Termo2009 Apuntes Jov (1)

APUNTES DE TERMODINAMICA

Ao 2009

PLAN COMUN INGENIERIA CIVIL UNIVERSIDAD DE LA SERENA

Para alumnos de todas las Especialidades de Ingeniera Civil

Dr. Jos O. Valderrama Universidad de La Serena - Chile

Termo en Internet: http://www.termouls.cl.tc

Agosto de 2009

Apuntes de Termodinmica 2009 (Dr. Jos O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)

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INDICE

Prlogo 3

Programa y Bibliografa 4

Captulo 1: Introduccin 5

Captulo 2: Conceptos bsicos supuestamente ya conocidos. 11

Captulo 3: La Primera Ley de la Termodinmica 29

Captulo 4: Comportamiento de Fluidos 37

Captulo 5: Propiedades Fsicas y Termodinmicas 43

Captulo 6: Tablas y Diagramas Termodinmicos 58

Captulo 7: Ecuaciones de Estado 73

Captulo 8: La Segunda Ley de la Termodinmica 83

Captulo 9 : Humedad, Saturacin y Sicrometra 96

Captulo 10 : Combustin y Combustibles 102

Captulo Final: Termodinmica en un Proceso Industrial 116 Esta es una Nueva Versin de los Apuntes de Termodinmica ao 2009, usados por el autor en los Cursos de Termodinmica del Plan Comn de Ingeniera Civil para las Especialidades de Industrial y Obras Civiles de la Universidad de La Serena en Chile.


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Prlogo

Comprender la Termodinmica no es fcil, pero tampoco es difcil. Creo que en realidad lo que sucede durante el estudio y el aprendizaje de los distintos temas que incluye el curso se conjuga una serie de factores que hacen que la Termo parezca ms difcil de lo que es. Algunos de estos factores son: mala base en conceptos bsicos de matemticas, fsica y qumica, ciencias fundamentales sobre las que se basan las leyes y aplicaciones de la Termo en Ingeniera. Otro factor no menos importante es que los textos comnmente disponibles para iniciar el estudio de la Termodinmica no explican en forma simple y directa algunos conceptos bsicos y necesarios para comprender las leyes de la Termodinmica. La experiencia muestra que aunque los conceptos termodinmicos sean bien explicados por el instructor y bien comprendidos por los estudiantes, aparecen luego deficiencias notables en simples aplicaciones de leyes matemticas y fsicas que nunca fueron bien asimiladas. Ya no me sorprende que muchos alumnos lleguen a este curso, despus de ms de dos aos en la Universidad, y no tengan claridad sobre conceptos como peso molecular, mol, gas ideal, energa, temperatura, o simples cambios de unidades, materias que incluso estn y han estado por aos en los libros clsicos de tercero o cuarto ao de la Enseanza Media. El problema es ms grave con conceptos matemticos como derivadas, logaritmos o integrales. Por lo tanto, se hace ms difcil para el instructor del curso visualizar la frontera de lo conocido o lo ignorado por un estudiante. En otras partes del mundo es una suposicin razonable aceptar que el alumno que curs una materia y la aprob, entonces est capacitado para estudiar un curso superior y aplicar lo conocido. Eso no ocurre en nuestro caso y hay que ocupar parte importante del poco tiempo dedicado a la Termo para repasar conceptos supuestamente conocidos pero claramente olvidados. El conocido fsico John Fenn de la Universidad de Yale en Estados Unidos ha propuesto la 4ta ley de la Termodinmica, que transcribo en el idioma original, para no perder la esencia de su formulacin: "It is impossible in a single one term for a student to achieve a useful meaning and understanding of the laws of thermodynamics and their most important implications".

Creo que es prudente recordar y recomendar a los alumnos que los conceptos de la Termo se aprenden mejor resolviendo en buena forma problemas de todo tipo. Muchos problemas y aplicaciones en Termo, aunque involucren conceptos comunes, siempre tienen algn aspecto nuevo que ser mejor abordado mientras ms problemas se hayan resuelto. Estudiar Termo simplemente asistiendo a clases y viendo como los dems resuelven problemas sera como tratar de aprender a nadar solo leyendo libros y manuales, sin meterse a la piscina. Es mi intencin que despus de este curso los alumnos puedan enfrentar sus cursos superiores en mejor forma y que aprendan otros aspectos, a veces ms importantes para ser personas felices e ntegras, que unos pocos conocimientos de Termo. Algo de honestidad, profesional, tica en el trabajo, uso del ingenio y la creatividad al enfrentar nuevos problemas, sern con seguridad aspectos de la mayor importancia en la vida profesional y personal de quienes abren ahora estos apuntes para ver si pasan este obligatorio y "jodido" curso del Plan Comn de Ingeniera en la Universidad de La Serena.

Dr. Jos O. Valderrama


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Universidad de La Serena

Facultad de Ingeniera Dpto. de Ingeniera Mecnica

PROGRAMA, BIBLIOGRAFIA y REGLAMENTO

CURSO: TERMODINAMICA (BASICA), INGENIERIA CIVIL Dr. Jos O. Valderrama

Descripcin del Curso El Curso est diseado para que el alumno pueda lograr un dominio conceptual que le permita plantear las leyes fundamentales de la Termodinmica y balances de materia y energa a problemas en Ingeniera y que enfrenta tanto en asignaturas posteriores de su carrera como en su vida profesional. Objetivos Generales Conocer los principios termodinmicos y aplicarlos a procesos con sustancias puras, principios y leyes que sirven de fundamento para las asignaturas futuras en cualquier especialidad de Ingeniera. Objetivos Especficos El estudiante debe ser capaz de: i) Representar procesos termodinmicos en diagramas de propiedades para sustancias puras; ii) Determinar las propiedades de una sustancia pura estando definido su estado, como tambin la de mezclas de gases y gases con vapor; iii) Calcular los trabajos involucrados en los procesos; iv) Realizar balances de materia y energa de mquinas, equipos y procesos reales simples (Incluyendo aspectos de sicrometra y combustin); y v) Determinar la eficiencia de un proceso, como su posibilidad de realizarlo. Unidades de Contenido Conceptos Fundamentales La Sustancia Pura Propiedades de fluidos puros y Mezclas Calor y Trabajo Compresin y Expansin de Fluidos Las Leyes de la Termodinmica Conceptos bsicos sobre combustibles y Combustin Conceptos bsicos sobre Sicrometra Estrategias Docentes Exposicin oral con apoyo de apuntes y transparencias, sesiones prcticas para presentacin de problemas y trabajo grupal de solucin de problemas. Formas de Evaluacin Pruebas parciales y exmenes de acuerdo a lo establecido por la Escuela y el Departamento. Se podrn incorporar tareas y proyectos segn lo establezca el profesor (al comienzo del semestre)

Bibliografa Fundamental

Cengel Y.A. y M.A. Boles, Termodinmica Tomo I, Mc Graw-Hill , Mxico (1996)

Wark, K., Termodinmica (5ta. Edicin) Mc Graw-Hill, Mxico (1991)

Abbot M.M. y H.C. Van Ness, Termodinmica (2da. Edicin), Serie Schaums, Mc Graw-Hill, Mxico (1991)

Levenspiel O., Understanding Thermo, Prentice Hall-USA (1996)

Valderrama J.O., Apuntes de Termodinmica Bsica (2009)

Bibliografa Adicional

CIT, "Informacin Tecnolgica", revista internacional en idioma Castellano (1990 en adelante).

Faires, V.M., "Termodinmica", UTEHA, Mxico (1973)

Fenn, J.B., "Engines, Energy and Entropy", Freeman and Co., New York-USA (1982)

Himmelbleau, D.M., "Basic Principles and Calculations in Chemical Engineering", 4ed., Prentice Hall USA (1982)

Holman, J.P., "Thermodynamics", 3ra edicin, McGraw-Hill Book Co., Singapur, (1985)

Horsley, M., "Engineering Thermodynamics", Chapman & Hall, Londres-UK (1993)

Hougen, O., Watson y Ragatz, "Principio de los Procesos Qumicos", Revert, (1964)

Klotz, I.M. y R.M. Rosenberg, "Termodinmica Qumica", Editorial AC, Madrid-Espaa (1977)

Reynolds, W.C., "Thermodynamics Properties in SI", Stanford Univ., Calif.-USA, (1979)

Van Wylen, G.J. y R.E. Sonntag, "Fundamentos de Termodinmica Clsica", 2da ed., Edgard Blcher, Brasil, (1984).

Zemansky, M. y R. Dittman, "Calor y Termodinmica", 6ta Ed., McGraw-Hill, Espaa (1981)


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Captulo 1: Introduccin CONCEPTOS Y DEFINICIONES GENERALES A manera de Introduccin se presentan aqu algunos conceptos y definiciones generales, puestas en el contexto de inters para el curso que se inicia. Qu es la termodinmica? Es la parte de la ciencia que estudia la energa, sus diferentes manifestaciones, transformaciones y las propiedades de las sustancias asociadas a ella. Por qu estudiar termodinmica? Porque como ingenieros nos interesa el ptimo aprovechamiento de la energa para fines que sirvan a la humanidad (electricidad, calefaccin, combustin, refrigeracin) y para optimizar el uso de la energa debemos conocer las leyes que rigen su transformacin. En qu se fundamenta la termodinmica? La base fundamental de la termodinmica es la observacin experimental, la que ha sido "resumida" en algunas leyes bsicas conocidas como Leyes de la Termodinmica: la ley cero, la 1, la 2 y la 3 ley. Cundo y dnde se aplican las leyes de la termodinmica? Las leyes se pueden aplicar a toda situacin o proceso en que hay transformaciones de una forma de energa a otra. La aplicacin de dichas leyes permite cuantificar dichas transformaciones para el ptimo uso de las diferentes formas de la energa. Qu es energa?: Es la manifestacin "ltima" de las interacciones entre molculas, electrones y otros elementos subatmicos; de sus transformaciones, cambios, degradacin, etc. Cuntas formas de energa existen?: Muchas: Energa asociada a la estructura del tomo y de las molculas, energa qumica (combustible), energa elctrica (condensador), energa de movimiento (cintica), energa de posicin" (potencial). Adems de otras formas de "energa de transferencia" como son el Calor y Trabajo, dos conceptos de importancia en ingeniera. Qu es Calor y qu es Trabajo?: Calor y trabajo son dos formas de energa de transferencia; esto es que existen solamente cuando se est transfiriendo energa. As, un cuerpo no puede tener calor ni puede tener trabajo. El calor es la forma de energa por la que un cuerpo transfiere energa con otro cuerpo, transferencia causada solo por diferencia de temperatura entre dichos cuerpos. El trabajo es la forma de energa por la que un sistema transfiere energa a otro cuerpo por la accin de una fuerza. Calor y Trabajo: En la introduccin se explic que calor y el trabajo son formas de energa que slo existen cuando ocurre transferencia de energa. Adems se resalt que calor es la forma de energa por la que un cuerpo transfiere energa con otro cuerpo, transferencia causada solo por diferencia de temperatura entre dichos cuerpos y trabajo es la forma de energa por la que un sistema transfiere energa a otro cuerpo por la accin de una fuerza. Agreguemos algunos conceptos de inters y aplicacin en ingeniera. En el pasado (siglo XIX) se crea que el calor era una propiedad de los cuerpos capaz de pasar de uno a otro como un fluido, al cual por entonces se denominaba calrico. Aunque esta teora est obsoleta desde hace mucho tiempo, aun se sigue hablando de "calor", a pesar de que en realidad se trata de mera transferencia de energa: Si se transporta energa de una sustancia u objeto a otro por medio de una diferencia de temperatura entre ellos, este transporte ser referido como flujo de calor. La cantidad de energa es el calor.


