Termo2009 Apuntes Jov

APUNTES DE TERMODINAMICA

Año 2011

PLAN COMUN INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDAD DE LA SERENA

Para alumnos de las Ingeniería Civil Industrial e

Ingeniería Civil en Obras Civiles

Dr. José O. Valderrama Universidad de La Serena - Chile

Termo en Internet

http://www.citrevistas.cl/termo/termo.htm

Marzo de 2011

Apuntes de Termodinámica 2011 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile)

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INDICE

Prólogo 3

Programa y Bibliografía 4

Capítulo 1: Introducción 5

Capítulo 2: Conceptos básicos supuestamente ya conocidos. 11

Capítulo 3: La Primera Ley de la Termodinámica 29

Capítulo 4: Comportamiento de Fluidos 37

Capítulo 5: Propiedades Físicas y Termodinámicas 43

Capítulo 6: Tablas y Diagramas Termodinámicos 58

Capítulo 7: Ecuaciones de Estado 73

Capítulo 8: La Segunda Ley de la Termodinámica 83

Capítulo 9 : Humedad, Saturación y Sicrometría 96

Capítulo 10 : Combustión y Combustibles 102

Capítulo Final: Termodinámica en un Proceso Industrial 116 Esta es una Nueva Versión de los Apuntes de Termodinámica año 2010, usados por el autor en los Cursos de Termodinámica del Plan Común de Ingeniería Civil para las Especialidades de Industrial y Obras Civiles de la Universidad de La Serena en Chile.


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Prólogo

Comprender la Termodinámica no es fácil, pero tampoco es difícil. Creo que en realidad lo que sucede durante el estudio y el aprendizaje de los distintos temas que incluye el curso se conjuga una serie de factores que hacen que la Termo parezca más difícil de lo que es. Algunos de estos factores son: mala base en conceptos básicos de matemáticas, física y química, ciencias fundamentales sobre las que se basan las leyes y aplicaciones de la Termo en Ingeniería. Otro factor no menos importante es que los textos comúnmente disponibles para iniciar el estudio de la Termodinámica no explican en forma simple y directa algunos conceptos básicos y necesarios para comprender las leyes de la Termodinámica. La experiencia muestra que aunque los conceptos termodinámicos sean bien explicados por el instructor y bien comprendidos por los estudiantes, aparecen luego deficiencias notables en simples aplicaciones de leyes matemáticas y físicas que nunca fueron bien asimiladas. Ya no me sorprende que muchos alumnos lleguen a este curso, después de más de dos años en la Universidad, y no tengan claridad sobre conceptos como peso molecular, mol, gas ideal, energía, temperatura, o simples cambios de unidades, materias que incluso están y han estado por años en los libros clásicos de tercero o cuarto año de la Enseñanza Media. El problema es más grave con conceptos matemáticos como derivadas, logaritmos o integrales. Por lo tanto, se hace más difícil para el instructor del curso visualizar la frontera de lo conocido o lo ignorado por un estudiante. En otras partes del mundo es una suposición razonable aceptar que el alumno que cursó una materia y la aprobó, entonces está capacitado para estudiar un curso superior y aplicar lo conocido. Eso no ocurre en nuestro caso y hay que ocupar parte importante del poco tiempo dedicado a la Termo para repasar conceptos supuestamente conocidos pero claramente olvidados. El conocido físico John Fenn de la Universidad de Yale en Estados Unidos ha propuesto la 4ta ley de la Termodinámica, que transcribo en el idioma original, para no perder la esencia de su formulación: "It is impossible in a single one term for a student to achieve a useful meaning and understanding of the laws of thermodynamics and their most important implications".

Creo que es prudente recordar y recomendar a los alumnos que los conceptos de la Termo se aprenden mejor resolviendo en buena forma problemas de todo tipo. Muchos problemas y aplicaciones en Termo, aunque involucren conceptos comunes, siempre tienen algún aspecto nuevo que será mejor abordado mientras más problemas se hayan resuelto. Estudiar Termo simplemente asistiendo a clases y viendo como los demás resuelven problemas sería como tratar de aprender a nadar solo leyendo libros y manuales, sin meterse a la piscina. Es mi intención que después de este curso los alumnos puedan enfrentar sus cursos superiores en mejor forma y que aprendan otros aspectos, a veces más importantes para ser personas felices e íntegras, que unos pocos conocimientos de Termo. Algo de honestidad, profesional, ética en el trabajo, uso del ingenio y la creatividad al enfrentar nuevos problemas, serán con seguridad aspectos de la mayor importancia en la vida profesional y personal de quienes abren ahora estos apuntes para ver si pasan este obligatorio y "jodido" curso del Plan Común de Ingeniería en la Universidad de La Serena.

Dr. José O. Valderrama


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Universidad de La Serena

Facultad de Ingeniería Dpto. de Ingeniería Mecánica

PROGRAMA, BIBLIOGRAFIA y REGLAMENTO

CURSO: TERMODINAMICA (BASICA), INGENIERIA CIVIL Dr. José O. Valderrama

Descripción del Curso El Curso está diseñado para que el alumno pueda lograr un dominio conceptual que le permita plantear las leyes fundamentales de la Termodinámica y balances de materia y energía a problemas en Ingeniería y que enfrenta tanto en asignaturas posteriores de su carrera como en su vida profesional. Objetivos Generales Conocer los principios termodinámicos y aplicarlos a procesos con sustancias puras, principios y leyes que sirven de fundamento para las asignaturas futuras en cualquier especialidad de Ingeniería. Objetivos Específicos El estudiante debe ser capaz de: i) Representar procesos termodinámicos en diagramas de propiedades para sustancias puras; ii) Determinar las propiedades de una sustancia pura estando definido su estado, como también la de mezclas de gases y gases con vapor; iii) Calcular los trabajos involucrados en los procesos; iv) Realizar balances de materia y energía de máquinas, equipos y procesos reales simples (Incluyendo aspectos de sicrometría y combustión); y v) Determinar la eficiencia de un proceso, como su posibilidad de realizarlo. Unidades de Contenido ♦Conceptos Fundamentales ♦La Sustancia Pura ♦Propiedades de fluidos puros y Mezclas ♦Calor y Trabajo ♦Compresión y Expansión de Fluidos ♦Las Leyes de la Termodinámica ♦Conceptos básicos sobre combustibles y Combustión ♦Conceptos básicos sobre Sicrometría Estrategias Docentes Exposición oral con apoyo de apuntes y transparencias, sesiones prácticas para presentación de problemas y trabajo grupal de solución de problemas. Formas de Evaluación Pruebas parciales y exámenes de acuerdo a lo establecido por la Escuela y el Departamento. Se podrán incorporar tareas y proyectos según lo establezca el profesor (al comienzo del semestre)

Bibliografía Fundamental

Cengel Y.A. y M.A. Boles, Termodinámica Tomo I, Mc Graw-Hill , México (1996)

Wark, K., Termodinámica (5ta. Edición) Mc Graw-Hill, México (1991)

Abbot M.M. y H.C. Van Ness, Termodinámica (2da. Edición), Serie Schaums, Mc Graw-Hill, México (1991)

Levenspiel O., Understanding Thermo, Prentice Hall-USA (1996)

Valderrama J.O., Apuntes de Termodinámica Básica (2009)

Bibliografía Adicional

CIT, "Información Tecnológica", revista internacional en idioma Castellano (1990 en adelante).

Faires, V.M., "Termodinámica", UTEHA, México (1973)

Fenn, J.B., "Engines, Energy and Entropy", Freeman and Co., New York-USA (1982)

Himmelbleau, D.M., "Basic Principles and Calculations in Chemical Engineering", 4ªed., Prentice Hall USA (1982)

Holman, J.P., "Thermodynamics", 3ra edición, McGraw-Hill Book Co., Singapur, (1985)

Horsley, M., "Engineering Thermodynamics", Chapman & Hall, Londres-UK (1993)

Hougen, O., Watson y Ragatz, "Principio de los Procesos Químicos", Reverté, (1964)

Klotz, I.M. y R.M. Rosenberg, "Termodinámica Química", Editorial AC, Madrid-España (1977)

Reynolds, W.C., "Thermodynamics Properties in SI", Stanford Univ., Calif.-USA, (1979)

Van Wylen, G.J. y R.E. Sonntag, "Fundamentos de Termodinámica Clásica", 2da ed., Edgard Blücher, Brasil, (1984).

Zemansky, M. y R. Dittman, "Calor y Termodinámica", 6ta Ed., McGraw-Hill, España (1981)


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Capítulo 1: Introducción CONCEPTOS Y DEFINICIONES GENERALES A manera de Introducción se presentan aquí algunos conceptos y definiciones generales, puestas en el contexto de interés para el curso que se inicia. ¿Qué es la termodinámica? Es la parte de la ciencia que estudia la energía, sus diferentes manifestaciones, transformaciones y las propiedades de las sustancias asociadas a ella. ¿Por qué estudiar termodinámica? Porque como ingenieros nos interesa el óptimo aprovechamiento de la energía para fines que sirvan a la humanidad (electricidad, calefacción, combustión, refrigeración) y para optimizar el uso de la energía debemos conocer las leyes que rigen su transformación. ¿En qué se fundamenta la termodinámica? La base fundamental de la termodinámica es la observación experimental, la que ha sido "resumida" en algunas leyes básicas conocidas como Leyes de la Termodinámica: la ley cero, la 1º, la 2º y la 3º ley. ¿Cuándo y dónde se aplican las leyes de la termodinámica? Las leyes se pueden aplicar a toda situación o proceso en que hay transformaciones de una forma de energía a otra. La aplicación de dichas leyes permite cuantificar dichas transformaciones para el óptimo uso de las diferentes formas de la energía. ¿Qué es energía?: Es la manifestación "última" de las interacciones entre moléculas, electrones y otros elementos subatómicos; de sus transformaciones, cambios, degradación, etc. ¿Cuántas formas de energía existen?: Muchas: Energía asociada a la estructura del átomo y de las moléculas, energía química (combustible), energía eléctrica (condensador), energía de movimiento (cinética), energía de posición" (potencial). Además de otras formas de "energía de transferencia" como son el Calor y Trabajo, dos conceptos de importancia en ingeniería. ¿Qué es Calor y qué es Trabajo?: Calor y trabajo son dos formas de energía de transferencia; esto es que existen solamente cuando se está transfiriendo energía. Así, un cuerpo no puede tener calor ni puede tener trabajo. El calor es la forma de energía por la que un cuerpo transfiere energía con otro cuerpo, transferencia causada solo por diferencia de temperatura entre dichos cuerpos. El trabajo es la forma de energía por la que un sistema transfiere energía a otro cuerpo por la acción de una fuerza. Calor y Trabajo: En la introducción se explicó que calor y el trabajo son formas de energía que sólo existen cuando ocurre transferencia de energía. Además se resaltó que calor es la forma de energía por la que un cuerpo transfiere energía con otro cuerpo, transferencia causada solo por diferencia de temperatura entre dichos cuerpos y trabajo es la forma de energía por la que un sistema transfiere energía a otro cuerpo por la acción de una fuerza. Agreguemos algunos conceptos de interés y aplicación en ingeniería. En el pasado (siglo XIX) se creía que el calor era una propiedad de los cuerpos capaz de pasar de uno a otro como un fluido, al cual por entonces se denominaba “calórico”. Aunque esta teoría está obsoleta desde hace mucho tiempo, aun se sigue hablando de "calor", a pesar de que en realidad se trata de mera transferencia de energía: Si se transporta energía de una sustancia u objeto a otro por medio de una diferencia de temperatura entre ellos, este transporte será referido como flujo de calor. La cantidad de energía es el calor.


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Del calor existe una sola forma aunque hay varios mecanismos por las que se transfiere (conducción, convección y radiación). Del trabajo existen muchas formas, dependiendo de la forma en que actúa la fuerza (de empujar, PV, eléctrico, de tensión superficial, elástico, químico, magnético). El capítulo 4 de Levenspiel da una descripción práctica de estos conceptos. Ejemplos de transferencia de calor i) cuando una tetera con agua se pone en la llama de la cocina, en la llama se está transformando la energía química del combustible, energía que toman los humos quemados. Esta energía es transferida en forma de calor a la base metálica de la tetera, la que por conducción la transfiere al agua. El agua recibe el calor y lo transforma en energía interna. ii) Cuando colocamos un clavo metálico en una llama, la llama le transfiere la energía al clavo, al que la conduce hasta nuestra mano y percibimos dicha energía... nos quemamos. iii) cuando hacemos funcionar el calefón de la casa, el gas le transfiere energía a los tubos de cobre el que por conducción la transfiere al agua que fluye y el agua la trasforma en energía interna y nos llega a la ducha agua más caliente. La energía que nos llega en el agua fue transportada desde el calefón principalmente convección. Ejemplos de transferencia de trabajo i) cuando colocamos una rueda cualquiera en un chorro de agua que cae en forma natural desde una altura, el chorro le transfiere la energía cinética a la rueda, y esta gira produciendo una cierta cantidad de trabajo. ii) en un ventilador, la energía eléctrica que se le entrega (cuando enchufamos el ventilador a la red eléctrica, se transforma en trabajo de movimiento de las aspas del ventilador, trabajo que se gasta en desplazar el aire hacia el ambiente que le rodea produciendo movimiento del aire. iii) cuando revolvemos una taza de café con una cuchara estamos entregando energía al café en forma de trabajo (la cuchara que gira por la energía que le entregamos al hacerla girar). Esa energía se transforma en calor que recibe el café... obviamente es una cantidad muy pequeña, y difícilmente logramos calentar el agua en esta forma para tomarnos un cafecito. Tarea T1-C1 P1-T1-C1.- Resuma en no mas de 6 líneas los conceptos descritos en el Prólogo de estos Apuntes. P2-T1-C1.- Explique como recuperaría Ud. una prueba a la que falta en forma justificada siguiendo los reglamentos de la Universidad de La Serena. Explique cual será su situación si falta a dos pruebas parciales en forma justificada. P3-T1-C1.- Detalle tres ejemplos domésticos, de la vida diaria, o que Ud. conozca sobre transferencia de energía en forma de calor (obviamente distintos a las tres dadas en estos Apuntes) P4-T1-C1.- Detalle tres ejemplos domésticos, de la vida diaria, o que Ud. conozca sobre transferencia de energía en forma de trabajo (obviamente distintos a las tres dadas en estos Apuntes)


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REPASO DE APLICACIONES MATEMÁTICAS El estudio y aplicación de las Leyes de la Termodinámica requiere de algunos conceptos, fórmulas y leyes matemáticas que es conveniente recordar y repasar.

Tabla 1.1: Conceptos y fórmulas matemáticas para termodinámica

Concepto Fórmula o definición Se aplica en...

Factorial de n Si n = 1, 2, 3... el factorial de n, se define como n! = 1 x 2 x 3 x....... x n

Nota: el factorial de 0 es 1

En el concepto de entropía desde el punto de vista molecular y estadístico.

Área de un Trapecio

Si los lados paralelos de un trapecio son “a” y “b” y la altura (la distancia entre dichos lados paralelos es h, el área es A=1/2·h·(a + b)

En el cálculo de áreas bajo la curva P-vs-V o V-vs-P para cálculos de trabajo

Volumen de un Cilindro

Si el cilindro tiene radio “r” y altura “h” el volumen es: V = π·r2·h

Volúmenes de recipientes en problemas de aplicación de la 1ª ley

Volumen de una esfera

Si la esfera tiene radio “r” el volumen es: V = (4/3)·π·r3

Volúmenes de recipientes en aplicaciones de la 1ª ley

Números complejos conjugados

Si Z1 es un número complejo representado como: Z1 = a + bi y si Z2 = a – bi

Entonces Z1 y Z2 son complejos conjugados.

En raíces de ecuaciones cúbicas de estado

Algunas leyes de logaritmos

1) Si y = logax entonces ay = x

2) log (y * x) = log y + log x

3) log (y/x) = log y – log x

4) log yx = x log y

Algunos modelos para propiedades como la presión de saturación

Algunas leyes de potencias

1) ax ay = ax + y 2) a-x = 1/ax

3) xyx y aa /= 4) (ab)x = ax bx

5) (ax)y = axy

Algunos modelos para propiedades como el calor de vaporización y la densidad de líquidos

Solución de ecuaciones cuadráticas

Si ax2 + bx + c = 0 entonces…

X = - acb

ab

ab

422

2 −±

Ecuaciones de estado como la ecuación virial

Pendiente de una recta

Entre los puntos (x1, y1) y (x2, y2) la pendiente m es : m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

y = (y1 – mx1) + mx

Modelos simples representados por rectas como la capacidad calorífica de líquidos y sólidos

Pendiente de una curva en un punto dado

Si se trata de una curva y se desea la pendiente en un punto dado, se toman dos puntos “cercanos” al punto dado y se hace: m = dy/dx ≈ Δy / Δx

Cálculo de algunas propiedades que están relacionadas con otras. Por ejemplo la capacidad calorífica a partir de la entalpía


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Pendiente de una recta en un diagrama logarítmico y semi-log

1) Si “y” está en escala cartesiana y “x” en escala log

)/log( 12

12

xxyym −

=

2) Si “y” está en escala logarítmica y “x” en escala cartesiana

12

12 )/log(xxyym

−=

3) Si ambas variables están en escala logarítmica

)/log()/log(

12

12

xxyy

m =

Relación entre propiedades representados en este tipo de escalas. Por ejemplo entre la presión de saturación y la temperatura en un diagrama lnP -vs- 1/T

Derivada Se define la derivada dy / dx...

hxfbxf

dxdy

h

)()(lim0

−+=

>−

Varias relaciones termodinámicas

Algunas leyes de derivadas 0)( =c

dxd

si ctec =

cxcdxd

=)(

1)( −= nn nxxdxd

dxdyz

dxdzyyz

dxd

+=)(

2zdxdzy

dxdyz

zy

dxd −

=)(

2

2

)(dx

yddxdy

dxd

=

Varias relaciones termodinámicas

Derivadas parciales

Si (x, y)

xyxfyxxf

xf

x Δ−Δ+

=∂∂

>−Δ

),(),(lim0

dyyfdx

xfdf ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=

Varias relaciones termodinámicas. Por ejemplo la capacidad calorífica

PP THC )/( ∂∂=

Ecuaciones diferenciales (ordinaria, de primer orden)

)()( xQyxPdxdy

=+ ∫

+⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ∫

=∫

Pdx

Pdx

e

cdxQey

Aplicación de la 1ª Ley a procesos en régimen Transiente


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Algunas leyes sobre integrales ∫ = axadx

∫ ∫= dxxfadxxaf )()(

xxdx∫ = ln

∫ −

−= 1

1nn x

nxdx

1≠n

∫ = xx edxe

∫ =a

edxaa

x

ln

ln

0>a 1≠a

Cálculo de Trabajo PV, cálculo de propiedades termodinámica a partir de relaciones PVT

Expansiones en serie

.....!2

)1()( 221 +−

++=+ −− xannxnaaxa nnnn

...!3!2

132

++++=xxxe x

Transformaciones de ecuaciones de estado

Serie de Taylor ....!/))(´´())(´()()( +−+−+= 22axafaxafafxf

f´ y f´´ son la primera y la segunda derivada

Transformaciones en ecuaciones de estado

Tarea T2-C1 P1-T3-C1.- La tabla muestra valores de la variable “P”, función de “V”. Determine el valor de la integral de PdV ente los límites superior e inferior de los datos dados.

P (atm) 3 4 5 6 7 8 10

V (cm3) 11.5 10.0 8.9 8.2 7.6 7.1 6.3

P2-T2-C1.- La tabla muestra valores de la variable termodinámica “y” (valores en cursiva) en función de “z” y de “x” (en negritas). Determine un valor para (∂y/∂x)z para z=4 cuando x=600

x=400 x=450 x=500 x=550 x=600 x=650 x=700 x=750 z=1 2729.7 2829 2927.9 3027.4 3128 3229.9 3333.4 3438.4 z=4 2811 2916 3018.8 3121.5 3224.8 3329.2 3435

z=10 2890.2 3000.9 3108 3214.2 3320.7 3428 P3-T2-C1.- La variación de temperatura en un estanque esta dada por la expresión dT/dt=α•e-βt. Determine una expresión para T en función del tiempo si para t=0 se tiene T=To P4-T2-C1.- Una propiedad termodinámica P sigue esta ecuación, en función de “T”: Ln P= A+B/(T+C). Determine una expresión para dP/dT y evalúe d2P/dT2 para P=70 y T=373, siendo A=18.3, B=3816.4 y C=-46.13


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Capítulo 2: Conceptos básicos supuestamente ya conocidos Antes de enfrentar las Leyes de la Termodinámica, es conveniente repasar algunos conceptos básicos ya conocidos por algunos, desconocidos para otros o confusos para el resto. UNIDADES Y SISTEMAS DE UNIDADES Las unidades (en el concepto de interés en Ingeniería) son "entidades" o "nombres" que se usan para medir ciertas magnitudes: Tiempo : seg. min. hr. día año siglo Masa : gr. kg. ton. onza lb. Longitud: mm. cm. mt. km. pulg. pie Para realizar cálculos que involucran diversas variables, las relaciones o ecuaciones de cálculo deben ser "dimensionalmente" correctas y las distintas variables deben ser expresadas en unidades "consistentes". Las diferentes unidades que se usan para expresar el “tamaño” de una magnitud conforma un “sistema de unidades”. En Chile usamos principalmente el sistema métrico, aunque en algunas situaciones se usan unidades en diversos sistemas. Así, vamos a la ferretería y pedimos 1 kilo de clavos de 1/2 pulgada o escuchamos que Chile produce tantas toneladas (de 1000 kg) de cobre y se vende a 70 centavos de dólar la libra, o tantos kilos de oro que se venden a 300 dólares la onza. Para combinar las diversas variables en problemas en ingeniería, dichas variables deben ser expresadas en unidades consistentes usando para ello “factores de conversión de unidades". Las siguientes relaciones constituyen “factores de conversión de unidades”: 1 hr = 60 min f = 60 (min/hr)

1 Kg = 1000 gr f = 454 (gr/lb)

1 m = 100 cm f = 100 (cm/m)

1 cal = 252 BTU f = 252 (BTU/cal)

1 atm = 0.103 MPa f = 0.103 (MPa/atm)

f = 60 (seg/min) 1 min = 60 seg

1 lb = 454 gr f = 0.454 (Kg/lb)

1 pie = 12 pulg f = 12 (pulg/pie)

1 cal = 40 atm L f = 40 (atm L/cal)

1 bar = 100 kPa f = 100 (kPa/bar)

Es importante que como futuros ingenieros no caigamos en errores comunes al momento de asignar unidades a una determinada variable o propiedad. Por ejemplo, es común escuchar en las noticias de radio y televisión, e incluso se lee en los diarios, que en un determinado lugar hubo “30 grados de calor”. Analicemos este comentario: Los grados se refieren obviamente a “grados Celsius” que es la unidad que usamos domésticamente en Chile para la temperatura. Calor es una forma de energía que no se mide en grados ni en ninguna unidad de temperatura. La energía se mide en cal, Btu, Joule u otras. Decir que hubo “30 grados de calor” es similar a decir que una persona tiene “42 años de estatura” o tiene “15 metros de edad”.


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Tabla 2.1: Factores de conversión de unidades

Longitud Potencia

1 in. = 2.540 cm 1 hp = 0.7457 Kw = 0.7068 btu/s

100 cm = 1 m (metro) 1 watt (W) = 14.34 cal/min

1 micron = 10-6 m = 10-4 cm 1 btu/h = 0.293 W (watt)

1 Å (Angstrom) = 10-10 m = 10-4 �m (micrómetro) 1 J/s (joule/s) = 1 W

1 m = 3.2808 ft = 39.37 in. Calor, Energía, Trabajo

1 yarda= 91.44 cm 1 litro-atm. = 24.22 cal

1 milla=1609 m 1 caloria=1 frigoría =4.1840 J = 41.3 (atm · cm3)

Masa 1 J = 1 N · m = 1 kg – m2/s2

1lbm=453.59g=0.45359kg=16oz=7000grains 1 btu = 1055.06 J = 1.05506 kJ = 252.16 cal

1 ton (corta) = 2000 lbm 1 kcal = 1000 cal = 4.1840 kJ

1 ton (larga) = 2240 lbm 1 hp · h = 0.7457 kW · h = 2544.5 btu

1 ton (métrica) = 1000 kg 1 termia = 1000 Kcal

1 quintal = 46.04 kg 1 therm = 100.000 Btu

Volumen 1 kg fuerza.metro (m.Kgf) = 0,00980665 kJ

1 L (litro) = 1000 cm3 Flujo de Calor y Potencia

1 ft3 = 28.317 L (litro) = 7.481 U.S. gal 1 caballo vapor (métrico)=75 m kgf/seg=735.5 W

1 m3 = 1000 L (litro) 1 horse power (USA) mecánico = 550 ft Ibf/seg

1 U.S. gal = 3.7854 L. (litro) 1 btu/h · ft2 = 3.1546 W/m2 = 0.29307 W

1 British gal = 1.20094 U.S. gal 1 cal/h = 1.1622 � 10-3 W

Fuerza Capacidad Calorífica y Entalpía

1 kg · m/s2 = 1 N (newton) 1 btu/lbm · ºF = 4.1868 kJ/kg · K

1 lbf = 4.4482 N 1 btu/lbm · ºF = 1.000 cal/g · ºC

1g · cm/s2 = 2.2481 � 10-6 lbf 1 btu/lbm = 2326.0 J/kg

Presión Constante R del Gas Ideal

1 bar = 1 � 105 Pa (pascal) = 1 � 105 N/m2 1.9872 g cal/g mol K = 1.9872 btu/lb mol ºR

1 psia = 1 lbf/in.2 82.06 cm3 · atm/g mol · K

1 atm = 14.696 psia = 1.01325 bar 0.08206 atm Lt/g mol · K

1 atm = 760 mm Hg at 0ºC = 29.921 in. Hg at 0ºC 10.731 ft3 atm/lb mol · ºR

1 atm = 1.01325 � 105 Pa = 1000 (grf / cm2) Aceleración Estándar de Gravedad

1 Torr= (101,325/760) kPa g = 9.80665 m/s2 = 32.174 ft/s2

1 in H2O (60ºF = 15,55ºC) = 0,248843 kPa gc=32.1740 lbm· ft/lbf · s2 = 980.665 gm· cm/gf · s2

(*) gc es el factor de conversión gravitacional. Sirve para convertir unidades de energía potencial y cinética

Problemas Resueltos Problema R2.1.- Convertir 1000 (cal/min) en (BTU/seg) x = 1000 (cal/min) factores: 252 cal/BTU 60 seg/min x = 1000 (cal/min) * 1 = 0.0661BTU/seg 252 (cal/BTU) * 60 (seg/min) Problema R2.2.- Convertir 8 (atm L) en (cal) factores de conversión 41.3 atm.cm3 /cal y 1000 cm3/L x = 8 (atm L) * 1000 (cm3/L) * 1 = 8000 = 193.7 (cal) 41.3 (atm * cm3)/cal 41.3

Problema R2.3.- Convertir 15.18 (psia m3/mol ºC) en (cal/ mol K)

Kgrmolcal05,2501

cmatmcal

3,411

mcm101

psiaatm

696,141

Cgrmolmpsia518,1 33

36

3

°⋅⋅=

⋅⋅×⋅⋅

°⋅⋅⋅

(note que ΔºC=ΔK

Problema R2.4.- Convertir 132 (BTU/mol lb ºF) en (cal/ mol K)

Kgrmolcal09,132

KF8,1

grlb

59,4531

btucal16,252

Flbmolbtu132

°⋅⋅=

°°

⋅⋅⋅°⋅⋅

Autoevaluación 1 .- En Melmak, un planeta imaginario, la edad de los melmacianos se mide en tempak. Un tempak equivale a 5 años, 2 meses, 6 días y 15 horas. Entonces, cuando Alf cumple 200 años acá en la tierra esto equivale aprox. a: a) 38.6 tempak b) 32.8 tempak c) 25.7 tempak d) ninguna de las anteriores

3.- En el planeta Cozak la medida de longitud es el Lzak ( 10 pie) , y la de tiempo es el tzak (90 minutos). Si la velocidad máxima terrestre es 100 km/hr, entonces en Cozak equivale a : a) 1000 (Lzak/ tzak) b) 100 (Lzak/ tzak) c) 55 (millazak/ tzak) d) no se puede determinar

2.- Si RgrcmPaX··5=

y KLbpieKPaZ

.·3=

a) X>Z b) Z>X c) Z=X d) Ninguna de las anteriores

4.- Marque la sentencia incorrecta a) la expresión (1/V)(∂V/∂P)T tiene unidades de energía b) [bar m3/lb] es una unidad de energía c) [mm de aceite de oliva] puede ser una unidad de presión d) todas son falsas


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Problemas para la Casa Problema C.2.1.- Convertir 0.01 (bar lt/s) a watt Problema C.2.2.-Convertir 0.5 hp a cal/s Problema C.2.3.- Muestre que el factor de conversión de (cal / mol K) a (Btu / mol lb F) es 1.0 Problema C.2.4.- Investigue porque el “galón británico” es mayor que el “galón americano” o “US galon”. La Tabla 2.1 muestra que [1 galón británico ≈ 1.2 galones americanos]. Problema C.2.5.- Investigue como se mide la “cantidad que enfría” un refrigerador casero SISTEMA TERMODINÁMICO (ST) Cantidad de materia, de masa e identidad fija, que se toma como "base" en un determinado estudio. Todo lo que queda fuera del ST se conoce como "los alrededores" o “el ambiente”

Alrededores o Ambiente

Sistema Termodinámico

Alrededores o Ambiente

En la Fig. 2.1 se muestran algunos ejemplos de diferentes ST: a) el gas contenido dentro de un pistón tiene limites reales y móviles. b) un fluido dentro de un recipiente cerrado tiene límites reales y fijos. c) en los casos que no exista flujo de materia entre el ST y el exterior tenemos un “sistema cerrado” d) en un sistema puede haber flujo de materia desde o hacia el sistema (o en ambos sentidos)… tenemos entonces un “sistema abierto” a

b

c

d

Fig. 2.1: Ejemplos de diferentes ST Procesos y Ciclos Un "proceso" es una sucesión de transformaciones, interacciones y "actuaciones" de un sistema determinado. Ejemplos de procesos conocidos en la vida diaria son: calentamiento agua en una tetera, secado de ropa en una secadora, calentamiento de aire en un “secador” de pelo, calentamiento de un guiso en un horno microondas. Cuando un proceso se repite varias veces (o en forma "indefinida") pasando siempre por un cierto estado o condición y repitiendo el camino recorrido o las etapas del proceso, se dice que dicho proceso es “cíclico”. Ejemplos domésticos en las que hay involucrados procesos cíclicos son: el refrigerador de la casa, el motor del automóvil, el proceso de inflar una rueda con un “bombín”.


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Influencia del tiempo Es importante considerar también la variación de las propiedades del sistema con el tiempo durante un proceso. Sistema en estado estacionario: las propiedades del sistema no varían con el tiempo durante el proceso. Sistema en estado transiente: las propiedades del sistema varían con el tiempo durante el proceso. Se debe notar que un sistema puede estar en estado estacionario para ciertas propiedades y en estado transiente para otras. Algunos ejemplos de clasificación de sistemas y procesos permiten aclarar estos conceptos. Proceso de enfriamiento de un Termo con agua caliente: Sistema cerrado, estacionario con respecto a la masa y transiente con respecto a la temperatura. Proceso de calentamiento de agua en el calefón de la casa: Sistema abierto, estacionario con respecto a la masa y con respecto a la temperatura.

Proceso de calentamiento de agua en una tetera: antes de que hierva el sistema es cerrado, en régimen estacionario para la masa y transiente para la temperatura. cuando empieza a hervir el sistema es estacionario con respecto a la temperatura y transiente con respecto a la masa.

BALANCE DE MATERIA El llamado “balance de materia” es un cálculo matemático de cuantificación de la materia que se acumula, que sale, que disminuye, que se forma y que se consume durante un proceso. El balance de materia consta de cinco términos.

