Profesor: GERARDO MATA ORTIZ.

Materia: estadística.

Alumno (a): Itzayana Yaneth Morillón Marquéz.

Grado y Sección: “1 D”

01/03/2015

Probabilidad condicional

LA PARADOJA DE MONTY HALL.

Esta paradoja está basada en el famoso concurso americano “Hagamos un trato”, presentado por el tal Monty Hall, en el que un concursante debe elegir entre tres puertas cerradas con el fin de obtener un premio. Posteriormente a la elección del concursante, el presentador iba abriendo una a una las puertas que éste había desechado mostrando lo que había perdido. Los premios a los que se optaban en el concurso eran un coche y dos cabras. Aunque en el concurso original, una vez que el concursante elegía una puerta ya no podía cambiarla, a efectos de que la paradoja sea posible, una vez que el presentador abre la primera puerta tras la elección del concursante, se permite a este cambiar la puerta que eligió por primera vez por aquella que aún continúa cerrada.

¿EN QUÉ CONSISTE ESTA PARADOJA?Pues bien, lo que la paradoja de Monty Hall dice, es que cuando, tras la elección de la puerta por el concursante y la apertura de otra de las dos restantes por el presentador, las posibilidades de ganar del primero siempre mejorarán si cambia la puerta que eligió por la que aún queda cerrada. Esto desafía la lógica; a simple vista las probabilidades de ganar deberían ser las mismas tanto si cambiamos de puerta, como si no. Vamos a verlo con un ejemplo, pero cambiaré el coche y las cabras por algo con más chispa (lo que me recuerda un capítulo de los Simpson en el que hacen una parodia del concurso con dos tigres).

Imaginemos que estamos presos de un demente adinerado que se aburre terriblemente. Para divertirse nos propone un juego. Nos lleva hasta una habitación que sólo dispone de tres puertas (bueno, obviamente son cuatro, pero la que hemos usado para entrar en la habitación no cuenta). Tras un silencio dramático, y con voz exageradamente grave nos explica lo siguiente: una de estas puertas conduce a la libertad, tras las otras dos encontrarás sendos tigres que llevan una semana a base de agua y barritas dietéticas. Elige, pero hazlo bien, porque de eso dependerá tu vida. Tras superar el primer momento de shock, y acuciado por el villano demente que te amenaza con abrir él mismo la puerta si no te decides, eliges una de ellas. Como al principio desconoces cual es la buena lo haces al azar. Pongamos, por ejemplo, la primera de ellas. Así que sabes con toda seguridad que puedes haber elegido o la libertad, o un tigre bastante cabreado. Tu elección tiene un 33% de posibilidades de ser la correcta. Ahora, y tras una carcajada de malo de tebeo, nuestro villano abre una de las puertas que tú has descartado previamente; bueno, pongamos que las puertas tienen un ventanuco cerrado en su centro (que el tipo es malo pero no tonto) por donde puedes ver su interior. Te muestra la puerta número tres (por ejemplo) y descubres un enorme tigre en su interior. Ahora, para hacer de tu calvario algo más divertido para él, te propone lo siguiente: si lo deseas puede cambiar de puerta. A priori, lo más lógico es pensar que cambiemos o no, eso no afectará a las posibilidades que tenemos de salir de allí con vida. Pues no; las matemáticas nos dicen que, probabilísticamente hablando, si cambiamos nuestra elección, las posibilidades de salir entero del trance aumentan.

¿CÓMO ES ESO POSIBLE? (SOLUCIÓN)Pues bien, al principio tenemos 1/3 de probabilidades de escoger la puerta que nos conduce a la salida, frente a 2/3 de elegir un tigre. El “truco” está en juzgar el proceso como un todo, pues el error común es pensar que después de que el villano haya abierto la puerta con un tigre, las dos que quedan tienen la misma probabilidad (un 50%) de ser la salvación. Esto es erróneo porque nuestro captor abre la puerta después de nuestra elección y, por lo tanto, la suya está condicionada por la nuestra.

Si escogemos como primera opción la puerta que nos conduce a la salida (con una probabilidad de 1/3), entonces el perverso villano puede abrir cualquiera de las dos puertas. Además perderemos la vida si aceptamos cambiar la nuestra. Pero, si hemos escogido un tigre como primera opción (con una probabilidad de 2/3), el villano sólo tiene la opción de abrir una puerta, y esta es la única puerta que contiene un tigre. En ese caso, la puerta restante tiene que ser la que nos conduzca a la salida. Así que como es más fácil que de primeras escojamos la puerta equivocada (tenemos un 66% de posibilidades de hacerlo) cambiar será, en general, mejor estrategia que quedarnos con nuestra opción original.Para una explicación con gráficos visitar el siguiente link: https://www.youtube.com/watch?v=aTu0gEmscVk

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD

Proceso aleatorio; dentro de esto debe de haber una variable aleatoria Variable; cuando una letra está en una ecuación se utiliza generalmente en símbolos y su resultado puede ser diferente. Variable aleatoria; no puede ser asignado arbitrariamente o calculado mediante la solución de una ecuación es el resultado de un proceso aleatorio.2.4 notación, la forma de representar esto es;

Distribución de probabilidad; puede representarse;

Variable aleatoria X puede ser 1 o 0, probabilidad de que ocurra cada resultado Pierde. X=0 P(Xi)= 0.40 Empate. X=1 P(Xi)= 0.35 Gana. X=3 P(Xi)= 0.25

Probabilidad de anotar un penal.Bernoulli Éxito X=1 P(Xi)= 0.2333 Fracaso X=0 P(Xi)= 0.7667

P(X=K)=

P(X=0)5 (0.2333) (1-0.2333) P(X=3)5 (0.2333)^3 P(X=4)5

P(X=1)5 (0.2333)5-1 P(X=2)5 (0.2333) ^2 (-0.2222)5-2

X 1 Se obtiene un águila.0 Si obtiene sol.

P(X)0.50.5

X X=1

Resultado.

Variable aleatoria

P(x=1)=0.5

100= 1.00

Factorial0()=11()=12()=23()=6

4()=245()=120

Probabilidad de en 5 intentos

Xi P(Xi)0 1 0.26491 1 0.40302 2 0.24533 6 0.7464 24 0.0113

5 120 0.00069Total 0.99979

n()

K() (n-k)pk(1-P)n-k

0() (5-0)

1() (5-1) 2() (5-2)

3() (5-3) 4() (5-4)

(0.2333) ^4 (-0.2333) ^5-4