TASA MINIMA

ATRACTIVA

DE RENDIMIENTO

¿Qué es?•Es el porcentaje que se usa para hacer las equivalencias entre dinero de diferentes períodos.

•Es la tasa de descuento derivada del costo de oportunidad del dinero.

•Representa la medida de rentabilidad mínima que se le exige al proyecto, según su riesgo.

¿Para qué se utiliza?

¿Cómo se determina?

La referencia para que ésta tasa sea determinada es el índice inflacionario. Sin embargo, cuando un inversionista arriesga su dinero, para el no es atractivo mantener el poder adquisitivo de su inversión, sino más bien que ésta tenga un crecimiento real; es decir, le interesa un rendimiento que haga crecer su dinero más allá que compensar los efectos de la inflación.

Fórmula

Se define a la TMAR como:     Donde:f= inflacióni= premio al riesgo

¿Cómo se determina la TMAR

En una corporación?

No existe un criterio especifico para su determinación, pero como mejor referencia para su determinación se ha optado por partir en inicio de:– El costo de capital asociado a la empresa, o le que denominamos Costo Promedio Ponderado de Capital (CPPC).

Condiciones para que sea factible

•TMAR > COSTO DE CAPITAL• TIR > TMAR

NOTA:• Cuando se evalúa un proyecto en un horizonte de tiempo de más o menos 5 años, la TMAR calculada debe ser válida no solo en el momento de la evaluación, sino durante todos los 5 años o periodo de evaluación del proyecto.

•El índice inflacionario para calcular la TMAR debe ser el promedio del índice inflacionario pronosticado para el periodo de tiempo en que se ha decidido evaluar el proyecto.

VALOR ANUAL

(VA)

VENTA JAS Y APLICACIONES DEL ANÁLISIS DEL VALOR ANUAL

El Valor Anual (VA) es el valor anual uniforme equivalente de todos los ingresos y desembolsos, estimados durante el ciclo de vida del proyecto o alternativa. Es el equivalente de los valores VP y VF en la TMAR para n años. Los tres valores se pueden calcular fácilmente, uno a partir del otro, por medio de la fórmula:

VA = VP(A/P,i,n) = VF(A/F;i,n)

El cálculo de VA es útil para:• Decisiones de fabricar o comprar• Estudios relacionados con costos de fabricación o producción• Puntos de equilibrio• Tiempos de retención para minimizar costos anuales globales

¿Qué incluye?

•Comparación alternativas.

•Siempre será la misma que la alternativa elegido con el método VP.

•Calcular la recuperación de capital(RC).

•Inversión Permanente.

El VA debe calcularse exclusivamente para un ciclo de vida. Por lo tanto, no es necesario emplear el MCM de las vidas, como en el caso de los análisis del VP y del VF.

Cuando las alternativas que se comparan tienen vidas diferentes, se establecen los siguientes supuestos en el método del VA:

1. Los servicios proporcionados son necesarios al menos durante el MCM de las alternativas de vida.

2. La alternativa elegida se repetirá para los ciclos de vida subsiguientes exactamente de la misma forma que para el primer ciclo de vida.

3. Todos los flujos de efectivo tendrán los mismos valores calculados en cada ciclo de vida.

El término valor económico agregado, o EVA, es ligeramente distinto del método del VA. Es usado por algunas grandes empresas e instituciones financieras.

Esta técnica se centra en el potencial de crecimiento de capital que una alternativa ofrece a una corporación. Los valores resultantes del EVA son el equivalente de un análisis del VA de flujos de efectivo después de impuestos.

CÁLCULO DE LA RECUPERACIÓN DE CAPITALY DE VALORES DEL VA

Estimaciones de flujos de efectivo de una alternativa :

•Inversión inicial P. Representa el costo inicial total de todos los activos y servicios necesarios para empezar la alternativa. Cuando partes de estas inversiones se llevan a cabo durante varios años, su valor presente constituye una inversión inicial equivalente. Esta cantidad se denota con P.

