FISICA I TALLER 2: CINEMÁTICA

Posición, Desplazamiento, Velocidad, Rapidez y Aceleración 1. un cometa que viaja directamente hacia el sol es detectado por primera vez en 𝑥𝑥𝑖𝑖 = 3.0 × 1012 𝑚𝑚 respecto al sol. Exactamente un año después se encuentra en 𝑥𝑥𝑓𝑓 = 2.1 × 1012𝑚𝑚. Determinar su desplazamiento y velocidad media. (Respuesta: ∆𝑥𝑥 = −9.0 × 1011 𝑚𝑚 y �̅�𝑣𝑥𝑥 = −28.5 𝑘𝑘𝑚𝑚/𝑠𝑠 ) 2. Un avión de reacción sale de Detroit a las 2:15 p.m. y llega a Chicago, a 483 𝑘𝑘𝑚𝑚 de distancia, completando el viaje con una velocidad media de 500𝑘𝑘𝑚𝑚/ℎ. ¿A qué hora llega a Chicago? (Respuesta: 3:13 p.m. ) 3. Habitualmente tardamos 10 minutos en ir de casa a la universidad situada a 5.0 𝑘𝑘𝑚𝑚 de distancia, yendo por una calle recta. Si un día, salimos de casa 15 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚 antes del comienzo de la clase, pero nos encontramos con un semáforo estropeado que hace que la velocidad durante los 2.0 primeros kilómetros sea de 20 𝑘𝑘𝑚𝑚/ℎ, ¿llegaremos a tiempo? (Respuesta: 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 12 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑚𝑚 llega a tiempo) 4. Un corredor recorre 100 𝑚𝑚 en 12.0 𝑠𝑠; luego da la vuelta y recorre 50.0 𝑚𝑚 más despacio en 30.0 𝑠𝑠 y en dirección al punto desde el que inició su movimiento. ¿Cuál es el valor de la rapidez media y el de la velocidad media para toda su trayectoria? (Respuesta: (a) 𝑟𝑟𝑡𝑡𝑟𝑟𝑖𝑖𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑚𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟𝑖𝑖𝑡𝑡 = 3.57 𝑚𝑚/𝑠𝑠 (b) �̅�𝑣𝑥𝑥 = 1.19 𝑚𝑚/𝑠𝑠) 5. Un leopardo acecha 20 𝑚𝑚 al este del escondite de un observador. En 𝑡𝑡 = 0, el leopardo ataca a un antílope en un claro 50 𝑚𝑚 al este del observador. El leopardo corre en línea recta. Un análisis posterior de la grabación revela que, durante los primeros 2.0 𝑠𝑠 del ataque, la coordenada 𝑥𝑥 del leopardo varía con el tiempo según la ecuación 𝑥𝑥 = 20 𝑚𝑚 + (5.0 𝑚𝑚/𝑠𝑠2)𝑡𝑡2. (a) Obtenga el desplazamiento del leopardo entre 𝑡𝑡1 = 1.0 𝑠𝑠 y 𝑡𝑡2 = 2.0 𝑠𝑠. (b) Calcule la velocidad media en dicho intervalo. (c) Deduzca una expresión general para la velocidad instantánea en función del tiempo, y con ella calcule 𝑣𝑣𝑥𝑥 en 𝑡𝑡 = 1.0 𝑠𝑠 y 𝑡𝑡 = 2.0 𝑠𝑠. (Respuesta: (a) ∆𝑥𝑥 = 15 𝑚𝑚 (b) �̅�𝑣𝑥𝑥 = 15 𝑚𝑚/𝑠𝑠 (c) 𝑣𝑣𝑥𝑥(1.0 𝑠𝑠) = 10 𝑚𝑚/𝑠𝑠 y 𝑣𝑣𝑥𝑥(2.0 𝑠𝑠) = 20𝑚𝑚/𝑠𝑠 )