Acumulación de materia en el sistema

= Entrada de materia a través de las fronteras del sistema

- Salida de materia a través de las fronteras del sistema

+ Generación de materia dentro del sistema

- Consumo de materia dentro del sistema

Esta es la forma más general de la "ley de conservación de la materia”, o simplemente “balance de materia”, para uso en Ingeniería. En símbolos queda:

cgsea mmmmm•

−•

+•

−•

=•


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Tarea T1-C2 P1-T1-C2.- Convertir 11.2 (mmHg m3) a cal P2-T1-C2.- Coloque los factores de conversión para pasar de una unidad en la columna a una unidad en la fila. Coloque una “ X “ donde no corresponda un factor de conversión.

mmHg Btu/mol Lb Atm lt lb Kcal cc/mol cal/mol X X

cal KJ 1/4,184

MPa onza X

Lb/mol Pie3/mol lb

atm X P3-T1-C2.- Marque la o las opciones verdaderas (V) o falsas (F). Si parte de la sentencia es falsa, toda la sentencia debe ser considerada falsa. V/F Sentencia V/F Sentencia trabajo y calor son formas de energía en un sistema cerrado no entra ni sale materia

la energía potencial no se puede transformar en otra

un sistema no puede ser cerrado en estado estacionario

la energía cinética solo existe en sistemas abiertos (en los que hay flujo)

un sistema en que solo entra materia se puede considerar cerrado

en un sistema adiabático no entra ni sale calor las “Leyes de la Termodinámica” son cuatro

La cocción de un alimento en una olla “a presión” como sistema y proceso es cerrado y transiente para la temperatura (T)

El llenado de una taza con “agua de la llave” antes que se llene, es transiente respecto a la masa

La cocción de un alimento en una olla “a presión” como sistema y proceso es cerrado y transiente para la masa (m)

El llenado de una taza con “agua de la llave” antes que se llene, es estacionario respecto a la temperatura

P4-T1-C2.-Clasifique los siguientes sistemas y procesos respecto a sus límites, a los flujos de de calor y al tiempo

a) inflado de un globo b) formación de un cubito de hielo en el congelador del refrigerado de su casa c) el agua recién hervida que se pone en un “termo” (en un período de un día) d) vaciado de una tina de baño con agua tibia e) el tranque Puclaro (en un período de un año) P5-T1-C2.- Una mezcla de dos gases contiene 70% molar de propano (C3H8) y 30% molar de metano (CH4). Determine la densidad de la mezcla a 5 atm. y 250 ºC. P6-T1-C2.- Sobre conceptos relacionados con "mol", marque la(s) sentencia(s) correcta(s) se puede decir (solo una es correcta): a) un mol-Kg de agua es más cantidad que un mol-lb c) la fracción molar es una unidad de masa b) la masa molecular del agua (liq) es mayor que el del aire (gas) d) ninguna de las anteriores TRES CONCEPTOS PRELIMINARES

Hay tres conceptos básicos que ciertamente conocemos de nuestros cursos de enseñanza básica y media, pero que es conveniente repasar y ponerlos en el contexto de este curso de Termo: el volumen, la presión y la temperatura Volumen El volumen V es el espacio ocupado por un sistema o por una cantidad determinada de materia. Se define "Volumen Específico" como el volumen por unidad de masa y el inverso del volumen específico se conoce como "Densidad". m = masa

n = moles V = volumen

∧V = volumen específico = V/m V~ = volumen molar = V/n ρ = densidad = 1/ = m/V

∧V

Presión La presión es una magnitud física que mide la fuerza por unidad de superficie. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la presión se mide en una unidad derivada que se denomina pascal (Pa) que es equivalente a una fuerza total de un newton actuando uniformemente en un metro cuadrado. Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme y perpendicularmente a la superficie, la presión P viene dada por:

En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier dirección y no estar distribuida uniformemente en cada punto la presión se define como:

Donde es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la presión. Presión Barométrica: Presión de la atmósfera se mide con un instrumento llamado barómetro.

Presión Relativa: Diferencia entre la presión absoluta y la presión barométrica. Se conoce también como presión manométrica P (Relativa) = P (abs) – P(barom)

P = Po + ρgh

Presiones medias con la altura sobre el nivel del mar


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Presión Absoluta: Presión "real" de un sistema; definida como la fuerza por unidad de área, y se mide con respecto al vacío total. Vacío: Presión bajo la presión barométrica. Se mide en forma "positiva" desde la presión barométrica hacia abajo. Note que la presión que se usa en la mayoría de los cálculos en ingeniería y ciencias es la presión absoluta y como la que usualmente se mide es la manométrica, ¡no olvide sumarle la presión atmosférica! Conceptos Clave

1 Prelativa = Pabsoluta - Patmosférica

Patmosférica 1 atm. para cálculos aquí en La Serena

≈Presión en un sistema medido con respecto a la presión atmosférica, se le conoce también como presión manométrica.

2 Vacío

Vacío = Patmosférica - Pabsoluta

Es una medida de presión para presiones inferiores a la presión atmosférica, se mide en forma positiva desde la presión atmosférica hacia "abajo".

3 Volumen específico V/m)V( =

∧

Volumen molar v/n) v( =~

Volumen específico es el volumen de un sistema por unidad de masa (gr, lb, kg…)

Volumen molar es el volumen de un sistema por mol de sustancia (mol-gr, mol-lb, mol-Kg….)

4 Densidad )/( Vm=ρ Densidad es la masa de una sustancia por unidad de volumen (gr/cm³, lb/ft³….)

5 Gravedad específica )(η

fRe,fReref TP(

)T,P()ref..sust()ciatansus(

ρρ

=ρρ

=η

Gravedad específica es la densidad de una sustancia dividida por la densidad de una sustancia de referencia.

Para gases se usa aire como sustancia de referencia a 1 atm. y 20ºC y para los líquidos, agua a 1 atm. y 20ºC

Problemas Resueltos Problemas R 2.5.- La concentración en “fracción en peso” de una solución de H2SO4 (ácido sulfúrico) es 49% de H2SO4 y 51% de Agua. ¿cuál es la concentración en “porcentaje molar” ? Se toma una base de cálculo, por ejemplo, 100 gr. m H2SO4 = 49 gr de Tabla M H2SO4 = 98 (gr/mol) y mH2O = 51 gr M H2O = 18 (gr/mol) nH2SO4 = 49/98 = 0.5 y nH2O = 51/18 = 2.83 n = moles nTOTAL = nH2SO4+nH2O= 3.33 moles ⇒ % (molar) H2SO4 = ( 0.5*100 ) / 3.33 % (molar) H2O = (2.83*100)/3.33 Finalmente el % molar es: % H2SO4 = 15 % y % H2O = 85 %


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Problemas R 2.6.- La densidad de una sustancia es 1.382 (gr/cm3) a 20 ºC. a) ¿Cuántos m3 son 500 kg de esa sustancia? ; y b) ¿Cuál es el volumen en pie3? Solución a) ρ = 1.382 (gr/cm3) = 1.382 (kg/lt) ρ = m ⇒ V = m = 500 kg = 361.8 lt = 0.3618 m3

V ρ 1.382 (kg/lt) 1000 lt / m3

b) pie3 = 28.3 lt V = 361 lt = 12.76 pie3 28.3 (lt/m3)

Problemas para la Casa Problema C 2.6.- Haga la mejor estimación de la densidad del aire que le rodea mientras hace esta tarea. Suponga que la temperatura es 20 ºC. Problema C 2.7.- Determine cuál es la presión a una profundidad de 1500 mts bajo el nivel del mar. Recuerde que el agua de mar es “más pesada”... 100 gr de agua de mar ocupa 90 cm3

Problema C 2.8.- Una solución de etanol y agua es equimolar (50% en moles cada componente). ¿Cuál es la concentración en “fracción en peso”? Problema C 2.9.- Una mezcla de oxigeno, nitrógeno y dióxido de carbono (CO2) tienen fracción másica de 0.3, 0.4 y 0.3, respectivamente. Determine la concentración en volumen del CO2 en esta mezcla de gases. Problema C 2.10.- En una botella leo que hay una mezcla equimolar de acido sulfúrico y agua. Determine la concentración en porcentaje en masa de ácido. Temperatura La temperatura se puede considerar como una manifestación del estado energético de las moléculas de una sustancia…y que percibimos como "sensación de frío o de calor". Si un cuerpo caliente (C) se pone en contacto con un cuerpo frío (F), se transferirá energía del bloque más caliente al más frío hasta que las temperaturas de ambos cuerpos se igualen. Ley Cero de la Termodinámica "Cuando dos cuerpos tienen la misma temperatura que un tercer cuerpo, entonces esos tres cuerpos tienen igualdad de temperatura"…similar a lo visto en matemáticas en que "dos cantidades iguales a una tercera son iguales entre sí". Termómetro y escala de temperatura Un termómetro es un instrumento que mide la temperatura de un sistema en forma cuantitativa. Una forma fácil de hacerlo es encontrando una sustancia que tenga una propiedad que cambie de manera regular con la temperatura. Por ejemplo, el mercurio es líquido dentro del rango de temperaturas de -38.9° C a 356.7° C (la escala Celsius se discute más adelante). Como un líquido, el mercurio se expande cuando se calienta. La manera más "regular" para relacionar, la temperatura con una propiedad del líquido es de forma lineal: t(x)=ax + b. En esta ecuación, t es la temperatura y cambia con la propiedad x de la sustancia. Las constantes a y b dependen de la sustancia usada, y se evalúa a partir de puntos arbitrariamente definidos.

Por ejemplo, si se asigna al 32° el punto congelamiento del agua y 212° al punto de ebullición, aparece una escala ya conocida denominada Fahrenheit (ºF). (Gabriel Fahrenheit, físico alemán 1686-1736). Si se asigna al 0 (cero) al punto congelamiento del agua y 100 al punto de ebullición, aparece una escala ya conocida denominada Celsius (ºC) (Anders Celsius , físico y astrónomo sueco,1730-1744) Temperatura absoluta Si se grafica V -vs- t o bien P -vs- t, para distintos gases se observa que, la temperatura más baja posible es -273.15 en la escala Celsius y –460 en la escala Fahrenheit.

Si se asigna “0” a estos puntos surge la escala absoluta. -273.15ºC = 0 K Si el mismo experimento se hace con la temperatura en Farenheit, el punto es -460 ºF, y Rankine le asignó el valor “cero” (William John Macquorn Rankine, ingenie-ro y físico británico 1820-1872). -460 ºF = 0 R 0 K = 0 R Δ(1 K) = Δ(1.8 R)

Para convertir de Celsius a Fahrenheit: ºF = 1.8 ºC + 32 Para convertir de Celsius a Kelvin, sume 273.15: K = ºC + 273.15 Para convertir de Fahrenheit a Rankine, sume 460: R = ºF + 460 Note sin embargo que: Δ(1 K) = Δ(1 ºC) Δ(1 R) = Δ(1 ºF) Resumen sobre el Desarrollo de Termómetros y Escalas de Temperaturas.

Alrededor de AD 170, Galeno, en sus notas médicas, propone un estándar de temperatura "neutral" completando cantidades iguales para la ebullición del agua y el hielo. Sobre cualquier lado de esta temperatura tenía cuatro grados de calor y cuatro grados de frío respectivamente.

En 1780, J.C. Charles, físico francés, presentó que para un mismo incremento de temperatura, todos los gases tienen el mismo aumento de volumen. Con esto es posible establecer una escala de temperatura basada en un solo punto fijo, dando origen al termómetro de gas.

En 1641 el primer termómetro sellado que usó líquido en vez de aire como medio termométrico fue desarrollado por Ferdinand II, Gran Duque de Toscana. Su termómetro usó un equipo sellado en vidrio dentro del cual había alcohol, con 50 "grados". Estos se conocieron como termómetros de "espíritu".

Sir William Siemens en 1871 propuso un termómetro que usaba como medio termométrico un conductor metálico cuya resistencia cambia con la temperatura. El usó platino. El termómetro de resistencia de platino es usado como termómetro termoeléctrico y cubre un intervalo de temperaturas de -260° C a 1235° C.

En 1702, el astrónomo Ole Roemer de Copenhagen basó su escala en dos puntos fijos: nieve (o hielo comprimido) y el punto de ebullición del agua, y registró la temperatura diaria en Copenhagen desde 1708 a 1709 con su termómetro. En 1745 Carlos Linneo de Upsala, Suecia, describió una escala en la cual el punto de congelamiento del agua era 100 y el punto de ebullición cero haciendo esto una escala centígrada.

T.J. Seebeck en 1826 descubrió que cuando alambres de diferentes metales son fusionados en un terminal y calentados, fluye corriente de uno a otro. La fuerza electromotriz generada puede ser cuantitativamente relacionada con la temperatura y así el sistema puede ser usado como termómetro, y se llama termocupla. La termocupla es usada en la industria y diferentes metales son usados: níquel/aluminio y platino /platino-rodio.


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"Colocando el termómetro en una mezcla de sal de amonio o agua salada, hielo, y agua, un punto sobre la escala pudo ser encontrado el cual llamé cero. Un segundo punto fue obtenido de la misma manera, si la mezcla es usada sin sal. Denotando este punto como 30. Un tercer punto designado como 96 fue obtenido colocando el termómetro en la boca para adquirir el calor del cuerpo humano." (D.G Fahrenheit, Phil. Trans. (London) 33, 78, 1724).

Anders Celsius (1701-1744) asignó al punto de congelamiento y 100 el punto de ebullición del agua, manteniendo los 100 grados entre los dos puntos. En 1948 el término Grado Centígrado fue reemplazado por el de Grados Celsius. Temperaturas medidas sobre una escala centígrada, con el punto de congelamiento del agua como cero, son designadas como grados Celsius (°C).

Problemas Resueltos Problema R2.7.- Un termómetro Celsius marca 50 ºC ¿cuánto marcaría un termómetro Fahrenheit?

Solución

(ºF) = 1.8(ºC) + 32 ⇒ (ºF) = 1.8*50 + 32 = 122 ⇒ T = 122 ºF Autoevaluación 1.- Si los sistemas a distinta temperatura se ponen en contacto, entonces: a) pueden transferir energía entre sí hasta que la temperatura de ambas es la misma. b) la temperatura de ambos cuerpos será intermedia entre la del cuerpo caliente y el frío. c) ambas (a) y (b) son verdaderas d) ninguna de las anteriores 2.- El vacío más “grande” inimaginable es: a) una atmósfera b) la presión atmosférica c) 0 atmósfera d) ninguna de las anteriores

3.- Marque la sentencia correcta a) la densidad y la gravedad específica del agua son iguales b) la presión absoluta es siempre mayor a la presión atmosférica c) la temp. en Rankine no puede ser nunca < 0 4.- La temperatura más baja “inimaginable” (con los conocimientos actuales) es: a) 0 ºC b) -273.15 ºC c) 273.15 ºC d) ninguna de las anteriores

Tarea T2-C2 P1-T2-C2.- En un recipiente hay 100 gr de un líquido y ocupa 80 cm3. Determine la densidad y el volumen específico. P2-T2-C2.- Demuestre que una columna de 760 mmHg corresponde a una presión de una atmósfera (recuerde que el “peso” de una columna de un fluido es ρgh) P3-T2-C2.- Una solución de etanol y agua es equimolar (50% en moles cada componente). ¿Cuál es la concentración en “fracción en peso”? P4-T2-C2.- Como se sabe, se define la escala Fahrenheit de modo que los puntos de congelación y ebullición del agua a una atm son 32º F y 212º F respectivamente. Determine la relación de la escala Fahrenheit con la escala Celsius P5-T2-C2.- i) ¿A qué temperatura la escala Celsius y la Farhenheit dan el mismo valor de temperatura ? ii) ¿A qué temperatura la escala Farhenheit resulta el doble de la Celsius?

Problemas para la casa Problemas C2.11.- Revise y estudie en la página de Termo (www.termouls.cl.tc) los conceptos de temperatura y escalas de temperatura Problemas C2.12.- Lea y estudie el capítulo 25 pág 342 a 348 de Levenspiel (está en la página Web) Problemas C2.13.- Determine cual es el valor en que la temperatura en Fahrenheit es el doble de la escala Celcius EL CONCEPTO DE “MOL” Y “MASA MOLECULAR” El mol corresponde a la cantidad de materia de 6.023 * 1023 unidades elementales. Así se puede tener un mol de átomos, un mol de moléculas o un mol de ladrillos. El "mol" es una unidad de masa en la que la cantidad de materia contenida en esa unidad depende de la sustancia a la que se le aplica dicha unidad de masa. Por lo tanto un mol de moléculas de agua "pesará" distinto que un mol de ladrillos. Se define "masa atómica" de una sustancia (W) como las masa de 6.023 * 1023 átomos de dicha sustancia. Se define "masa molecular" (M), como la masa de 6.023 * 1023 "paquetes de moléculas" de la sustancia. Si el "paquete" está formado por una molécula de sustancia, M quedará expresado en "gramos" y la cantidad será un "mol" o "mol-gr", o “gr-mol”. Si el "paquete" está formado por mil moléculas de sustancia, M quedará expresado en "Kg" y la cantidad será un "mol-Kg" o “kg-mol”. La masa molecular M se determina sumando las masas atómicas que aparecen en la Tabla del Sistema Periódico de Elementos. Por ejemplo, para el agua (H2O): 2*1.008 + 1*15.999= 18 "La masa molecular del agua es 18"... lo que significa que “un mol-gr de agua contiene 18 gr. de agua y un mol-lb de agua contiene 18 lb de agua… y se lee así: La masa molecular del agua es 18 (gr/grmol) = 18 (lb/lbmol) = 18 (Kg/Kgmol) EL CONCEPTO DE “GAS IDEAL”

El gas ideal es un modelo matemático que relaciona las variables presión (P), temperatura (T), volumen (V) y número de moles (n) de una sustancia imaginaria cualquiera.

Para obtener esta ecuación se introdujeron dos simplificaciones importantes. Se consideró una cantidad de “fluido” en un recinto de volumen V y se introdujeron dos simplificaciones principales: i) El volumen que ocupan las moléculas es despreciable comparado con el volumen del recinto. ii) Las moléculas no se atraen entre ellas y por lo tanto el movimiento molecular de una molécula no se ve afectada por la presencia de otra molécula.

Si se aplica teoría cinética de los gases y otras leyes fundamentales, se llega a PV = nRT o bien RTVP =

~


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En esta ecuación, R una constante conocida como “constante universal del gas ideal”. El valor de R es: R = 0.08206 (atm·lt/mol.K ) = 82.06 ( atm·cm3/mol.K ) = 1.987 ( cal/mol.K ) En la Tabla 2.1 se muestra el valor de R en otras unidades. El grupo RTVP Z /~

= se conoce como “factor de compresibilidad”. Para el gas ideal Z=1 y para otras sustancias Z puede ser mayor o menor a 1.0… Pero, si Z=1 no significa necesariamente que el gas se comporta como “gas ideal”… es solamente una coincidencia. Por ejemplo el valor de Z para el dióxido de carbono a temperatura ambiente y a 500 atm es aproximadamente 1. Las únicas sustancias reales que siguen la ecuación del gas ideal (o sea que las variables P, T, V y n se relacionan por PV = nRT), son los gases reales a baja presión. Para cálculos en ingeniería consideramos baja presión presiones inferiores a 5 o 10 atm, aunque estos límites dependen del gas y de la temperatura. Si se trata de una mezcla de gases a baja presión, entonces cada gas en la mezcla aporta una fracción de la presión total, fracción conocida como “presión parcial”, Pi Para una mezcla de gases a baja presión se cumple la Ley de Dalton (John Dalton, naturalista, químico y matemático, meteorólogo británico, 1766-1844): P = Σ xi P y Pi = xi P siendo xi la fracción molar del gas “i” (xi = ni / ntotales) Conceptos Clave

1 Mol Cantidad de sustancia que contiene tantas "unidades de masa" como el "peso molecular"… así, el mol-gr es la cantidad de sustancia en gramos igual al peso molecular y el mol - lb es la cantidad en libras igual al peso molecular.

2 Masa molecular Es la suma de las "masas atómicas" de todos los átomos en una molécula de una sustancia las unidades del peso molecular son (gr/mol-gr), (lb/mol-lb), (Kg/mol-Kg), etc.

3 Gas ideal Es un modelo matemático que relaciona las variables presión, temperatura, volumen y número de moles, todas las variables se relacionan según la ecuación PV=nRT

4 Constante R Es la llamada constante universal del gas ideal y corresponde a la constante de proporcionalidad en la relación entre PV y T

5 Factor de Compresibilidad

Es una propiedad derivada y corresponde al término Z= PV/RT

6 Ley de Dalton Llamada también ley de las presiones parciales, establece que la presión ejercida por de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales que ejercería cada uno de ellos si solo uno ocupase todo el volumen de la mezcla, sin cambiar la temperatura.


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Problemas Resueltos Problemas R2.7.- Deducir una expresión para la densidad de un gas, suponiendo que sigue el modelo de gas ideal, PV = nRT

Pero n=m/M ⇒ PV=mRT/M ⇒ m/V=PM/RT y ρ = MP / RT Problemas R2.8.- Una mezcla de 2 gases contiene 70% molar de propano (C3H8, M= 44.09) y 30% molar de metano (CH4, M=16.04). Determine la densidad de la mezcla a 5 atm y 250ºC. Solución: Se determina en forma separada la masa y volumen de la mezcla y luego se aplica la definición de densidad, ρ=m/V M mezcla = 0.7*M(C3H8) + 0.3*M(CH4)= 0.7*44.09 +0.3*1604=35.68 gr/mol Para 1 mol de mezcla, m = 35,68 gr y el volumen de la mezcla se determina como: V=nRT/P Remplazando valores: V(C3H8)= 600.6 y V(CH4)= 2573.9 (cm3)

3334CH8H3CTOTAL cm66,8579cm90,2573cm76,6005VVV =+=+=

ρ = m/V = 4.16 gr/L PROPIEDADES PARA APLICACIONES DE LAS LEYES DE LA TERMO

Se define Entalpía (H): o sea que: ∧∧∧

+= VPUH dPVVPdUdHd∧∧∧∧

++= Este concepto es gran aplicación en termodinámica, flujo de fluidos y transferencia de calor. Se define Capacidad Calorífica: C = (∂q/∂T) a "P" constante: Cp= (∂q/∂T)p y a "V" cte: Cv = (∂q/∂T)V Se puede mostrar que si solo se considera trabajo PV y una cantidad de materia fija, a P constante: Cp = T (∂S/∂T)p = (∂H/∂T)p y Cv = T (∂S/∂T)v = (∂H/∂T)v Otras relaciones importantes en Termodinámica son:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∂∂

n,pT TVTV

PH

y n,pT TV

PS

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∂∂

Por lo tanto la entalpía y la entropía en función de P y T, para una cantidad de materia fija sin cambio de fases, se pueden expresar como:

dTCdPTVTVdH p

P

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

−=

∧∧ dT)T/Cp(dP

TVdS

n,p+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=

Estas ecuaciones son directamente aplicables para determinar los cambios de H y S, solamente si no hay cambio de fase. Las aplicaciones con cambio de fase se verán más adelante.


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PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DEL GAS IDEAL Ya sabemos que un gas ideal sigue la ecuación de estado PV = nRT, esta ecuación puede expresarse explícita en V y así obtener (∂V/∂T)p, n dH = CpdT (la entalpía de un gas ideal solo depende de la temperatura) dS = (Cp/T)dT – (R/P)dP (la entropía depende de P y T) Se sabe que la energía interna de un gas ideal no depende del volumen, entonces se puede deducir que: dU = CvdT (la energía interna de un gas ideal solo depende de la temperatura) Recordando la expresión para entalpía: H = U + PV … para un gas ideal PV = RT, luego sustituyendo y diferenciando: dH = dU + RdT …sustituyendo las Ecs. tenemos que: CpdT = CvdT + RdT …por tanto: Cp – Cv = R Si Cp y Cv se consideran constantes el modelo de gas ideal se le llama “gas perfecto”. Importante también para aplicaciones simples de la primera Ley son algunas propiedades básicas tales como la Temperatura de Fusión (Tf), la Temperatura de Ebullición Normal (Tb), el Calor de Fusión (Hfus), el Calor de Vaporización (Hvap) y la Presión de Saturación (Psat , Psub). Estas se explican mejor con ayuda del clásico diagrama de fases que seguramente han visto en cursos de física y química general. La línea 1 separa las fases sólidas y liquida y los puntos corresponden a la temperatura y presión de fusión.

La línea 2 separa las fases liquida y vapor y los puntos corresponden a la temperatura y presión de ebullición.

La línea 3 separa las fases sólidas y vapor y los puntos corresponden a la temperatura y presión de sublimación.

La línea 4 muestra el comportamiento anómalo del agua. Un aumento grande de presión hace pasar agua sólida a líquida.

Otros puntos característicos son el punto critico y el punto triple Calor de Fusión es la energía involucrada en el cambio de fase sol-liq (a T y P constante) y el Calor de Vaporización es la energía involucrada en el cambio de fase liq-vap (a T y P constante) Las propiedades críticas (Tc , Pc , Vc), son las coordenadas en el punto crítico.


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Algunos datos básicos a temperatura ambiente, para empezar a trabajar la 1ª Ley, se muestran en la Tabla 1.1. Estos valores pueden ser usados en cálculos aproximados, hasta que en este curso aprendamos como determinarlos en forma más exacta.

Tabla 2.2: Algunos datos básicos a condiciones ambientales medias en La Serena

Densidad del agua líquida 1 gr/cm3

Cap. Calorífica del agua liq. 1 cal/gr K Cap. Calorífica del alcohol (etanol) liq. 1 cal/gr K Cap calorífica de los gases comunes 8 cal/mol K Presión ambiental 1 atm=760

mmHg Temperatura de ebullición del agua (1 atm.) 100ºC (373 K) Densidad del agua líquida 1 gr/cm3

Cap. Calorífica del agua liq. 1 cal/gr K Cap. Calorífica del cobre (sólido) 0.1 cal/gr K Calor de fusión del agua-hielo 80 cal/gr Calor de fusión del cobre 177 cal/mol Calor de fusión del hierro 586 cal/mol M (aire) y M(agua) 29 y 18 M(cobre) y M(hierro) 63.5 y 55.9

Conceptos Clave Nº Ecuación /Concepto Comentarios

1 dU = TdS – PdV Relación termodinámica general entre variables del sistema exclusivamente.

2 H = U + PV Definición de las propiedades termodinámica "entalpía" (H), una "funciones de estado".

3 ∂Q = TdS Relación entre calor y entropía, válida para procesos reversibles. Para procesos irreversibles. dS>∂Q/∂T

4 C = ( )/ TQ ∂∂ Definición del concepto de "Capacidad Calorífica" o "Calor Específico". Representa el calor ∂Q requerido para aumentar la temperatura de una unidad de masa m de sustancia en "T".

5 ppP dTdHTQC )/()/ =∂∂=

vdTdHTQC vV )/()/ =∂∂=

Cap. calorífica o calor específico a presión constante (Cp) y a volumen constante (Cv). Tanto Cp como Cv son funciones de P y T: CP=(P,T) y Cv = Cv (P,T). El efecto de T es mucho mayor que el de P, y para la mayoría de las aplicaciones se considera Cp ≈ Cp (T) y Cv ≈ Cv (T)

Problemas Resueltos Problemas R2.9.- Un estanque de 0.82 m3 está diseñado para resistir una presión de 10 atm. El estanque contiene 4.2 kg de nitrógeno, está inicialmente a una temperatura de 22ºC y es calentado lentamente. ¿A qué temperatura se romperá el estanque?


26

RnVPTTRnVP⋅⋅

=→⋅⋅=⋅

( )( ) ( )mol150

mol/gr28gr4200

Mmn ===

( ) ( )363

363 cm10x82.0

mcm10m82.0V =⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

Considerando el valor de la constante R=82.057 (cm3*atm/mol*K), se obtiene:

( ) ( )( )

( ) ( )Cº054.393K203.666

Kmolatmcm057.82mol150

cm10x82.0atm10T3

36==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅

⋅

⋅=

T=393K ⇒ El estanque se romperá cuando la temperatura sobrepase los 393 ºC. Problemas R2.7.- Seis moles de aire contenido en un cilindro se enfrían y comprimen empujando un pistón. Durante esta operación se registran los siguientes datos para el aire en el cilindro. Determine el cambo de entropía del gas en el cilindro entre el estado inicial y final. T (°C) V (litros) P (atm)

Inicial 303 24 12

189 21 11

123 18 11

63 14 12

final 63 12 14 Solución Ya que la presión no es muy alta, podemos considerar aplicable el modelo de gas ideal:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=Δ

1

2

1

2p P

PlnRTTlnCS

Con Cp = 8 cal/mol K… Entonces, con T1=576 (K), T2=336 (K), P1=14 (atm) y P2=12 (atm):

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=Δ

Kmolcal13.4

1214ln987.1

576336ln0.8S

Para los seis moles participan en el proceso se tiene:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−=⋅−=Δ

Kcal8.24613.4Stotal


27


28

Tarea T3-C2 P1-T3-C2.- ¿Cuántos moles son 255 gr de agua-hielo? P2-T3-C2.- ¿Cuántos Kg son 5 mol-lb de agua-líquida? P3-T3-C2.- Para el Metano (CH4) se dispone de los datos PTV de la Tabla de abajo. Encuentre el valor medio para la constante universal del gas ideal R. Compare el valor conocido de 0.082 (atm. lt/mol.K). P (atm) 1 2 3 5 7 10 T (K) 280 290 300 280 290 300 V (lt/mol) 22.9 11.9 8.2 4.5 3.4 2.4

P4-T3-C2.- La concentración molar de Ácido Nítrico ( HNO3 ) en una solución acuosa es 30% de ácido y 70% de agua. Determine la concentración de ácido en fracción molar. P5-T3-C2.- Para el nitrógeno se dispone de datos PTV. Determine PV/RT y compare con el valor del gas ideal (PV/RT = 1. P (atm) 1 2 30 50 70 100 T (K) 260 270 280 260 270 280 V (lt/mol) 21.3 11.1 0.76 0.42 0.31 0.23 P6-T3-C2.- Muestre que a P constante Cp = T (δS/δT)p = (δH/�T)p y Cv=T(δS/δT)v = (�H/�T)v P7-T3-C2.- Encuentre un expresión para la densidad para un gas que sigue esta relación entre las variables PTVn: P=RT/(V-b) siendo “b” una constante positiva Problemas para la Casa Problema C 2.14.- Para un gas la relación entre las variables P,T y V es: P=RT/(V-b). siendo "b" una constante. Determine una expresión para el cambio de entalpía ΔH a T constante, desde P1 a P2 (su-poniendo Cp constante y que no hay cambio de fase) Problema C 2.15.- Un termodinámico (ex-alumno de este curso) propuso una modificación al modelo de gas ideal y escribió: P=RT/(V-βRT), siendo β una constante positiva. Determine para este gas el cambio de entalpía ΔH en (cal/mol) (sin cambio de fase), cuando se pasa de (P1,T1) a (P2,T2) siendo P2 > P1. Problema C 2.16.- En una botella se lee que adentro hay una mezcla equimolar de acido sulfúrico y agua. La concentración en porcentaje en masa de ácido es aprox. Problema C 2.17.- 13.- Un recipiente rígido contiene 60 Kg. de aire a 20 °C y 4.0 atm. Si se deja escapar el aire por un orificio en el recipiente, determine la cantidad de aire puede salir

Capítulo 3: La Primera Ley de la Termodinámica

Hay varias formas de expresar este concepto conocido como “Primera Ley de la Termodinámica” o también como “Ley de conservación de la energía” y es atribuida a Lavoisier, aunque no hay certeza de ello (Antoine-Laurent de Lavoisier, químico francés, 1743-1794). i) La energía puede cambiar de una forma a otra, pero no puede ser creada ni destruida.

ii) La energía total del universo permanece constante.

iii) Las variaciones de energía interna de un sistema cerrado cuando este sufre un cambio de estado, es la diferencia entre el calor entregado o tomado al sistema y el trabajo que él realiza: PRIMERA LEY PARA SISTEMAS CERRADOS dE = ∂Q - ∂W dE = dEc + dEp + d(otras formas de energía) El primer término a la izquierda es el cambio total de energía del sistema, este termino esta compuesto por las energías cinética, potencial, de posición de moléculas, estructura del átomo, etc. Para resolver problemas es conveniente agrupar todas los demás tipos de energía, a excepción de la cinética y potencial, en un termino llamado “U” que se refiere a la energía interna del sistema. dE = dU + dEc + dEp dU + dEc + dEp = ∂Q - ∂W Derivando finalmente las correspondientes expresiones para Ec y Ep, se tiene: dU + d(mV2)/2gc + d(mZg/gc) = ∂Q - ∂W Asumiendo que g es constante (para cambios moderados de elevación del sistema) podemos integrar y tendremos: ΔU + Δ(mV2)/2gc + Δ(mZg/gc) = Q – W Si el sistema esta en reposo: ΔU = Q – W Para todo sistema que experimente un ciclo termodinámico Q = W ⇒ ΔU = 0 Conceptos Clave Nº Ecuación /Concepto Comentarios

1

WQE −=Δ

Primera ley de la termodinámica para procesos cerrados.

pc EEUE Δ+Δ+Δ=Δ del sistema.

2

WQU −=Δ

Forma usual en aplicaciones en Ingeniería de la Primera Ley para sistemas cerrados. Se han despreciado los cambios de energía cinética y de energía potencial en el sistema. Q representa todo el calor transferido y W todo el trabajo transferido.


29

Problemas Resueltos Problema R3.1.- Un cilindro rígido de volumen V contiene aire a presión P1 y T1 (del orden de la atmosférica). Si el cilindro se calienta hasta que T2 = 2T1: a) determine la presión final; b) determine el calor entregado al aire en el cilindro. Solución a) El proceso es a volumen constante y a baja presión... por lo que se debe cumplir que: P1V1 = n1RT1 P2V2 = n2RT2

22

11

22

11

RTnRTn

VPVP

= ya que V1 = V2 , n1 = n2 y R = cte

P2 = P1(T2 / T1 ) y T2 = 2T1 ⇒ P2 = 2 P1

b) Proceso cerrado dU = ∂Q - ∂W dH – PdV – VdP = ∂Q – PdV ∂Q = dH – VdP como V = cte ⇒ Q = ΔH - VΔP Problema R3.2.- Debo calentar 1 lt. de agua contenida en una tetera desde la temperatura del agua de la llave (T1) hasta que el agua hierva (T2=100ºC). a) ¿Cuánta energía en forma de calor debo agregar? b) Si uso un calefactor eléctrico de 1000 watts, ¿cuánto tiempo tomará para calentar el agua de T1 a T2?

Solución a) De la 1ª Ley para sistemas cerrados dU = ∂Q - ∂w dH – PdV – VdP = ∂Q - PdV 0 ( P cte)

∂Q = dH ⇒ Q = ΔHt = m Δ∧

H 1000 watts = 14340 (cal / min.) tomado de la Tabla 2.1 de conversión de unidades

o sea que t = Q/ = ΔH•

q t / 14340 (min.) , si ΔH se determina en cal.


30

Problema R3.3.- Un estanque de volumen V y aislado está formado por dos secciones separadas por un diafragma. Una sección de volumen V contiene aire a T1P1 (P1 baja) y la otra sección esta vacía. Si se rompe el diafragma, cuál será la temperatura y presión en el estanque?