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Del calor existe una sola forma aunque hay varios mecanismos por las que se transfiere (conduccin, conveccin y radiacin). Del trabajo existen muchas formas, dependiendo de la forma en que acta la fuerza (de empujar, PV, elctrico, de tensin superficial, elstico, qumico, magntico). El captulo 4 de Levenspiel da una descripcin prctica de estos conceptos. Ejemplos de transferencia de calor i) cuando una tetera con agua se pone en la llama de la cocina, en la llama se est transformando la energa qumica del combustible, energa que toman los humos quemados. Esta energa es transferida en forma de calor a la base metlica de la tetera, la que por conduccin la transfiere al agua. El agua recibe el calor y lo transforma en energa interna. ii) Cuando colocamos un clavo metlico en una llama, la llama le transfiere la energa al clavo, al que la conduce hasta nuestra mano y percibimos dicha energa... nos quemamos. iii) cuando hacemos funcionar el calefn de la casa, el gas le transfiere energa a los tubos de cobre el que por conduccin la transfiere al agua que fluye y el agua la trasforma en energa interna y nos llega a la ducha agua ms caliente. La energa que nos llega en el agua fue transportada desde el calefn principalmente conveccin. Ejemplos de transferencia de trabajo i) cuando colocamos una rueda cualquiera en un chorro de agua que cae en forma natural desde una altura, el chorro le transfiere la energa cintica a la rueda, y esta gira produciendo una cierta cantidad de trabajo. ii) en un ventilador, la energa elctrica que se le entrega (cuando enchufamos el ventilador a la red elctrica, se transforma en trabajo de movimiento de las aspas del ventilador, trabajo que se gasta en desplazar el aire hacia el ambiente que le rodea produciendo movimiento del aire. iii) cuando revolvemos una taza de caf con una cuchara estamos entregando energa al caf en forma de trabajo (la cuchara que gira por la energa que le entregamos al hacerla girar). Esa energa se transforma en calor que recibe el caf... obviamente es una cantidad muy pequea, y difcilmente logramos calentar el agua en esta forma para tomarnos un cafecito. UN CASO INDUSTRIAL A CONSIDERAR Hay un proceso industrial de especial inters en Chile, que es relativamente simple de explicar y comprender, y que muestra porqu es de importancia que los Ingenieros de cualquier especialidad manejen algunos conceptos bsicos de termodinmica: la produccin de cido sulfrico a partir de azufre. El cido sulfrico es uno de los compuestos qumicos ms importantes ya que es usado en una gran cantidad de industrias (minera, alimento, calzado, textil, celulosa, entre tantos otros). Algunos economistas sostienen incluso que la produccin de cido sulfrico y el desarrollo del pas estn relacionados. En este proceso, se necesita informacin de propiedades tales como calor de fusin, calor de vaporizacin, calor de combustin calor especfico de slidos, lquidos y gases, y masas moleculares, entre otras. Se debe adems usar conceptos de conversin, de balance estequiomtrico, de reactivos en exceso, de balances de materia y energa y sicrometra. Todo esto se ver en este curso. El azufre es primero fundido (slido a lquido), luego se quema con oxgeno proveniente de aire (para formar SO2), luego se vuelve a quemar en un reactor llamado convertidor (para pasar a SO3), y finalmente se absorbe en agua, para producir cido sulfrico.


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Fundidor

S(S) S ( L) Convertidor

SO2(g) +O2(g) SO3(g) Quemador

S(L) +O2(g) SO 2(g) Absorbedor

SO3(g) +H2O( L) H2SO4(sol)

Tarea T1-C1 P1-T1-C1.- Resuma en no mas de 6 lneas los conceptos descritos en el Prlogo de estos Apuntes. P2-T1-C1.- Explique como recuperara Ud. una prueba a la que falta en forma justificada siguiendo los reglamentos de la Universidad de La Serena. Explique cual ser su situacin si falta a dos pruebas parciales en forma justificada. P3-T1-C1.- Detalle tres ejemplos domsticos, de la vida diaria, o que Ud. conozca sobre transferencia de energa en forma de calor (obviamente distintos a las tres dadas en estos Apuntes) P4-T1-C1.- Detalle tres ejemplos domsticos, de la vida diaria, o que Ud. conozca sobre transferencia de energa en forma de trabajo (obviamente distintos a las tres dadas en estos Apuntes) P5-T1-C1.- Describa en no ms de 10 lneas el proceso de produccin de cido sulfrico mostrado antes en este captulo y explicado en clases.


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REPASO DE APLICACIONES MATEMTICAS El estudio y aplicacin de las Leyes de la Termodinmica requiere de algunos conceptos, frmulas y leyes matemticas que es conveniente recordar y repasar.

Tabla 1.1: Conceptos y frmulas matemticas para termodinmica

Concepto Frmula o definicin Se aplica en...

Factorial de n Si n = 1, 2, 3... el factorial de n, se define como n! = 1 x 2 x 3 x....... x n

Nota: el factorial de 0 es 1

En el concepto de entropa desde el punto de vista molecular y estadstico.

rea de un Trapecio

Si los lados paralelos de un trapecio son a y b y la altura (la distancia entre dichos lados paralelos es h, el rea es A=1/2h(a + b)

En el clculo de reas bajo la curva P-vs-V o V-vs-P para clculos de trabajo

Volumen de un Cilindro

Si el cilindro tiene radio r y altura h el volumen es: V = r2h

Volmenes de recipientes en problemas de aplicacin de la 1 ley

Volumen de una esfera

Si la esfera tiene radio r el volumen es: V = (4/3)r3

Volmenes de recipientes en aplicaciones de la 1 ley

Nmeros complejos conjugados

Si Z1 es un nmero complejo representado como: Z1 = a + bi y si Z2 = a bi

Entonces Z1 y Z2 son complejos conjugados.

En races de ecuaciones cbicas de estado

Algunas leyes de logaritmos

1) Si y = logax entonces ay = x

2) log (y * x) = log y + log x

3) log (y/x) = log y log x

4) log yx = x log y

Algunos modelos para propiedades como la presin de saturacin

Algunas leyes de potencias

1) ax ay = ax + y 2) a-x = 1/ax

3) xyx y aa /= 4) (ab)x = ax bx

5) (ax)y = axy

Algunos modelos para propiedades como el calor de vaporizacin y la densidad de lquidos

Solucin de ecuaciones cuadrticas

Si ax2 + bx + c = 0 entonces

X = - acb

ab

ab

422

2

Ecuaciones de estado como la ecuacin virial

Pendiente de una recta

Entre los puntos (x1, y1) y (x2, y2) la pendiente m es : m = (y2 y1) / (x2 x1)

y = (y1 mx1) + mx

Modelos simples representados por rectas como la capacidad calorfica de lquidos y slidos

Pendiente de una curva en un punto dado

Si se trata de una curva y se desea la pendiente en un punto dado, se toman dos puntos cercanos al punto dado y se hace: m = dy/dx y / x

Clculo de algunas propiedades que estn relacionadas con otras. Por ejemplo la capacidad calorfica a partir de la entalpa


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Pendiente de una recta en un diagrama logartmico y semi-log

1) Si y est en escala cartesiana y x en escala log

)/log( 1212

xxyym =

2) Si y est en escala logartmica y x en escala cartesiana

12

12 )/log(xxyym =

3) Si ambas variables estn en escala logartmica

)/log()/log(

12

12

xxyym =

Relacin entre propiedades representados en este tipo de escalas. Por ejemplo entre la presin de saturacin y la temperatura en un diagrama lnP -vs- 1/T

Derivada Se define la derivada dy / dx...

hxfbxf

dxdy

h

)()(lim0

+= >

Varias relaciones termodinmicas

Algunas leyes de derivadas 0)( =cdx

d si ctec = cxc

dxd =)(

1)( = nn nxxdxd

dxdyz

dxdzyyz

dxd +=)(

2zdxdzy

dxdyz

zy

dxd =)(

2

2

)(dx

yddxdy

dxd =

Varias relaciones termodinmicas

Derivadas parciales

Si (x, y)

xyxfyxxf

xf

x +=

>

),(),(lim0

dyyfdx

xfdf

+

=

Varias relaciones termodinmicas. Por ejemplo la capacidad calorfica

PP THC )/( = Ecuaciones diferenciales (ordinaria, de primer orden)

)()( xQyxPdxdy =+

+

= Pdx

Pdx

e

cdxQey

Aplicacin de la 1 Ley a procesos en rgimen Transiente


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Algunas leyes sobre integrales = axadx

= dxxfadxxaf )()( x

xdx = ln

= 11 nn xn

xdx

1n

= xx edxe = aedxaa

x

ln

ln

0>a 1a

Clculo de Trabajo PV, clculo de propiedades termodinmica a partir de relaciones PVT

Expansiones en serie

.....!2

)1()( 221 +++=+ xannxnaaxa nnnn

...!3!2

132

++++= xxxex

Transformaciones de ecuaciones de estado

Serie de Taylor ....!/))(())(()()( +++= 22axafaxafafxf f y f son la primera y la segunda derivada

Transformaciones en ecuaciones de estado

Tarea T2-C1 P1-T3-C1.- La tabla muestra valores de la variable P, funcin de V. Determine el valor de la integral de PdV ente los lmites superior e inferior de los datos dados.

P (atm) 3 4 5 6 7 8 10

V (cm3) 11.5 10.0 8.9 8.2 7.6 7.1 6.3

P2-T2-C1.- La tabla muestra valores de la variable termodinmica y (valores en cursiva) en funcin de z y de x (en negritas). Determine un valor para (y/x)z para z=4 cuando x=600

x=400 x=450 x=500 x=550 x=600 x=650 x=700 x=750 z=1 2729.7 2829 2927.9 3027.4 3128 3229.9 3333.4 3438.4 z=4 2811 2916 3018.8 3121.5 3224.8 3329.2 3435

z=10 2890.2 3000.9 3108 3214.2 3320.7 3428 P3-T2-C1.- La variacin de temperatura en un estanque esta dada por la expresin dT/dt=e-t. Determine una expresin para T en funcin del tiempo si para t=0 se tiene T=To P4-T2-C1.- Una propiedad termodinmica P sigue esta ecuacin, en funcin de T: Ln P= A+B/(T+C). Determine una expresin para dP/dT y evale d2P/dT2 para P=70 y T=373, siendo A=18.3, B=3816.4 y C=-46.13


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Captulo 2: Conceptos bsicos supuestamente ya conocidos Antes de enfrentar las Leyes de la Termodinmica, es conveniente repasar algunos conceptos bsicos ya conocidos por algunos, desconocidos para otros o confusos para el resto. UNIDADES Y SISTEMAS DE UNIDADES Las unidades (en el concepto de inters en Ingeniera) son "entidades" o "nombres" que se usan para medir ciertas magnitudes: Tiempo : seg. min. hr. da ao siglo Masa : gr. kg. ton. onza lb. Longitud: mm. cm. mt. km. pulg. pie Para realizar clculos que involucran diversas variables, las relaciones o ecuaciones de clculo deben ser "dimensionalmente" correctas y las distintas variables deben ser expresadas en unidades "consistentes". Las diferentes unidades que se usan para expresar el tamao de una magnitud conforma un sistema de unidades. En Chile usamos principalmente el sistema mtrico, aunque en algunas situaciones se usan unidades en diversos sistemas. As, vamos a la ferretera y pedimos 1 kilo de clavos de 1/2 pulgada o escuchamos que Chile produce tantas toneladas (de 1000 kg) de cobre y se vende a 70 centavos de dlar la libra, o tantos kilos de oro que se venden a 300 dlares la onza. Para combinar las diversas variables en problemas en ingeniera, dichas variables deben ser expresadas en unidades consistentes usando para ello factores de conversin de unidades". Las siguientes relaciones constituyen factores de conversin de unidades: 1 hr = 60 min f = 60 (min/hr)