6. Una partícula se mueve a lo largo del eje 𝑥𝑥. su posición varía con el tiempo de acuerdo a la expresión 𝑥𝑥 = −4𝑡𝑡 + 2𝑡𝑡2 donde 𝑥𝑥 está en metros y 𝑡𝑡 en segundos. Realice la gráfica de posición-tiempo para este movimiento. Verifique que la partícula se mueve en la dirección 𝑥𝑥 negativa para el primer segundo de movimiento, está momentáneamente en reposo en el instante 𝑡𝑡 = 1𝑠𝑠, y se mueve en la dirección x positiva en los tiempos 𝑡𝑡 > 1𝑠𝑠. (a) Determine el desplazamiento de la partícula en lo intervalos 𝑡𝑡 = 0 a 𝑡𝑡 = 1𝑠𝑠 y 𝑡𝑡 = 1𝑠𝑠 a 𝑡𝑡 = 3𝑠𝑠. (b) Calcule la velocidad promedio durante estos dos intervalos. (c) Encuentre la velocidad instantánea de la partícula en 𝑡𝑡 = 2.5 𝑠𝑠. (Respuesta: (a) ∆𝑥𝑥 = −2 𝑚𝑚 y ∆𝑥𝑥 = 8 𝑚𝑚(b) �̅�𝑣𝑥𝑥 = −2 𝑚𝑚/𝑠𝑠 y �̅�𝑣𝑥𝑥 = 4 𝑚𝑚/𝑠𝑠 (c) 𝑣𝑣𝑥𝑥(2.5 𝑠𝑠) =6 𝑚𝑚/𝑠𝑠 )

7. La velocidad de una partícula que se mueve a lo largo del eje 𝑥𝑥 varía en el tiempo de acuerdo con la expresión 𝑣𝑣𝑥𝑥 = (40 – 5𝑡𝑡2) 𝑚𝑚/𝑠𝑠, donde 𝑡𝑡 es en segundos. (a) Encuentre la aceleración promedio en el intervalo 𝑡𝑡 = 0 y 𝑡𝑡 = 2,0 𝑠𝑠. (b) Determine la aceleración en 𝑡𝑡 = 2,0 𝑠𝑠. (Respuesta: (a) 𝑡𝑡�𝑥𝑥 = −10 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 (b) 𝑣𝑣𝑥𝑥 = −20 𝑚𝑚/𝑠𝑠2) 8. Un astronauta sale de un transbordador espacial en órbita para probar una unidad personal de maniobras; mientras se mueve en línea recta, su compañera a bordo mide su velocidad cada 2.0 𝑠𝑠 a partir del instante 𝑡𝑡 = 1.0 𝑠𝑠:

Calcule la aceleración media y diga si la rapidez aumenta o disminuye para cada uno de estos intervalos: (a) 𝑡𝑡1 = 1.0 𝑠𝑠 a 𝑡𝑡2 = 3.0 𝑠𝑠; (b) 𝑡𝑡1 = 5.0 𝑠𝑠 a 𝑡𝑡2 = 7.0 𝑠𝑠; (c) 𝑡𝑡1 = 9.0 𝑠𝑠 a 𝑡𝑡2 = 11.0 𝑠𝑠; (d) 𝑡𝑡1 = 13.0 𝑠𝑠 a 𝑡𝑡2 = 15.0 𝑠𝑠. (Respuesta: (a) 𝑡𝑡�𝑥𝑥 = 0.2 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 aumenta (b) 𝑡𝑡�𝑥𝑥 = −0.2 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 disminuye (c) 𝑡𝑡�𝑥𝑥 = −0.3 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 aumenta (d) 𝑡𝑡�𝑥𝑥 =0.4 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 disminuye) 9. Suponga que la velocidad 𝑣𝑣𝑥𝑥 de un auto esta dada por 𝑣𝑣𝑥𝑥 = 60 𝑚𝑚/𝑠𝑠 + (0.50 𝑚𝑚/𝑠𝑠3)𝑡𝑡2. (a) Calcule el cambio de velocidad entre 𝑡𝑡1 = 1.0 𝑠𝑠 y 𝑡𝑡2 = 3.0 𝑠𝑠. (b) Calcule la aceleración media en el intervalo. (c)) Deduzca una expresión para la aceleración instantánea en cualquier instante de tiempo y úsela para obtener la aceleración en 𝑡𝑡1 = 1.0 𝑠𝑠 y 𝑡𝑡1 = 3.0 𝑠𝑠. (Respuesta: (a) ∆𝑣𝑣𝑥𝑥 = 4.0 𝑚𝑚/𝑠𝑠 (b) 𝑡𝑡�𝑥𝑥 = 2.0 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 (c) 𝑡𝑡𝑥𝑥(1.0 𝑠𝑠) = 1.0 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 y 𝑡𝑡𝑥𝑥(3.0 𝑠𝑠) =3.0 𝑚𝑚/𝑠𝑠2) 10. un guepardo puede acelerar de 0 a 96 𝑘𝑘𝑚𝑚/ℎ en 2 𝑠𝑠, mientras que una moto requiere 4.5 𝑠𝑠. Calcular las aceleraciones medias del guepardo y de la moto y compararlas con la aceleración de caída libre debida a la gravedad, 𝑔𝑔 = 9,81 𝑚𝑚/𝑠𝑠2. (𝑡𝑡�𝑥𝑥𝑔𝑔 = 13.3 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 = 1.36𝑔𝑔 ; 𝑡𝑡�𝑥𝑥𝑚𝑚 = 5.92 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 = 0.60 𝑔𝑔; ) 11. The position versus time for a certain particle moving along the x axis is shown in Figure 1. Find the average velocity in the time intervals (a) 0 to 2 s, (b) 0 to 4 s, (c) 2 s to 4 s, (d) 4 s to 7 s, (e) 0 to 8 s.

12. An object moves along the 𝑥𝑥 axis according to the equation 𝑥𝑥(𝑡𝑡) = (3.00𝑡𝑡2 − 2.00𝑡𝑡 + 3.00)𝑚𝑚. Determine (a) the average speed between 𝑡𝑡 = 2.00𝑠𝑠 and 𝑡𝑡 = 3.00𝑠𝑠, (b) the instantaneous speed at 𝑡𝑡 = 2.00𝑠𝑠 and 𝑡𝑡 = 3.00𝑠𝑠, (c) the average acceleration between 𝑡𝑡 = 2.00𝑠𝑠 and 𝑡𝑡 = 3.00𝑠𝑠 , and (d) the instantaneous acceleration at 𝑡𝑡 = 2.00𝑠𝑠 and 𝑡𝑡 = 3.00𝑠𝑠 . Movimiento Uniformemente Acelerado

1. Un camión recorre 40.0 𝑚𝑚 en 8.50 𝑠𝑠 cuando suavemente reduce su velocidad hasta una rapidez final de 2.80 𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ . (a) Encuentre su rapidez original. (b) Encuentre su aceleración. (Respuesta: (a) 𝑣𝑣𝑖𝑖 = 6.61 𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ , (b) 𝑡𝑡 = −0.448 𝑚𝑚 𝑠𝑠2� )