Solución

P1T1V1 vacío P2T2V2De la primera ley: ΔU = Q – W 0 0

Si P1 es baja: ΔU = Cv ΔT ⇒ T2 = T1 Y además al principio y al final se cumple que PV = nRT o sea P1V1 = n1RT1 y P2V2 = n2RT2 Dividiendo ambas ecuaciones con T1 = T2, n1 = n2 y R constante ⇒ P1V1 = P2V2

P2 = P1 (V1 / V2) = P1 (V1 / V) Tarea T1-C3 P1-T1-C3.- En la primera ley de la Termodinámica para sistemas cerrados ΔE=Q-W a) Q representa el calor que entra (por eso es positivo) b) El signo (-) en el trabajo (W) indica que es trabajo producido por el sistema c) E representa la energía interna del sistema d) ninguna de las anteriores

P2-T1-C3.- Se calienta desde 27 ºC hasta 127ºC, 40 moles de aire contenido en un cilindro con un pistón pesado que genera sobre el gas una presión de 10 atm. Determine el trabajo generado por el pistón P3-T1-C3.- Sobre el concepto de sistema, se puede decir: a) en sistema cerrado no entra ni sale materia b) un sistema en que solo entra materia se puede considerar cerrado c) un sistema no puede ser cerrado en estado estacionario d) ninguna de las anteriores P4-T1-C3.- Un termo contiene 1 lt. de agua caliente a 100ºC. Se deja cerrado herméticamente en un ambiente a 20ºC. Suponiendo que el agua en el termo transfiere calor al ambiente con un flujo de 200 cal/min. a) Determine el tiempo necesario para que la temperatura baje a 50ºC; y b) Determine la temperatura después de 2 horas P5-T1-C3.- Un cilindro con pistón contiene aire a 20ºC y 1 atm. El volumen inicial es de 10 lts. Si el gas se comprime hasta que el volumen es 2lts. y durante el proceso PVϒ =constante (con γ=1.5), determine: a) El trabajo transferido durante el proceso de compresión; b) La temperatura final del gas; y c) El calor transferido al ambiente


31

PRIMERA LEY PARA SISTEMAS ABIERTOS Para sistemas abiertos la 1ª Ley de la termodinámica se puede obtener por extensión de la expresión para sistemas cerrados.

Flujos que entran

dtUmd∧)(

Flujos que salen

Es conveniente establecer las siguientes suposiciones para así obtener una forma simplificada de la primera ley: i) El sistema no se mueve con respecto a un sistema de referencia. ii) El flujo de de materia dentro y fuera del sistema es el mismo. iii) La masa dentro del sistema no varía con el tiempo y permanece constante. iv) El flujo de calor y el trabajo que atraviesan los límites del sistema es constante. Consideremos los cambios de energía en el sistema en un intervalo de tiempo Δt: ΔEsistema = + (energía que entra) – (energía que sale) ΔEsist = - ΔEcorrientes + Q – W

ΔEsistema + ΔEcorrientes = Q - W

Para aplicaciones en ingeniería: Δ[U + (mu2)/2gc + (mzg/gc)] sistema + mΔ[H + V2/2gc + Zg/gc] corrientes = Q – W

ΔEsistema ≈ ΔUsistema ΔEcorrientes ≈ Δ( U + EC +EP )

m: masa del flujo de masa que entra al sistema.

W: trabajo mecánico hecho en, o por el sistema (turbinas, compresores, etc.) Casos especiales Si el sistema está en reposo (Ec = Ep ≈ 0)sistema entonces tenemos: ΔUsistema + mΔ[H + u2/2gc + Zg/gc]corrientes = Q – W

Si (Ec = Ep ≈ 0)sistema y además no existe flujo de materia, entonces tenemos: ΔUsistema = Q – W (primera ley para sistemas cerrados)


32


33

Si las velocidades de entrada y salida del flujo no difieren mayormente al igual que las alturas de entrada y salida, entonces tenemos: ΔUsistema + mΔHcorrientes = Q – W

Si el estado y la intensidad del flujo son constantes en la superficie del sistema y si el estado de la masa no varía con el tiempo dentro del sistema, entonces: mΔHcorrientes = Q – W (compresores y turbinas)

Si en un proceso no existe trabajo y es adiabático (Q = 0) pero las velocidades de entrada y salida tienen significación, entonces: mΔ(H + V2/2gc)corrientes = 0 (toberas y válvulas)

Si el sistema es adiabático (Q = 0) y, ΔEC ≈ ΔEP entonces… ΔEcorrientes = Q – W Δ(U + EC + EP) corrientes = Q – W (ΔU)corrientes = - W En el término W separemos convenientemente el trabajo W , Wpv y Wotros (Wotros ≈ 0, para muchas aplicaciones) El trabajo Wpv = (PV)salida – (PV)entrada = (PV)corrientes Entonces, ΔUsistema + Δ(U + EC + EP)corrientes = Q – Wm – (PV)corrientes

ΔUsistema + Δ( H + EC + EP)corrientes = Q - Wm 1ª Ley para aplicaciones en ingeniería

En algunas aplicaciones es necesario determinar Ec y EP. Estos se calculan como: EC = u2/2gc y EP = h(g/gc) Aquí, u es la velocidad, h es la altura, g es la aceleración de gravedad de la tierra, y gc es una constante de transformación de unidades. Problemas Resueltos Problema R3.4.- Aplicar la primera ley al proceso de calentamiento de 1 lt de agua en una olla común, de esas que se usan en la casa, hasta: a) antes que empiece a hervir y b) después que empiece a hervir. Solución a) Antes que hierva el agua se tiene un sistema cerrado dU = ∂Q - ∂W dH – d(PV) = ∂Q - PdV

único trabajo en el proceso de calentamiento dH – PdV – VdP = ∂Q - PdV ( P y V son constantes ) ∂Q = dH ⇒ Q = ΔHt = m Δ Ĥ b) Después que empieza a hervir el agua se formará vapor a razón de α (gr/min.). Obviamente el agua líquida disminuirá su masa también a razón de α (gr/min.). Se tiene un sistema abierto, en estado estacionario para la temperatura y transiente para la materia. La primera ley queda : ΔUsist + Δ(H + EC + EP)corr = Q – Wm

ΔUsist + Δ(H)corr = Q

Problema R3.4.- Encuentre una expresión para la temperatura del agua en un “termo”, en función del tiempo, suponiendo que el flujo de calor perdido al ambiente es constante e igual a

(unid. de energía/ unid. de tiempo) •

Q Solución: Sistema cerrado, No hay trabajo mecánico, Régimen transiente para T y estacionario para m

Aquí conviene usar la forma diferencial: dU/dt = y como U = H – PV •

Q

dU = dH – d(PV) ; dH = CpdT ; dH/dT = Q ⇒ mCp(dT/dt) = ⇒ dT/dt = /C•

Q•

Q p

≈ 0

∫ ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

•

dtmCQdt

P

Si Q = cte ⇒ PO mCtQTT /•

+=

Problema R3.5.- Aplique la Primera Ley al intercambio de energía entre dos corrientes en un intercambiador de calor. - régimen estacionario (para m y T) - 0ˆˆ ≈Δ≈Δ pc EE

- Adiabático )0( =o

Q

- Sin trabajo )0( =mWo


34

[ ] 0=Δ corrH

0=Δ+Δ BA HH

AHΔ y BHΔ se determinan según procedimientos ya vistos…

Problema R3.6.- Aplique la Primera Ley al intercambio de energía que ocurre en un "calefón". Obtenga expresiones para la temperatura conocido el flujo de agua, y para el flujo de agua conocida la temperatura deseada. Solución: - régimen estacionario (m y T) - 0≈Δ≈Δ pc EE

- no hay trabajo ⇒ )0( =mWo o

QH corr =Δ )(

Si el "sistema" es la tubería con agua…. calientesgasescombA QQH −+≈Δoo

supongamos que (0< α < 1) combcalientesgases QQ ·α≈−

•

combA QHo

·α=Δ y con ApAA TCmH Δ≈Δ ⇒ combAAA QTCpmo

·α=Δ

AA

combA TCp

Qm

Δ=

o

·α o bien

pAA

combA Cm

QT

o

·α=Δ

Tarea T2-C3 P1-T2-C3.- Si un trozo de cobre de 1kg a 500 ºC es puesta sobre 5 kg de hielo picado que está a 0ºC y 1 atm (y suponiendo que no hay intercambio de calor entre estas sustancias y el ambiente) puede pasar lo siguiente después de un tiempo razonable: ¿Se derritió algo de hielo? ¿Se derritió todo? ¿No se derritió nada? P2-T2-C3.- Se mezcla 5 kg de vapor sobrecalentado a 177ºC y 1 bar con una cantidad de agua fría a 7ºC y 1 bar para tener agua caliente a 50 ºC y 1 bar. La cantidad de agua fría requerida es aproximadamente… P3-T2-C3.- En una fábrica textil debo saturar una pieza con tolueno. Para esto evaporo 10 Kg. de tolueno que tengo en un recipiente. Determine la cantidad de calor para hacer esto. P4-T2-C3.- Encuentre una expresión para la temperatura del agua en un “termo”, en función del tiempo, suponiendo que el flujo de calor perdido al ambiente está dado por la expresión: Q= αe-βt , siendo α y β constantes, Q en cal/min, y “t” es el tiempo en minutos. P5-T2-C3.- Un Kg de hierro y 1 Kg de cobre son fundidos en forma simultánea en un recipiente cerámico. Se entrega calor hasta que se funde totalmente el sólido de más alta temperatura de fusión. Inicialmente el Fe y el Cu están a 20ºC. Determine la cantidad de calor requerido para el proceso indicado. P6-T2-C3.- Una barra de cobre de 1 Kg a una temperatura inicial de 720ºC es sumergida en un recipiente con agua a 20ºC y 1 atm. Determine las "condiciones finales" del agua y del cobre para tres casos: i) masa inicial de agua = 10Kg; ii) masa inicial de agua = 1Kg; iii) masa inicial de agua = 0.5 Kg


35


36

Problemas para la casa Problema C3.1.- Una resistencia de 1000 watts se usa para calentar agua en un recipiente. Inicialmente se tiene un litro de agua y se conecta la resistencia la que empieza a calentar el agua. Cuando volvemos a ver el agua notamos que hay solo 0.5 litros en el recipiente. a) ¿Cuánta energía se ha gastado desde que se puso el calefactor? (en Kcal); y b) Cuánto tiempo transcurrió desde que se paso la resistencia hasta que quedaba 0.5 lts de agua? Problema C3.2.- se calienta agua que esta a 20ºC hasta 60ºC inyectando aire caliente que está a 1 atm y 80º. Determine la cantidad de aire caliente necesaria para calentar 210 gr. de agua, en un cilindro con pistón suelto ala atmósfera. Problema C3.3.- Se hace burbujear aire en un recipiente con agua, como se muestra en la figura. Determine la cantidad de agua (Kg H2O / Kg aire seco) que es capaz de retirar el aire si la temperatura de salida del aire es 30ºC. Problema C3.4.- Se tiene un cilindro con un émbolo con paredes conductoras sumergido en un baño termostático. Las condiciones iniciales son n moles, T1, P1 , donde T1 = cte por estar sumergido en un baño termostático. Hallar el trabajo en los siguientes casos: a) El gas se expande muy despacio hasta una presión P2; y b) A la presión del gas sólo se opone la atmosférica PO , expandiéndose el gas hasta el equilibrio mecánico. Problema C3.5.- Se someten 0,9 kg de agua a 25 ºC a un proceso de compresión reversible desde 1 atm a 10 atm. Calcular el trabajo realizado. Durante el proceso se pueden considerar validas las siguientes expresiones: CP = 4,18 J/g K; (dV/dT)P = C + DP; V=Vo - AP + BP2

(V y Vo son volúmenes específicos) Problema C3.6.- Determine el trabajo requerido para comprimir reversiblemente un mol de aire, en un cilindro adiabático con pistón, desde 1 atm. y 300K hasta que la temperatura llegue a 450 K.

Capítulo 4: Comportamiento de Fluidos Se denomina aquí “comportamiento de fluido” a la forma en que “reacciona” o “se comporta” un líquido o gas que es sometido a variaciones de algunas variables externas. Por ejemplo que le pasa a un líquido o un gas cuando se calienta a presión constante, se comprime a temperatura constante, o cuando cambian de fase (líquido se evapora o gas que se condensa). CAMBIOS DE FASES Cuando a una sustancia se agrega energía la sustancia se transforma de una fase a otra, como se muestra en la figura:

Fig. 4.1: Transformación de fases de una sustancia, con la temperatura

En la figura ΔHm es el calor latente de fusión o solidificación (según se trate de cambio de sólido a líquido o de líquido a sólido). ΔHv es el calor de vaporización o condensación (según se trate de paso de líquido a gas o de gas a líquido). REGLA DE LAS FASES DE GIBBS Antes de estudiar algunas propiedades de fluidos, es conveniente conocer cual es el número de variables que es necesario definir para que el estado de una sustancia quede completamente definido (estado sólido, liquido, o vapor, o mezcla de ellos). Esto para saber si en una determinada situación falta o no falta información para resolver un problema. Un sistema cualquiera alcanzará una situación de equilibrio natural que quedará identificado con un número mínimo de propiedades intensivas (propiedades que no dependen de la cantidad de materia). Este número mínimo, conocido como grados de libertad, está definido por la “Regla de las Fases de Gibbs” (Josiah W. Gibbs, físico y químico estadounidense, 1839-1903): L = c + 2 - f + r siendo c el número de sustancias en el sistema, f es el número de fases y r es el número de reacciones químicas. Así por ejemplo, para definir el estado de un líquido puro (p.ej., agua a 20ºC y 1 atm), se tiene: c=1, f=1, y r=0. Por lo tanto L=2. Esto significa que para definir el estado en forma completa debo especificar 2 variables.


37

COMPORTAMIENTO DE FLUIDO EN EL DIAGRAMA PV Las propiedades y conceptos que se deben manejar para entender el comportamiento de fluidos son entre otras: Presión de vapor o presión de saturación ( Psat ), Punto de burbuja y punto de rocío ( Pb, Tb, PR, TR ), Punto de ebullición – Punto de ebullición normal ( Tb ), Cambios de fase, Título o calidad de una mezcla líquido – vapor (x). El comportamiento de fluidos se explica mejor si se analiza un diagrama PV, que aunque no sigue ninguna escala real, cumple con aclarar los conceptos de interés de este curso.

Fig. 4.2: Diagrama P – V esquemático de una sustancia cualquiera

FORMAS EN QUE SE ENCUENTRA LA INFORMACIÓN EN LA LITERATURA En Ingeniería estamos interesados en aprender “cómo” se determinan las propiedades de sólidos, líquidos y gases para aplicar las Leyes de la Termodinámica. Hay tres formas usuales para “conocer” estas propiedades

1) Tablas de propiedades 2) Figuras y Diagramas Termodinámicos 3) Correlaciones y Ecuaciones

Dependiendo de las ecuaciones y la disponibilidad de información en la literatura, alguna de estas formas será más conveniente que otra en una determinada aplicación, como veremos en el resto de este capítulo. La Tabla 4.1 presenta algunas propiedades básicas y fundamentales que incluyen las propiedades mínimas requeridas para cálculos básicos en Termodinámica. Entre estas se listan: Masa Molecular, Temperatura de Fusión, Calor de Fusión, Temperatura de Ebullición Normal, Calor de Vaporización y Propiedades Críticas


38


39

Tabla 4.1: Propiedades Básicas: M masa molecular, Tf temperatura de fusión a 1 atm., ΔHºfus calor de fusión a Tf, Tb temperatura de ebullición normal, ΔHºvap calor de vaporización a Tb . El factor de compresibilidad Zc = PcVc / RTc . s=sublima, d=descompone

Componente Formula M Tf K ΔHºfus cal/mol Tb K ΔHºvap

cal/mol Tc

K

Pc

atm

Vc

cc/molZc

Aire **** 29.0 **** **** **** **** 132.5 37.2 **** ****

Nitrógeno N2 28.0 63.2 172.1 77.3 1333.7 126.2 33.5 90 0.291

Oxígeno O2 32.0 54.4 105.2 90.2 1630.0 154.4 49.7 74 0.290

Hidrógeno H2 2.0 13.9 28.7 20.4 215.1 33.3 12.8 65 0.304

Benceno C6-H6 78.1 278.7 2351.8 353.3 7351.8 562.6 48.6 260 0.274

Tolueno C6H5CH3 92.1 178.7 1582.2 383.8 8006.7 593.9 40.3 318 0.263

Metano CH4 16.0 90.7 224.7 111.7 1955.1 190.7 45.8 99 0.290

Etano C2H6 30.1 89.9 683.6 184.5 3518.2 305.4 48.2 148 0.285

Propano C3H8 44.1 85.5 841.3 231.1 4486.1 369.9 42.0 200 0.277

Butano n-C4H10 58.1 134.8 1113.8 272.7 5332.2 425.2 37.5 255 0.374

n-Pentano C5H12 72.2 143.5 2005.3 309.2 6159.2 469.8 33.3 311 0.269

Hexano C6H14 86.2 177.8 3107.1 341.9 6895.3 507.9 29.9 368 0.264

n-Octano C8H18 114.2 216.2 **** 398.7 **** 595.0 22.5 543 0.250

Decano C10H22 142.3 243.3 **** 447.0 **** 619.0 20.8 602 0.2476

Azufre S 32.1 386.0 298.8 717.8 2509.6 **** **** **** ****

Dióxido de S SO2 64.1 197.7 1768.6 263.1 5956.0 430.7 77.8 122 0.269

Trióxido de S SO3 80.1 290.0 5855.6 316.5 9990.4 491.4 83.8 126 0.262

Cobre Cu 63.5 1356.2 3107.1 28.6 72896.7 **** **** **** ****

Hierro Fe 55.9 1808.0 3585.1 3073.0 84369.0 **** **** **** ****

Carbono C 12.0 3873 10994.3 4473.0 **** **** **** **** ****

Dióxido de C CO2 44.0 **** 1983.7 s195 **** 304.2 72.9 94 0.275

Monóxido de C CO 28.0 68.10 200.8 81.7 1443.6 133.0 34.5 93 0.294

Amoniaco NH3 17.0 195.40 1362.3 239.7 5580.8 405.5 111.3 73 0.243

R-134a CH2FCF3 102.0 **** **** 246.75 **** 374.2 40.1 **** 0,2610

R-142b CClF2CH3 100.5 **** **** 263.40 **** 410.2 40.7 **** 0,2790

Etanol C2H6O 46.1 158.60 1195.0 351.7 9225.6 516.3 63.0 167 0.248

Ac. Sulfúrico H2SO4 98.1 283.51 2366.2 d613 **** **** **** **** ****

Ac.Clorhídrico HCI 36.5 158.94 478.0 188.1 3859.9 324.6 81.5 87 0.266

Agua H2O 18.0 273.16 1434.0 373.1 9715.6 647.4 218.3 56 0.230

Problemas Resueltos Problema R4.1.- Para enfriar el café que me sirven con agua recién hervida, le agrego a mi taza de 200 cm3 dos cubitos de 10 cm3 recién sacados del congelador (a -1ºC). Cuando se derriten los cubitos, la temperatura del café es aproximadamente… Solución mHIELO = ρHIELO x VHIELO = 0,9 gr/cm3 x 20 cm3 = 18 gr mAGUA = ρAGUA x VAGUA = 1 gr/cm3 x 200 cm3 = 200 gr Para un sistema cerrado, presión constante, sin intercambio de calor con el medio y solo trabajo de expansión contra la atmósfera dU = ∂Q - ∂ W dH – PdV – VdP = ∂Q – PdP dH = 0 ; ΔH = 0, l cambio de entalpía en el sistema es igual a cero. Los cubos de hielo y el agua alcanzarán su estado final siguiendo el proceso que se muestra en la figura:

ΔH = ΔH1+ ΔH2+ ΔH3+ ΔH4 ΔH1 = mHIELO x CpHIELO x ΔTHIELO = 9 gr x 0,5 cal/(gr ºK) x (272,15 ºK – 273,15 ºK) ΔH1 = 9 cal ΔH2 = ΔHFUSION = m x hFUSION = 9gr x 80cal/gr = 1440 cal ΔH3 = mAGUA x CpAGUA x ΔTAGUA = 18gr x 1cal/(gr ºK) x (TFINAL – 273,15 ºK) ΔH4 = mAGUA x CpAGUA x ΔTAGUA = 200gr x 1cal/(gr ºK) x (TFINAL – 373,15 ºK) ΔH = 9 cal + 1440 cal + [18 (TFINAL – 273,15 ºK) + 200 (TFINAL – 373,15 ºK)] cal/ºK = 0 TFINAL = 358,24 ºK = 85,10 ºC Respuesta: La temperatura del café cuando se derriten los cubitos es de 85,10 ºC


40

Problema R4.2.- Una barra de cobre de 1 kg a 720°C es sumergida en un recipiente con 10 kg de agua a 20 °C y 1 atm. Las condiciones de de temperatura después de un tiempo “largo” que pasó en el recipiente... ¿Se evaporó algo de agua? ¿Se evaporó toda? ¿No se evaporó agua? Solución Al tratarse de un sistema cerrado: dU = ∂Q - ∂ W. Por no haber intercambio de energía con el medio en forma de calor, haber solo trabajo de expansión contra la atmósfera y ser un proceso a presión constante. dH – PdV – VdP = ∂Q – PdV ⇒ dH = 0 ; ΔH = 0


41

Luego de pasado un tiempo “largo”, la temperatura del agua y de la barra de cobre serán iguales: T2_COBRE = T2_AGUA = T2

El cambio de entalpía del sistema es igual a la suma de los cambios de entalpía del agua y de la barra de cobre

ΔH = ΔHAGUA + ΔHCOBRE Si inicialmente suponemos que no hay cambio de fase, podemos escribir ΔH = mAGUA x CpAGUA x ΔTAGUA + mCOBRE x CpCOBRE x ΔTCOBRE

ΔH = 10kg x 1kcal/(kg ºK) x (T2 – 293,15 ºK) + 1kg x 0,12kcal/(kg ºK) x (T2 – 993,15 ºK) = 0 T2 = 301,45 ºK = 28,30 ºC La temperatura del agua es menor a 100 ºC (Temperatura de ebullición a 1 atm), lo que indica que fue correcta la suposición inicial de que no se producía cambio de fase. Problema R4.3.- Se me ocurre poner un cubo de hielo sobre mi sandwichera eléctrica “Made in England”. Leo que la potencia del aparato es de 67 btu/min. El cubo de hielo de 400 gr está inicialmente a 0 °C (que es la temp. de fusión del agua a 1 atm). Con suposiciones razonables, después de 3 minutos, ¿Qué queda en la sandwichera? ¿Hielo? ¿Hielo más líquido? ¿Líquido? ¿Nada? Solución: Para un sistema cerrado, presión constante y solo trabajo de expansión contra la atmósfera dU = ∂Q - ∂ W dH – PdV – VdP = ∂Q – PdP dH = ∂Q ⇒ ΔH = Q El cubo de hielo, dependiendo de la cantidad de energía que le entreguemos, puede alcanzar alguno de los siguientes estados siguiendo el proceso que se muestra en la figura:

Energía entregada por la sandwichera en los tres minutos:

cal16,50684

btucal16,252btu201btu201 ⋅=⋅⋅=⋅

btu201min3

minbtu67 ⋅=⋅

ΔH1 = Energía necesaria para fundir el cubo de hielo ΔH1 = ΔHFUSION = m x hFUSION = 400gr x 80cal/gr = 32.000 cal 32000 cal < 50684, 16 cal , por lo tanto el cubo de hielo se funde totalmente, quedando disponibles 18684,16 cal. ΔH2 + ΔH3 = Energía necesaria para llevar el agua a 100 ºC ΔH2 + ΔH3 = mAGUA x CpAGUA x ΔTAGUA = 400gr x 1cal/(gr ºK) x (373,15 ºK – 273,15 ºK) ΔH2 + ΔH3 = 40.000 cal 40.000 cal < 18684,16 cal , por lo tanto el agua, con la energía entregada, no logra alcanzar los 100 ºC, sino una temperatura menor entre los 0 y 100 ºC ΔH2 = mAGUA x CpAGUA x ΔTAGUA = 400g x 1cal/(gr ºK) x (TFINAL – 273,15 ºK) = 18684,16 cal TFINAL = 319.9 ºK = 46.7 ºC Tarea T1-C4 P1-T1-C4.- Un recipiente abierto contiene 10 kg de azufre sólido a 20 ºC. Accidentalmente cae sobre el azufre un trozo de hierro caliente de 5 kg a 300 °C. En un tiempo prudente (y suponien-do que no se sublima azufre ni hay pérdidas de calor al ambiente), determine que hay en el recipiente después de un tiempo prudente. P2-T1-C4.- Un vaso con agua y hielo contiene 200 gr de agua líquida y 50 gr de agua hielo. Determine la energía que debe perder el agua con hielo para que justo se derritan los 50 gr de hielo. P3-T1-C4.- Se funde una barra de agua hielo que está a -10ºC y 1 atm. con vapor de agua saturado a 1 atm. y que condensa a la misma presión. ¿Cuánto vapor se necesita para fundir la barra de 50 kg de hielo? P4-T1-C4.- Un "cubito" de hielo (supuestamente a 0ºC) tiene un volumen de 2 cm³ y experimenta el siguiente proceso en un cilindro cerrado con pistón: i) se derrite completamente, ii) el agua liquida obtenida se "calienta" hasta la temperatura ambiente 25ºC (solo por transferencia de calor a través de las paredes del cilindro y del pistón. Determine VΔ y HΔ del sistema cilindro (aire + agua). P5-T1-C4.- Una mezcla de 1 kilo de hierro y un kilo de cobre, inicialmente a 20°C se funden en un recipiente cerámico abierto a la atmósfera. Calcule el calor gastado desde el comienzo del calentamiento (desde los 20°C) hasta que se funde el último trocito de hierro.


42

Capítulo 5: Propiedades Físicas y Termodinámicas En este Capítulo se analizan con más detalle algunas propiedades de interés en Ingeniería y en particular aquellas necesarias en aplicaciones de las Leyes de la Termodinámica. PRESIÓN DE VAPOR Esta es la presión a una temperatura dada a la que dos fases pueden coexistir en equilibrio (por un periodo “largo”). Los ingenieros deben estar familiarizados con la presión de vapor sobre líquidos, presión de saturación y presión de vapor sobre sólidos (o presión de sublimación). En un diagrama PT se pueden ver claramente las curvas de presión de saturación y presión de sublimación.

Fig. 5.1: Caso de fusión con pendiente positiva

Fig. 5.2: Caso de fusión con pendiente negativa

Veamos la presión de saturación liquido-vapor de amplia aplicación en termodinámica y procesos de ingeniería donde se usan fluidos.

0

5

10

15

20

25

250 350 450 550 650 750

Temperatura (K)

Pvap (M

Pa)

-8

-6

-4

-2

0

2

4

0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004

1/T

Ln P

Fig. 5.3: Curva típica Pvap –vs- temperatura Fig. 5.4: La recta en un gráfico Ln Pvap –vs- el inverso de la temperatura

Como se ve, en un gráfico Ln P -vs- 1/T la línea resultante es aproximadamente un recta…. pero no siempre. Antoine corrigió esta última ecuación haciendo Ln Psat= A + B/( T+C ). Otros autores han propuesto expresiones más complejas, pero la de Antoine es una de las más usadas (Antoine Lavoisier, químico y biólogo francés, 1743-1794).

Apuntes de Termodinámica 2009 (Dr. José O. Valderrama, Univ. de La Serena-Chile) 43

Tabla 5.1: Presión de Vapor (Ecuación de Antoine) sat

Formula Rango (K) A

Ln P (mmHg) = A- B / [ T(K)+C ]

Nombre B C Et 15 4 1511.4 -17.16 ano C2H6 131-198 .66Propano C3H8 164-249 15.726 1872.5 -25.16 Butano C4H10 195-290 15.678 2154.9 -34.42 Octano C8H18 292-425 15.943 3120.3 -63.63 n-Heptano C7H16 270-400 15.874 2911.3 -56.51 n-Hexano C6H14 245-370 15.837 2697.6 -48.78 n-Pentano C5H12 220-330 15.833 2477.1 -39.94 Benceno C6H6 280-377 15.901 2788.5 -52.36 Tolueno C6H5CH3 280-410 16.014 3096.5 -53.67 Acetona C3H6O 241-350 16.651 2940.5 -35.93 Amoniaco NH3 179-261 16.948 2132.5 -32.98 Alcohol Etílico O C2H6 270-369 16.912 3804.0 -41.68 Agua H2O 284-441 18.304 3816.4 -46.13

ALOR DE VAPORIZACIÓN

l calor de vaporización disminuye con el aumento de T. En el punto crítico ΔHvap = 0.

Tabla 5.2: Constantes de Correlación para el Calor de Vaporización

Componente ΔHv1 (cal/g) T1 (K) Tc (K) Intervalo (K)

C EObviamente, no existe calor de vaporización a temperaturas mayores a Tc. Para el calor de vaporización se han propuesto ecuaciones empíricas y semiempíricas. Una de ellas es la de la Tabla 5.2

ΔH = ΔH1 [(Tc-T)/(Tc-T1)]0.38

Dióxido de Azufre, SO2 93.0 263.0 430.6 200 a 430 Trióxido de Azufre, SO3 128.0 317.8 494.3 289 a 491 Dióxido de Nitrógeno, NO2 99.0 294.2 431.0 261 a 431 Monóxido de Carbono, CO 51.6 81.5 132.9 68 a 132 Dióxido de Carbono, CO2 56.1 2 273.0 304.1 16 a 304 Amoniaco, NH3 327.4 239.6 405.4 195 a 405 Agua, H2O 538.7 373.0 647.2 273 a 647 Nitrógeno, N2 47.5 77.2 126.2 63 a 129 Oxígeno, O2 50.9 90.0 154.5 54 a 154 Metano, CH4 1 121.7 11.5 190.4 90 a 190 Etano, C2H6 116.7 187.8 305.3 89 a 305 Propano, C3H8 101.8 230.9 369.7 85 a 369 Benceno, C6H6 94.1 353.1 561.9 278 a 561 Tolueno, C6H5CH3 86.1 386.6 591.8 178 a 591


Fig. 5.5: Presión de vapor de varios líquidos


CALOR DE VAPORIZACIÓN Y PRESIÓN DE VAPOR Ecuación de Clapeyron (Émile Clapeyron, ingeniero y físico francés, 1799-1864) da una relación entre la presión de saturación Psat y el "calor de vaporización vapHΔ . En la ecuación, T es la

temperatura absoluta, ∧

V v es el volumen del vapor saturado y ∧

V 1 es el volumen del liq. sat.

)(liqvap

vapsat

VVT

HdT

dP∧∧

−

Δ=

Ecuación de Clausius - Clapeyron, una simplificación de la ecuación de Clapeyron, en la que se

supone: y liqvap

VV∧∧

⟩⟩ RTVPvap

=∧

RH

Tdpd vapsat Δ

−=− )1(

ln Si se deduce )(THH vapvap Δ≠ΔTbaP sat −=ln

DENSIDAD DE LÍQUIDOS Como la densidad de líquidos varía poco con la presión, es una buena aproximación para cálculos en ingeniería hasta presiones moderadas-altas, suponer que la densidad de un líquido a una temperatura dada es constante e igual a la de saturación. Se debe notar que en un diagrama PV las isotermas en la zona líquida son prácticamente verticales. Para la densidad de líquidos se han propuesto varias ecuaciones empíricas y semi-empíricas. Una relación simple y que puede ser usada para cálculos estimativos es la ec. de Rackett (. Ecuación de Rackett para el volumen de líquidos saturados. Se requiere conocer el volumen crítico Vc, la temperatura crítica Tc y el factor de compresibilidad crítico Zc = PcVc /RTc.

721

/

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=CTT

ccsat ZVV Densidad del Agua Líquida en función de la Presión Para altas presiones la siguiente ecuación puede ser usada, si se dispone de los coeficientes (o puede ser determinados):

[ ])PP()TT(exp*VV 111 −α+−β= Siendo β la expansividad del volumen y α la compresibilidad isotérmica, definidas como:

pT

Vv

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=1β

TPV

v⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−=1α

Para el agua, por ejemplo, con P1 = 1 atm, V1 = 1 cc/gr, los valores de α y β son: α= -4*10-5 (atm-1) y β= 3*10-4 (K-1)


DENSIDAD DE SÓLIDOS La densidad de sólidos depende del “grado de compactación” del sólido y lo que existe en la literatura son valores medios de referencia. La Tabla siguiente muestra algunos valores

Tabla 5.3: Densidad de algunos materiales sólidos (gr/cm3) a 20 ºC Asbesto 2.0 – 2.8 Papel 0.7 – 1.2Asfalto 1.1 – 1.5 Cuarzo 2.65Ladrillo 1.4 – 2.2 Azúcar 1.59Mantequilla 0.86 Agata 2.5 – 2.7Tiza 1.9 – 2.8 Hueso 1.7 – 2.0Corcho 0.22 – 0.26 Talco 2.7 – 2.8Diamante 3.0 – 3.5 Porcelana 2.3 – 2.5Gelatina 1.27 Cuero (Seco) 0.86Vidrio 2.4 – 2.8 Alquitrán 1.02Hielo (agua) 0.92 Madera (pino) 0.4 – 0.6Mica 2.6 – 3.2 Madera (ébano) 1.1 – 1.3 Conceptos Clave

1 Presión de saturación (Psat) o Presión de vapor (Pvap)

Presión de un fluido a una temperatura dada que mantiene al dicho fluido en "equilibrio termodinámico”. A presiones mayores a Psat (a una T dada) se tiene líquido y a presiones menores a Psat (a una T dada) se tiene vapor.