•Valor de salvamento S. Es el valor terminal estimado de los activos al final de su vida útil. S tiene un valor de cero si no se anticipa ningún valor de salvamento; S es negativo si la disposición de los activos tendrá un costo monetario. En periodos de estudio más cortos que la vida útil, S es el valor comercial estimado o valor comercial al final del periodo de estudio.

•Cantidad anual A. Es la cantidad anual equivalente (costos exclusivos para alternativasde servicio; costos y entradas para alternativas de ingresos). A menudo se trata de un costo de operación anual (COA).

El VA para una alternativa se conforma de:•La recuperación del capital(RC) para la inversión inicial P a una tasa de interés establecida(TMAR) •La cantidad anual equivalente A. Se determina de los costos periódicos uniformes

VA=-RC-A

La recuperación de capital es el costo anual equivalente de la posesión del activo más el rendimiento sobre la inversión inicial.

Rc = -[P(A/P,i,n) - S(A/F,i,n)]

ALTERNATIVAS DE EVALUACIÓN MEDIANTE EL ANÁLISIS DEL VALOR ANUAL

El método del valor anual es la técnica de evaluación más sencilla de llevar a cabo cuando se especifica la TMAR. La alternativa elegida posee el menor costo anual equivalente (alternativas de servicio) o el mayor ingreso equivalente) (alternativas de ingresos). Las directrices de elección son las mismas que en el caso del método del VP.

Para alternativas mutuamente exclusivas, calcule el VA usando la TMAR.

• Una alternativa: VA ≥ 0, la TMAR se alcanza o se rebasa.

• Dos o más alternativas: se elige el costo mínimo o el ingreso máximo reflejados en el valor VA (numéricamente más grande).

Para proyectos independientes, se calcula el valor de VA(valor anual) usando la TMAR. Todos los proyectos que satisfacen la relación VA ≥ 0 son aceptables.

VALOR ANUAL DE UNA INVERSIÓN PERMANENTE

Es el valor anual equivalente del costo capitalizado. Para evaluar inversiones permanentes como proyectos del sector público (control de inundaciones, canales de riego, puentes y otros proyectos a gran escala)

Cuya evaluación exige la comparación de alternativas con vidas de tal duración que podrían considerarse infinitas en términos del análisis económico.

En este caso, el costo inicial se anualiza multiplicando sencillamente P por i.

A =Pi

P= Costo inicial(costo capitalizado)i= interésdonde el valor A también es el monto de la recuperación de capital.

Así los flujos de efectivo periódicos a intervalos regulares o irregulares se convierten a cantidades anuales uniformes equivalentes A para un ciclo y para cada ciclo de vida subsiguiente.

RESUMEN

El método del valor anual para comparar alternativas a menudo se prefiere sobre el método del valor presente, ya que la comparación del VA tiene que ver con un solo ciclo de vida, es decir, el VA para el primer ciclo de vida es el VA para el segundo, tercero y todos los ciclos de vida sucesivos.

Análisis de tasa de rendimiento: alternativa

única

La Tasa de rendimiento (TR) se conoce con muchos otros nombres: tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la inversión, (RSI) e índice de rentabilidad (IR), etc.

La determinación de la TR se consigue utilizando un proceso de ensayo y error o, de forma más rápida, mediante funciones en una hoja de cálculo.

INTERPRETACIÓN DEL VALOR DE UNA TASA

DE RENDIMIENTO

Tasa de rendimiento (TR) “es la tasa pagada sobre el saldo no pagado del dinero obtenido en préstamo, o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago o entrada final iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado.

Saldo no pagado. Desde la perspectiva del que recibe el préstamo, es la cantidad prestada más el interés totales, los cuales se pagan en el último pago del préstamo.Saldo no recuperado. Desde la perspectiva del que otorga el préstamo, es la cantidad total prestada y el interés que se recuperan en forma exacta con el último pago.

La tasa de rendimiento se expresa en porcentaje, por ejemplo,i = 10% anual. Ésta se expresa como un porcentaje positivo El valor numérico de i puede oscilar en un rango entre -100% hasta el infinito, es decir, -100% < i <∞

En términos de una inversión, un rendimiento de i = - 100% significa que se ha perdido la cantidad completa.