2. Una persona que conduce un vehículo de noche por una autopista ve de pronto a cierta distancia un auto parado y frena hasta detenerse con una aceleración de 5.00 𝑚𝑚/𝑠𝑠2. ¿Cuál es la distancia de frenado del vehículo si su velocidad inicial es (a) 15.0 𝑚𝑚/𝑠𝑠 (b) 30.0 𝑚𝑚/𝑠𝑠? (Respuesta: (a) 𝑥𝑥 = 22.5 𝑚𝑚 (b) 𝑥𝑥 = 90.0 𝑚𝑚) 3. en el punto anterior , (a) ¿Cuánto tiempo tarda el auto en detenerse si su velocidad inicial es 30.0 𝑚𝑚/𝑠𝑠? (b) ¿Qué distancia recorre el auto durante el último segundo? (Respuesta: (a) 𝑡𝑡 = 6.00 𝑠𝑠 (b) ∆𝑥𝑥 = 2.5 𝑚𝑚 ) 4. Un motociclista que viaja al este cruza una pequeña ciudad de Iowa y acelera apenas pasa el letrero que marca el límite de la ciudad. Su aceleración constante es de 4.0 𝑚𝑚/𝑠𝑠2. En 𝑡𝑡 = 0, está a 5.0 𝑚𝑚 al este del letrero, moviéndose al este a 15 𝑚𝑚/𝑠𝑠. (a) Calcule su posición y velocidad en 𝑡𝑡 = 2.0 𝑠𝑠. (b) ¿Dónde está el motociclista cuando su velocidad es de 25 𝑚𝑚/𝑠𝑠? (Respuesta: (a) 𝑥𝑥 = 43 𝑚𝑚 y 𝑣𝑣 = 23 𝑚𝑚/𝑠𝑠 (b) 𝑥𝑥 = 55 𝑚𝑚)

5. Un objeto que se mueve con aceleración uniforme tiene una velocidad de 12.0 𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ en la dirección positiva 𝑥𝑥 cuando su coordenada 𝑥𝑥 es 3.00 𝑐𝑐𝑚𝑚. Si su coordenada 𝑥𝑥 2.00 𝑠𝑠 después es de −5.00 𝑐𝑐𝑚𝑚, ¿cuál es su aceleración?. (Respuesta: 𝑡𝑡 = −16.0 𝑐𝑐𝑚𝑚 𝑠𝑠2� ) 6. Un conductor que viaja a velocidad constante de 15 𝑚𝑚/𝑠𝑠 pasa por un cruce de escolares cuyo límite de velocidad es de 10 𝑚𝑚/𝑠𝑠. En ese momento, un policía en su motocicleta que está parado en el cruce, arranca para perseguir al infractor, con aceleración constante de 3.0 𝑚𝑚/𝑠𝑠2. (a) ¿Cuánto tiempo pasa antes de que el policía alcance al infractor? (b) ¿A qué velocidad va el policía en ese instante? (c) ¿Qué distancia total ha recorrido cada vehículo hasta ahí? (Respuesta: (a) 𝑡𝑡 = 10 𝑠𝑠 (b) 𝑣𝑣𝑥𝑥𝑟𝑟 = 30 𝑚𝑚/𝑠𝑠 (c) 𝑥𝑥 = 150 𝑚𝑚) 7. Un bote de alta velocidad que se mueve a 30.0 𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ se aproxima a una boya sin estela que está a 100 𝑚𝑚 adelante. Al disminuir la aceleración, el piloto reduce la velocidad del bote con una aceleración constante de −3.50 𝑚𝑚 𝑠𝑠2� . (a) Cuánto tarda el bote en llegar a la boya? (b) ¿Cuál es la velocidad del bote cuando llega a la boya?. (Respuesta: (a) 𝑡𝑡 = 12.6 𝑠𝑠 𝑡𝑡 = 4.53 𝑠𝑠. (b) 𝑣𝑣𝑥𝑥𝑓𝑓 = 14.1 𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ ) 8. Una partícula se mueve a lo largo del eje 𝑥𝑥. Su posición está dada por la ecuación 𝑥𝑥 = 2 + 3𝑡𝑡 − 4𝑡𝑡2 con 𝑥𝑥 en metros y 𝑡𝑡 en segundos. Determine (a) Su posición cuando cambia su dirección y (b) Su velocidad cuando regresa a la posición que tenía en 𝑡𝑡 = 0. (Respuesta: (a) 𝑥𝑥 = 2.56 𝑚𝑚 (b) 𝑣𝑣𝑓𝑓 = −3.00 𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ ) 9. En la pista de carreras de autos de Daytona 500, un Ford Thunderbird y un Mercedes Benz corren lado a lado en una recta a 71.5 m/s. El conductor del Thunderbird se da cuenta que debe hacer una parada en el puesto de servicio, y suavemente reduce su velocidad hasta detenerse en una distancia de 250 m. Está durante 5.00 s en el puesto y luego acelera, alcanzando su velocidad previa de 71.5 m/s después de una distancia de 350 m. En este instante, ¿qué distancia se quedo el Thunderbird atrás del Mercedes, que ha continuado a velocidad constante?. (Respuesta: 958 𝑚𝑚) 10. Un camión en una carretera recta inicia desde el reposo, acelerando a 𝑡𝑡 = 2.00 𝑚𝑚 𝑠𝑠2� hasta que alcanza una rapidez de 20.0 𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ . Entonces el camión se desplaza durante 20.0 𝑠𝑠 a rapidez constante hasta que se aplican los frenos, deteniendo l camión de un modo uniforme en otros 5.00 𝑠𝑠. ¿Cuánto tiempo está el camión en movimiento? (b) ¿Cuál es la velocidad promedio del camión para el movimiento descrito?. (Respuesta: (a) 𝑡𝑡 = 35.0 𝑠𝑠 (b) 𝑣𝑣 = 15.7 𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ )

