Strut&Tie Method - Mathcad - 4 pilotes
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Transcript of Strut&Tie Method - Mathcad - 4 pilotes
Diseño de cabezal para 4 pilotes con cargas combinadas
Columna
Cargas Aplicadas
Pu 15000kN:= Carga Axial
Mx 5000kN m⋅:= Momento en la dirección x
My 5000kN m⋅:= Momento en la dirección y
Mu 5000kN m⋅:= Momento ultimo, ya que el momento en ambas direcciones tienenla misma magnitud se utilizará una sola variable para representarlo
Dimensiones de la columna
Se utilizará una columna de 1.2 m x 1.2 m
bc 1.20m:=
Diseño de cabezal
El espaciamiento Mínimo entre pilotes debe ser 2.5 veces el diámetro del pilote y el espesormínimo de cabezal de 0.5 el espaciaciamiento de los pilotes (Design of pile caps-Strut and tiemodel method, V.V Nori and M.S. Tharval)
dp 1.0m:= Diametro de los piltes
Lp 2.5dp 2.5m=:= Longitud entre pilotes
Lt Lp 2 0.5 dp⋅( )⋅+ 2dp2
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅+ 4.5m=:= Longitud del cabezal
hcimn 0.5 Lp⋅ 1.25 m=:= Espesor del cabezal Mínimo
hc 1.75m:= Espesor del cabezal a utilizar
Se asumirá esta distancia, para la distancia queexiste desde la zona en tensión y comprensión.dv 1.035m:=
Excentricidad producida por los momentos actuantes
exMuPu
0.333 m=:=
Se procederá a calcular las reacciones en los pilotes:
Debido a que la distribución de los pilotes es concentricas, podemos asumir que la carga sedistribuira igualmente para la cercha que producida a lo largo de los pilotes A-D y C-B.
Analisis de cercha C-B
LCPuLp2
ex−⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
2⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
Lp2
ex+⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
2⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
+ 1.82954 m=:= Distancia centro del pilote a la carga
Distancia medida desde el centro de la columna a laaplicación de la cargaeCB ex2( ) ex2( )+ 0.471 m=:=
Carga Puntual aplicada a esta cercha, será la mitad de lacarga total, por la simetria de la configuración de lafundación y de sus cargas
PCBPu2
7500.00 kN⋅=:=
Para el cálculo de las reacciones de los pilotes A-D, se determinará la misma como la mitadde la carga que le llega a dicha cercha, ya que en este eje no se da ninguna excentricidad
RCPCB
23750 kN⋅=:= Carga en el pilote C
RBPCB
23750 kN⋅=:= Carga en el pilote D
θC atandv
LCPu
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
180π
⋅ 29.498=:= Ángulo que forma con la componente en comprensión engrados
Carga en compresión del elemento que se extiendedesde el pilote C hasta la aplicación de la cargaCC
RC
sin θCπ
180⋅⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
7615.98 kN⋅=:=
Carga en compresión del elemento que se extiendedesde el pilote B hasta la aplicación de la cargaCB
RB
sin θCπ
180⋅⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
7615.98 kN⋅=:=
Analisis de cercha A-D
LAD Lp2( ) Lp2( )+ 3.536 m=:= Distancia centro a centro desde el pilote A-D
Distancia medida desde el centro de la columna a laaplicación de la cargaeAD ex2( ) ex2( )+ 0.471 m=:=
Carga Puntual aplicada a esta cercha, será la mitad de lacarga total, por la simetria de la configuración de lafundación y de sus cargas
PADPu2
7500.00 kN⋅=:=
Distancia desde el centro del pilote A hasta la aplicación dela cargaLAPu
LAD2
eAD− 1.296 m=:=
Distancia desde el centro del pilote A hasta la aplicación dela cargaLDPu
LAD2
eAD+ 2.239 m=:=
θA atandv
LAPu
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
180π
⋅ 38.6=:= Ángulo que forma con la componente en comprensión delpilote A con la horizontal en grados
θD atandv
LDPu
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
180π
⋅ 24.81=:= Ángulo que forma con la componente en comprensión delpilote A con la horizontal en grados
Para mantener el equilibrio en el cabezal, se deberá tomar en cuenta todos los pilotes.
Para esto se realizará momento en el pilote A, alrededor del eje x o y, en este caso serealizará momento alrededor del eje y.