TIR(tasa interna de rendimiento) utilizando VAN( valor actual neto)

periodo i  

0 -100   

1 30 10% 27.27

2 30 10% 24.79

3 30 10% 22.54

4 30 10% 20.49

5 50 10% 31.05

total= 126.14

VAN =26.14

• TIR aquella tasa que hace que el valor neto sea cero

i=10% (1) inversionista

i=30% inversionista (2)

CÁLCULOS DE LA TASA DE RENDIMIENTO UTILIZANDOUNA ECUACIÓN DE VP O VA

Para determinar la tasa de rendimiento en una serie de flujo de efectivo se utiliza la ecuación TR con relaciones de VP o VA.

Para el valor presente:VPD =VPR

0=-VPD +VPR

VPD= Valor presente de los costos o desembolsosVPR= Valor presente de los ingresos o recaudación

Para el valor anual:VAD =VAR

0=-VAD +VAR

El valor de i que hace que estas ecuaciones numéricas sean correctas se llama i*.Para determinar si la serie de flujo de efectivo de la alternativa es viable, compare i* con la TMAR establecida.

Si i*≥TMAR , acepte la alternativa como económicamente viable.Si i*< TMAR, la alternativa no es económicamente viable.

Ejemplo. Proyecto

Inversion inicial 60,000

valor de rescate 0

flujo neto de efectivo 25,000vida en años 3

TIR 12% anual Del dinero invertido se recupera en promedio el 12%Cada ano aproximadamente

  TIR

i=10% 2.4868

i=11% 2.4437

i=12% 2.4018

El objetivo consiste en encontrar la tasa de interés i* a la cual los flujos de efectivo son equivalentes.

Por ejemplo, si usted deposita $1000 ahora y le prometen un pago de $500 dentro de tres años y otro de $1 500 dentro de cinco años, la relación de la tasa de rendimiento utilizando el factor VP es:

1 000 = 500(PIF,i* ,3) + 1 500 (PIF,i* ,5)0= 500(PIF,i* ,3) + 1 500 (PIF,i* ,5)-1 000

P = F(P/F,i,n) P = F[1/(1 + i)"]

La ecuación se resuelve para i y se obtiene i* = 16.9% a mano, usando ensayo y error o empleando la computadora con las funciones de la hoja de cálculo.

Donde:P = una cantidad que se invierte en algún momento T=0.F = es la cantidad de dinero que se habrá acumulado en un año a partir de la inversión a una tasa de interés de i.i = inversión a una tasa de interés.n = años o periodos.

factor de cantidad compuesta de pago único o F/P.

•Cuando hay más de un cambio del signo en el flujo de efectivo neto, es posible que haya valores múltiples de i* en el rango de menos 100% a más infinito.

VALORES MÚLTIPLES DE LA TASA DE RENDIMIENTO

•Existen dos pruebas para determinar si existen sólo uno o múltiples valoresde i* que sean números reales.

1. La regla de los signos (de Descartes)2. La prueba del signo del flujo de efectivo acumulado (criterio de

Norstrom)

•En las series en que los signos algebraicos en los flujos de efectivo netos sólo cambian una vez, generalmente de menos en el año 0 más en algún momento durante la serie se conoce como serie de flujo efectivo convencional (o simple). •Para series donde los flujos de efectivo netos cambian entre positivo y negativo de un año al siguiente, de manera que existe más de un cambio de signo se le llama no convencional (no simple).

La regla de los signos establece que el número total de raíces reales siempre es menor o igual al número de cambios de signos en la serie.

En la prueba del signo del flujo de efectivo acumulado

-Un cambio de signo en la serie de flujos de efectivo acumulados que comienzan negativamente, indica que existe una raíz positiva para la relación polinomial.

