 rojas + 8 azules + 1 verde " B = 15

• Se extraen 2 rojas + 2 azules + 2 verdes + 1 " C = 7

Entonces K15 7

22 1=+

=

Rpta.: 1

Pregunta 21

Indica la secuencia correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

I. La negación de / ( )x p x6^ h es / ( )x p x7 +^ h

II. / ( , )x y p x y7 7^ h equivale a / ( , )x y p x y6 7^ h

III. / ( , ) / ( , )x y p x y y y x p y x6 7 6 7^ ^h h son equivalentes.

A) V V F

B) V F V

C) F F V

D) F V V

E) V V V

Resolución 21


Cuantificadores

I. / /x p x x p x6 7+ / +^^ ^hh h (V)

II. , / , / ,x y p x y x y p x y7 7 6 7/^ ^h h (F)

III. / , / ,x y p x y y x p y x6 7 6 7/^ ^h h (V)

Rpta.: VFV

Pregunta 22

Cuatro estudiantes practican un deporte diferente y estudian un idioma distinto cada uno. Si se sabe que:

− Pedro no estudia quechua y no practica boxeo.

− Tomás no practica natación y no estudia inglés.

− Marcelo no estudia portugués

− El que estudia inglés juega vóley

− Carlos estudia francés

− Marcelo practica fútbol

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11

Indica quién practica vóley y qué idioma estudia Tomás

A) Pedro; francés

B) Tomás; portugués

C) Pedro; portugués

D) Tomás; inglés

E) Pedro; inglés

Resolución 22

Orden de información

Cuadro de decisionesSe deduce:

Pedro Tomás Marcelo CarlosDeporte vóley boxeo fútbol nataciónIdioma inglés portugués quechua francés

Rpta.: Pedro; portugués

Pregunta 23

¿Qué valor va en la posición “x”?

2

5

2

7

2

10

7

3

9

1

×

4

5

8

4

A) 8

B) 9

C) 10

D) 12

E) 14

Resolución 23

Analogías y distribuciones

Distribución numérica

257

22

1079

31

x48

54

x x2

7 2 5 2 2&− =

x x2

9 3 7 1 10&− =

1x x2

8 5 4 4 2&− =

Rpta.: 12

Pregunta 24

En la siguiente sucesión:

3; 13; 5; 9; 8; 1; 13; a; b; ...

Calcula a + b

A) -11

B) -7

C) -1

D) 3

E) 5

Resolución 24

Sucesiones

Sucesiones aritméticas

3; 13; 5; 9; 8; 1; 13; a; b

+2

– 4 – 8 – 16

+3 +5 +7Números primos

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⇒ a = – 15

b = 20

∴ a + b = 5 (el valor que aparece en las claves)

De ser a = – 11 → a + b = 9 (No hay clave)

Rpta.: 5

Pregunta 25

Indica el número y letra que sigue en la sucesión mostrada

1b, 5e; 13h; ...

A) 17 k

B) 19 k

C) 23 k

D) 25 L

E) 29 L

Resolución 25 25

Sucesiones

Sucesiones aritméticasDel dato:

1b; 5e; 13h; …

2 5 8 11

→ → →

+3 +3 +3

∴k = 11

Considerando los números primos y la unidad

1 ; 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23

1; 5; 13; 23

∴ 23k

Rpta.: 23k

RAZONAMIENTO VERBAL

INFORMACIÓN ELIMINADA

Señala la alternativa que no es pertinente con el contenido global del texto.

Pregunta 26

I. Los lagos más grandes del mundo están en América del Norte, Asia y África. II. El mar Caspio, a pesar de haber sido considerado mar por sus aguas saladas, ubicado entre Rusia, Kazajistán e Irán, es el lago más extenso de todos. III. El lago de Maracaibo (en Venezuela) es considerado el más extenso entre los lagos sudamericanos. IV. El lago Superior, que se encuentra entre Ontario (Canadá) y los estados de Michigan, Wisconsin y Minnesota (EE. UU.), es el segundo más grande del mundo. V. El lago Victoria, que se ubica en África y baña los territorios de Uganda, Kenia y Tanzania, se encuentra en el tercer lugar.

A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Resolución 26

Información eliminada

La oración inicial marca la pauta de los subtemas que se desarrollarán. Se mencionan los lagos más grandes del mundo en América del Norte, Asia y África; por ello, la mención del lago de Maracaibo en Venezuela (América del Sur) es inapropiada y se debe eliminar el enunciado III.

Rpta.: III

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13

Pregunta 27

I. El término “derecha” se utilizó para designar las posiciones que ocupaban en la asamblea parisina los representantes de la aristocracia. II. Esta primera definición atribuyó al término un conjunto de características asociadas al estilo de vida y concepciones del mundo de aquellos sectores. III. Para acceder a una mayor comprensión de la política en el Perú, es necesario comenzar por evitar la polisemia de los signos. IV. De este modo, el término derecha ha sido utilizado para designar a aquel conjunto de actores que portan una cultura de tipo autoritario y anclada en la tradición para vindicar la permanencia de un estado de cosas dado. V. Así, la construcción del concepto de derecha no puede excluir su carácter eminentemente relacional; es decir, a la definición, deben agregársele atributos temporales como conservación y tradición.

A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Resolución 27


El sentido primigenio del término “derecha” es abordado para poder relacionarlo luego en el ámbito político.

Sin embargo, la oración III sugiere evitar la polisemia de signos, lo cual es impertinente por su generalidad.

Debido a ello, debe descartarse.

Rpta.: III

Pregunta 28

I. El Partenón, una de las construcciones más famosas de la arquitectura universal, está situado en la Acrópolis de Atenas, en Grecia. II. Este majestuoso templo de orden dórico que fue dedicado a la diosa Atenea, comenzó a levantarse en el año 447 a. C. por iniciativa de Pericles. III. De planta rectangular y acabado en mármol blanco, fue obra de los arquitectos Ictino y Calícrates, bajo la supervisión del artista Fidias. IV. El artista Fidias se encargó de la decoración interior con escenas de la guerra de Troya. V. El Partenón ostenta sencillez y belleza en las formas, armonía y equilibrio en las proporciones, y espíritu de monumentalidad.

A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Resolución 28


El partenón, como construcción arquitectónica universal y por sus características particulares, es el tema común de los enunciados. No obstante, el carácter general de este monumento se aborda en la oración V; por tal motivo, debe suprimirse por inatingente.

Rpta.: V

PLAN DE REDACCIÓN

Elige la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para otorgarle sentido global al texto.

Pregunta 29

ROBERT BOYLE

I. Robert Boyle confirmó que el aire es comprimible.

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II. Robert Boyle, famoso químico, nació en Waterford, Irlanda.

III. Su actividad académica se inició experimentando con la bomba de aire.

IV. Boyle tenía raíces aristocráticas y tuvo una muy buena educación.

V. También confirmó que una pluma y un trozo de plomo, en ciertas condiciones, caen a la misma velocidad.

A) II-IV-III-I-V

B) II-IV-V-I-III

C) I-II-III-IV-V

D) I-III-V-IV-II

E) III-II-IV-I-V

Resolución 29

Plan de redacción

Robert Boyle es presentado en el enunciado II. En IV, se habla de su origen y formación. III menciona el inicio académico de Boyle. Finalmente, I y V están relacionados por el conector de adición ‘también’.

Rpta.: II-IV-III-I-V

Pregunta 30 LOS LÍMITES PLANETARIOS

I. En ellos se incluye, por ejemplo, la tasa

de extinción, la deforestación, etc.

II. Después de cada límite planetario, empieza la “zona de incertidumbre”.

III. Según el estudio científico, ya hemos cruzado cuatro “limites planetarios”.

IV. Esta es la afirmación de los autores de un estudio sobre los “límites planetaríos”.

V. La Tierra va a dejar de ser un espacio operativo seguro para los humanos.

A) III-I-II-V-IV

B) II-V-IV-III-I

C) II-I-III-IV-V

D) V-IV-III-I-II

E) IV-V-II-III-I

Resolución 30

Plan de redacción

Los enunciados V y IV están vinculados por la referencia: “Esta afirmación [...]”. III y I se relaciona mediante el pronombre “ellos” en alusión de “límites planetarios”. Del mismo modo, el texto culmina con la oración II que describe la transgresión de esos límites.

Rpta.: V - IV - III - I - II

INCLUSIÓN DE ENUNCIADO

Elige la alternativa que, al insertarse en el espacio en blanco, complete adecuadamente el sentido del texto.

Pregunta 31

I. La mitad de los procesos para mantener la estabilidad del planeta están comprometidos por la actividad humana. II. Así opinan dieciocho investigadores que proporcionan nuevas evidencias de cambios significativos para la recuperación de la Tierra. III. IV. Este sistema es esencial para la vida, para la producción de alimentos y la limpieza del agua.

A) La gente depende de los alimentos y la producción de alimentos depende del agua.

B) Según los científicos, ya se han sobrepasado cuatro límites vitales del planeta.

C) Uno de los sistemas que ha sido afectado gravemente es el ciclo del fósforo-nitrógeno.

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15

D) El cinturón transportador oceánico es un sistema que se considera esencial para la navegación.

E) Un equipo de científicos identifica nueve sistemas vitales para la subsistencia de nuestro planeta.

Resolución 31

Inclusión de enunciado

El conjunto de enunciados se refiere a cambios producidos por el hombre que comprometen la estabilidad del planeta. Las oraciones intercaladas en el espacio incompleto sugieren la idea de cambios producidos (II) y uno en particular que reviste importancia (IV). Por consiguiente, la oración más apropiada es la que menciona el ciclo del fósforo - nitrógeno.

Rpta.: Uno de los sistemas que ha sido afectado gravemente es el ciclo del

fósforo-nitrógeno

Pregunta 32

I. A partir de la publicación de sus artículos de 1905, las penurias de Albert Einstein llegan a su fin y comienza el relato del triunfador universalmente reconocido. II. . III. Él anticipaba una “oposición tajante y las criticas más severas”, que buscó en vano en los siguientes números de la revista en la que publicó. IV. Por fin, en 1906 recibió una carta con sello de Berlín, donde Max Planck exponía las dudas que le habían surgido durante la lectura de su trabajo sobre la relatividad. V. Después de atraer la atención del físico más importante de Alemania, su suerte cambió para siempre.

A) En el mundo académico alemán, el rango más bajo del escalafón correspondía al puesto de privatdozenf.

B) Desde su puesto de profesor en Zúrich, se planteó el reto de introducir la gravedad en el escenario relativista.

C) Einstein iba a convertirse en el científico más renombrado de su tiempo, digno heredero de Newton y Galileo.

D) Aunque casi a regañadientes, el mundo académico terminó rendido ante el genio del notable Albert Einstein.

E) Mas, al principio, estaba desesperado al comprobar que sus trabajos no obtenían la menor repercusión.

Resolución 32


El texto base muestra un Einstein triunfador que supo enfrentar las adversidades y concitar la atención de los físicos más reputados. Para ello, debió haber un periodo de expectativa que contrasta, más adelante, con el alivio de recibir respuesta (IV) a su teoría. En consecuencia, es pertinente dar cuenta de la desesperación inicial del autor de la teoría de la relatividad.

Rpta.: Mas, al principio, estaba desesperado al comprobar que sus trabajos no

obtenían la menor repercusión.