2 Ecuación de Antoine:

CTBApsat

+−=ln

Representación matemática (modelo) para la presión de saturación (Psat) en función de la temperatura.. las constantes A,B,C se determinan a partir de datos experimentales Psat-T, y se encuentran tabuladas en libros y manuales.

3 Líquido comprimido y Líquido subenfriado

Ambos términos corresponden a la misma situación: comprimido porque se trata de un líquido a una presión mayor a la presión de saturación a la temperatura del sistema; subenfriado porque se trata de un líquido a una temperatura menor a la temperatura de saturación a la presión del sistema.

4 Calor de vaporización

satliqsatvapvap HHH .. −=Δ

Calor requerido para vaporizar un líquido saturado hasta vapor saturado a presión y temperatura constantes. El calor de vaporización corresponde a la diferencia de entalpía entre el estado de vapor saturado y el líquido saturado a la misma temperatura y presión.

5 Vapor saturado

Vapor que para condiciones de P y T dadas está en "equilibrio termodinámico" con la fase líquida… un leve aumento de la presión o una leve disminución causan que el vapor saturado se convierta en líquido. Usualmente se reserva el nombre "vapor saturado" para indicar el vapor saturado seco… o sea en condiciones "justas" o "a punto de convertirse en líquido".

6 Vapor recalentado

Vapor que a una presión dada se encuentra a una temperatura mayor a la temperatura de saturación… o que a una determinada temperatura se encuentra a una presión menor a la presión de saturación.


7 Isoterma crítica

"Línea" a una temperatura constante Tc que pasa por el punto crítico… esta línea presenta un punto de inflexión en el punto crítico, evidencia experimental de interés en las aplicaciones de las ecuaciones de estado.

8

Punto crítico

Coordenadas de presión (Pc) y temperatura (Tc) características de un fluido A presiones mayores a Pc, no se puede pasar de vapor a líquido por simple enfriamiento … y a temperaturas mayores a Tc, no se puede pasar de vapor a líquido por simple compresión.

9 Sistema cerrado

y

Sistema adiabático

Sistema cerrado es un "sistema termodinámico" en el que no hay flujo de materia entre él y su ambiente. Sistema adiabático es un "sistema termodinámico en el que no hay flujo de calor entre él y su ambiente.

10

Sistema termodinámico

Cantidad de materia de masa e identidad fijas que se toma como "base" para un determinado estudio… lo que queda fuera del sistema se conoce como "alrededores" o "ambiente".

11

Punto Triple Coordenadas de presión y temperatura a las que co-existen en equilibrio las fases líquida, sólida y vapor (gas). El punto triple es una propiedad característica de cada sustancia

12 Pi = yi

P = Σ Pi

Ley de Dalton de las presiones parciales la presión parcial Pi de un componente en una mezcla es igual a la fracción molar yi del componente "i" por la presión total P.

13 )( 2VVT

HdT

dPv

vapsat

−Δ

= Ecuación de Clapeyron, una relación entre la presión de saturación Psat y el "calor de vaporización ΔHvap. En la ec. T es la temperatura absoluta, Vv es el volumen del vapor saturado y V1 es el volumen del liq. sat.

14 R

HTd

pd vapsat Δ−=

− )1(ln Ecuación de Clausius - Clapeyron, una simplificación de la ecuación de

Clapeyron. si ΔHvap = cte, se deduce Ln P=a+b/T

15 7/2)1( RTccsat ZVV −=

Ecuación de Rackett para el volumen de líquidos saturados. Se requiere conocer el volumen crítico Vc, la temperatura crítica Tc y el factor de compresibilidad crítico Zc = PcVc /RTc.

Problemas Resueltos Problema R5.1.- Determine el calor necesario para llevar benceno líquido saturado a 80 °C hasta vapor saturado a 80 °C a presión constante Solución El calor necesario para llevar benceno líquido saturado a 80 °C hasta vapor saturado a 80 °C, a presión constante, corresponde al calor de vaporización. Para determinar el calor de vaporización a 80 a.C. (353K) se usa la relación empírica

38.0

VAP 1TTcTTc1HH ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

⋅= ΔΔ

con Tc = 561,9 K ; T1 = 353,1 K y ΔH1 = 94.1 cal/gr

cal08,94K1,353K9,561K15,353K9,561

grcal1,94

1TTcTTc1HH

38.038.0

VAP =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

°−°°−°

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

⋅= ΔΔ

Respuesta: Se necesitan 94,08 cal/gr


Problema R5.2.- Para un proceso se requiere varias propiedades del ácido clorhídrico ( HCl ) a 27 ºC. En particular se necesita a) Psat a 27 ºC ; b) Tsat a 55 atm; c) densidad del HCl a 27 ºC y 55 atm; d) el ΔHvap a 27 ºC. Solución a) Para Psat no hay constantes en las Tablas estudiadas ni datos. Pero sabemos que Psat -vs-T es aproximadamente ln Psat = a + b / T y como de la Tabla de propiedades Básicas (Tabla 5.2) se tienen dos valores de Psat-vs-T T = Tb = 188.1 K Psat = 1 atm. T = Tc = 324.6 K Psat = Pc = 81.5 atm. Se encuentra a y b con dos ecuaciones y dos incógnitas: a= 10.464 b = 1968.4 con P en atm y T en K ln Psat = 10.464 – 1968.4 / T Para T = 27 ºC = 300 K, se obtiene Psat = 49.5 atm b) De la misma ecuación con P = 55 atm, se obtiene T = 305 K c) Para la densidad del HCl debemos saber si el HCl en gas o líquido a 27 ºC y 55 atm. Del cálculo en la parte (a) sabemos Psat (27ºC) = 49.5 atm. O sea que a 55 atm el HCl es líquido. Si usamos la ecuación de Rackett:

277)/1(· CTTCC ZV −=satV

De la tabla 5.2 VC = 87 cc/mol M = 36.47 TC = 324.6 K ZC = 0.266, y

2/7300/324.6)(10.266*87(300K)satV −=

Vsat (300K) = 46.17 (cc/mol) ⇒ (300 K) = _V ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛molgrmolcc

//

M47.16

Vsat(300 K) = 1.266 (cc/gr). O sea Vsat = 0 1.266 a 49.5 atm pero ρ (P1) ≈ ρ(P2) si T es constante.. Entonces ρ(55 atm, 27ºC) = 1.266 → ρ = 0.79 gr/cc d) Para ΔHvap a 27 ºC, usamos la combinación ΔH(T2) = ΔH(T1)[(TC-T)/(TC-T1)]0.38 De la tabla 5.2 ΔH(T1) = 16.15 (KJ/mol); T1 = Tb = 188.11; TC = 324.6 ΔHvap(300 K) = 16.51*0.52 ⇒ ΔHvap(300 K) = 8.61 (KJ/mol)


Problemas para la Casa Problema C5.1.- Determine el calor de vaporización del refrigerante 134A a 60atm. Problema C5.2.- Con la información dada en sus apuntes prepare un gráfico ΔHvap - vs - temperatura (5 o 6 puntos es suficiente para graficar). Establezca claramente sus suposiciones y aproximaciones para preparar el diagrama. Explique brevemente si el gráfico le parece "razonable" y de acuerdo a conceptos termodinámicos cubiertos en el curso (no más de 5 líneas) Problema C5.3.- Para el cianuro, calcular el calor de sublimación, vaporización, fusión y la T y P del punto triple y del punto de ebullición normal. Las presiones de vapor del cianuro de H son Sólido : Log P(mm Hg) = 9.339 – 1864.8/T y Líquido : Log P(mm Hg) = 7.745 – 1453.1/T Problema C5.4.-3.- Se debe usar un nuevo refrigerante llamado dicloro-fluoro etano (R-142b) y se requiere la temperatura de saturación a P=10 atm. Con sus conocimiento de Termo, deternine esta temperatura en ºC. CAPACIDAD CALORÍFICA Estrictamente, Cp=Cp (T,P), pero para efectos prácticos el efecto de la presión puede despreciarse. Así, Cp ≈ Cp(T). Muchas aplicaciones en Ingeniería hacen uso de la capacidad calorífica y en algunas ocasiones se puede suponer que Cp es constante e igual a un valor "promedio”, como se verá más adelante.

Fig. 5.6: Capacidades caloríficas molares de gases a presión constante


Tabla 5.4: Capacidad Calorífica Cp de Gases a Baja Presión, en cal/(mol) (K) T K Aire H2O N2 O2 CO CO2 CH4 SO2 SO3

280 6.9 7.9 6.9 6.9 6.9 8.9 8.5 9.4 12.0

300 7.0 8.0 7.0 7.0 7.0 8.9 8.6 9.5 12.1

400 7.0 8.2 7.0 7.2 7.0 9.9 9.7 10.4 14.1

500 7.2 8.2 7.1 7.4 7.1 10.7 11.1 11.1 15.7

600 7.3 8.7 7.2 7.7 7.3 11.3 12.6 11.7 16.9

700 7.5 9.0 7.4 7.9 7.5 11.9 13.9 12.2 17.9

800 7.6 9.3 7.5 8.1 7.6 12.3 15.1 12.5 18.6

900 7.8 9.6 7.7 8.2 7.8 12.7 16.2 12.8 19.2

1000 7.9 9.9 7.8 8.3 7.9 13.0 17.2 13.0 19.8

1100 8.1 10.2 8.0 8.4 8.1 13.3 18.1 13.2 20.2

1200 8.2 10.4 8.1 8.5 8.2 13.5 18.9 13.4 20.6

1300 8.3 10.7 8.2 8.6 8.3 13.7 19.6 13.5 21.0

1400 8.3 10.9 8.3 8.7 8.4 13.9 20.2 13.6 21.3

1500 8.4 11.1 8.3 8.7 8.4 14.0 20.7 13.7 21.6

1600 8.5 11.3 8.4 8.8 8.5 14.1 22.4 14.4 20.1 1800 8.6 11.7 8.5 8.9 8.6 14.3 23.4 14.3 19.2 2000 8.7 12.0 8.6 9.0 8.7 14.5 24.0 13.8 17.7 2100 8.7 12.1 8.6 9.1 8.7 14.6 24.2 13.5 16.7 2200 8.8 12.3 8.7 9.1 8.7 14.6 24.3 13.2 15.6 2400 8.8 12.5 8.7 9.3 8.8 14.8 24.3 12.3 13.0 2500 8.9 12.6 8.8 9.3 8.8 14.8 24.2 11.7 11.5 3000 9.0 12.9 8.9 9.6 8.9 15.0 22.4 8.1 1.8

Tabla 5.5: Capacidad Calorífica de Gases a Baja Presión (T de 298 a 1500 K) CP = A + BT + CT2 + DT3 (Cp en cal/mol K y T en K)

Componente A B × 103 C × 106 D × 109 Cp (298 K) Agua, H2O 8.10 -0.72 3.63 -1.16 8.18 Nitrógeno, N2 7.07 -1.32 3.31 -1.26 6.94 Oxígeno, O2 6.22 2.71 -0.37 -0.22 6.99 Metano, CH4 5.04 9.32 8.87 -5.37 8.53 Etano, C2H6 2.46 36.1 -7.0 -0.46 12.57 Propano, C3H8 -0.58 69.9 -32.9 6.54 17.50 Butano, C4H10 3.84 73.35 -22.66 0 ------ Octano, C8H18 8.16 140.22 -44.13 0 ------ Dióxido de Azufre, SO2 5.85 15.4 -11.1 2.91 9.52 Trióxido de Azufre, SO3 3.96 34.6 -26.8 6.96 12.06 Monóxido de Carbono, CO 6.92 -0.65 2.80 -1.14 6.94 Dióxido de Carbono, CO2 5.14 15.4 -9.94 2.42 8.91 Amoniaco, NH3 6.07 8.23 -0.16 -0.66 8.49


Tabla 5.6: Capacidad Calorífica de Líquidos a baja presión CP = A + BT + CT2 + DT3 (Cp se expresa en (cal/mol K) y T en K)

Sustancia A B × 103 C × 106 D × 109 Intervalo ºC Agua, H2O 0.674 2.8 -8.371 8.601 0 a 350 Nitrógeno, N2 -1.064 59.47 -768.7 3357.3 -209 a -160 Oxigeno, O2 -0.459 32.3 -395.1 1575.7 -218 a -130 Metano, CH4 1.230 -10.3 72.0 -107.3 -182 a -110 Etano, C2H6 0.139 8.481 -56.5 126.1 -183 a 20 Propano, C3H8 0.333 2.3 -13.4 30.16 -187 a 80 Butano, C4H10 69.5 -717.9 4.37 -11.26 135 a 410 Octano, C8H18 57.7 -66.4 253.8 0 216 a 399 Dióxido de Azufre, SO2 -0.574 10.3 -40.3 52.85 -73 a 150 Trióxido de Azufre, SO3 -3.978 40.2 -116.5 118.0 17 a 200 Monóxido de Carbono, CO 0.565 4.8 -143.7 911.95 -205 a –150 Dióxido de Carbono, CO2 -19.30 254.6 -1095.5 1573.3 -56 a 20 Amoniaco, NH3 -1.923 31.1 -110.9 137.6 -77 a 100 R-134a 13.6 0.142 0.292 0.147 --- R-142b 4.02 0.658 -0.476 0.127 ---

Tabla 5.7: Variación de Cp con la presión para el aire. Presión en atm. y Cp en cal/grºC

°C 1 10 20 40 70 100 100 0.237 0.239 0.240 0.245 0.250 0.258

0 0.238 0.242 0.247 0.251 0.277 0.298 -50 0.238 0.246 0.257 0.279 0.332 0.412 -100 0.239 0.259 0.285 0.370 0.846 -150 0.240 0.311 0.505

Fig. 5.7: Variación de Cp para el vapor de agua, con P en psia


Tabla 5.8 : Capacidad Calorífica de algunos metales a temperatura ambiente

Metal Cp(cal/gr K) Metal Cp(cal/gr K) Metal Cp(cal/gr K) Aluminio 0.21 Hierro 0.11 Litio 0.86 Antimonio 0.05 Plomo 0.03 Magnesio 0.24 Arsénico 0.08 Cobre 0.09 Grafito 0.17 Berilio 0.43 Diamante 0.12 Níquel 0.11 Plata 0.06 Oro 0.03 Uranio 0.03

Fig. 5.8 : Capacidad Calorífica de algunos sólidos

Tabla 5.8: Calor Específico Medio de Alimentos de 0 a 100º C

Material (% peso agua) (cal/gr K) Material (% peso agua) (cal/gr K) Manzana (80) 0.908 Naranjas (87) 0.908 Espárragos (93) 0.942 Arvejas (74) 0.789 Pan Blanco (45) 0.669 Carne Vacuno (72) 0.813 Maíz (fresco) 0.789 Carne Cerdo (60) 0.693 Pescado (70) 0.765 Vienesas (60) 0.860 Helado (60) 0.789 Papas (75) 0.837 Leche (88) 0.932 Porotos Verdes (89) 0.908 Aceite de Oliva 0.478 Tomates (95) 0.932


Tabla 5.9: Capacidad Calorífica de Sustancias Varias a presión ambiente Cp en (cal/gramo ºC). En la Tabla: →pfn significa hasta el punto de fusión normal y pfn→ significa desde el punto de fusión normal

Sustancia Cp T ºC Sustancia Cp T ºC

Asbesto 0.25 ~ 20º Hormigón 0.16 70 a 200

Asfalto 0.22 ~ 20º Ladrillo refractario 0.20 →100

Ladrillo 0.21 ~ 20º Lana de vidrio 0.16 ~ 20º

Celulosa 0.32 ~ 20º Granito 0.20 20 a 80

Cemento 0.19 ~ 20º Pirita (cobre) 0.13 20 a 50

Carbón (vegetal) 0.24 ~ 20º Pirita (hierro) 0.14 15 a 90

Arcilla 0.23 ~ 20º Arena 0.19 ~ 20º

Carbón 0.30 ~ 20º Acero 0.12 ~ 20º

Azufre (sol) 0.17 →pfn Agua (hielo) 0.50 →pfn

Azufre (liq) 0.24 pfn→ Cobre (liq) 0.12 pfn→

cera de parafina 0.60 Hierro (liq) 0.18 pfn→ En aplicaciones en Ingeniería se puede suponer que Cp es constante e igual a un valor "promedio" pC

∫∫

=2

1

2

1T

T

T

T

dT

CpdTpC

2)T(Cp)T(CppC 21 +

≈ ⎟⎞

⎜⎛ +

≈TTCppC 21

⎠⎝ 2

Cap. Calorífica media Cap. Cal. Promedio Cap. Cal. a la temp.Media

La Cap. Cal. Promedio y la Cap. Cal. a la Temp.Media son aproximaciones razonables para la Cap. Calorífica media. Mientras mías lineal es la relación entre la Cáp. Calorífica y la temperatura, mas exactas serán las dos aproximaciones. De estas aproximaciones, la mas simple de usar y que es la que comúnmente se usa, por su simplicidad, es la cap. cal. a la temperatura media.


Problemas Resueltos Problema R5.3.- Una barra de cobre de 1.5 kg y a 27 ºC es calentada en un horno hasta 1000 K. ¿Cuánta energía en forma de calor debo agregar a la barra? Solución - Se verifica primero si no produce cambio de fase ( si el cobre funde o no ). La temperatura de fusión del cobre es: Tf (Cu) = 1356 K El cobre no alcanza a fundirse y por lo tanto se trata de un “calentamiento sin cambio de fase” para un sistema cerrado ( el sistema es la barra de cobre de 1.5 kg) dU = δQ – δW δW = P dV ( expansión del cobre contra la atmósfera) Además U = H – PV ⇒ dU = dH – PdV – VdP entonces, la 1ª Ley queda: dH – PdV – VdP = δQ - PdV 0 (ya que P = cte)

δQ = dH ⇒ Q = ΔH = mΔ ∧H

Si no hay cambio de fase: d = [ - T (∂ / ∂ T)∧H

∧V

∧V P ] dP + CP dT

como dP = 0… d = C∧H P dT ⇒ )( 12P

_

P TTCdTCH2

1

−≈∫=∧ t

t

CP para el Cu se obtiene de la Tabla 5.12, CP ≈ 0.1 ( cal / grK)

Δ = 0.1 ( cal / grK) [1000 – 300] K = 70 ( cal / gr) = 105.000 cal ∧H

Q = ΔH = 105 (kcal) Problema R5.4.- En el problema anterior, Cuanta energía en forma de calor hay que agregar para que justo se funda todo el cobre? Solución En este caso es conveniente separar el proceso en la siguiente forma :

pCH_

ˆ =Δ 1 (Tf – 300 K ) Tf = 1356 K (ya obtenido en forma a ) ≈ 0.11 ( cal / gr) pC_

1HΔ = 0.11 (cal/grK) (1356 – 300) K = 116 (cal/gr)


2HΔ = = 13 (kJ / mol ) de Tabla 5.2 y M = 63.54 fHΔ

)/(184.4*)/(54.631*13

kccalKJmolgrmolKJH f =Δ

∧

ΔH = 1500 gr * 116 (cal / gr ) + 1500 gr *48.9 ( cal /gr) = 48.9 (cal/gr) ⇒ Q = 247 Kcal Problema R5.5.- Se tiene Propano en un recipiente a una presión de 680 Psia, 70ºF y un volumen de 50 [pie3]. Calcule la masa de propano. Solución Necesitamos saber en que estado se encuentra el Propano (C3H8), para ello recurrimos al diagrama de Presión de Vapor de varios líquidos (página 52 apuntes de termodinámica Fig.5.3). De ahí concluimos que el Propano se encuentra en estado líquido. Esto porque a 70ºF (21ºC, 294K) la presión de saturación es menor de 680 psia o porque para 680 psia la temperatura de saturación es superior a 70ºF. Se puede utilizar la ecuación de Rackett:

7/2)1( RTccsat ZVV −=

De los apuntes: Vc = 200 cc/mol; T

c = 369.9 K; Zc = 0.277; M (C3H8) = 44.09

Reemplazando, se obtiene: Vsat = 200 cc/mol * 0.277 ((1 -294/369.9) ^ (2/7)) = 88.396 cc/mol. Vsat = 88.40 cc/mol. * (1/ 44.09 gr. /mol) = 2.00 cc. /gr. Si consideramos que la presión tiene poco efecto sobre el volumen de los líquidos, entonces a 70ºF y 680 psia el volumen es 2 cc/gr Por lo tanto la masa es: m = 50 pie3 / 2.00 cc. /gr. = 56633.69 cc / 2.00 cc. /gr. m = 28316.845 gr. La masa del propano es: m = 28.317 Kg. Tarea T1-C5 P1-T1-C5.- Lea el extracto 2 del Libro de Levenspiel que está en la página Web y explique las consecuencias beneficiosas del comportamiento anómalo del agua y del “cloruro de vinilo”, que tienen líneas sólido-liquido con pendiente negativa en un diagrama P-vs-T. P2-T1-C5.- Deduzca una expresión para el calor de vaporización usando la ecuación de Antoine para la presión de vapor


P3-T1-C5.- Obtenga un valor para H del agua a 1000 atm y 2000 K, usando la misma entalpía de referencia de las tablas de vapor (H=0 para vapor saturado a 273.16K y 0.0006113 MPa) P4-T1-C5.- Para cálculos en Ingeniería, el volumen de los líquidos en función de P y T puede ser expresado en función de la expansividad del volumen (β) y de la compresibilidad isotérmica (α). Con la información que tiene en estos apuntes del curso, haga la mejor estimación de α y β para el agua a 175 bar y 30ºC. Compare con los valores dados antes en los apuntes. P5-T1-C5.- Muestre que si CP=a+bT (siendo a y b constantes), la capacidad calorífica "media", y la "promedio" y la "a la temperatura media" son idénticas. P6-T1-C5.- Si para una sustancia Cp=aT2 (siendo a una constante positiva) y CPT=Cp(a la temperatura media) y CPP=Cp(promedio) Determine la relación entre CPT y CPP entre las temperaturas T1 y T2 =2T1 P7-T1-C5.- Usando las tablas de vapor del agua encuentre un valor para Cp a 900 atm y 900 k. Compare con el valor de Cp para agua vapor a 900 k y bajas presiones (Cp ≈ 9.6 cal/mol k) Problemas para la casa Problema C5.5.- Repita el cálculo del problema P7-T1-C5, pero ahora a 300 atm y 900 k y analice el efecto de la presión en Cp de gases Problema C5.6.- Muestre que la diferencia de "capacidades caloríficas" (Cp-Cv), puede ser expresada como:

Pvvp T

vTPTCC ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=−ˆ

~

Deduzca de ahí que para un gas ideal se cumple que Cp - Cv = R

Problema C5.7.- Muestre que para un gas ideal: y dTCUddTCHd vp == ˆ,ˆ dT

TC

Sd p=ˆ

Problema C5.8.-- Encuentre una expresión Cp = a + bT + cT para una mezcla equimolar de metano con aire, válida para el rango de temperatura de 300 a 1500 K. Problema C5.9.- Si para una sustancia Cp=aT2 (siendo a una constante positiva) y CPT=Cp(a la temperatura media) y CPP=Cp(promedio), entonces entre las temperaturas T1 y T2 =2T1 determine la relación entre CPT y CPP



Capítulo 6: Tablas y Diagramas Termodinámicos Las propiedades termodinámicas de las sustancias pueden ser representadas en “Tablas Termodinámicas” y en Figuras de cierta forma y características, conocidas como “Diagramas Termodinámicos”. TABLAS Y DIAGRAMAS TERMODINÁMICOS Una Tabla Termodinámica es un arreglo de filas y columnas que incluye diversas variables de interés en aplicaciones de la Termodinámica.

Tabla 6.1: Un ejemplo de una Tabla de Propiedades Termodinámicas

Temperatura (K)

Presión (Mpa)

Volumen (cc/gr)

Entalpía (cal/mol)

Entropía (cal/(mol K)

Energía Interna (cal/mol)

200 .1

300 .5

400 1

500 2 En cuanto a los diagramas aquellos de uso en ingeniería son del tipo cartesiano de dos variables con las demás variables como parámetros. Los más usados en aplicaciones en Ingeniería son : H – S, T – S y P - H. H – S : conocido también como Diagrama de Mollier es usado en algunas aplicaciones en combustión y máquinas térmicas (aire). T – S : es usado en algunas aplicaciones a ciclos de potencia, (donde se usa agua como fluido de trabajo) y en licuefacción de gases (como oxígeno líquido). P – H : es usado en aplicaciones a ciclos de refrigeración (refrigerantes varios)

Fig. 6.1 : Diversos diagramas Termodinámicos


Tabla 6.2: Propiedades de Agua Líquida y Vapor Saturado (T de 273 a Tc)

T P volume. m3/kg enthalpy. KJ/kg entropy. kJ/(kg-K) K Mpa Vf Vg hf hfg hg Sf Sfg Sg 273.16 0.0006113 0.001000 206.1 0.0 2500.9 2500.9 0.0 9.1555 9.1555 275 0.0006980 0.001000 181.7 7.5 2496.8 2504.3 0.0274 9.0792 9.1066 280 0.0009912 0.001000 130.3 28.1 2485.4 2513.5 0.1015 8.8765 8.9780 285 0.001388 0.001001 94.67 48.8 2473.9 2522.7 0.1749 8.6803 8.8552 290 0.001919 0.001001 69.67 69.7 2462.2 2531.9 0.2475 8.4903 8.7378 295 0.00262 0.001002 51.90 90.7 2450.3 2541.0 0.3193 8.3061 8.6254 300 0.003536 0.001004 39.10 111.7 2438.4 2550.1 0.3900 8.1279 8.5179 305 0.004718 0.001005 29.78 132.8 2426.3 2559.1 0.4598 7.9551 8.4149 310 0.006230 0.001007 22.91 153.9 2414.3 2568.2 0.5285 7.7878 8.3163 315 0.008143 0.001009 17.80 175.1 2402.0 2577.1 0.5961 7.6255 8.2216 320 0.01054 0.001011 13.96 196.2 2389.8 2586.0 0.6626 7.4682 8.1308 325 0.01353 0.001013 11.04 217.3 2377.6 2594.9 0.7280 7.3156 8.0436 330 0.01721 0.001015 8.809 238.4 2365.3 2603.7 0.7924 7.1675 7.9599 335 0.02171 0.001018 7.083 259.4 2353.0 2612.4 0.8557 7.0236 7.8793 340 0.02718 0.001021 5.737 280.5 2340.5 2621.0 0.9180 6.8838 7.8018 345 0.03377 0.001024 4.680 301.5 2328.0 2629.5 0.9793 6.7479 7.7272 350 0.04166 0.001027 3.844 322.5 2315.4 2637.9 1.0397 6.6156 7.6553 355 0.05105 0.001030 3.178 343.4 2302.9 2646.3 1.0991 6.4869 7.5860 360 0.06215 0.001034 2.643 364.4 2290.1 2654.5 1.1577 6.3615 7.5192 365 0.07521 0.001037 2.211 385.3 2277.3 2662.6 11.2155 6.2391 7.4546 370 0.09047 0.001041 1.860 406.3 2264.3 2670.6 1.2725 6.1198 7.3923 375 0.1082 0.001045 1.573 427.3 2251.2 2678.5 1.3288 6.0032 7.3320 380 0.1288 0.001049 1.337 448.3 2237.9 2686.2 1.3843 5.8894 7.2737 385 0.1524 0.001053 1.142 469.3 2224.5 2693.8 1.4393 5.7779 7.2172 390 0.1795 0.001058 0.9800 490.4 2210.9 2701.3 1.4936 5.6688 7.1624 395 0.2104 0.001062 0.8445 511.5 2197.0 2708.5 1.5473 5.5621 7.1094 400 0.2456 0.001067 0.7308 532.7 2182.9 2715.6 1.6005 5.4573 7.0578 405 0.2854 0.001072 0.6349 554.0 2168.6 2722.6 1.6532 5.3546 7.0078 410 0.3302 0.001077 0.5537 575.3 2154.0 2729.3 1.7054 5.2537 6.9591 415 0.3806 0.001082 0.4846 596.7 2139.1 2735.8 1.7572 5.1545 6.9117 420 0.4370 0.001087 0.4256 618.2 2123.9 2742.1 1.8085 5.0570 6.8655 425 0.4999 0.001093 0.3750 639.8 2108.4 2748.2 1.8594 4.9611 6.8205 430 0.5699 0.001099 0.3314 661.4 2092.7 2754.1 1.9099 4.8667 6.7766 435 0.6474 0.001104 0.2938 683.1 2076.6 2759.7 1.9599 4.7737 6.7336 440 0.7332 0.001110 0.2612 705.0 2060.0 2765.0 2.0096 4.6820 6.6916 445 0.8277 0.001117 0.2328 726.9 2043.2 2770.1 2.0590 4.5914 6.6504 450 0.9315 0.001123 0.2080 749.0 2025.9 2774.9 2.1080 4.5020 6.6100 455 1.045 0.001130 0.1864 771.1 2008.2 2779.3 2.1567 4.4136 6.5703 460 1.170 0.001137 0.1673 793.4 1990.1 2783.5 2.2050 4.3263 6.5313 465 1.306 0.001144 0.1506 815.7 1971.6 2787.3 2.2530 4.2399 6.4929 470 1.454 0.001152 0.1358 838.2 1952.6 2790.8 2.3007 4.1544 6.4551 475 1.615 0.001159 0.1227 860.8 1933.0 2793.8 2.3482 4.0695 6.4177 480 1.789 0.001167 0.1111 883.5 1913.0 2796.5 2.3953 3.9855 6.3808 490 2.181 0.001184 0.09150 929.3 1871.4 2800.7 2.4887 3.8193 6.3080 500 2.637 0.001202 0.07585 975.6 1827.5 2803.1 2.5813 3.6550 6.2363 510 3.163 0.001222 0.06323 1022.6 1781.0 2803.6 2.6731 3.4921 6.1652 520 3.766 0.001244 0.05296 1070.4 1731.7 2802.1 2.7644 3.3301 6.0945 530 4.453 0.001267 0.04454 1119.1 1679.1 2798.2 2.8555 3.1681 6.0236 540 5.233 0.001293 0.03758 1168.9 1622.9 2791.8 2.9466 3.0055 5.9521 550 6.112 0.001322 0.03179 1219.9 1562.7 2782.6 3.0382 2.8413 5.8795 560 7.100 0.001355 0.02694 1272.5 1497.8 2770.3 3.1306 2.6746 5.8052 570 8.206 0.001391 0.02284 1326.9 1427.5 2754.4 3.2241 2.5044 5.7285 580 9.439 0.001433 0.01934 1383.3 1350.9 2734.2 3.3193 2.3291 5.6484 590 10.81 0.001482 0.01635 1442.3 1266.6 2708.9 3.4167 2.1468 5.5635 600 12.33 0.001540 0.01375 1504.6 1172.5 2677.1 3.5174 1.9543 5.4717 610 14.02 0.001611 0.01146 1571.1 1065.6 2636.7 3.6231 1.7468 5.3699 620 15.88 0.001704 0.009422 1644.3 939.6 2583.9 3.7370 1.5154 5.2524 630 17.95 0.001837 0.007532 1729.3 781.4 2510.7 3.8671 1.2404 5.1075 640 20.25 0.002076 0.005626 1842.9 550.5 2393.4 4.0389 0.8602 4.8991 647.29 22.089 0.003155 0.003155 2098.8 0.0 2098.8 4.4289 0 4.4289


Tabla 6.3: Propiedades de Agua Líquida y Vapor Saturado (P de 0.0008 MPa a Pc)

P T volume. m3/kg enthalpy. KJ/kg Entropy. kJ/(kg-K) MPa K Vf Vg hf hfg hg Sf Sfg Sg

0.00080 276.92 0.001000 159.7 15.4 2492.4 2507.8 0.0559 9.0007 9.05660.0010 280.13 0.001000 129.2 28.6 2485.1 2513.7 0.1034 8.8714 8.97480.0012 282.81 0.001000 108.7 39.7 2479.0 2518.7 0.1429 8.7654 8.90830.0014 285.13 0.001001 93.92 49.3 2473.6 2522.9 0.1768 8.6754 8.85220.0016 287.17 0.001001 82.76 57.8 2468.9 2526.7 0.2065 8.5972 8.80370.0018 288.99 0.001001 74.03 65.5 2464.5 2530.0 0.2330 8.5280 8.76100.0020 290.65 0.001002 67.00 72.4 2460.6 2533.0 0.2569 8.4659 8.72280.0025 294.23 0.001002 54.25 87.5 2452.1 2539.6 0.3083 8.3340 8.64230.0030 297.23 0.001003 45.67 100.1 2445.0 2545.1 0.3510 8.2258 8.57680.0040 302.12 0.001004 34.80 120.7 2433.2 2553.9 0.4197 8.0541 8.4738

0.0050 306.03 0.001005 28.19 137.2 2423.8 2561.0 0.4740 7.9203 8.39430.0060 309.31 0.001007 23.74 151.0 2415.9 2566.9 0.5191 7.8105 8.32960.0080 314.66 0.001009 18.10 173.7 2402.8 2576.5 0.5915 7.6364 8.22790.010 318.96 0.001010 14.67 191.8 2392.4 2584.2 0.6488 7.5006 8.14940.012 322.57 0.001012 12.36 207.1 2383.5 2590.6 0.6964 7.3891 8.08550.014 325.70 0.001013 10.69 220.3 2375.8 2596.1 0.7371 7.2946 8.03170.016 328.47 0.001015 9.433 231.9 2369.1 2601.0 0.7728 7.2124 7.98520.018 330.96 0.001016 8.445 242.4 2362.9 2605.3 0.8045 7.1397 7.94420.020 333.22 0.001017 7.649 251.9 2357.4 2609.3 0.8332 7.0745 7.90770.025 338.12 0.001020 6.204 272.6 2345.1 2617.7 0.8947 6.9359 7.8306