11. El cuerpo humano puede sobrevivir a un incidente de trauma de aceleración negativa (parada repentina) si la magnitud de la aceleración es menor que 250 𝑚𝑚/𝑠𝑠2 (cerca de 25 𝑔𝑔). Si usted sufre un accidente automovilístico con velocidad inicial de 105 𝑘𝑘𝑚𝑚/ℎ y es detenido por una bolsa de aire que se infla desde el tablero, ¿en qué distancia debe ser detenido para sobrevivir? (Respuesta: 𝑥𝑥 = 1.70 𝑚𝑚 ) 12. Un gato camina en línea recta en lo que llamaremos eje 𝑥𝑥 con la dirección positiva a la derecha. Usted, que es un buen observador, efectúa mediciones del movimiento del gato y construye una gráfica de la velocidad del felino en función del tiempo. (a) Determine la velocidad del gato en 𝑡𝑡 = 4.0 𝑠𝑠 y en 𝑡𝑡 = 7.0 𝑠𝑠. (b) ¿Qué aceleración tiene el gato en 𝑡𝑡 = 3.0 𝑠𝑠? (c) ¿Qué distancia cubre el gato durante los primeros 4.5 𝑠𝑠? ¿Entre 𝑡𝑡 = 0 y 𝑡𝑡 = 7.5 𝑠𝑠? (d) Dibuje gráficas claras de: la aceleración y la posición del gato en función del tiempo, suponiendo que el gato partió del origen. Caída libre