1 Kg = 1000 gr f = 454 (gr/lb)

1 m = 100 cm f = 100 (cm/m)

1 cal = 252 BTU f = 252 (BTU/cal)

1 atm = 0.103 MPa f = 0.103 (MPa/atm)

f = 60 (seg/min) 1 min = 60 seg

1 lb = 454 gr f = 0.454 (Kg/lb)

1 pie = 12 pulg f = 12 (pulg/pie)

1 cal = 40 atm L f = 40 (atm L/cal)

1 bar = 100 kPa f = 100 (kPa/bar)

Es importante que como futuros ingenieros no caigamos en errores comunes al momento de asignar unidades a una determinada variable o propiedad. Por ejemplo, es comn escuchar en las noticias de radio y televisin, e incluso se lee en los diarios, que en un determinado lugar hubo 30 grados de calor. Analicemos este comentario: Los grados se refieren obviamente a grados Celsius que es la unidad que usamos domsticamente en Chile para la temperatura. Calor es una forma de energa que no se mide en grados ni en ninguna unidad de temperatura. La energa se mide en cal, Btu, Joule u otras. Decir que hubo 30 grados de calor es similar a decir que una persona tiene 42 aos de estatura o tiene 15 metros de edad.


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Tabla 2.1: Factores de conversin de unidades

Longitud Potencia

1 in. = 2.540 cm 1 hp = 0.7457 Kw = 0.7068 btu/s

100 cm = 1 m (metro) 1 watt (W) = 14.34 cal/min

1 micron = 10-6 m = 10-4 cm 1 btu/h = 0.293 W (watt)

1 (Angstrom) = 10-10 m = 10-4 m (micrmetro) 1 J/s (joule/s) = 1 W

1 m = 3.2808 ft = 39.37 in. Calor, Energa, Trabajo

1 yarda= 91.44 cm 1 litro-atm. = 24.22 cal

1 milla=1609 m 1 caloria=1 frigora =4.1840 J = 41.3 (atm cm3)

Masa 1 J = 1 N m = 1 kg m2/s2

1lbm=453.59g=0.45359kg=16oz=7000grains 1 btu = 1055.06 J = 1.05506 kJ = 252.16 cal

1 ton (corta) = 2000 lbm 1 kcal = 1000 cal = 4.1840 kJ

1 ton (larga) = 2240 lbm 1 hp h = 0.7457 kW h = 2544.5 btu

1 ton (mtrica) = 1000 kg 1 termia = 1000 Kcal

1 quintal = 46.04 kg 1 therm = 100.000 Btu

Volumen 1 kg fuerza.metro (m.Kgf) = 0,00980665 kJ

1 L (litro) = 1000 cm3 Flujo de Calor y Potencia

1 ft3 = 28.317 L (litro) = 7.481 U.S. gal 1 caballo vapor (mtrico)=75 m kgf/seg=735.5 W

1 m3 = 1000 L (litro) 1 horse power (USA) mecnico = 550 ft Ibf/seg

1 U.S. gal = 3.7854 L. (litro) 1 btu/h ft2 = 3.1546 W/m2 = 0.29307 W

1 British gal = 1.20094 U.S. gal 1 cal/h = 1.1622 10-3 W

Fuerza Capacidad Calorfica y Entalpa

1 kg m/s2 = 1 N (newton) 1 btu/lbm F = 4.1868 kJ/kg K

1 lbf = 4.4482 N 1 btu/lbm F = 1.000 cal/g C

1g cm/s2 = 2.2481 10-6 lbf 1 btu/lbm = 2326.0 J/kg

Presin Constante R del Gas Ideal

1 bar = 1 105 Pa (pascal) = 1 105 N/m2 1.9872 g cal/g mol K = 1.9872 btu/lb mol R

1 psia = 1 lbf/in.2 82.06 cm3 atm/g mol K

1 atm = 14.696 psia = 1.01325 bar 0.08206 atm Lt/g mol K

1 atm = 760 mm Hg at 0C = 29.921 in. Hg at 0C 10.731 ft3 atm/lb mol R

1 atm = 1.01325 105 Pa = 1000 (grf / cm2) Aceleracin Estndar de Gravedad

1 Torr= (101,325/760) kPa g = 9.80665 m/s2 = 32.174 ft/s2

1 in H2O (60F = 15,55C) = 0,248843 kPa gc=32.1740 lbm ft/lbf s2 = 980.665 gm cm/gf s2

(*) gc es el factor de conversin gravitacional. Sirve para convertir unidades de energa potencial y cintica

Problemas Resueltos Problema R2.1.- Convertir 1000 (cal/min) en (BTU/seg) x = 1000 (cal/min) factores: 252 cal/BTU 60 seg/min x = 1000 (cal/min) * 1 = 0.0661BTU/seg 252 (cal/BTU) * 60 (seg/min) Problema R2.2.- Convertir 8 (atm L) en (cal) factores de conversin 41.3 atm.cm3 /cal y 1000 cm3/L x = 8 (atm L) * 1000 (cm3/L) * 1 = 8000 = 193.7 (cal) 41.3 (atm * cm3)/cal 41.3

Problema R2.3.- Convertir 15.18 (psia m3/mol C) en (cal/ mol K)

Kgrmolcal05,2501

cmatmcal

3,411

mcm101

psiaatm

696,141

Cgrmolmpsia518,1 33

36

3

=

(note que C=K

Problema R2.4.- Convertir 132 (BTU/mol lb F) en (cal/ mol K)

Kgrmolcal09,132

KF8,1

grlb

59,4531

btucal16,252

Flbmolbtu132 =

Autoevaluacin 1 .- En Melmak, un planeta imaginario, la edad de los melmacianos se mide en tempak. Un tempak equivale a 5 aos, 2 meses, 6 das y 15 horas. Entonces, cuando Alf cumple 200 aos ac en la tierra esto equivale aprox. a: a) 38.6 tempak b) 32.8 tempak c) 25.7 tempak d) ninguna de las anteriores

3.- En el planeta Cozak la medida de longitud es el Lzak ( 10 pie) , y la de tiempo es el tzak (90 minutos). Si la velocidad mxima terrestre es 100 km/hr, entonces en Cozak equivale a : a) 1000 (Lzak/ tzak) b) 100 (Lzak/ tzak) c) 55 (millazak/ tzak) d) no se puede determinar

2.- Si RgrcmPaX5=

y KLbpieKPaZ

.3=

a) X>Z b) Z>X c) Z=X d) Ninguna de las anteriores

4.- Marque la sentencia incorrecta a) la expresin (1/V)(V/P)T tiene unidades de energa b) [bar m3/lb] es una unidad de energa c) [mm de aceite de oliva] puede ser una unidad de presin d) todas son falsas


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Problemas para la Casa Problema C.2.1.- Convertir 0.01 (bar lt/s) a watt Problema C.2.2.-Convertir 0.5 hp a cal/s Problema C.2.3.- Muestre que el factor de conversin de (cal / mol K) a (Btu / mol lb F) es 1.0 Problema C.2.4.- Investigue porque el galn britnico es mayor que el galn americano o US galon. La Tabla 2.1 muestra que [1 galn britnico 1.2 galones americanos]. Problema C.2.5.- Investigue como se mide la cantidad que enfra un refrigerador casero SISTEMA TERMODINMICO (ST) Cantidad de materia, de masa e identidad fija, que se toma como "base" en un determinado estudio. Todo lo que queda fuera del ST se conoce como "los alrededores" o el ambiente

Alrededores o Ambiente

Sistema Termodinmico

Alrededores o Ambiente

En la Fig. 2.1 se muestran algunos ejemplos de diferentes ST: a) el gas contenido dentro de un pistn tiene limites reales y mviles. b) un fluido dentro de un recipiente cerrado tiene lmites reales y fijos. c) en los casos que no exista flujo de materia entre el ST y el exterior tenemos un sistema cerrado d) en un sistema puede haber flujo de materia desde o hacia el sistema (o en ambos sentidos) tenemos entonces un sistema abierto a

b

c

d

Fig. 2.1: Ejemplos de diferentes ST Procesos y Ciclos Un "proceso" es una sucesin de transformaciones, interacciones y "actuaciones" de un sistema determinado. Ejemplos de procesos conocidos en la vida diaria son: calentamiento agua en una tetera, secado de ropa en una secadora, calentamiento de aire en un secador de pelo, calentamiento de un guiso en un horno microondas. Cuando un proceso se repite varias veces (o en forma "indefinida") pasando siempre por un cierto estado o condicin y repitiendo el camino recorrido o las etapas del proceso, se dice que dicho proceso es cclico. Ejemplos domsticos en las que hay involucrados procesos cclicos son: el refrigerador de la casa, el motor del automvil, el proceso de inflar una rueda con un bombn.


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Influencia del tiempo Es importante considerar tambin la variacin de las propiedades del sistema con el tiempo durante un proceso. Sistema en estado estacionario: las propiedades del sistema no varan con el tiempo durante el proceso. Sistema en estado transiente: las propiedades del sistema varan con el tiempo durante el proceso. Se debe notar que un sistema puede estar en estado estacionario para ciertas propiedades y en estado transiente para otras. Algunos ejemplos de clasificacin de sistemas y procesos permiten aclarar estos conceptos. Proceso de enfriamiento de un Termo con agua caliente: Sistema cerrado, estacionario con respecto a la masa y transiente con respecto a la temperatura. Proceso de calentamiento de agua en el calefn de la casa: Sistema abierto, estacionario con respecto a la masa y con respecto a la temperatura.

Proceso de calentamiento de agua en una tetera: antes de que hierva el sistema es cerrado, en rgimen estacionario para la masa y transiente para la temperatura. cuando empieza a hervir el sistema es estacionario con respecto a la temperatura y transiente con respecto a la masa.

BALANCE DE MATERIA El llamado balance de materia es un clculo matemtico de cuantificacin de la materia que se acumula, que sale, que disminuye, que se forma y que se consume durante un proceso. El balance de materia consta de cinco trminos.