0.030 342.26 0.001022 5.229 289.9 2334.9 2624.8 0.9458 6.8220 7.76780.040 349.02 0.001026 3.993 318.3 2318.0 2636.3 1.0279 6.6413 7.66920.050 354.48 0.001030 3.240 341.3 2304.1 2645.4 1.0930 6.5001 7.59310.060 359.09 0.001033 2.732 360.6 2292.4 2653.0 1.1471 6.3841 7.53120.080 366.65 0.001038 2.087 392.3 2273.0 2665.3 1.2344 6.1994 7.4338

0.10 372.78 0.001043 1.694 418.0 2257.0 2675.0 1.3038 6.0548 7.35860.10325 373.14 0.001043 1.673 419.5 2256.1 2675.6 1.3079 6.0462 7.3541

0.12 377.96 0.001047 1.428 439.7 2243.4 2683.1 1.3617 5.9356 7.29730.14 382.46 0.001051 1.237 458.6 2231.4 2690.0 1.4115 5.8341 7.24560.16 386.47 0.001054 1.091 475.5 2220.5 2696.0 1.4553 5.7456 7.2009

0.18 390.09 0.001058 0.9775 490.8 2210.6 2701.4 1.4945 5.6670 7.16150.20 393.38 0.001061 0.8857 504.7 2201.5 2706.2 1.5300 5.5963 7.12630.30 406.70 0.001073 0.6058 561.2 2163.7 2724.9 1.6710 5.3201 6.99110.40 416.78 0.001084 0.4625 604.3 2133.8 2738.1 1.7755 5.1196 6.89510.50 425.01 0.001093 0.3749 639.8 2108.4 2748.2 1.8594 4.9611 6.82050.60 432.00 0.001101 0.3157 670.1 2086.3 2756.4 1.9299 4.8293 6.75920.80 443.59 0.001115 0.2404 720.7 2048.0 2768.7 2.0451 4.6169 6.66201.0 453.06 0.001127 0.1944 762.5 2015.1 2777.6 2.1378 4.4479 6.58571.2 461.14 0.001139 0.1633 798.5 1985.9 2784.4 2.2160 4.3065 6.52251.4 468.22 0.001149 0.1408 830.2 1959.4 2789.6 2.2838 4.1847 6.4685

1.6 474.56 0.001159 0.1238 858.8 1934.8 2793.6 2.3440 4.0770 6.42101.8 480.30 0.001168 0.1104 884.9 1911.8 2796.7 2.3981 3.9805 6.37862.0 485.57 0.001176 0.09963 908.9 1890.2 2799.1 2.4474 3.8927 6.34012.5 497.15 0.001197 0.07998 962.4 1840.2 2802.6 2.5549 3.7018 6.25673.0 507.05 0.001216 0.06668 1008.7 1795.0 2803.7 2.6461 3.5400 6.18614.0 523.55 0.001252 0.04978 1087.6 1713.4 2801.0 2.7968 3.2725 6.06935.0 537.14 0.001286 0.03944 1154.5 1639.4 2793.9 2.9206 3.0520 5.97266.0 548.79 0.001319 0.03244 1213.7 1570.2 2783.9 3.0271 2.8613 5.88847.0 559.03 0.001352 0.02737 1267.4 1504.3 2771.7 3.1216 2.6909 5.81258.0 568.22 0.001385 0.02352 1317.0 1440.5 2757.5 3.2073 2.5351 5.7424

10 584.22 0.001453 0.01803 1407.9 1316.4 2724.3 3.3600 2.2533 5.613311 591.30 0.001489 0.01599 1450.2 1255.0 2705.2 3.4296 2.1224 5.552012 597.90 0.001527 0.01426 1491.2 1193.2 2684.4 3.4960 1.9956 5.491613 604.09 0.001567 0.01278 1531.1 1130.7 2661.8 3.5599 1.8717 5.431614 609.90 0.001610 0.01149 1570.4 1066.8 2637.2 3.6220 1.7490 5.371016 620.59 0.001710 0.009307 1648.9 931.3 2580.2 3.7441 1.5007 5.244818 630.22 0.001840 0.007492 1731.4 777.4 2508.8 3.8703 1.2336 5.103920 638.96 0.002041 0.005836 1828.5 581.0 2409.5 4.0172 0.9093 4.9265

22.089 647.29 0.003155 0.003155 2098.8 0.0 2098.8 4.4289 0.0 4.4289


Tabla 6.4: Propiedades de Vapor Recalentado (P de 0.01-0.04 MPa y T de 350-700 K)

P.Mpa T.K

(Tsat.K) sat 350 400 450 500 550 600 650 700

0.001 v.m3/kg 129.2 161.5 184.6 207.7 230.7 253.8 276.9 300 323.1(280.1) H kj/kg 2513.7 2644.4 2739.0 2834.7 2931.8 3030.2 3130.1 3231.7 3334.8

s.kJ/(kg-K) 8.9748 9.3913 9.6439 9.8693 10.0737 10.2614 10.4353 10.5978 10.7506 u.kJ/kg 2384.5 2482.9 2554.4 2627.1 2701 2776.4 2853.2 2931.7 3011.7

0.0020 v.m3/kg 67.00 80.73 92.28 103.8 115.4 126.9 138.4 150 161.5(290.7) h kj/kg 2533.0 2644.3 2738.9 2834.7 2931.7 3030.2 3130.1 3231.6 3334.8

s.kJ/(kg-K) 8.7228 9.071 9.3238 9.5493 9.7538 9.9414 10.1153 10.2779 10.4307 u.kJ/kg 2399.0 2482.8 2554.4 2627.0 2701.0 2776.4 2853.2 2931.7 3011.7

0.0040 v.m3/kg 34.80 40.35 46.13 51.91 57.68 63.45 69.22 74.99 80.76(302.1) h kj/kg 2553.9 2644.0 2738.8 2834.6 2931.7 3030.1 3130.1 3231.6 3334.8

s.kJ/(kg-K) 8.4738 8.7504 9.0035 9.2292 9.4338 9.6215 9.7954 9.9579 10.1108 u.kJ/kg 2414.7 2482.6 2554.2 2627.0 2700.9 2776.3 2853.2 2931.6 3011.7

0.0070 v.m3/kg 20.53 23.04 26.35 29.66 32.96 36.25 39.55 42.85 46.15(312.2) h kj/kg 2572.0 2643.5 2738.5 2834.4 2931.5 3030.0 3130.0 3231.6 3334.7

s.kJ/(kg-K) 8.2750 8.4911 8.7447 8.9707 9.1753 9.3631 9.5371 9.6996 9.8525 u.kJ/kg 2428.3 2482.2 2554.0 2626.8 2700.8 2776.3 2853.2 2931.6 3011.7

0.010 v.m3/kg 14.67 16.12 18.44 20.75 23.07 25.38 27.69 29.99 32.3(319.0) h kj/kg 2584.2 2643.0 2738.2 2834.2 2931.4 3030.0 3130.0 3231.5 3334.7

s.kJ/(kg-K) 8.1494 8.3254 8.5796 8.8058 9.0106 9.1984 9.3724 9.5349 9.6878 u.kJ/kg 2437.5 2481.8 2553.8 2626.7 2700.8 2776.2 2853.1 2931.6 3011.7

0.020 v.m3/kg 7.649 8.044 9.21 10.37 11.53 12.68 13.84 14.99 16.15(333.2) h kj/kg 2609.3 2641.4 2737.3 2833.7 2931.0 3029.7 3129.7 3231.3 3334.5

s.kJ/(kg-K) 7.9077 8.0019 8.2579 8.4849 8.6901 8.8781 9.0522 9.2148 9.3698 u.kJ/kg 2456.3 2480.6 2553.1 2626.3 2700.5 2776.0 2852.9 2931.4 3011.6

0.040 v.m3/kg 3.993 4.005 4.595 5.179 5.759 6.339 6.917 7.495 8.073(349.0) h kj/kg 2636.3 2638.2 2735.5 2832.5 2930.3 3029.1 3129.3 3231 3334.3

s.kJ/(kg-K) 7.6692 7.6747 7.9344 8.1631 8.369 8.5574 8.7318 8.8945 9.0476 u.kJ/kg 2476.6 2478 2551.7 2625.4 2699.9 2775.6 2852.6 2931.2 3011.3

P. Mpa T.K

(Tsat.K) 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150

0.0010 v.m3/kg 346.1 369.2 392.3 415.4 438.4 461.5 484.6 507.7 530.7(1.280.1) h kj/kg 3439.6 3546.1 3654.3 3764.3 3876 3989.5 4104.7 4221.7 4340.5

s.kJ/(kg-K) 10.8952 11.0327 11.1639 11.2896 11.4104 11.5268 11.6392 11.7481 11.8556 u.kJ/kg 3093.5 3176.9 3262.0 3348.9 3437.6 3528.0 3620.2 3714.1 3809.7

0.0020 v.m3/kg 173.1 184.6 196.1 207.7 219.2 230.8 242.3 253.8 265.4(290.7) h kj/kg 3439.6 3546.1 3654.3 3764.3 3876.0 3989.5 4104.7 4221.7 4340.5

s.kJ/(kg-K) 10.5753 10.7128 10.844 10.9697 11.0905 11.2069 11.3193 11.4282 11.5337 u.kJ/kg 3093.5 3176.9 3262.0 3348.9 3437.6 3528.0 3620.2 3714.1 3809.7

0.0040 v.m3/kg 86.53 92.3 98.07 103.8 109.6 115.4 121.1 126.9 132.7(302.1) h kj/kg 3439.6 3546.1 3654.3 3764.3 3876.0 3989.5 4104.7 4221.7 4340.5

s.kJ/(kg-K) 10.2554 10.3929 10.5241 10.6498 10.7706 10.887 10.9994 11.1083 11.2138 u.kJ/kg 3093.4 3176.9 3262.0 3348.9 3437.6 3528.0 3620.1 3714.1 3809.7

0.0070 v.m3/kg 49.45 52.74 56.04 59.34 62.63 65.93 69.23 72.52 75.82(312.2) h kj/kg 3439.5 3546 3654.3 3764.3 3876.0 3989.5 4104.7 4221.7 4340.5

s.kJ/(kg-K) 9.9971 10.1346 10.2658 10.3915 10.5123 10.6287 10.7412 10.85 10.9556 u.kJ/kg 3093.4 3176.9 3262.0 3348.9 3437.6 3528.0 3620.1 3714.1 3809.7

0.010 v.m3/kg 34.61 36.92 39.23 41.54 43.84 46.15 48.46 50.77 53.07(319.0) h kj/kg 3439.5 3546.0 3654.3 3764.2 3876.0 3989.5 4104.7 4221.7 4340.4

s.kJ/(kg-K) 9.8324 9.9699 10.1011 10.2269 10.3477 10.4641 10.5765 10.6854 10.791 u.kJ/kg 3093.4 3176.8 3262.0 3348.9 3437.5 3528.0 3620.1 3714.1 3809.7

0.020 v.m3/kg 17.30 18.46 19.61 20.77 21.92 23.07 24.23 25.38 26.54(333.2) h kj/kg 3439.4 3545.9 3654.2 3764.2 3875.9 3989.4 4104.7 4221.7 4340.4

s.kJ/(kg-K) 9.5124 9.6499 9.7812 9.9069 10.0277 10.1442 10.2566 10.3655 10.471 u.kJ/kg 3093.3 3176.8 3261.9 3348.8 3437.5 3527.9 3620.1 3714 3809.7

0.040 v.m3/kg 8.650 9.228 9.805 10.38 10.96 11.54 12.11 12.69 13.27(349.0) h kj/kg 3439.2 3545.7 3654.0 3764 3875.8 3989.3 4104.6 4221.6 4340.3

s.kJ/(kg-K) 9.1923 9.3299 9.4611 9.5869 9.7077 9.8242 9.9366 10.0455 10.1511 u.kJ/kg 3093.1 3176.6 3261.8 3348.7 3437.4 3527.8 3620.0 3714.0 3809.6


Tabla 6.5: Propiedades de Vapor Recalentado (P de 0.07 a 2 MPa y T de 700 a 750 K )

P.Mpa T.K (Tsat.K) sat 400 450 500 550 600 650 700 750

0.070 v.m3/kg 2.365 2.617 2.953 3.287 3.619 3.950 4.281 4.612 4.942(363.1) h kj/kg 2659.6 2732.7 2830.8 2929.1 3028.3 3128.7 3230.5 3333.8 3438.8

s.kJ/(kg-K) 7.4789 7.6707 7.9019 8.1090 8.2980 8.4727 8.6357 8.7889 8.9337 u.kJ/kg 2494.0 2549.5 2624.1 2699.0 2774.9 2852.1 2930.8 3011.0 3092.9

0.101325 v.m3/kg 1.673 1.802 2.036 2.268 2.498 2.727 2.956 3.185 3.413(373.1) h kj/kg 2675.6 2729.7 2829.0 2927.9 3027.4 3128.0 3229.9 3333.4 3438.4

s.kJ/(kg-K) 7.3541 7.4942 7.7281 7.9365 8.1261 8.3012 8.4644 8.6177 8.7627 u.kJ/kg 2506.0 2547.2 2622.7 2698.1 2774.3 2851.6 2930.4 3010.7 3092.6

0.20 v.m3/kg 0.8857 0.9024 1.025 1.144 1.262 1.379 1.495 1.612 1.728(393.4) h kj/kg 2706.2 2720.2 2823.2 2924.0 3024.6 3125.8 3228.2 3332.0 3437.3

s.kJ/(kg-K) 7.1263 7.1616 7.4044 7.6168 7.8085 7.9847 8.1486 8.3024 8.4477 u.kJ/kg 2529.0 2539.7 2618.3 2695.2 2772.2 2850.1 2929.1 3009.7 3091.8

0.40 v.m3/kg 0.4625 0.5053 0.5671 0.6273 0.6866 0.7455 0.8040 0.8624(416.8) h kj/kg 2738.1 2811.0 2916.0 3018.8 3121.5 3224.8 3329.2 3435.0

s.kJ/(kg-K) 6.8951 7.0634 7.2848 7.4808 7.6594 7.8248 7.9795 8.1255 u.kJ/kg 2553.1 2608.9 2689.1 2767.9 2846.8 2926.6 3007.6 3090.0

0.70 v.m3/kg 0.2729 0.2822 0.3197 0.3552 0.3899 0.4240 0.4579 0.4915(438.1) h kj/kg 2763.1 2791.3 2903.4 3010.0 3114.8 3219.5 3325.0 34315

s.kJ/(kg-K) 6.7072 6.7709 7.0073 7.2104 7.3928 7.5605 7.7168 7.8637 u.kJ/kg 2572.1 2593.7 2679.6 2761.3 2841.9 2922.7 3004.4 3087.4

1.0 v.m3/kg 0.1944 0.2206 0.2464 0.2712 0.2955 0.3194 0.3432(453.1) h kj/kg 2777.6 2890.2 3000.9 3108.0 3214.2 3320.7 3428.0

s.kJ/(kg-K) 6.5857 6.8223 7.0333 7.2198 7.3898 7.5476 7.6956 u.kJ/kg 2583.2 2669.6 2754.5 2836.8 2918.8 3001.3 3084.8

2.0 v.m3/kg 0.09963 0.1044 0.1191 0.1326 0.1454 0.1578 0.1701(485.6) h kj/kg 2799.1 2840.5 2968.4 3084.5 3196.1 3306.2 3416.1

s.kJ/(kg-K) 6.3401 6.4242 6.6683 6.8704 7.0491 7.2122 7.3639 u.kJ/kg 2599.8 2631.8 2730.2 2819.4 2905.3 2990.5 3075.9

P.Mpa T,K (Tsat.K) 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200

0.070 v.m3/kg 5.272 5.602 5.932 6.262 6.592 6.922 7.251 7.581 7.911(363.1) h kj/kg 3545.4 3653.8 3763.8 3875.6 3989.1 4104.4 4221.5 4340.2 4460.7

s.kJ/(kg-K) 9.0713 9.2027 9.3284 9.4493 9.5658 9.6783 9.7872 9.8927 9.9953 u.kJ/kg 3176.4 3261.6 3348.6 3437.3 3527.7 3619.9 3713.9 3809.5 3906.9

0.101325 v.m3/kg 3.641 3.870 4.098 4.326 4.554 4.781 5.009 5.237 5.465(373.1) h kj/kg 3545.1 3653.5 3763.6 3875.4 3989.0 4104.3 4221.3 4340.1 4460.6

s.kJ/(kg-K) 8.9004 9.0317 9.1576 9.2785 9.3950 9.5075 9.6164 9.7220 9.8245 u.kJ/kg 3176.2 3261.4 3348.4 3437.1 3527.6 3619.8 3713.8 3809.4 3906.8

0.20 v.m3/kg 1.844 1.959 2.075 2.191 2.306 2.422 2.537 2.653 2.768(393.4) h kj/kg 3544.2 3652.7 3762.9 3874.8 3988.5 4103.8 4220.9 4339.7 4460.3

s.kJ/(kg-K) 8.5856 8.7172 8.8432 8.9642 9.0808 9.1933 9.3023 9.4079 9.5105 u.kJ/kg 3175.5 3260.8 3347.9 3436.7 3527.2 3619.4 3713.4 3809.1 3906.6

0.40 v.m3/kg 0.9206 0.9787 1.037 1.095 1.153 1.210 1.268 1.326 1.384(416.8) h kj/kg 3542.2 3651.1 3761.5 3873.6 3987.4 4102.9 4220.1 4339.0 4459.6

s.kJ/(kg-K) 8.2639 8.3959 8.5221 8.6433 8.7601 8.8728 8.9818 9.0875 9.1901 u.kJ/kg 3174.0 3259.6 3346.8 3435.8 3526.4 3618.7 3712.8 3808.6 3906.0

0.70 v.m3/kg 0.5250 0.5584 0.5917 0.6249 0.6581 0.6912 0.7244 0.7575 0.7905(438.1) h kj/kg 3539.3 3648.6 3759.4 3871.8 3985.8 4101.5 4218.9 4337.9 4458.6

s.kJ/(kg-K) 8.0029 8.1354 8.2621 8.3836 8.5006 8.6135 8.7226 8.8284 8.9312 u.kJ/kg 3171.8 3257.7 3345.2 3434.4 3525.2 3617.7 3711.8 3807.7 3905.2

1.0 v.m3/kg 0.3668 0.3902 0.4137 0.4370 0.4603 0.4836 0.5068 0.5300 0.5532(453.1) h kj/kg 3536.4 3646.1 3757.3 3870.0 3984.3 4100.1 4217.6 4336.8 4457.6

s.kJ/(kg-K) 7.8356 7.9686 8.0957 8.2175 8.3348 8.4478 8.5571 8.6631 8.7659 u.kJ/kg 3169.6 3255.9 3343.6 3433.0 3524.0 3616.6 3710.8 3806.8 3904.4

2.0 v.m3/kg 0.1821 0.1941 0.2060 0.2178 0.2295 0.2413 0.2530 0.2646 0.2763(485.6) h kj/kg 3526.5 3637.8 3750.2 3863.9 3979.0 4095.5 4213.5 4333.1 4454.2

s.kJ/(kg-K) 7.5064 7.6413 7.7698 7.8928 8.0108 8.1245 8.2343 8.3406 8.4437 u.kJ/kg 3162.2 3249.6 3338.3 3428.3 3519.9 3613.0 3707.6 3803.8 3901.6


Tabla 6.6: Propiedades del Vapor Recalentado (P de 3 a 20 MPa y T de 600 a 1100 K)

P.Mpa T.K (Tsat.K) sat 600 650 700 750 800 900 1000 1100

3.0 v.m3/kg 0.06668 0.08628 0.09532 0.104 0.1124 0.1206 0.1367 0.1526 0.1684

(507.1) h kj/kg 2803.7 3059.6 3177.3 3291.3 3404 3516.5 3743.1 3973.7 4209.4 s.kJ/(kg-K) 6.1861 6.6516 6.8402 7.0091 7.1646 7.3098 7.5767 7.8196 8.0442 u.kJ/kg 2603.7 2800.7 2891.4 2979.4 3066.9 3154.7 3332.8 3515.8 3704.3

4.0 v.m3/kg 0.04978 0.06304 0.07024 0.07699 0.08349 0.08981 0.1021 0.1142 0.1261 (523.6) h kj/kg 2801 3033 3157.8 3276.1 3391.6 3506.3 3735.8 3968.3 4205.3

s.kJ/(kg-K) 6.0693 6.4847 6.6846 6.86 7.0194 7.1674 7.4378 7.6827 7.9085 u.kJ/kg 2601.8 2780.8 2876.8 2968.1 3057.7 3147.0 3327.4 3511.7 3701.1

6.0 v.m3/kg 0.03244 0.03958 0.04507 0.04998 0.05459 0.05901 0.06750 0.07571 0.08375(548.8) h kj/kg 2783.9 2973.8 3116.3 3244.4 3366.3 3485.5 3721.2 3957.5 4197.0

s.kJ/(kg-K) 5.8884 6.2201 6.4486 6.6385 6.8067 6.9605 7.2382 7.4872 7.7154 u.kJ/kg 2589.3 2736.3 2845.9 2944.5 3038.8 3131.4 3316.2 3503.3 3694.5

8.0 v.m3/kg 0.02352 0.02759 0.03239 0.03643 0.04011 0.04359 0.05018 0.05648 0.06260(568.2) h kj/kg 2757.5 2904.1 3071.1 3210.9 3340 3464.0 3706.2 3946.6 4188.7

s.kJ/(kg-K) 5.7424 5.9938 6.2617 6.4691 6.6472 6.8073 7.0927 7.3459 7.5766 u.kJ/kg 2569.4 2683.3 2812.1 2919.5 3019.1 3115.3 3304.8 3494.8 3687.8

10. v.m3/kg 0.01803 0.02008 0.02468 0.02825 0.03141 0.03434 0.03979 0.04494 0.04992 (584.2) h kj/kg 2724.3 2818.3 3021.4 3175.6 3312.6 3442.0 3691.0 3935.6 4180.3

s.kJ/(kg-K) 5.6133 5.7722 6.0983 6.327 6.5162 6.6833 6.9767 7.2344 7.4676 u.kJ/kg 2544 2617.5 2774.6 2893.1 2998.5 3098.7 3293.1 3486.2 3681.2

15. v.m3/kg 0.01034 0.01404 0.01723 0.01975 0.02196 0.02593 0.02956 0.03301 (615.4) h kj/kg 2610.1 2868.5 3077.4 3239.6 3384.3 3652.0 3907.7 4159.4

s.kJ/(kg-K) 5.3619 5.7192 6.0295 6.2536 6.4404 6.7559 7.0254 7.2653 u.kJ/kg 2455 2658 2818.9 2943.5 3054.9 3263.0 3464.3 3664.3

20. v.m3/kg 0.00584 0.0079 0.01156 0.01386 0.01575 0.01900 0.02188 0.02456(639.0) h kj/kg 2409.5 2625.1 2961 3159.4 3323.0 3611.7 3879.3 4138.5

s.kJ/(kg-K) 4.9265 5.2616 5.7622 6.0363 6.2477 6.5881 6.8702 7.117.2 u.kJ/kg 2292.8 2467.1 2729.9 2882.2 3007.9 3231.6 3441.8 3647.3

P.Mpa T,K (Tsat.K) 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100

30. v.m3/kg 0.00543 0.00786 0.00951 0.01087 0.01208 0.01318 0.01421 0.01518 0.01612 h kj/kg 2633.3 2973.5 3189.4 3367.6 3528.0 3678.1 3821.6 3960.6 4096.5 s.kJ/(kg-K) 5.1776 5.6490 5.928 6.1442 6.3276 6.4900 6.6373 6.7729 6.8993 u.kJ/kg 2470.4 2737.6 2904 3041.4 3165.7 3282.8 3395.4 3505.1 3612.8

40. v.m3/kg 0.00260 0.00483 0.0064 0.00760 0.00863 0.00954 0.01039 0-01117 0.01192 h kj/kg 2221.6 2752.8 3043.7 3258.4 3441.6 3607.8 3763.3 3911.6 4054.6 s.kJ/(kg-K) 4.5363 5.2720 5.6483 5.9089 6.1185 6.2982 6.4578 6.6025 6.7357 u.kJ/kg 2117.4 2559.5 2787.8 2954.3 3096.4 3226.0 3347.9 3464.7 3577.8

50. v.m3/kg 0.00203 0.00323 0.00459 0.00567 0.00658 0.00738 0.00811 0.00878 0.00941 h kj/kg 2074.8 2535.1 2893.2 3147.2 3354.5 3537.3 3705.1 3862.8 4013.2 s.kJ/(kg-K) 4.2943 4.9293 5.3926 5.7009 5.9380 6.1358 6.3080 6.4619 6.6019 u.kJ/kg 1973.0 2373.7 2663.9 2863.5 3025.2 3168.1 3299.6 3423.8 3542.6




100. v.m3/kg 0.00153 0.00176 0.00207 0.00247 0.00291 0.00335 0.00377 0.00416 0.00453 h kj/kg 1923.7 2186.1 2461.2 2736.7 2995.5 3230.7 3444.2 3640.0 3821.8 s.kJ/(kg-K) 3.9567 4.3186 4.6735 5.007.7 5.3037 5.5581 5.7772 5.9684 6.1375 u.kJ/kg 1770.5 2010.4 2254.1 2489.8 2704.5 2895.7 3067.3 3223.7 3368.4


Tabla 6.7: Propiedades de Agua Líquida Comprimida (P 0.5-100 MPa y T de 400-600 K) P (Mpa) T(K) 400 425 450 475 500 525 550 575 600

Psat. MPa 0.2456 0.4999 0.9315 1.615 2.637 4.098 6.112 8.806 12.33sat r. kg /m3 937.35 915.08 890.25 862.64 831.71 796.64 756.18 708.38 649.40

h.kJ/kg 532.69 639.71 748.98 860.80 975.65 1094.63 1219.93 1354.82 1504.56 s.kJ/(kg-K) 1.60049 1.85933 2.10801 2.34815 2.58128 2.80995 3.03821 3.27144 3.51742 u.kJ/kg 532.43 639.17 747.93 858.93 972.48 1089.49 1211.84 1342.38 1485.57

0.50 r. kg /m3 937.51 915.08 h.kJ/kg 532.82 639.71 s.kJ/(kg-K) 1.60020 1.85933 u.kJ/kg 532.29 639.17

0.70 r. kg /m3 937.62 915.22 h.kJ/kg 532.94 639.84 s.kJ/(kg-K) 1.59999 1.85914 u.kJ/kg 532.19 639.07

1.0 r. kg /m3 937.79 915.41 890.30 h.kJ/kg 533.12 640.02 749.01 s.kJ/(kg-K) 1.59968 1.85884 2.10793 u.kJ/kg 532.06 638.93 747.89

1.4 r. kg /m3 938.01 915.66 890.58 h.kJ/kg 533.37 640.27 749.20 s.kJ/(kg-K) 1.59928 1.85843 2.10740 u.kJ/kg 531.88 638.74 747.63

2.0 r. kg /m3 938.33 916.03 890.99 862.93 h.kJ/kg 533.76 640.64 749.50 860.92 s.kJ/(kg-K) 1.59868 1.85779 2.10661 2.34748 u.kJ/kg 531.63 638.46 747.26 858.60

3.0 r. kg /m3 938.86 916.63 891.66 863.70 832.04 h.kJ/kg 534.42 641.26 750.01 861.24 975.68 s.kJ/(kg-K) 1.59771 1.85672 2.10529 2.34578 2.58049 u.kJ/kg 531.23 637.98 746.64 857.77 972.08

5.0 r. kg /m3 939.90 917.80 892.99 865.23 833.88 797.71 h.kJ/kg 535.77 642.49 751.04 861.95 975.97 1094.50 s.kJ/(kg-K) 1.59579 1.85454 2.10267 2.34248 2.57633 2.80757 u.kJ/kg 530.45 637.04 745.44 856.18 969.97 1088.23

7.0 r. kg /m3 940.93 918.96 894.30 866.74 835.70 800.06 757.63 h.kJ/kg 537.13 643.73 752.08 862.71 976.34 1094.30 1219.41 s.kJ/(kg-K) 1.59390 1.85237 2.10006 2.33927 2.57233 2.80247 3.03517 u.kJ/kg 529.69 636.11 744.25 854.64 967.96 1085.55 1210.18

10. r. kg /m3 942.45 920.66 896.23 868.97 838.39 803.48 762.36 711.24 h.kJ/kg 539.18 645.59 753.67 863.91 976.99 1094.16 1217.91 1353.16 s.kJ/(kg-K) 1.50110 1.84912 2.09618 2.33455 2.56651 2.79513 3.02530 3.26566 u.kJ/kg 528.57 634.73 742.51 852.40 965.06 1081.72 1204.79 1339.10

14. r. kg /m3 944.45 922.89 898.75 871.89 841.87 807.86 768.28 720.13 656.02 h.kJ/kg 541.93 648.1 755.82 865.57 977.99 1094.2 1216.32 1348.37 1499.43 s.kJ/(kg-K) 1.58742 1.84484 2.09110 2.32843 2.55903 2.78578 3.01295 3.24764 3.50461 u.kJ/kg 527.11 632.93 740.24 849.52 961.36 1076.87 1198.09 1328.92 1478.08






Fig. 6.2: Diagrama TS del agua (Tomado de Reynolds, 1999)


Fig. 6.3: Diagrama TS del aire (Tomado de Perry, 2000)


Fig. 6.4: Diagrama HS del aire para altas temperaturas (Tomado de Reynolds, 1999)


Fig. 6.5: Diagrama PH para el amoníaco (Tomado de Reynolds, 1999)


Fig. 6.6 Diagrama PH para el R134A (Tomado de Levenspiel 1999)


Problemas Resueltos Problema R6.1.- Grafique el siguiente proceso en el diagrama TS del aire: Aire a 1 atm. y 525R se comprime hasta 120 atm. en forma isotermal. Luego se enfria hasta 250R a presión constante para luego bajar la presión hasta 1 atm. a entalpía constante. Solución Para el desarrollo de este ejercicio se sigue el proceso descrito en el enunciado del problema, en forma directa. En la ultima etapa se observa cambio de fase, para terminar en el estado final con una mezcla liquido-vapor en el punto 4. El tìtulo de la mezcla es aproximadamente 60%

Problema R6.2.- Un cilindro rígido de alta presión contiene aire (liquido + vapor) a T=100ºK. La presión máxima (Pmax) que soporta el cilindro es de 200 atm., tiene un volumen de 58 lts y contiene 200 moles de aire. Determine la presión del aire en el cilindro (donde hay algo de liquido y vapor) Solución Para el desarrollo de este ejercicio se usa el Diagrama TS del aire de estos apuntes. Este diagrama tiene la temperatura en Rankine, por lo que debemos llevar nuestros 100ºK. a Rankine. T=100K=180R. Como el cilindro contiene aire (líquido + vapor) ubicamos la presion de saturacion a 180R. La presión es aproximadamente 12 atm.

Problema R6.3.- Para cálculos en ingeniería, el volumen de los líquidos e función de P y T puede ser expresado por la ecuación: ( ) ( )**

10 `)/( PPbTTaVVLog −+−= . Determine la constante “a” para el amoníaco líquido. Solución El valor de “a” puede calcularse mediante datos de P, T y V disponibles en una tabla o diagrama de propiedades para el amoníaco. Si se toman valores de T y V a presión constante, se puede eliminar el valor de b, pues el segundo término de la ecuación se hace cero. Por ejemplo, a 8 Mpa: T=260 K, V=0.0015 (m3/kg) y T=360 K, V=0.002 (m3/kg). Reemplazando los valores obtenidos del gráfico: a= -0.00125 K-1


Tarea T1-C6 P1-T1-C6.- Leo en las Tablas del agua de los apuntes del curso que la entalpía del vapor saturado seco a 370 K es 2264.3 KJ/Kg, y está referido según leo en la Tabla de la página 71 a líquido saturado puro (titulo 0%) a 273.16K, en el que se toma Entalpía=0. En el libro "La Verdadera Termo" el estado de referencia para las tablas del agua es el líquido comprimido a 273.16 K pero a 10 atm. Determine el valor de la entalpía del agua vapor saturado seco a 370K (y en las mismas unidades) que debería aparecer en el libro "La Verdadera Termo" P2-T1-C6.- Para el agua se conocen los datos mostrados en la Tabla. Haga un diagrama PV para el agua mostrando la “campana de saturación” completa y la isoterma de 400 K.

T=400 K , Psat = 0.25 MPa, satGV = 0.001067 m3/kg,

satLV = 0.719 m3/kg

P (MPa) V (m3/kg) Psat (MPa) Tsat (K) VL * 103 VG

0.01 18.440 0.1 373 1.04 1.670.04 4.595 0.5 425 1.09 0.370.1 1.802 1 453 1.11 0.190.2 0.886 5 537 1.29 0.040.5 1.0666 10 584 1.45 0.018

1 1.0663 16 620 1.71 0.015 1.0639 22 638 2.04 0.06

10 1.0611 22 647 3.16 0.00316 P3-T1-C6.- En el diagrama realizado identifique lo siguiente con un punto visible: a) con un punto ♦ un estado de líquido subenfriado a una temp. menor a 400K b) con un punto un estado de líquido comprimido a 10 MPa c) con un punto un estado de vapor recalentado a 400 MPa d) con un punto una mezcla líquido + vapor con 50 % de título P4-T1-C6.- De los diagramas para R134a y del NH3 obtenga unos 5 o 6 puntos Psat-vs-T y grafíquelas en un diagrama lnP-vs-1/T. Luego en un diagrama ln(P/PC)-vs-1/(T/TC). Sorprendase y comente los resultados con el profesor. P5-T1-C6.- Usando los datos de las tablas para el agua dibuje, en forma cuantitativa, la campana de saturación en un diagrama HT dado. P6-T1-C6.- Un kg. de amoniaco se encuentra en un estanque de acero rígido a 480K. El estanque, de volumen 100 lts., se pone en el refrigerador y la temperatura del amoniaco en el recipiente empieza a bajar. Dibuje el proceso de enfriamiento mediante líneas bien marcadas desde el estado inicial (punto 1) hasta que la temperatura baja a 280K (punto 2).


