“Teorema de Pitágoras”

Autor: Mónica M. Román

“Pitágoras nació en el año 580 a.C. en la isla de Samos, una colonia griega sobre el mar Egeo. Se dice que aprendió matemática en su juventud, durante sus viajes por Egipto y Babilonia. Más tarde se trasladóa la ciudad de Crotonaal sur de Italia y allí fundó su famosa :escuela pitagórica.”

PARA RECORDAR

Triángulo rectángulo: es el que tiene un ángulo recto.

• El lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.

• Los otros dos lados están contenidos en rectas perpendiculares y se llaman catetos.

Teorema de PitágorasEn el siguiente triángulo rectángulo, de lados 3, 4 y 5; se cumple una relación especial:

A ésta relación se la conoce con el nombre de

Teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras

“En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.”

Demostración Gráfica del Teorema de Pitágoras

“Es sabido que Pitágoras no descubrió el teorema que lleva su nombre. Los antiguos sumerios unos 1500 años antes, ya lo conocían. Sin embargo, los historiadores coinciden en que fue Pitágoras el primero en utilizarlo.”

Observa las áreas coloreadas en ambas figuras y escribe su expresión:

c2 = a2 + b2

TERNAS PITAGÓRICAS ENTERAS

Desde la antigüedad, los matemáticos se interesaron en la búsqueda de ternas de números enteros positivos que

verificaran la relación pitagórica.

“A tres números enteros positivos que verifican la relación pitagórica se los llama terna pitagórica.”

3, 4, y 5

6, 8 y 10

5, 12 y 13

Construyendo ángulos rectos

Los antiguos geómetras egipcios no conocían el teorema de Pitágoras pero lo utilizaban para trazar ángulos rectos, mediante una cuerda de 12 nudos( 3, 4 y 5 nudos), armaban un triángulo rectángulo. Ésta terna y otras fueron empleadas como verdaderas escuadras por los constructores en la antigüedad. , .

Recíproco del Teorema de Pitágoras

“Si en un triángulo el cuadrado de uno de los lados es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, entonces el triángulo es rectángulo.”

Cálculo de Distancias

“Siempre que se tenga un triángulo rectángulo y que se conozca la medida de dos de sus tres lados, es posible, aplicando el teorema de Pitágoras conocer la medida del otro lado.”

Observen el dibujo.No conocemos la longitud de la escalera.Podemos formar un triángulo rectángulo.Sus catetos miden …… y ……Se animan a encontrar la medida que falta?

a2 = b2+ c2

Aplicando el Teorema de Pitágoras podemos hallar el valor de

a, que es la medida de la escalera.

Nº 1 Observa el diagrama. Escribe la relación que cumplen la medidas de las áreas construidas sobre los lados del triángulo rectángulo.

Aplicaciones

Nº2 Hallen el dato desconocido en las siguientes figuras:

8 8

6

h

10

4d

a) b)