1. De los números naturales a los números enteros

Los números enteros comprenden:

• Los números enteros positivos: +1, +2, +3, +4, +5… • Los números enteros negativos: … −5, −4, −3, −2, −1. • El número 0.

2. Representación de números enteros. Valor absoluto. Opuesto

Los números enteros positivos se sitúan a la derecha del cero, y los enteros negativos, a la izquierda. ■ Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto |a| de un número entero a es el número natural que resulta al quitar su signo.

■ Opuesto de un número entero

El opuesto de un número entero es otro número entero con el mismo valor absoluto y distinto signo.

Dos números son opuestos si al representarlos en la recta están a la misma distancia del cero.

3. Comparación de números enteros

Un número entero es mayor que otro si al representarlo en la recta se encuentra a su

derecha. Dados dos números enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.

Dados dos números enteros negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto.

4. Suma de números enteros ■ Suma de números enteros del mismo signo

Para sumar dos números enteros del mismo signo, sumamos sus valores absolutos y al resultado le

aña-dimos el signo de los sumandos.

■ Suma de números enteros de distinto signo

Para sumar dos números enteros de distinto signo, restamos sus valores absolutos y añadimos al re-

sultado el signo del sumando que tiene mayor valor absoluto.

5. Resta de números enteros

Para restar dos números enteros, sumamos al primero el opuesto del segundo.

El signo menos delante de un paréntesis cambia los signos de todos los sumandos que hay dentro

del paréntesis.

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6. Multiplicación de números enteros

Para multiplicar dos números enteros:

1.° Multiplicamos sus valores absolutos.

2.° Al resultado le añadimos el signo más (+) si ambos tienen el mismo signo, y el signo menos (−) si

tienen distinto signo.

Para obtener el signo del producto de dos números

+ · + = + - · + = -

enteros se utiliza la regla de los signos:

+ · - = - - · - = +

! Ten en cuenta

El producto de números enteros cumple las siguientes propiedades: • Propiedad conmutativa: el orden de los factores no altera el producto.

a· b= b· a • Propiedad asociativa: dada una multiplicación de más de dos factores, el

producto es el mismo, independientemente de cómo se agrupen. (a· b)· c= a· (b · c)

7. División exacta de números enteros

Para calcular el cociente de dos números enteros:

1.° Hallamos el cociente de sus valores absolutos.

2.° Al resultado le añadimos el signo más (+) si ambos tienen el mismo signo, y el signo menos (−) si tienen distinto signo.

Al igual que en el producto, se emplea la regla de

+ : + =+ - : + = -

los signos para calcular el signo de un cociente:

+ : - = - - : - = +

8. Propiedad distributiva

Propiedad distributiva: El producto de un número entero por una suma es igual a la suma de los pro-

ductos de dicho número por cada sumando.

9. Extraer factor común

Si aplicamos la propiedad distributiva, al leerla de derecha a izquierda transformamos la suma en una

multiplicación.

Extraer factor común consiste en escribir en forma de producto una suma en la que todos los su-

mandos poseen un factor común.

10. Operaciones combinadas con números enteros

Para operar con números enteros seguimos este orden: 1.º Resolvemos las operaciones que estén dentro de los paréntesis. 2.º Realizamos las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha. 3.º Realizamos las sumas y restas.

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