Acumulacin de materia en el sistema

= Entrada de materia a travs de las fronteras del sistema

- Salida de materia a travs de las fronteras del sistema

+ Generacin de materia dentro del sistema

- Consumo de materia dentro del sistema

Esta es la forma ms general de la "ley de conservacin de la materia, o simplemente balance de materia, para uso en Ingeniera. En smbolos queda:

cgsea mmmmm+=


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Tarea T1-C2 P1-T1-C2.- Convertir 11.2 (mmHg m3) a cal P2-T1-C2.- Coloque los factores de conversin para pasar de una unidad en la columna a una unidad en la fila. Coloque una X donde no corresponda un factor de conversin.

mmHg Btu/mol Lb Atm lt lb Kcal cc/mol cal/mol X X

cal KJ 1/4,184

MPa onza X

Lb/mol Pie3/mol lb

atm X P3-T1-C2.- Marque la o las opciones verdaderas (V) o falsas (F). Si parte de la sentencia es falsa, toda la sentencia debe ser considerada falsa. V/F Sentencia V/F Sentencia trabajo y calor son formas de energa en un sistema cerrado no entra ni sale materia

la energa potencial no se puede transformar en otra

un sistema no puede ser cerrado en estado estacionario

la energa cintica solo existe en sistemas abiertos (en los que hay flujo)

un sistema en que solo entra materia se puede considerar cerrado

en un sistema adiabtico no entra ni sale calor las Leyes de la Termodinmica son cuatro

La coccin de un alimento en una olla a presin como sistema y proceso es cerrado y transiente para la temperatura (T)

El llenado de una taza con agua de la llave antes que se llene, es transiente respecto a la masa

La coccin de un alimento en una olla a presin como sistema y proceso es cerrado y transiente para la masa (m)

El llenado de una taza con agua de la llave antes que se llene, es estacionario respecto a la temperatura

P4-T1-C2.-Clasifique los siguientes sistemas y procesos respecto a sus lmites, a los flujos de de calor y al tiempo

a) inflado de un globo b) formacin de un cubito de hielo en el congelador del refrigerado de su casa c) el agua recin hervida que se pone en un termo (en un perodo de un da) d) vaciado de una tina de bao con agua tibia e) el tranque Puclaro (en un perodo de un ao) P5-T1-C2.- Una mezcla de dos gases contiene 70% molar de propano (C3H8) y 30% molar de metano (CH4). Determine la densidad de la mezcla a 5 atm. y 250 C. P6-T1-C2.- Sobre conceptos relacionados con "mol", marque la(s) sentencia(s) correcta(s) se puede decir (solo una es correcta): a) un mol-Kg de agua es ms cantidad que un mol-lb c) la fraccin molar es una unidad de masa b) la masa molecular del agua (liq) es mayor que el del aire (gas) d) ninguna de las anteriores TRES CONCEPTOS PRELIMINARES

Hay tres conceptos bsicos que ciertamente conocemos de nuestros cursos de enseanza bsica y media, pero que es conveniente repasar y ponerlos en el contexto de este curso de Termo: el volumen, la presin y la temperatura Volumen El volumen V es el espacio ocupado por un sistema o por una cantidad determinada de materia. Se define "Volumen Especfico" como el volumen por unidad de masa y el inverso del volumen especfico se conoce como "Densidad". m = masa

n = moles V = volumen

V = volumen especfico = V/m V~ = volumen molar = V/n = densidad = 1/ = m/V V

Presin La presin es una magnitud fsica que mide la fuerza por unidad de superficie. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la presin se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro cuadrado. Cuando sobre una superficie plana de rea A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme y perpendicularmente a la superficie, la presin P viene dada por:

En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier direccin y no estar distribuida uniformemente en cada punto la presin se define como:

Donde es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la presin. Presin Baromtrica: Presin de la atmsfera se mide con un instrumento llamado barmetro.

Presin Relativa: Diferencia entre la presin absoluta y la presin baromtrica. Se conoce tambin como presin manomtrica P (Relativa) = P (abs) P(barom)

P = Po + gh

Presiones medias con la altura sobre el nivel del mar


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Presin Absoluta: Presin "real" de un sistema; definida como la fuerza por unidad de rea, y se mide con respecto al vaco total. Vaco: Presin bajo la presin baromtrica. Se mide en forma "positiva" desde la presin baromtrica hacia abajo. Note que la presin que se usa en la mayora de los clculos en ingeniera y ciencias es la presin absoluta y como la que usualmente se mide es la manomtrica, no olvide sumarle la presin atmosfrica! Conceptos Clave

1 Prelativa = Pabsoluta - Patmosfrica

Patmosfrica 1 atm. para clculos aqu en La Serena

Presin en un sistema medido con respecto a la presin atmosfrica, se le conoce tambin como presin manomtrica.

2 Vaco

Vaco = Patmosfrica - Pabsoluta

Es una medida de presin para presiones inferiores a la presin atmosfrica, se mide en forma positiva desde la presin atmosfrica hacia "abajo".

3 Volumen especfico V/m)V( =

Volumen molar v/n) v( =~

Volumen especfico es el volumen de un sistema por unidad de masa (gr, lb, kg)

Volumen molar es el volumen de un sistema por mol de sustancia (mol-gr, mol-lb, mol-Kg.)

4 Densidad )/( Vm= Densidad es la masa de una sustancia por unidad de volumen (gr/cm, lb/ft.) 5 Gravedad especfica )(

fRe,fReref TP(

)T,P()ref..sust()ciatansus(

=

=

Gravedad especfica es la densidad de una sustancia dividida por la densidad de una sustancia de referencia.

Para gases se usa aire como sustancia de referencia a 1 atm. y 20C y para los lquidos, agua a 1 atm. y 20C

Problemas Resueltos Problemas R 2.5.- La concentracin en fraccin en peso de una solucin de H2SO4 (cido sulfrico) es 49% de H2SO4 y 51% de Agua. cul es la concentracin en porcentaje molar ? Se toma una base de clculo, por ejemplo, 100 gr. m H2SO4 = 49 gr de Tabla M H2SO4 = 98 (gr/mol) y mH2O = 51 gr M H2O = 18 (gr/mol) nH2SO4 = 49/98 = 0.5 y nH2O = 51/18 = 2.83 n = moles nTOTAL = nH2SO4+nH2O= 3.33 moles % (molar) H2SO4 = ( 0.5*100 ) / 3.33 % (molar) H2O = (2.83*100)/3.33 Finalmente el % molar es: % H2SO4 = 15 % y % H2O = 85 %


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Problemas R 2.6.- La densidad de una sustancia es 1.382 (gr/cm3) a 20 C. a) Cuntos m3 son 500 kg de esa sustancia? ; y b) Cul es el volumen en pie3? Solucin a) = 1.382 (gr/cm3) = 1.382 (kg/lt) = m V = m = 500 kg = 361.8 lt = 0.3618 m3

V 1.382 (kg/lt) 1000 lt / m3

b) pie3 = 28.3 lt V = 361 lt = 12.76 pie3 28.3 (lt/m3)

Problemas para la Casa Problema C 2.6.- Haga la mejor estimacin de la densidad del aire que le rodea mientras hace esta tarea. Suponga que la temperatura es 20 C. Problema C 2.7.- Determine cul es la presin a una profundidad de 1500 mts bajo el nivel del mar. Recuerde que el agua de mar es ms pesada... 100 gr de agua de mar ocupa 90 cm3 Problema C 2.8.- Una solucin de etanol y agua es equimolar (50% en moles cada componente). Cul es la concentracin en fraccin en peso? Problema C 2.9.- Una mezcla de oxigeno, nitrgeno y dixido de carbono (CO2) tienen fraccin msica de 0.3, 0.4 y 0.3, respectivamente. Determine la concentracin en volumen del CO2 en esta mezcla de gases. Problema C 2.10.- En una botella leo que hay una mezcla equimolar de acido sulfrico y agua. Determine la concentracin en porcentaje en masa de cido. Temperatura La temperatura se puede considerar como una manifestacin del estado energtico de las molculas de una sustanciay que percibimos como "sensacin de fro o de calor". Si un cuerpo caliente (C) se pone en contacto con un cuerpo fro (F), se transferir energa del bloque ms caliente al ms fro hasta que las temperaturas de ambos cuerpos se igualen. Ley Cero de la Termodinmica "Cuando dos cuerpos tienen la misma temperatura que un tercer cuerpo, entonces esos tres cuerpos tienen igualdad de temperatura"similar a lo visto en matemticas en que "dos cantidades iguales a una tercera son iguales entre s". Termmetro y escala de temperatura Un termmetro es un instrumento que mide la temperatura de un sistema en forma cuantitativa. Una forma fcil de hacerlo es encontrando una sustancia que tenga una propiedad que cambie de manera regular con la temperatura. Por ejemplo, el mercurio es lquido dentro del rango de temperaturas de -38.9 C a 356.7 C (la escala Celsius se discute ms adelante). Como un lquido, el mercurio se expande cuando se calienta. La manera ms "regular" para relacionar, la temperatura con una propiedad del lquido es de forma lineal: t(x)=ax + b. En esta ecuacin, t es la temperatura y cambia con la propiedad x de la sustancia. Las constantes a y b dependen de la sustancia usada, y se evala a partir de puntos arbitrariamente definidos.

Por ejemplo, si se asigna al 32 el punto congelamiento del agua y 212 al punto de ebullicin, aparece una escala ya conocida denominada Fahrenheit (F). (Gabriel Fahrenheit, fsico alemn 1686-1736). Si se asigna al 0 (cero) al punto congelamiento del agua y 100 al punto de ebullicin, aparece una escala ya conocida denominada Celsius (C) (Anders Celsius , fsico y astrnomo sueco,1730-1744) Temperatura absoluta Si se grafica V -vs- t o bien P -vs- t, para distintos gases se observa que, la temperatura ms baja posible es -273.15 en la escala Celsius y 460 en la escala Fahrenheit.

Si se asigna 0 a estos puntos surge la escala absoluta. -273.15C = 0 K Si el mismo experimento se hace con la temperatura en Farenheit, el punto es -460 F, y Rankine le asign el valor cero (William John Macquorn Rankine, ingenie-ro y fsico britnico 1820-1872). -460 F = 0 R 0 K = 0 R (1 K) = (1.8 R)

Para convertir de Celsius a Fahrenheit: F = 1.8 C + 32 Para convertir de Celsius a Kelvin, sume 273.15: K = C + 273.15 Para convertir de Fahrenheit a Rankine, sume 460: R = F + 460 Note sin embargo que: (1 K) = (1 C) (1 R) = (1 F) Resumen sobre el Desarrollo de Termmetros y Escalas de Temperaturas.

Alrededor de AD 170, Galeno, en sus notas mdicas, propone un estndar de temperatura "neutral" completando cantidades iguales para la ebullicin del agua y el hielo. Sobre cualquier lado de esta temperatura tena cuatro grados de calor y cuatro grados de fro respectivamente.

En 1780, J.C. Charles, fsico francs, present que para un mismo incremento de temperatura, todos los gases tienen el mismo aumento de volumen. Con esto es posible establecer una escala de temperatura basada en un solo punto fijo, dando origen al termmetro de gas.

En 1641 el primer termmetro sellado que us lquido en vez de aire como medio termomtrico fue desarrollado por Ferdinand II, Gran Duque de Toscana. Su termmetro us un equipo sellado en vidrio dentro del cual haba alcohol, con 50 "grados". Estos se conocieron como termmetros de "espritu".

Sir William Siemens en 1871 propuso un termmetro que usaba como medio termomtrico un conductor metlico cuya resistencia cambia con la temperatura. El us platino. El termmetro de resistencia de platino es usado como termmetro termoelctrico y cubre un intervalo de temperaturas de -260 C a 1235 C.

En 1702, el astrnomo Ole Roemer de Copenhagen bas su escala en dos puntos fijos: nieve (o hielo comprimido) y el punto de ebullicin del agua, y registr la temperatura diaria en Copenhagen desde 1708 a 1709 con su termmetro. En 1745 Carlos Linneo de Upsala, Suecia, describi una escala en la cual el punto de congelamiento del agua era 100 y el punto de ebullicin cero haciendo esto una escala centgrada.

