LAS DETERMINACIONES DEL MBITO Y EL ENTORNOTEMA: SISTEMAS DE PROPORCIONALIDADPROPORCIN El propsito de todas las teoras de la proporcin es crear un sentido de ordenentre los elementos de una construccin visual. Segn Euclides, una razn es lacomparacincuantitativadedospartessimilaresylaproporcinatiendealaigualdad entre razones. Fundamentalmente, cualquier sistema a deproporcionalidad es por consiguiente, una razn caracterstica, una cualidadpermanentequesetransmitedeunaraznaotra. As pues, unsistemadeproporcionalidad establece un conjunto ijo de relaciones visuales entre las partesdeunediicio, yentreestasyel todo. Aunqueestas relaciones no se perciben de inmediato porel observador ortuito, el orden visual, quegeneran puede sentirse asumirse o, incluso,reconocerlo a trav!s de una e"periencia reiterada.#ranscurrido un periodo de tiempo empezaremosa ser capaces de ver el todo en parte y la parte enel todo. $os sistemas de proporcionalidad van mas all%delasdeterminantesuncionalesytecnolgicasde la orma y del espacio, para proporcionar unabase racionalmente est!tica de su dimensionado.#ienen el poder de uniicar visualmente lamultiplicidad de elementos que entran en eldise&o, logrando que todas las partes pertenezcana la misma amilia de proporciones. 'ntroducen unsentidodeordenyaumentanlacontinuidadenunasecuenciaespacial y, adem%s,soncapacesdedeterminarunasrelacionesentre los elementos e"ternos de internos de un ediicio. $a idea de inventar un sistema de dise&o y comunicar sus m!todos es unaaspiracin comn de todos los periodos de la (istoria. Aunque el sistema presentevari! de cuando en cuando, su undamento y su valor cara al dise&o son siemprelos mismos.)lases de proporcin* +eom!trica* cbba=cb(ej .1, 2, 4) Aritm!tica* cbba=cc(ej .1,2, 3) Armnica* cbba=ca(ej .2, 3, 6)

TEORAS DE LA PROPORCINSECCIN AUREA$os sistemas matem%ticos de proporcionalidadsurgidos del conceptopitagrico de que ,,todo es nmero-- y de la creencia de que ciertas relacionesnum!ricas relejan la estructura armnica del universo. .na de estas relaciones,en vigencia desde la Antig/edad (asta nuestros das, es la proporcin conocidacomo seccin aurea. $os griegosdescubrieron ya su importantecometido en la proporcin delcuerpo(umano. Al creer que el (ombre y lostemplos deberan de pertenecer a unordenuniversal m%selevado, enlamismaestructuradelostemplosseponan de maniiesto lasproporciones. $a seccin %ureamereci, tambi!n, laatencindelosarquitectosdel renacimiento. Enlostiemposm%srecientes, $e)orbusierbaso su sistema 0odulor en laseccin aurea, y su aplicacin perdura(oy en da.$aseccinaureasepuededeinir geom!tricamentecomounsegmentorectilneo dividido de tal manera que la parte menor es la mayor como esta lo es altotal. Algebraicamente se e"presa mediante una ecuacin de dos razones *ab= ba+b. $as propiedades de que gozan e"plican su presencia en la arquitectura y en laestructura de organismos vivos. )ualquier progresin que se base en la seccinaurea ser%, al mismo tiempo, aritm!tica y geom!trica. En la progresin num!rica*1, 21, 23, 24,5, 2n, cada elemento es la suma de los dos anteriores, otra serieque se apro"ima a la aurea es la serie num!rica Fibonacci* 1, 1, 3, 4, 6, 7, 14,5,etc. 8e nuevo cada nmero es igual a la suma de los dos que le anteceden y laraznentredost!rminosconsecutivostiendeaacercarsealaseccinaureaconorme progresa la serie. .n rect%ngulo cuyos lados se (an proporcionado de acuerdo a la seccin aurease denomina rect%ngulo %ureo. Si sobre su lado menor se construye un cuadrado,lasupericierestanteser%menor,perotambi!nser%unrect%nguloan%logoalprimero. Esta operacin puede repetirse (asta el ininito y crear una gradacin decuadrados y de rect%ngulos %ureos. 