GRUPO 34 16/03/2015

TEMA 8. ASOCIACION ENTRE VARIABLES CUANTITATIVAS NUMERICAS

La asociacin entre variables en fundamental en medicina. Para estudiarla utilizaremos los

modelos de regresin. Para entender lo que son usaremos un ejemplo:

El permetro torcico es una variable que en medicina se utiliza en clnica para evaluar la

posibilidad de realizar trasplantes de rganos, son variables del donante y el receptor. Ambos

permetros torcicos deben estar dentro de unos mrgenes apropiados para realizar el

trasplante, si es muy grande la diferencia no se podra hacer. Desviaciones de ms de un 20 %

entre ambos suelen desaconsejar el trasplante por lo que es aconsejable hacer un estudio de su

permetro torcico.

Sin embargo, a veces las personas llegan en mal estado a los servicios de urgencia, y es

complicado averiguar el permetro torcico por eso hay que saber si el permetro torcico se

relaciona con otras variables que sean ms fciles de observar en situaciones extremas. Una de

ellas es por ejemplo el peso. Por ello se ha estudiado la relacin entre el peso y el permetro

torcico. Para que si no se puede medir el permetro torcico por lo menos se obtenga una

aproximacin con su peso.

Estudiamos 2 variables:

Para llevar a cabo la asociacin tenemos 2 mtodos:

1.- ESTUDIO GRAFICO

Esto lo haremos mediante diagramas de dispersin. Se representan en ambos ejes las

variables, en la Y el permetro torcico y en la X el peso. Cada individuo se representa con un

punto en la interseccin de cada uno de

los valores de las variables. A todos los

puntos se les llama nube de puntos.

Si la nube posee una forma de cero o

circular implicara que la asociacin es

nula.

Si en cambio la nube es alargada habr

una asociacin dependiente de su

orientacin. Si la pendiente es positiva la

asociacin ser positiva y viceversa.

2.-ESTUDIO ANALITICO

Empezaremos calculando la media y desviacin estndar:

A continuacin lo representamos en nuestra grafica, donde la media del permetro ser la lnea

horizontal y la del peso la vertical. Las dos se cruzarn en el centro de gravedad.

La covarianza (SX,Y) es una medida de

asociacin entre

variables. Es una medida de dispersin respecto al

centro de gravedad.

Para saber su valor

calcularemos la distancia

de x1 a su media y lo

mismo para y1. Luego

calcularemos el rea que

forma el rectngulo que

forman. Finalmente sumaremos todos los rectngulos y lo dividiremos entre el nmero de

puntos.

Puede tomar valores entre - y

Si = sera la varianza.

Un cambio de escala afectar a la covarianza, ya que es una medida de dispersin.

Si la covarianza es positiva la asociacin ser positiva y viceversa. Si es 0 no va a haber

asociacin.

Para interpretar mejor la covarianza usaremos el coeficiente de correlacin

.

Cuanto ms se acerquen al cero

menos asociacin habr. Hablaremos

de una asociacin significativa a partir

de +/-0,8.

Covarianza

MODELOS DE REGRESION LINEAL

Buscaremos los modelos ms sencillos, es decir:

y = a + bx

Esta recta tiene que cumplir la condicin de pasar por el centro de gravedad de la nube de

puntos. Al haber infinitas rectas que cumplen esta condicin, nos quedamos con aquella que

hace mnimos los errores elevados al cuadrado (el error ser la diferencia entre lo predicho y la

realidad

Para calcular la pendiente o el

coeficiente de regresin de esta recta

usaremos esta frmula.

El peso es la variable

independiente y el permetro torcico

la dependiente.

a y b van a ser coeficientes de

regresin. a va a ser el trmino

independiente, es la ordenada en el

origen, es decir el valor de Y cuando X

es 0.

Por ltimo tenemos el coeficiente de determinacin, es el porcentaje de la variabilidad total de

la variable a predecir (permetro torcico) que es explicada por el modelo de regresin lineal

que tome como variable explicativa X. Es el porcentaje de variabilidad de la variable. Cuanto

ms se aproxime a 100 mejor es el modelo. Se calcula as:

STATA

1. Para hacer el anlisis mediante stata haremos un diagrama de dispersin: Grficos -

Twoway graph Scatter.

2. Calcularemos las medias y editaremos el grafico para aadir las lneas de referencia,

as tendremos el punto de gravedad

3. Haremos el anlisis de regresin Statistics - Lineal models - Lineal regressions.

Obtendremos la pendiente b y la constante a.