T.J. Seebeck en 1826 descubri que cuando alambres de diferentes metales son fusionados en un terminal y calentados, fluye corriente de uno a otro. La fuerza electromotriz generada puede ser cuantitativamente relacionada con la temperatura y as el sistema puede ser usado como termmetro, y se llama termocupla. La termocupla es usada en la industria y diferentes metales son usados: nquel/aluminio y platino /platino-rodio.


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"Colocando el termmetro en una mezcla de sal de amonio o agua salada, hielo, y agua, un punto sobre la escala pudo ser encontrado el cual llam cero. Un segundo punto fue obtenido de la misma manera, si la mezcla es usada sin sal. Denotando este punto como 30. Un tercer punto designado como 96 fue obtenido colocando el termmetro en la boca para adquirir el calor del cuerpo humano." (D.G Fahrenheit, Phil. Trans. (London) 33, 78, 1724).

Anders Celsius (1701-1744) asign al punto de congelamiento y 100 el punto de ebullicin del agua, manteniendo los 100 grados entre los dos puntos. En 1948 el trmino Grado Centgrado fue reemplazado por el de Grados Celsius. Temperaturas medidas sobre una escala centgrada, con el punto de congelamiento del agua como cero, son designadas como grados Celsius (C).

Problemas Resueltos Problema R2.7.- Un termmetro Celsius marca 50 C cunto marcara un termmetro Fahrenheit?

Solucin

(F) = 1.8(C) + 32 (F) = 1.8*50 + 32 = 122 T = 122 F Autoevaluacin 1.- Si los sistemas a distinta temperatura se ponen en contacto, entonces: a) pueden transferir energa entre s hasta que la temperatura de ambas es la misma. b) la temperatura de ambos cuerpos ser intermedia entre la del cuerpo caliente y el fro. c) ambas (a) y (b) son verdaderas d) ninguna de las anteriores 2.- El vaco ms grande inimaginable es: a) una atmsfera b) la presin atmosfrica c) 0 atmsfera d) ninguna de las anteriores

3.- Marque la sentencia correcta a) la densidad y la gravedad especfica del agua son iguales b) la presin absoluta es siempre mayor a la presin atmosfrica c) la temp. en Rankine no puede ser nunca < 0 4.- La temperatura ms baja inimaginable (con los conocimientos actuales) es: a) 0 C b) -273.15 C c) 273.15 C d) ninguna de las anteriores

Tarea T2-C2 P1-T2-C2.- En un recipiente hay 100 gr de un lquido y ocupa 80 cm3. Determine la densidad y el volumen especfico. P2-T2-C2.- Demuestre que una columna de 760 mmHg corresponde a una presin de una atmsfera (recuerde que el peso de una columna de un fluido es gh) P3-T2-C2.- Una solucin de etanol y agua es equimolar (50% en moles cada componente). Cul es la concentracin en fraccin en peso? P4-T2-C2.- Como se sabe, se define la escala Fahrenheit de modo que los puntos de congelacin y ebullicin del agua a una atm son 32 F y 212 F respectivamente. Determine la relacin de la escala Fahrenheit con la escala Celsius P5-T2-C2.- i) A qu temperatura la escala Celsius y la Farhenheit dan el mismo valor de temperatura ? ii) A qu temperatura la escala Farhenheit resulta el doble de la Celsius?

Problemas para la casa Problemas C2.11.- Revise y estudie en la pgina de Termo (www.termouls.cl.tc) los conceptos de temperatura y escalas de temperatura Problemas C2.12.- Lea y estudie el captulo 25 pg 342 a 348 de Levenspiel (est en la pgina Web) Problemas C2.13.- Determine cual es el valor en que la temperatura en Fahrenheit es el doble de la escala Celcius EL CONCEPTO DE MOL Y MASA MOLECULAR El mol corresponde a la cantidad de materia de 6.023 * 1023 unidades elementales. As se puede tener un mol de tomos, un mol de molculas o un mol de ladrillos. El "mol" es una unidad de masa en la que la cantidad de materia contenida en esa unidad depende de la sustancia a la que se le aplica dicha unidad de masa. Por lo tanto un mol de molculas de agua "pesar" distinto que un mol de ladrillos. Se define "masa atmica" de una sustancia (W) como las masa de 6.023 * 1023 tomos de dicha sustancia. Se define "masa molecular" (M), como la masa de 6.023 * 1023 "paquetes de molculas" de la sustancia. Si el "paquete" est formado por una molcula de sustancia, M quedar expresado en "gramos" y la cantidad ser un "mol" o "mol-gr", o gr-mol. Si el "paquete" est formado por mil molculas de sustancia, M quedar expresado en "Kg" y la cantidad ser un "mol-Kg" o kg-mol. La masa molecular M se determina sumando las masas atmicas que aparecen en la Tabla del Sistema Peridico de Elementos. Por ejemplo, para el agua (H2O): 2*1.008 + 1*15.999= 18 "La masa molecular del agua es 18"... lo que significa que un mol-gr de agua contiene 18 gr. de agua y un mol-lb de agua contiene 18 lb de agua y se lee as: La masa molecular del agua es 18 (gr/grmol) = 18 (lb/lbmol) = 18 (Kg/Kgmol) EL CONCEPTO DE GAS IDEAL

El gas ideal es un modelo matemtico que relaciona las variables presin (P), temperatura (T), volumen (V) y nmero de moles (n) de una sustancia imaginaria cualquiera.

Para obtener esta ecuacin se introdujeron dos simplificaciones importantes. Se consider una cantidad de fluido en un recinto de volumen V y se introdujeron dos simplificaciones principales: i) El volumen que ocupan las molculas es despreciable comparado con el volumen del recinto. ii) Las molculas no se atraen entre ellas y por lo tanto el movimiento molecular de una molcula no se ve afectada por la presencia de otra molcula.

Si se aplica teora cintica de los gases y otras leyes fundamentales, se llega a PV = nRT o bien RTVP =~


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En esta ecuacin, R una constante conocida como constante universal del gas ideal. El valor de R es: R = 0.08206 (atmlt/mol.K ) = 82.06 ( atmcm3/mol.K ) = 1.987 ( cal/mol.K ) En la Tabla 2.1 se muestra el valor de R en otras unidades. El grupo RTVP Z /

~= se conoce como factor de compresibilidad. Para el gas ideal Z=1 y para otras sustancias Z puede ser mayor o menor a 1.0 Pero, si Z=1 no significa necesariamente que el gas se comporta como gas ideal es solamente una coincidencia. Por ejemplo el valor de Z para el dixido de carbono a temperatura ambiente y a 500 atm es aproximadamente 1. Las nicas sustancias reales que siguen la ecuacin del gas ideal (o sea que las variables P, T, V y n se relacionan por PV = nRT), son los gases reales a baja presin. Para clculos en ingeniera consideramos baja presin presiones inferiores a 5 o 10 atm, aunque estos lmites dependen del gas y de la temperatura. Si se trata de una mezcla de gases a baja presin, entonces cada gas en la mezcla aporta una fraccin de la presin total, fraccin conocida como presin parcial, Pi Para una mezcla de gases a baja presin se cumple la Ley de Dalton (John Dalton, naturalista, qumico y matemtico, meteorlogo britnico, 1766-1844): P = xi P y Pi = xi P siendo xi la fraccin molar del gas i (xi = ni / ntotales) Conceptos Clave

1 Mol Cantidad de sustancia que contiene tantas "unidades de masa" como el "peso molecular" as, el mol-gr es la cantidad de sustancia en gramos igual al peso molecular y el mol - lb es la cantidad en libras igual al peso molecular.

2 Masa molecular Es la suma de las "masas atmicas" de todos los tomos en una molcula de una sustancia las unidades del peso molecular son (gr/mol-gr), (lb/mol-lb), (Kg/mol-Kg), etc.

3 Gas ideal Es un modelo matemtico que relaciona las variables presin, temperatura, volumen y nmero de moles, todas las variables se relacionan segn la ecuacin PV=nRT

4 Constante R Es la llamada constante universal del gas ideal y corresponde a la constante de proporcionalidad en la relacin entre PV y T

5 Factor de Compresibilidad

Es una propiedad derivada y corresponde al trmino Z= PV/RT

6 Ley de Dalton Llamada tambin ley de las presiones parciales, establece que la presin ejercida por de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales que ejercera cada uno de ellos si solo uno ocupase todo el volumen de la mezcla, sin cambiar la temperatura.


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Problemas Resueltos Problemas R2.7.- Deducir una expresin para la densidad de un gas, suponiendo que sigue el modelo de gas ideal, PV = nRT

Pero n=m/M PV=mRT/M m/V=PM/RT y = MP / RT Problemas R2.8.- Una mezcla de 2 gases contiene 70% molar de propano (C3H8, M= 44.09) y 30% molar de metano (CH4, M=16.04). Determine la densidad de la mezcla a 5 atm y 250C. Solucin: Se determina en forma separada la masa y volumen de la mezcla y luego se aplica la definicin de densidad, =m/V M mezcla = 0.7*M(C3H8) + 0.3*M(CH4)= 0.7*44.09 +0.3*1604=35.68 gr/mol Para 1 mol de mezcla, m = 35,68 gr y el volumen de la mezcla se determina como: V=nRT/P Remplazando valores: V(C3H8)= 600.6 y V(CH4)= 2573.9 (cm3)

3334CH8H3CTOTAL cm66,8579cm90,2573cm76,6005VVV =+=+=

= m/V = 4.16 gr/L PROPIEDADES PARA APLICACIONES DE LAS LEYES DE LA TERMO

Se define Entalpa (H): o sea que: += VPUH dPVVPdUdHd ++=

Este concepto es gran aplicacin en termodinmica, flujo de fluidos y transferencia de calor. Se define Capacidad Calorfica: C = (q/T) a "P" constante: Cp= (q/T)p y a "V" cte: Cv = (q/T)V Se puede mostrar que si solo se considera trabajo PV y una cantidad de materia fija, a P constante: Cp = T (S/T)p = (H/T)p y Cv = T (S/T)v = (H/T)v Otras relaciones importantes en Termodinmica son:

=

n,pT TVTV

PH

y n,pTTV

PS

=

Por lo tanto la entalpa y la entropa en funcin de P y T, para una cantidad de materia fija sin cambio de fases, se pueden expresar como:

dTCdPTVTVdH p

P

+

=

dT)T/Cp(dPTVdS

n,p+

=

Estas ecuaciones son directamente aplicables para determinar los cambios de H y S, solamente si no hay cambio de fase. Las aplicaciones con cambio de fase se vern ms adelante.


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PROPIEDADES TERMODINMICAS DEL GAS IDEAL Ya sabemos que un gas ideal sigue la ecuacin de estado PV = nRT, esta ecuacin puede expresarse explcita en V y as obtener (V/T)p, n dH = CpdT (la entalpa de un gas ideal solo depende de la temperatura) dS = (Cp/T)dT (R/P)dP (la entropa depende de P y T) Se sabe que la energa interna de un gas ideal no depende del volumen, entonces se puede deducir que: dU = CvdT (la energa interna de un gas ideal solo depende de la temperatura) Recordando la expresin para entalpa: H = U + PV para un gas ideal PV = RT, luego sustituyendo y diferenciando: dH = dU + RdT sustituyendo las Ecs. tenemos que: CpdT = CvdT + RdT por tanto: Cp Cv = R Si Cp y Cv se consideran constantes el modelo de gas ideal se le llama gas perfecto. Importante tambin para aplicaciones simples de la primera Ley son algunas propiedades bsicas tales como la Temperatura de Fusin (Tf), la Temperatura de Ebullicin Normal (Tb), el Calor de Fusin (Hfus), el Calor de Vaporizacin (Hvap) y la Presin de Saturacin (Psat , Psub). Estas se explican mejor con ayuda del clsico diagrama de fases que seguramente han visto en cursos de fsica y qumica general. La lnea 1 separa las fases slidas y liquida y los puntos corresponden a la temperatura y presin de fusin.