Para efectuar esta prueba, determine la serieSt = flujos de efectivo acumulados hasta el periodo

Observe el signo de S0 cuente los cambios de signo en la serie S0, S1,…, Sn

Sólo si S0 <0 y el signo cambia una vez en la serie, existe un único número real positivo i*.

La secuencia del flujo de efectivo acumulado empieza con un número positivo S0 = +2 000, lo cual indica que no sólo existe una raíz positiva. La conclusión es que se pueden encontrar hasta dos valores i*

TASA DE RENDIMIENTO DE UNA INVERSIÓN EN BONOS

La serie de flujo de efectivo para una inversión en bonos es convencional y tiene una única i*, la cual se determina mejor al resolver una ecuación de tasa de rendimiento basada en VP

P = F(P/F,i,n) P = F[1/(1 + i)"]

P = A(P/A,i,n) P =A[ (1 + i)”- 1/n(1 + i)”]

P = F(P/F,i,n) P = F[1/(1 + i)"]

P = A(P/A,i,n) P =A[ (1 + i)”- 1/n(1 + i)”]

Análisis de sensibilidad¿Qué es un análisis de sensibilidad?

Es una herramienta o método financiero, que nos permite visualizar de forma inmediata las ventajas y desventajas económicas de un proyecto. También nos proporciona la información básica para tomar una decisión acorde al grado de riesgo que decidamos asumir.

¿Como aplicar este método?La base para aplicar este método es identificar los posibles

escenarios del proyecto de inversión, los cuales se clasifican en los siguientes: 

Pesimista:Es el peor panorama de la inversión, es decir, es el resultado en caso del fracaso total del proyecto.

Probable:Éste sería el resultado más probable que supondríamos en el análisis de la inversión, debe ser objetivo y basado en la mayor información posible.

Optimista:Siempre existe la posibilidad de lograr más de lo que proyectamos, el escenario optimista normalmente es el que se presenta para motivar a los inversionistas a correr el riesgo. 

Análisis de sensibilidad

Análisis de sensibilidadAnálisis de sensibilidad (AS)

∆ Inversión: incremento o disminución porcentual del costo de inversión.

∆ Costos: incremento o disminución porcentual del costo.

∆ Ingresos: incremento o disminución porcentual del ingreso. AS =∆ TIR/∆ PF Donde:

∆ TIR: (TIR1 –TIR2) (en valor absoluto)∆ PF: Variación porcentual del parámetro financiero

AS > 1 El proyecto es muy sensible a la variación del parámetro correspondiente.

AS < 1 El proyecto es poco sensible a la variación del parámetro disponible.

Análisis de sensibilidadEstudio de caso:

Se tiene un proyecto con una vida útil de 5 años y una inversión inicial de : 100 millones de Bs.El proyecto genera los siguientes flujos netos de efectivo (FNE): Bs. 50 (año 1); Bs. 65(año 2); Bs. 85 (año 3); Bs. 90 (año 4); Bs. 120 (año 5). La tasa de rendimiento mínima aceptada (TREMA) es de 44 % anual.

VPN = -100 + Σ (34.7 + 31.4 + 28.5 + 20.9 + 19.4)

VPN= -100 + 134.9 = 34.9 Se acepta el proyecto

Análisis de sensibilidadli= 44%

ls =64%VPNP= 34.9VPNN= -3.5TIR (aprox)= 44 + (64–44) . 34,9/34.9-(-3.5)TIR (aprox)= 44 + 20 . 0.90885417TIR (aprox)= 44 + 18.18 = 62.2% TIR = 61.6%

∆ INVERSION = 20% lo =120TIR1 = 61.6% TIR2 = 50.5%AS = (61.6 – 50.50)/20 AS = 11.1/20 AS = 0.56

AS < 1 EL proyecto es poco sensible a un incremento de un 20% del costo de inversión.

Análisis de sensibilidad

Modelo unidimensional de la sensibilidad del VAN

Determina hasta donde puede modificar el valor de una variable para que el proyecto siga siendo rentable.

