TALLER CÓNICAS

I. Selección múltiple.Las preguntas 1 a 3 se responden con la siguiente grá�ca.

1. Para la grá�ca anterior se cumple que:a. Las coordenadas del foco son (2,10)b. Las coordenadas del foco son (5,7)c. Las coordenadas del foco son (10,2)d. Las coordenadas del foco son (7,5)

2. Para la grá�ca se cumple que:a. Es media hipérbolab. Es media elipsec. Es una parábolad. Es una asíntota

3. Para la grá�ca se cumple que:a. Es media hipérbolab. Es media elipsec. Es una parábolad. Es una asíntota

4. La grá�ca que representa a la elipse (x−1)2

52 + (y+1)2

32 = 1 trasladada 4 unidades hacia laizquierda es:

5. Una pelota de caucho se deja caer desde determinada altura y rebota describiendo consecu-tivamente curvas parabólicas. En el primer rebote, cuando la pelota alcanza su altura máxima,40 cm, se ha desplazado horizontal 30 cm respecto al punto de rebote. En el siguiente sistemade coordenadas cartesianas se representa el movimiento de la pelota en el primer rebote:

1

La ecuación que representa una parábola con vértice en el (h, k) y eje de simetría paralelo al eje y es: y = n(x− h)2 + k. Donde n es una constante real¾Cuál de las siguientes ecuaciones describe el movimiento de la pelota en el primer rebote?

A. y = − 3160 (x+ 40)

2+ 30 C. y = − 3

160 (x− 40)2+ 30

B. y = − 245 (x− 30)

2 − 40 D. y = − 3245 (x− 30)

2+ 40

6. El volumen de un cilindro esta dado por v = πr2h. El volumen de un cilindro que tiene porbase la ecuación x2 + y2 + 6x+ 10y + 9 = 0 y cuya altura mide 2 unidades es:a. 5πb. 10πc. 2√5π

d. 50π

7. El siguiente elemento no corresponde a la parábola (x+ 1)2= 4(y − 2)

a. V(-1,2)b. F(-1,3)c. Eje de simetría x = 1d. Longitud del lado recto = 4

8. La ecuación general de la circufentencia está determinada por:

a.x2 + y2 − 6x− 6y + 9 = 0b. x2 + y2 − 6x− 6y + 27 = 0c.x2 + y2 − 3x− 3y + 3 = 0d.x2 + y2 + 6x+ 6y + 3 = 0

9.Una elipse:a. Si tiene el eje mayor igual al eje menor seria una circunferencia.b. Tiene el lado recto igual en X y en Y.c. El centro es el mismo vértice.d. El foco es igual a c.

10. Una recta y una circunferencia:a. Solo se tocan en un punto.b. Se tocan máximo en un punto.

2

c. Se tocan mínimo en un punto.d. Pueden no tocarse en ningún punto.

11. La ecuación general x2 − y2 − 5 = 0 pertenece a:a. Una parábola.b. Una hipérbola.c. Una elipse.d. Una circunferencia.

12. Una circunferencia con radio igual a 4 y centro en (2,-1) tiene ecuación general:a. x2 + y2 − 4x+ 2y + 5 = 0b. x2 + y2 − 4x+ 2y − 11 = 0c. x2 + y2 − 11 = 0d. x2 + 2y2 − 4x+ 2y + 5 = 0

13. Una elipse tiene distancia a = 4, c =√7,centro en el origen y eje normal paralelo al eje x.

Su ecuación general es:a.16x2 + 9y2 − 144 = 0b.16x2 + 7y2 − 112 = 0c.9x2 + 16y2 − 144 = 0d.7x2 + 16y2 − 112 = 0

14. El lugar geométrico de puntos que tienen como propiedad común que equidistan de dospuntos �jos es:a. Una elipseb. Una hipérbolac. Una parábolad. Una recta

15. Una elipse con ecuación (x+2)2

4 + (y−1)2

3 = 3a. Tiene la distancia del centro al foco igual a 3b. La distancia del centro al vértice 1 es 2c. La distancia entre los vértices tres y cuatro es 6d. El centro tiene coordenadas (1,-2).

16. La elipse que se muestra en la �gura cumple:

a. Los focos están mal ubicados.b. El vértices 1 debería estar donde está el vértice 2.c. La elipse tiene eje normal paralelo al eje Y.d. El vértices 3 debería estar donde está el vértice 4.

17. La circunferencia de la �gura cumple:

3

a. En (5,6) hay una recta tangente con ecuación y = − 34x+ 7

2b. En (5,6) hay una recta tangente con ecuación y = − 3

4x+ 23

c. En (5,6) hay una recta tangente con ecuación y = − 43x+ 14

3d. En (5,6) hay una recta tangente con ecuación y = − 4

3x−23

18. La ecuación canoníca que satisface la gra�ca de la circunferencia del punto 16 es:a. (x+ 2)

2+ (x+ 2)2 = 25

b.(x− 2)2+ (x− 2)2 = 25

c. (x− 2)2 − (x− 2)2 = 25

d. (x− 2)2+ (x− 2)2 = 25

19. Una parábola con directriz y = 1 y el centro en (3,−1) tiene como ecuación:a. (x− 3)2 = 8(y + 1)b. (x+ 3)2 = 8(y − 1)c. (y − 3)2 = 8(x+ 1)d. Con los datos que se dan, no se puede saber la ecuación.

20. Una hipérbola con ecuación canónica − (x−2)2

9 + (y+5)2

7 = 1:a. Es una hipérbola con eje focal paralelo al eje Xb. Es una elipse con centro en (2,-5)c. Es una hipérbola que tiene una asíntota con ecuación y = 7

9x−599

d. Es una elipse con distancia �a� igual a 321. La ecuación −y + 6 = −x2 − y − 12x+ x2 pertenece a:a. Es una hipérbola.b. Es una parábola.c. Es una elipse.d. Es una recta.

22. Una circunferencia con ecuación y2 − 4y + x2 − 6x− 3 = 0a. Tiene como centro el punto (-1,-3)b. Tiene el radio igual a 4c. La directriz tiene como ecuación x=-2d. Tiene como centro el punto (4,-2)

23. El centro de una elipse esta en (2,1) y su foco en (2,8):a. El eje focal de la elipse es paralelo al eje X.b. El otro foco tendría coordenadas (2,-8).c. Con la información dada es imposible conocer las coordenadas de los vértices.d. El vértice tiene coordenadas (2,4).24. Encuentra la ecuación y las partes de la parábola con vértice en (-3,2), que abre hacia abajoy su lado recto mide 8. Realiza un bosquejo de la grá�ca

25. Determina el centro y el radio de la circunferencia x2 + y2 + 4x− 6y + 6 = 0

4