Problemas para la Casa Problema C5.1.- Determine el cambio total de energía interna cuando dos kg de agua líquida saturada pura a 420 K se somete a los siguientes procesos en serie: i) Se vaporiza a temperatura constante hasta el punto de rocío; ii) Se calienta a volumen constante hasta 860 K; iii) Se expande en forma isotérmica hasta 1 atm.; iv) Se enfría a presión constante hasta vapor saturado seco. Problema C5.2.- "Dibuje" todos los procesos en el diagrama "TS" del agua marcando claramente los puntos 1 al 8. Se parte (punto 1) con agua "líquido saturado" a 380 K y se somete a los siguientes procesos en serie: a) Se vaporiza a temperatura constante hasta título 30 c/u (punto o) b) Se vaporiza a volumen constante hasta vap. saturado (punto 3) c) Se calienta a presión constante hasta 760 K (punto 4) d) Se comprime en forma isotermal hasta 20 MPa (punto 5) e) Se expande en forma isoentalpica hasta 0.1 MPa (punto 6) f) Se expande en forma adiabatica - reversible hasta obtener vapor saturado (punto 7) g) Se condensa a presión constante hasta líquido saturado (punto 8) Problema C5.3.- Para un proceso a baja temperatura se requiere de las propiedades del amoniaco a 195 K y 0.1 MPa. Con la información dada en los apuntes y en esta prueba haga lo mejor estimación para el cambio de entalpía del amoniaco cuando va de liquido saturado a 0.1 MPa hasta 195 K y 0.1 MPa. Problema C5.4. Aire a 333K y 1000 atm. se expande en una válvula (que opera a entalpìa constante) hasta 300 atm., entrando luego a un intercambiador de calor (que opera a presiòn constante) donde se enfría hasta 297K, para expandirse de nuevo en una segunda válvula hasta 7 atm. El aire que sale de la segunda válvula a 7 atm. se calienta a volumen constante hasta 1050K. Determine la presión al final, cuando el aire alcanza los 1050K. Problema C5.5.- "Dibuje" el proceso indicado en el diagrama del refrigerante 134a de los apuntes cuando se encuentra inicialmente en un recipiente a 0.1 MPa con 100% de título (punto 1). i) Se comprime hasta 10 atm. y 70ºC (pto.2) ii) Se calienta a presión constante hasta 220ºC (pto. 3) iii) Se enfría hasta líquido saturado a volumen constante (pto. 4) iv) Se condensa a presión constante hasta líquido subenfríando a (-30ºC) (pto. 5) v) Se expande a entalpía constante hasta 0.1 MPa (pto. 6) Problema C5.6.- "Dibuje" los procesos indicados más abajo en el diagrama PH del amoniaco a) vapor recalentado (levemente) a 1 atm se comprime en forma isoentrópica hasta una

presión inferior a la crítica. b) el vapor comprimido entra a un intercambiador de calor donde se enfría y condensa hasta

líquido ligeramente subenfriado c) el líquido subenfriado se expande en una válvula (supuestamente isoentálpica), hasta la

presión de 1 atm. d) el fluido entra a un intercambiador de calor de donde sale ligeramente recalentado (el

mismo punto a)


Capítulo 7: Ecuaciones de Estado Se definió una ecuación de estado como una relación matemática entre las variables Temperatura, Presión y Volumen (más la concentración en el caso de mezclas). Las ecuaciones de estado constituyen una herramienta usual en Termodinámica para el cálculo de propiedades físicas y termodinámicas de fluidos. Si se conoce la relación f(T,P,V)=0 para fluidos puros o bien g(T,P;V,X)=0 para mezclas, entonces es posible determinar el valor de propiedades tales como densidad, entalpía, entropía o energía interna. Ya se vió la ecuación del Gas Ideal.... PV~ = RT o PV = nRT. Pero se indicó que este modelo es solo aplicable a gases reales a baja presión...hasta unas 10 ∼ 20 atm. dependiendo del gas… ECUACIONES DE ESTADO PARA FLUIDOS REALES Para otras situaciones existen muchas ecuaciones de estado…deben haber unas 600 de estas ecuaciones… Ecuación Virial

Existen dos formas de estas “ecuaciones polinomiales” : la llamada “ecuación virial en ∧V ” y la

“ecuación virial en P”. Ambas se pueden considerar como correcciones al modelo de gas ideal para su aplicación a gases reales. Virial en V~ : Z = 1 + B/V~ + C/V~ 2 + D/V~ 3 + .... La ecuación virial es sólo válida para gases hasta presiones moderadas. Usualmente se usan “cortadas” al coeficiente B (ya que si se considera los términos después de B las ecuaciones son de orden superior en V~ o en P), y existen otras ecuaciones mejores y con menor grado de complejidad. O sea que para presiones hasta unas 40-50 atmósferas usamos : Z = 1 + B/V~ V~ [ ]4BP/RT11

2PRT

++=

V~ B´RT

PRT

+=

Tabla 7.1 : Coeficientes viriales para algunas sustancias B = a + b / T + c / T2

con B en cc/mol T en Kelvin.

Sustancia a b c Rango

Aire Metano 43.62 -16504.55 -2.76*106 275-600 Butano -102.69 136798.10 -9.72*107 280-560 Oxigeno 44.41 -18285.28 4.64*104 250-400

Nitrógeno 39.86 -9245.86 -1.19*106 250-700 Agua (vapor) -964.25 1088691 -3.40*108 300-700

CO2 22.79 -3789.76 -1.19*107 280-310


ECUACIÓN DE VAN DER WAALS La ecuación de van der Waals es una de las primeras ecuaciones capaz de representar en forma cuantitativamente aceptable las fases líquida y gas. La ecuación de van der Waals corrige dos de las aproximaciones mas drásticas del modelo de Gas Ideal.(ver en el Cap.2) 1.- El volumen de las moléculas no es despreciable con respecto al volumen del sistema

2.- Las moléculas se atraen y producen una presión de atracción, que van der Waals modeló como a / V~ 2 Van der Waals propuso en su Tesis de Doctorado el año 1873 la siguiente ecuación: (P + a / V~ 2)*( V~ -b) = R(1 + αt) Esta ecuación se transformó más tarde en lo se conoce hoy en día como “ecuación de van der Waals”:

2~~ Va

bVRTP −−

=

En esta ecuación P es la presión, T es la temperatura absoluta, V~ es el volumen molar, “a” y “b” son parámetros que pueden ser determinados a partir de las propiedades críticas de la sustancia. A pesar de que la ecuación de VDW no es exacta en muchas situaciones, la ecuación tiene un fin pedagógico e histórico por lo que es importante estudiarla. La ecuación de van der Waals puede ser escrita en forma polinomial: PV~ 3–(Pb+RT)V~ 2 + aV~ – ab = 0 V~ 3– (nb + nRT/P) V~ 2 + (n2a/P) V~ – n3ab/P = 0 La constantes “a” y “b” en la ecuación de van der Waals están tabuladas o se calculan a partir de las propiedades críticas.

C

C

PTR 22

6427a *= ;

C

C

PRT*

81b = ; ZC = 0.375

Tabla 7.2 : Constantes a y b en la ecuación de van der Waals

“a” en [atm (cc/mol)2 ] y “b” en (cc/mol).

Compuesto ax10- 6 b Aire 1.33 36.6 Amoniaco 4.19 37.3 CO2 3.60 42.8 Hidrógeno 0.25 26.6 Metano 2.25 42.8 Nitrógeno 1.35 38.6 Oxígeno 1.36 31.9 Agua 5.48 30.6


Otras ecuaciones derivadas de la ecuación de van der Waals son las de Redlich-Kwong, la de Soave, la de Peng-Robinson, la de Patel-Teja, entre otras (en todas estas ecns... V = V~ ).

Redlich and Kwong (Chem. Rev. 44 (2) 233-244, 1949)

[ ]b)V(V

α(T)ca

bVRT

P+

−−

= ~~~

α(T) = a/T0.5 ac = Ωa R2Tc

2.5 /Pc Ωa = 0.4278 b = Ωb RTc/Pc Ωb = 0.0867 Soave (Chem. Eng. Sci., 27, 1197-1203, 1972)

[ ]b)V(V

ω),rα(Tca

bVRT

P+

−−

= ~~~

ac = 0.42747 RTc 2.5/Pc

b = 0.08664 RTc/Pc α(TR,ω) = [1 + m(1 - TR

0.5)]2

m = 0.480 + 1.574ω - 0.176ω2

Peng-Robinson (Ind. Eng. Chem. Fundam., 15(1), 59-64, 1976)

[ ]bVb(b)V(V

ω),rα(Tca

bVRT

P−++

−−

= ~~~~

ac = 0.45724 RTc2.5/Pc

b = 0.07780RTc/ Pc α(TR,ω) = [1 + m(1 - TR

0.5)]2

m = 0.37464 - 1.54226ω - 0.26992ω2 Patel y Teja (Chem. Eng. Sci., 37 (3), 463-473, 1982)

[ ]bVb(b)V(Va

bVRT

P−++

−−

= ~~~~

Patel-Teja-Valderrama (J. Chem. Eng. Japan, 23 (1), 87-91,1990)

[ ]bVb(b)V(V

)rα(Tca

bVRT

P−++

−−

= ~~~~

( )[ ]211)( rr TFT −+=α

( )cc2

ac PTR 2a Ω=

( )ccb PRT b Ω=

( )ccc PRT c Ω=

Ωa = 0.6612 - 0.7616 Zc Ωb = 0.0221 + 0.2087 Zc Ωc = 0.5777 - 1.8718 Zc m=0.4628+3.5823(ωZc) + 8.1942 (ωZc)2

Estas ecuaciones están incorporadas en el programa PROP-PURO que esta en el CD que se incluye con estos apuntes. También se puede bajar de la página http://termo.8m.net


Nota: En las ecuaciones cúbicas (como la de VDW) se obtienen 3 raíces o soluciones para el volumen. La raíz mayor se considera como el volumen del vapor, la raíz menor se considera como el volumen del líquido y la raíz “del medio” no tiene significado físico. En otros casos se obtiene sólo una raíz real y corresponde al volumen del vapor (sobre Tc) ¿Cuándo usar una u otra ecuación de estado? Gas ideal: solo gases reales hasta unas 10 ∼ 20 atm.

Virial: solo gases hasta presiones "moderadas" (50 ∼ 60 atm)

VDW: para gases y líquidos (gases hasta 150 ∼ 200 atm y líquidos P > 5 atm)

SRK, PR y Otros EDE cúbicas: gases hasta 300 ∼ 400 atm y líquidos a P > 5 atm Conceptos Clave

1 RTVP =~

nRTVP =~ NVV /~ =

Ecuación de Estado del Gas Ideal, modelo matemático de una situación muy simplificada de la estructura y comportamiento de un fluido. Las únicas sustancias reales que siguen este modelo son los "gases comunes" a baja presión

2 2~)~( V

abV

RTP −−

=

0~~)(~ 23 =−++− abVaVRTPbVP

0~~~ 3223 =−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

pabnV

panV

pnRTnbV

Ecuación de estado de Van de Waals, aplicable a gases y líquidos hasta presiones moderadas / altas. No funciona para líquidos a baja presión (<3 atm).

La ecuación en forma reducida es la misma ecuación que en coordenadas TVP ˆ . Note que cR VVV ˆ/ˆ= ,

siendo cV el volumen crítico molar, usualmente tabulado.

Problemas Resueltos Problema R7.1- Determinar la densidad del Dióxido de Carbono a 15 atm. y 10 ºC, usando la ecuación de van der Waals Solución

0~~~ 3223 =−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

pabnV

panV

pnRTnbV

Introduciendo los valores de 3.60*10- 6 y 42.8 de la Tabla de constantes de van der Waals, además de las variables R= 0.082, T= 283 K, P=15 atm. y n=1, obteniéndose el volumen molar (una sola raíz real y dos complejos conjugadas). V = 1428 cc/mol Con la masa molecular, M= 44, resulta V= 32.45 cc/gr y ρ = 0.0308 gr/cc De la ec. de Antoine se puede determinar si el CO2 es liquido o vapor en las condiciones dadas.


Problema R7.2.- Determinar el volumen molar del amoníaco a 10 atm. y 280 K. Solución Se debe determinar si el amoníaco es gas o líquido. Esto se hace observando la presión de vapor a 280K o la temperatura de saturación a 10 atm. En este caso el amoníaco es liquido. Por lo tanto se puede obtener el volumen usando la ec. de Rackett o la ec, de van der Waals. Introduciendo los valores de a=4.19x106 y de b=37.3, de la Tabla de constantes de van der Waals, además de las variables R= 0.082 (atm. lt/mol K), T= 280 K, P=10 atm. y n=1, obteniéndose el volumen molar. V1=52.3 V2=138.3 y V3=2144.4 La ecuación de van der Waals puede dar errores grandes para los líquidos. Calcule el volumen usando la ecuación de Rackett y obtenga tambien un valor del diagrama PH del amoniaco. PRINCIPIO DE ESTADOS CORRESPONDIENTES Este es un concepto antiguo en la termodinámica (de los años 1950) pero que es de utilidad práctica cuando se trabaja con gases. Aunque hay varias formas de explicar este concepto, la ecuación de van der Waals se presta bien para este fin.

2~~ Va

bVRTP −−

=

a=(27/64)R2TC

2/PC; b= RTC/8PC ; PCVC/RTC = 3/8; RTC/PCVC = 8/3 Reemplazando y areglando se llega a:

2

22

~64/27

8/~ VPTR

PRTVRTP CC

CC

−−

=

2

222

)~/~(

~64/27

~8~~

~/

C

CCC

CC

C

C

C

VVVPTR

VPRT

VV

VRTP −

−=

2

2

)~/~()~/)(64/27(

3/1)~/~()~/)(/(

C

CCC

C

CCCC

C VVVPRT

VVVPRTTT

PP

−−

=

2)~/~()9/64)(64/27(

3/1)~/~()/(3/8

CC

C

C VVVVTT

PP

−−

=


2)~/~(3

1)~/~(3)/(8

CC

C

C VVVVTT

PP

−−

=

Y finalmente:

2

313

8

RR

RR VV

TP −−

=

Note entonces en esta ecuacion que cualquier sustancia a un PR y TR dado (independiente de la sustancia!) tiene el mismo valor de VR. Este concepto es el que en termodinámica se conoce como “Principio de Estados Correspondientes” (PEC). La Fig. 7.1 muestra comp se comporta este principio para algunos gases reales, en una representación del factor de compresibilidad en funcion de PR y TR El PEC ha sido ampliamente estudiado y mejorado y se ha propuesto un diagrama generalizado para gases comunes y que es util para calculos estimativos primarios, y es simple de usar. Un grafico que muestra este concepto es mostrado en la página siguiente.

Fig. 7.1: Diagrama que muestra como funciona el PEC para gases reales


Fig. 7.2: Diagrama generalizado basado en el PEC para gases comunes

PROPIEDADES TERMODINÁMICAS USANDO ECUACIONES DE ESTADO Supongamos un proceso cualquiera en el que el sistema pasa de (P1 , T1 ) a (P2 , T2 ), sin cambio de fase. Entonces podemos establecer los siguientes caminos (entre tantos otros) :

Estamos interesados en ΔH= H2-H1. Como H es una función de estado... ΔH= ΔHA + ΔHB

Recordemos que: dTCdPTVTVdH p

np

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−=,

~~ y dTTCdPPVdS p

np

)/(~

,

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−=

Para la ecuación VdW

∫+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

+=Δ 2T

1T p

2P,1T

1P1T11 dTC

bVb

VRTa2RTH ] 2P,1T

1P,1T)bVln(RS −=Δ + dT)T/C(2T

1T p∫

Nota : ¡En estas ecuaciones se ha despreciado el afecto de P sobre Cp !


ECUACIONES DE ESTADO PARA MEZCLAS Las ecuaciones de estado propuestas para sustancias puras pueden ser extendidas a mezclas, pero se debe considerar el efecto de la concentración de los componentes en las propiedades de las mezclas. Una forma simple aplicable a gases es el llamado método de las propiedades pseudocríticas. Aquí se postula una expresión para las “propiedades críticas de la mezcla”, en términos de la concentración yi y las propiedades críticas de los componentes puros. La más simple es la Regla de Kay : Tcm = ∑ yi Tci Pcm = ∑ yi Pci

∑= ciicm ZyZ Cmcncmcm PRTZV /= Tarea T1-C7 P1-T1-C7.- Aplicando las condiciones matemáticas de inflexión de la isoterma crítica en el punto crítico, a la ecuación de VDW

0~~ 2

2

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

VP

VP en el punto crítico

muestre que: c

c

PTRa

22

6427

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

c

c

PRTb8

= y ZC = 3/8 = 0.375

P2-T1-C7.- Determine la densidad del refrigerante 134A como liq. y vapor saturados, usando la ecuación de Van der Waals. T(ªC) -50 -20 0 30

)/( 3mKgLρ 1443 1371 1293 1187

)/( 3mKgvρ 1.65 6.78 14.44 37.54

P3-T1-C7.- Deduzca una expresión para ΔH para un gas que sigue la ecuación virial. P4-T1-C7.- Encuentre el segundo coeficiente virial B para la ecuación VdW (expandir en serie en función de 1 / V~ ) P5-T1-C7.- Usando los datos de volumen del agua hasta presiones de 40 atm. determine B a 200ºC. P6-T1-C7.- Para el metano encuentre la densidad a P=200 atm y T=225K. Compare los valores dados por el modelo de gas ideal, el diagrama generalizado y la ecuación de VDW.


SOFWARE PARA CÁLCULOS CON EDE Existe en el ambiente académico una serie de programas computacionales para el cálculo de propiedades usando Ecuaciones de Estado. Internet ha permitido también una más amplia difusión de estos programas. La página http://termo.8m.net incluye una serie de temas y enlaces a programas disponibles en Internet. Además, el CD que se incluye en estas notas contiene algunos programas que forman parte de este curso.

Programa PTV - Univ. De Bahía (Brasil) Este es un interesante programa diseñado en la Universidad de Bahía en Brasil. Fue presentado en un congreso en España hace unos años y distribuido en forma libre para fines académicos. Con el programa se pueden determinar varias propiedades fisicoquímicas e incluye atractivas opciones de gráfico.

Programa Equilibrio entre Fases - Univ. De Bahía (Brasil) Este es un interesante programa diseñado en la Universidad de Bahía en Brasil. Fue presentado en un congreso en España hace unos años y distribuido en forma libre para fines académicos. Con el programa se pueden determinar varias propiedades de equilibrio líquido + vapor e incluye atractivas opciones de grafico.

Programa CyclePad - Universidad de Northwestern (USA) Este es uno de los pocos buenos programas disponibles en forma gratuita a través de Internet (http://www.qrg.ils.northwestern.edu/software/cyclepad/), por lo menos programas de esta envergadura. CyclePad es un simulador para ciclos termodinámicos creado principalmente con fines educacionales en la Universidad de Northwestern University (Illinois-USA).

Programa Ciclos - Universidad de La Serena (Chile) Este es un programa simple en DOS, diseñado en la Universidad de La Serena-Chile y que ha sido usado por varios años en la enseñanza de la Termodinámica Aplicada para estudiantes de Ingeniería Mecánica. A pesar de su simplicidad el programa ha sido usado en la simulación de ciclos complejos de vapor y potencia

Programa PTV - Univ. De La Serena (Chile) Este es un programa simple en DOS, diseñado en la Universidad de La Serena-Chile y que ha sido usado por varios años en la enseñanza de la Termodinámica Básica para estudiantes de todas las ramas de la Ingeniería. A pesar de su simplicidad el programa ha sido usado con éxito en el cálculo de propiedades termodinámicas en cursos de termodinámica general

El Programa Test Este es un programa mayor Java desarrollados en la Universidad Estatal de San Diego-USA (http://eng.sdsu.edu/testcenter\index.html). El curso, denominado TEST (The Expert System for Thermodynamics) está basado en la definición de los conceptos básicos y la utilización de pequeños programas para resolver los correspondientes problemas. Se incluyen temas acerca de las propiedades termodinámicas de la materia, la primera ley de la Termodinámica, máquinas y ciclos, mezclas de gases, psicrometría, aire acondicionado y combustión.


La versión en Castellano de este software fue realizada en la Universidad de la Serena, como se destaca en la primera página de TEST en Internet: "La versión de TEST en Castellano es responsabilidad del Dr. José O. Valderrama de la Universidad de La Serena en Chile, quien ha contado con la activa colaboración de los Sres. Rodrigo Alarcón y Rodrigo Huerta. Este esfuerzo conjunto ha permitido poner a disposición de los usuarios de Iberoamérica y de habla castellana esta versión que con seguridad facilitará la exploración de los intrincados pero poderosos diablillos de TEST". El manejo del programa es relativamente simple, como navegar por internet, pero sabiendo exactamente lo que se busca y donde buscarlo. Test incluye una serie de problemas explicados paso a paso para ser resueltos con el mismo programa. Tarea T2-C7 P1-T2-C7.- Determine la densidad del refrigerante 134A como liq. y vapor saturados, usando el programa Programa PTV que esta en la pagina Web www.termouls.cl.tc, en la sección programas. Compare con los valores experimentales. T(ªC) -50 -20 0 30

)/( 3mKgLρ 1443 1371 1293 1187

)/( 3mKgvρ 1.65 6.78 14.44 37.54

P2-T2-C7.- Para el metano determine el volumen molar y complete esta tabla: T (K) PMPa) P(atm) V (cc/mol)

Programa PTV V (cc/mol) gas ideal

220 0.1 1 10 50 330 0.1 1 10 50

P3-T2-C7.- Se calienta desde T1 hasta T2, 1 mol de aire contenido en un cilindro con un pistón pesado que genera sobre el gas una presión de 10 atm.. Determine el trabajo generado por el pistón, usaría el programa PTV que esta en la página Web de Termo. P4-T2-C7.- Un estanque rígido de 100 lts. contiene 25 lts. de agua a P1=1.0 atm. y T1=27°C. Usando el programa PTV de la pagina de Termo determine la presión P2 que alcanzará el estanque cuando justo se evapore la ultima gota de líquido. P5-T2-C7.- Un cilindro con pistón suelto a la atmósfera contiene un gas a 300 K. Determine el calor requerido para calentar el gas hasta 500K usando el programa PTV P6-T2-C7.- Si se expande aire en una válvula desde 1000 atm y 300K, la temperatura de salida es tambien 300K. Con el programa PTV determine la presión P2 a la salida de la válvula.

http://www.termouls.cl.tc/

Capítulo 8: La Segunda Ley de la Termodinámica Se tienen muchos enunciados de la segunda ley, cada uno de los cuales hacen destacar un aspecto de ella, pero se puede demostrar que son equivalentes entre sí. Clausius (Rudolf Emanuel Clausius, físico alemán, 1822-1888) la enunció como sigue: No es posible para una máquina cíclica llevar contínuamente calor de un cuerpo a otro que esté a temperatura más alta, sin que al mismo tiempo se produzca otro efecto (de compensación). Este enunciado desecha la posibilidad de nuestro ambicioso refrigerador, ya que éste implica que para transmitir calor contínuamente de un objeto frío a un objeto caliente, es necesario proporcionar trabajo de un agente exterior. Por nuestra experiencia sabemos que cuando dos cuerpos se encuentran en contacto fluye calor del cuerpo caliente al cuerpo frío. En este caso, la segunda ley elimina la posibilidad de que la energía fluya del cuerpo frío al cuerpo caliente y así determina la dirección de la transmisión del calor. La dirección se puede invertir solamente por medio de gasto de un trabajo. Kelvin (William Thomson conocido como Lord Kelvin, físico y matemático británico, 1824-1907), enunció la segunda ley con palabras equivalentes a las siguientes: es completamente imposible realizar una transformación cuyo único resultado final sea el de cambiar en trabajo el calor extraído de una fuente que se encuentre a la misma temperatura. Este enunciado elimina nuestras ambiciones de la máquina térmica, ya que implica que no podemos producir trabajo mecánico sacando calor de un solo depósito, sin devolver ninguna cantidad de calor a un depósito que esté a una temperatura más baja. La segunda ley de la termodinámica da una definición precisa de una propiedad llamada entropía. La entropía puede considerarse como una medida de lo próximo o no que se halla un sistema al equilibrio; también puede considerarse como una medida del desorden (espacial y térmico) del sistema. La segunda ley afirma que la entropía, o sea, el desorden, de un sistema aislado nunca puede decrecer. Por tanto, cuando un sistema aislado alcanza una configuración de máxima entropía, ya no puede experimentar cambios: ha alcanzado el equilibrio. La naturaleza parece pués ‘preferir’ el desorden y el caos. Puede demostrarse que el segundo principio implica que, si no se realiza trabajo, es imposible transferir calor desde una región de temperatura más baja a una región de temperatura más alta. Para las aplicaciones que nos interesa en todas las especialidades de la ingeniería se explican y cuantifican estos conceptos de la siguiente forma:


83

y en caso de un ciclo (con T2 > T1)

( ) ( ) 01212 <−=+−+ BAABBA WWQQQQ Entropía en este proceso cíclico Para todo el ciclo sabemos que 0=ΔS … y consideramos por conveniencia que la etapa 12 es “irreversible“ (I) y la 21 es “reversible ” ® como se muestra en la figura. Por lo tanto, para un ciclo

01

2

2

1<+= ∫∫∫ T

dQT

dQTdQ RI

sabemos que: 21

1

2SS

TdQR −=∫

sólo procesos reversibles!

0)( 21

2

1<−+= ∫∫ SS

TdQ

TdQ I

⇒ ∫>−

2

1º2 )(T

dQSS I

o sea que en general:

∫≥−2

112 )(T

dQSS

Esta ecuación constituye una forma conveniente de “cuantificar” la 2ª ley de la termodinámica (pero cuidado!…esta no es la 2ª ley). Si el proceso es adiabático, dQ=0

0)( 12 ≥− SS

Entonces para un proceso adiabático - reversible: 0)( 12 ≡− SS Todas los procesos reales son irreversibles pero el concepto de proceso reversible es útil ya que es el de máxima eficiencia y el que se puede cuantificar en forma más simple para aplicaciones en ingeniería. Las irreversibilidades de los procesos reales se incluyen en términos como “eficiencia” o “rendimiento”.


84

Problemas Resueltos 8.1 Problema R8.1.- Fluye aire a través de un ducto perfectamente aislado. En una sección A, la presión y la temperatura son, respectivamente, de 2 bar y 200ºC, y en otra sección B, más adelante en el ducto, los valores correspondientes son de 1.5 bar y 150ºC. ¿En qué sentido fluye el aire?

Gas A

2 bar y 200ºC

Gas B

1.5 bar y 150ºC

Solución Éste es un buen ejemplo para demostrar la utilidad del concepto de entropía. La pregunta no se puede responder aplicando la 1ª ley de la termodinámica solamente pues no hay nada que nos diga si el fluido se está expandiendo de A a B, o si se está comprimido de B a A. Sin embargo, como el ducto está aislado, se infiere que no hay transferencia de calor o hacia el medio ambiente, y por tanto, no hay cambio en la entropía en éste. Ahora, en todo proceso real el cambio de entropía entre el sistema y el entorno debe ser positivo. Entonces, calculando el cambio en la entropía para el sistema podemos rápidamente descubrir el sentido del flujo, ya que la entropía debe aumentar en ese mismo sentido. De Tablas Cp (aire) = 6.96 , además R=1.9872 (cal/mol K) y suponiendo comportamiento de gas ideal (que es razonable para las presiones que se manejan en el problema)

A

B

A

BpAB P

PRTTCSS lnln −=−

25.1ln987.1

200273150273ln96.6

molKcal

molKcal

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

=

SB -SB A =-0.777 + 0.572 = - 0.205 (cal/mol K) Entonces SA>SB y el flujo es de B a A Problema R8.2.- El tubo Hilsch es un ingenioso dispositivo similar a un arreglo de tubos en “T”, adiabático, en el cual un flujo de gas a una temperatura (T1,P1) se divide en dos flujos m13 y m12 a (T2,P2) y ( T3,P3). ¿Será posible que un flujo de aire a T1 = 300K y P1 = 1.5 atm. pueda dividirse en dos iguales (m13 = m12 ) a 1 atm. y 150 y 450 K, respectivamente.


85

Solución De la primera ley: ΔHcorr=0 ⇒ m13 Cp(T3-T1)+ m12 Cp(T2-T1) debe ser cero: Reemplazando valores, se tiene: (T3-T1)+(T2-T1)=(450-300)+(150-300)=150-150=0 Pero para saber si el proceso es posible veamos la 2ª Ley. Calculemos ΔStotal = ΔS21 +ΔS31 = m13 CpLn(T3/T1)+ m12 Cp Ln(T2/T1) ΔS21 = m12 Cp Ln(T2/T1) y ΔS31 = m13 CpLn(T3/T1) Reemplazando valores se encuentra que ΔS21 = -4.015 (cal/mol K) y ΔS31 =3.626 (cal/mol K).. y por lo tanto ΔStotal = - 0.389 (cal/mol K) Como ΔStotal < 0 el dispositivo, aunque cumple la primera ley, no es posible de construir Problemas para la casa Problema C8.1.- En el ejemplo del tubo Hilsch determine T2 y T3 si m13 = 2 m12Y vea si es posible que ese proceso sepueda hacer. Problema C8.2.- Un gas obedece la ecuación de estado P=RT/(V-b). Determine una expresión para el cambio de entropía en funcion de P y T. Aplicaciones de la 1ª Ley de la Termodinámica

Hay una serie de equipos en Ingeniería donde la primera y la segunda ley determinan su comportamiento. Aquí hay algunas:

Bomba Compresor Turbina

Válvula Int. de calor Int. de calor

Las aplicaciones que se presentan permitirán reforzar los conceptos ya vistos en la Primera Parte ( Capítulo 3 ) donde se derivó la ecuación general de la Primera Ley.

[ ] mcorrpcsist WQEEHU −=++Δ+Δ )ˆˆˆ(

1.- Una válvula ("llave")


86

Representa un proceso como ésta… un estrangulamiento

ScorrPCsist WQEEHU∧∧∧∧∧

−=++Δ+Δ )( ≈ 0 ≈ 0 ≈ 0 ≈ 0

0)ˆˆ(ˆ12 =−=Δ HHHCOR

2.- Una bomba (para "bombear") o un compresor

Al igual que en el caso de la válvula ΔUsist = 0 0ˆˆ ≈Δ≈Δ PC EEo

Q puede ser despreciado para efectos prácticos (o por lo menos se sabe que y por

lo tanto para una bomba ⇒

oo

WQ <<<

)ˆˆ(ˆ12 HHWHW mCOR −−=⇒Δ≈−

∧∧ •∧∧

−= mHHWm )( 12

En este caso observamos también que si tomamos la expresión de la 1ª Ley en forma diferencial, queda: dH = δQ - δ Wm ( se desprecia dEC y dEP Si el proceso es reversible dQ = TdS y como además dU = TdS – PdV y dH = dU + d (PV), queda finalmente

∫−=∧

dPVWm ⇒ ∫−=∧•

dPVmWm

Nota: La expresión es más útil para compresores mientras que HmWmˆΔ−=

•

∫∧•

−= dPVmWm&

es más útil para bombas, aunque ambas son validas para estos equipos. 3.- Una turbina

Al igual que en el caso de la bomba ΔUsist = 0 0ˆˆ ≈Δ≈Δ PC EEo

Q puede ser despreciado para efectos prácticos (o por lo menos se sabe que y por lo tanto para una turbina:

oo

WQ <<<

)1H2H(tWCORHW −−=∧

⇒Δ≈∧

− ⇒ •∧

−∧

= m)1H2H(tW


87

4.- Balance de Energía Mecánica Flujo en un sistema de tuberías y bombas, en el que hay fricción (o sea W otros Wf ≠ 0)

fmcc

wwqggz

guH −−=Δ+

Δ+Δ

2ˆ

2

fricción

dPVSTdHd ˆˆˆ += y STdq ˆ=δ

dPVdqHd ˆˆ += ⇒ ∫+=Δ2

1ˆˆ dPVqH

fmCC

wwqggz

gudPVq −−=Δ+

Δ++ ∫ 2

ˆ22

1

fcc

m wggz

gudPVw +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Δ+

Δ+=− ∫ 2

ˆ22

1

Balance de Energía mecánica 5.- La ecuación de Bernoulli Este es un caso especial del balance de energía mecánica : No hay trabajo (wm = wf = 0) y el fluido es incompresible ( V= cte). Si 0=mw 0=fw y V = constante = 1/ ρ en la ecuación de arriba, se llega a :

02

2

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++Δ

CC ggz

guP

ρ

Ecuación de Bernoulli 6.- Proceso Politrópicoi Un proceso de expansión y compresión de gases donde la presión y el volumen se relacionen, como sucede a menudo, mediante una ecuación de la forma PV = C n

donde n y C son constantes, se denomina proceso politrópico. Así pues, en un proceso de esta clase, el producto de la presión y la enésima potencia del volumen es una constante. Dicho de otro modo: si P1 y V1 son la presión y el volumen en un estado del proceso, y P2 y V2 son la presión y el volumen en otro estado del proceso, entonces

⇒ P = CV − n

Puesto que el trabajo de frontera realizado desde el comienzo de la expansión o compresión hasta el estado final viene dado por


88

EFICIENCIA DE MÁQUINAS El trabajo de una bomba es aproximadamente igual al cambio de entalpía. Pero en la obtención de esa ecuación no se dijo nada respecto a la "reversibilidad" del proceso… sólo se dijo que era adiabático, Q=0 …. ahora sabemos que w(rreversible) > w(real)

)tetancons(S12rev12rev )HH()HH(w∧∧∧∧

−=−= y real12irrev12irrev )HH()HH(w

∧∧∧∧−=−=

Se define eficiencia de una bomba como

real12

Scte12

irrev

revb

)HH(

)HH(

W

W∧∧

∧∧

∧

∧

−

−=≡η

en forma similar para un compresor

real12

Scte12

irrev

revC

)HH(

)HH(

W

W∧∧

∧∧

∧

∧

−

−=≡η

si el proceso "real" es isoentrópico entonces y η = 100 % Scte12real12 )HH()HH(∧∧∧∧

−=−

Una turbina es una máquina que produce trabajo y para la cual también resulta de la 1ª Ley

•∧∧•∧

=−−=Δ−= mHHmHWm )()( 12

Si el proceso es reversible y adiabático: •∧∧

−−= m)HH(W Scte12irrev

Si el proceso es irreversible (o sea real): •∧∧

−−= m)HH(W real12real

Scte12

alRe12

Scte

alRet

)HH(

)HH(

W

W∧∧

∧∧

∧

∧

−

−=≡η


89

CICLO DE CARNOT El ciclo de Carnot (Nicolas Sadi Carnot, ingeniero y oficial en el ejército francés, 1796-1832), es un proceso cíclico reversible que utiliza un gas perfecto, y que consta de dos transformaciones isotérmicas y dos adiabáticas, y que tiene el rendimiento más alto de cualquier otro ciclo que transfiera energia de una fuente caliente a una fuente fria.