Pregunta 33

I. Si aceptamos que el modelo cívico actualmente preeminente es el resultado de la fusión de tres tradiciones diferentes, se hace imprescindible discutir las diversas definiciones de ciudadanía. II. La tradición republicana prioriza la vida pública, la virtud ciudadana y el bien público. III. IV. Por último, la tradición democrática se fundamenta en la participación, la justicia y el autogobierno.

A) A pesar de que comúnmente se habla de ciudadanía en general, este no es un concepto homogéneo ni uniforme.

B) La idea de ciudadanía constituye una construcción que reposa sobre la rela-ción entre individuo y Estado.

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C) El liberalismo hace énfasis en el indivi-duo en libertad, su carácter privado y su capacidad para decidir.

D) La idea de ciudadanía nos enfrenta, al menos, con tres dimensiones que ope-ran de manera simultánea.

E) Los ciudadanos son los habitantes de ciudades antiguas o de Estados moder-nos como sujetos de derecho.

Resolución 33


Existen tres tradiciones que han posibilitado el modelo cívico actual. En las oraciones II y IV, se mencionan dos: la tradición republicana y la democrática, respectivamente. Faltaría, entonces, una tercera tradición, que es la que se menciona con el liberalismo en el plano privado del individuo.

Rpta.: El liberalismo hace énfasis en el individuo en libertad, su carácter

privado y su capacidad para decidir.

COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL

Elige el orden adecuado que deben seguir los enunciados para que el texto resulte coherente y cohesivo.

Pregunta 34

I. Primero les dieron a elegir alimentos crudos o cocidos y los chimpancés prefirieron los alimentos cocidos. II. Sorprendentemente los chimpancés no solo prefirieron los alimentos del primer dispositivo, sino que lograron usar el dispositivo por sí mismos. III. Los científicos aseguran que los chimpancés poseen la capacidad intelectual para cocinar y que prefieren los alimentos cocinados. IV. Después, los investigadores les dejaron un dispositivo que cocinaba los alimentos y otro que no. V. Para llegar a esta conclusión, llevaron a cabo una serie de experimentos con chimpancés nacidos en estado salvaje.

A) III - IV - I - II - V

B) I - II - IV - III - V

C) I - IV - II - III - V

D) III - V - I - IV - II

E) III - I - IV - II - V

Resolución 34

Coherencia y cohesión textual

El ejercicio expone acerca de un experimento con los chimpancés. Al inicio se enuncia el resultado del mismo; luego se expone la manera como se llegó a tal conclusión. Para ordenar las oraciones hay que utilizar conectores enumerativos y seguir la secuencia, que sería III - V - I - IV - II.

Rpta.: III - V - I - IV - II

Pregunta 35

I. Una potencia es el producto de un número multiplicado por sí mismo, una determinada cantidad de veces. II. El exponente expresa la cantidad de veces que se repite la base en la operación. III. La potenciación es la operación realizada para hallar una potencia. IV. La base es el número que se repite en la operación. V. La potencia tiene dos componentes principales: la base y el exponente.

A) III - V - IV - II - I

B) I - III - IV - V - II

C) V - IV - I - II - III

D) III - I - V - IV - II

E) V - IV - I - III - II

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Resolución 35


El tema del ejercicio es la definición de la potenciación. A partir de ahí sigue un desarrollo progresivo que se percibe a través de los referentes. Así se define “potencia”, se detallan sus componentes (base y exponente) y se procede a conceptualizar estos.

• El orden es: III - I - V - IV - II

Rpta.: III - I - V - IV - II

Pregunta 36

I. La era Mesozoica estuvo comprendida entre 250 y 65 millones de años atrás. II. Esta distinción se dio dentro del eón Fanerozoico, que se inició hace 550 millones de años con la aparición de organismos superiores. III. La era Paleozoica transcurrió desde hace 550 millones hasta hace 250 millones de años. IV. Dentro del eón Fanerozoico, también se dio la era Cenozoica que se inició con el fin del Mesozoico y continúa hasta hoy. V. A partir del eón Precámbrico, durante el cual la vida apareció sobre la Tierra, se distinguen tres grandes eras geológicas.

A) V - II - III - I - IV

B) III - IV - II - I - V

C) I - III - V - IV - II

D) V - III - II - I - IV

E) II - III - V - IV - I

Resolución 36


El ejercicio desarrolla el tema de las eras geológicas. Para ordenarlo, hay que seguir criterios cronológicos a partir de una secuencia discursiva (básicamente referentes). Teniendo en cuenta todo esto, el orden correcto sería:

V – II – III – I – IV

Rpta.: V – II – III – I – IV

COMPRENSIÓN DE LECTURA

Texto 1

El nombre de la enfermedad del “Sombrerero Loco” proviene de los sombrereros que se intoxicaban en el proceso de secado de los sombreros, cuando el fieltro despedía vapores mercuriales, provenientes de los residuos de mercurio, al tratar las pieles de roedores (conejos, liebres, ratas almizcleras, castores, etc.) con nitrato de mercurio. El que Lewis Carroll (1832- 1898) pusiese un sombrerero loco como uno de los personajes fundamentales de su famosísima novela Alicia en el país de las maravillas no era casualidad. En efecto, en la época en que vivió dicho escritor, era muy conocido que muchos artesanos fabricantes de sombreros sufrían de lo que hoy llamaríamos desórdenes neurológicos, pero que, en ese momento, se les calificaba como dementes o locos. Los pobres sombrereros fueron víctimas, ni más ni menos, de una intoxicación crónica por mercurio debida a los compuestos ricos en ese metal que usaban para confeccionar sus sombreros.

Pregunta 37

Si en siglo XIX se hubieran conocido los efectos perniciosos del mercurio a nivel neurológico,

A) L. Carroll no habría conseguido escribir Alicia en el país de las maravillas.

B) la demanda de sombreros habría aumentado de una manera considerable.

C) la actitud de los sombrereros no habría sido calificada como simple locura.

D) ya no se habrían registrado casos de in-toxicaciones severas por mercurio.

E) el oficio de sombrerero habría sido eli-minado de todos los países europeos.

Resolución 37

Comprensión de lectura

Podemos inferir que el calificativo de dementes o locos que se le asignaba a los artesanos era por desconocimiento de los efectos del mercurio que

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empleaban en la elaboración de los sombreros.

Por ello, podemos extrapolar que, si la población hubiera conocido las consecuencias dañinas de este elemento, entonces no habrían calificado de locos a los sombrereros.

Rpta.: la actitud de los sombrereros no habría sido calificada como simple

locura.

Texto 2

El número de todos los átomos que componen el mundo es, aunque desmesurado, finito, y solo capaz como tal de un numero finito (aunque des-mesurado también) de permutaciones. Dado un tiempo infinito, el número de las permutaciones posibles debe ser alcanzado, y el universo tiene que repetirse. De nuevo nacerás de un vientre, de nuevo crecerá tu esqueleto, de nuevo arribará esta misma página a tus manos iguales, de nue-vo cursarás todas las horas hasta la de tu muerte increíble. Tal es el orden habitual de aquel argu-mento, desde el preludio insípido hasta el enor-me desenlace amenazador. Es común atribuirlo a Nietzsche como la tesis del eterno retorno.

Pregunta 38

Si dispusiéramos de un tiempo exclusivamente finito,

A) el universo debería repetirse de todos modos.

B) Nietzsche habría despotricado de la filosofía.

C) sería imposible permutar los átomos entre sí.

D) el número de átomos del mundo sería infinito.

E) sería insostenible la tesis del eterno retorno.

Resolución 38

Comprensión de Lectura

• El texto propone que los sucesos en el universo tienden a repetirse de manera

eterna, debido a dos motivos: el número de átomos es finito y el tiempo es infinito.

• A partir de ello podemos extrapolar que si el tiempo fuese solo finito, entonces no se podría afirmar que los sucesos se repetirán en forma eterna, puesto que todo tendría un final.

Rpta.: Sería insostenible la tesis del eterno retorno

Texto 3

La tarde del 18 de junio de 1858, Charles Darwin sudaba mientras leía en su casa una carta proveniente de Asia. En ella, un joven naturalista, Alfred Russell Wallace, le pedía consejo sobre un manuscrito adjunto en el que desarrollaba el esbozo de una teoría que podía cambiar de forma radical la concepción natural del mundo.

Darwin sentía que se le escapaba el corazón: en esos papeles se encontraba escrita, casi copiada, la misma teoría sobre la que él llevaba trabajando desde su regreso en 1836 de un viaje con el que había dado la vuelta al mundo. Charles no podía decir que no le habían avisado. Solo sus mejores amigos estaban al corriente de que trabajaba en “su teoría”, la que después sería apodada como “de la selección natural” o más ampliamente “la teoría de la evolución”. Y todos estos conocidos ya le habían advertido de que debía publicarla cuanto antes, porque de lo contrario alguien iba a hacerlo en su lugar.

Darwin asumía que sus tesis eran tan revolucionarias que necesitaban un torrente de pruebas que evitara que alguien las negara. Y, mientras pulla todo ello, un joven investigador de campo, al parecer, se le había adelantado. El ataque de pánico, por tanto, no carecía de sentido. Rápidamente, pidió ayuda al influyente geólogo Charles Lyell y al botánico Joseph Hooker. Ambos, tomaron por Darwin una difícil decisión que ha pasado a la historia con el nombre de “un arreglo delicado”: Wallace y Darwin presentarían sus calcadas teorías, de forma conjunta, en una sesión de la Linnean Society.

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Pregunta 39

En el tercer párrafo, la expresión TORRENTE DE PRUEBAS connota

A) abundante y fehaciente evidencia empírica.

B) diversidad de teorías para explicar un hecho.

C) pánico cuando se descubre una teoría rival.

D) simultaneidad al formular teorías científicas.

E) incapacidad para poder probar una teoría.

Resolución 39


El tercer párrafo del texto, en las primeras líneas, trata acerca de la necesidad de pruebas irrefutables; por tanto, al hablar de “torrente de pruebas” se sugiere, connotativamente, la idea de una gran cantidad (“torrente” como “corriente, avenida de agua, muchedumbre”) de evidencias contrastables con la realidad.

Rpta.: abundante y fehaciente evidencia empírica

Pregunta 40

Se infiere que, en la solución del problema de la autoría de la teoría de la evolución,

A) el trabajo de Wallace fue completamente omitido.

B) Charles Darwin actuó con honestidad intelectual.

C) J. Hooker tomó partido por el bando de Wallace.

D) Charles Lyell formuló en paralelo la misma teoría.

E) el joven Alfred R. Wallace salió muy perjudicado.

Resolución 40


Según el texto, Darwin, ante la aparente aparición de una teoría semejante a la suya, optó por consultar a otros científicos influyentes. Estos determinaron una decisión salomónica que implicaba que Darwin y Wallace presenten sus teorías en un mismo acto.

Por ello, podemos decir que Darwin no usó sus influencias, sino que actuó con honestidad intelectual.

Rpta.: Charles Darwin actuó con honestidad intelectual.

Pregunta 41

Si las tesis evolucionistas de Darwin no hubieran sido tan revolucionarias.

A) La Linnean Society no habría tenido razón de ser.

B) El pánico que este sintió habría sido más intenso.

C) Wallace nunca habría hecho un hallazgo científico.

D) Habrían sido publicadas con bastante anterioridad.