1. Una pelota de golf se suelta desde el reposo del techo de un edificio muy alto. Despreciando la resistencia del aire, calcule (a) La posición, (b) La velocidad de la pelota después de 1.00, 2.00 y 3.00 𝑠𝑠. (Respuesta: (a) 𝑦𝑦𝑓𝑓(1.00 𝑠𝑠) = −4.90 𝑚𝑚 , 𝑦𝑦𝑓𝑓(2.00 𝑠𝑠) = −19.6 𝑚𝑚 y 𝑦𝑦𝑓𝑓(3.00 𝑠𝑠) = −44.1 𝑚𝑚. (b) 𝑣𝑣𝑓𝑓(1.00 𝑠𝑠) = −9.80 𝑚𝑚/𝑠𝑠 , 𝑣𝑣𝑓𝑓(2.00 𝑠𝑠) =−19.6 𝑚𝑚/𝑠𝑠 y 𝑣𝑣𝑓𝑓(3.00 𝑠𝑠) = −29.4 𝑚𝑚/𝑠𝑠.) 2. Se lanza una pelota directamente hacia abajo, con una rapidez inicial de 8.00 𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ , desde una altura de 30.0 𝑚𝑚. ¿Después de que intervalo de tiempo llega la pelota al suelo?. (Respuesta: 𝑡𝑡 = 1.79 𝑠𝑠) 3. Una estudiante lanza un llavero verticalmente hacia arriba a su hermana del club femenino de estudiantes, que está en una ventana 4.00 𝑚𝑚 arriba. Las llaves son atrapadas 1.50 𝑠𝑠 después por el brazo extendido de la hermana. (a) ¿Con qué velocidad inicial fueron lanzadas las llaves? (b) ¿Cuál era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas?. (Respuestas: (a) 𝑣𝑣𝑦𝑦𝑖𝑖 = 10.0 𝑚𝑚/𝑠𝑠 (b) 𝑣𝑣𝑦𝑦𝑓𝑓 = 4.68 𝑚𝑚/𝑠𝑠) 4. Una pelota se deja caer desde el reposo desde una altura ℎ arriba del suelo. Otra pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo en el instante en que se suelta la primera pelota. Determine la velocidad de la segunda pelota si las dos pelotas deben encontrarse a una altura ℎ 2� sobre el nivel del suelo.

(Respuesta: 𝑣𝑣𝑦𝑦𝑖𝑖 = �𝑔𝑔ℎ) 5. Una pelota de beisbol es golpeada de modo que sube directamente hacia arriba después de ser tocada por el bate. Un aficionado observa que a pelota tarda 3.00 𝑠𝑠 en alcanzar su máxima altura. Encuentre (a) Su velocidad inicial y (b) La altura que alcanza. (Respuesta: (a) 𝑣𝑣𝑦𝑦𝑖𝑖 = 29.4 𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ (b) 44.1 𝑚𝑚) 6. El tripulante de un globo aerostático que sube verticalmente con velocidad constante de magnitud 5.00 m/s, suelta un saco de arena cuando el globo está a 40.0 m sobre el suelo. El saco está en caída libre: (a) Calcule la posición y velocidad del saco a 0.250 s. (b) ¿Cuánto tardará el saco en chocar con el suelo? (c) ¿Con que rapidez chocará? (d) ¿Qué altura máxima alcanza el saco sobre el suelo?. (Respuesta: (a) 𝑦𝑦 = 40.9 𝑚𝑚 y 𝑣𝑣𝑦𝑦 = 2.55 𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ (b) 𝑡𝑡 = 3.41 𝑠𝑠 (c) 𝑣𝑣𝑦𝑦 = 28.4 𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ (d) 𝑦𝑦 = 41.2 𝑚𝑚) 7. Un estudiante lanza un globo lleno con agua, verticalmente hacia abajo desde un edificio, imprimiéndole una rapidez inicial de 6.00 𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ . Puede despreciarse la resistencia del aire, así que el globo está en caída libre una vez soltado. (a) ¿Qué rapidez tiene después de caer durante 2.00 𝑠𝑠? (b) ¿Qué distancia cae en ese lapso? (c) ¿Qué magnitud tiene su velocidad después de 10.0 𝑚𝑚? (d) Dibuje las gráficas: 𝑡𝑡𝑦𝑦 𝑣𝑣𝑠𝑠 𝑡𝑡, 𝑣𝑣𝑦𝑦 𝑣𝑣𝑠𝑠 𝑡𝑡 y 𝑦𝑦 𝑣𝑣𝑠𝑠 𝑡𝑡 para el movimiento. (Respuesta: (a) 𝑣𝑣𝑦𝑦 = 25.6 𝑚𝑚 𝑠𝑠⁄ (b) 𝑦𝑦 = −31.6 𝑚𝑚 (c) 𝑣𝑣 = 15.2 𝑚𝑚)