La lnea 2 separa las fases liquida y vapor y los puntos corresponden a la temperatura y presin de ebullicin.

La lnea 3 separa las fases slidas y vapor y los puntos corresponden a la temperatura y presin de sublimacin.

La lnea 4 muestra el comportamiento anmalo del agua. Un aumento grande de presin hace pasar agua slida a lquida.

Otros puntos caractersticos son el punto critico y el punto triple Calor de Fusin es la energa involucrada en el cambio de fase sol-liq (a T y P constante) y el Calor de Vaporizacin es la energa involucrada en el cambio de fase liq-vap (a T y P constante) Las propiedades crticas (Tc , Pc , Vc), son las coordenadas en el punto crtico.


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Algunos datos bsicos a temperatura ambiente, para empezar a trabajar la 1 Ley, se muestran en la Tabla 1.1. Estos valores pueden ser usados en clculos aproximados, hasta que en este curso aprendamos como determinarlos en forma ms exacta.

Tabla 2.2: Algunos datos bsicos a condiciones ambientales medias en La Serena

Densidad del agua lquida 1 gr/cm3

Cap. Calorfica del agua liq. 1 cal/gr K Cap. Calorfica del alcohol (etanol) liq. 1 cal/gr K Cap calorfica de los gases comunes 8 cal/mol K Presin ambiental 1 atm=760

mmHg Temperatura de ebullicin del agua (1 atm.) 100C (373 K) Densidad del agua lquida 1 gr/cm3

Cap. Calorfica del agua liq. 1 cal/gr K Cap. Calorfica del cobre (slido) 0.1 cal/gr K Calor de fusin del agua-hielo 80 cal/gr Calor de fusin del cobre 177 cal/mol Calor de fusin del hierro 586 cal/mol M (aire) y M(agua) 29 y 18 M(cobre) y M(hierro) 63.5 y 55.9

Conceptos Clave N Ecuacin /Concepto Comentarios

1 dU = TdS PdV Relacin termodinmica general entre variables del sistema exclusivamente.

2 H = U + PV Definicin de las propiedades termodinmica "entalpa" (H), una "funciones de estado".

3 Q = TdS Relacin entre calor y entropa, vlida para procesos reversibles. Para procesos irreversibles. dS>Q/T

4 C = ( )/ TQ Definicin del concepto de "Capacidad Calorfica" o "Calor Especfico". Representa el calor Q requerido para aumentar la temperatura de una unidad de masa m de sustancia en "T".

5 ppP dTdHTQC )/()/ ==vdTdHTQC vV )/()/ ==

Cap. calorfica o calor especfico a presin constante (Cp) y a volumen constante (Cv). Tanto Cp como Cv son funciones de P y T: CP=(P,T) y Cv = Cv (P,T). El efecto de T es mucho mayor que el de P, y para la mayora de las aplicaciones se considera Cp Cp (T) y Cv Cv (T)

Problemas Resueltos Problemas R2.9.- Un estanque de 0.82 m3 est diseado para resistir una presin de 10 atm. El estanque contiene 4.2 kg de nitrgeno, est inicialmente a una temperatura de 22C y es calentado lentamente. A qu temperatura se romper el estanque?


26

RnVPTTRnVP ==

( )( ) ( )mol150mol/gr28

gr4200Mmn ===

( ) ( )363

363 cm10x82.0

mcm10m82.0V =

=

Considerando el valor de la constante R=82.057 (cm3*atm/mol*K), se obtiene:

( ) ( )( )

( ) ( )C054.393K203.666Kmol

atmcm057.82mol150

cm10x82.0atm10T3

36==

=

T=393K El estanque se romper cuando la temperatura sobrepase los 393 C. Problemas R2.7.- Seis moles de aire contenido en un cilindro se enfran y comprimen empujando un pistn. Durante esta operacin se registran los siguientes datos para el aire en el cilindro. Determine el cambo de entropa del gas en el cilindro entre el estado inicial y final. T (C) V (litros) P (atm)

Inicial 303 24 12

189 21 11

123 18 11

63 14 12

final 63 12 14 Solucin Ya que la presin no es muy alta, podemos considerar aplicable el modelo de gas ideal:

=

1

2

1

2p P

PlnRTTlnCS

Con Cp = 8 cal/mol K Entonces, con T1=576 (K), T2=336 (K), P1=14 (atm) y P2=12 (atm):

=

=

Kmolcal13.4

1214ln987.1

576336ln0.8S

Para los seis moles participan en el proceso se tiene:

==Kcal8.24613.4Stotal


27


28

Tarea T3-C2 P1-T3-C2.- Cuntos moles son 255 gr de agua-hielo? P2-T3-C2.- Cuntos Kg son 5 mol-lb de agua-lquida? P3-T3-C2.- Para el Metano (CH4) se dispone de los datos PTV de la Tabla de abajo. Encuentre el valor medio para la constante universal del gas ideal R. Compare el valor conocido de 0.082 (atm. lt/mol.K). P (atm) 1 2 3 5 7 10 T (K) 280 290 300 280 290 300 V (lt/mol) 22.9 11.9 8.2 4.5 3.4 2.4

P4-T3-C2.- La concentracin molar de cido Ntrico ( HNO3 ) en una solucin acuosa es 30% de cido y 70% de agua. Determine la concentracin de cido en fraccin molar. P5-T3-C2.- Para el nitrgeno se dispone de datos PTV. Determine PV/RT y compare con el valor del gas ideal (PV/RT = 1. P (atm) 1 2 30 50 70 100 T (K) 260 270 280 260 270 280 V (lt/mol) 21.3 11.1 0.76 0.42 0.31 0.23 P6-T3-C2.- Muestre que a P constante Cp = T (S/T)p = (H/T)p y Cv=T(S/T)v = (H/T)v P7-T3-C2.- Encuentre un expresin para la densidad para un gas que sigue esta relacin entre las variables PTVn: P=RT/(V-b) siendo b una constante positiva Problemas para la Casa Problema C 2.14.- Para un gas la relacin entre las variables P,T y V es: P=RT/(V-b). siendo "b" una constante. Determine una expresin para el cambio de entalpa H a T constante, desde P1 a P2 (su-poniendo Cp constante y que no hay cambio de fase) Problema C 2.15.- Un termodinmico (ex-alumno de este curso) propuso una modificacin al modelo de gas ideal y escribi: P=RT/(V-RT), siendo una constante positiva. Determine para este gas el cambio de entalpa H en (cal/mol) (sin cambio de fase), cuando se pasa de (P1,T1) a (P2,T2) siendo P2 > P1. Problema C 2.16.- En una botella se lee que adentro hay una mezcla equimolar de acido sulfrico y agua. La concentracin en porcentaje en masa de cido es aprox. Problema C 2.17.- 13.- Un recipiente rgido contiene 60 Kg. de aire a 20 C y 4.0 atm. Si se deja escapar el aire por un orificio en el recipiente, determine la cantidad de aire puede salir

Captulo 3: La Primera Ley de la Termodinmica

Hay varias formas de expresar este concepto conocido como Primera Ley de la Termodinmica o tambin como Ley de conservacin de la energa y es atribuida a Lavoisier, aunque no hay certeza de ello (Antoine-Laurent de Lavoisier, qumico francs, 1743-1794). i) La energa puede cambiar de una forma a otra, pero no puede ser creada ni destruida.

ii) La energa total del universo permanece constante.

iii) Las variaciones de energa interna de un sistema cerrado cuando este sufre un cambio de estado, es la diferencia entre el calor entregado o tomado al sistema y el trabajo que l realiza: PRIMERA LEY PARA SISTEMAS CERRADOS dE = Q - W dE = dEc + dEp + d(otras formas de energa) El primer trmino a la izquierda es el cambio total de energa del sistema, este termino esta compuesto por las energas cintica, potencial, de posicin de molculas, estructura del tomo, etc. Para resolver problemas es conveniente agrupar todas los dems tipos de energa, a excepcin de la cintica y potencial, en un termino llamado U que se refiere a la energa interna del sistema. dE = dU + dEc + dEp dU + dEc + dEp = Q - W Derivando finalmente las correspondientes expresiones para Ec y Ep, se tiene: dU + d(mV2)/2gc + d(mZg/gc) = Q - W Asumiendo que g es constante (para cambios moderados de elevacin del sistema) podemos integrar y tendremos: U + (mV2)/2gc + (mZg/gc) = Q W Si el sistema esta en reposo: U = Q W Para todo sistema que experimente un ciclo termodinmico Q = W U = 0 Conceptos Clave N Ecuacin /Concepto Comentarios

1

WQE = Primera ley de la termodinmica para procesos cerrados.

pc EEUE ++= del sistema.

2

WQU = Forma usual en aplicaciones en Ingeniera de la Primera Ley para sistemas cerrados. Se han despreciado los cambios de energa cintica y de energa potencial en el sistema. Q representa todo el calor transferido y W todo el trabajo transferido.


29

Problemas Resueltos Problema R3.1.- Un cilindro rgido de volumen V contiene aire a presin P1 y T1 (del orden de la atmosfrica). Si el cilindro se calienta hasta que T2 = 2T1: a) determine la presin final; b) determine el calor entregado al aire en el cilindro. Solucin a) El proceso es a volumen constante y a baja presin... por lo que se debe cumplir que: P1V1 = n1RT1 P2V2 = n2RT2

22

11

22

11

RTnRTn

VPVP = ya que V1 = V2 , n1 = n2 y R = cte

P2 = P1(T2 / T1 ) y T2 = 2T1 P2 = 2 P1 b) Proceso cerrado dU = Q - W dH PdV VdP = Q PdV Q = dH VdP como V = cte Q = H - VP Problema R3.2.- Debo calentar 1 lt. de agua contenida en una tetera desde la temperatura del agua de la llave (T1) hasta que el agua hierva (T2=100C). a) Cunta energa en forma de calor debo agregar? b) Si uso un calefactor elctrico de 1000 watts, cunto tiempo tomar para calentar el agua de T1 a T2?

Solucin a) De la 1 Ley para sistemas cerrados dU = Q - w dH PdV VdP = Q - PdV 0 ( P cte)

Q = dH Q = Ht = m H

1000 watts = 14340 (cal / min.) tomado de la Tabla 2.1 de conversin de unidades

o sea que t = Q/ = Hq t / 14340 (min.) , si H se determina en cal.


30

Problema R3.3.- Un estanque de volumen V y aislado est formado por dos secciones separadas por un diafragma. Una seccin de volumen V contiene aire a T1P1 (P1 baja) y la otra seccin esta vaca. Si se rompe el diafragma, cul ser la temperatura y presin en el estanque?