E) Ch. Lyell habría tendido que renunciar a la geología.

Resolución 41


Según la lectura, la razón de la demora de Darwin en la publicación de su trabajo se debió al gran impacto o revolución que generaría; por ello, la diligencia en cuanto a la búsqueda de pruebas fue exhaustiva. Si, por el contrario, no hubiesen sido ideas tan radicales, la reticencia en difundir su planteamiento habría sido menor y, consiguientemente, su divulgación, más temprana.

Rpta.: habrían sido publicadas con bastante anterioridad

SOLUCIONARIO



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DEFINICIONES

Elige la alternativa correspondiente a la definición presentada.

Pregunta 42

: importunar a alguien sin descanso y con pretensiones.

A) Hostigar

B) Anhelar

C) Asediar

D) Codiciar

E) Amar

Resolución 42

Definiciones

• El diccionario de la Real Academia Española presenta dos acepciones del término asediar.

• La segunda dice: “Importunar a alguien sin descanso con pretensiones”.

Rpta.: Asediar

ANALOGÍAS

Tomando como referencia la relación de sentido en el par base, elige la alternativa que presenta similar o igual relación

Pregunta 43

CARPINTERO : MARTILLO::

A) cirujano : bisturí

B) cocinero : cocina

C) estilete : dibujante

D) paciente : vacuna

E) hacha : carnicer

Resolución 43

Analogías

Entre “carpintero” y “martillo” se establece una relación de Agente - Instrumento. Esta solo

se repite en Cirujano: Bisturí, pues los otros ni siquiera respetan el principio de orden.

Rpta.: Cirujano : Bisturí.

PRECISIÓN LÉXICA EN CONTENTO

Elige la alternativa que, al sustituir a la(s) palabra(s) subrayada(s), precisa mejor sentido del texto.

Pregunta 44 44

El fiscal ha sacado argumentos más sólidos y convincentes que el abogado defensor.

A) evaluado

B) confrontado

C) esgrimido

D) manejado

E) propuesto

Resolución 44 44

Precisión léxica en contexto

El enunciado está referido al campo jurídico; por ello, el término más apropiado es esgrimido. La RAE consigna como segunda acepción que esgrimir es usar una cosa como medio o arma para lograr algún intento. Eso es lo que ha hecho el fiscal para refutar al abogado defensor.

Rpta.: esgrimido.

Pregunta 45

Una vez que tuvimos todo lo necesario para hacer el viaje, llamamos a un taxista.

A) ordenamos - iniciar

B) encontramos - arrancar

C) almacenamos - organizar

D) conseguimos - emprender

E) adquirimos - soportar

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Resolución 45

Precisión léxica en contexto

El enunciado presenta palabras baúl tales como “tuvimos” y “hacer”. El contexto hace referencia a un viaje; por ello, las palabras más precisas son “conseguimos” (obtener lo necesario) y “emprender”, que es un término apropiado para indicar que van a iniciar un viaje.

Rpta.: conseguimos - emprender

ANTONIMIA CONTEXTUAL

Elige la alternativa que, al sustituir la palabra subrayada, invierta el sentido de la oración.

Pregunta 46

La noticia del regreso a la oficina de su anterior jefe vigorizó al estado de ánimo.

A) confundió

B) quebrantó

C) turbó

D) agotó

E) condicionó

Resolución 46

Antonimia contextual

• La idea de VIGORIZAR hace referencia a que el estado de ánimo del sujeto se vio fortalecido por la noticia recibida.

• La idea contraria plantearía que dicho estado de ánimo se vea debilitado; por ello, la palabra QUEBRANTAR es el mejor antónimo.

Rpta.: quebrantó

Pregunta 47

El supervisor de la obra realizada esporádicamente las actividades que le corresponden.

A) fortuitamente

B) diariamente

C) permanentemente

D) discontinuamente

E) intermitentemente

Resolución 47

Antonimia contextual

• Realizar algo en forma esporádica implica actuar solo algunas veces.

• El mejor antónimo debería implicar realizar una acción en forma constante; por ello, la respuesta debe ser permanentemente.

Rpta.: permanentemente

CONECTORES LÓGICO - TEXTUALES

Elige la alternativa que, al insertarse en los espacios en blanco, dé sentido coherente y preciso al texto.

Pregunta 48

La primera goma de mascar se llamó Blibber-Blubber; , nunca salió al mercado,

, para quitarse los restos de chicle cuando estallaba una bomba, había que usar aguarrás.

A) pero - pesar de que

B) no obstante - o sea

C) sin embargo - pues

D) aun cuando - ya que

E) más bien - así que

Resolución 48

Conectores lógicos

La oración muestra la razón por la que no salió al mercado la primera goma de mascar.

Por ello, se requiere de un conector adversativo y otro de consecuencia.

Rpta.: sin embargo - pues

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Pregunta 49

juega con mucha habilidad, no fue convocado a la final, es un futbolista irresponsable; , verá el encuentro desde las tribunas.

A) Yaque−y−enconsecuencia

B) Puestoque−además−asíque

C) Aunque−pues−porconsiguiente

D) Sibien−porque−finalmente

E) Auncuando−osea−noobstante

Resolución 49

Conectores lógicos

La oración enuncia las habilidades deportivas de un futbolista que no se condice con su comportamiento como persona.

Rpta.: Aunque - pues - por consiguiente

Pregunta 50

La situación económica era difícil: , decidieron emigrar los tres hermanos. salió José, partió Manuel; , Julio decidió quedarse.

A) asíque−Antes−después−alfinal

B) entonces − Primero − luego − sinembargo

C) porlotanto−Asíque−mástarde−entonces

D) por eso−Entonces− además− noobstante

E) porello−Estoes−asítambién−pero

Resolución 50

Conectores lógicos

La oración requiere de conectores enumerativos que determinen el orden en que emigraron los hermanos.

Rpta.: entonces - Primero - luego - sin embargo

HUMANIDADES

GEOGRAFÍA Y DESARROLLO NACIONAL

Pregunta 51

Indica la alternativa correcta que relaciona las reservas nacionales con la región en la que se ubican

I. Calipuy a. Loreto

II. Pampa Galeras b. Ayacucho

III. Pacaya-Samiria c. Lima

IV. Lachay d. La Libertad

A) I-a, II-b, III-c, IV-d

B) I-b, II-a, III-c, IV-d

C) I-c, II-a, III-b, IV-d

D) I-d, II-a, III-b, IV-c

E) I-d, II-b, III-a, IV-c

Resolución 51

Áreas naturales protegidas

Reservas nacionalesUna reserva nacional es un área destinada a la conservación de la diversidad biológica y a la utilización sostenible de los recursos de flora y fauna silvestre, acuática o terrestre.

En ellas se permite el aprovechamiento de los recursos naturales bajo planes de manejo aprobados, supervisados y controlados por la autoridad nacional competente.

En la actualidad existen 15 reservas nacionales:

1. Pampa Galeras Bárbara D’Achille (Ayacucho)

2. Junín (Junín y Pasco)

3. Paracas (Ica)

4. Lachay (Lima)

5. Titicaca (Puno)

6. Salinas y Aguada Blanca (Arequipa - Moquegua)

SOLUCIONARIO



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7. Calipuy (La Libertad)

8. Pacaya-Samiria (Loreto)

9. Tambopata (Madre de Dios)

10. Allpahuayo - Mishana (Loreto)

11. Tumbes (Tumbes)

12. Matsés (Loreto)

13. Sistema de islas, islotes y puntas guaneras (Desde Piura hasta Moquegua)

14. Pucacuro (Loreto)

15. San Fernando (Ica)

Rpta.: I-d, II-b, III-a, IV-c

Pregunta 52

La divisoria de aguas entre las vertientes del Pacífico y del Amazonas se encuentra en

A) la cadena oriental de los Andes meridionales.

B) la cadena oriental de los Andes centrales.

C) la cadena oriental de los Andes septentrionales.

D) la cadena occidental de los Andes centrales.

E) la cadena occidental de los Andes septentrionales.

Resolución 52

Hidrografía peruana

Vertiente del Pacífico – Vertiente del AmazonasEl territorio peruano presenta, gracias a la cordillera de los Andes, 3 espacios colectores de ríos denominados regiones hidrográficas. Estas son (según la Autoridad Nacional del Agua):

• Vertiente del Pacífico, la cual comprende el 22 % de la superficie nacional y 1,8 % del caudal hídrico nacional.

• Vertiente del Amazonas (Atlántico), la cual comprende 74,7 % de la superficie nacional y 97,8 % del caudal hídrico nacional.

• Vertiente de la hoya del Titicaca, la cual comprende 4 % de la superficie nacional y 0,5 % del caudal hídrico nacional.

Las divisorias de aguas entre las 2 regiones hidrográficas más importantes, la del Pacífico y la del Atlántico, la conforman:

• La cadena occidental de los Andes del norte (boreal – septentrional)

• La cadena occidental de los Andes del centro.

Asimismo, la hoya del Titicaca se separa de la vertiente del Pacífico gracias a la cadena occidental de los Andes del sur (austral – meridional), y la del Atlántico a la cadena oriental de los Andes del sur.

Siendo el gran colector de aguas de la vertiente del Atlántico el río Amazonas, el cual nace en la quebrada Apacheta, en el nevado Quehuisa, cordillera Chila (Arequipa), la cual se localiza en la cadena occidental de los Andes del centro; es por ello que este sector andino divide las aguas entre ambas vertientes.

Rpta.: la cadena occidental de los Andes centrales.

Pregunta 53

Indica cuál es la función que le corresponde en el Perú al Consejo Nacional de la Magistratura.

A) Representar a la sociedad ante los tribunales de justicia.

B) Conceder indultos y conmutar penas.

C) Promover la acción judicial en defensa de la legalidad.

D) Seleccionar y nombrar a los jueces y fiscales.

E) Velar por el respeto de la Constitución y de las leyes.

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Resolución 53

Geografía política del Perú II (Organización estatal)

Organismos Constitucionales Autónomos El Consejo Nacional de Magistratura se rige por la Constitución Política del Perú y su propia ley orgánica N° 26397 publicada en 1994, siendo organismo autónomo del Perú. Este organismo independiente por mandato constitucional tiene la muy alta misión de seleccionar, nombrar y ratificar a jueces y fiscales para garantizar la plena vigencia de los derechos de la persona a través de la correcta administración de la justicia. El Consejo Nacional de la Magistratura está conformado por 7 integrantes elegidos por: 1 de la corte suprema, 1 de la junta de fiscales supremos, 1 de los rectores de las universidades nacionales, 1 de los rectores de las universidades particulares, 1 del Colegio de Abogados del Perú y 2 elegidos por los agremiados del Colegio de Profesionales. El actual presidente del Consejo Nacional de la Magistratura es Pablo Talavera.

Rpta.: Seleccionar y nombrar los jueces y fiscales.

Pregunta 54

Indica la alternativa correcta que hace referencia a una de las funciones del Ministerio Público.

A) Conceder indultos y conmutar penas.

B) Conducir desde un inicio la investigación del delito.

C) Destituir a los vocales, jueces y fiscales.

D) Nombrar a los jueces y fiscales para sus cargos.

E) Ejercer el derecho de amnistía.

Resolución 54

Geografía política del Perú II: Organización estatal

Organismos constitucionales autónomosEl Ministerio Público es un organismo constitucional autónomo del Estado peruano. Está controlado por la Fiscalía de la Nación.