8urante esta transormacin cada una de laspartes sigue siendo an%loga a las restantes ya al todo. LINEAS REGULADORAS8os rect%ngulos sonproporcionales si sus diagonales sonparalelas operpendiculares. Estas diagonales, en tantas lneas que se&alan la alineacin deunos elementos con otros, reciben el nombre de lneas reguladoras. 'nicialmentelas encontramos altratar de la seccin%urea, pero sirventambi!n paracontrolar la proporciny situacin deelementos de otrossistemas deproporcionalidad. $e)orbusier ensuobra9acia unaArquitectura declar lo siguiente*,,.na lnea reguladora es una garanta rente a la arbitrariedad: es un mediode comprobacinque asegura toda la labor realizada con ervor5 'mprime en eltrabajo la cualidad del ritmo. $a lnea reguladora introduce aquel aspecto tangiblede las matem%ticas que nos da una percepcin iel del orden. $a eleccin de unalnea reguladora marca lageometrab%sica del trabajo5es unmedio paraacceder a un in: no es una ormula. -- )olin ;o, 133. +ED0E#;')D * cbba=cb ej. 1, 3, ?5 o?, J, >4. A;0DE')D*cbba=ca ej. 3, 4, J5 oJ, 7, 13 En cada uno de ellos, el mediano BbC, situado entre los dos e"tremos de laanc(ura de la (abitacin BaC y de la longitud BcC, era la altura de la misma.$a belleza surgir% de la orma y de la correspondencia del todo con las partes,de !stas entre s mismas y, una vez m%s, de !stascon el todo: as la arquitecturapuedeaparecer comouncuerpoabsolutoy completo, dondecadamiembroconcuerda con el otro y con todo aquello que sea preciso para componer lo queunopretende. AndreaAalladio, $os)uatro$ibrosdelaArquitectura, $ibro1,captulo 1.EL MODULOR$e)orbusier desarrollsusistemadeproporcionalidad, el 0odulor, paraordenarKlasdimensionesdeaquelloquecontieneydeloqueescontenidoL.)onsiderlosmediosdemedidadelosgriegos, egipciosyotrascivilizacionescomo algo Kininitamente rico y sutil, pues ormaban parte de las matem%ticas delcuerpo (umano, %gil, elegante y slido, uente de la armona que nos mueve, labellezaL. Aor consiguienteasentsumedio demedicin, el 0odulor, en lasmatem%ticas Blas dimensiones est!ticas de la seccin %urea y la serie deFibonacciC y en las proporciones del cuerpo (umano Blas dimensionesuncionalesC.En1>?3, $e)orbusiercomenzsuestudioypublicEl 0odulor,0edidaArmnicaaEscala9umana, Aplicable.niversalmenteenlaArquitecturayla0ec%nica, en1>?7. A&osm%starde, en1>6?, publicsusegundovolumen0odulor ''. Aara $e )orbusier, el 0odulorno era una simple serienum!rica provista de unaarmona intrnseca, sino unsistemademedidasquepodagobernar sobre las longitudes,las supericies y los volmenes,yKmantener laescala(umanaen todas partesL. AodaKprestarse a ininidad decombinaciones, garantizar launidad en la diversidad5elmilagro de los nmeros.L$a trama b%sica se componede tres medidas* 114, @I, ?4BcmC, proporcional alaseccin%urea. ?4 M @I N 114 114 M @I N 174 114 M @I M ?4 N 33J B3 " 114C114, 174, 33J deinen el espacio que ocupa la igura (umana. 8esde las medidas114 y 33J, $e )orbusier desarroll las series ;oja y Azul, escalas descendentesde las dimensiones relacionadas con la estatura de la igura (umana. El principal trabajo donde $e )orbusier ejempliic el empleo del 0odulor ueen su .nit! dO (abitation de 0arsella, ediicada en los a&os 1>?JP 1>63. En estaobrarecurrea16medidasdel 0odulor paraacomodar aescala(umanaunediicio de 1?I m de largo, 3? m de anc(o y @I m de alto. EL KEN$acl%sicaunidaddemedidajaponesa, el S(aQu, inicialmenteprovinode)(ina. Ar%cticamente equivale al pie ingles y es divisible en unidades decimales.En el Gapn y durante la segunda Edad 0edia se implanto otra medida, el Ren.Aunque al principio solo se utilizaba para designar la separacin