Solucin

P1T1V1 vaco P2T2V2De la primera ley: U = Q W 0 0

Si P1 es baja: U = Cv T T2 = T1 Y adems al principio y al final se cumple que PV = nRT o sea P1V1 = n1RT1 y P2V2 = n2RT2 Dividiendo ambas ecuaciones con T1 = T2, n1 = n2 y R constante P1V1 = P2V2 P2 = P1 (V1 / V2) = P1 (V1 / V) Tarea T1-C3 P1-T1-C3.- En la primera ley de la Termodinmica para sistemas cerrados E=Q-W a) Q representa el calor que entra (por eso es positivo) b) El signo (-) en el trabajo (W) indica que es trabajo producido por el sistema c) E representa la energa interna del sistema d) ninguna de las anteriores

P2-T1-C3.- Se calienta desde 27 C hasta 127C, 40 moles de aire contenido en un cilindro con un pistn pesado que genera sobre el gas una presin de 10 atm. Determine el trabajo generado por el pistn P3-T1-C3.- Sobre el concepto de sistema, se puede decir: a) en sistema cerrado no entra ni sale materia b) un sistema en que solo entra materia se puede considerar cerrado c) un sistema no puede ser cerrado en estado estacionario d) ninguna de las anteriores P4-T1-C3.- Un termo contiene 1 lt. de agua caliente a 100C. Se deja cerrado hermticamente en un ambiente a 20C. Suponiendo que el agua en el termo transfiere calor al ambiente con un flujo de 200 cal/min. a) Determine el tiempo necesario para que la temperatura baje a 50C; y b) Determine la temperatura despus de 2 horas P5-T1-C3.- Un cilindro con pistn contiene aire a 20C y 1 atm. El volumen inicial es de 10 lts. Si el gas se comprime hasta que el volumen es 2lts. y durante el proceso PV =constante (con =1.5), determine: a) El trabajo transferido durante el proceso de compresin; b) La temperatura final del gas; y c) El calor transferido al ambiente


31

PRIMERA LEY PARA SISTEMAS ABIERTOS Para sistemas abiertos la 1 Ley de la termodinmica se puede obtener por extensin de la expresin para sistemas cerrados.

Flujos que entran

dtUmd)(

Flujos que salen

Es conveniente establecer las siguientes suposiciones para as obtener una forma simplificada de la primera ley: i) El sistema no se mueve con respecto a un sistema de referencia. ii) El flujo de de materia dentro y fuera del sistema es el mismo. iii) La masa dentro del sistema no vara con el tiempo y permanece constante. iv) El flujo de calor y el trabajo que atraviesan los lmites del sistema es constante. Consideremos los cambios de energa en el sistema en un intervalo de tiempo t: Esistema = + (energa que entra) (energa que sale) Esist = - Ecorrientes + Q W

Esistema + Ecorrientes = Q - W

Para aplicaciones en ingeniera: [U + (mu2)/2gc + (mzg/gc)] sistema + m[H + V2/2gc + Zg/gc] corrientes = Q W Esistema Usistema Ecorrientes ( U + EC +EP )

m: masa del flujo de masa que entra al sistema.

W: trabajo mecnico hecho en, o por el sistema (turbinas, compresores, etc.) Casos especiales Si el sistema est en reposo (Ec = Ep 0)sistema entonces tenemos: Usistema + m[H + u2/2gc + Zg/gc]corrientes = Q W Si (Ec = Ep 0)sistema y adems no existe flujo de materia, entonces tenemos: Usistema = Q W (primera ley para sistemas cerrados)


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33

Si las velocidades de entrada y salida del flujo no difieren mayormente al igual que las alturas de entrada y salida, entonces tenemos: Usistema + mHcorrientes = Q W Si el estado y la intensidad del flujo son constantes en la superficie del sistema y si el estado de la masa no vara con el tiempo dentro del sistema, entonces: mHcorrientes = Q W (compresores y turbinas) Si en un proceso no existe trabajo y es adiabtico (Q = 0) pero las velocidades de entrada y salida tienen significacin, entonces: m(H + V2/2gc)corrientes = 0 (toberas y vlvulas) Si el sistema es adiabtico (Q = 0) y, EC EP entonces Ecorrientes = Q W (U + EC + EP) corrientes = Q W (U)corrientes = - W En el trmino W separemos convenientemente el trabajo W , Wpv y Wotros (Wotros 0, para muchas aplicaciones) El trabajo Wpv = (PV)salida (PV)entrada = (PV)corrientes Entonces, Usistema + (U + EC + EP)corrientes = Q Wm (PV)corrientes

Usistema + ( H + EC + EP)corrientes = Q - Wm 1 Ley para aplicaciones en ingeniera En algunas aplicaciones es necesario determinar Ec y EP. Estos se calculan como: EC = u2/2gc y EP = h(g/gc) Aqu, u es la velocidad, h es la altura, g es la aceleracin de gravedad de la tierra, y gc es una constante de transformacin de unidades. Problemas Resueltos Problema R3.4.- Aplicar la primera ley al proceso de calentamiento de 1 lt de agua en una olla comn, de esas que se usan en la casa, hasta: a) antes que empiece a hervir y b) despus que empiece a hervir. Solucin a) Antes que hierva el agua se tiene un sistema cerrado dU = Q - W dH d(PV) = Q - PdV

nico trabajo en el proceso de calentamiento dH PdV VdP = Q - PdV ( P y V son constantes ) Q = dH Q = Ht = m b) Despus que empieza a hervir el agua se formar vapor a razn de (gr/min.). Obviamente el agua lquida disminuir su masa tambin a razn de (gr/min.). Se tiene un sistema abierto, en estado estacionario para la temperatura y transiente para la materia. La primera ley queda : Usist + (H + EC + EP)corr = Q Wm

Usist + (H)corr = Q Problema R3.4.- Encuentre una expresin para la temperatura del agua en un termo, en funcin del tiempo, suponiendo que el flujo de calor perdido al ambiente es constante e igual a

(unid. de energa/ unid. de tiempo) Q Solucin: Sistema cerrado, No hay trabajo mecnico, Rgimen transiente para T y estacionario para m

Aqu conviene usar la forma diferencial: dU/dt = y como U = H PV Q

dU = dH d(PV) ; dH = CpdT ; dH/dT = Q mCp(dT/dt) = dT/dt = /CQ

Q p

0

=

dtmCQdt

P

Si Q = cte PO mCtQTT /+=

Problema R3.5.- Aplique la Primera Ley al intercambio de energa entre dos corrientes en un intercambiador de calor. - rgimen estacionario (para m y T) - 0 pc EE- Adiabtico )0( =oQ- Sin trabajo )0( =mWo


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[ ] 0= corrH

0=+ BA HH

AH y BH se determinan segn procedimientos ya vistos

Problema R3.6.- Aplique la Primera Ley al intercambio de energa que ocurre en un "calefn". Obtenga expresiones para la temperatura conocido el flujo de agua, y para el flujo de agua conocida la temperatura deseada. Solucin: - rgimen estacionario (m y T) - 0 pc EE- no hay trabajo )0( =mWo oQH corr = )(Si el "sistema" es la tubera con agua. calientesgasescombA QQH +

oo

supongamos que (0< < 1) combcalientesgases QQ

combA QHo

= y con ApAA TCmH combAAA QTCpmo

=

AA

combA TCp

Qm =

o

o bien pAA

combA Cm

QT

o=

Tarea T2-C3 P1-T2-C3.- Si un trozo de cobre de 1kg a 500 C es puesta sobre 5 kg de hielo picado que est a 0C y 1 atm (y suponiendo que no hay intercambio de calor entre estas sustancias y el ambiente) puede pasar lo siguiente despus de un tiempo razonable: Se derriti algo de hielo? Se derriti todo? No se derriti nada? P2-T2-C3.- Se mezcla 5 kg de vapor sobrecalentado a 177C y 1 bar con una cantidad de agua fra a 7C y 1 bar para tener agua caliente a 50 C y 1 bar. La cantidad de agua fra requerida es aproximadamente P3-T2-C3.- En una fbrica textil debo saturar una pieza con tolueno. Para esto evaporo 10 Kg. de tolueno que tengo en un recipiente. Determine la cantidad de calor para hacer esto. P4-T2-C3.- Encuentre una expresin para la temperatura del agua en un termo, en funcin del tiempo, suponiendo que el flujo de calor perdido al ambiente est dado por la expresin: Q= e-t , siendo y constantes, Q en cal/min, y t es el tiempo en minutos. P5-T2-C3.- Un Kg de hierro y 1 Kg de cobre son fundidos en forma simultnea en un recipiente cermico. Se entrega calor hasta que se funde totalmente el slido de ms alta temperatura de fusin. Inicialmente el Fe y el Cu estn a 20C. Determine la cantidad de calor requerido para el proceso indicado. P6-T2-C3.- Una barra de cobre de 1 Kg a una temperatura inicial de 720C es sumergida en un recipiente con agua a 20C y 1 atm. Determine las "condiciones finales" del agua y del cobre para tres casos: i) masa inicial de agua = 10Kg; ii) masa inicial de agua = 1Kg; iii) masa inicial de agua = 0.5 Kg


35


36

Problemas para la casa Problema C3.1.- Una resistencia de 1000 watts se usa para calentar agua en un recipiente. Inicialmente se tiene un litro de agua y se conecta la resistencia la que empieza a calentar el agua. Cuando volvemos a ver el agua notamos que hay solo 0.5 litros en el recipiente. a) Cunta energa se ha gastado desde que se puso el calefactor? (en Kcal); y b) Cunto tiempo transcurri desde que se paso la resistencia hasta que quedaba 0.5 lts de agua? Problema C3.2.- se calienta agua que esta a 20C hasta 60C inyectando aire caliente que est a 1 atm y 80. Determine la cantidad de aire caliente necesaria para calentar 210 gr. de agua, en un cilindro con pistn suelto ala atmsfera. Problema C3.3.- Se hace burbujear aire en un recipiente con agua, como se muestra en la figura. Determine la cantidad de agua (Kg H2O / Kg aire seco) que es capaz de retirar el aire si la temperatura de salida del aire es 30C. Problema C3.4.- Se tiene un cilindro con un mbolo con paredes conductoras sumergido en un bao termosttico. Las condiciones iniciales son n moles, T1, P1 , donde T1 = cte por estar sumergido en un bao termosttico. Hallar el trabajo en los siguientes casos: a) El gas se expande muy despacio hasta una presin P2; y b) A la presin del gas slo se opone la atmosfrica PO , expandindose el gas hasta el equilibrio mecnico. Problema C3.5.- Se someten 0,9 kg de agua a 25 C a un proceso de compresin reversible desde 1 atm a 10 atm. Calcular el trabajo realizado. Durante el proceso se pueden considerar validas las siguientes expresiones: CP = 4,18 J/g K; (dV/dT)P = C + DP; V=Vo - AP + BP2(V y Vo son volmenes especficos) Problema C3.6.- Determine el trabajo requerido para comprimir reversiblemente un mol de aire, en un cilindro adiabtico con pistn, desde 1 atm. y 300K hasta que la temperatura llegue a 450 K.