El actual fiscal de la Nación es Pablo Sánchez Velarde.

El Ministerio Público está al servicio de la sociedad y de la administración de justicia. Defiende la legalidad, los intereses públicos, la independencia de los órganos jurisdiccionales y la correcta administración de la justicia.

Sus principales atribuciones son:

− Promover de oficio o a petición de parte la acción judicial en defensa de la legalidad y de los intereses públicos.

− Velar por la independencia de los órganos jurisdiccionales.

− Representar a la sociedad en los procesos judiciales.

− Conducir desde su inicio la investigación del delito.

− Ejercitar la acción penal de oficio.

− Emitir dictamen previo a las resoluciones judiciales en los casos que la ley contempla.

− Ejercer iniciativa en la formación de leyes.

Rpta.: Conducir desde un inicio la investigación del delito.

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25

ECONOMÍA

Pregunta 55

El índice de desarrollo humano (IDH), que sirve para clasificar los países a partir de variables económicas no tradicionales, se basa en las ideas desarrolladas por el premio Nobel

A) Paul Krugman.

B) Milton Friedman.

C) Amartya Sen.

D) George Stigler.

E) Joseph Stiglitz.

Resolución 55

Desarrollo económico

Indicadores del desarrollo humanoEl índice de desarrollo humano (IDH) es una forma de medir el desarrollo humano por país. Es elaborado por el Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD). Este índice considera para su elaboración tres aspectos:

• PBI per cápita

• Esperanza de vida al nacer

• Tasa de alfabetización

Nota: Amartya Kumar Sen fue un filósofo y premio Nobel de economía (1998) al que se le debe principalmente la idea del IDH.

Rpta.: Amartya Sen

Pregunta 56

La industria cervecera en el Perú puede caracterizarse como

A) una industria perfectamente competi-tiva.

B) un monopolio.

C) un oligopolio.

D) un oligopsonio.

E) una industria en competencia mono-pólica.

Resolución 56

Mercados

Modelos de mercadoLa industria cervecera en el Perú:

En 1994, la empresa Backus compra las acciones de la compañía cervecera S.A. y el 97.8% de CERVESUR, estableciendo un monopolio absoluto. En 2005 ingresa la cervecera brasileña AMBEV, generando una guerra de precios. Pero al finales del 2007, el grupo AJE de la Kola Real genera más competencia. Por lo tanto, la industria cervecera se caracteriza actualmente como un mercado oligopólico.

Rpta.: Un oligopolio

INGLÉS

Pregunta 57

Most people know that Mercury is the planet to the sun, but did you know that Mercury also the sun faster than any other planet? At a speed of 31 miles (50 km) per second, Mercury completes an orbit every 88 days. That that a year on Mercury is less than three Earth months long!

A) orbits – means – closest

B) closest – orbits – means

C) closer – orbit – meaning

D) closing – orbits – means

E) close – orbit – mean

Resolución 57

Grammar

Present simple/SuperlativesMost people know that Mercury is the closest (superlative adjective) planet to the sun, but did you know that Mercury also orbits (third person present tense) the sun faster than any other planet? At a speed of 31 miles (50 km)

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per second, Mercury completes an orbit every 88 days. That means (third person present tense) that a year on Mercury is less than three Earth months long!

Rpta.: closest – orbits – means

Pregunta 58

An earthquake that under the ocean may cause a tsunami. A tsunami is a series of giant waves that cause a great deal of destruction, as well as many deaths when it hits the coast. So, if you are ever at the beach and hear a tsunami warning siren, you run to higher ground as fast as you can.

A) occur - can’t - shall

B) occurs – can – should

C) occurred – can – shouldn’t

D) occurs – is – should

E) occur – can’t – should

Resolución 58

Humanidades

InglésAn earthquake that occurs under the ocean may simple present (3rd person)

cause a tsunami.

A tsunami is a series of giant waves that can cause modal

a great deal of destruction, as well as many deaths when it hits the coast. So, if you’re ever at the beach and hear a tsunami warning siren, you should run to higher ground as fast as you can. modal

Rpta.: occurs – can – should

Lee y escoge la alternativa correcta

Most importantly, though, the highway bypass would have disastrous effects on the area’s homeowners. As planned, the new road would

cut directly through the middle of the Ellwood Acres subdivision. Not only would this send more cars through the neighborhood, but these cars would be traveling at much higher speeds, putting children at risk. What is more, homeowners would have to deal with the increased noise and pollution that would result from such a heavily trafficked road. Finally, the new road would cause residential properties to depreciate. This means that families who chose to move away would have to sell their homes for far less than their current value.

Pregunta 59

Which of the following pieces of information, if included, would provide the best additional support for the author’s argument as presented in this passage?

A) In 2008, the author’s youngest child was killed by a drunk driver.

B) Pollution is harmful to the environment.

C) According to a recent magazine study, white noise (similar to that produced by traffic) was rated the number one cause of daytime napping.

D) In 2011, homeowners who live near interstate traffic saw a 20% reduction in the value of their homes.

E) Both A and B are correct.

Resolución 59

Reading comprehension

Additional supportThe paragraph needs an additional support to the fact that the highway bypass could have disastrous effects on the area’s homeowners.

The option D helps the author’s argument presented in the passage.

Rpta.: In 2011, homeowners who live near interstate traffic saw a 20 % reduction in the value of their homes.

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27

FILOSOFÍA

Pregunta 60

Indica la alternativa correcta que relaciona corrientes de pensamiento filosóficas con un autor representativo.

I. Criticismo a. BerkeleyII. Neopositivismo b. SchlickIII. Empirismo c. LeibnizIV. Racionalismo d. Kant

A) I-d, II-b, III-a, IV-c

B) I-d, II-a, III-b, IV-c

C) I-d, II-b, III-c, IV-a

D) I-b, II-a, III-d, IV-c

E) I-a, II-b, III-d, IV-c

Resolución 60

Gnoseología - Epistemología

Corrientes filosóficasEl representante del criticismo es el filósofo Immanuel Kant. Tal nombre se debe al nombre de los textos kantianos: Crítica de la razón pura, Crítica de la razón práctica, Crítica del juicio; por otro lado, el término (kritik) usado por Kant se refiere al planteamiento de diferencias.

El neopositivismo fue fundado por Moritz Schlick, quien constituyó el Círculo de Viena junto con Otto von Neurath y Rudolf Carnap, entre otros.

El empirismo tiene como representantes a John Locke, George Berkeley y David Hume.

El racionalismo está representado por las figuras de René Descartes, Baruch Spinoza y Gottfried Leibniz.

Rpta.: I-d, II-b, III-a, IV-c

Pregunta 61

Cuando el conocimiento concuerda exactamente con las cualidades del objeto,

al cual se le reconoce una independencia absoluta del sujeto cognoscente, estamos ante la tendencia gnoseológica del

A) dogmatismo

B) realismo

C) criticismo

D) racionalismo

E) empirismo

Resolución 61

Gnoseología

Teorías del conocimientoLa teoría gnoseológica que postula la existencia de objetos cognoscibles independientes del sujeto cognoscente se denomina realismo. El sugerir que en el conocimiento se reproducen exactamente las cualidades del objeto implica un realismo ingenuo, pero realismo al fin.

Rpta.: Realismo

LÓGICA

Pregunta 62

Identifica la alternativa que representa un ejemplo de proposición conjuntiva en la lógica proposicional:

A) El Perú no limita con Venezuela.

B) El agua se evapora si la temperatura alcanza los 100 °C.

C) Si el fenómeno de “el Niño” es intenso, la cosecha se malogra.

D) El día está soleado: sin embargo, hace frío.

E) El Perú exporta cobre y exporta espárragos.

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Resolución 62


Clases de proposicionesLa proposición conjuntiva se caracteriza por estar representada por el conector “∧” el cual se expresa en lenguaje natural por el conector “y”; de aquí que la proposición conjuntiva sigue el modelo: “ ............. y .........”. De aquí que la respuesta sería la clave “E”: El Perú exporta cobre y exporta espárragos. Hay que añadir que las proposiciones dan cuenta de la realidad tomando un enfoque positivista.

E) El Perú exporta cobre y exporta espárragos.

Nota: Las proposiciones conjuntivas también pueden expresarse bajo los términos: “no obstante”, “sin embargo”, “aunque”, “también”, “así mismo”, “pero”, etc. Teniendo en cuenta esto también es respuesta la clave D: El día está soleado; sin embargo, hace frío.

Rpta.: El Perú exporta cobre y exporta espárragos

PSICOLOGÍA

Pregunta 63

Identifica el concepto correcto que completa la definición siguiente:

La es la capacidad del ser humano para construir imágenes mentales de lo que no está presente en la realidad inmediata.

A) memoria

B) inteligencia

C) imaginación

D) creatividad

E) percepción

Resolución 63

Procesos cognitivos

Imaginación y creatividadLa capacidad para elaborar imágenes se denomina imaginación. Lo imaginado puede estar presente o no.

Rpta.: Imaginación

ACTUALIDAD

Pregunta 64

Indica en qué ciudad se realizará la Conferencia Mundial sobre Medioambiente 2021.

A) Arequipa

B) Lima

C) Montreal

D) París

E) Londres

Resolución 64

Cambio climático

Conferencias mundialesLas conferencias internacionales sobre cambio climáticos son organizadas por la Convención Marco de la ONU sobre el cambio climático (CMNUCC), con el objetivo de concluir un acuerdo mundial que permita reducir las emisiones de gases de efecto invernadero.

Estas reuniones, denominadas. Conferencias de las Partes, se vienen desarrollando anualmente, habiéndose realizado la última de ellas en Lima, a fines del año 2014, bajo la denominación de COP–20.

La próxima de estas conferencias, la vigésimo primera o COP–21, se llevará a cabo en París, Francia, en diciembre de este año. La expresión “conferencia mundial sobre medio ambiente 2021” que aparece en el enunciado de la pregunta es incorrecta, debiendo entenderse

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como “conferencia mundial de las partes, COP –21”.

Rpta.: París.

Pregunta 65

Identifica qué gases contribuyen en mayor proporción al calentamiento global de la tierra.

A) Ácido sulfúrico (H2SO4)

B) Anhídrido sulfuroso (SO2)

C) Dióxido de carbono y metano (CO2 y CH4)

D) Monóxido de carbono (CO)

E) Ácido clorhídrico (HCl)

Resolución 65

Actualidad mundial

Cambio climáticoLos gases que contribuyen en mayor proporción al calentamiento global son el vapor de agua, el dióxido de carbono (CO2) y el metano (CH4). A través de la Convención Marco de las Naciones Unidas sobre el cambio climático se esta buscando la reducción de los gases causantes del efecto invernadero, que se vinculan con el calentamiento global.

Rpta.: Dióxido de carbono y metano (CO2 y CH4)

Pregunta 66

¿Cuál es el significado de GLP?

A) Gas licuado peruano

B) Gas limpio peruano

C) Gas libre de partículas

D) Gas limpio de petróleo

E) Gas licuado de petróleo

Resolución 66

Actualidad nacional

Recursos energéticosLas siglas GLP hacen referencia al gas licuado de petróleo, que son el resultado de la mezcla de gases licuados en el gas natural o disueltos en petróleo.