Etapa A-B (isoterma)

Etapa B-C (adiabática)

Etapa C-D (isoterma)

Etapa D-A (adiabática)

Entonces para el ciclo completo

Rendimiento del ciclo, definido como el cociente entre el trabajo realizado y el calor absorbido es:


90

TERCERA LEY DE LA TERMODINÁMICA La tercera ley fue desarrollada por Nernst entre los años 1906 y 1912 (Walther Nernst, físico alemán, 1864-1941), y se refiere a ella en ocasiones como el Teorema de Nernst. La tercera ley de la termodinámica afirma que no se puede alcanzar el cero absoluto en un número finito de etapas. Sucintamente, puede definirse como: 1) al llegar al cero absoluto (0 K) cualquier proceso de un sistema se detiene; y 2) al llegar al 0 absoluto (0 K) la entropía alcanza un valor constante. Descrita en esta forma, la tercera ley indica que la entropía de una sustancia pura en el cero absoluto es cero. Por consiguiente, la tercera ley provee de un punto de referencia absoluto para la determinación de la entropía. La entropía relativa a este punto es la entropía absoluta. Problemas Resueltos Problema R.8.3.- Se comprime nitrógeno desde 20 °C y 1 atm hasta 5 atm en un compresor con una eficiencia del 50% requiriéndose un trabajo de 50 Kcal/min. Luego el nitrógeno caliente sale del compresor y se enfría en un intercambiador de calor hasta 20 °C. El calor que debe retirarse del intercambiador de calor es de aproximadamente...

[ ] mcorrpcsist WQ)EEH(U −=+++ ΔΔ

mWQTCpm −=⋅⋅ Δ

mm WQWQ0 =→−= Wm = η x Ws

Q = 0,50 x 50 kcal/min = 25 kcal/min Problema R.8.4.- Se desean bombear 200 m3/min de aceite combustible que tiene una densidad relativa de 0,8 desde una presión de vacío de 120 mm Hg, hasta una presión manométrica de 2 bar. La descarga del aceite se encuentra a 5 m por encima de la succión. El diámetro del tubo de succión es de 0,25 m y el de descarga es de 0,15 m. la presión barométrica del lugar es de 716,3 mm Hg. Estime la potencia requerida para impulsar la bomba. Considere en sus cálculos los cambios de energía cinética y potencial. Solución 1a ley para sistema de bombas y tuberías.

fpcm wEEdPVW +++=− ∫ ΔΔ

Al no disponer de mayores datos sobre las pérdidas por fricción en el sistema, supondremos que estas son iguales a cero


91

)1P2P(VdPV −=∫

P1 = PBAROM - PVACIO = 716,3 mm Hg - 120 mm Hg = 596,3 mm Hg = 0,78 atm P2 = PBAROM + PMANOM = 716,3 mm Hg+2 bar=0.95bar+2bar=2.95 bar*(1 atm/1,01325 bar) P2 = 0.9425 atm V =1/ρ=1.25 cc/gr

kg1gr1000

cmatm3,41J180,4

grcmatm204,0

grcmatm204,0atm)78,0943,0(

grcm25,1)1P2P(V 3

333⋅

⋅⋅

⋅=

⋅=−⋅=−

2

2

sm65,20dPV =∫

Energía cinética

2)1V2V(E

22c

−=Δ

rea

lujoAF

V = 4

DA2⋅

=Π

Flujo1 = Flujo2 (Por continuidad)

Flujo = 20 dm3 / min = sm333,0

s601min

minm20

33=⋅⋅

A1 = π x D2 / 4 = π x (0,25 m)2 / 4 = 0,049 m2 π V1 = m/s 6,80

m 0,049s

m333,0

2

3

=

A2 = π x D2 / 4 = π x (0,15 m)2 / 4 = 0,018 m2 π V2 = m/s 5,18

m2 0,018m3/s 0,333

=

2

22

222

22c

sm28,305

2sm)80,65,18(

2)1V2V(E ⋅=

⋅−=

−=Δ

Energía Potencial

gZ1)-(Z2 Ep ⋅=Δ Z1 = 0; Z2 = 5 m (Z2-Z1)x g = (5-0) m x 9,81 m / s2 = 49,05 m2 / s2

2

2p

sm49,05 E =Δ


92

kgJ98,374

sm98,374

sm)05,4928,30565,20(EEdPVW 2

2

2

2pcm ==++=++=− ∫ ΔΔ

skg4,266

m1)cm100(

gr1000kg1

cmgr8,0

sm333,0Flujom 3

3

3

3=⋅⋅⋅=⋅= ρ&

W67,894.99

skg4,266

kgJ98,374Wm −=⋅−=−

⇒ Potencia requerida ≈100 Kw Problema R.8.5.- Se comprime amoníaco que está a 0,16 Mpa y 270 K en un compresor continuo hasta 1,4 Mpa. El trabajo requerido por el compresor es de 500 kJ/kg. Calcular la eficiencia del compresor. Solución 1era ley sistemas abiertos, suponiendo sistema adiabático.

[ ] mcorrpcsist WQ)EEH(U −=+++ ΔΔ ⇒ mWcorrH −=Δ

De la definición de eficiencia para un compresor

real12

Scte12

irrev

revb

)HH(

)HH(

W

W∧∧

∧∧

∧

∧

−

−=≡η

De la figura 5.7, “Diagrama PH para el amoníaco”: h1s=1600 kJ/kg y h2s=1900 kJ/kg Δhcorrs = h2s - h1s = 1900 kJ/kg - 1600 kJ/kg = - 300 kJ/kg WI = 300 kJ/kg

6.0kg/kJ500kg/kJ300

C =⋅⋅

=η ⇒ %60C =η

Problema R.8.6.- Se comprime aire desde 27 °C y 1 atm hasta 5 atm en un compresor con una eficiencia del 50% Luego el aire se calentó al ser comprimido y se enfría en un intercambiador de calor hasta 27 °C en un intercambiador de calor. Determinar la relación entre el trabajo consumido y el calor retirado.

1era ley sistemas abiertos: [ ] mcorrpcsist WQ)EEH(U −=+++ ΔΔ

Simplificando…. mWQTCpm −=⋅⋅ Δ

mm WQWQ0 =→−= ; Wm = WReal = η x WConsumido

πQ = 0.5 x WConsumido La relación es WConsumido = 2Q


93

Tarea T1-C8 P1-T1-C8.- En el ejemplo del tubo Hilsch determine si existe alguna presión de entrada (distinta a 1.5 bar) que haga que lo establecido en el ejemplo pueda hacerse (dos flujos iguales a 1 atm y T2 = 300 K y T3 =150K P2-T1-C8.- Si se condensa 1 Kg. de agua vapor saturado de título 100% a 500 K hasta vapor húmedo de título 70% temperatura constante, entonces se puede decir que: a) la entropía del Kg. de agua no cambia (T es constante)

d) la entropía del Kg. de agua aumenta (para que cumpla la 2ª Ley)

b) la entropía del Kg. de agua disminuye (se forma algo de líquido)

e) no se puede saber que pasa con la entropía del Kg. de agua

c) la entropía del Kg. de agua se hace cero f) ninguna de las anteriores P3-T1-C8.- En la minera donde Ud. trabaja hay un compresor que, según el operador de planta, está entregando el aire muy caliente (800K) a 15 atm. Esto a pesar de que el aire entra a 1 atm. y a 15ºC. Ud. como Ingeniero de Planta analiza los datos y concluye que… a) los datos son malos porque violan la Segunda Ley d) la eficiencia es 100% b) simplemente el compresor tiene una baja eficiencia e) falta información c) falta información para calcular la eficiencia f) ninguna de las anteriores

P4-T2-C8.- Un gas obedece la ecuación de estado P=RT/(V-b), siendo b una constante. Si este gas se expande en una válvula determine si el gas se enfriará o calentará, o su temperatura permanecerá igual. Encuentre también una expresión para la temperatura salida, sabiendo que entra a la válvula a (P1,T1) y se expande hasta P2. P5-T2-C8.- Agua líquida es "bombeada" desde 1 atm y 20ºC hasta 100 atm. La bomba tiene una eficiencia de 85%. Determine el trabajo de la bomba. P6-T2-C8.- Un compresor requiere 1 KJ/Kg para comprimir Amoníaco desde 1 atm. hasta 10 atm. Determine el rendimiento del compresor. El Amoníaco entra como vapor saturado. Problemas para la casa Problema C8.3.- Amoniaco vapor saturado se comprime en un proceso abierto y adiabático desde 40.88 KPa hasta 10 atm. y 600 K. Determine el trabajo del compresor en (KJ/Kg). Problema C8.4.- Se comprime "gas natural" (metano) en un proceso cerrado y adiabático. Determine el trabajo de compresión si P1=1 atm., T1 = 20ºC, y P2=20 atm. Problema C8.5.- Haciendo las suposiciones adecuadas realice la deducción de la “Ecuación de Bernoulli”, a partir del Balance de Energía Mecánica. Demuestre que :

02 2

2

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++Δ

cggz

gu

gρ

Problema C8.6.- Una turbina opera con aire caliente a 160 psia y 920ºF a 700 pie/seg. El aire sale a 15 psia y a 100 pie/seg. El flujo másico es de 2000 (lb/hr). Con suposiciones adecuadas, determine: i) la temperatura de salida del aire (en ºC) y ii) la potencia (en hp)


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Problema C8.7.- Se comprime amoníaco vapor que está a 0.16 MPa y 270K en un compresor continuo hasta 1.4 MPa. El trabajo requerido por el compresor es 500 kJ/kg. Determine la eficiencia del compresor. Problema C8.8.- Aire enriquecido (60% de N2 y 40% de O2) es comprimido en forma continua desde 1 atm y 20ºC hasta 15 atm. Se puede suponer que la eficiencia del compresor es 100%. Los gases calientes que sale del compresor pasan por una válvula donde la presión baja a 1 atm. La temperatura a la salida de la válvula es aprox… Tarea T2-C8 P1-T2-C8.- Determine el trabajo de compresión de un compresor continuo comnprime un gas a razon de 70 (mol/min) y se registran las condiciones de T y P a la entrada y a la salida del compresor, que se regsitan en la Tabla adjunta. El volumen se registra también en la Tabla:

P (atm) 1 2 3 4 5 6 7 8V (L/mol) 20.0 13.0 10.1 8.5 7.4 6.6 6.0 5.5T (K) 243.7 317.8 371.1 414.3 451.3 483.9 513.3 540.2

P2-T2-C8.- Un recipiente de cobre contiene medio litro de leche descre-mada a 20ºC (de propiedades similares a las del agua) y se le hace burbujear vapor de agua saturado a 100ºC con un flujo bajo de 50 lt/min Si burbujeo durante tres minutos, determine las condiciones (masa y temperatura) de lo que hay en la jarra P3-T2-C8.- Se comprime aire en un proceso abierto desde 1 atm. y 250K hasta 5 atm. y el volumen disminuye de acuerdo a esta relacion PV2=400, con P en atm. y V en (lt/mol). Determine el trabajo requerido por el compresor P4-T2-C8.- Agua líquida es bombeada desde una piscina (1 atm y 25°C) hasta la cima de una colina a 100 mts de altura. La bomba tiene una eficiencia del 80% y el agua se calienta “un poco” hasta 32ºC debido a la compresión. Determine el flujo de agua que se puede bombear. P5-T2-C8.- Aire a 280K y 100 atm. se expande en una válvula hasta 300 atm. entrando a un intercambiador de calor donde se enfria hasta 204K, para expandirse de nuevo hasta 5 atm. El aire que sale de la segunda válvula a 5 at. se calienta a volumen constante hasta 1450K. Determine la presion final. P6-T2-C8.- Aire a Siguiendo el esquema del Ciclo de Carnot de los apuntes, coloque los datos que faltan en la Tabla siguiente: Variables A B C D Presión p (atm) pA Volumen v (litros) vA vB Temperatura T (K)

T1

T1

T2

T2


95

Capítulo 9 : Humedad, Saturación y Sicrometría En este capítulo se estudian las propiedades y aplicaciones en ingeniería del aire ambiental, tema que se conoce como sicrometria (del griego psychros=frio y metron, medida). Este sistema gaseoso constituye una mezcla en la que uno de los componentes puede condensar (el agua desde el aire) o puede entrar al sistema en forma de gas (por evaporación de agua líquida). Veamos algunos conceptos introductorios: CONCEPTOS BÁSICOS DE SICROMETRÍA El siguiente esquema, explicado en clases aclarar algunos conceptos generales sobre sistemas como el aire ambiental, formado por un gas permanente (aire) y una sustancia condensante (agua)

Se define: Saturación Relativa o Humedad Relativa

)/(% setaguaaguaR PPh ∗=100

Saturación o Humedad Porcentual

)/(% setaguaaguaP nnh ∗=100

Humedad (Absoluta) hw = (masa agua/masa aire seco)

Humedad Molar (Absoluta) hm = (moles agua / moles aire seco)

Todas las ecuaciones anteriores son igualmente válidas para otros gases (no sólo aire) y otros vapores (no sólo agua). Las operaciones de secado aire acondicionado, ventilación, y humidificación, llevan consigo siempre un proceso de vaporización o condensación de un líquido (el vapor) en una corriente de gas (usualmente aire). Todos los procesos de vaporización requieren de la introducción de energía en forma de calor. En todos estos procesos nos interesa conocer las cantidades de aire requerido, la cantidad de agua evaporada o requerida y el calor intercambiado. Los balances de materia y energía ayudan en la solución de estos problemas de aplicación. Además hay un concepto adicional llamado “temperatura de bulbo húmedo” o simplemente “temperatura húmeda”, de especial importancia en sicrometria, como se ve en lo que sigue.


TEMPERATURA DE BULBO HÚMEDO Para explicar este concepto se debe definir el llamado sicrómtro, formado por dos termometros, como semuestr en la figura de más abajo. El termómetro cubierto conocido como termómetro de bulbo húmedo marcará una temperatura menor que el termómetro “normal" o “seca”, por las razones que se explican en lo que sigue..

La película de agua que cubre el bulbo se evapora a "expensas" del calor de vaporización. Mientras el bulbo se encuentre cubierto y con agua disponible, la temperatura húmeda se mantendrá constante, si la temperatura ambiente es constante (o sea, la temperatura "seca") Una observación importante es que si el aire esta inicialmente saturado con agua entonces en el termómetro húmedo no ocurrirá vaporización de líquido y la temperatura húmeda será igual a la seca.. o sea que la disminución en la temperatura húmeda con respecto a la seca es una medida del "grado de insaturación del gas"…esto es válido suponiendo que no hay calor adicional involucrado.. o sea el proceso es "adiabático". Se puede decir entonces que la humedad del aire es proporcional a la diferencia de temperatura.

DIAGRAMA SICROMÉTRICO Cuando el aire esta saturado (hsat) se tiene que T=Tw, y se puede escribir (hsat - h) = α (Tw-T) Esto significa que en un gráfico hm-vs-T se tienen líneas rectas a Tw constante con pendiente negativa.

Se puede escribir también (la deducción queda de tarea): h=f (hR , T) ⇒ h=hRPsat/(P-hRPP

sat) Esto significa que en un gráfico hm-vs-T con hR constante se tienen curvas con pendiente positiva. Y obviamente como Tw y % hR están también relacionados se puede construir un gráfico que contenga todas las variables. Esta figura constituye el llamado “diagrama sicrométrico”. En las página siguiente se presenta un diagrama para el sistema aire+agua válido a 760 mmHg.


Fig. 9.1: Diagrama Sicrométrico para P=760 mmHg=101.3Kpa)


Fig. 9.2: Diagrama Sicrométrico para P=80 Kpa)

Fig. 9.3: Diagrama Sicrométrico para P= 60Kpa)


CAPACIDAD DE SECADO Se define la capacidad de secado (β) como la cantidad máxima de agua que puede admitir un aire en un proceso adiabático ( a temperatura húmeda constante).

β = hsat – h (a Tw constante) Se puede observar que la capacidad de secado puede ser aumentada aumentando la temperatura a humedad constante) BALANCE DE ENERGÍA EN PROCESOS CON AIRE El balance de energía en procesos en que se usa aire atmosférico es similar a las aplicaciones de la 1ª Ley vistos antes. Se debe considerar en esta aplicación si corresponde la condensación o vaporización de agua. Las propiedades de la mezcla aire + agua se determinan en función de las fracciones molares de cada sustancia (Xa y Xw ) ( a = aire y w = agua) Cp = XaCpa + XwCpw

wwaa HΔXHΔXH∧∧∧

+=Δ ( sin cambio de fase) En la mayoría de los procesos de interés en Ingeniería la humedad es relativamente baja y por lo tanto el calor específico del aire húmedo es prácticamente igual al del aire seco… Cp(aire húmemdo) ≈ = Cp(aire seco) El Cp del aire seco se obtiene de las Tablas que vimos al principio en estos apuntes..


Autoevaluación 1.- El diagrama sicrométrico que está en sus apuntes…. a) es válido sólo a 1 atm. b) es válido sólo para aire + agua c) es válido para aire + cualquier sustancia condensante d) sólo a) y b) 2.- La humedad relativa (HR)… a) es siempre mayor que la humedad absoluta H b) depende de la temperatura para un aire de humedad H c) depende de la presión total para un aire de humedad H d) b) y c) 3.- La temperatura de bulbo húmedo.. a) es siempre mayor que la temperatura seca b) es igual a la Tseca para un aire saturado c) a) y b) d) ninguna de las anteriores 4.- Un aire de 40ºC y HR=1% a) no formará rocío porque la HR es muy pequeña b) tiene una temperatura de rocío de 40ºC c) tiene una muy baja capacidad de secado d) ninguna de las anteriores

5.- La capacidad de secado de un aire de humedad H… a) es mayor que la de un aire de humedad 2H b) es independiente de la temperatura c) depende de HR d) ninguna de las anteriores 6.- La capacidad de secado de un aire de humedad H y HR=60% a) es mayor que la de un aire de HR=20% b) es igual a cualquier HR > 60% c) a y b d) ninguna de las anteriores 7.- Un aire a 20ºC y humedad H aumenta su capacidad de secado si a) se aumenta la temperatura humedad b) no cambia H si sólo se aumenta la temperatura c) (a) y (b) d) ninguna de las anteriores 8.- Marque la sentencia correcta: a) un aire de humedad H a 15ºC tiene un HR mayor que a 20ºC b) si un aire de humedad H dobla su humedad (se le agrega agua), entonces también dobla HR c) (a) y (b)

Problemas Resueltos Problema R9.1.- Aire húmedo a 15 [°C] y con una humedad absoluta h = 0.004, experimenta los siguientes procesos 1 al 6 indicador más abajo. “Dibuje” el proceso en el diagrama sicrométrico: Calentamiento en un secador hasta 45 [°C]

(a,b)

Humidificación adiabática hasta hR = 70%

(b,c)

Humidificación isotérmica hasta saturación

(c,d)

Calentamiento a presión constante hasta 45 [°C]

(d,e)

Enfriamiento a hR constante hasta 35 [°C]

(e,f)

Enfriamiento a presión constante hasta 5 [°C]

(f,g)


Problema R9.2.- Hoy en el informe del tiempo se ha señalado que en la ciudad de La Serena habrá una temperatura de 32.5 [°C] y una hR = 80%. También se informó que durante la noche la temperatura bajará hasta 20.3 [°C] y la presión barométrica es y será de 760 [mm Hg]. i) ¿Se producirá rocío?, y si es así, ii) ¿Qué porcentaje del agua de la atmósfera se depositará cómo rocío? i) Se determina la temperatura de rocío con los datos dados : TR = 28.5 ºC, y como T2 < TR < T1 = 20.3 < TR < 32.5 ⇒ se produce rocío. ii) Δh = h2 – h1 = 0.025 – 0.015 = 0.01 [Kg agua / Kg aire seco] (es el rocío formado) % agua como rocío = (Δh / h1) * 100 = (0.01 / 0.025) * 100 = 40% Problema R9.3.- Al hacer pasar aire por una ducha, el aire también se puede secar. Esto ocurre sí la temperatura del agua está por debajo del punto de rocío del aire. Si el aire que entra tiene su punto de rocío en 21.1 ºC y hR = 40% ¿cuánto vapor de agua es removido si el aire que sale está a 133 ºC con un punto de rocío en 122 ºC? i) TR1 = 21.1 [°C] T2 = 13.3 [°C] TR2 = 12.2 [°C] ii) h1 = 0.016 [Kg agua / Kg aire seco] h2 = 0.009 [Kg agua / Kg aire seco] iii) Agua removida = h1 – h2=0.016-0.009 [Kg agua/Kg aire seco] Problema R9.4.- Aire húmedo a 30°C y 90% de humedad relativa ingresa a un deshumificador a razón de 200 m3/min. El agua condensa y el aire saturado sale a 10°C a separadas a una presión de 1 atm. Determine el flujo másico de agua condensada. Solución El aire, en las concisiones de presión y temperatura del problema, puede ser considerado como un gas ideal, para el que se cumple PV = nRT PV = nRT = mRT/M ⇒ m = PVM / (RT) Reemplazando valores: m=233.3 kg/min Del diagrama sicrométrico se obtiene: hW1 = h (30°C, 90% hr) = 0,024 kg_agua / kg_aire hW2 = h (10°C, 100% hr) = 0,0075 kg_agua / kg_aire Δh = hW2 - hW1 = (0,0075 - 0,024) kg_agua/kg_aire = 0,0165 kg_agua / kg_aire

minagua_kg85,3

aire_kgagua_kg0165,0

minaire_kg27,233haire_magua_m =⋅=⋅= Δ&&

Respuesta: El flujo másico de agua condensada es de 3,85 kg / min


Problema R9.5.- Se requiere secar un mineral que contiene 25% de humedad con aire ambiental (25 °C y 30% hR). Se tiene 1 ton de mineral y se desea bajar su humedad al 4%. ¿Cuánto aire se necesita? Solución 1 ton mineral, 25% humedad → 250 kg agua + 750 kg mineral húmedo.

Mineral 4% humedad → kg26,31)04,01(

75004,0X04,0eralmin_kg_750agua_kg_X

agua_kg_X=

−⋅

=→=+

Agua a remover = (250-31,26) kg =218,75 kg De la figura 9.1, “Diagrama Sicrométrico” hW1 = h (25°C, 30% hr) = 0,006 kg_agua / kg_aire hW2 = h (TW2 = TW1, 100% hr) = 0,011 kg_agua / kg_aire Capacidad de secado=β=hW2 - hW2 = (0.0105-0.006) kgagua / kgaire=0.00405 kgagua / kgaire Aire necesario=218.75 kg agua / 0,00405 kg agua / kg aire =54012,34 kg aire = 54.01 ton aire Problema R9.6.- Se requiere acondicionar aire saturado a 14 °C hasta que temperatura de bulbo seco sea 25°C y su humedad relativa sea igual a 60%. Calcule: a) La cantidad de agua que debe suministrarse por unidad de masa de aire seco; b) El calor suministrado por unidad de masa se aire seco en el precalentador; y c) El calor suministrado por unidad de aire seco en el recalentador. hW1=h (14°C,100%hr)=0.010kgagua / kg_aire hW2 = h (25°C, 60% hr)=0.012 kgagua / kgaire Capacidad de secado β = hW2 - hW2 = (0,012 – 0,010) = 0,002 kg_agua / kg_aire

b) ⇒ [ ] Qcorr)H( =Δgrcal

grmolK

KmolcalQTCpmH 81,1

291)145,21(7 =⋅−

⋅==Δ⋅⋅=Δ

c) ⇒ [ ] Qcorr)H( =Δgrcal93,1

gr29mol1K)1725(

Kmolcal7QTCpmH =⋅−⋅

==⋅⋅= ΔΔ

Respuestas: a) La cantidad de agua que debe suministrarse es de 0,002 gr_agua/gr_aire b) El calor suministrado en el precalentador es de 1,81 cal/gr. c) El calor suministrado en el recalentador es de 1,93 cal/gr


Tarea T1-C8 P1-T2-C9.- Muestre que hw y hR están relacionadas por :

)()(TPhP

TPhh satR

satR

w −= y sat

w

wR Ph

Phh)1( −

=

P2-T1-C9.- Muestre que la fracción molar en “peso” (ω) y la fracción molar (x) del agua en un aire húmedo de humedad h w (gr agua/gr aire seco) es : ω = h w / (1+h w) x = 29 h w / [ 18 (1+h w)] P3-T1-C9.- Se desea modificar un sistema de ventilación instalado en una labor minera a 4000 metros sobre el nivel del mar, para lo cual es necesario conocer ciertos parámetros sicrométricos. Si la presión barométrica de 462 mmHg la temperatura medida en el lugar alcanza los 10 [ºC] (Temperatura seca) y 5 [ºC] de Temperatura húmeda. Determinar la humedad absoluta, humedad relativa y la temperatura de rocío del aire en la mina. P3-T1-C9.- Se tiene aire ambiental a 20ºC y HR=90% y se desea bajar su humedad absoluta a la mitad.. ¿a qué temperatura se debe enfriar el aire? P4-T1-C9.- Se requiere secar un mineral que contiene 25% de humedad con aire ambiental (25ºC, 30%hR). Se tiene 1 ton. de mineral y se desea bajar su humedad al 4%. ¿Cuánto aire se necesita?. P5-T1-C9.- Un salón de volumen 410 m3 tiene aire húmedo a 17 °C, 760 mmHg y hR = 50%. Si se quiere secar completamente el aire del salón, el agua que se debe sacar es aproximadamente. P6-T1-C9.- En Termolandia, un pueblo a nivel del mar, se define la humedad del aire hV en unidades de (cm3 agua / Lt de aire seco). Encuentre una relación entre esa humedad hV y nuestra humedad molar hn (moles de agua / mol de de aire seco) Problemas para la casa Problema C9.1.- Aire a 25ºC, 760 mm Hg. y 55% de humedad relativa se comprime a 10 atm. ¿A qué temperatura debe enfriarse la mezcla gas-vapor si ha de condensarse el 90 % del agua? (Resp. 16 ºC). Problema C9.2.- Una mezcla de vapor de agua y aire a 1 atm. y 200% contiene 30% molar de agua.. si esta mezcla se enfría a presión constante hasta 20ºC, determine: a) la cantidad de agua condensada por cada 100 moles de mezcla inicial; b) la cantidad de calor que se debe retirar. Problema C9.3.-- Aire ambiental (20ºC, 70% hR) se usa para secar madera. a) Determine la capacidad de secado del aire; b) Haga un gráfico "Capacidad de Secado” v/s Temperatura (de 20 a 45ºC, unos 5 ptos.)


Capítulo 10 : Combustión y Combustibles

En este capítulo se estudia una especial aplicación de interés en todas las ramas de la ingeniería, porque está directamente relacionada con el uso de los combustibles. Primero se analizan los conceptos de termodinámica en sistemas en los que ocurren reacciones químicas y luego algunos aspectos sobre combustibles naturales y comerciales. TERMODINÁMICA DE REACCIONES En cursos de química aprendimos que los elementos químicos y compuestos químicos se pueden "combinar químicamente" para dar nuevos compuestos. Este proceso de combinación lo llamamos “reacción química”. Los elementos o compuestos se combinan en una reacción química siguiendo ciertas "leyes" de combinación que denominamos “estequiometría” (stoicheion = frio + metrein = medida.. del griego) El proceso de combinación llamado Reacción Química ocurre de acuerdo a proporciones estequiométricas que indican cuantas moléculas (o moles) de una sustancia se combinan con cuántas de otra para dar una cantidad determinada de productos de reacción. C4H10 + O2 → CO2 + H2O No está estequiometricamente balanceada! C4H10 + 13/2 O2 → 4CO2 + 5H2O Si están estequiometricamente balanceada! 2C4H10 + 13O2 → 8CO2 + 10H2O Algunos conceptos importantes en el estudio de Reacciones Químicos son: Reactivo Limitante, Reactivos en Exceso, Conversión, Calor de Reacción, Calor Normal de Reacción y Calor de Formación, entre otros. Veamos estos conceptos: Reactivo Limitante (RL): es el reactivo que está presente en la menor proporción estequiometría (no necesariamente el que está en menor cantidad en moles o gramos). Reactivos en Exceso: es el reactivo que está presente en mayor proporción (o cantidad) a la requerida por el reactivo limitante. fracción en exceso = [moles en exceso] / [ moles requeridos para reacción con el R.L.] Conversión (f): es la fracción de un reactivo (usualmente el R.L.) que es convertido a producto en una reacción química. Conversión de i : moles de reactivo ” i ” consumido / [moles de reactivo “i “ iniciales Calor de Reacción ( ΔHR): es el calor absorbido o liberado durante el proceso de reacción química. Si se libera calor la reacción es exotérmica y ΔHR < 0 ; si se absorbe calor la reacción es endotérmica y el ΔHR > 0 ; si no absorbe ni se libera calor la reacción atérmica ΔHR = 0.


Calor Normal de Reacción ( ): Se define como la variación de entalpía que resulta de una reacción química a 1.0 atm. iniciándose y terminando con todas las sustancias a 25ºC.

Existen extensas tablas de .

ºRHΔ

ºRHΔ

4232 SOHSOOH →+ ºRHΔ

Calor de Formación ( ): Es el calor de una reacción donde sólo están involucrados una cierta sustancia como producto y los elementos que la forman son los únicos reactivos.

ºfHΔ

322 23 NHHN →+ ºfHΔ

Calor Normal de Combustión ( ) Es el calor de reacción de una reacción de combustión (con O

ºcHΔ

2) siendo los productos CO2 y H2O

OHCOOCH 2224 22 +→+ ºCHΔ

Tabla 10.1 : Calor de combustión de sustancias varias

Sustancia Formula KJ / mol Kcal / mol Kcal / kg Metano (g) CH4 800 192 11537 Propano (g) C3H8 2220 530 12050 Butano (g) C4H10 2879 687.6 11855 Azufre (s) S 270 64.5 2015 Dióxido de Azufre (g) SO2 98 21.5 336 Carbono (s) C 394 (a CO2) 94 7842 Monóxido de Carbono CO 282 67 2405 Carbono (s) C 101 a ( a CO) 24 2010 Octano (l) C8H18 5456 1303 11430 Decano C10H22 6765 1617 11387 Parafina ---- ---- ---- 10300 Aserrín seco ---- ---- ---- 3800 Aserrín humedo ---- ---- ---- 1900 Carbón vegetal ---- ---- ---- 7170 Leña seca ---- ---- ---- 4300 Leña húmeda ---- ---- ---- 2200 Madera de pino ---- ---- ---- 5000 Gasolina ---- ---- ---- 11000 Gas licuado ---- ---- ---- 12000


Problemas Resueltos Problemas R10.1.- Metano (CH4) reacciona con Oxígeno (O2) del aire (21% O2 y 79% N2). Escriba la reacción estequiométricamente balanceada. Solución Se escribe la reacción (reactivos y productos):

CH4 + O2 → CO2 + H2O Se balancea el carbono ( un átomo a cada lado) Se balancea el hidrógeno ( 4 H a la izquierda y 2 H a la derecha). Se ajusta a 4 a la derecha.

CH4 + O2 → CO2 + 2H2O Se termina de balancear el oxígeno (hay 4 oxígenos a la derecha y 2 a la izquierda). Se ajusta a 4 a la izquierda.

CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O Quedando así la reacción estequiometricamente balanceada.

CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O BALANCE DE MATERIA EN REACCIONES DE COMBUSTIÓN El balance de materia en procesos involucran reacciones químicas es mejor explicado con un ejemplo. 1.- Metano reacciona con O2 puro (todos los gases a 25ºC y 1 atm.), para dar CO2 y H2O según la reacción:

24 2OCH + OHCO 22 2+ a) Si se usa 100% de O2 en exceso, determine la concentración de los gases quemados si

el metano se convierte totalmente.