entre doscolumnas y no tena una dimensin ija, muy pronto esta unidad se normalizo paraaplicarse? en la arquitectura residencial. A dierencia del modulo de los Drdenescl%sicos, el di%metrodelacolumna, quevariabaencadaconstruccin, el Renpaso a ser una medida absoluta. Eo obstante el Qen no ue nicamente una medida para la construccin deediicios sino que evoluciono (asta ser un modulo est!tico que rigi la estructura,los materiales y el espacio de la arquitectura japonesa.)on la trama modular del Ren se instauraron dos m!todos de dise&o.Enel m!todo'naQaPma, latramadel RenBJS(aQuC determinabalasepar6acion entre los ejes de las columnas. Aor consiguiente, la estera para elsuelo, eltradicional tatami B4"JS(aQu o S" 1 RenC variaba ligeramentecomoteniendo en cuenta el di%metro de la columna.En el m!todo de RyoPma, la mencionada estera tenia dimensiones constantesB4, 16 "J, S(aQuC y el intercolumnio Bmdulo RenC dependa de la dimensin de laestancia y oscilaba entre J, ? y J,@ S(aQu. $as medidas de una (abitacin se e"presan por el nmero de esteras. Enprincipioladimensindel sueloeralaquepermitaquedospersonasestuvierancmodamentesentadas. Dunasoladurmiendoperoconormesedesarrolla la trama Ren, la estera de suelo perdi su dependencia de lasdimensiones (umanas y se supedit a las necesidades de un sistema estructural yla separacin entre columnas a causa de su modulacin, 1* 3, las esteras puedendistribuirse en gran nmero de posiciones para cualquier dimensin de (abitacin,para cada una de estas se ija una altura del tec(o que se calcula a partir de lasiguiente igualdad* altura de tec(o BS(aQuC N al nmero de esteras " I,4. En una vivienda tpicamente japonesa, la trama Ren rige la estructura y lasecuencia aditiva, deespacioaespacio, delas dierentes (abitaciones. $asmedidas del modulo, relativamente peque&o, posibilitan la disposicin de espaciosrectangulares, demanera totalmentelibre segn modelos lineales, agrupados oarbitrarios.PROPORCIONES ANTROPOMRFICAS$os sistemas antropomricos de proporcionalidad se basan en lasdimensiones y proporciones del cuerpo (umano. $os arquitectos del renacimientovean las proporciones de la igura (umana como la reairmacin de que ciertasrazones matem%ticas son relejo de la armona universal, en cambio, los m!todosantropomricosnopersiguenunasrazonesabstractasosimblicassinounasrazones uncionales. Se proclama, en teora que las ormas y los espaciosarquitectnicos son contenedores o prolongaciones del cuerpo (umano y que, porlo tanto, deben venir determinados por sus dimensiones. El obst%culo que encontramos en la proporcionalidad antropomrica es el tipode datos que se precisan para su aplicacin. Aor ejemplo, las dimensiones queaqu orecemos, enmilmetros, sonpromedias y puramenteorientativas. $ospromedios dimensionales deben usarse con muc(a precaucin pues lasdimensiones reales de las personas variaran segn la edad, el se"o y la raza.$as dimensiones y proporciones del cuerpo (umano inluyen en la proporcinde las cosas que maneja, en la altura y distancia de lo que deseamos alcanzar enlasdimensionesdel mobiliariodondenossentamos, trabajamos, comemosydormimos. Gunto a este cmulo de elementos que utilizamos en un ediicio, lasdimensiones de nuestro cuerpo determinan tambi!n elvolumen de espacio querequerimos para desplazarnos, para actuar y para descansar.ESCALA$aproporcinatiendealasrelacionesmatem%ticasentrelasdimensionesreales de la orma o del espacio. $a escala se reiere al modo como percibimos eltama&ode un elementoconstructivo respecto a las ormas restantes. Al medirvisualmente un elemento tendemos a recurrir a notros elementos de dimensionesconocidas que se (allen en el mismo conte"to, para emplearlos como artiicio demedida.Se lesconoce comoelementos indicadores de escala y entran endoscategoras generales* $AES)A$A+EEE;')A* dimensin de un elemento constructivo conrespecto a otras ormas de un conte"to. $A ES)A$A 9.0AEA* dimensin de un elemento o espacio constructivocon respecto a las dimensiones y proporciones del cuerpo (umano.