En la distribución, envase y comercialización en el país participan empresas como Repsol, Zeta gas, Lima gas y Llama gas

Rpta.: Gas licuado de petróleo

Pregunta 67

Señala cuáles de las siguientes medidas relativas a la Reforma Electoral han sido aprobadas en el Congreso de la República.

I. No reelección de alcaldes y gobernadores

II. El financiamiento estatal de los partidos políticos.

III. La obligación de llevar a cabo elecciones internas para candidatos en los partidos políticos.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) I y II

E) II y III

Resolución 67

Política nacional

Reforma electoralLa ley de Partidos Políticos, Ley N° 28094, vigente desde el 1 de noviembre del 2003, estableció en su título V, “Democracia interna”, la obligación de que los candidatos designados por cada partido político para participar en los comicios presidenciales, parlamentarios o municipales surjen a partir de elecciones internas. De la

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misma manera, el título VI, “Del financiamiento de los partidos políticos”, establece que los partidos políticos deben recibir financiamiento público directo.

Por otra parte, en marzo del presente año, el Parlamento aprobó una norma que prohíbe la reelección inmediata de alcaldes y gobernadores regionales, con el fin de evitar el empleo de recursos públicos en las campañas electorales.

Dado que de las tres proposiciones, vigentes en la actualidad, solo la primera ha sido aprobada por el presente Congreso de la República, la respuesta es: Solo I

Rpta.: Solo I.

Pregunta 68

Señala cuál de los siguientes eventos deportivos tendrá como sede la ciudad de Lima en el 2019.

A) El Campeonato Sudamericano de Atletismo

B) El Campeonato Mundial de Vóley Categoría Juvenil

C) La Copa América de Fútbol

D) Los Juegos Panamericanos 2019

E) La Olimpiada Panamericana de Discapacitados

Resolución 68

Eventos deportivos

Juegos panamericanosLos juegos panamericanos 2019 tendrán como sede a Lima. Precisamente con este fin, el alcalde de Lima Luis Castañeda Lossio recibió la posta en la clausura de los últimos juegos panamericanos Toronto 2015. Se espera que para el 2019 nuestros deportistas superen las 13 medallas y la excelente participación peruana que nos terminó ubicando en el puesto 12 del medallero general. Así mismo, se espera superar las 4 medallas de

oro conseguidas por el Perú.

Ante la responsabilidad asumida por el Perú como anfitrión de los juegos panamericanos 2019, el gobierno deberá invertir en la construcción de la infraestructura deportiva adecuada, así como mejorar el sistema de transporte e incluso construir un centro de análisis para las evaluaciones antidoping. Todo ello nos deberá permitir estar a la altura de dicho evento deportivo.

Rpta.: Los Juegos Panamericanos 2019

Pregunta 69

Indica la alternativa correcta que hace referencia a las características del Fenómeno del Niño que se avecina.

I. Lluvias muy intensas.

II. Inundaciones y sequía.

III. Temperaturas extremadamente bajas en la sierra.

A) Solo I

B) I y II

C) Solo III

D) II y III

E) I, II y III

Resolución 69

El fenómeno del Niño

RepercusionesEspecialistas del SENAMHI han advertido que el fenómeno del Niño podría extenderse hasta el verano del 2016 acompañado de cambios drásticos de temperatura con presencia de vientos calientes en la costa norte y heladas en la sierra sur que podrían afectar regiones como Cuzco, Arequipa y Puno. Sin embargo, no serían las únicas repercusiones ya que este fenómeno también provoca lluvias muy intensas, inundaciones y sequías. Precisamente, a fin de

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31

evitar mayores desastres por este fenómeno, el gobierno ha declarado en estado de emergencia por 60 días 14 regiones del Perú que incluye a Lima. Así mismo, se ha organizado la entidad nacional que monitoree el desarrollo de dicho fenómeno, denominada ENFEN. Se piensa que será la costa norte en donde se vean mayores repercusiones así mismo, el IMARPE ya ha informado el movimiento de grandes masas de anchoveta hacia el sur.

Rpta.: I, II y III

COMUNICACIÓN Y LENGUA

Pregunta 70

Elige la alternativa que presenta una proposición subordinada adjetiva.

A) Los estudiantes, cuyas notas son bajas, rendirán otro examen.

B) Cuando organicen una excursión, elijan un lugar turístico.

C) Los que practicaron la danza participarán en el festival.

D) Los niños no asistieron a clases, porque no había transporte.

E) El presidente manifestó que no cederá a los caprichos de la oposición.

Resolución 70

Sintaxis

Oraciones compuestasTradicionalmente, se considera subordinada adjetiva a la proposición encabezada con pronombre relativo y que modifica al nombre. En este caso, la proposición: “Cuyas notas son bajas” modifica al sustantivo “estudiantes”

Rpta.: Los estudiantes, cuyas notas son bajas, rendirán otro examen

Pregunta 71

Elige la opción que presenta el uso incorrecto de la letra mayúscula.

A) El Surrealismo y el Dadaísmo son movimientos Vanguardistas.

B) La restauración de aquella casona estará a cargo del Ministrio de Cultura.

C) Según los especialistas, el Jurásico superior es un periodo histórico.

D) La comisión del Congreso sesionará en el nuevo hemiciclo.

E) Alejandro La Rosa compró la novela Vivir para contrarla.

Resolución 71

Ortografía

MayúsculasEntre sus diferentes usos, las mayúsculas se emplean para iniciar el nombre de grandes movimientos culturales como el Renacimiento, el Romanticismo o el Realismo; sin embargo, el surrealismo y el dadaísmo son solo escuelas vanguardistas por lo que deben escribirse con minúsculas.

Rpta.: El Surrealismo y el Dadaísmo son movimientos Vanguardistas

Pregunta 72

Elige la alternativa donde aparecen dos clases de palabras invariables.

A) adverbio y preposición

B) adjetivo y pronombre

C) sustantivo y adjetivo

D) verbo y conjunción

E) artículo y preposición.

SOLUCIONARIO



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ibid

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Resolución 72

Categorías gramaticales

Categorías gramaticales

En el español, las categorías invariables son aquellas que no presentan accidentes gramaticales. Son tres: el adverbio, la conjunción y la preposición.

Rpta.: Adverbio y preposición.

Pregunta 73

Señala cuál de las alternativas contiene una oración yuxtapuesta.

A) El Imperio romano colapsó siglos después.

B) El cielo estaba despejado, brillaban las estrellas.

C) Se llevaron mesas, sillas y menaje de cocina nuevos.

D) Experimenta un romanticismo exacerbado.

E) La metamorfosis es una obra de Frank Kafka.

Resolución 73

Oración compuesta

Oración yuxtapuestaLa oración yuxtapuesta es el tipo de oración compuesta coordinada que presenta dos o más proposiciones unidas por signos de puntuación (;), (,), (:), como en:

El cielo estaba despejado , brillaban las estrellas.proposición proposiciónnexo

Rpta.: El cielo estaba despejado, brillaban las estrellas.

LITERATURA

Pregunta 74 Indica cuál es la alternativa correcta que hace referencia al autor y a una de sus obras.

A) Marcel Proust: El castillo

B) Frank Kafka: Carta al padre

C) James Joyce: Los placeres y los días

D) Stefan Zweig: La metamorfosis

E) Albert Camus: Retrato del artista adolescente

Resolución 74

Literatura universal

VanguardismoCarta al padre, compuesta en 1919, es un escrito que Kafka dirige a su padre Hermann criticando el maltrato que sufrió durante su niñez. Este documento sirvió más tarde para comprender mejor la obra del genial escritor checo

Rpta.: Frank Kafka: Carta al padre

Pregunta 75

En relación al vanguardismo en el Perú:

I. Rompe la estructura formal del poema.

II. Se produce una innovación de la metáfora.

III. La sátira y la crítica política se expresan libremente.

A) solo I

B) solo II

C) I y II

D) I y III

E) I, II y III

SOLUCIONARIO



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33

Resolución 75

Vanguardismo peruano

Características del vanguardismoEn relación al vanguardismo en el Perú:

I. Se busca la experimentación e innovación a nivel lingüístico, temático y formal del poema. Esto se puede ver con la incorporación de los caligramas.

II. Debido a la influencia del surrealismo e inserción de imágenes oníricas.

III. El uso de la sátira y la crítica política son propias del costumbrismo

Rpta.: I y II

HISTORIA DEL PERÚ Y DEL MUNDO

Pregunta 76

Marca la opción correcta que corresponde a expresiones monumentales de la arquitectura griega.

I. Partenón

II. Templo de Atenea

III. Circo Máximo

IV. Anfiteatro de Efeso

V. Capitolio

A) I, III, V

B) II, III, IV

C) I, II, IV

D) III, IV, V

E) I, IV, V

Resolución 76

Grecia

Manifestaciones culturalLa antigua civilización griega ha demostrado en sus innumerables obras arquitectónicas, el alto dominio del espacio y los estilos. La época de esplendor cultural llegó con el “Siglo de Pericles” (siglo V a. C). Entre sus principales expresiones arquitectónicas encontramos: El Partenón (en honor a la diosa Atenea) y el templo de Atenea Niké (en recuerdo a la victoria griega en Salamina sobre los Persas), ambas pertenecientes al Siglo de Pericles y edificadas en la ciudad de Atenas. También forma parte del bagaje arquitectónico griego el anfiteatro de Efeso, localizado en Asia Menor, actual Turquía.

Rpta.: I, II, IV.

Pregunta 77

Indica la opción que completa el siguiente enunciado:

“El Tahuantinsuyo estaba compuesto por suyos, el fue el suyo de mayor población y zona estratégica, poblada por artesanos, orfebres, pescadores y campesinos; asimismo, en la parte oriental del Imperio, en el obtenían los incas las sagradas hojas de coca, yuca y plumas.”

A) Collasuyo – Chinchaysuyo

B) Contisuyo – Antisuyo

C) Chinchaysuyo – Antisuyo

D) Chinchaysuyo – Collasuyo

E) Antisuyo – Contisuyo

SOLUCIONARIO



Proh

ibid

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Resolución 77

Tahuantinsuyo

PolíticaEn el Tahuantinsuyo, el Chinchaysuyo era la región que reunía la mayor cantidad de orfebres y artesanos ceramistas. Según María Rostworowski, la especialización en los oficios era notable, sobretodo en la costa norte. La ceja de selva era el Antisuyo, donde se podía encontrar la hoja de coca (sagrada) y otros cultivos como yuca y camote, además de plumas para la decoración.

Rpta.: Chinchaysuyo-Antisuyo

Pregunta 78

Indica la alternativa que complete correctamente el enunciado que se presenta a continuación:

Al iniciarse la República (1827-1844) la principal característica fue la y la sucesión de los gobiernos militares sería frecuente, terminando en la etapa llamada

.

A) diversidad racial – caudillísta

B) pérdida de territorio – protectorado

C) inestabilidad política – anarquía militar.

D) crisis económica por la guerra – caudillísta

E) sociedad clasista y racista – anarquía militar

Resolución 78

Primer Militarismo

Inicios de la RepúblicaLa primera fase de la República (1827-1844) se caracterizó por la inestabilidad política, continuos golpes de estado, cambios de Constitución y la pugna ideológica entre liberales y conservadores, además de una profunda crisis económica

heredada de las guerras de la independencia.

Esta primera fase finalizó con el periodo de Anarquía militar

Rpta.: inestabilidad política – anarquía militar

Pregunta 79

En relación a la historia peruana del siglo XIX, indica la alternativa correcta.