Captulo 4: Comportamiento de Fluidos Se denomina aqu comportamiento de fluido a la forma en que reacciona o se comporta un lquido o gas que es sometido a variaciones de algunas variables externas. Por ejemplo que le pasa a un lquido o un gas cuando se calienta a presin constante, se comprime a temperatura constante, o cuando cambian de fase (lquido se evapora o gas que se condensa). CAMBIOS DE FASES Cuando a una sustancia se agrega energa la sustancia se transforma de una fase a otra, como se muestra en la figura:

Fig. 4.1: Transformacin de fases de una sustancia, con la temperatura

En la figura Hm es el calor latente de fusin o solidificacin (segn se trate de cambio de slido a lquido o de lquido a slido). Hv es el calor de vaporizacin o condensacin (segn se trate de paso de lquido a gas o de gas a lquido). REGLA DE LAS FASES DE GIBBS Antes de estudiar algunas propiedades de fluidos, es conveniente conocer cual es el nmero de variables que es necesario definir para que el estado de una sustancia quede completamente definido (estado slido, liquido, o vapor, o mezcla de ellos). Esto para saber si en una determinada situacin falta o no falta informacin para resolver un problema. Un sistema cualquiera alcanzar una situacin de equilibrio natural que quedar identificado con un nmero mnimo de propiedades intensivas (propiedades que no dependen de la cantidad de materia). Este nmero mnimo, conocido como grados de libertad, est definido por la Regla de las Fases de Gibbs (Josiah W. Gibbs, fsico y qumico estadounidense, 1839-1903): L = c + 2 - f + r siendo c el nmero de sustancias en el sistema, f es el nmero de fases y r es el nmero de reacciones qumicas. As por ejemplo, para definir el estado de un lquido puro (p.ej., agua a 20C y 1 atm), se tiene: c=1, f=1, y r=0. Por lo tanto L=2. Esto significa que para definir el estado en forma completa debo especificar 2 variables.


37

COMPORTAMIENTO DE FLUIDO EN EL DIAGRAMA PV Las propiedades y conceptos que se deben manejar para entender el comportamiento de fluidos son entre otras: Presin de vapor o presin de saturacin ( Psat ), Punto de burbuja y punto de roco ( Pb, Tb, PR, TR ), Punto de ebullicin Punto de ebullicin normal ( Tb ), Cambios de fase, Ttulo o calidad de una mezcla lquido vapor (x). El comportamiento de fluidos se explica mejor si se analiza un diagrama PV, que aunque no sigue ninguna escala real, cumple con aclarar los conceptos de inters de este curso.

Fig. 4.2: Diagrama P V esquemtico de una sustancia cualquiera

FORMAS EN QUE SE ENCUENTRA LA INFORMACIN EN LA LITERATURA En Ingeniera estamos interesados en aprender cmo se determinan las propiedades de slidos, lquidos y gases para aplicar las Leyes de la Termodinmica. Hay tres formas usuales para conocer estas propiedades

1) Tablas de propiedades 2) Figuras y Diagramas Termodinmicos 3) Correlaciones y Ecuaciones

Dependiendo de las ecuaciones y la disponibilidad de informacin en la literatura, alguna de estas formas ser ms conveniente que otra en una determinada aplicacin, como veremos en el resto de este captulo. La Tabla 4.1 presenta algunas propiedades bsicas y fundamentales que incluyen las propiedades mnimas requeridas para clculos bsicos en Termodinmica. Entre estas se listan: Masa Molecular, Temperatura de Fusin, Calor de Fusin, Temperatura de Ebullicin Normal, Calor de Vaporizacin y Propiedades Crticas


38


39

Tabla 4.1: Propiedades Bsicas: M masa molecular, Tf temperatura de fusin a 1 atm., Hfus calor de fusin a Tf, Tb temperatura de ebullicin normal, Hvap calor de vaporizacin a Tb . El factor de compresibilidad Zc = PcVc / RTc . s=sublima, d=descompone

Componente Formula M Tf K Hfus

cal/mol Tb K Hvap

cal/mol Tc

K

Pc

atm

Vc

cc/molZc

Aire **** 29.0 **** **** **** **** 132.5 37.2 **** ****

Nitrgeno N2 28.0 63.2 172.1 77.3 1333.7 126.2 33.5 90 0.291

Oxgeno O2 32.0 54.4 105.2 90.2 1630.0 154.4 49.7 74 0.290

Hidrgeno H2 2.0 13.9 28.7 20.4 215.1 33.3 12.8 65 0.304

Benceno C6-H6 78.1 278.7 2351.8 353.3 7351.8 562.6 48.6 260 0.274

Tolueno C6H5CH3 92.1 178.7 1582.2 383.8 8006.7 593.9 40.3 318 0.263

Metano CH4 16.0 90.7 224.7 111.7 1955.1 190.7 45.8 99 0.290

Etano C2H6 30.1 89.9 683.6 184.5 3518.2 305.4 48.2 148 0.285

Propano C3H8 44.1 85.5 841.3 231.1 4486.1 369.9 42.0 200 0.277

Butano n-C4H10 58.1 134.8 1113.8 272.7 5332.2 425.2 37.5 255 0.374

n-Pentano C5H12 72.2 143.5 2005.3 309.2 6159.2 469.8 33.3 311 0.269

Hexano C6H14 86.2 177.8 3107.1 341.9 6895.3 507.9 29.9 368 0.264

n-Octano C8H18 114.2 216.2 **** 398.7 **** 595.0 22.5 543 0.250

Decano C10H22 142.3 243.3 **** 447.0 **** 619.0 20.8 602 0.2476

Azufre S 32.1 386.0 298.8 717.8 2509.6 **** **** **** ****

Dixido de S SO2 64.1 197.7 1768.6 263.1 5956.0 430.7 77.8 122 0.269

Trixido de S SO3 80.1 290.0 5855.6 316.5 9990.4 491.4 83.8 126 0.262

Cobre Cu 63.5 1356.2 3107.1 28.6 72896.7 **** **** **** ****

Hierro Fe 55.9 1808.0 3585.1 3073.0 84369.0 **** **** **** ****

Carbono C 12.0 3873 10994.3 4473.0 **** **** **** **** ****

Dixido de C CO2 44.0 **** 1983.7 s195 **** 304.2 72.9 94 0.275

Monxido de C CO 28.0 68.10 200.8 81.7 1443.6 133.0 34.5 93 0.294

Amoniaco NH3 17.0 195.40 1362.3 239.7 5580.8 405.5 111.3 73 0.243

R-134a CH2FCF3 102.0 **** **** 246.75 **** 374.2 40.1 **** 0,2610

R-142b CClF2CH3 100.5 **** **** 263.40 **** 410.2 40.7 **** 0,2790

Etanol C2H6O 46.1 158.60 1195.0 351.7 9225.6 516.3 63.0 167 0.248

Ac. Sulfrico H2SO4 98.1 283.51 2366.2 d613 **** **** **** **** ****

Ac.Clorhdrico HCI 36.5 158.94 478.0 188.1 3859.9 324.6 81.5 87 0.266

Agua H2O 18.0 273.16 1434.0 373.1 9715.6 647.4 218.3 56 0.230

Problemas Resueltos Problema R4.1.- Para enfriar el caf que me sirven con agua recin hervida, le agrego a mi taza de 200 cm3 dos cubitos de 10 cm3 recin sacados del congelador (a -1C). Cuando se derriten los cubitos, la temperatura del caf es aproximadamente Solucin mHIELO = HIELO x VHIELO = 0,9 gr/cm3 x 20 cm3 = 18 gr mAGUA = AGUA x VAGUA = 1 gr/cm3 x 200 cm3 = 200 gr Para un sistema cerrado, presin constante, sin intercambio de calor con el medio y solo trabajo de expansin contra la atmsfera dU = Q - W dH PdV VdP = Q PdP dH = 0 ; H = 0, l cambio de entalpa en el sistema es igual a cero. Los cubos de hielo y el agua alcanzarn su estado final siguiendo el proceso que se muestra en la figura:

H = H1+ H2+ H3+ H4 H1 = mHIELO x CpHIELO x THIELO = 9 gr x 0,5 cal/(gr K) x (272,15 K 273,15 K) H1 = 9 cal H2 = HFUSION = m x hFUSION = 9gr x 80cal/gr = 1440 cal H3 = mAGUA x CpAGUA x TAGUA = 18gr x 1cal/(gr K) x (TFINAL 273,15 K) H4 = mAGUA x CpAGUA x TAGUA = 200gr x 1cal/(gr K) x (TFINAL 373,15 K) H = 9 cal + 1440 cal + [18 (TFINAL 273,15 K) + 200 (TFINAL 373,15 K)] cal/K = 0 TFINAL = 358,24 K = 85,10 C Respuesta: La temperatura del caf cuando se derriten los cubitos es de 85,10 C


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Problema R4.2.- Una barra de cobre de 1 kg a 720C es sumergida en un recipiente con 10 kg de agua a 20 C y 1 atm. Las condiciones de de temperatura despus de un tiempo largo que pas en el recipiente... Se evapor algo de agua? Se evapor toda? No se evapor agua? Solucin Al tratarse de un sistema cerrado: dU = Q - W. Por no haber intercambio de energa con el medio en forma de calor, haber solo trabajo de expansin contra la atmsfera y ser un proceso a presin constante. dH PdV VdP = Q PdV dH = 0 ; H = 0


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Luego de pasado un tiempo largo, la temperatura del agua y de la barra de cobre sern iguales: T2_COBRE = T2_AGUA = T2

El cambio de entalpa del sistema es igual a la suma de los cambios de entalpa del agua y de la barra de cobre

H = HAGUA + HCOBRE Si inicialmente suponemos que no hay cambio de fase, podemos escribir H = mAGUA x CpAGUA x TAGUA + mCOBRE x CpCOBRE x TCOBRE

H = 10kg x 1kcal/(kg K) x (T2 293,15 K) + 1kg x 0,12kcal/(kg K) x (T2 993,15 K) = 0 T2 = 301,45 K = 28,30 C La temperatura del agua es menor a 100 C (Temperatura de ebullicin a 1 atm), lo que indica que fue correcta la suposicin inicial de que no se produca cambio de fase. Problema R4.3.- Se me ocurre poner un cubo de hielo sobre mi sandwichera elctrica Made in England. Leo que la potencia del aparato es de 67 btu/min. El cubo de hielo de 400 gr est inicialmente a 0 C (que es la temp. de fusin del agua a 1 atm). Con suposiciones razonables, despus de 3 minutos, Qu queda en la sandwichera? Hielo? Hielo ms lquido? Lquido? Nada? Solucin: Para un sistema cerrado, presin constante y solo trabajo de expansin contra la atmsfera dU = Q - W dH PdV VdP = Q PdP dH = Q H = Q El cubo de hielo, dependiendo de la cantidad de energa que le entreguemos, puede alcanzar alguno de los siguientes estados siguiendo el proceso que se muestra en la figura:

Energa entregada por la sandwichera en los tres minutos:

cal16,50684

btucal16,252btu201btu201 ==

btu201min3

minbtu67 =

H1 = Energa necesaria para fundir el cubo de hielo H1 = HFUSION = m x hFUSION = 400gr x 80cal/gr = 32.000 cal 32000 cal < 50684, 16 cal , por lo tanto el cubo de hielo se funde totalmente, quedando disponibles 18684,16 cal. H2 + H3 = Energa necesaria para llevar el agua a 100 C H2 + H3 = mAGUA x CpAGUA x TAGUA = 400gr x 1cal/(gr K) x (373,15 K 273,15 K) H2 + H3 = 40.000 cal 40.000 cal < 18684,16 cal , por lo tanto el agua, con la energa entregada, no logra alcanzar los 100 C, sino una temperatura menor entre los 0 y 100 C H2 = mAGUA x CpAGUA x TAGUA = 400g x 1cal/(gr K) x (TFINAL 273,15 K) = 18684,16 cal TFINAL = 319.9 K = 46.7 C Tarea T1-C4 P1-T1-C4.- Un recipiente abierto contiene 10 kg de azufre slido a 20 C. Accidentalmente cae sobre el azufre un trozo de hierro caliente de 5 kg a 300 C. En un tiempo prudente (y suponien-do que no se sublima azufre ni hay prdidas de calor al amb

Termo2009 Apuntes Jov (1)

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