Análisis de sensibilidad

Ejemplo del modelo unidimensional de la sensibilización del VAN

Año de operación

Análisis de sensibilidad

Ejemplo del modelo unidimensional de la sensibilización del VAN

En el cuadro anterior se pudo observar que los ingresos son 100000 cada año dando un VAN = -75,120.00.Si queremos saber hasta donde soporta el proyecto modificaremos el precio haciendo al VAN = 0.Aplicando la regla de tres: $100 = 614.457 $ X = 530.990X = $ 86.42El precio podría caer hasta $ 86.42 y todavía el inversionista obtendría el 10% exigido a la inversión ( VAN = 0).

Análisis de sensibilidad

Ejemplo del modelo unidimensional de la sensibilización del VAN

Año de operación

Análisis de sensibilidad

Modelo multidimensional de la sensibilización del VAN

Incorpora el efecto combinado de dos o mas variables y determina de que manera varia el VAN frente a cambios en los valores de esas variables.

Análisis de sensibilidad

Modelo de sensibilidad del TIR

La TIR obtenida para un proyecto se puede lograr solamente si se cumple los pronósticos anuales de ventas.

Análisis de sensibilidad

Modelo de sensibilidad del TIR

El siguiente análisis tiene por objeto determinar cual es el nivel mínimo de ventas que puede tener la empresa para seguir siendo económicamente rentable. Se trabaja con flujos constantes para simplificar el calculo de la TIR; por lo tanto, la tasa de rendimiento mínima aceptada será igual a 6%.

Los datos arrojan un costo unitario de producción de $ 199 por tonelada para el 1er año de operación. En ese mismo año, el valor de venta del producto terminado es de $ 320 por tonelada.

Análisis de sensibilidad

Modelo de sensibilidad del TIRCon estos datos, primero se calcula el costo de

producción para diferentes niveles de ventas:

Ventas anuales (t)

1.600 1.400 1.200 1.000 800

Costo de producción

318.4 278.6 338.8 199 159.2

Sabiendo que VP= 360, VS= 166 y n= 5, se sustituye en la formula de TIR cada caso y se obtiene:

Análisis de sensibilidad

Modelo de sensibilidad del TIRSe puede decir que 1,000 toneladas de ventas anuales es el limite mínimo de producción necesario para que el proyecto sea económicamente rentable.

PERIODO DE RECUPERACIÓN DE LA

INVERSIÓN (PRI)

PERIODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN (PRI)

Es un análisis que se realiza en la evaluación de un proyecto y tiene como objetivo la decisión de aceptar o rechazar la propuesta.

Es decir, que si un proyecto tiene un costo total y por su implementación se espera obtener un ingreso futuro, en cuanto tiempo se recuperará la inversión inicial.

Basa sus fundamentos en la cantidad de tiempo que debe utilizarse, para recuperar la inversión, sin tener en cuenta los intereses.

Se define como el tiempo exacto que requiere la empresa para recuperar la inversión inicial de un proyecto, y se calcula a partir de las entradas de efectivo.

Cuanto más tiempo deba esperar la empresa para recuperar sus fondos invertidos mayor será la posibilidad de que el proyecto no funcione, por tanto cuanto menor sea el periodo de recuperación, menor será la exposición de la empresa a dicho riesgo.

PR = Capital invertido / Utilidad anual

Un negocio será rentable si...• El Valor Actual Neto es mayor que cero• La Tasa Interna de Retorno es mayor que el Coste de Oportunidad delCapital• La relación beneficio/coste es mayor que uno• Podemos recuperar la inversión en un tiempo razonableEn resumen:

VAN > 0TIR > COK

B/C > 1Bajo PR

PROYECTO A B

INVERSIÓN INICIAL $600 $600

FLUJO AÑO 1 $300 $100

FLUJO AÑO 2 $300 $200

FLUJO AÑO 3 $100 $300

FLUJO AÑO 4 $50 $400

FLUJO AÑO 5 $0 $500

El directivo de un hospital pretende comparar dos proyectos de inversión, con el objeto de brindar el mismo número de nuevos servicios médicos a la comunidad. La inversión inicial de cada proyecto, así como sus respectivos flujos de efectivo se muestran en la tabla siguiente:

Por el Método de Periodo de Recuperación se aprecia en la tabla que en el proyecto A, se recuperaría la inversión inicial en 2 años y en el proyecto B en 3 años, en consecuencia la alternativa A será la escogida.