A) Se caracterizó por tener mayoritariamente gobiernos civiles.

B) Se consolidó la confederación del Perú con Bolivia.

C) Se creó la Escuela Especial de Construcciones Civiles y de Minas.

D) Se dispuso la “conscripción vial” para la construcción de caminos.

E) Se inició el gobierno del general Juan Velasco Alvarado.

Resolución 79

Primer civilismo

Gobierno de Pardo LavalleDurante el siglo XIX, se sucedieron varios gobiernos militares (Primer y Segundo Militarismo), además de algunos proyectos fracasados a nivel exterior (caso de la Confederación Perú-Bolivia). Ya en el siglo XX la preocupación por la construcción de carreteras se observó en la ley de Conscripción vial y para fines de la década de 1960 se dio el golpe de Estado de Velasco Alvarado.

Rpta.: Se creó la Escuela Especial de Construcciones Civiles y de Minas.

SOLUCIONARIO


Matemática

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www.trilce.edu.pe 1

, 2 ,x x x0 75 1 52

, .( )

Tiene un m nimocuando xno tiene m ximo

2 2

0 75í

á

# + −

=

_ _i i1 2 3444 444

∴ x= 0,75g→ w1= 0,75g

w2= 1–0,75= 0,75g

OBS: De las alternativas la recaudación mayor se obtiene para w1= 0,3 y w2= 1,2g; sin embargo estamos considerando w1= w2= 0,75 g como pesos óptimos para que ambos tengan las mismas posibilidades de venta.

Rpta.: 0,75 y 0,75

Pregunta 02

20 escolares asisten al centro recreacional Huampaní, los cuales llevan celular, cámara o ambos. Se sabe que 5 escolares llevan ambos accesorios y la proporción de escolares con solo cámara es a los escolares con solo celulares como 1 es a 2.

Se forman grupos de 5 estudiantes para competir en diversos juegos. ¿De cuántas maneras se pueden formar los grupos que tengan un accesorio solamente del mismo tipo?

A) 250

B) 251

C) 252

D) 253

E) 254

Pregunta 01

El precio de un diamante es directamente proporcional al cuadrado de su peso. Así, un diamante cuyo peso es 1,5 gramos cuesta S/. 18 000. Si este diamante se parte en dos pedazos, ¿cuál sería el peso (en gramos) de cada parte para tener un precio total óptimo?

A) 0,3 y 1,2

B) 0,5 y 1

C) 0,6 y 0,9

D) 0,7 y 0,8

E) 0,75 y 0,75

Resolución 01

Magnitudes proporcionales

PRECIO DP PESO2

S/ 18 000 S/. P1 S/. P2

, g1 5 = x + , x1 5 -

, ,8000

xP

x

P

1 5 1 518 000

21

22

2=−

= =_ _i i

P1=8000x2

P2=8000(1,5-x)2

Precio total:

P1+P2=8000[x2+(1,5-x)2]

Como:

, ,x x x x2

1 52

1 52 2

#+ − + −_ _i i

0,75,x x

21 52

#+ −_ i

, ,x x x0 75 2 1 522 2# + −_ _i i

SOLUCIONARIO

MatemáticaExamen UNI 2015 – II

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2

Resolución 02

Análisis combinatorio

Combinaciones

x210S x

5S5

0

celular cámara(20)

Luego

2x+5+x=20

x=5

Formamos grupos de 5 estudiantes que tienen solo un accesorio.

°

°

° 1

N de maneras

grupos

con solo

celular

grupos

con solo

c mara

N de maneras

N de maneras

N de maneras1 2 3 4 5

10 9 8 7 6

253

á

°

5

10

5

5C C

# # # ## # # #

= +

= +

= +

=

f fp p

Rpta.: 253

Pregunta 03

En un avión, el número abc de personas que viajan satisface 150<abc<300, de los cuales a0c son hombres y ab son mujeres, siendo pasajeros; además, son “c” aeromozas y “a” pilotos. Determina la suma de los dígitos luego de calcular cuántos hombres más que mujeres hay en el avión en total.

A) 9

B) 14

C) 15

D) 16

E) 17

Resolución 03

Cuatro operaciones

AdiciónDel enunciado, tenemos que:

150<abc<300

12

Además:

Nº hombres: a0c +Nº mujeres: abNº aeromozas: cNº pilotos: a

abc

Luego:

a0c+ab+c+a=abc(100a+c)+(10a+b)+c+a=100a+10b+c

11a+b+c=10b11a+c=9b

1 7 22 5 3

→ abc=127 (no cumple)→ abc=235 (sí cumple)

Piden:

207 28 179hom

total

bres

total

mujeres( )205 2 23 5

− = − =

+ +

d fn p1 2 344 44 1 2 344 44 (Scif)=1+7+9=17

Rpta.: 17

SOLUCIONARIO


CENTRAL: 6198 – 100

Proh

ibid

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3

Pregunta 04

Determina el valor de (a+b+c), si:

a1a+a2a+a3a+ .... +a9a= bcd4

A) 12

B) 16

C) 18

D) 20

E) 22

Resolución 04

Cuatro operaciones

AdiciónEscribiendo la operación de forma vertical

a 1 a +

a 2 a

a 3 a

a 9 a

b c d 4

5

5 9 06

9a=..45

Piden:a+b+c=206 5 9

∴ 20

Rpta.: 20

Pregunta 05

En la diferencia que se muestra:

91001 – 71001= ..... a, donde la cifra de las unidades es “a”, halla a3+a2+2

A) 8

B) 10

C) 12

D) 14

E) 16

Resolución 05

Divisibilidad

Restos potenciales

91001=10° +9, ya que 92=81=10° +1 ∧ 91001=(92)500.9=(10° +1)500.9

71001=10° +7, porque 74=2401=10° +1 ∧ 71001=(74)250.7=(10° +1)250.7

Entonces:

91001–71001=(10° +9)–(10° +7)=10° +2

91001–71001=............a, a=2

Piden: a3+a2+a=23+22+2=14

Rpta.: 14

Pregunta 06

Sea ab un número primo mayor que 40.

Determina el número de divisores que tiene el

número ababab00.

A) 121

B) 144

C) 288

D) 432

E) 576

SOLUCIONARIO


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ibid

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4

Resolución 06

Números primos

Cantidad de divisores

Cant. Div. = (2+1)(1+1)(2+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)

= 3 . 2 . 3 . 2 . 2 . 2 . 2

= 288

ababab00=1010100.ab

= 22.3.52.7.13.37.ab Está descompuesto

canónicamente, ya que ab es un n° primo mayor

que 40.

Rpta.: 288

Pregunta 07

Sea A un número entero positivo de 10 cifras y

B= 0,abcdefg, donde g≠ 0.

Del producto AB, se afirma que

I. es un entero.

II. puede ser entero que tiene dos cifras.

III. puede ser un entero con parte entera no nula y parte decimal no nula.

¿Cuáles de estas afirmaciones son verdaderas?

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

Resolución 07

Números racionales

DecimalesI. No necesariamente. Ejemplo:

Sea: A = xyzw . 106 (w≠0)

y B = g × 10-7 (g≠0)

A . B = xyzw × g × 10-1

Resulta un número decimal exacto con parte entera no nula y parte decimal no nula.

II. Falso

10 10

A B

A

B10 10

10 10<

<

<

9 10

2 10

7 0

$#

#

#−

mínimo valor 100

III. De “I” se deduce que es verdadero

Rpta.: Solo III

Pregunta 08

Dada la sucesión

, , , ...a a a a3 3 3 3 3 3 3 3 3

n radicales1 2 3 n= = = =

1 2 3444 44

Calcula: .

.E

a a

a a2

2

2004 2005

2003 2006=

A) 31

B) 33

C) 1

D) 3

E) 3

SOLUCIONARIO


CENTRAL: 6198 – 100

Proh

ibid

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5

Resolución 08

Sucesiones

Regla de correspondenciaCálculo de la regla de correspondencia:

....a

a a

3 3 3

3 1

n

n n

=

= −

entonces: a a32004 2003= ; a a32006 2005=

Reemplazando:

[ ]

. [ ](3. )

. ( . )E

a a

a aa a

a a

3

3 312

22005

2003 2005

2003 2003

2003 2005

2005= = =

Rpta.: 1

Pregunta 09

Sea {x; y}⊂R de modo que:

x y x y x y3 21

2 31

54

−+

+=

+

El valor de x y

x y2

2−+

es:

A) 97

B) 1

C) 79

D) 2

E) 719

Resolución 09

Operaciones con polinomios

Productos notables

Sabemos si a b a ba b1 1 4

$+ =+

=

Del problema

3x - 2y = 2x+3y

x = 5y

Piden:

x yx y

yy

22

97

97

−+

= =

Rpta.: 97

Pregunta 10

Una raíz de la ecuación x4+mx2–2(m+2) es el triple de otra raíz; entonces, uno de los valores de “m” es:

A) –26

B) –25

C) –20

D) –15

E) –10

Resolución 10

Ecuación polinomial

Ecuación bicuadradaDe la ecuación bicuadrada

x4 + mx2 - 2(m+2) = 0

se tienen las raíces a; -a; b; -b

Del dato: b = 3a

Por propiedad:

a2 + b2 = -m ∧ a2b2 = -2(m+2)

a2 + (3a)2 = -m a2(3a)2=-2(m+2)

10a2 = -m 9a4=-2(m+2) .... (2)

100a4 = m2 .... (1)

Dividiendo (1) y (2), se tiene:

0= 9m2 + 200m + 400

0= (9m + 20)(m+20)

m= –20/9; m = -20

Rpta.: -20

SOLUCIONARIO


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6

Pregunta 11

Sea “f” una función definida por:

( ) ( 2) 2; 0 2

( ) ;f x x x

x x4 6 2 4

2

2# #

# #

= − − +

− − +)

Determina la función inversa de “f”.

A) ( ) ;

;f x x x

x x

2 2 2 2

6 4 2 6

# #

# #= − + −

− +)

)

B) ( ) 2; 0 4

;f x x x

x x

4

6 1 4 6

# #

# #= − +

− +)

)

C) 2; 0 1

;f x x

x x

1

3 4 1 3

# #

# #= − +

− +))

D) ( )2; 0

;

f xx x

x x

5 1 51

3 51 3

# #

# #

=− +

−

) *

E) ( ) 2 ; 2 2

;f x x x

x x

2

4 6 2 6

# #

# #= − − −

− −)

)

Resolución 11

Funciones

Función inversaDe la función:

; ...

6; 2 ...f x x x f

x x f

2 2 0 2

4 4

21

22

# #

# #

− − +

− − +^ ^

^h h

h*

Siendo inyectiva, se calcula f−1

• En f1:

y=−(x−2)2+2

(x−2)2=2−y

2x y2− = −−S

−(x−2)= y2 -

x=2− y2 -

→ f x2 211 = − −−

• En f2:

y=−(x−4)2+6

(x−4)2=6−y

x y4 6− = −−S

−(x−4)= y6 -

x=4− y6 -

→ f x4 621 = − −−

∴ 2 ; 2

4 ; 2 6f x x

x x

2 2

6

1 # #

# #= − − −

− −−)

Rpta.: ( ) ;

;f x x x

x x

2 2 2 2

4 6 2 6

# #

# #= − − −

− −)

)

Pregunta 12

Señala la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F):

I. Toda recta en el plano XY representa a una función lineal.

II. Toda función f: A→B sobreyectiva es una función inyectiva.

III. Si f ⊂ A×B es una relación tal que para cada par (x,y); (x,z)∈f implica y=z, entonces “f” es una función inyectiva.

A) V V V

B) V V F

C) V F F

D) F V F

E) F F F

SOLUCIONARIO


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Proh

ibid

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ven

ta

7

Resolución 12

Funciones

Definiciones básicasSegún la teoría, tenemos:

I. Falso

• Toda recta que no sea vertical es gráfica de una función.