Tabla de balance de materia

Gas Inicial Reaccionan Se forman Salen %moles

CH4 1 1 ---- 0 0 O2 2+2 2 ---- 2 40 CO2 ---- ---- 1 1 20 H2O ---- ---- 2 2 40 Total 5

O2 (teórico) = 2 ⇒ O2 (total) = 4 O2 (exceso) = 2 CH4= 1 mol es una base de cálculo arbitraria


En procesos de combustión se usa el concepto de "concentración en base seca"… y esta se determina calculando la concentración final sin considerar el contenido de agua. En el cálculo anterior se tendría:

O2 (sale) = 2; Total = 3; CO2 (sale)=1; %O2 = 6.66 ; %CO2 = 3.33 b) Si se usa 100% de aire en exceso (aire con 21% de O2 y 79% N2) y la conversión es

100%, determine la concentración de los gases de combustión.

CH4 = 1 mol O2 (teórico) = 2 21.044)(2 =⇒= airentotalO

y N2 = 0.79 naire = 05.154762.34

21.079.0

=×=∗⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

La tabla del balance de materia queda entonces:

Gas

Inicial Reaccionan Se forman Salen %moles

CH4 1 1 ---- 0 0 O2 4 2 ---- 2 9.98 N2 15.05 ---- --- 15.05 75.05 CO2 ---- ---- 1 1 4.99 H2O ---- ---- 2 2 9.98 Total = 20.05 100.0

Note que el N2 no participa en la reacción química, pero si afecta el balance de materia c) Si se procede como en la parte "b" pero la conversión es sólo del 50% ¿cuál es la

concentración de los gases de combustión? Aquí, CH4 (inicial) = 1 CH4(reacc.) = 0.5 y la tabla de balance de materia queda: La tabla del balance de materia queda en este caso:

Gas

Inicial Reaccionan Se forman Salen %moles ≈

CH4 1 0.5 ---- 0.5 2.49 2.5 O2 4 1 ---- 3 14.96 15.0N2 15.05 ---- --- 15.05 75.06 75.0CO2 ---- ---- 0.5 0.5 2.49 2.5 H2O ---- ---- 1 1 4.98 5.0 Total = 20.05 ≈100.0

Nota: para simplificar cálculos y solo como una aproximación se tomará como aire una mezcla de 80% N2 y 20% O2 . O sea que nN2 = 4 nO2 para efectos del balance de materia.


Problemas Resueltos Problema R10.2.- Se quema carbón con 150% de aire en exceso. Determine la concentración de los gases de combustión (gases quemados). Solución Ecuación estequiométricamente balanceada: C + O2 ⎯⎯→ CO2

y además…. nN2 = (79/21) · nO2 = 79 · 2,5 = 9,4 mol N2 Sustancia Entra Reacciona Forma Sale % C 1 1 - 0 0 O2 2,5 1 - 1,5 12,6 N2 9,4 - - 9,4 79 CO2 - - 1 1 8,4 Total Total 12,9 100 Problema R10.3.- Se quema propano C3H8 con 100% de exceso de aire. La combustión es completa y la conversión es de 100%. El aire y el propano ingresan a 25 °C y 1 atm, y los gases quemados son enfriados con un enfriador. ¿Cuál es la temperatura más baja a la que se pueden enfriar los gases para que no se condense agua? Solución Se debe hacer el balance de materia para determinar la concentración de los gases quemados, donde hay agua formada durante la combustión del propano. Parte de esta agua condensará si olos gases se enfían ahasta temperaturas inferiores a la temperatura de rocío. La temperatura de rocio se alcanza cuando los gases se satrturan. Esto es cuando hr=100% o sea cuandio la presión paracial del agua en los gases iguala a la presión de saturación delñ agua. La presion parcial se calcula a partir de la concentración del agua en los gases usando la Ley de Dalton: Pi = xi P C3H8 + 5O2 → 3CO2+ 4 H2O Sustancia Entra Reacciona Forma Sale % C3H8 1 1 - - - O2 10 5 - 5 10,08 N2 (79/21) x10 - - (79/21) x10 75,81 CO2 - - 3 3 6,05 H2O - - 4 4 8,06 Total 49,62 100 Ley de Dalton: Pi = xi P Pagua = 8,06% x 1 atm = 0,081 atm Psat = 0,081 atm ≈ 0,008 MPa → de las Tablas de vapor…. Tsat = 314,66 °K = 41,51 °C Respuesta: Los gases se pueden enfriar hasta 42 °C.


Problema R10.4.- Se quema carbón puro y se produce solo CO2. Determine el porcentaje de aire en exceso para que la concentración de CO2 en los gases quemados sea menor a 5%. Solución Se debe hacer el balance de material arrastrando como incógnita el aire en exceso expresado de alguna forma conveniente. En este caso, por ejemplo, se puede designar como X a los moles de oxígeno en exceso. C + O2 → CO2 Sustancia Entra Reacciona Forma Sale % C 1 1 - - - O2 (1+X) 1 - X ? N2 (79/21)(1+X) - - (79/21)(1+X) ? CO2 - - 1 1 5 Total (100/21) (1+X) Del enunciado del problema, se establece la siguiente relacion para la fracción molar de CO2:

2,3XX238,0762,0238,0X238,01)X1(21

10005,0105,0)X1(

21100

1>→<→+<→+⋅<→<

+

Respuesta: El porcentaje de aire en exceso debe ser de 320 % Problema R10.5.- Se quema carbón y solo se produce CO. Si por cada mol de carbón se consumen 0, 7 mol de oxigeno, realice el balance de materia. Solución Balance estequiométrico: C + ½ O2 ⎯⎯→ CO2 Balance de materia nN2 = (79/21) · nO2 = 79 · 0.7 = 2,63 mol N2

Sustancia Entra Reacciona Forma Sale % C 1 1 - 0 0 O2 0,7 0,5 - 0,2 5,2 N2 2,63 - - 2,63 68,8 CO2 - - 1 1 26 Total Total 3,83 100


Problema R10.6.- Un grupo de estudiantes que se autodenomina “Amigos de la Temodinámica” hacen su asado anual en las playas de La Serena. El amigo encargado del carbón dice que lo único que logró conseguir fue carbón húmedo (20% en peso de agua) que es quemado con 100% de aire en exceso que también está húmedo (20 °C y 80% de humedad relativa). La combustión es obviamente mala y la mitad del carbón pasa a CO y la otra mitad a CO2. Por cada 28 kg de CO producido, el oxígeno total consumido en la combustión del carbón es aproximadamente... Solución 4C + 3O2 → 2CO + 2CO2 2 mol CO2 = 56,02 gr CO 3 mol O2 = 96 gr O2

222

0_kg_48O_gr_86,982.47XX

CO_gr_000.28O_gr_96

CO_gr_02,56≈=→=

Respuesta: El oxígeno consumido por cada 28 kg de CO producidos son 48 kg. Problema R10.7.- Se quema carbón húmedo (20% agua) con aire húmedo (30°C saturado de agua).Determinar la concentración de los gases quemados. Solución Aire húmedo saturado a 30 °C → hw = 0.027 (gr H2O / gr aire)

hw = OH_grOH_mol

02,181

aire_molaire_gr16,31

gr_aire gr_H2O 0.027

2

2⋅→ hw = 0,046 mol H2O / mol aire

Carbón húmedo 20% de agua → Para una masa m de 100 gr; m H2O = 20 gr = 1,11 mol, m C = 80 gr = 6.66 mol;

0,167 mol H2O / mol C

C + O2 → CO2

moles aire = 1 + (79/21) x 1 = 4,76 mol aire moles H2O (en el aire)= 0,046 (mol H2O / mol aire) x 4,76 mol aire = 0,22 mol H2O moles H2O (en el carbón) = 0,167 ( mol H2O / mol C) x 1 mol C = 0,167 mol H2O

Sustancia Entra Reacciona Forma Sale % C 1 1 - - - O2 1 1 - - - N2 (79/21) x 1 - - (79/21) x 1 73,05 H2O 0,22 + 0,167 - - 0,387 7,51 CO2 - - 1 1 19,44 Total 5,15 100


BALANCE DE ENERGÍA EN PROCESOS DE COMBUSTIÓN Se aplica la 1ª Ley para sistemas abiertos

ΔHcorr= Q Un caso de especial interés en combustión es el caso del proceso adiabático (Q = 0), en ese caso la primera ley queda: ΔHcorr= 0 Para el caso (a) del problema anterior se desea determinar la temperatura de los gases quemados si el proceso se realiza en forma adiabática.

Separemos "convenientemente" el problema… 1 mol CH4 (25ºC) 1 mol CO2 (25 ºC) 1 mol CO2 (T) 2 mol O2 (25ºC) 2 mol H2O (25ºC) 2 mol H2O (T) 2 mol O2 (25ºC) 2 mol O2 (T)

)º25(1 CHniH combΔ=Δ =(-50010 KJ/Kg = - 191243 cal/mol)

∑ Δ=Δ TpCnH ii2 ∑ Δ=Δ TpCnH ii3

0)298(2)298(2)298(1)º25(1 22 =−∗+−∗+−∗+Δ∗ TpCTpCTpCCH OCOcomb

[ ]2OO2H2CO

combpC2PC2pC

Q)Cº25(H298T++−Δ

−=

Con pC de tablas, suponiendo T = 3700 (o sea )2000KT = y con Q = 0


5.142 =COpC 122 =OHpC 92 =OpC T = 3683 K (¡la suposición T = 3700 fue buena!) Esta temperatura, por tratarse de un proceso adiabático, se conoce como “temperatura de reacción adiabática” ó “temperatura teórica de llama”. Note que si se pierde energía por las paredes de la cámara de combustión (Q < 0) la temperatura de los gases quemados será menos a la “temperatura teórica de llama”. Problema R10.8.- Se quema gas licuado (propano) con 100% de exceso de aire en una cámara de combustión. a. Determinar la concentración en base seca de los gases quemados b. Determinar la temperatura de salida. c. ¿Cuánto aire en exceso debo agregar para que la concentración de CO2 sea < 4%? Solución a) Hay que balancear estequiometricamente la reacción: C3H8 + O2 → CO2 + H2O Queda: C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O Sustancia Entra Reacciona Forma Sale % % base

seca C3H8 1 1 - - - - O2 5 + 5 5 - 5 10,08 10,96 N2 (79/21) x 10 - - (79/21) x 10 75,81 82,46 H2O - - 4 4 8,06 - CO2 - - 3 3 6,05 6,58 Total 49,62 100 b) Balance de energía 1 mol C3H8 (25 ºC) 3 mol CO2 25 ºC) 3 mol CO2 (T) 5 mol O2 (25 ºC) 4 mol H2O (25 °C) 4 mol H2O (T) 37,61 mol N2 (25 ºC) 37,61 mol N2 (T) 5 mol O2 (25 ºC) 5 mol O2 (T) dU = ∂Q - ∂ W dH – PdV – VdP = ∂Q – PdP dH = 0; ΔH = 0

0HHHHHHH 4321combi =++++==∑ ΔΔΔΔΔΔΔ


)Cº25(HnH combicomb ΔΔ −=

TpCnH ΔΔ = De la tabla de Calores de combustión… ΔHcomb = 530,21kcal/mol → ΔHcomb = - 530.210 cal Supondremos que T ≈ 1700 K → Tmedia ≈ 1000 K, de la tabla 5.7 “Capacidad Calorífica Cp de Gases a Baja Presión, en cal/(mol x K)” obtenemos los valores de Cp. ΔH1 = nCpΔT = 3 mol x 13 cal /(mol x K) x (T-298)K = 39T - 11622

ΔH2 = nCpΔT = 4 mol x 9,86 cal /(mol x K) x (T-298)K = 39,44T – 11753,12

ΔH3 = nCpΔT = 37,61 mol x 7,82 cal /(mol x K) x (T-298)K = 294,11T – 87644,84

ΔH4 = nCpΔT = 5 mol x 8,34 cal /(mol x K) x (T-298)K = 41,7T – 12426,6 ΔH = - 530.210 + 39T-11622 + 39,44T-11753,12 + 294,11T-87644,84 +41,7T-12426,6 =0 ΔH = - 653656,56 + 414,25T = 0 → T = 1578 K La primera estimación de la temperatura para el cálculo de la temperatura resullta razonablemente buena. c) Para determinar el esceso de aire que necesito, es conveniente que este aparezca en el balance de materia desde el principio. Sea "x" los moles de oxígeno en exceso. Etonces: Sustancia Entra Reacciona Forma Sale % C3H8 1 1 - - - O2 5 + X 5 - X N2 (79/21) x (5+X) - - (79/21) x (5+X) H2O - - 4 4 CO2 - - 3 3 4 Total 4,76X + 25,80 100 X + (5+X)x(79/21) + 4 + 3 = 4,76X + 25,80

33,10X25,80 4,76X

304,0%4 =→+

==

X = 10,33 → 200% en exceso. Respuestas

a. La concentraciones en base seca se resumen en la tabla. b. La temperatura de salida de lso gases es de aproximadamente 1577 K c. Para que la concentración de CO2 sea menor al 4 % se requiere más de un 200% de

exceso de aire.


Problemas para la casa Problema C10.1.- Metano (CH4) reacciona con Oxígeno (O2) del aire (21% O2 y 79% N2). Suponga que 20% del carbón inicial pasa CO… ¿cuál es la concentración de los gases ahora?. Problema C10.2.- Se quema propano C3H8 con 100% de exceso de aire. La conversión es de 100% y 20% del carbón inicial pasa a CO. El aire y el propano ingresan a 25 °C y 1 atm, y los gases quemados son enfriados con un enfriador. ¿Cuál es la temperatura más baja a la que se pueden enfriar los gases para que no se condense agua?. Problema C10.3.- Se quema "gasolina" (C8H18) con 150% aire con exceso. Determine la "temperatura teórica de llama". Problema C10.4.- Una mezcla de 80% butano (C4H10) y 20% propano (C3H8) se quema con aire. Determine la temperatura teórica de llama en los siguientes casos (y analice los resultados), en los siguinetes casos: a) aire 100% en exceso (25ºC, HR=80%); b) aire teórico (25ºC); c) oxígeno teórico (25ºC); y d) oxígeno 100% en exceso (25%) Problema C10.5.- Se quema un carbón húmedo (20% de agua) con aire húmedo (30ºC saturado de agua)…a) determine la concentración de los gases quemados y b) determine la temperatura teórica de llama. Problema C10.6.- En una pieza cerrada de dimensiones largo = 4mts; ancho = 4mts, y alto = 2.5 mts. se quema carbón en un brasero. El recinto contiene inicialmente aire a P = 1 atm., T = 5ºC y HR = 5%. Suponga que se quema todo el carbón y que la pieza está bien aislada y cerrada. Los gases de la pieza contienen 2% (molar) de monóxido (CO), cuando se ha quemado completamente 3Kg. de carbón. Problema C10.7.- Determine la concentración global (molar) de los gases en la pieza cuando se ha quemado todo el carbón. ¿Cuál será la temperatura de los gases en la pieza cuando se queman los 3Kg. de carbón? COMBUSTIBLES NATURALES Y COMERCIALES Existen dos tipos de combustibles ampliamente usados en la industria, el carbón y los derivados del petróleo. Antes de estudiar cada uno de estos , necesitamos algunas definiciones como “potencia calorífica” o “poder calorífico”. Potencia Calorífica total (PCS) : calor desprendido en la combustión de un combustible a presión constante (usualmente 1 atm) y a la temperatura de 25ºC, considerando que el agua presente en el combustible está en estado liquido y aparece agua líquida en los productos de combustión. Potencia Calorífica Neta (PCI) : similar a la anterior pero el agua en los productos esta a 25ºC como vapor. Esta PCI se denomina también Potencia Calorífica Inferior (PCI). La potencia calorífica se puede conocer usualmente a partir de un análisis químico de un combustible. Hay diversos tipos de análisis dependiendo del combustible de interés.


Carbones

Tabla 10.2: Poder Calorifico del Carbón y otros Combustibles Solidos

PCI kJ/kg PCS kJ/kg PCI kJ/kg PCS kJ/kg

Combustible kJ/kg kJ/kg Combustible kJ/kg kJ/kg

Turba 21300 22500 Aglomerados de carbón 31300 35600

Lignito 28400 29600 Carbón de madera 31400 33700

Hulla 30600 31400 Coque 29300 33700

Antracita 34300 34700 Coque de petróleo 34100 36500 Petróleo Son mezclas complejas de hidrocarburos (CnHm) de tipo parafinas, naftenos, olefinas y aromáticas. Debido a la gran cantidad de sustancias presentes en un petróleo NO es posible determinar su calidad como combustible a partir de análisis químicos. Una forma antigua pero que aun se usa es el uso de factores de caracterización, que corresponden a propiedades fisicas y fisicoquímicas y de transporte de los combustibles y de las que depende es el poder calorifico. Entre estos se ha usado la densidad, la viscosidad y la temperatura de ebullición media.

G = gravedad específica a 60ºF

G = )º60()º60(

FF

agua

crudo

ρρ

≈ ρcrudo API = 141.5/G - 131.5 Factor de caracterización de Watson

GT

K b3

=

Tb = punto de ebullición medio ≈ temperatura a la que se ha evaporado 50% en masa del combustible a 1 atm.

Fig. 10.1: Poder Calorífico de Combustibles


Tabla 10.3: Poder calorífico de maderas y residuos agrícolas

Combustible Poder C. Medio Kj/Kg Combustible P. C. Medior Kj/Kg

Bagazo húmedo 10500 Cáscara de almendras 36800

Bagazo seco 19200 Cáscara de nueces 32000

Celulosa 16500 Cáscara de arroz 15300

Madera seca 19000 Cáscara de trigo 15800

Madera verde (*) 14400 Corteza de pino 20400

Paja seca de trigo 12500 Corcho 20930

Paja seca de cebada 13400 Orujillo de aceituna 17900

Serrín húmedo 8400 Orujo de uva 19126

Viruta seca 13400 Papel 17500

Tabla 10.4: Poder Calorifico de Combustibles Liquidos

Combustible PCI kJ/kg Combustible PCI kJ/kg

Aceite de esquistos ------ Fuel-oil nº1 40600

Alcohol comercial 23860 Fuel-oil nº2 39765

Alquitrán de hulla ------ Gasóleo 42275

Alquitrán de madera 36420 Gasolina 43950

Etanol puro 26790 Petróleo bruto 40895

Metanol 19250 Queroseno 43400

Tabla 10.5: Poder Calorifico de Combustibles Gaseosos

Combustible PCI kJ/kg Combustible PCI kJ/kg

Gas natural 39900 Gas de agua 14000

Gas de hulla 46900 Gas ciudad 26000

Gas de aire 10000 Propano 46350

Hidrógeno 120011 Butano 45790


Tarea T1-C10 P1-T1-C10.- Se quema carbón con oxígeno puro, 100% en exceso. Determine la concentración de gases quemados… suponga que sólo se forma CO2. P2-T1-C10.- Se quema carbón con aire (80% N2 y 20% O2). Determine la concentración de gases quemados. El aire está 100% en exceso y suponga que sólo se forma CO2. P3-T1-C10.- Determine la "temperatura teórica de llama" en el problema 1 y en el problema 2. Discuta y compare (combustible y aire 25ºC). P4-T1-C10.- ¿Qué combustible proporciona mayor energía 100 Kg carbón (20% C, 0.05%, 0.1% HTOTAL , Hneto y 0.05 % S) o 15 litros de una gasolina con API =14 y K = 11 P5-T1-C10.- Un combustible de petróleo tiene una viscosidad cinemática de 500 (cs) y un K = 10.5. El combustible tiene un valor de $250 por litro y viene en tambores de 200 Kg. ¿ Cuánta energía se puede obtener con $10000? P6-T1-C10.- En un motor en que se quema gasolina (C8H18) se produce CO2 y CO. Dependiendo de la razón aire/combustible se formará mayor o menor cantidad de CO (que es un producto no deseado), pero la gasolina se combustiona en forma total. Determine la razón (moles aire/moles combustible) para que después de la combustión la razón (moles CO2/moles CO) sea 9.0 y la concentración de CO sea del 1%. P7-T1-C10.- En un motor en que se quema gasolina (C8H18) se produce CO2 y CO. Dependiendo de la razón aire/combustible se formará mayor o menor cantidad de CO (que es un producto no deseado), pero la gasolina se combustiona en forma total. Determine la razón (moles aire/moles combustible) para que después de la combustión la razón (moles CO2/moles CO) sea 9.0 y la concentración de CO sea del 1%. P8-T1-C10.- 1680 gr. de un aceite comestible (similar a C12H24) ha caído accidentalmente sobre un brasero conteniendo 6 Kg. de carbón. Todo este carbón impregnado con el aceite comestible es quemado con aire. Los gases quemados, negros y de mal olor, contienen CO2 y CO (pero no se sabe cuanto de cada uno). Determine la cantidad de O2 teórico requerido por el carbón impregnado.


Capítulo 11: Termodinámica en un Proceso Industrial

El objetivo de cerrar estos apuntes con un problema “real” es que los alumnos vean una situación industrial donde los concepatos de termodinámicas vistos en estos apuntes pueden ser aplicados en forma práctica para determinar variables de proceso con las que deben estar familiarizados como futturos ingenieross. PLANTA DE ACIDO SULFURICO A PARTIR DE AZUFRE Como se explicó al comienzo del curso, el ácido sulfúrico es uno de los compuestos químicos más importantes ya que es usado en una gran cantidad de industrias (minera, alimento, calzado, textil, celulosa, entre tantos otros), todas de importancia en Chile. El Ácido Sulfúrico puro, de fórmula H2SO4, a temperatura ambiente es un líquido incoloro, inodoro, muy corrosivo y de gran viscosidad. El Ácido Sulfúrico es el ácido mineral de uso más frecuente en la industria, y su consumo se utiliza como indicador del grado de industrialización de un país. Es de aceptación universal que la salud económica de una nación puede ser determinada mediante su capacidad de producción y consumo neto de ácido sulfúrico. El crecimiento explosivo del consumismo por parte de la nueva China y sus países colindantes ha demandado el consumo de la producción mundial de ácido sulfúrico. Como consecuencia de la gran demanda sobre los recursos disponibles de ácido, ha resultado un aumento sin precedentes en los precios. Al inicio del año 2007, el precio promedio de una tonelada de ácido sulfúrico era de US$ 80 por tonelada métrica. En Junio de 2008, el índice promedio de ácido había experimentado un aumento histórico de US$400 en países de Centro y Sud América y $600 la tonelada en Norte América. Como consecuencia de la dramática alza en el costo del ácido, nuevos proyectos han dado origen a considerar su producción mediante la extracción de fuentes minerales, reciclaje y mejoras a la refinería de petroleo crudo con alto contenido de azufre. El alza en el costo del ácido ha sido el responsable del alza en el costo de todo producto de consumo después del aumento a consecuencia del alza el el precio de energía.

Fig. 11.1: Producción mundial de ácido sulfúrico.


Una de las formas de producir acido sulfurico es a partir de asufre mineral y que es el proceso que se muestra en el esquema de abajo. El azufre es primero fundido (sólido a líquido), luego se quema con oxígeno proveniente de aire (para formar SO2), luego se vuelve a quemar en un reactor llamado “convertidor” (para pasar a SO3), y finalmente se absorbe en agua, para producir ácido sulfúrico. Existen obviamente varios otros equipos auxiliares que se muestran en la figura, y que son necesarios para los cuatro procesos principales.

Fundidor

S(S) → S ( L)

Convertidor

SO2(g) +O2(g) → SO3(g)

Quemador

S(L) +O2(g) → SO 2(g)

Absorbedor

SO3(g) +H2O( L) → H2SO4(sol)

Fig. 11.1.- Esquema de una planta de manufactura de acido sulfurico a partir de azufre


Problemas Resueltos Problema R11.1.- Al fundidor de una planta de ácido sulfúrico entran 32 ton de azufre a 20 °C. Si en cada proceso de combustión se usa aire estequiométrico, y la conversión de todas las reacciones es de 100%, la cantidad de ácido sulfúrico (puro) producido es... Solución Una conversión del 100% en todas las reacciones del proceso implica que todo el azufre que es ingresado al proceso formará ácido sulfúrico. moles_S = moles_H2SO4 ms = 32 ton = 32.000 kg = 32 x 106 gr

426

s

s SOH_molesmol27,817.997

molgr07.32

gr1032Mm

S_moles ==×

==

ton87,97gr30,918.865.97molgr08,98mol27,817.997SOH_MSOH_molesSOH_m 424242 ==×=×=

Respuesta: La cantidad de ácido sulfúrico producido es de 97,87ton Problema R11.2.- Azufre 20 ºC entra al fundidor de la planta de ácido sulfúrico. Si en los combustores se usa aire seco con 100% de exceso, la conversión del combustor es del 100% y la absorción de SO3 es total, por cada 50 ton de ácido sulfúrico (H2SO4) ¿Cuántas toneladas de agua necesito? Solución H2O + SO3 → H2SO4 De acuerdo a la ecuación de la reacción química (estequiométricamente balanceada), con una conversión del 100% y absorción total de SO3 , se necesita 1 mol de agua para producir 1 mol de ácido sulfúrico

50 ton H2SO4 = kmol93,787.509

kmol/kg08,98kg000.000.50

=

Necesitaremos 509.787,93 kmol de agua para producir 50 ton de ácido sulfúrico.

509.787,93 kmol de H20 = ton2,9kg47,378.186.9

kmolkg02,18kmol93,787.509 ==⋅

de H20 Respuesta: Se necesitan 9,2 ton de H20


Problema R11.3.- Determine el costo de producir 100 ton de ácido sulfúrico , si los costos de materia prima son para el azufre sólido 1.000 $/ton, para el oxígeno 2.500 $/ton y para el agua 500 $/ton. La conversión del fundidor, del quemador y del absorbedor son de un 100%, y la del convertidor es de un 80%. Solución 100 ton H2SO4 = 100 x 106 gr / 98,08 gr/mol = 1.019.575,85 mol H2SO4

4. Absorbedor: 1 SO3(g) +1 H2O → 1 H2SO4(sol) (100% eficiencia)

3. Convertidor: 1.25 SO2(g) +1.25 O2(g) → 1 SO3(g) (80% eficiencia)

2. Quemador: 1.25 S(P) +1.25 O2(g) → 1.25 SO 2(g) (100% eficiencia)

1. Fundidor: 1.25 S(S) → 1.25 S ( R) (100% eficiencia)

Costos agua: producir los 1.019.575,85 mol de H2SO4 require 1.019.575,85 mol de H2O

1.019.575,85 mol_H2O = 1.019.575,85 mol x 18.02 gr/mol = 18.372.756,93 gr

1.019.575,85 mol_H2O = 18,37 ton_H2O x 500 $/ton = $ 9.186,37

Costos oxígeno: producir los 1.019.575,85 mol de H2SO4 require 2,5*1.019.575,85 mol de O2

2.548.939,64 mol_O2 = 2.548.939,64 mol x 32 gr/mol = 81.566.068,52 gr = 81,57 ton

2.548.939,64 mol_O2 = 81,57 ton x 2.500 $/ton = $ 203.915,17

Costos azufre: producir los 1.019.575,85 mol de H2SO4 require 1,25 x 1.019.575,85 mol de S 1.274.469,82 mol_S = 1.274.469,82 mol x 32.07 gr/mol = 40.872.247,15 gr = 40,87 ton 1.274.469,82 mol_S = 40,87 ton x 1.000 $/ton = $40.872,24 Costo total = $ 9.186,37 + $ 203.915,17 + $ .872,24 = $ 253.973,79

Respuesta: El costo de producir 100 ton de ácido sulfúrico por concepto de materia prima es de $ 253.973,79 Problema R11.4.- Al fundidor de la planta de ácido sulfúrico cuyo diagrama aparece al final de los apuntes, entran 16 ton/día de azufre a 20 °C. En cada proceso de combustión de la planta se usa un 100% de aire en exceso, la conversión en el fundidor es de 100%, en el convertidor 75%, en el absorbedor de 100%. La cantidad de azufre que se pierde por día (que no es transformado) es de... Solución

díaS_mol64,908.498

gr07.32mol1

díagr1016S_

díaton16 6 =⋅×=

1. Fundidor: S(S) → S ( R) (100% eficiencia)

498.908,64 mol_S(S) → 498.908,64 mol_S( R) (No se pierde azufre)


2. Quemador: S(P) +O2(g) → SO 2(g) (100% eficiencia)

498.908,64 mol_S(P) → 498.908,64 mol_SO 2(g) (No se pierde azufre)

3. Convertidor: SO2(g) +O2(g) → SO3(g) (75% eficiencia)

498.908,64 mol_SO 2(g) → 374.181,48 mol_SO3(g) (Se pierden 124.727,16 mol_SO 2)

4. Absorbedor: SO3(g) +H2O → H2SO4(sol) (100% eficiencia)

374.181,48 mol_SO3(g) → 374.181,48 mol_H2SO4(sol) (No se pierde SO3)

En todo el proceso se pierden 124.727,16 mol_SO 2 → 124.727,16 mol_S

124.727,16 mol_S = 124.727,16 mol_S x 32.07 gr/mol = 4.000.000 gr = 4 ton_S

Respuesta: En el proceso se pierden 4 ton de azufre Problemas para la Casa Problema C11.1.- Setenta toneladas de azufre a 20ºC, entran al fundidor, donde es fundido mediante serpentines de vapor 100 psig., saliendo el azufre líquido hacia el quemador a través del filtro, una temperatura de 137ºC. Al quemador se introduce, también, aire seco a 65ºC y los gases quemados deben salir a 1000ºC. El aire atmosférico a 20ºC y 80% HR es impulsado a la torre de secado y se puede suponer que queda con trazas solamente de agua. Luego es calentado a 65ºC e impulsado por un compresor que lo pone a poco más de 1 atm. para ser usado en el proceso. Los gases que salen del quemador pasan a través de la caldera 1, donde se les baja su temperatura a 420ºC, pasando de allí al convertidor, a través del filtro de gas. Se conocen las temperaturas de entrada y salida de cada lecho del convertidor y las conversiones con referencia a la entrada al convertidor :

Lecho temp. entrada, ºK temp. salida, ºK Conversión 1 693.0 873.0 58% 2 718.0 773.0 74% 3 713.0 723.0 82% 4 698.0 703.0 94%

Entre los pasos 1-2 los gases son enfriados en la caldera 2, y entre los pasos 2-3 y 3-4 por aire seco a 65ºC. Las calderas 1 y 2 producen vapor saturado de 230 psig. (y se las alimenta con de agua liq. a 20ºC). Los gases que salen del convertidor pasan a través del sobre-calentador y economizador, para entrar a la torre de absorción a 250ºC. El ácido, de 98.3% en peso, entra a la torre a 70ºC y sale a 94ºC, siendo la absorción del 99.9%. El flujo de ácido de la torre es 1120 galones/min. El ácido que sale de las torres de secado y absorción, va al estanque de recirculación, donde se le agrega agua de dilución, para alcanzar la concentración óptima de 98.3%, volviendo de allí a las torres a través de serpentines de enfriamiento. En estos serpentines se usa agua a 15ºC.


El ácido a torre de secado debe ir a una temperatura de 65ºC, saliendo de ella a 80ºC, y con un flujo de 880 galones/min. El aire entra a la torre de secado a 20ºC y 80% de HR y sale "seco" (sólo trazas de H2O). Los gases que salen del absorbedor son limpiados antes de ser expulsados a la atmósfera. Determine lo siguiente para el proceso

1 La razón molar aire/azufre 2 El flujo de vapor en el fundidor de azufre (ton/día) 3 El consumo de agua en (ton/día) en el estanque de recirculación 4 La producción de vapor en la caldera 1 en (ton/día) 5 Las (ton/día) de aire fresco que entran entre los pasos 2-3 y 3-4 6 La producción de vapor en la caldera 2 en (ton/día) 7 El agua retirada del aire atmosférico en la torre de secado en (ton agua/ton aire seco). 8 La potencia de la bomba usada (en hp) para impulsar el ácido desde el estanque de

recirculación a la torre de secado y al absorbedor

Tarea T1-C11 P1-T1-C11.- En la planta de acido la combustión de azufre a SO2 se hace con 150% de exceso de aire y todo el azufre se convierte. De ahi el SO2 pasa al convertidor donde se forma el SO3 siendo la conversión glogal del 75%. Determine la cantidad de ácido producido por cada tonelada de azufre que entra al quemador de la planta. P2-T1-C11.- En la planta de ácido descrita en el capítulo final de los apuntes, los gases quemados (SO2, O2 y N2) salen del quemador a 1000ºC y 1 atm. Todos los gases se usan para producir vapor de agua saturado en una caldera que opera a 6 atm. El agua disponible para la caldera está a 60ºC y los gases salen de la caldera a 600ºC y 1 atm. Determine la cantidad de vapor de agua producido por cada Kmol de gas que sale del quemador (y que va a la caldera). P3-T1-C11.- Calcular la cantidad de H2SO4 producido si al fundidor ingresan 16 ton de S sólido. La conversión en cada una de las secciones son las siguientes: Fundidor 100%, quemador 85%, convertidor 60% y absorbedor 100% P4-T1-C11.- En el Problema C11.1, con los datos de ese problema determine lo siguiente: a) La producción de ácido sulfúrico en ( ton/día) b)La concentración de los gases a la salida del quemador en % molar c) Las pérdidas de azufre en el absorbedor en (ton/día) d) Si el azufre vale �($/ton usada), el aire α ($/ton usada), el agua β($/ton usada), los costos de limpieza de los gases del absorbedor son β($/ton gas tratado), y los costos globales de operación y mantenimiento son de ε($/ton de ácido producido), determine el costo de cada tonelada de ácido sulfúrico producido


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