Retorno sobre la inversión

El índice de retorno sobre la inversión (ROI por sus siglas en inglés) es un indicador financiero que mide la rentabilidad de una inversión

ROI = (Utilidad neta o Ganancia / Inversión) x 100

La fórmula del índice de retorno sobre la inversión es:

Formula para calcular ROI

ROI = (beneficio obtenido – inversión) / inversión

Aplicaciones

•El ROI lo podemos usar para evaluar una empresa en marcha

Si el total de una inversión (capital invertido) es de 4000 y las utilidades netas obtenidas en el periodo fueron de 1000, aplicando la fórmula del ROI:

ROI = (Utilidad neta o Ganancia / Inversión) x 100

Ejemplo

•Principalmente el ROI se utiliza al momento de evaluar un proyecto de inversión

Ejemplo 2.-

Una inversión de $1200 que se estima se recuperara en un año genera $150/mes lo que en un año resulta ser $1800, ¿que porcentaje de retorno tiene?

comparar diferentes proyectos de inversión: aquél que tenga un mayor ROI será el más rentable y, por tanto, el más atractivo.

Análisis de Costo-BeneficioEl análisis de costo-beneficio es una técnica

analítica que enumera y compara el costo neto de una intervención en salud con los beneficios que surgen como consecuencia de aplicar dicha intervención.

Pasos:

B/C = VP de beneficios = VA de beneficios VP de costos VA de costos

1. Determinar costos

2. Sumar costos totales

3. Determinar beneficios

4. Relacionar los cotos y beneficios en

forma de cociente 5. Comparar la relaciones para diferentes

decisiones.

El análisis de la relación beneficio costo (B/C) toma valores mayores, menores o iguales a 1, lo que implica que: B/C > 1 implica que los ingresos son mayores que los egresos, entonces el proyecto es aconsejable. B/C = 1 implica que los ingresos son iguales que los egresos, en este caso el proyecto es indiferente. B/C < 1 implica que los ingresos son menores que los egresos, entonces el proyecto no es aconsejable.

Interpretación

Ejemplo

La Fundación Ford está contemplando una asignación de 15 millones de dólares en becas a escuelas preparatorias públicas para desarrollar nuevas formas de enseñar fundamentos de ingeniería, que preparen a los estudiantes para su ingreso a la universidad. Las becas se otorgarán por un periodo de 10 años y generarán un ahorro estimado de $1.5 millones anuales, en salarios de personal docente y otros gastos relacionados con los estudiantes.La fundación utiliza una tasa de rendimiento del 6% anual para las becas otorgadas. Puesto que el nuevo programa compartirá fondos con ciertas actividades en curso, se ha estimado que se destinarán $200 000 para apoyo de dichas actividades. Emplee el método B/C para determinar si el programa de becas se justifica en términos económicos.

Ejemplo 2:

Métodos:

•Punto de equilibrio

•Periodo de devolución

•Valor presente neto

•Tasa interna de retorno

Ejemplo 3:

El departamento de transporte de Tennesse considera el proyecto de reemplazar un viejo puente, en una carretera estatal que cruza el río Cumberland. El actual puente de dos carriles es costoso de mantener y constituye motivo de embotellamiento para el tráfico, ya que la carretera estatal es de cuatro carriles en ambos lados del puente. Se puede construir el puente con un costo de $300,000, y se estima que los costos anuales de mantenimiento serán de $10,000. los costos anuales de mantenimiento del puente actual son $18,500. se estima que el beneficio anual del nuevo puente de cuatro carriles para los automovilistas, al dejar de ser punto de embotellamiento del tráfico, serán de $25,000. analice la razón costo-beneficio con una tasa de interés del 8% y un período de estudio de 25 años, para determinar si se debe construir el nuevo puente.