II. Falso

• Una función sobreyectiva no necesariamente es inyectiva.

III. Falso

• La regla dada corresponde al teorema de unicidad para la existencia de función.

Rpta.: F F F

Pregunta 13

Indica la alternativa correcta después de determinar si dicha proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado.

I. ii

11 100

k

k

0

100 4

−+ =

=c m/

II. El módulo del número complejo

( , )( , ) ( , )

w 2 11 2 3 4= es 5.

III. La suma de los números complejos que satisfacen la ecuación:

(x+1)2+2i= 4+(3+y)i es (-2;-2)

A) V V V

B) F V F

C) F F V

D) F V V

E) F F F

Resolución 13

Números complejos

Cantidades imaginarias

I. ii

11 1 101

k

kk

k0

100 4

0

100

−+ = =

= =c m/ / ....... (F)

II. .

W5

5 55= = ....... (V)

III. (x+1)2 = 4 → x1 = -3 x2=1

y+3 = 2 → y = -1

Luego:

Z1 = - 3 - i

Z2 = 1 - i

Z1+Z2 = -2-2i = (-2,-2) ....... (V)

Rpta.: F V V

Pregunta 14

Dado el conjunto solución CS= ; ;a b0 , 3 de la inecuación (Lnx-2)(x-1)> 0,

determina el valor de E Ln ab= ` j

A) 1

B) e

C) 2

D) e2

E) 3

Resolución 14

Logaritmos

Inecuaciones logarítmicasSi (lnx-2)(x-1) > 0

i. Aplicando la regla de signos

lnx-2 = 0 ; x-1 = 0

x = e2 ; x = 1

SOLUCIONARIO


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ta

8

1 e2 +∞-∞

++ -

Si = <-∞;1> ∪ <e2; +∞>

ii. Condición de existencia del logaritmo:

x>0 → Sii = <0;+∞>

C.S. = Si ∩ Sii

C.S. = <0;1> ∪ <e2; +∞>

Piden: ( )Ln ab Ln e

1

2=

= 2

Rpta.: 2

Pregunta 15

Sea A una matriz de orden 3×3 tal que A3=-I, I matriz identidad. La adjunta de la matriz A10, Adj(A10), es igual a:

A) A

B) –A

C) |A|A–1

D) -|A|A–1

E) -|A|A

Resolución 15

Matrices

Matriz inversaDato : A3=-I → A10=-A

Nos piden : Adj(A10)=Adj(-A)

Luego : Adj (-A)=|-A|.(-A-1)

También : |A|=-1

→ Adj(-A)=-A-1=(-1).A-1

Finalmente : Adj(A10)=|A|A-1

Rpta.: |A|A–1

Pregunta 16

Identifica el gráfico que mejor representa al conjunto solución del sistema.

x + y > 0

–3x – 3y ≥–6

A)

B)

C)

D)

E)

Resolución 16

Gráficas de relaciones

Planos originados por rectasEl sistema dado se puede reescribir así:

............ ( )2........ ( )

y xx y

12

>#

−+

)

Graficando (1):

y

x

S1

SOLUCIONARIO


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ta

9

Graficando (2):y

S2

x

2

2

Finalmente la intersección de S1 y S2 será la solución del sistema.

y

x

2

2

Rpta.:

Pregunta 17

Dadas las siguientes proposiciones:

I. En un problema de programación lineal, el valor de la función objetivo es alcanzado en un vértice de la región admisible.

II. Si a la región admisible de un problema de programación lineal se le adiciona una nueva restricción de la forma ax+by≤c, el valor óptimo de la función objetivo no varía.

III. Si (x*, y*) es la solución de un problema de maximización y z* es el valor óptimo, se tiene entonces que z*≥ax+by para todo (x,y) en la región admisible, (ax+by es la función objetivo).

Son correctas:

A) Solo I

B) I y II

C) I y III

D) Solo III

E) I, II y III

Resolución 17

Programación lineal

OptimizaciónSegún la teoría, tenemos:

I. Verdadero

• Teorema fundamental de la programación lineal.

II. Falso

• Si la restricción se ubica dentro de la región factible, el problema puede variar.

III. Verdadero

• Para este caso, el valor óptimo verifica la condición dada.

Rpta.: I y III

Pregunta 18

Señala la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposiciones es verdadera (V) o falsa (F):

I. Sea f una función polinomial y (xn) una sucesión convergente. Entonces, la sucesión (yn), donde yn= f(xn), es convergente.

II. Para todo ;x 1 1–d se cumple

Xx 1

1K

K

0R = -

3

=

III. Toda sucesión alternante es convergente.

SOLUCIONARIO


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10

A) V V F

B) V F V

C) V F F

D) F F F

E) F F V

Resolución 18

Series

Valor de convergenciaSegún la teoría, tenemos:

I. Verdadero

• f(x)=a0xn+a1xn-1+a2xn-2+...+an; a0,a1,a2, ... ∧ an∈R

yn=f(xn)→Lim yn=límf(xn)

Lim yn=f(lim(xn))

Lim yn=f(L)

Lim yn=C∈R

II. Falso

S x x11k

k 0

= = −3

=/ ¡Suma límite!

III. Falso

• Por ejemplo, la sucesión {(-1)n} no es convergente

Rpta.: V F F

Pregunta 19

Considera CS el conjunto solución de la siguiente inecuación:

log logx x<4 , con x<10

Determina el valor de M= card(CS∩Z), donde card denota la cardinalidad de un conjunto.

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

Resolución 19

Logaritmos

Inecuaciones logarítmicas

Se tiene ;Log x Logx x 10< <4

(*) x>0 ∧ Log x>0

x>1

De la inecuación: Logx Logx41 <

x∈<1;1016>

Luego el CS:

x∈<1;10>→CS∩Z={2;3;4;5;6;7;8;9}

M=card(CS∩Z)=8

Rpta.: 8

Pregunta 20

Dado el sistema de ecuaciones lineales

x+2Ky+z= 4

x–y–z= –8

–x+y+Kz= 6

determina el o los valores de K para que el sistema tenga solución única.

A) ;1 21

R -$ .

B) ;1 21

R -$ .

C) R {2;–1}

D) R –{–2;1}

E) ,1 21

SOLUCIONARIO


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ta

11

Resolución 20

Sistemas de ecuaciones

CramerSi el sistema presenta solución única (Ds ≠ 0)

0k

k

111

21

1

11s !i =

−− −

Aplicando el método de la estrella:

(-k+2k+1) - (1+2k2-1) ≠ 0

2k2-k-1 ≠ 0

(2k+1)(k-1) ≠ 0

∴ k ∈ R \ ;1 21-$ .

Rpta.: ;1 21–R $ .

Pregunta 21

La base de un triángulo isósceles mide 2 m. Si las medianas relativas a los lados

congruentes se cortan perpendicularmente, entonces determina el área del triángulo (en m2)

A) 1

B) 1.5

C) 2

D) 2.5

E) 3

Resolución 21

Áreas

Áreas de regiones triangulares

45° CA R

M

B

G

N

22

2

2

Piden: A TABC

G→ baricentro

AGC:GR= 22

BG=2GR= 2

∴ ATABC= .A22

1 5ABC2

3 2

&#

=T

Rpta.: 1,5

Pregunta 22

Se tienen tres circunferencias tangentes exteriores dos a dos, con centros A, B y C respectivamente, donde AB= 5 cm, AC= 7 cm

y BC= 8 cm. Si M∈BC es un punto común de

tangencia entre dos circunferencias, determina

AM en cm.

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12

A) 16

B) 17

C) 18

D) 19

E) 20

Resolución 22

Relaciones métricas

T. Stewart

5

7

8

3x

5

B

C

A M

a

c

b

Piden “x”

a+b=5 a=2

b+c=8 b=3

a+c=7 c=5

T. Stewart:

52.5+72×3=x2.8+3.5.8

∴x= 19

Rpta.: 19

Pregunta 23

Sean L1 y L2 dos rectas que se cruzan.

L3 es una recta contenida en el mismo plano

de L2 tal que L3 ⊥ L2 y R= L2 ∩ L3 . El

triángulo RQP (P∈ L1 ) es recto en Q∈ L2 .

Si QRT (T∈ L3 ) es un triángulo isósceles con

QT= 6u y PR= 3RT, determina la distancia

(en u) entre L1 y L2 .

A) 3 2

B) 6 2

C) 8 2

D) 12

E) 13

Resolución 23

G. Espacio

Rectas y plano

P

QR3 2

92

3 2

6 T

L2

L3

L1

3 2

9

QRT NOTABLE

QP RT

PR 2&

3

= ==

PQR: PQ2=(9 2 )2-(3 2 )2

∴ PQ=12

Rpta.: 12

SOLUCIONARIO


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13

Pregunta 24

En la figura, si AF//DE, AF= 11 cm, BD= 3 cm,

BE= 4 cm y AC= 722 7 cm, entonces BC

AB

es:

E CA

B

D

F

A) 2 7

1

B) 7

1

C) 7

2

D) 7

3

E) 7

4

Resolución 24

Relaciones métricas

RM en el triángulo rectángulo

F

A E C

4k 7k

11

D

3B

4xy

Se pide: yx =?

FAC ∼ DEC

ECAC

711=

ABC: .

( ) .

x k k

y k k

11 4

11 7

2

2 '==^ h 4

∴ yx

72=

Rpta.: 7

2

Pregunta 25

Una recta corta perpendicularmente a dos planos paralelos en los puntos A y B. Otra recta corta a dichos planos en C y B. Determina el área (u2) del triángulo ABC, si se sabe que la distancia entre los planos es 12u y BC= 13u.

A) 24

B) 26

C) 30

D) 32

E) 36

SOLUCIONARIO


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14

Resolución 25

Geometría del espacio

Planos y rectasPiden: SABC

B

A C

12 13

5

Por Pitágoras

(AC)2 = 132 - 122

AC = 5

S x2

5 12ABC =

SABC = 30

Rpta.: 30

Pregunta 26

ABCDEFGH es un octógono regular inscrito en una circunferencia de radio R= 2 2+ . Si

AF=b y AC=a, entonces abb a2 2 2 2+ −

es igual a:

A) 31

B) 21

C) 1

D) 2

E) 3

Resolución 26

Polígonos regulares

PTolomeo

Dato: R= 2 2+

a

R

R

R

abO

b

A

B

C

D

E

F

G

H

8,

Pide: M= ( )ab

R b a2 2-

PTolomeo::ACEF

ab+a8, =(2R)b

Obs:8, =R 2 2-

8, = 2 2+ . 2 2-

8, = 2 &Reemplazando

*ab+a( )2 =(2R)b

∴ M= abab a a2 2

1+ −

=

Rpta.: 1

Pregunta 27

Se tiene un tronco de pirámide triangular

cuyas bases son ABC y A’B’C’, siendo ABC un

triángulo equilátero de lado 4,cm. M y N son los

puntos medios de A’C’ y B’C’ respectivamente.