ΣMA 0:=
RB*Lp+Pu*(Lp-ex)-RD*(Lp)=0 Despejamos RD y obtenemos
RDPu
Lp2
ex−⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅ RB− Lp⋅+⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
Lp1750 kN⋅=:= Carga en el pilote D
Realizamos sumarotia de fuerzas verticales y obtenemos:
ΣF 0:=
Pu-RA-RB-RC-RD=0 Despejamos RA
RA Pu RB− RC− RD− 5750 kN⋅=:= Carga en el pilote A
Carga en compresión del elemento quese extiende desde el pilote A hasta laaplicación de la carga
CARA
sin θAπ
180⋅⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
9215.83 kN⋅=:=
Carga en compresión del elemento quese extiende desde el pilote D hasta laaplicación de la carga
CDRD
sin θDπ
180⋅⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
4170.92 kN⋅=:=
ANALISIS DE LOS ELEMENTOS A TENSION
Cálculo del ángulo que forma el eje de pilotes A-D con el eje de los pilotes A-C
θAC atan
Lp2
ex−
Lp2
ex−
⎛⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎟⎠
180π
⋅ 45=:=
Cálculo del ángulo que forma el eje de pilotes C y la carga aplicada, con el eje x ( eje de piloteC y pilote D)
θCPu atan
Lp2
ex+
Lp2
ex−
⎛⎜⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎟⎠
180π
⋅ 59.931=:=
Elemento a Tensión del pilote A-B
TAB CA cos θAπ
180⋅⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅ cos θACπ
180⋅⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅ 5092.59 kN⋅=:=
Elemento a Tensión del pilote B-A
TBA TAB 5092.59 kN⋅=:=
Elemento a Tensión del pilote A-C
TAC CA cos θAπ
180⋅⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅ cos θACπ
180⋅⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅ 5092.59 kN⋅=:=
Elemento a Tensión del pilote C-A
TCA TAC 5092.59 kN⋅=:=
Elemento a Tensión del pilote D-B
TDB CD cos θAπ
180⋅⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅ cos θACπ
180⋅⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅ 2304.82 kN⋅=:=
Elemento a Tensión del pilote B-D
TBD TDB 2304.82 kN⋅=:=
Elemento a Tensión del pilote D-C
TDC CD cos θAπ
180⋅⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅ cos θACπ
180⋅⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅ 2304.82 kN⋅=:=
Elemento a Tensión del pilote C-D
TCD TDC 2304.82 kN⋅=:=
Diseño estructural del Cabezal
Esfuerzo efectivo a compresión
fc 6000psi:= Resistencia a la comprensión del concreto a los 28 días
β 0.80:= Factor para zonas nodales con un tensor solamente
fce 0.85 β⋅ fc⋅ 4.08 ksi⋅=:= Esfuerzo efectvo a la comprensión
lb1 dp 39.37 in⋅=:=
bw dp 39.37 in⋅=:=
Máxima carga soportada en la base:
Pmax fce bw⋅ lb1⋅ 6324.01 kip⋅=:=
Se analizará el puntal con mayor carga, es el mismo procedimiento para los demás casos
Carga a compresión desde el pilote A hasta la aplicación de lacargaCA 2071.8 kip⋅=
Φ1 0.75:=
WtCA
Φ1 bw⋅ fce⋅0.437 m⋅=:= Altura efectiva del concreto concentrico a un tirante
Ws Wt cos θAπ
180⋅⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅ lb1 sin θAπ
180⋅⎛⎜
⎝⎞⎟⎠
⋅+ 0.965 m=:=
Revisando la capacidad del puntal A
ΦFA Φ1 fce⋅ Ws⋅ bw⋅ 20365.59 kN⋅=:=
La capacidad del puntal es mayor a la demandadel puntal del pilote A con respecto a la carga.
DC
if ΦFA CA> "OK", "N.G.", ( ) "OK"=:=DC
Revisión del cortante máximo permitido por el ACI
d hcWt2
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
− 1.532 m=:=
Vu max RA RB, RC, RD, ( ) 5750 kN⋅=:= Cortante ultimo producido por los pilotes
ΦVn Φ1 10⋅ fc 1⋅ psi⋅ bw⋅ d⋅ 6134.79 kN⋅=:= Máximo cortante permitido en la sección
Cálculo del acero longitudinal
fy 60ksi:= Esfuerzo a cedencia Máximo
Tmax max TAB TAC, TDC, TDB, ( ) 5092.59 kN⋅=:= Tensión Máxima en el cabezal
AsreqTmax0.9 fy⋅
136.781 cm cm⋅⋅=:= Acero Requierido por metro
Asmin 0.018Lp2
⋅ d⋅ 344.609 cm2⋅=:= Acero Mínimo
Utilizar Acero Mínimo
Ab 6.45cm2:= Área de Barra #9
Utilizar 4 capas de acero distribuidas en W.t
AsAsmin
486.152 cm2
⋅=:=Wt4
0.109 m=
NbAsAb
13.357=:= esp´LpNb
0.187 m=:= Utilizar Barras # 9 @ 0.175 m