#odosloselementosdeunaediicacintienenciertasdimensiones, quepueden variar, determinadas por el abricante o seleccionadas, entre otras, por eldise&ador. Sin embargo, el tama&o de los elementos se capta con relacin al queposeen otros elementos de su entorno. =eamos como ejemplo que el tama&o y laproporcindelasventanasdelaac(ada de un ediicio serelacionan uno con otra, con laseparacin entre las mismas y conlas dimensiones totales de laac(ada. En caso de que lasventanas sean todas del mismo tama&o establecer%n una escala relativa altama&o de la ac(ada. Sin embargo, cuando una ventana es mayor que las otras,se creara otra escala en la composicin de la ac(ada. Este salto en la escalapodra insinuar las dimensiones o la relevancia delespacio que se (aya tras laventana, o, tambi!n, podraalterarlapercepcinquetenemosdel restodelasventanas o de la propia ac(ada.Eumerosos elementos constructivos tiene un tama&o que no es amiliar y, porlo tanto nos pueden ser tiles para calibrar el de otros elementos pr"imos a losprimeros. #ales elementos, sean ventanas o puertas de viviendas, pueden darnosuna idea apro"imada de la dimensin del ediicio y de cuantas plantas tiene. $asescaleras y los pasamanos nos dar%n la medida de la escala espacial. Aero envirtud de esta amiliaridad, estos elementos se pueden manipular a in demodiicar,premeditadamente, nuestrapercepcindel tama&odelaormaodelespacio constructivo. $a escala en el campo dela arquitectura la escala(umana se apoya en lasdimensionesyproporcionesdel cuerpo (umano. )omoen la proporcionalidadantropomrica nuestrasdimensiones variaban deindividuoaindividuoy quepor esta razn no se debentener en cuenta comoartiicios de medicin. Aerosi podemos medir un espacio cuya anc(ura sea tal que podamos abarcarla y tocarcon las manos las paredes. An%logamente podemos medir su altura si alcanzamosa tocar el plano superior del tec(o. $legados al punto en que no podemos actuaras, para ligara una clara percepcin de la escala espacial tenemos que acudir aclaves visuales, abandonando las t%ctiles. En estas claves usamos elementos que tengan una signiicacin (umana yunas dimensiones relacionadas con las nuestras. Estos elementos, como son elmobiliario Tuna mesa, un so%, o una sillaPo las escaleras, una ventana ounapuerta, nosayudaranajuzgar el tama&odeunespaciodandounaescala(umana, y una e"presividad. .na distribucin de mesas y sillas que en un gran vestbulo de (otelllevein(erente un car%cter de privacidad, nos inormara de la amplitud delespacio ydeinir%suinterior, unas%reasconortables, esdecir, aescala(umana. .naescalera que asciende a otra planta superior nos da idea de la dimensin verticaldel espacio y nos sugiere una presencia (umana. .na ventana en una pared cieganos(abladel espacioquetrasellaseencuentrayosdejaunaimpresindeabandono.En cuanto a espacios tridimensionales, digamos que la altura inluye sobre laescala en muc(o mayor grado que la anc(ura y la longitud. 8ado que las paredesde una dependencia procuran un cerramiento, de su altura depende la sensacinde cobijo e intimidad que se e"perimente. Adem%s de la dimensin verticalde un espacio e"isten otros actores queaectan a su escala* $a orma, color y clase de las paredes limites. $a orma y colocacin de las aberturas. $a naturaleza y la escala de los elementos que se colocan.