Si las distancias de los puntos M, C’ y N al

plano de la base ABC son 2,cm, ,cm y 23,cm,

respectivamente, halla el volumen (en cm3) del

tronco de pirámide.

SOLUCIONARIO


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15

A) 4,3 3

B) 5,3 3

C) 6,3 3

D) 7,3 3

E) 8,3 3

Resolución 27

Tronco de Prisma

Nota: En el problema debe decir tronco de prisma

3,2,

,

2,

4,4,4,

RT

F

23,

B'N

B

A

A'M

Q

E

C'

C

Piden: Vtronco prisma

trapecio A’C’FE: A’E=3,

trapecio B’C’FR: B’R=2,

V 33 2

prismaBASE

, , ,T=

+ +Tronco

_ i

=V 44 3

2prisma

2,,Tronco

__

ii

8V 3prisma

3,=Tronco

Rpta.: 8 33,

Pregunta 28

Se tiene un cilindro oblicuo con diámetro

de la base AB= 10 cm y generatriz CB. Se

prolonga AB hasta el punto D de tal forma

que CD= 12 cm. M es punto medio de BC,

mBBCD= a y la mBBDM=90°−mBBCD.

Si a<mBCBD, halla el volumen del cilindro

(en cm3).

A) 200 π

B) 250 π

C) 300 π

D) 350 π

E) 400 π

Resolución 28


CilindroPiden: VCIL.=?

A B

M

90-aa

a

a5 5

D

N

C

12

90-a

Trazamos MN BC

BMND Inscriptible

mBNDB=90°

∴ VCIL.=π(5)2(12)

VCIL.=300π

Rpta.: 300 π

SOLUCIONARIO


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16

Pregunta 29

Si una esfera de radio r cm se inscribe en un cono recto equilátero cuyo radio de la base mide R cm, entonces la razón entre dichos volúmenes, respectivamente, es:

A) 95

B) 94

C) 31

D) 92

E) 91

Resolución 29

Cono y esfera

Piden:V

V

cono

esf

30°R 3

RR

2R

V

V

cono

esf =( ) ( )R R

R

31 3 3

34

2

3

r

r

∴V

V

cono

esf =94

Rpta.: 94

Pregunta 30

Se tiene un tetraedro regular ABCD. Si la distancia del centro de la cara ABC a la altura del tetraedro trazada desde el vértice B es d, determina el volumen del tetraedro.

A) 162 3+^ h

d3

B) 25

45^ h

d3

C) 427 6 d3

D) 27

147

d3

E) 2427 8 d3

Resolución 30


Poliedros regulares

,

d23

d3 3

A

C

M

D

H

3d

Gd

B

2,

SOLUCIONARIO


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17

Piden: Vtetraedro

*

* :

MH d

H baricentro del ACD

HD d

CD d

Vd

V d

23

3

3 3

123 3 2

427 6

tetraedro

tetraedro

3

3

M

M

3

`

`

=

==

=

=

^ h

Rpta.: d427 6 3

Pregunta 31

Determina el volumen generado por el segmento que une los puntos (0,0) y (3,4), al ser rotado en torno de la recta diagonal del primer cuadrante del plano.

A) 67r

B) 6 27r

C) 6 37r

D) 4 27r

E) 2 37r

Resolución 31


Cono

y

x(0;0) O

5 Q8º

45º

P(3;4)

Piden: Vsol

* QPO (Notable: 8º y 82º)

PQ 22=

2OQ 2

7=

*Vsol 22

27 2

31

2

r= d n

∴Vsol6 27r=

Rpta.: 6 27r

Pregunta 32

Se tienen dos planos, P y Q, perpendiculares

entre sí, y se cortan según una recta L. La recta

que une un punto A de P con un punto B de Q

forma con P un ángulo de 30º y con Q de 45°.

Calcula la medida de AB si la distancia mínima

entre la recta L y AB es cm4 3 1-_ i .

A) 4 cm

B) 6 cm

C) 8 cm

D) 10 cm

E) 12 cm

SOLUCIONARIO


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18

Resolución 32


Rectas y planosPiden:

S

Q

P

a 2

a 2A

B

a

2a

a

A’

30º

45º

L

E B’

En el plano “S”A’

B’E a

a 2a 3

( )4 3 1-

• RMTR: . .4 ( 1)a a a2 3 3= −

( )a2 4 6 3 1= −

∴ 2a = 7,172

Rpta.: La respuesta es 7,172 no se encuentra clave en el problema

Pregunta 33

Dada la parábola P: y=x2 y la recta L: x–2y= 10, halla la distancia (distancia mínima) entre ellas.

A) 4079 5

B) 3980 5

C) 3979 5

D) 3981 5

E) 4081 5

Resolución 33

Secciones cónicas

Parabola

0

y=x2

Graficando:

x-2y-10=0

P(x;x2)x

y

Q

Distancia de un punto a la recta:

( )

PQx x

PQx x

52 10

5

2 2 10

2

2

; ;

; ;

=− −

=− +

Completando cuadrados

( )PQ

x

5

2 41

8792; ;

=− +

SOLUCIONARIO


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19

Como PQ es mínimo

PQ5

0 879

; ;=

+

PQ 4079 5=

Rpta.: 4079 5

Pregunta 34

Si se cumple que:

. .cosa x b sen x a bab4 4+ = +

Calcula el valor de Tg2x.

A) ba 1+

B) ab 1+

C) ab

D) ba

E) abab 1+

Resolución 34

Identidades trigonométricas

Identidades trigonométricas auxiliaresDel dato:

( ) ( )1cosab

a a bx ab

b a bsen x4 4+

++

=

( 1) (1 ) 1cosba x a

b sen x4 4+ + + =

1cos cosba x x sen x a

b sen x4 4 4 4+ + + =

0cos cosba x sen x x a

b sen x24 2 2 4− + =1 2 344444444 44444444

( ) 0cosba x a

b sen x2 2 2− =

cosba x a

b sen x2 2=

tg x ba2 =

Rpta.: ba

Pregunta 35

Sea la función y= A.arc sen(Bx+C)+D (A,B>0), con gráfica

31

y

2r-

2r

23r

x

Calcula K A B C D4r

= + + a k

A) –2

B) –1

C) 0

D) 2

E) 4

SOLUCIONARIO


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20

Resolución 35

Funciones inversas

Graficasy=AarcSen(Bx+C)+D

y

x1 2 3

3 2r

2r

2r-

I. Bx+C∈[-1;1]→ ;x BC

BC1 1

!- - -9 C del

gráfico x∈[1;3]

→ 1 ; 3BC B C B

C B C1 1 1 3 1" "− − = + =− − = + =

por lo tanto B=1; C=-2

II. ;arcSen Bx C 2 2!r r+ −_ i 9 C

;y A D A D2 2!r r− + +9 C

del gráfico ;y 2 23

!r r-9 C

→ ;A D A D2 2 2 23r r r r− + =− + = por lo tanto:

A=2; D 2r=

III. Piden: K A B C D4r

= + + a k reemplazando k=-1

Rpta.: -1

Pregunta 36

Determina el dominio de la función con regla de correspondencia:

4secf x x tg x2 32 44= − − −_ i

A) n n Z4 !r% /

B) n n Z42 1

!r+% /

C) n n Z2 !r% /

D) {nπ/n∈Z}

E) {2nπ/n∈Z}

Resolución 36

Funciones trigonométricas

Dominio de una función

( ) 4secf x x tg x2 32 44= − − −

I. (2 1) /2cos x x n0"! ! r+

II. 2 3 0sec x tg x2 4 "$- -

2(1 ) 3 0;tg x tg x2 4 $+ − −

2 1 0tg x tg x4 2 #− + ( 1) 0 1 0tg x tg x2 2 2" "#− − =

1 1tg x tgx2 " !=( )

/Dfn

n Z42 1

dr=

+' 1

Rpta.: /n n Z42 1

dr+$ .

Pregunta 37

Si para f∈[0,2π] se tiene

senf+cosf+sen2f=[senf+cosf+A]2+B, entonces (2A+4B) es igual a:

A) –1

B) –2

C) –3

D) –4

E) –5

SOLUCIONARIO


CENTRAL: 6198 – 100

Proh

ibid

a su

ven

ta

21

Resolución 37

Identidades trigonométricas del ángulo doble

Identidades trigonométricassenf+cosf+2senfcosf=[senf+cosf+A]2+B

...1+ − =

...cos cos

cos cos

sen sen

sen sen

2 1 12

z z z z

z z z z

+ + + − =

+ +_ _i i1 2 3444 444

Completando cuadrados:

cos cossen sen A B21

452 2

z z z z+ + − = + + +9 7C A

Piden:

A B2 4 2 21 4 4

5 4+ = + − =−a ak k

Rpta.: -4

Pregunta 38

En el círculo trigonométrico de la figura, determina el área del triángulo sombreado.

θ

A) cosθ

B) secθ

C) tgθ

D) senθ

E) cscθ

Resolución 38

Circunferencia trigonométrica

ÁreasDel gráfico: DOMN ≅ DOPQ

∴ Sus superficies son iguales

Piden A+B = Área DMPQ

( )cosA B 2

2 i+ =

A+B=cosθ

θ

C.T.

P

M

N

Q

O

y

x

A

B

cosθ

cosθ

Rpta.: cosθ

SOLUCIONARIO


www.trilce.edu.pe

Proh

ibid

a su

ven

ta

22

Pregunta 39

En el gráfico mostrado, M y N son los puntos de intersección entre las gráficas de y= x2 e

y=-x+6. Calcula E= 2 tgb+3tgθ.

Nb

θ

M

x

y

y= –x+6

y= x2

A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

Resolución 39

Reducción al IC

R. T. C. M.Para determinar los puntos M y N resolvemos el sistema de ecuaciones de: y=x2 e y = -x + 6

" x2 = - x + 6

x2 + x - 6 = 0

(x+3)(x-2)=0

x= -3 ∧ x=2

De lo cual

y = 9 ∧ y = 4

∴M(-3, 9) ∧ N (2,4)

En el gráfico

N(2,4)

4

2

9

3

-ba

θ

b

x

yM(-3,9)

Por reducción al IC

• a - θ =180º

a = 180º+θ

tga=tg(180º+θ)

tga = tgθ

tg 93

` i =

• ( )tg 42

b− =

tg 42

` b =−

Calculamos

E= 2tanb + 3 tanθ

E 2 42 3 9

3= − +` `j jE= 0

Rpta.: 0

SOLUCIONARIO


CENTRAL: 6198 – 100

Proh

ibid

a su

ven

ta

23

Pregunta 40

De la figura, AOB y COD son sectores circulares. Si las áreas de las regiones COD y CABD son S y

3S u2, respectivamente, y L!AB = 4u, determina

la medida del lado OC en función de S.

O

C

A

B

D

A) S

B) 2S

C) 3S

D) 4S

E) 5S

Resolución 40

Sector circular

Superficie de un sector

Por las condiciones indicadas:

O S 3S 5S 7S

propiedad:

O

x

x

x

C

D

A

B

x

3SS 4u

Sector AOB

( ) ( )S x S x4 21 2 4 "= =

Rpta.: S

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